Analoogselt ka kolmandat järku tuletis jne.
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nim. tuletist (n-1) järku tuletisest.
F(n)(x)=[f(n-1)(x)]´.
+LEIBNIZI VALEMI TÕESTUS !
1.14 Funktsiooni diferentsiaalid
DEF 1. Avaldist f´(x)x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x
ja tähistatakse dy või df.
dy=f´(x)x
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni
(n-1)-järku diferentsiaalist.
dny=d(dn-1 y)
1.15 Funktsiooni kasvamine, kahanemine. Lokaalne ekstreemum.
DEF 1. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvalise
x1 (x-, x) ja x2 (x, x+) korral f(x1)
Kuna integreerimisel tuleb alati avaldada ka diferentsiaal, siis alguseks teemegi seda: Kuna diferentsiaal on tuletise ja argumendi muudu korrutis, siis analoogselt korrutise tuletise valemi järgi (uv)´ = u'v + uv' on korrutise diferentsiaal: d(uv) = duv + udv vahetame integraali kujunduse huvides tegurite du ja v omavahelise järjekorra ja saame: d(uv) = v du + udv Nüüd avaldame siis nende integraalid, ja seega, nagu taibata võib, ka korrutise uv, sest integraal mingi funktsiooni diferentsiaalist on selle funktsiooni enda ja mingi suvalise kontsandi summa: d(uv) = uv +C , seega, selguse mõttes jättes välja konstandi C märkimise (mida saab niikuinii teha alles lõpliku integraali leidmisel), saame avaldise d(uv) = duv + udv mõlemaid pooli integreerides huvitava võrduse: d(uv) = vdu + u dv ja asendades d(uv) ära: uv = vdu + u dv ja siit meie jaoks seda avaldist veel mugavamaks tehes: u dv = uv - vdu
piirprotsessi ∆𝑥 → 0. 𝑑𝑦 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑(𝑓 + 𝑔) = 𝑑𝑓 + 𝑑𝑔 𝑑(𝑓 ∙ 𝑔) = 𝑑𝑓 ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑑𝑔 𝑓 𝑑𝑓∙𝑔−𝑓∙𝑑𝑔 𝑑 (𝑔) = 𝑔2 Kõrgemat järku diferentsiaalid Funktsiooni𝑦 = 𝑓(𝑥) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni 𝑛 − 1-järku diferentsiaalist 𝑑𝑛 𝑦 = 𝑑(𝑑𝑛−1 𝑦) Saab näidata, et 𝑑𝑛 𝑦 = 𝑓 (𝑛) (𝑥)(𝑑𝑥)𝑛 4. Parameetriliselt antud funktsiooni tuletis. Korgemat järku tuletised. 𝑋 = 𝜑(𝑡) Kui funktsioon 𝑦 = 𝑓(𝑥) on esitatud parameetrilisel kujul { (𝛼 ≤ 𝑡 ≤ 𝛽), kusjuures
2. PEAÜLEKANNE Ülekande arv on mootori ja ratta täispöörde suhe, mitu pööret peab mootor tegema, et ratas teeks ühe täispöörde. Tagareduktor ehk peaülekanne on kasutusel taga- ja nelikveolistel sõidukitel ning see võtab kardaani pöörlemise, pöörab seda 90° ja edastab selle pooltelgede abil ratasteni. Esiveolistel (FWD) sõidukitel on käigukast kombineeritud esireduktor ja diferentsiaal ning veovõllid lähevad diferentsiaalist otse ratasteni. Nelikveolistel sõidukitel kannab esireduktoriga kombineeritud diferentsiaal vahekastist tuleva kardaani pöördemomendi veovõllide abil ratasteni, muutes selle suunda 90° ning võimendades ülekannet. Tänapäeval on kasutusel hüpoidülekanded. Hüpoidülekande vedav koonushammasratas on reduktori suurest hammasratta tsentrist allpool võimaldades ruumi kokkuhoidu ja madalamat kliirensit. Vedav ja veetav hammasratas on omavahel
tuletis on leitav selle valemi abil: Tõestus. Leian n-nda tuletise korrutise tuletisest. Algul leian 2 tuletist: Tõestada ka mat. Induktsiooniga: 1)n=n 2)n=n+1 N. 1.14 Funktsiooni diferentsiaalid DEF 1. Avaldist f´(x)x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x ja tähistatakse dy või df. dy=f´(x)x DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni (n-1)-järku diferentsiaalist. dny=d(dn-1 y) N. Leian f-ni y=f(x) muudu , mis vastab argumendi muudule kohal x: Funktsiooni diferentsiaalid: Lause 1. Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga ja nullist erineva tuletise korral on funktsiooni muut ja funktsiooni diferentsiaal ekvivalentsed suurused piirprotsessis Juhul kui y=x saame dy=dx=1, siis on tavaks argumendi x muutu nimetada argumendi diferentsiaaliks ja tähistada sümboliga dx. seega See tähendab, et funktsiooni
Param kujul f tuletis: kui f y=f(x) on antud parameetrilisel kujul x(t)=(t); y(t)=(t) , t=[a,b], kusjuures f-id (t) ja (t) on diferentseeruvad vahemikus (a,b) ja (t) on rangelt monotoonne lõigul[a,b] ning (t)0 (t=(a,b), siis y '=(t)/(t) F f(x) n-järku tuletiseks nim f-i f(x) (n-1)-järku tuletise tuletits, st fn(x)=(fn-1(x)) ' F-i y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nim diferentsiaali selle f-i n-1 järku diferentsiaalist dny=d(dn-1y) Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) < f(x) < f(x2). Kui funktsioon on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline 0, et 0|x| --y/x0 Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kahanevaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) f(x) f(x2)
o 12.Funktsiooni diferentsiaal. Avaldist f´(x)△x nimetatakse funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x ja tähistatakse dy või df, st dy=f´(x)△x. Kõrgemat järku diferentsiaal: Funktsiooni y=f(x) njärku ehk nndaks diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni (n1)järku n n1 diferentsiaalist, s.t. d y=d(d y) Geomeetriliselt tähendab funktsiooni diferentsiaal f´(x)△x punktis (x, f(x)) funktsiooni graafikule tõmmatud puutuja punktsi ordinaadi muutu, mis vastab argumendi muudule △x. 15. Funktsiooni y=f(x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv δ, et suvaliste x ∈(xδ,x) ja x
*d() = . tõkestamatult nullile, siis seda sirget nimetatakse joone asümptoodiks. Funktsiooni y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni n-1-järku *vertikaalasümptoodid x=a; *kaldasümptoodid y=kx+b, diferentsiaalist. 1. Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning 4. Parameetriliselt antud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised parameetriliselt antud summa tuletis on tuletiste summa. funktsiooni korral. 2
Võttes , saame argumendi diferentsiaal Diferentsiaali omadusi · Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga. · Nullist erineva tuletise korral on funktsiooni muut ekvivalentne funktsiooni diferentsiaaliga piirprotsessi · · · · Kõrgemat järku diferentsiaalid: Definitsioon Funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni -järku diferentsiaalist Saab näidata, et 7. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Näidata, et kui funktsiooni tuletis on positiivne (negatiivne), siis funktsioon kasvab (kahaneb). Definitsioon Funktsiooni y = f (x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x - ; x) ja x2 (x; x + ) korral f (x1) < f (x) < f (x2). Lause Kui funktsioon y = f (x) on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline > 0, et Definitsioon
2 saame järeldada järgmised integreerimist ja diferentseerimist seovad tulemu- sed. Lause 3.2 Kui F (x) = f (x), siis 1. tuletis määramata integraalist on võrdne integraalialuse funktsiooniga f (x)dx = (F (x) + C) = f (x); 2. diferentsiaal määramata integraalist on võrdne integraalialuse avaldisega d f (x)dx = (F (x) + C) dx = f (x)dx; 3. määramata integraal mingi funktsiooni diferentsiaalist on võrdne selle funktsiooni ja suvalise konstandi summaga dF (x) = F (x)dx = f (x)dx = F (x) + C. 3.3 Määramata integraalide tabelid Määramata integraalide leidmine osutub märksa keerulisemaks kui oli funktsioonide diferentsee- rimine. Lähtudes määramata integraali definitsioonist ja kasutades tuletise tabeleid, on võimalik saada ka integraalide tabeleid. Põhiintegraalide tabel on antud ka ülesannetekogus [1] lk 63-64.
Definitsioon Funktsiooni y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni (n-1)-järku diferentsiaalist dny=(d n-1y) Saab näidata, et dny=f (n) (x)(dx)n 7. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Näidata, et kui funktsiooni tuletis on positiivne (negatiivne), siis funktsioon kasvab (kahaneb).
Pidurid. Trakoritel kasutatakse ujuvat tüüpi lintpidureid. Pidurite juhtimine toimub pedaalide või juhtkangi abil. Kui võimsus jaguneb kaheks tagapool peaülekannet, nimetatakse sellist jõuülekannet üheharuliseks. Kaheharulise jõuülekande korral jaguneb võimsus kahte ossa eespool peaülekannet (käigukastis). Kasutatakse roomiktraktoritel, millistel jõuülekanne jaguneb kaheks käigukastis (T-150). Ratastraktorite tagasild koosneb peaülekandest, diferentsiaalist, lõppülekannetest ja diferentsiaali blokeerimisseadmest Liigendtraktorite vedavad sillad Liigendtraktorite esi- ja tagasild erinevad teineteisest üksnes karterite poolest. Peaülekanne koosneb vedavast ja veetavast spiraalhammastega koonushammasrattast ja diferentsiaalist. Diferentsiaal koosneb: Kerest · Kahest satelliitide teljest · Neljast satelliidist · Kahest pooltelje hammasrattast · Tugiseibidest.
diferentseeruvaks. a.3. Kui funktsioonil on olemas kõik tuletised , kus n=1,2,3... ja neil on lõplikud väärtused, siis nimetatakse seda funktsiooni lõpmata arv kordi diferentseeruvaks. b. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid b.1. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks kasutades võrdust b.2. Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali b.3. Funktsiooni y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse . Kehtib valem Jagades selle võrduse mõlemaid pooli suurusega d saame järgmise valemi n-järku tuletise jaoks: 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem)
Saame dy(x) = f'(x)dx Selles t¨ahistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust arvutame: d2y(x) = d[dy(x)] = d[f'(x)dx] = d[f'(x)]dx = [f'(x)]'dxdx = f''(x)dx2 . Seega d2y(x) = f''(x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3y(x) = d[d2y(x)] = d[f''(x)dx2] = d[f''(x)]dx2 = [f''(x)]'dxdx2 = f'''(x)dx3 . J¨arelikult d3y(x) = f'''(x)dx3 . 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Pn(a) = f(a), P' n(a) = f'(a), ... , P(n) n (a) = f(n)(a) Otsime meid huvitavat polu¨noomi j¨argmisel kujul: Pn(x) = C0 + C1(x - a) + C2(x - a)2 + C3(x - a)3 +C4(x - a)4 + ... + Cn(x - a)n kus C0,C1,.
Kui eksisteerib piirväärtus , siis eksisteerib ka piirväärtus ja kehtib valem = Tõestus: 14. Kõrgemat järku tuletised ja diferentsiaalid. Funktsiooni y = f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n - 1- järku tuletise tuletist ja tähistatakse f (n). Lõpliku n-järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n-korda diferentseeruvaks. Funktsiooni y = f(x) n-järku ehk n-daks diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni (n 1) - järku diferentsiaalist ja tähistatakse d(n)y= f(n)(x)dxn 15. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Teoreemi 4.1 tõestus Teoreem. Olgu funktsioon y = f(x) diferentseeruv vahemikus (a, b). Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui f'(x) > 0 iga x (a, b) korral, siis y = f(x) on kasvav vahemikus (a, b). 2. Kui f'(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis y = f(x) on kahanev vahemikus (a, b). Tõestus: 16. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus
*Kõrgemat järku diferentsiaalid : Funktsiooni𝑦 = 𝑓(𝑥) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse 𝑥 ∈ (𝑎 − 𝛿, 𝑎 + 𝛿)korral on see funktsioon esitatav n-järku Taylori valemi abil, kusjuures diferentsiaali selle funktsiooni 𝑛 − 1-järku diferentsiaalist: jääkliige 𝑅𝑛 (𝑥) on esitatav Lagrange kujul. Üldjuhul: Oleme saanud n-järku Taylori valemi: 𝑑 𝑛 𝑦 = 𝑑(𝑑 𝑛−1 𝑦) Saab näidata, et 𝑑 𝑛 𝑦 = 𝑓 (𝑛) (𝑥)(𝑑𝑥)𝑛 . 7).(Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Näidata, et kui funktsiooni tuletis on positiivne (negatiivne), siis funktsioon kasvab (kahaneb)).
b. integraal funktsioonide summast/vahest võrdub liidetavate integraalide summaga/vahega (f(x) + g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx (f(x) - g(x))dx = f(x)dx - g(x)dx c. tuletis määramata integraalist on võrdne integraalialuse funktsiooniga [f(x)dx]' = f(x) d. diferentsiaal määramata integraalist on võrdne integraalialuse avaldisega: d[f(x)dx] = (F(x) + C)'dx = f(x)dx määramata integraal mingi funktsiooni diferentsiaalist on võrdne selle funktsiooni ja suvalise konstandi summaga dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx = F(x) + C 34. Integreerimisvõtteid (muutujavahetus, ositi integreerimine). Muutujavahetus: f(g(x))dx =f(u)du = f[g(u)]g'(u)du u = g(x); du = g'(x)dx Ositi integreerimine: udv = uv - vdu (harilikult u-ks kas suurem x aste või ln) 35. Määratud integraali mõiste ja omadused. Newton-Leibnizi valem.
tuletist N järku diferentsiaal Funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku diferentsiaali . Kehtib valem Kõrgemat järku diferentsiaalid Teades, et funktsiooni tuletis on ,kus suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. Järelikult Tuletame valemi teist järku diferentsiaali leidmiseks Võtame teist järku diferentsiaalist kolmandat järku diferentsiaali Seda protseduuri võib sama põhimõttega jätkata 28. Funktsiooni Taylori polünoom Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polynoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 29. Teoreem Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: 1
seda funktsiooni lõpmata arv kordi diferentseeruvaks. Kõrgemat järku diferentsiaalid. dy(x) = f'(x)dx Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d^2 y. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks: Seega d^2 y(x)=f^'' (x)dx^2. Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali d^3 y. Järelikult d^3 y(x)=f^''' (x)?dx?^3. Seda protseduuri võib jätkata. Funktsiooni y = f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - järku diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse? d?^n y . Kehtib valem d^n y(x)=f^((n) ) (x) ?dx?^n. Lõpuks märgime, et jagades selle võrduse mõlemaid pooli suurusega dx^n saame järgmise valemi n-järku tuletise jaoks: (d^n y)/(dx^n )=f^((n) ) (x). 28
Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks: ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi Seega d^2 y(x)=f^'' (x)dx^2. Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali d^3 y. Järelikult Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja d^3 y(x)=f^''' (x)?dx?^3. teine on .
Kõrgemat järku diferentsiaalid Olgu antud funktsioon y = f ( x ) , x X ning olgu tal olemas lõplik tuletis punktis x. Seega on tal olemas punktis x diferentsiaal dy = f (x )dx . Fikseerime argumendi muudu dx = x , siis diferentsiaal dy = f ( x )dx on argumendi x funktsioon ja me võime leida tema diferentsiaali. Definitsioon: Funktsiooni y = f ( x ) , x X teist järku ehk teiseks diferentsiaaliks d 2 y punktis x nimetatakse diferentsiaali tema esimesest diferentsiaalist punktis x, s.o. d 2 y = d (dy ) . Üldiselt funktsiooni y = f ( x ) , x X n-järku ehk n-ndaks diferentsiaaliks d n y punktis x nimetatakse diferentsiaali tema (n-1)-järku diferentsiaalist, s.o. d n y = d (d n -1 y ) . Kui funktsioonil y = f ( x ) , x X on olemas lõplik n-järku tuletis f (n ) ( x ) , siis on tal punktis x olemas n-järku difernetsiaal d n y , mis avaldub kujul d n y = f (n ) ( x )dx n , kus dx n on diferentsiaali dx n-is aste.
väärtused, siis nimetatakse seda funktsiooni lõpmata arv kordi diferentseeruvaks. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid 1.Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks kasutades võrdust ' dy ( x ) =f ' ( x ) dx d 2 y ( x )=d [ dy ( x ) ] =d [ f ' ( x ) dx ]=d [ f ' ( x ) ] dx =[ f ' ( x ) ] dxdx=f ' ' ( x ) d x 2 2.Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali ' d 3 y ( x )=d [ d 2 y ( x ) ]=d [ f ' ' ( x ) d x2 ]=d [ f ' ' ( x ) ] d x 2=[ f ' ' ( x ) ] dxd x2 =f ' ' ' ( x ) d x 3 d 3 y ( x )=f '' ' ( x ) d x 3 3. Funktsiooni y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku n diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse d y
dny d d n -1 y = dx n dx dx n -1 Kui funktsioonil on olemas lõplik n-järku tuletis mingis punktis (piirkonnas), siis öeldakse, et ta on n korda diferentseeruv selles punktis (piirkonnas). Üldiselt funktsiooni y = f ( x ) , x X n-järku ehk n-ndaks diferentsiaaliks d n y punktis x nimetatakse diferentsiaali tema (n-1)-järku diferentsiaalist, s.o. d n y = d d n -1 y . ( ) Kui funktsioonil y = f ( x ) , x X on olemas lõplik n-järku tuletis f ( n ) ( x ) , siis on tal punktis x olemas n- järku difernetsiaal d n y , mis avaldub kujul d n y = f ( n ) ( x ) dx n , kus dx n on diferentsiaali dx n-is aste. n d y
Saame dy(x) = f’(x)dx Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d2y. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks. Kasutades võrdust arvutame: d2y(x) = d[dy(x)] = d[f’(x)dx] = d[f’(x)]dx = [f’(x)]’dxdx = f’’(x)dx2 . Seega d2y(x) = f’’(x)dx2 . (3.33) Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali d3y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3y(x) = d[d2y(x)] = d[f’’(x)dx2] = d[f’’(x)]dx2 = [f’’(x)]’dxdx2 = f’’’(x)dx3 . Järelikult d3y(x) = f’’’(x)dx3 . 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Pn(a) = f(a), P’ n(a) = f’(a), ... , P(n) n (a) = f(n)(a) Otsime meid huvitavat polünoomi järgmisel kujul:
• Pöörake ketast nii, et korgi ava on horisontaalne. • Õlitase peaks ulatuma korgini Õli lisamine • Lisage õli korgi kaudu kuni õlitase ulatub korgini • Pange korgid tagasi (pingutusmoment 50Nm). Diferentsiaali õlivahetus Avage tasemekorgid ja täitmiskork, kuna rõhutasandusava võib hoida diferentsiaalis kerget ülerõhku. • Avage tühjenduskork • Laske õlil välja valguda ning puhastage seejärel korgid ja tihend • Kui kogu õli on diferentsiaalist välja valgunud, sulgege kork • Täitke täitmistoru kaudu sobiva õliga kuni tasemekorkide avadeni • Pange tasemekorgid tagasi • Pange õhustuskork tagasi toru otsa ning sulgege täitmiskork. Kasutage ainult mineraalõli! NAF esisilla jooksu reguleerimine • Tõstke esirattad üles • Laske silmuskruvide kuuskantmutrid lõdvemaks • Lükake seger-rõngas välja, eemaldage seib • Lööge välja juhtääriku nukk sobiva tihvtieemaldajaga (nt. Spindel)
umber x-ga. Saame dy(x) = f(x)dx . (3.32) Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d2y. Tuletame valemi teist j.arku diferentsiaali jaoks. Kasutades võrdust (3.32) arvutame: d^2 y(x) = d[dy(x)] = d[f(x)dx] = d[f(x)] dx = [f(x)]dx dx = f(x)d x^2 . Seega d^2 y(x) = f(x)dx^2 . (3.33) Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali d^3 y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d^3y(x) = d[d^2y(x)] = d[f(x)dx^2]= d[f(x)] dx^2 = [f(x)]dx dx^2 = f(x)dx^3 . J.arelikult d^3y(x) = f(x)dx^3 . Seda protseduuri võib jätkata. Funktsiooni y = f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - järku diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse. d^n y. Kehtib valem d^ny(x) = f^(n )(x)dx^n . L~opuks m
d = . g g2 ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 3/9 Diferentsiaal ~ Korgemat ¨ jarku diferentsiaalid Definitsioon ¨ Funktsiooni y = f (x) n-jarku diferentsiaaliks nimetatakse diferentsiaali selle funktsiooni n - 1-jarku ¨ diferentsiaalist d n y = d(d n-1 y ). ¨ Saab naidata, et d n y = f (n) (x)(dx)n . ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 4/9 Diferentsiaal ~ Korgemat ¨ jarku diferentsiaalid Definitsioon ¨
Perioodilist tehnilist hooldust tuleb teha mootorile valmistajatehase juhendi järgi ja soovitavalt selleks tööks ettevalmistatud inimeste poolt spetsialiseeritud töökojas. 3.2. Jõuülekanne Mootori töötamise ajal pöörleb mootoris väntvõll. Väntvõlli pöördumisest tekib pöördemoment, mis läbi jõuülekande kantakse vedavatele ratastele. Traktori jõuülekanne koosneb sidurist, vaheülekandest, käigukastist, peaülekandest, diferentsiaalist ja lõppülekandest. Peale siduri suureneb kõigis jõuülekande astmetes pöördemoment ja väheneb võllide pöörlemissagedus. Sidur on vajalik jõuülekande sujuvaks sisse ja välja lülituseks, käiguvahetuseks ja käigukasti kaitseks. Traktorite jõuülekandes kasutatakse ühe ja mitmekettalisi kuivi hõõrdesidureid ja hüdrosidureid. Sidureid juhitakse mehhaaniliselt ja hüdrauliliselt. Hüdrauliline sidur võimaldab sujuvat liikumise alustamist
Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2 y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust (3.32) arvutame: d2 y(x) = d[dy(x)] = d[f (x)dx] = d[f (x)] dx = [f (x)] dx dx = f (x)dx2 . Seega d2 y(x) = f (x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3 y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3 y(x) = d[d2 y(x)] = d[f (x)dx2 ] = d[f (x)] dx2 = [f (x)] dx dx2 = f (x)dx3 . 80 J¨arelikult d3 y(x) = f (x)dx3 . Seda protseduuri v~oib j¨atkata. Funktsiooni y = f (x) n-j¨ arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni
Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2 y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust (3.32) arvutame: d2 y(x) = d[dy(x)] = d[f (x)dx] = d[f (x)] dx = [f (x)] dx dx = f (x)dx2 . Seega d2 y(x) = f (x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3 y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3 y(x) = d[d2 y(x)] = d[f (x)dx2 ] = d[f (x)] dx2 = [f (x)] dx dx2 = f (x)dx3 . 80 J¨arelikult d3 y(x) = f (x)dx3 . Seda protseduuri v~oib j¨atkata. Funktsiooni y = f (x) n-j¨ arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni
T~oepoolest, definitsiooni kohaselt f (x)dx = (F (x) + C) = f (x). areldus 1.5. d f (x)dx = f (x)dx, st m¨aa¨ramata integraali diferentsiaal on v~ordne J¨ integreeritava avaldisega. V¨aide j¨areldub sellest, et funktsiooni diferentsiaaliks on funktsiooni tuletise ja argumendi dife- rentsiaali korrutis: d f (x)dx = f (x)dx dx = f (x)dx J¨ areldus 1.6. dF (x) = F (x) + C, st m¨aa¨ramata integraal funktsiooni diferentsiaalist on v~ordne selle funktsiooni ja suvalise konstandi summaga. T~oepoolest, kui F (x) = f (x), siis dF (x) = F (x)dx = f (x)dx = F (x) + C. 2 P~ ohiintegraalide tabel Selles punktis esitame p~ohiliste elementaarfunktsioonide m¨a¨aramata integraalid. x+1 2.1. Astmefunktsiooni integraal x dx = + C, R, = -1. +1
annaabi.ee 
