sajandil. (The history…, 2013) Sellest võib järeldada, et paljud teadlased, filosoofid ja matemaatikud on sarnaseid diagramme kasutanud ka varemalt ning mida aeg edasi, seda enam arendatakse Venni diagrammi edasi ja leitakse sellele erinevaid kasutusvõimalusi. 1.2. Venni diagrammi olemus Venni diagrammiga on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Venni diagramm on efektiivne moodus saada kiiret ja selget ülevaadet mingist avaldisest (Täht, 2016, lk 5). Samuti ka hea viis rühmitada erinevaid objekte (What are…, 2015). Diagrammil näidatakse hulki ringjoontena, mille sees võivad näidatud olla hulgaelemendid. Tavaliselt kasutatakse alates kahest ringist koosnevat Venni diagrammi ning osa, kus ringid omavahel kattuvad, moodustavad ühise osa. (Joonis 1) Hulki kujutatakse osaliselt kattuvate ringidena, kus kattuvad alad tähistavad elemente, mis kuuluvad mitmesse hulka. 3
võrdluselektroodina hõbe-hõbekloriidelektroodist. Töö käik: Uuritavale lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbehõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Valemid E - kinhüdroon–hõbe-hõbekloriidelemendi elektromotoorjõud t – katsetemperatuur φhõbe-hõbekloriid = 0,199 – 1,01 ·10-3 (t -25) φhõbe-hõbekloriid - küllastatud hõbe-hõbekloriidelektroodi potentsiaal katsetemperatuuril φkn0 = 0,699 - 0,00074 (t - 25) φkn0 - kinhüdroonelektroodi normaalpotentsiaal katsetemperatuuril Katsetulemused E=0,009 V t=25 φhõbe-hõbekloriid = 0,199 – 1,01 ·10-3 (25 -25) = 0,199V φkn0 = 0,699 - 0,00074 (25 - 25)= 0,699V Arvutused
Külastajate muutus neljandal aastal 5,48−4,47 on ∙100 ≈ 22,5 4,47 Ülesanne 4. C ( n) 45000 Konverentsi korraldamisega seotud kulu osaleja kohta on =2 n+30+ . n n Selleks, et leida minimaalne kulu osaleja kohta on vaja eelmisest avaldisest 45000 2 n− =0 tuletis ja võrdsustada see nulliga. Saame n2 . Sellest saame lahendi n=±150 . Negatiivne lahend ei ole majandusliku sisu tõttu rakendatav, sest külastajate arv ei saa olla negatiivne. Teine tuletis antud avaldisest on 225 00 2− n3 , kui n=150, siis on selle väärtus positiivne, järelikult on tegemist
K Leida ringi raadiuse muutus R = ? Lahendus Algul leiame, kui palju toru pikenes. l = l0 t Kuna toru on paigutatud ümber planeedi, siis toru moodustab ringjoone ning toru pikkus on võrdne ringi ümbermõõduga Ü: Ü = 2 R . Toru pikenemine tähendab, et ringi ümbermõõt suureneb: l = Ü = 2R . Viimasest avaldisest avaldame raadiuse muudu l l0 t R = = . 2 2 Arvutame 12 10 -6 4 107 1 480 R = = 76 m 2 2 Vastus: peale pikenemist on maapinna ja toru vaheline vahemaa 76 m, järelikult roti suurune
Kui tugi liigub alla kiirendusega g, siis on kaalutaolek.F kaal=m(g-g)=0 Kui tugi liigub üles kiirendusega, siis on ülekoormus Fkaal=m(g+a) 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 109. Missugune on Carnot' tsükkel? Skeem p-V teljestikus koos protsesside nimetamisega, soojushulkadega ja temperatuuridega. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel
kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60
Materjaliteaduse instituut TTÜ Füüsikalise keemia õppetool Töö nr: 20 POTENTSIOMEETRILINE pH MÄÄRAMINE Liis Hendrikson KATB 41 Teostatud: Kontrollitud: Arvestatud: 15.02.2012 Töö ülesanne Lahuse pH potentsiomeetrilisel määramisel määratakse galvaanielemendi elektromotoorjõud. Element koosneb uuritavasse lahusesse sukeldatud vesinik- või kinhüdroonelektroodist ja võrdluselektroodina hõbe-hõbekloriidelektroodist. Töö käik 1. Uuritavale lahusele lisasin väikese koguse kinhüdrooni (nii, et lahus oli küllastatud). 2. Asetasin lahusesse platineerimata plaatinaelektroodi. 3. Ühendasin elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga. 4. Mõõtsin elemendi elektromotoorjõu. ...
Numbrilise näiduga voltmeeter. Katse käik Uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Mõõtmine kinhüdroonelektroodiga: kinhüdroon hõbe-hõbekloriidelement elektromotoorjõud E = 0,250 V katsetemperatuur t = 25 °C; küllastatud hõbe-hõbekloriidelektroodi potentsiaal katsetemperatuuril hõbe-hõbekloriid = 0,199 1,01 ·10-3 (t -25) = 0,199V kinhüdroonelektroodi normaalpotentsiaal katsetemperatuuril kn0 = 0,699 - 0,00074 (t - 25)= 0,699V arvutatud pH pH valemi tuletuskäik Kinhüdroonelektroodil toimub reaktsioon:
y = 0 Funktsiooni positiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed. y > 0 Funktsiooni negatiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooniväärtused on negatiivsed. y < 0 ____________________________________________________________________________________________ Funktsiooni pöördfunktsiooni leidmiseks tuleb a.) vahetada muutujad x ja y b.) saadud avaldisest avaldada y Funktsiooni graafik ja tema pöördfunktsiooni graafik on sümmeetrilised y=x suhtes. Liitfunktsioon: y=f[g(x)] f välimine [g(x)] sisemine ____________________________________________________________________________________________ Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine. Kasvamine a algsumma | p intressimäär | n aastaarv Kahanemine
võrdluselektroodina hõbe-hõbekloriidelektroodist. Katse käik. Uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Valemid kn= kn0+ loga2H+= kn0-0,059pH, millest pH= edasi tuleb võtta mõõdetud galvaanielemendi elektromotoorjõu avaldis: E= kn- Ag/AgCl, millest kn=E+ Ag/AgCl. Asendades selle ülaltoodud valemisse, saame pH avaldiseks: pH= Katseandmed E=0,212V Katsetemperatuur t=24°C Arvutused küllastatud hõbe-hõbekloriidelektroodi potentsiaal katsetemperatuuril hõbe-hõbekloriid = 0,199 1,01 ·10-3 (24 -25)=0,20001 V kinhüdroonelektroodi normaalpotentsiaal katsetemperatuuril
1.) Avaldan esimesest võrrandist muutuja y. y=32x 2.) Asendan teises võrrandis muutuja y saadud avaldisega. 5x3(32x)=8 3.) Lahendan saadud ühe tundmatuga võrrandi. 5x9+6x=8 5x+6x=8+9 x=1 4.) Arvutan muutuja y väärtuse eelnevalt leitud avaldisest. Y=32*1=1 5.) Teen kontrolli. 2*1+1=2+1=3 5*1+3*1=53=8 6.) Kirjutan vastuse. x=1 y=1 Lahendame asendusvõttega lineaarvõrrandisüsteemi 2x+3y=13 5xy=7 Teisest võrrandist on lihtne avaldada tundmatu y tundmatu x kaudu. y=5x7
vesinikuvoolu katkestamata. Teise uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe- hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Arvutused Mõõtmine kinhüdroonelektroodiga: kinhüdroon hõbe-hõbekloriidelement elektromotoorjõud E = 0,223 V; katsetemperatuur t = 25°C; küllastatud hõbe-hõbekloriidelektroodi potentsiaal katsetemperatuuril hõbe-hõbekloriid = 0,199 1,01 ·10-3 (t -25) = 0,199 V; kinhüdroonelektroodi normaalpotentsiaal katsetemperatuuril kn0 = 0,699 - 0,00074 (t - 25) = 0,699 V; arvutatud pH = = 4,69 Tegelik pH = 4,8 Suhteline viga: = 2,3% Jäerldus: Arvutatud tulemus on 4,8.
Määrata lahuse pH kinhüdroonelektroodi abil. Katse käik. Uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Valemid. Koostame elemendi: Hg Hg2Cl2, KCl C6H4O2, C6H4(OH)2, H+(Pt) küllast. pH=?emj E=0,229V E= Kinhüdroonelektroodil toiumub reaktsioon C6H4O2 + 2H+ + 2e- = C6H4(OH)2, millele vastavalt potentsiaal Kuna aC6H4O2 = aC6H4(OH)2, avaldub kinhüdroonelektroodi potentsiaal Seega Katsetulemused · Kinhüdroon- hõbe-hõbekloriidelement elektromotoorjõud on E= 0,229 V · Katsetemperatuur: t= 25 C Arvutused:
Määrata lahuse pH kinhüdroonelektroodi abil. Katse käik. Uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Valemid. Koostame elemendi: Hg Hg2Cl2, KCl C6H4O2, C6H4(OH)2, H+(Pt) küllast. pH=?emj E=0,210V E= Kinhüdroonelektroodil toiumub reaktsioon C6H4O2 + 2H+ + 2e- = C6H4(OH)2, millele vastavalt potentsiaal Kuna aC6H4O2 = aC6H4(OH)2, avaldub kinhüdroonelektroodi potentsiaal Seega Katsetulemused · Kinhüdroon- hõbe-hõbekloriidelement elektromotoorjõud on E= 0,210 V · Katsetemperatuur: t= 17 C Arvutused:
Määrata lahuse pH kinhüdroonelektroodi abil. Katse käik. Uuritava lahuse pH määratakse hõbe-hõbekloroodelektroodi abil. Lahusele lisatakse väike kogus kinhüdrooni (kuid nii, et lahus oleks küllastatud - sademe tekkeni), asetatakse lahusesse platineerimata plaatinaelektrood, ühendatakse elektroodinõu hõbe-hõbekloriidelektroodiga ning mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud. Lahuse pH saab arvutada, lähtudes elemendi emj. ja indikaatorelektroodi potentsiaali avaldisest. Valemid. Koostame elemendi: Hg Hg2Cl2, KCl C6H4O2, C6H4(OH)2, H+(Pt) küllast. pH=?emj E=0,037V E= Kinhüdroonelektroodil toiumub reaktsioon C6H4O2 + 2H+ + 2e- = C6H4(OH)2, millele vastavalt potentsiaal Kuna aC6H4O2 = aC6H4(OH)2, avaldub kinhüdroonelektroodi potentsiaal Seega Katsetulemused · Kinhüdroon- hõbe-hõbekloriidelement elektromotoorjõud on E= 0,237 V · Katsetemperatuur: t= 25 C Arvutused:
on suunatud piki nende kehade masskeskmeid ühendavat sirget. , Kus f(r) on mingi kaugusest sõltuv funktsioon. 38. Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratlusest. 39. Kujutage graafiliselt elastselt deformeeritud keha koguenergia, kineetiline energia ja potentsiaalne energia, lähtudes elastse deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest. 40. Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist x. Millistel koordinaatidel on keha püsivas taskaalus, ebapüsivas taskaalus ja ükskõikses tasakaalus. Põhjendage. Mingil kehal on koguenergia W. Missuguses piirkonnas võib keha viibida? 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist. 42. Mis on absoluutselt elastne põrge? Andke vastavad
Loogikatehet "summa mooduliga 2" nimetatakse ka "välistav VÕI" ja väärtuskombinatsiooni korral kokkulangevalt avaldisega x1 x2 : tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta, sest nende summa tehtega on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda Ü _ _ x 0 = x T
kinnitatud kuulikest (joonis A). 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1. Mōōtke pendli õla pikkus. 2. Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta.Määrake etteantud n täisvōngete kestvuse aeg t . Täisvōngete arvuks vōtta 15 ÷ 20. 3. Mōōtmised teostage 6-e erineva pendliga. 4. 6-nda pendli period mõõtke otse vastava seadme abil. 5. Tuletage matemaatilise pendli perioodi (T) avaldisest g arvutamiseks valem ja arvutage tabelis olevate andmetega kõik kuus g-d välja. Katse nr. L(m) n t(s) T(s) T2(s2) gi (m/s2) g- gi(m/s2) 1. 0,77 34,88 20 1,744 3,04 9,999 -0,085 2. 0,56 29,82 20 1,491 2,22 9,958 -0,044
4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1. Mtke pendli õla pikkus. 2. Pange pendel vnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta.Määrake etteantud n täisvngete kestvuse aeg t . Täisvngete arvuks vtta 15 ÷ 20. 3. Mtmised teostage 6-e erineva pendliga. 4. 6-nda pendli period mõõtke otse vastava seadme abil. 5. Tuletage matemaatilise pendli perioodi (T) avaldisest g arvutamiseks valem ja arvutage tabelis olevate andmetega kõik kuus g-d välja. Katsetulemused Katse nr. l [m] n t [s] T [s] T2 [s2] gi [m/s2] gk-gi [m/s2] 1 0,79 20 35,49 1,7745 3,14885 9,904552 0,031987418 2 0,555 20 29,7 1,485 2,205225 9,935731 0,000808341
joonis A 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1. Mtke pendli õla pikkus. 2. Pange pendel vnkuma väikese amplituudiga.Veenduge,et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta.Määrake etteantud n täisvngete kestvuse aeg t . Täisvngete arvuks vtta 15 ÷ 20. 3. Mtmised teostage 6-e erineva pendliga. 4. 6-nda pendli period mõõtke otse vastava seadme abil. 5. Tuletage matemaatilise pendli perioodi (T) avaldisest g arvutamiseks valem ja arvutage tabelis olevate andmetega kõik kuus g-d välja. Tulemused kandke tabelisse. Katse nr. l,m n t,s T,s T² , s² gi , m/s² gk gi, m/s² 1. 0,759 15 26,31 1,75 3,06 9,79 0,03 ; -0,02 2. 0,548 15 22,47 1,50 2,25 9,62 0,2 ; 0,15 3. 0,800 15 26,49 1,77 3,13 10,09 -0,27 ekse 4
1. Mtke pendli õla pikkus. 2. Edasistel mõõtmistel vajalike täisvngete arvu annab õppejõud (n = ...). Pange pendel vnkuma väikese amplituudiga. Veenduge,et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta. Määrake etteantud n täisvngete kestvuse aeg t. 3. Mtmised teostage viie erineva pendliga. 4. Kuuenda pendli pikkuse mõõtmise järel mõõtke periood otse vastava seadme abil. 5. Avaldage matemaatilise pendli perioodi T avaldisest ( 5 ) g arvutamiseks valem ja arvutage tabelis olevate andmetega kõik g väärtused välja. 6. Arvutage väärtus ja keskmine absoluutne viga k. 7. Tulemused kandke tabelisse 4. Tabel 4. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil Katse l,m n t,s T,s T², s² gi , m/s² = | - |, m/s² nr. 1. 0,76 20 35,65 1,78 3,17 9,47 0,4 2
Matemaatiline pendel. 4. TÖÖKÄ IK Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1. Pendli õla pikkuse mõõtmine 2. Paneme pendli vnkuma väikese amplituudiga.Veendume, et pendel vngub ilma keerdvnkumisteta. Määrame etteantud n täisvngete kestvuse aeg t . Täisvngete arvuks võtame 20. 3. Mtmised teostame 6-e erineva pendliga. 4. 6-nda pendli perioodi mõõdame otse vastava seadme abil. 5. Tuletame matemaatilise pendli perioodi (T) avaldisest g arvutamiseks valem ja arvutame tabelis olevate andmetega kõik kuus g-d välja. 3 Tulemused kanname tabelisse (Tabel 1). Tabel 1 Katsetulemused Katse nr. l (m) n t (s) T (s) T² (s²) gi (m/s2) gk gi (m/s2) 1. 0,764 35,00 1,750 3,063 9,847 0,023 2
hõõrdejõud. Hõõrdeteguri on f=(0,15...0,20) Teades poldi tugevustingimust, saame avaldada ka poldi minimaalse läbimõõdu d. Valin arvutuseks poldi tugevusklassist 8.8 mille ReH = 640 MPa ja tugevusvaru =1,5 Valin tabelist poldi, mis vastab tingimusele d13,3 mm. Valituks osutub polt M16, mille siseläbimõõt d1=13,835 ja keskläbimõõt d2=14,701 , keerme samm P=2,0 Valitud poldi tugevus kontroll Poldi tugevustingimus on täidetud. Leiame ka pingutusmomendi MK ja selle saame avaldisest d2 d kesk M K = FE tan ( + 1 ) + f 2 d2 Keerme tõusunurga leiame valemist Hõõrdenurk f 0,12 = arctan = arctan 7,9 cos cos 30 2 Mutri toepinna keskläbimõõdu dkesk leiame valemist , kus D=24 mm on võtmemõõt ja d0=16 mm keermemõõt.
temperatuuri ning 0 jahutuskeskkonna temperatuuri. õ on õli ülekuumendustemperatuur jahutuskeskkonna suhtes kõige kuumemale punktile vastavas lõikes, m - mähise kõige kuumema punkti ülekuumendustemperatuur õli suhtes ning KKP mähise kõige kuumema punkti ülekuumendustemperatuur jahutuskeskkonna suhtes. Mähise (ja seega ka trafo) kõige kuumema punkti temperatuuri saame leida avaldisest KKP = 0 + õ + m . (3.1) Ülekuumendustemperatuure, mis tekivad trafo koormamisel nimivõimsusega SN võrdse koormusega S = SN , nimetatakse nimi-ülekuumendustemperatuurideks ja nende suurused on vastavates standardites normeeritud. Tabelis 3.1 on toodud õli nimi- ülekuumendustemperatuur õN jahutuskeskkonna suhtes ja mähise kõige kuumema punkti nimi-ülekuumendustemperatuur õli suhtes mN
· 1 Atmosfäär on rõhu ühik. 101 325 Pa Palun andke MOOLI määratlus · Mool on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 × ) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 12 grammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12. R on universaalne gaasikonstant. Mis ühikutes avaldub R SI süsteemis ja mille mõõt on R. · Arvuliselt on tema väärtus järgmine: R = 8,314472(15) J · K-1 · mol-1 Avaldisest ilmneb, et universaalse gaasikonstandi ühik tähistab ühe mooli gaasi energiat ühe kraadi kohta. Palun määratlage F ( Faraday constant ) · Faraday arv ehk Faraday konstant on füüsikas ja keemias kasutatav konstantne arv, mis näitab ühe mooli elektronide elektrilaengu absoluutväärtust. · Faraday konstandi väärtus on 96 485,3415 C/mol (teistel andmetel 96 485,3383 C/mol). · Faraday arv saadakse Avogadro arvu korrutamisel elektroni laenguga.
45.Galvaanielemendi termodünaamika Kirjeldage lihtsamat auru ja vedeliku tasakaalu faasidiagrammi kahekomponendilisele süsteemile kui komponendid ei moodusta aseotroopset segu. Kuidas joonistate diagrammi T-x ja p-x teljestikus. Kuidas oleks komponente teineteisest võimalik eraldada? Kuidas mõista termodünaamika seisukohast temperatuuri? Kuidason saadud absoluutse temperatuuri skaala ja tuletatud absoluutse temperatuuri 0 - punkt? Lähtudes termodünaamika 1. seaduse avaldisest q = dU+ pdV + dw` tuletage avaldis Gibbsi vaba energia jaoks ja selgitage tema rakendust protsessi suunakriteeriumina. pH mõiste. Kuidas määrata pH? Milliseid võimalusi teate? Siseenergia, pööratavad protsessid, tuleta võrrand, galvaani element.
täisvõnke (T) tegemiseks kulunud aja T = 16t . T 1 = 28,2 16 = 1, 76 s 3. Teostame sarnased mõõtmised viie erineva pendliga. 4. Kuuenda pendli pikkuse mõõtmise järel mõõdame perioodi otse vastava seadme abil. Avaldame 2 matemaatilise pendli perioodi T avaldisest (1) g arvutamiseks valemi g = 4πT 2 l (2) ja arvutame 2 tabelis olevate andmetega kõik g väärtused välja. g i1 = 4·π1,76 ·0,76m 2 = 9, 68 ms2 g i1+g i2+g i3+g i4+g i5+g
Arv e e (Euleri arv) on naturaallogaritmi alus. e avaldub e = 2,718281828... e on irratsionaalarv (väärtust ei saa täpselt esitada). Piirväärtus Lõpmatu rea summa: kus n! on arvu n faktoriaal. Piirväärtuse arvutamine- arvu A nimetatakse jada an piirväärtuseks, kui mingist jada elemendist alates kõik jada elemendid on arvule A lõpmata lähedal. Piirväärtuse arvutamiseks kaotame avaldisest ära selle osa, mis muudaks selle avaldise lahendamatuks ning seejärel asendame arvuga ja saame vastuse. L'Hospitali valem, selle kasutamise eeldused- L'Hospitali valemit võime kasutada piirväärtuse arvutamise lihtsustamiseks ning reeglina kasutatakse seda ainult selliste piirväärtuste korral, mis sisaldavad mingisugust jagatist. L'Hospitali reegel seisneb selles, et me võtame sellest avaldisest tuletise ( iseseivalt nii ülevalt kui alt, MITTE JAGATISE TULETIST)
gravitatsioonijõu ja Coulomb'i jõu jaoks. Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugustest ja on suunatud piki nende kehade masskeskmeid ühendavat sirget. 38. Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratlusest. 39. Kujutage graafiliselt elastselt deformeeritud keha koguenergia, kineetiline energia ja potentsiaalne energia, lähtudes elstae deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest. 40. Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist x. Millistel koordinaatidel on keha püsivas taskaalus, ebapüsivas taskaalus ja ükskõikses tasakaalus. Põhjendage. Mingil kehal on koguenergia W. Missuguses piirkonnas võib keha viibida? Kui keha koguenergia on antud W-na, siis keha saab olla vaid I ja III piirkonnas. Üleminekut segab potentsiaalibariäär II. 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist. 42
jaoks. Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugustest ja on suunatud piki nende kehade masskeskmeid ühendavat sirget. 38) Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratluse 39) Kujutage graafiliselt elastselt deformeeritud keha koguenergia, kineetiline energia ja potentsiaalne energia, lähtudes elstse deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest. k x2 Wp 2 40) Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist x. Millistel koordinaatidel on keha püsivas taskaalus, ebapüsivas taskaalus ja ükskõikses tasakaalus. Põhjendage. Mingil kehal on koguenergia W. Missuguses piirkonnas võib keha viibida? Kui keha koguenergia on antud W-na, siis keha saab olla vaid I ja III piirkonnas. Üleminekut segab potentsiaalibariäär II.
Selliseid funktsioone aga, mis on saadud põhilistest elementaarfunktdsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel, nimetatakse elementaarfunktsioonideks. x + log 2 x Näiteks y = . 2x + 1 Järgnevates ülesannetes leiame funktsiooni nn. loomuliku määramispiirkonna, mis lähtub funktsiooni analüütilisest avaldisest. 3x + 1 Ülesanne 1. Leida funktsiooni y = määramispiirkond. x2 -1 Lahendus. 3x + 1 Murd on määratud, kui selle murru nimetaja ei ole võrdne nulliga. x2 -1 Sellepärast leiame antud funktsiooni määramispiirkonna tingimusest x 2 - 1 0 ehk 1 [tuletame meelde, et ka ( -1) = 1 ].
x x x x 4 = lim x 2 (1 + 2 ) - 1 x x Nii, esmapilgul tundub, et asi hoopis hullem.. aga see pole nii.. Ainuke asi, mis meid segab, on see x2 sulgude ees, kui lõpmatus, mis tekitab ,,lõpmatusnull" tüüpi määramatuse. Et sellest lahti saada, ongi kasulik asendada see mingi pikema avaldisega, kust saaks see muutuja välja koondada .. Selleks valime mingi keerukama koha avaldisest, eriti selle koha, kus vanasti lõhnas valemi x 2 4 järele, aga miinuse asemel oli pluss.. Asendame ruutjuure ära! 4 (1 + ) =t x2 4 4 Kuna x läheneb lõpmatusele, siis samastub - ga x2 2 4 seega läheneb samal ajal nullile ja kogu juurealune x2
36. Lähtudes Hooke'i seadusest, tuletage potentsiaalse energia valem elastsusjõu korral. 37. Mis on tsentraalne jõud. Andke üldistatud valem elastsusjõu, gravitatsioonijõu ja Coulomb'i jõu jaoks. 38. Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratlusest. 39. Kujutage graafiliselt elastselt deformeeritud keha koguenergia, kineetiline energia ja potentsiaalne energia, lähtudes elstae deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest. 40. Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist x. Millistel koordinaatidel on keha püsivas tasakaalus, ebapüsivas tasakaalus ja ükskõikses tasakaalus. Põhjendage. Mingil kehal
Kondensaatorid liigitatakse: 1) katete kuju järgi. Plaatkonde, kerakond. 2) dielektriku liigi järgi. Paber, õhk konde. 3)mahtuvuse muudetavuse järgi. Pöördkond. / Esimene konden leiutati 1745 a Leidenis nn leideni purk--joonis.Elektrolüütkond. on suure mahtuvusega. Metall I I I paber. Mahtuvus sõltub vaadeltavate kehade mõõtmetest, vahekaugusest ja kehade vahelise aine dielektrilisest läbitavusest. Plaatkondensaatroi mahtuvuse leidmine. Väljatugevuse avaldisest seega Pinge U plaatide vahel d plaatide vaheline kaugus. ---Mahtuvus C= Laetud konde. on energia, mis tühjenemisel vabaneb. Konden energia valem: Konden ühendamine a)jadamisi b)rööbiti Ohmi seadus. Takistus . Eri liiki juhtidel sõltub voolutugevus pingest erinevalt. Pinge- voolu tunnusjoone saamiseks tuleb mõõta erinevatele pingeväärtustele vastavad voolutugevevused
kus Ro oleks takistus temperatuuril T. Logaritmides seost [5], saame - W 1 R = ln R o + 2k T . Mõõtes 2 erineval temperatuuril pooljuhi takistuse, saame arvutada aktivatsioonienergia W. Valemist [6] - W 1 - W 1 ln R 1 = ln R o + , ln R 2 = ln R o + 2k T1 2k T2 . Lahutades esimesest avaldisest teise ja teisendades, saame 2kT1T2 R 1 W = ln T2 - T1 R 2 [7] Metalli takistuse temperatuuritegur: R1 - R 2 = R 2 t1 - R1t 2 Metalli takistus 0o C juures: R1 Ro = 1 + t1 Pooljuhi takistuse temperatuurisõltuvuse lähendussirge võrrandi kordaja: W ln R 1 - ln R 2 = 2k ln R 2 ln R 1 - T1 T2 Pooljuhi omajuhtivuse aktivatsioonienergia:
47. Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 48. 49. 50. 51. 52. 53. Ilmutamata funktsiooni tuletis. 54. Funktsioon, mis pole kujul y=f(x). 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. Logaritmimisvõte. 1. Võtame avaldisest naturaallogaritmi ja lihtsustame (tuletise leidmise mõttes). 1 y' 2. Leiame tuletise, arvestades, et (lny)'= y . 3. Avaldame y'=. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. Diferentsiaal ja muut, erinevus, sarnasus. y y = lim 69
2 Tekkinud väli - nimetame teda potentsiaaliväljaks - kuulub tervenisti allika juurde. Vaadates mingi teise keha liikumist, saame leida selle poolt tehtava töö, korrutades potentsiaali muudu vaadeldava keha massiga. Jõuvälja seos potentsiaaliväljaga. Nagu näeme, on töö arvutamine potentsiaali abil lihtne. Sellega potentsiaaliarvutuse head omadused aga ei piirdu. Võtame gravitatsioonivälja potentsiaali avaldisest tuletise järgi. Saame: Loeng 6: · Gravitatsioonikonstant Võrdetegurit G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2 nimetatakse gravitatsioonikonstandiks · Gravitatsioonivälja tugevus - Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga · potentsiaal: Keha potentsiaalne energia raskusväljas avaldub kujul Ep = m g h , kus g on raskuskiirendus ja h - keha kaugus energia nulltasemest (kõrgus maast). Loeng 6:
Def Komar z = a+ib kaaskompleksarvux nimetatakse arvu .z = a- ib. Geomeetriliselt on kaaskompleksarv antud kompleksarvu peegeldus reaaltelje suhtes. JagamineDef. Kompleksarvu z = a + ib moodul |z| defineeritakse valemiga |z| = RJ(a2 + b2) Geomeetriliselt on kompleksarvu moodul teda komplekstasandil kujutava vektori pikkus.Kuna a2 + b2 = |z|2 , siis kehtib võrdus zz = |z|2. Seda võrdust kasutatakse kompleksarvude jagatise leidmiseks. Kompleksarvude z1 C ja z2 C jagatis z1/z2 leitakse avaldisest z1/z2= = z1z2/ z2 z2 ehk üldjuhul on jagatise valemix a1 + ib1/ a2 + ib2 = a1a2 + b1b2 /a22 + b22+ i(b1a2 - a1b2 / a22 + b22). Trigonom. Kompleksarvu argumendi jaoks kehtivad võrdused cosfi = a/r; sinfi = b/r; ehk a = rcos fi, b = rsinfi, millest z = r(cosfi + isinfi):Saadud avaldist nim kompleksarvu trigonomeetrilisex kujux . Igale nullist erinevale kompl'le saab vastavusse seada ühe arvupaari (r;fi). Kompl 0 jaoks argumenti ei defineerita
kus Ro oleks takistus temperatuuril T>. Logaritmides seost [5], saame - W 1 R = ln R o + . 2k T Mõõtes 2 erineval temperatuuril pooljuhi takistuse, saame arvutada aktivatsioonienergia W. Valemist [6] - W 1 - W 1 ln R 1 = ln R o + , ln R 2 = ln R o + . 2k T1 2k T2 Lahutades esimesest avaldisest teise ja teisendades, saame 2kT1T2 R W = ln 1 [7] T2 - T1 R 2 Töö käik. 1. Protokollige mõõteriistad. 2. Küsige juhendajalt tööülesanne. 3. Metallist ja pooljuhist katsekehad asetsevad õliga täidetud katseklaasis, mida soojendatakse küttekehaga S. Takistust mõõdetakse arvnäiduga oommeetriga, mida saab lülitiga K ühendada kas
terasest S235. Tala on koormatud aktiivse punkt- ja joonkoormusega. Ühtlane Tala joonmõõtmed on antud seostega: joonkoormus b = a/2. Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase p joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest Tugi Punkt- p = F/b. koormus Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt INP-profiiliga üliõpilaskoodi viimasele numbrile A
Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Ülesanne : Projekteerida teabetahvli aluspost. Arvutada posti ja alusplaadi keevitusühendus. Konstruktsiooni kõrgus l = 7,0 m Tahvli kõrgus h = 2,0 m Tahvli laius b = 3,0 m Tahvli mass mT = 550 kg Paigaldamisala linnaväline maastik 1. Tuulejõu määramine Tuulejõud määratakse avaldisest [1] Fw = q ref ce ( z )c f Aref c d (1) 2 kus qref keskmise tuulerõhu baasväärtus, N/m ; ce(z) asukohategur, ce(z) 2,3 (joon. 8.1, [1]); cf tuulejõutegur; Aref arvutuslik pindala teguri cf määramisel, m2; cd dünaamikategur. Keskmise tuulerõhu baasväärtust leitakse võrrandiga
8.Algebraline funktsioon-nim funktsiooni, mis saadakse x-st lõpliku arvu algebraliste tehete teel 8.1. Täisratsionaalsed funktsioonid- nime funktsiooni kujul: y=anxn + an-1xn-1 +K+a1x+a0 ,kus n on positiivne täisarv ja a reaalarvud. 8.2 Murdratsionaalsed funktsioonid nim kahe hulk liikme jagatist. Y= y=anxn + an-1xn-1 +K+a1x+a0 / y=bnxn + bn-1xn-1 +K+b1x+b0 8.3. Irratsionaalsed funktsioonid- nim algebralist funktsiooni, kui lisaks eelpool toodud tehetele võetakse argumendi sisaldavast avaldisest juur. Kõik ülejäänud funktsioonid on mittealgebralised ehk transtsendentsed. Liitfunktsioon Liitfunktsiooniks nimetatkse funktsiooni piirkonnas X kujul F(x)=f[p(x)]. Liitfunktsioon koosneb mitmest funktsioonist. Pöördfunktsioon Olgu y=f(x) mingi funktsioon, kus x on argument ja y funktsioon.Kui lahendada see võrrand x suhtes, samme x=p(y). Nende graafikud on samad. Tuleb vahetada argumendi ja funktsiooni tähistused saame funktsiooni y=p(x)
gravitatsioonijõu ja Coulomb'i jõu jaoks.
Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugusest ja on suunatud piki nende
kehade masskeskmeid ühendavat sirget.
38. Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratlusest.
39. Kujutage graafiliselt elastselt deformeeritud keha koguenergia, kineetiline energia ja potentsiaalne
energia, lähtudes elastse deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest.
40. Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist x. Millistel koordinaatidel on
keha püsivas tasakaalus, ebapüsivas tasakaalus ja ükskõikses tasakaalus. Põhjendage. Mingil kehal on
koguenergia W. Missuguses piirkonnas võib keha viibida?
saamiseks täidetakse T2 loendusimpulssidega. Sobiva impulsside kordussageduse korral annab indikaator mõõtetulemuse juba pinge ühikutes voltides. Joon 2. Pinge kuju integraatori sisendis ja väljundis Alalispingele lisanduva vahelduvhäire korral on integreeriva voltmeetri toime selline, et vähendab oluliselt vahelduvhäire mõju. Kui siinuselise häirepinge amplituud on Uh ja sagedus fh , on maksimaalne veapinge väärtus Nagu saadud avaldisest näha on sagedustel, kus fh = 1/Ti , 2/Ti jne, veapinge väärtus null. Kui vahelduvhäire sagedus on teada, tuleks integreerimisaeg Ti valida nii, et ta sisaldab täisarvu häirepinge perioode. Integreerimisaeg Ti (ja sellega mõõtmistsükli kogupikkus) sõltub kaudselt mõõte- tulemuse kohtade arvust, mis on näidu järgi määratav. Võimalikud integreerimisajad on 0,1...100 võrgupinge perioodi, seega 2 ms...2 s. Vahelduvhäire mõju määramisel tuleks
tugedevahelises osas. Tugi Punkt- Tala joonmõõtmed on antud seostega: b = c = a/2. koormus Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest p = F/b. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. INP-profiiliga Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt tala F üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B
Kui on tegemist jadamisi ühendatud mittelineaarse elemendi ja lineaartakistiga R, võib ülesannet lahendada ka teisiti, mõnevõrra lihtsamalt. Selleks kantakse tunnusjooned koordinaatteljestikku nii, et ühe elemendi tunnusjoone alg- ja lõpp-punkt on omavahel vahetatud. Kõigepealt joonestatakse mittelineaarse elemendi pinge-voolu tunnusjoon I (U ML ). Lineaartakisti osapinge on U R =U U ML , 38 millele vastavalt U U ML I= . R R Sellest avaldisest nähtub, et lineaartakisti pinge- voolu tunnusjoon kujutab sirget, mis lõikab rõhttelge punktis, kus U ML =U , see tähendab kogupingele U vastavas punktis, ja püsttelge punktis I= . R Kandes selle sirge koordinaatteljestikku, saab tunnusjoonte lõikepunktiks tööpunkti antud pingel U . Tõepoolest on see ju ainus punkt, kus mõlemas
1. Vaatleme integraali kujul ax + b n ax + b ax + b R( x , m cx + d , cx + d ,..., s cx + d )dx , (1) s.t. integraali avaldisest, mis sisaldab muutujat x ja erinevaid juuri murdlineaarsest ax + b avaldisest , kus a , b, c ja d on konstandid. Niisuguse avaldise cx + d ax + b ratsionaliseerimiseks kasutatakse muutuja vahetust = t k , kus k on juurijate cx + d m, n ,..., s vähim ühiskordne. Viimasest võrdusest avaldame muutuja x ja tema diferentsiaali. 2
baasiks. Vektorite arvu vektorruumi V mis tahes baasis nimetatakse vektorruumi mõõtmeks ehk dimensiooniks ja seda tähistatakse dimV. V n-mõõtmeline vektorruum ja B = { 1 , 2 ,..., n } tema mingi baas. Vektoreid 1 , 2 ,..., n hakkame nimetama baasivektoreiks. Iga vektor avaldub lineaarse kombinatsioonina baasivektoritest: = x1 1 + x2 2 + ... + xn n , x1, x2 ,..., xn R. Vektoriga üheselt määratud arve x1, x2 ,..., xn avaldisest (1) nimetatakse vektori koordinaatideks antud baasil B 7. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid, peadiagonaal, kõrvaldiagonaal, reavektor, veeruvektor. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit. Arve aij maatriksist nimetatakse maatriksi elementideks. Esimene indeks märgib reanumbrit, teine indeks veerunumbrit. Arvud a11 , a 22 ,..
Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust. Paarituarv puhul võib ära jätta kõik peale ühe konstant ühe, mis jääb avaldisse. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? Paarisarv muutujaid x juurde liites võib nad samuti lihtsalt ära jätta. Paaritu arv puhul jääb järele üks, nagu konstant 1 puhul.
lähteaineid ( ), tasakaal nihutab paremale Le Chatelier' printsiipi järgi ning tekkib rohkem Fe ( SCN )3 mis muutub lahuse värvi tume-punaseks. Kui me lisame NH 4 Cl , siis reaktsiooni tasakaal nihutab vasakule, tekib rohkem lähteaineid ning lahuse värv muutub oranžiks. [ Fe ( SCN )3 ]1 ∙[NH 4 Cl ]3 Lähtudes selle reaktsiooni tasakaalukonstandi avaldisest K C= , [ FeCl3 ]1 ∙[NH 4 SCN ]3 NH 4 SCN kontsentratsiooni suurendamine mõjutab enam reaktsiooni tasakaalu, kui FeCl3 kontsentratsiooni suurendamine, kuna selle kontsentratsioon on võrrandis astmes 3, FeC l 3 aga kontsentratsioon on astmes 1. Kokkuvõte
annaabi.ee 
