Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE (0)

5 VÄGA HEA
Punktid
FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE
Nagu eelmises peatükis sai mainitud , jagunevad füüsikalised suurused skalaarseteks ja vektoriaalseteks.
Skalaarsed suurused
Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (scāla — ladina k. redel, astmestik ). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda.
Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur.
Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg voolab muudkui edasi ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole tegemist suunaga ruumis nagu üles või läänesuunas.
Tehted skalaaridega
Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline suurus pannakse alati kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis (korrutusmärki tavaliselt välja ei kirjutata ):
Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatiliseid tehteid. Seejuures ei tohi muidugi mõõtühikuid ära unustada! Tehe sooritatakse nii arvväärtustega kui mõõtühikutega eraldi. Mõned näited:
Skalaarse suuruse korrutamine arvuga:
Kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g = 300 g
Skalaarsete suuruste omavaheline liitmine või lahutamine:
Tõstes 1 m kõguse kasti otsa 75 cm kõrguse kasti, on kogukõrgus 1 m + 0,75 m = (1+0,75) m = 1,75 m
NB! Omavahel liita ja lahutada saab vaid sama tüüpi suurusi, millel on ühesugune mõõtühik!
Skalaarsete suuruste omavaheline korrutamine või jagamine:
1,5 m kõrguse ja 3 m2 põhjapindalaga veepaagi ruumala on 1,5 m × 3 m2 = (1,5 × 3)×(m × m2) = 4,5 m3.
Kui auto sõidab ajaga 2 h maha 150 km pikkuse tee, on tema kiirus (150 km)/(2 h) = (150/2)(km /h) = 75 km/h
Miinusmärk tähendab skalaarse suuruse puhul seda, et suuruse väärtus on positiivsega võrreldes vastupidine . Näiteks:
vastasmärgiliste elektrilaengutega kehad tõmbuvad
keha negatiivne kõrgus maapinnast tähendab seda, et keha asub maapinnast allpool
negatiivne aeg tähendab seda, et sundmus leidis aset enne kokkulepitud nullhetke
negatiivne temperatuurimuutus tähendab seda, et temperatuur langes
Vektoriaalsed suurused
Füüsikas tuleb ette mitmeid suurusi, mida iseloomustab peale arvulise väärtuse ka suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub.
Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (vector — ladina k. kandja, edasiviija). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks.
Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus ja jõud. Joonistel ja valemites tähistatakse vektoriaalseid suurusi nii, et suuruse tähise kohale märgitakse väike nooleke.
Näiteks kiirusvektori tähis on ja jõuvektori tähis
Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks . Kiirusvektori pikkus on võrdne kiiruse arvväärtusega ja jõuvektori pikkus on võrdne jõu arvväärtusega.
Vektoreid ehk suunaga lõike iseloomustab korraga nii lõigu pikkus kui suund. Kaks vektorit on võrdsed, kui nende pikkused on võrdsed ja nad on samal ajal ka ühesuguse suunaga. Pikkuste või suundade võrdsusest vektorite võrdsuseks üksi ei piisa. Pikkused ja suunad peavad korraga ühesugused olema:
Tehted vektoritega
Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks tehe mõjutab vektori pikkust.
Miinus ühega korrutamisel ehk märgi vastupidiseks muutmisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub vastupidiseks. Näiteks:
Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kormnurga reegel ja rööpküliku reegel
Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektoriri algusest teise lõppu suunatud vektor .
Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et mõlema alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline vektor.
Kui vektorite liitmine on selge, ei tohiks ka lahutamine raskusi valmistada.
Vektori lahutamine teisest pole ju midagi muud, kui vastupidise suunalise vektori liitmine:
FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE #1 FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE #2 FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE #3
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 3 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-11-20 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 8 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Andre Maisväli Õppematerjali autor

Sarnased õppematerjalid

Füüsika üldmudelid
2
docx

Füüsika üldmudelid

füüsikaharust on kasutatav kogu füüsikas Füüsikaline objekt ­ kasutatakse kahes tähenduses: üks võimalus on nimetada füüsikalisteks objektideks ainult kehi ja väljasid (kitsam tähendus). Teine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodusnähtused ehk protsessid (lai tähendus). Nähtus - aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused Füüsikaline suurus - looduse üldised mudelid, mis kirjeldavad füüsikaliste objektide mõõdetavaid omadusi. Füüsikalised suurused saab jagada skalaarseteks ja vektoriaalseteks suurusteks. Skalaarsed suurused ­ füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Vektoriaalsed suurused - ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud.

Füüsika
Determinandid
2
doc

Determinandid

Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad

Algebra ja analüütiline geomeetria
Füüsika essee mõistete põhjal
2
docx

Füüsika essee mõistete põhjal

Ma oskan rääkida planeetidest ja kosmosest. Sisemine nähavushorisont on aga aatom ja molekul. Looduses on erinevad struktuuritasemed. Makromaailma moodustavad kehad, mis ei erine inimesest mõõtmetelt enam kui miljon korda. Megamaailm on väga suurte mõõtmetega ehk üle ühe megameetri suured objektid, näiteks Maakera ja teised planeedid. Mikromaailm koosneb ühest mikromeetrist väiksematest molekulidest, aatomitest ja nende koostisosadest. Füüsika peamised uurimismeetodid on vaatlus, katse ja andmetöötlus. Tehakse vaatlusi, et saada loodusest infot läbi vaatleja kogemuse. Tehakse katseid ehk eksperimente, mis on ka vaatlus, kuid spetsiaalselt loodud tingimustes. Katsetes kutsutakse esile nähtusi ja mõjutatakse objekte vastavalt soovile. Andmetöötlus aitab uuritavat paremini mõista ning annab juurde väärtuslikku teavet. Näiteks mina teen klassikaaslastega katseid

Füüsika
Sissejuhatus füüsikasse-Kulgliikumise kinemaatika
150
pptx

Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika

Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika Sissejuhatus füüsikasse • Enamik kaasaja teaduste juuri ulatub kaugesse antiikaega. • Sõna füüsika tuleb kreekakeelsest sõnast φυσικός [fisikos], mis tähendab looduslikku või loomulikku. Füüsika kui loodusteadus • Füüsika uurib looduse kõige üldisemaid ja põhilisemaid seaduspärasusi. • Füüsika keele oskussõnad ehk füüsikaliste nähtuste, suuruste ja nende mõõtühikute nimetused. Füüsikalistel suurustel ja mõõtühikutel on olemas kindlad tähised. • Suuruste tähiste abil kirja pandud füüsikalise sisuga lauseid nimetatakse füüsika valemiteks. Maailm • Maailm on lai mõiste. Seda sõna kasutatakse vägagi erinevates tähendustes. Maailmaks võib pidada planeeti Maa koos tema elanikega, ainult inimkonda või kogu universumit. • Maailma mõiste alla saab paigutada kõik, mis olemas on, meie ise oma mõtete ja

Kinemaatika, mehhaanika põhiülesanne
algebra konspekt
5
doc

algebra konspekt

Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L k?

Algebra ja analüütiline geomeetria
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS-VEKTORID
24
doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel.   Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse   AB  AB , a  a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kok

Matemaatika
KINEMAATIKA
26
pdf

KINEMAATIKA

Antud: teepikkuse arvutada valemist v = 4,5 m/s t = 2 min = 120 s s = v t = ( 4,5 ⋅ 120 ) m = 540 m. s=? Vastus:jalgrattur läbib kahe minutiga 540 m. NB! Nii, nagu eelmises ülesandes, teisendame arvutamiseks kõik suurused SI-süsteemi. Numbrilisel arvutamisel kirjutame ainult lõpptulemuse ühiku, jättes kasutatavate füüsikaliste suuruste ühikud välja kirjutamata. Nii kirjutame me viimases ülesandes (4,5·120) m, jättes pikema (4,5 m/s)·(120 s) = 540 m kirjutamata. Sama kokkulepet kasutame ka edaspidi. Kui aga tekib probleeme, siis tasub ka arvutuste käigus kirjutada iga suuruse taha sellele vastav ühik. 2 Näidisülesanne 3. Lennuk lendab ühtlaselt kiirusega 450 km/h. Kui palju aega kulub lennukil 2250 km läbimiseks?

Kategoriseerimata
KINEMAATIKA
26
pdf

KINEMAATIKA

Kuna tegemist on ühtlase liikumisega, siis saab aja t jooksul läbitud Antud: teepikkuse arvutada valemist v = 4,5 m/s t = 2 min = 120 s s = v t = ( 4,5 120 ) m = 540 m. s=? Vastus:jalgrattur läbib kahe minutiga 540 m. NB! Nii, nagu eelmises ülesandes, teisendame arvutamiseks kõik suurused SI-süsteemi. Numbrilisel arvutamisel kirjutame ainult lõpptulemuse ühiku, jättes kasutatavate füüsikaliste suuruste ühikud välja kirjutamata. Nii kirjutame me viimases ülesandes (4,5·120) m, jättes pikema (4,5 m/s)·(120 s) = 540 m kirjutamata. Sama kokkulepet kasutame ka edaspidi. Kui aga tekib probleeme, siis tasub ka arvutuste käigus kirjutada iga suuruse taha sellele vastav ühik. 2 Näidisülesanne 3. Lennuk lendab ühtlaselt kiirusega 450 km/h. Kui palju aega kulub lennukil 2250 km läbimiseks?

Füüsika




Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun