Sirge Võrrandid (1)

Sarnased õppematerjalid

18

ppt

Sirge

Sirge võrrandid Heldena Taperson www.welovemath.ee  Sirge tõus • Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel y s  x NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel.  y y s s  x  x Tõusunurk on Tõusunurk on teravnurk – sirge nürinurk – sirge tõuseb langeb  y y s

Matemaatika

3

odt

Vektor ja Sirge konspekt ja valemid

Kahe vektori skalaarkorrutis on võrdne nende vektorite vastavate koordinaatide korrutiste summaga. Kui u=( a ;b ) ja v=( c;d ) , siis u v =ac+b d . Kahe vektori vahelise nurga koosinus võrdub nende vektorite skalaarkorrutise ja pikkuste u v korrutise summaga. cos = ( u ) ( v ) Sirge Sirgjoon,mis lõikab x-telge, tema tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel. Kui tõusunurk on terav, siis sirge tõuseb, kui tõusunurk on nüri, siis sirge langeb. Kui sirgjoon ei lõika x-telge, siis ta on x-teljega paralleelne ja tõusunurgaks loeme 0. Sirge y 2- y 1 tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. k = tan = x 2- x 1 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand on y ­ y1 k( x- x1 ). Tõusu ja algoordinaadiga

Matemaatika

14

ppt

Sirge tasandil

 Lõigu keskpunkt Punktide A(x1; y1) ja B(x2; y2) vahelise lõigu keskpunkti C koordinaadid on leitavad valemitega 1 1 x0 = ( x2 - x1 ) , y0 = ( y2 - y1 ) . 2 2 y B y2 y0 C y1 A 0 x1 x0 x2 x  Sirglõigu ja sirge tõus Positiivset nurka x-telje positiivse suuna ja sirge (sirglõigu) vahel nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusunurgaks. Seejuures 0 < 180. Suurust tan nimetatakse sirge (sirglõigu) tõusuks ja tähistatakse tähega k. y (s2) (s1) Tõusva sirge (s1) tõus on positiivne : tan 1 > 0 (0 < < 90°);

Matemaatika

2

doc

Vektor tasandil ja sirge võrrandid

a b = a b cos - Vektorite skalaarkorrutis a b = a1 b1 + a 2 b2 a1 b1 + a 2 b2 cos = a b - Nurk kahe vektori vahel 2. Sirge võrrandid y 2 - y1 k = tan = - Sirge tõus ja tõusunurk x 2 - x1 y - y1 = k ( x - x1 ) - Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand y = kx + b - Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand

Matemaatika

2

doc

Matemaatika valemid

3. Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul; · vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel; · sirge võrrandi koostamine, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga; · sirge tõusu määramine; · kahe sirge vahelise nurga arvutamine; · ringjoone ja parabooli võrrandite koostamine;

Matemaatika

1

doc

Sirged ja nendevahelised seosed

Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka (alfa), mis on x-telje positiivse suuna ja sirge vahel. Sirge tõusuks nimetatakse suurust tan(alfa). Sirge algordinaadiks nimetatakse ordinaadi väärtust, kus sirge lõikab y-telge. Sirge võrrand kahe puntki abil: x-x1 / x2-x1 = y-y1 / y2-y1 Sirge võrrand ühe punkti ja sihivektoriga: x-x1 / s1 = y-y1 / s2 Sirge võrrand punkti ja tõusuga: y-y1 = k(x-x1) Sirge võrrand tõusu ja algordinaadiga: y = kx + b Ühel sirgel on lõpmata palju sihivektoreid. Teame järgnevaid sirge määramise viise: kahe punkti abil, punkti ja sihivekotriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga. Sirge on omavahel risti kui nende tõusude korrutis on -1, s.t

Matemaatika

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

26. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise skalaarkorrutist kolmanda vektoriga c nimetatakse vektorite a,b,c segakorrutiseks. V = ( a x b ) c 27. Vektorite komplanaarsuse tingimus ( a x b ) c = 0 X1 Y1 Z1 28. Segakorrutis koordinaatides ( a x b ) c = X 2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 Sirge võrrand ruumis. 29. Sirge parameetriline võrrand. x = xA + tl ; y = yA + tm ; z = zA +tn . 30. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x ­ xA y ­ yA z ­ zA = = l m n x ­ xA y ­ yA z ­ zA 31. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = = xB ­ x A yB ­ y A z B ­ z A

Analüütiline geomeetria

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

26. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise skalaarkorrutist kolmanda vektoriga c nimetatakse vektorite a,b,c segakorrutiseks. V = ( a x b ) c 27. Vektorite komplanaarsuse tingimus ( a x b ) c = 0 X1 Y1 Z1 28. Segakorrutis koordinaatides ( a x b ) c = X 2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 Sirge võrrand ruumis. 29. Sirge parameetriline võrrand. x = xA + tl ; y = yA + tm ; z = zA +tn . 30. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x ­ xA y ­ yA z ­ zA = = l m n x ­ xA y ­ yA z ­ zA 31. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = = xB ­ x A yB ­ y A z B ­ z A

Analüütiline geomeetria

Kommentaarid (1)