sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos a/sin=b/sin=c/sin=2R S=1/2a*b*
MAATRIKS: Maatriks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks maatriks, mille ridade arv
y*- lihttala ja kaare paindemomendi epüüride ordinaat M0x - paindemoment lõikes x H - horisontaalne koormus/toereaktsioon 17. Tasandsõrestikud. Sõrestikuvarraste sisejõudude arvutamisel kasutatakse kolme võtet: lk 148 Tasandsõrestiku varraste telgjooned asetsevad ühes tasandis. Varraste ristlõiked on sümmeetrilised ja sümmeetriatelg asub sõrestiku tasandis. 1. sõlmede eraldamise võte eraldame lõikega sõrestikskeemist sõlmed ja koostame nende jaoks tasakaalutingimused. 2. momendipunkti võte selle eeliseks on, et ta võimaldab leida sisejõu ühes sõrestikuvardas sõltumata teiste sõrestikuvarraste sisejõududest. Momendipunkti võtte puhul jagatakse sõrestiku arvutusskeem lõikega kaheks osaks. Lõigatakse läbi varras, mille sisejõudu otsitakse ja veel kaks varrast. 3. projektsioonide võte kahe läbilõigatud paralleelse vöö risttelje kohta kirjutatud jõudude projektsioonide tasakaalu tingimus. 18
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
suurusel on antud olekus see kindel väärtus. Kõik füüsikalised suurused, millel antud tingimustes on kindlad väärtused, moodustavad nende tingimuste korral samaaegselt mõõdetavate füüsikaliste suuruste täieliku kompleksi (aatomi statsionaarses olekus kuuluvad siia näiteks energia ja impulsimoment). Kõikide teiste suuruste kohta ütleme, et nad ei ole eelmistega samaaegselt mõõdetavad (nt elektroni koordinaat ja energia statsionaarses olekus ei ole samaaegselt mõõdetavad suurused). Kvantmehhaanikas ei ole printsipiaalselt võimalik kõiki füüsikalisi suurusi samaaegselt mõõta ja seega neid ka üksteise kaudu arvutada. Kvantmehhaanika põhiülesandid: 1. Määrata süsteemi (mikroobjekti) oleku antud füüsikalistes tingimustes: a) leida seda olekut iseloomustavate samaaegselt mõõdetavate suuruste arvulised väärtused;
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen
hõlbus arvutada diskreetsete ülekandefunktsioonide maatriksi avaldist: H(z)=C(zE-F)-1Г+D. See on struktuurilt täiesti analoogiline pidevaja süsteemi vastavale avaldisele. Järelikult on diskreetaja süsteemide analüüsil võimalik kasutada ülekandekarakteristikuid üpris sarnaselt pidevaja süsteemide puhul kasutatavaile, tuginedes seejuures z-teisenduse omadustele ja seostele. Nii saame süsteemi väljundis diskreetse hüppekaja g[kT], kui anname süsteemi sisendisse diskreetse hüppesignaali 1[kT] →z→ z/(z-1) Ühikhüppesignaal avaldub avaldises ühikuliste diskreetide jadana kõigil taktihetkedel alates k=0. Samas on diskreetse hüppekaja diskreedid võrdsed sama süsteemi pideva hüppekaja taktihetkedele vastavate hetkväärtuste jadaga. Diskreetse impulsskaja h[kT] saamiseks tuleb süsteemi sisendisse hetkel k=0 anda üksik ühikuline diskreet 5[k], mille väärtus vastab 5-impulsi pindalale. Latitudes
Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2. Ühe tasandi vektorid moodustavad 2-mõõtmelise vektorruumi baasiga {e1, e2 | e1 || e2} , sest nullist erinevad mittekollineaarsed vektorid on lineaarselt sõltumatud ja tasandi iga vektor avaldub kujul a = 1e1 + + 2e2, mis on vektorite a, e1 ja e2 mittetriviaalne lineaarne kombinat- sioon. Seega vektoril a on kaks koordinaati ehk a = (1, 2). Ortonor- meeritud baasi tasandil tähistatakse { i, j }, kus i = (1, 0), j = (0, 1).
Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2. Ühe tasandi vektorid moodustavad 2-mõõtmelise vektorruumi baasiga {e1, e2 | e1 || e2} , sest nullist erinevad mittekollineaarsed vektorid on lineaarselt sõltumatud ja tasandi iga vektor avaldub kujul a = 1e1 + + 2e2, mis on vektorite a, e1 ja e2 mittetriviaalne lineaarne kombinat- sioon. Seega vektoril a on kaks koordinaati ehk a = (1, 2). Ortonor- meeritud baasi tasandil tähistatakse { i, j }, kus i = (1, 0), j = (0, 1).
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
6x + 3 p 3p 2 cos sin =0 · 2 2 sin3(x+p)=sin3x; sin3(x+p)-sin3x =0 32. Ühe ja sama mõiste kahe omaduse tarvilikkuse ja piisavuse seos, näide · Ühe omaduse eksisteerimine või puudumine toob kaasa teise omaduse eksisteerimise või puudumise. Öeldakse, et need omadused on tarvilikkuse ja piisavuse seoses. · Mõiste rööpkülik. Omadused: täisnurga olemasolu ja diagonaalide võrdsus. · Kolmnurk: nurkade võrdsus, külgede võrdsus. 33. Ühe ja sama mõiste kahe omaduse sõltumatuse seos, näide · Ühe omaduse olemasolu ei mõjuta teise omaduse olemasolu. Öeldakse, et omadused on sõltumatuse seoses. · Mõiste rööpkülik. Omadused: kõikide külgede võrdsus, diagonaalide võrdsus. · Kolmnurk: nürinurga olemasolu, kahe nurga võrdsus. 34. Ühe ja sama mõiste kahe omaduse vasturääkivuse seos, näide- · Ühe omaduse olemasolu välistab teise olemasolu
punkti ristkoordinaadid sirgel on selle punkti kaugus null/alguspunktist. Koordinaatteljel asuva punkti P asukoht määratakse üheselt kindlaks ühe reaalarvuga x (nn punkti P koordinaadiga), mis on võrdne punkti P kaugusega |OP| telje alguspunktist O, kas neg või pos suunal. punkti ristkoordinaadid tasandil on selle punkti ristprojektsioonid abstsiss- ja ordinaatteljel. P(x;y) Leiame punkti P ristprojektsioonid Px ja Py vastavalt x-teljel ja y-teljel. Olgu punkti Px koordinaat abstsissteljel xP ja punkti Py koordinaat ordinaatteljel yP. Selle järgi punkti koordinaadid on P(x;y). 11. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. polaarkoordinaat kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist (punkti ja pooluse vaheline pikkus polaarkaugus r) ning nurgaga fikseeritud suunast (polaarnurk ).
Valem võib õpilastel meelest minna, kuid tekkinud pilt peaks jääma silmade ette. Kindlasti tasub toonitada, et me kasutame jälle Pythagorase teoreemi. Kitsas kursuses piirdutakse põhivalemi rakendamisega, st koostatakse ringjoone võrrand etteantud keskpunkti ja raadiuse järgi. Laias kursuses saab eelnevalt lasta leida ka võrrandi kirjutamiseks vajalikke lähteandmeid. Mulle endale meeldivad kombineeritud üleanded, kus õpilane peab kasutama erinevaid teadmisi loovalt. Näiteks: kolmnurk ABC on antud oma tippudega A(-2;8), B(1;-1) ja C(3;3) (joonis 12). * Leia külgede AC ja BC pikkused ning kolmnurga sisenurk tipu C juures. * Arvuta kolmnurga pindala. * Leia vektori AD koordinaadid ja pikkus, kui D on külje BC keskpunkt. * Leia sirge AD võrrand. Millist nime kannab lõik AD kolmnurgas ABC? * Leia külje AB keskristsirge võrrand ja tipust B tõmmatud kolmnurga kõrguse võrrand. * Leia kolmnurga tippe läbiva parabooli võrrand.
Juhuslikud suurused liigitatakse diskreetseteks ja pidevateks. Diskreetne juhuslik suurus võib katse või vaatluse tulemusena omandada lõpliku või loenduva hulga väärtusi. Näiteks: üliõpilaste arv auditooriumis, täringu viskel saadud silmade arv jne. Pidev juhuslik suurus omandab mistahes väärtusi mingist lõplikust või loenduvast vahemikust. Näiteks: mistahes seadme tööiga, auto kütusekulu 100 km. 2.2 Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõigi võimalike väärtuste x1, x2, …,xn ja nende tõenäosuste p1,p2, …,pn vahel. Jaotusseadust on võimalik esitada kas tabeli kujul jaotusreana X x1 x2 …. xn p p1 p2 …. pn Või graafiliselt jaotuspolügoonina n
mööda kontaktpinda. Nõlva püsivuse kontrollimiseks jaotatakse nõlv osadeks (plokkideks), nii et iga ploki ulatuses oleks lihkejoon sirge (joonis 9.15). Üksikule plokile mõjuvad järgmised jõud: pinnase kaal ploki ulatuses P = A , kus A on ploki pind ja on pinnase mahukaal; nidususest c põhjustatud jõud ploki all Tc = cL, kus L on ploki aluse pikkus; hõõrdest põhjustatud jõud ploki all Ntan; ploki külgedel mõjuvad pinnasesurvejõud Rl ja R2. Need jõud mõjuvad hõõrdenurga võrra horisontaalist kaldu. Tavaliselt võetakse = . Lihkepinnal hõõret põhjustava normaaljõu tekitavad P, Rl ja R2 N = P cos + R1 sin ( - ) - R2 ( - ) Plokki kinnihoidvate ja nihutavate jõudude tasakaalutingimus N tan + cL + R2 cos( - ) = p sin + R1 cos( - ) Asetades tasakaalutingimusse N avalduse ja avaldades seejärel R2, saame
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
TERASKONSTRUKTSIOONID I Loengukonspekt TTÜ Ehitiste projekteerimise instituut Prof. Kalju Loorits Teras 1 2 SISSEJUHATUS Euroopa Liidus ja Eestis kehtiv projekteerimisstandardite süsteem EN 1990 Eurokoodeks: Kandekonstruktsioonide projekteerimise alused EN 1991 Eurokoodeks 1: Konstruktsioonide koormused EN 1992 Eurokoodeks 2: Raudbetoonkonstruktsioonide projekteerimine EN 1993 Eurokoodeks 3: Teraskonstruktsioonide projekteerimine EN 1994 Eurokoodeks 4: Terasest ja betoonist komposiitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1995 Eurokoodeks 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1996 Eurokoodeks 6 Kivikonstruktsioonide projekteerimine EN 1997 Eurokoodeks 7 Geotehniline projekteerimine EN 1998 Eurokoodeks 8 Ehitiste projekteerimine maavärinat taluvaks EN 1999 Eurokoo
5,-9 relatiivsed ristkoordinaadid; · 7<22.5,6.45 absoluutsed silinderkoordinaadid; · @7<45,5.5 relatiivsed silinderkoordinaadid; · 4<90<30 absoluutsed sfäärkoordinaadid; · @4<90<30 relatiivsed sfäärkoordinaadid. Ruumiliseks joonestamiseks on edukalt kasutatavad ka mitmed juhendi esimeses osas vaadeldud käsud. Selliste hulka kuulub näiteks käsk LINE tuleb vaid kahe koordinaadi 2 asemel sisestada kolm koordinaati, nii nagu eespool kirjeldatud. Sama kehtib ka mitmete teiste käskude kohta, näiteks RAY ja XLINE. Seevastu käsuga PLINE ruumilist polüjoont joonestada ei saa, sest PLINE on ju tasapin- naline objekt (moodustamise ajal paralleelne jooksva koordinaadistiku XY-tasapinnaga). Küll aga saab kolmemõõtmelist polüjoont joonestada käsuga 3DPOLY, mis osutub kahe- mõõtmelisest polüjoonest isegi lihtsamaks, sest tal on lubatud vaid sirgjoontest koosnevad
nullise algtingimusega. Mittenulline algtingimus-Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. 2.4Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Eeldame ,et nii sisend kui ka väljundi muundurid toimivad sama taktiperioodiga T. Sel puhul toimib süsteemi U[k] ja Y[k] suhtes normaalse diskreetaja süstemina. Süsteemi omadustele avaldab olulist mõju diskreetse sisendsignaali pidevaks muundamise viis. Eeldame ,et see toimub signaali taseme fikseerimisega takti ulatuses nii nagu näha joonisel 4.2 . tingimus 1) peab kehtima X[k+1]=FX[k]+GU[k] nõudes ,et mõlemad mudelid peavad andma taktihetkedel identseid muutujate väärtusi, jõuame tingimuseni F=eAT GU[k]= tk+T
21 22 III M N a b c P K L Antud: ML a , NK b, KL c. Leida: MK ja NP . 1) Kolmnurk MKL on täisnurkne ning Pythagorase teoreemi põhjal MK a2 c2 . Et NP 4 PL ja MK 4 PL , siis NP MK. Kuna kahe paralleelse sirge NP ja MK lõikamisel sirgega NK tekivad võrdsed põiknurgad siis 1PNK 1NKM . Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis need kolmnurgad on sarnased, seega 2NPK 2MNK . Sarnaste kolmnurkade vastavad küljed on võrdelised, järelikult
Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega 5.16 Koosinusteoreem Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne teiste külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. 5.17 Kolmnurga lahendamine 5.18 Kahe nurga summa ja vahe sin ja cos 5.19 Kahe nurga summa ja vahe tan 5.20 Kahekordse nurga sin, cos, tan Vektor tasandil Kui A(x1) ja B(x2), siis lõigu AB pikkus on AB=|x1-x2| Arvtelje lõigu keskpunkti koordinaat võrdub lõigu otspunktide koordinaatide aritmeetilise keskmisega. Kui tasandil on määratud koordinaatteljestik siis on tegemist koordinaattasandiga (Descartes'i ristkoordinaadistik) 6.1 Lõigu keskpunkt Koordinaattasandil asuva lõigu keskpunkti koordinaatideks on lõigu otspunktide samanimeliste koordinaatide aritmeetilised keskmised. 6.2 Lõigu pikkus Olgu lõigu otspunktid A ja B. Projekteerime need punktid x ja y teljele ning tekib täisnurkne kolmnurk ABC. Selles
kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt: Eeldame,et nii sisend kui ka väljundi muundurid toimivad sama taktiperioodiga T. Sel puhul toimib süsteemi U[k] ja Y[k] suhtes normaalse diskreetaja süstemina. Süsteemi omadustele avaldab olulist mõju diskreetse sisendsignaali pidevaks muundamise viis. Eeldame,et see toimub signaali taseme fikseerimisega takti ulatuses nii nagu näha joonisel tingimus: peab kehtima X[k+1]=FX[k]+GU[k] nõudes ,et mõlemad mudelid peavad andma taktihetkedel identseid muutujate väärtusi, jõuame tingimuseni F=eAT GU[k]= tk+Ttk∫eaτBU(T-τ)d τ=0T∫eA τBU(T- τ)d τ teisendus viimases avaldises tuleneb sellest, et integreeriv suurus ei sõltu statsionaarsuse tõttu Tk väärtusest, seepärast võib tk=0
statistiliselt sõltumatud) või mäluga (sümbolid on stat. sõltuvad); diskreetsel kahendallikal on kaks võimalikku väljundsümbolit null ja üks; Kodeerimine kooder on sobituste kogu; Edastuskanal edastuskanalil on välismõjud; edastuskanal on tehniliste vahendite kogum, toimib teatud reaalses füüsikalises keskkonnas, kus on mürad ja häired; edastuskanalid võivad samuti olla pidevad ja diskreetsed; pidev kanal on primaarne ning ta kutsub oma omadustega esile diskreetse kanali; edastuskanali sisendis moodustatakse vajalikud kanalisignaalid; Dekodeerimine kasutatakse ära kodeerimisel tekkinud lisaväärtused; Info tarbija on passiivne, tagada tuleb usaldusväärsus; Kirjeldused: Infoallika ja edastuskanali kirjeldused käituvad ühtsetes ühikutes. Infoallika teated esinevad mingi juhuslikkusega. Kanali läbilaskevõime on kanali väljundis saadava info hulga ülemine piir ajaühikus. Infoallikat iseloomustavad: infoallika entroopia, infotekke kiirus
KOMBINATOORIKA 2 Kombinatoorika tegeleb üldiste meetodite ja valemite loomisega niisuguste ülesannete lahendamiseks, kus tuleb leida erinevate võimaluste arv mingis mõttes eristatavate hulkade moodustamiseks. Näiteks kui meil on vaja numbritest 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 moodustada neljakohalisi naturaalarve, siis saame neid arve eristada selles esinevate kohtade arvu järgi, aga lisaks sellele veel selle järgi, kas selles neljakohalises arvus on korduvaid numbreid, kas selles võib esikohal olla number 0, kas numbrite erinev järjestus annab erineva arvu jne. Seega on ennekõike vaja ülesande teksti põhjal määrata ühendite arvu määramise eeskirjad. Ühendeiks nimetatakse mingeist esemeist ehk elementidest moodustatud rühmi, mis erinevad üksteisest kas elementide endi, nende järjestuse või arvu poolest. Niisugust üldist definitsiooni saab väga mitmel viisil täpsustada. Järgnevalt vaatleme kuut kõige olulisemat võimalust selleks ja esitame vastavate ühendite ar
joondeformatsioon (Joon. 11.2): l (pikenemine on "+", lühenemine on "-"); l varda (-lõigu) algpikkus (neutraalkihi pikkus), [m]; l vaadeldava kihi pikkuse muut paindel, [m]; y vaadeldava kihi koordinaat (+/-), [m]; neutraalkihi (varda telje) kõverusraadius, [m]. Ühtlaselt painutatud varras Sirge ühtlane vardalõik Painutatud ühtlane vardalõik y Neutraalkiht Mz (-) Pikenenud kiht M y
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus cij = aij + bij. ·
Igale valitud kaare pikkusele vastab kesknurk . Vastavad ristjoonte pikkused arvutatakse valemitega X1=R×sin ja y1=R(1-cos). Järgmistes valemites iga kord suureneb. Koordinaadid arvutatakse välja kuni kõvera keskpunktini(KK) või veidi üle.Märkimine tehakse KL ja KA keskkoha poole. Siin kasutatakse ruletti ja linti ning ristjoone püstitamiseks teodoliiti ja selle tõttu on märkimine mõnevõrra ebamugav kuid ta on täpne. Selle meetodi puuduseks on, et y koordinaat hakkab kiiresti kasvama ja võib sattuda kinnisele maastikule. Ristjoonte meetod sobib hästi seal kus y koordinaat ei ületa ruleti pikkust ja kus ümbrus on hästi avatud. NURKADE VIIS Kõver märgitakse välja teodoliidi või ruletiga. Valitakse ette kõõlu pikkus l ja arvutatakse välja sellele vastav kesknurk. sin/2=l/2R Aga nurk puutuja ja kõõlu vahel on 2× väiksem. Kõvera märkimiseks seatakse toed
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nend
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede
Siiretel on vaja määrata tema pikkus ja lüli punktide trajektoor. Kepsu mistahes punkti trajektoori nim. kepsukõveraks. Iga lüli siire, kiirus ja kiirendus määratakse tema koordinaadi ja selle esimese ning teise tuletisega aja järgi. Mehhanismi üldistatud koordinaadiks nim. omavahel sõltumatuid mehhanismi kõikide lülide asendeid kinnislüli suhtes määravaid koordinaate. Mehhanismi üldistatud koordinaatide arv võrdub tema vabadusastme arvuga. Alglüliks nim. lüli, mille koordinaat on mehhanismi üldistatud koordinaadiks. Alglüli ei pea kokku langema sisendlüliga. Alglüliks võib võtta ka väljund- või vahelüli. Alglüli liikumisseadus st. funktsioon 1 = 1(t) peab kin.analüüsi alustamisel olema teada. Teiste lülide siirded (näiteks lüli i nurksiire i) on otstarbekas määrata mitte vastava liikumisseadusega i = i(t) vaid nn. siirdefunktsiooni i = i(1) abil, kuna viimane sõltub ainuüksi mehhanismi geomeetriast (konfiguratsioonist). See asjaolu
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
