Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. y - y1 k = tan = 2 x 2 - x1 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: y - y1 = k ( x - x1 ) Algordinaat sirge ja y-telje lõikepunkti y-koordinaat. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: y = kx + b Kahe punktiga määratud sirge võrrand: y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x1 Sirge võrrand telglõikudes: x y + =1 a b y-teljega paralleelse sirge võrrand on x = a x-teljega paralleelse sirge võrrand on y = b Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit, mille siht langeb kokku sirge sihiga. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand: x - x1 y - y1 =
2,881955 0,008176 8,0479E-006 FK laboratoorne töö nr.6 y x·y x2 = s PUHTA VEDELIKU KÜLLASTATUD AURURÕHU 17,87525 0,054078 6,4947E-005 MÄÄRAMINE DÜNAAMILISEL MEETODIL Arvutused 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1642,2x + 7,549 A=7,549 B=-1642,2 b) vähimruutude meetodil; x 2y-xyx A=7,549 A= nx 2- ( x )2 nxy-xy B=-1642,2 B= 0033 0,0034 nx2 -( x )2
3. x + 3y 1 = 0. 4. y = 2x2 8x 10; (2;-18); y = -8x-10. 5.
(1;-1), a1 = 3; a2 = -3; arccos 0,8. 6. y = -x2+6x-5; x1=1, x2=5; H(3;4); A(0;1); x1
Milline peab olema tõus, et Negatiivne K:-1;-2;-3 sirge langeks? Kuidas joonestatakse sirget, kui Nimetaja näitab liikumist x- tõus on murd? teljel ja lugeja y-teljel Millise nurga moodustab langev Nurga, mis on suurem kui 90º sirge? Kuidas koostatakse sirge Y=kx+b B=3;k=2 võrrand, kui teada on b=algordinaat y=2x+b algordinaat ja tõus? k=tõus Milline on kahe punktiga X-x1 = y-y1 määratud sirge võrrand? x2-x1 y2-y1 Kuidas koostatakse sirge y-y1=k(x-x1) A(3;2) k=5 võrrand, kui teada on üks punkt k=tõus y-2=5x-15 ja tõus? y=5x-13 y1; x1= punktid
048986486 Millegi pärast ei taha excel mulle seda välja arvutada 13.026315789 13.18877551 eskmine väärtus 13.088025929 P/Vdes*(Po-P) P/Po 115.8711 0.275862 123.4424 0.263736 118.2824 0.269663 124.6941 0.26087 Leian sirge tõusu ja algordinaadi Tõus Algordinaat -0.0015673046 0.456507 126 Vmax=1/tõus+algordinaat Vmax= 2.198096 199445.1 S -105394838.74 Kuidagi ebaloogiline vastus, aga ei saa aru, kus vea tegin. asse N2/(N2+He). seda välja arvutada i saa aru, kus vea tegin.
y - (-1) x - (-3) = 1 2 - (-1) 0 - (-3) -3 A 0 x y +1 x + 3 = -1 3 3 -2 B1 y = x + 2. (s1) Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand Algordinaat on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Sirge võrrandiks, kui on teada tõus k = tan ja algordinaat b, on y = kx + b y A(0; b) 0 x Tõusu ja ühe punktiga määratud sirge võrrand Sirge võrrandiks, kui on teada tõus k = tan ja mingi punkt A(x1; y1) sirgelt, on y - y1 = k ( x - x1 ) . y
kui a<0, siis 2 ja 4 veerandis. Lineaarfunktsioon: Y=ax+b, Lineaarfunktsiooni Graafikuks on kus a ja b väljendab valem y=ax+b, sirge. 0 kuulub on antud kus ax on lineaarliige ja b määramispiirkonda. arvud on vabaliige ehk Sirge ei läbi alati 0 ning x ja algordinaat. punkti. Sirge läbib y on y teljel punkti b. muutujad. Ruutfunktsioon Y=ax,kus Valemi y=ax põhjal vastab Graafikuks on y=ax: a on muutuja x igale väärtusele parabool, mis on y antud arv muutuja y üks kindel teljega ning x ja väärtus. sümeetriline.
Joone võrrand Lineaarfunktsioon Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatak...
Seadeldises valitsev rõhk (vedeliku aururõhk) paur = Patm h, kus Patm atmosfäärirõhk, mm Hg (baromeetri lugem või otsitud katse ajal veebist: www.ilm.ee) h elavhõbeda nivoode vahe manomeetris, mm (lugem skaalalt) Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (p aur) = f (1/T) H aur B=- R ja graafikul log (paur) = f (1/T) H aur B=- 2,303R
Sirged tasandil Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 .
Leia lõigu AB keskpunkti koordinaadid. Leia sirge AB võrrand ning vii järgmistele kujudele: - sirge võrrand tõusu ja algordinaadiga - sirge üldvõrrand - sirge võrrand telglõikudes Kui sirge AC AB , siis milline on sirge AC tõus? Milline on sirge võrrand, mis läbib punkti (-2;1) ja on risti sirgega AB? Milline on parameetri t väärtus, kui sirge, mis on paralleelne sirgega AB läbib punkte (1;3) ja (t;-1)? Milline on sirge võrrand, mis on paralleelne sirgega AB ja mille algordinaat on 4? Kui punkt A on lõigu BF keskpunkt, siis millised oleksid punkti F koordinaadid? Leia joonte AB ja x - y - 2 = 0 lõikepunkt ja nurk nende joonte vahel. 3. Leia kolmnurga pindala, kui tema tipud on K(4;2), L(9;4) ja M(7;6). 4. Kolmnurga tipud on A(-3;0), B(1;4) ja C(5;-2). Leia: külgede pikkused nurkade suurused mediaanide võrrandid ja lõikepunkt kõrguste võrrandid ja lõikepunkt
y 2 y1 A(x1;y1) tan x x2 x1 s y y1 k ( x x1 ) Näide. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkti A(4;-3) ning sirge tõus on k=-2 y 3 2( x 4) y 2 x 5 Tõusu ja algordinaadiga sirge võrrand y kx b y=2x- 3 algordinaat sirge tõus 2 1 Näide. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib y-telge punktis -3 ning sirge tõus on k=4 y 4x 3 y 4x 3 Kahe punktiga määratud sirge võrrand y P(x;y) B(x2;y2) y y1 x x1 A(x1;y1) x y2 y1 x2 x1 s
ln p = f (1/T). Graafiku tüübiks valida Scatter (ainult punktid ilma joonteta). Seejärel valitakse regressiooni- võrrand. Antud katses tuleb Exceli puhul klõpsata parema hiireklahviga katsepunktidel ja valida Insert trendline/Linear/Options/Display equation on chart (Origin'i korral FIT LINEAR). Leitud 1 Või log (paur) – vastavalt sellele on ka arvutusvalemid erinevad (ln x = 2,303·log x) regressioonivõrrand kuvatakse graafikul ning võrrandi parameetrite (tõus, algordinaat) abil arvutatakse vedeliku aurustumise entalpia. Siinkohal on esitatud näide katseandmete töötlemisest programmiga Excel. 1/T log paur 0.00308 2.0675 0.00305 2.1265 0.00299 2.2299 logpaur 0.00294 2.3135 3.0000 0.00292 2.3460 2.8000
y x x·y x2 = s n =8 20,641 0,0241 0,0617 7,2623E-05 6 Graafikud: Arvutused atseandmete põhjal: 1) arvutatakse empiirilise võrrandi logp = A + B*1/T koefitsiendid A ja B a) kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus, y = -1694,3x + 7,6774 A=7,6774 B=-1694,3 b) käsitsi vähimruutude meetodil; x 2 y - x y x A= =7,6774 nx 2 - ( x ) 2 nx y - x y B= =-1694,3 nx 2 - ( x ) 2 2) arvutatakse aine auramissoojus, H aur B =- => H aur = -B* 2,303R 2,303R H aur =32441 J/mol
1 . c_xy xi x_kesk . yi y_kesk n 1 i= 1 --> c_xy = 46.4 c_xy r_xy s_x. s_y --> r_xy = 0.993 Ka lähteandmetest on selgelt näha, et suurused X ja Y on omavahel tugevasti korreleeruvad. Mõistes reaalseid asjaolusid suuruste X ja Y taga - parem teoreetiline ettevalmistus tingib selgelt parema praktilise töö hinde. Leian regressioonisirge võrrandi kujul y=ax+b Selleks tuleb määrata parameetrid a ja b, regressioonisirge tõus ja algordinaat. Osutub, et otstarbekas on leida joone parameetrid, arvestades juhuslike punktide (x,y) ruutkeskmisi hälbeid regressioonisirgest. Seega: n 2 S a,b a. xi b yi i= 1 Leian selle avaldise miinimumkohad muutujatele a ja b. d S a,b 0 da d S a,b 0 db Allpool on antud a ja b määramiseks vajaliku lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine on paketi MathSoft StudyWorks eripärade tõttu pisut pikem.
3 3 30 0,3 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 5 Leian aururõhu temperatuursõltuvust kirjeldava võrrandi algordinaadi ning tõusu mõõtemääramatused kasutades lineaarset regressiooni (Excelis): Võrrand: = 1,33 - 415,16 , kus P [kPa] ja T [K] Tõusu mõõtemääramatus: 0,18 Sirge tõus: 1,33 ± 0,18 Algordinaadi mõõtemääramatus: 59,70 Sirge algordinaat -415 ± 60 Järeldused ja kokkuvõte Mõõdetud ja arvutatud aururõhkude vahelised suhtelised vead (lugedes õigeks mõõdetud väärtuse) tulid keskmiselt 50%. Suur erinevus võib olla tingitud sellest, et praktikumis kasutatud ained olid vanad ja kaua seisnud. Erinevused arvutatud ja mõõdetud tulemuste vahel ei ole tõenäoliselt seotud mõõtemääramatusega, kuna määramatused olid üsna väikesed ning suhtelised vead seevastu suured
s1 X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - (-9) Y - 12 X + 9 Y - 12 Asetame arvud võrrandisse: = = 2 x + 9 = y - 12 1 2 1 2 2 x - y + 9 + 12 = 0 2 x - y + 21 = 0 9. Koosta sirge võrrand, kui sirge tõus on K = 4 ja algordinaat b = 9. Algordinaadist lähtuvalt peab sirge läbima punkti A(0 ; 9). s2 Sirge sihivektor: s = s1 i + s 2 j ; K= ; s = i-4 j s1 X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X -0 Y -9 Asetame arvud võrrandisse: = - 4 x = y - 9 -4 x - y + 9 = 0
6. 74 0C 347 K 0,00267 142 mmHg 628 mmHg 6,4425 7. 80,5 0C 353,5 K 0,00283 0 mmHg 770 mmHg 6,6464 Katseandmete põhjal 1) Graafikud: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T) 2) Teise graafiku alusel arvutatud empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool A = 17,6 B = -3873,1 vähimruutude meetodil (Exceli tabelit kasutades); b) Mõõtmine t, °C T, K paur, y = ln p x = 1/T x·y x2 0 mm Hg 1. 32 C 305 K 135 4,9053 0,00328 0,01608 1,07498E-05 2
Algkiirus v = (0035-0,007)/(39*60) = 1,20*10-5 mol/ls 0 Kui S0 =0,035mol/l, siis v0 = 1,20*10-5 mol/ls Km ja vmax leidmine: Tabel 3. S0 1/S0 v0 1/v0 0,035 28,5714 1,2E-05 83333,3 0,035 28,5714 1,8E-05 55865,9 0,281 3,55872 4,1E-05 24213,1 0,281 3,55872 4,6E-05 21978 Graafik 5. Kiiruse pöördväärtuse sõltuvus kontsentratsiooni pöördväärtusest. Sirge algordinaat, ehk 1/vmax=16476, seega vmax=6,07*10-5mol/ls Michaelise konstandi leidmine: Sirge tõus, ehk Km/vmax=1859,2, seega Km=0,11 mol/l Kiiruskonstandi leidmine: vmax k3[E0], kus [E0] on ensüümi algkontsentratsioon ühikutes M ja k3 on produkti tekke kiiruskonstant. [E0]=(1/25)*100%=4% => [E0]=(4*1000)/(342*100)=0,117 mol/l k3=(6,07*10-5)/0,117=5,19*10-4 s-1 Graafik 6. Michaelis-Menteni graafik Järeldus: Tulemustest saan järeldada, et mida suurem on algkontsentratsioon, seda suurem on ka
Seadeldises valitsev rõhk (vedeliku aururõhk) paur = Patm h, kus Patm atmosfäärirõhk, mm Hg (baromeetri lugem või otsitud katse ajal veebist: www.ilm.ee) h elavhõbeda nivoode vahe manomeetris, mm (lugem skaalalt) Katseandmete põhjal 1) Koostatakse kaks graafikut: paur = f (t) ja ln (paur) = f (1/T); 2) Teise graafiku alusel arvutatakse empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus; a) tabelarvutusprogrammi graafikult, nagu näidatud eespool, b) vähimruutude meetodil (käsitsi või Exceli tabelit kasutades); 3) Arvutatakse aine aurustumissoojus, arvestades, et sirge tõus B graafikul ln (paur) = f (1/T) H aur B=- R ja graafikul log (paur) = f (1/T) H aur B=- 2,303R 4) Arvutatakse saadud sirge võrrandist ln p = A + B*1/T aine keemistemperatuur T0 normaalrõhul
Graafik 5. Kiiruse pöördväärtuse sõltuvus kontsentratsiooni pöördväärtusest. 90000 80000 70000 v0-1 = 2276,2S0-1 + 4565,7 60000 50000 1/v0 40000 30000 20000 10000 0 0 5 10 15 20 25 30 35 1/S0 Sirge algordinaat, ehk 1/vmax=4565,7, seega vmax=2,19*10-4mol/ls Michaelise konstandi leidmine: Sirge tõus, ehk Km/vmax=2276,2, seega Km=0,498 mol/l Järeldus: Tulemustest saan järeldada, et mida suurem on algkontsentratsioon, seda suurem on ka algkiirus. vmax tuli arvutades 2,19*10-4mol/ls ja Km=0,498 mol/l.
väljendatuna mitte mooli vaid gramm-ekvivalendi kohta, S m2 g-ekv1). = / CM 1/2 = 0 A CM Viimane seos on tuntud Kohlrauschi seadusena, mis kehtib tugevatele elektrolüütidele. Selles seoses 0 on ääretult lahja lahuse molaarne juhtivus (lahjades lahustes saavutab juhtivus teatud piirväärtuse) nn elektrolüüdi piiriline molaarne või ekvivalentjuhtivus, mille saab leida mõõtmistulemuste ekstrapoleerimisel C = 0-ni (algordinaat). Molaarse juhtivuse piirväärtused sõltuvad iooni suurusest ja lahuse viskoossusest. Mida suurem on solvateerunud ioon ja mida suurem elektrolüüdi viskoossus, seda väiksemad on molaarse juhtivuse piirväärtused. A on Kohlrauschi konstant (sirge tõus teljestikus = ( C ), mis sõltub iooni laengust ja on seotud ioon-ioon tüüpi vastasmõjudega lahuses. Nõrkadele elektrolüütidele Kohlrauschi seadus ei kehti.
mg/L Standardmõõtemääramatus: 0.3353 mg/L mg/L Standardmõõtemääramatus: 0.0414 mg/L mg/L AU 0.04 0.06 0.2 0.21 0.4 0.41 0.6 0.6 1 1 tõus algordinaat Kragten meetod Indexes Asample b0 b1 0.1884 0.186 0.186 0.0169 0.0199 0.0169 0.9801 0.9801 0.9851 1.25 1.25 1.25 Values: 0.2187 0.2118 0.2146 Comp: 0.0030 -0.0038 -0.0011
51546.3917 0.035 28.57143 1.94E-05 5 57803.4682 0.035 28.57143 1.73E-05 1 110769.203 0.0175 57.14286 9.03E-06 5 52554.6831 0.0175 57.14286 1.90E-05 5 Kiiruse pöördväärtuse sõltuvus kontsentratsiooni pöördväärtusest Sirge algordinaat, ehk 1/vmax=27688, seega vmax= 3,61*10^-5mol/ls Michaelise konstandi leidmine: Sirge tõus, ehk Km/vmax= 944.55, seega Km=0,034 mol/l Kiiruskonstandi leidmine: vmax k3[E0], kus [E0] on ensüümi algkontsentratsioon ühikutes M ja k3 on produkti tekke kiiruskonstant. [E0]=0.6% => [E0]=(0.6*1000)/(342*100)=0,018 mol/l k3=(3,61*10^-5)/0,018=2,01*10^-3 s-1 Michaelis-Menteni graafik Km=0.034 V0=Vmax*S0/(Km+S0) v0 1.82898E- 05 1.82898E- 05 1.22456E- 05 1.22456E- 05 Järeldus:
ln p = f (1/T) f(x) = - 3980.03x + 17.95 ln Paur 0 0 0 0 0 0 0 1/ T 2) Teise graafiku alusel arvutan empiirilise võrrandi ln p = A + B*1/T koefitsiendid A ja B kui saadud logaritmilise graafiku sirge algordinaat ja tõus. a) Tabelarvutusprogrammi graafikust y = -3980x + 17,945 A=17,945 B= -3980 b) Vähimruutude meetodil Mõõtmin paur, t, °C T, K y = ln p x = 1/T x·y x2 e mm Hg 1 31 304 130,71 4,87298113 0,003289474 0,016029543 0,00001082
väljendatuna mitte mooli vaid gramm-ekvivalendi kohta, S m2 g-ekv1). = / CM 1/2 = 0 A CM Viimane seos on tuntud Kohlrauschi seadusena, mis kehtib tugevatele elektrolüütidele. Selles seoses 0 on ääretult lahja lahuse molaarne juhtivus (lahjades lahustes saavutab juhtivus teatud piirväärtuse) nn elektrolüüdi piiriline molaarne või ekvivalentjuhtivus, mille saab leida mõõtmistulemuste ekstrapoleerimisel C = 0-ni (algordinaat). Molaarse juhtivuse piirväärtused sõltuvad iooni suurusest ja lahuse viskoossusest. Mida suurem on solvateerunud ioon ja mida suurem elektrolüüdi viskoossus, seda väiksemad on molaarse juhtivuse piirväärtused. A on Kohlrauschi konstant (sirge tõus teljestikus = ( C ), mis sõltub iooni laengust ja on seotud ioon-ioon tüüpi vastasmõjudega lahuses. Nõrkadele elektrolüütidele Kohlrauschi seadus ei kehti.
· Minimaalne ja maksimaalne element · Variatsioonirea ulatus · Hälve e lemendi erinevus aritmeetiliselst keskmisest (d=|x-x|) · Keskmine hälve kõigi hälvete summa ja reamahu jagatis · Dispersioon hälvete ruutude keskmine · Standard hälve ruutjuur dispersioonist Sirge tõus on tõusunurga tangens. Siis kui x kordaja on +, siis sirge tõuseb. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 x-x1/v1=y-y1/y2 y=ax+b (a sirge tõus; b algordinaat) y-y1=a(x-x1) Ax+By+C=0 üldvõrrand Sirged kattuvad s=t (võrrandid on samad) A1/A2=B1/B=C1/C2 Sirged on paralleelsed s||t (tõusud on võrdsed) A1/A2=B1/BC1/C2 Sirged lõikuvad (tõusud erinevad, risti on kui tõusude korrutis on 1) a1a2 Vektor on suunaga lõik, millel on alguspunkt (rakenduspunkt) ja lõpppunkt. Igal sihil on kaks suunda. Paralleelsetel sirgetel on sama siht. Vektoreid tähistatakse kas 2 suure tähega või 1 väikse tähega.
d) Valmistada elektrienergia tarbimist kirjeldava funktsiooni graafik. Lahendus. a) Antud on 2 punkti: (2200; 269) ja (3500; 425), siis sirge avaldub kujul y 269 x 2200 y 0,12 x 5 425 269 3500 2200 b) 1 kWh elektrienergia hind on sama, mis selle sirge tõus, seega 0,12 eurot või 425 269 pikemalt 0,12 eurot 3500 2200 c) Ka ampritasu saame kohe lineaarvõrrandist, selleks on algordinaat b = 5 eurot. Võime aga pikemalt leida: 2200 0,12 264 eurot, maksta tuli aga 269 eurot, seega ampritasu oli 5 eurot. d) Valmistame y 0,12 x 5 graafiku: kulu 2200 3500 tasu 269 425 Elektrienergia tarbimine 450 400 350 euro 300 250 200 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 kWh
Positiivset nurka a, mis on x-telje positiivse suuna ja sirge vahel, on tõusunurk. Tõusva sirge tõus on pos, langeva sirge tõus neg. · Punkti ja tõusuga määratud sirge. Antud on sirge üks punkt A ja tõus k (või tõusunurk). Võttes üheks punktiks A ja teiseks sirge mis tahes punkti saame · Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge. Sirge algordinaadiks nimetatakse ordinaadi väärtst, kus sirge lõikab y- telge. Teisiti öeldes, algordinaat on sirge ja y-telge lõikepunkti ordinaat (tähistatakse b). Kui on antud sirge tõus k ja algordinaat b, siis on sisuliselt antud k ja sirge punkt A(0;b). 7.2 Sirge üldvõrrand Lineaarset võrrandit Ax+By+C=0, kus vähemalt A0 või B0, nimetatakse sirge üldvõrrandiks. Meeldejäävamaks sihivektoriks on aga vektor s=-B·s1=(-B;A) seega, Ax+By+C=0 s=(-B;A) 7.3 Kahe sirge vastastikused asendid
Lineaarse korrelatsioonikordaja väärtus võrdub ruutjuurega determinatsioonikordajast. Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. 20. Mida näitab otsustusmuutuja kordaja (tõus) lineaarses ühe otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Lineaarne seos on määratud kahe parameetriga: D (regressioonsirge tõus) kirjeldab juhusliku suuruse Y keskväärtuse muutumise kiirust suuruse X mõjul; E on regressioonsirge algordinaat. Ideaalse mitmese regressioonanalüüsi korral on otsustusmuutujad sõltumatud, igaüks kirjeldab sõltuva muutuja hajuvusest üht kindlat osa. Otsustusmuutuja kordaja näitab otsustusmuutuja mõju juhusliku suuruse Y keskväärtusele, kui teised muutujad jäävad samaks. Näiteks: Y=13,07x1+82,28, kus Y on läbimüük ja x1 on reklaam. Kui reklaami näitamine kasvab 1 võrra, siis läbimüük kasvab 13,07 võrra. 21
8 Sirge sihivektor sirgel fikseeritakse üks punkt ja nullvektorist erineva vektori abil antakse sirge siht. Seda vektorit nimetatakse sirge sihivektoriks Sirge normaalvektor Vektorit n = (A1, A2) nimetatakse sirge s : A1x + A2y + A3 = 0 normaalvektoriks. Sirge parameetriline vektorvõrrand Sirge parameetrilised võrrandid koordinaatides Sirge kanoonilised võrrandid Sirge üldvõrrand Sirgetaandatud võrrand Sirge tõus Sirge algordinaat Sirge võrrand telglõikudes Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) Sirge asendid koordinaattelgede suhtes. Kui A2 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Kui A1 = 0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega. 9 Tasandi riht Kui on antud punkt P(x0, y0, z0) ja kaks mittekollineaarset vektorit a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3), siis ruumis leidub üks ja ainult üks tasand π, mis läbib
y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B ) A A ( x xA ) +B (y yA ) = 0, kus sirge tõus k = tan = B A C 39. Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0, kus sirge tõus k = ja algordinaat b = B B 40. Sirge üldvõrrandi uurimine: a) C = 0 , sirge läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By=0 b) B = 0 , sirge on paralleelne y teljega Ax+C=0 x=a c) A = 0 , sirge on paralleelne x teljega By+C=0 y=b d) B = C = 0 , y telje võrrand x=0 e) A = C = 0 , x telje võrrand y=0
y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B ) A A ( x xA ) +B (y yA ) = 0, kus sirge tõus k = tan = B A C 39. Sirge üldvõrrand Ax + By + C = 0, kus sirge tõus k = ja algordinaat b = B B 40. Sirge üldvõrrandi uurimine: a) C = 0 , sirge läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By=0 b) B = 0 , sirge on paralleelne y teljega Ax+C=0 x=a c) A = 0 , sirge on paralleelne x teljega By+C=0 y=b d) B = C = 0 , y telje võrrand x=0 e) A = C = 0 , x telje võrrand y=0
79. Sirge üldvõrrand – Tähistame A 1 = s2 , A2 = - s1 , A3 = - ( s2 x0 - s 1 y 0 ) saame s: A1 x + A2 y + A3 =0 80. Sirge taandatud võrrand – y = kx+ b A1 81. Sirge tõus- k= - A2 on sirge tõus (võrdub tõusunurga tangentsiga) A3 82. Algordinaat – b=- A2 x y A3 83. võrrand telglõikudes – s : + p1 = - p2 = p1 p2 = 1, kus A1 , A3 -- A 2 84.sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) 85
Kui sirgel on kaks punkti a ja B, siis sirge tõusu saab arvutada valemiga y2 - y1 K= x2 - x1 Tõusva sirge tõus on positiivne, langeva sirge tõus on negatiivne. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand y = Kx + b (K sirge tõus; b algordinaat) Näiteks: y = -2x + 4. Tõus on -2, algordinaat on 4. Sirge joonestamiseks on vaja kahte punkti: Teadmiseks: x abstsiss; y ordinaat. (x;y) koordinaadid. Sirge lõikab y-telge punktis (0;b). Kahe punktiga määratud sirge võrrand X(x;y) suvaline punkt
Määramata int-avaldist F(x)+c kus c on suvaline konstant, nim fun-i f(x) määram.int ja tähistatakse | f(x)dx=F(x)+C Päratud int-otse arvutada neid ei saa sest ja+ lõp.ei ole arvud. Dif-kse piirväärtustena. Integ. Saab olla päratu ka lõplike rajade korral: siis kui integreeritav saab lõpuks[a,b]-1.Nõudluskõver näitab millist hinda on tarbija nõus maksma mingi konkreetse kaubakoguse korral. Lineaarse nõudlusk.- on nõudluskõvera ja piirtulukõvera algordinaat alati sama ning piirt.kõver langeb 2x kiiremini Pakkumiskõver näitab millist hinda soovib tootja mingi koguse eest. Dünaamilise analüüsi korral uuritakse majandusnähtuste ja neid kirjeldavate näitajate muutumist ajas ning selgitatakse kas näitajad aja jooksul lähenevad kindlatele väärtustele või kaugenevad. Globaalsed ekstrerm-fun-i f(x) globaalseks /ehk absoluutseks/ maksimumiks(min)piirkonnas x nim.tema suurimat (vähimat) väärtust selles piirk-s
Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens. Algordinaadiks - nimetatakse matemaatikas sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaati. Ehk teisisõnu algordinaat on sirge ja y telje lõikepunkti y väärtus. Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) - TASANDI VÕRRAND: Tasandi riht tasandit määrav lineaarselt sõltumatu vektorsüsteem. Paneme tähele, et kolmik {A;u;v} on tasandi reeperiks. Olgu X suvaline punkt tasandil . Paneme tähele, et punkt X kuulub tasandile parajasti siis, kui tema kohavektor AX avaldub tasandi reeperisse kuuluva baasi kaudu. Seega, X parajasti siis, kui leiduvad sellised reaalaarvud t1 ja t2, et AX = t1u + t2v:
kogus langeb 2250 ühikuni kuus. Seevastu hinna 15,50 kr juures on pakutav kogus 15750 ühikut. Millise hinna korral saabub antud toote turul tasakaal? Eeldada, et nii pakkumis- kui ka nõudlusfunktsioon on lineaarne Sirge võrrand. Lineaarse funktsiooni y (x) ' a x % b graafikuks on sirge, kus parameetreid a ja b nimetatakse järgmiselt: a sirge tõus; b algordinaat. Näites 6.1 toodud lineaarse funktsiooni s = 250p + 5000 graafik on toodud joonisel 28. Sirge võrrandi parameetrite tõlgendus (vt. joonis 29): < Sirge tõus a näitab, palju muutub suurus y, kui x muutub 1 võrra. Kui x2 ' x1% 1 , siis y1 ' a x1 % b y2 'a x2 % b ' a (x1 % 1) % b ' a x1% a % b ' (a x1 % b) % a ' y1 % a < Algordinaat b näitab suuruse y väärtust, kui x = 0, sest y(0) ' a @ 0% b ' b .
6-6 y(x)=20 000-1900x; 12 400 kr. 6-7 6,17 kr. 40 Matemaatika ja statistika 2008/2009 6.3 Sirge võrrand Lineaarse funktsiooni y(x)=ax+b graafikuks on sirge, kus parameetrit a nimetatakse sirge tõusuks (lineaarliige) ja parameetrit b nimetatakse algordinaadiks (vabaliige). Sirge tõus näitab, mitme ühiku võrra muutub y, kui x muutub ühe ühiku võrra. Algordinaat näitab suuruse y väärtust, kui x=0. y Kui sirge läbib punkte (x1; y1) ja (x2; y2), siis sirge tõus (x2; y 2) 2 - 1 = = = 2 - 1 y2 y1
annaabi.ee 
