harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liikmeid on paaris arv, siis kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt. Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mood variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo Bimoodaalne - 2 moodi; multimoodaalne - rohkem moode (tegelikult mood puudub); antimodaalne - andmete reas esinevad ainult ühesuguse sagedusega tunnuse väärtused. Mood on tunnuse kõige tüüpilisem väärtus. Mood on ainus keskmine , mida
hindega või vastupidi. Valisin sellise teema, sest tahtsin teada saada kas ajaloo hinne sõltub ühiskonna hindest või vastupidi, või kas kahe aine vahel on üldse seost. Eelkõige tundus teema huvitav, sest kahte ainet õpetab üks õpetaja. Hüpotees: Kas ajaloo ja ühiskonnaõpetuse hinded on omavahel seoses? Uurimustöö üldkogum on 9. Klass, millest valimi moodustab 20 õpilast. 10 poissi ja 10 tüdrukut. Hinded sain teada suulise küsitlemise teel. Mõlema aine hinnete puhul on tegemist järjestustunnustega. Kõik arvutused on tehtud Microsoft Excelis vastavate valemitega. 1. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused 1. Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2. Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. 3
Vastanute sugu ja reisieelistused 9 Sõiduvahendid 10 Kaugeimad sihtpunktid 11 Õpitulemused 12 NRG õpilased ja võõrkeeled 13 Vanuse ja sõiduvahendi vaheline seos 16 Kokkuvõte 17 Statistika mõisted Statistika teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist, analüüsimist ja kokkuvõtlikku esitamist. Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Valim peab olema küllalt arvukas ja igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Valimi moodustamiseks on kolm võimalust: · Juhuslik valim (juhuslikult valitud uuritavad objektid)
Kooli nimi Õpilase nimi Klass Statistika XII B klassi bioloogia ja geograafia hinnete ning keskmiste hinnete põhjal Uurimustöö matemaatikast Juhendas: Õpetaja nimi Tallinn 2010 Sissejuhatus Antud uurimustöö on koostatud ...(kooli nimi)... XII B klassi küsitluse põhjal. Küsitluse käigus määratleti ära õpilaste bioloogia ning geograafia hinne. Antud töös on vaadeldud statistilisi uurimismeetodeid kasutades kolme tunnust bioloogia hinnet, geograafia hinnet ning nende ainete keskmist hinnet
1. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud
1 SISUKORD Sissejuhatus.................................................................................................................................3 1.Riigieksami tulemuste koondtabel...........................................................................................5 2. Esimene punkt.........................................................................................................................6 2.1 Kirjandi tulemuste sagedustabel................................................................................6 2.2 Kirjandi sageduspolügoon.........................................................................................6 2.3 Kirjandi tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus....................................................6 3. Teine punkt.............................................................................................................................8 3
Viljandi Paalalinna Gümnaasium Uurimustöö Kas kinga number ja matemaatika hinne on omavahel seotud? Viljandi 2009 Sissejuhatus Selle uurimustöö käigus püüan ma välja selgitada, kas matemaatika hinne ja kinga number on omavahel kuidagi seotud? Valim koosneb 12C õpilastest ja valimi suuruseks on 22 inimest. Andmed Jrk. Kinga Matemaatika Nr. number hinne 1 41 4 2 46 3 3 38 3 4 37 4 5 44 5 6 45 4 7 40 4 8 38 5 9 39 4
Matemaatilise statistika kordamisküsimused õpikust 1. Selgita, millega tegeleb statistika, millega matemaatiline statistika. Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemiste meetodeid. 2. Mis on üldkogum, mis valim? Too näiteid. Üldkogum on looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi osa nimetatakse valimiks. Valim: - Igal üldkogumi objektil peab olema võimalus valimisse sattuda. -Valim peab olema arvukas. Kõikne valim ehk üldkogum. 3
Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida.
Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon 2 andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida.
Uurimustöö matemaatikas Nimi Klass Juhendaja Tallinn 2011 Sisukord Sissejuhatus..................................................................................................................... 3 Uurimustöös esinevad mõisted, tähised ja seletused....................................................... 3 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal.......................................................................................... 5 2. Statistiline rida................................................................................................................. 5 3. Variatsioonirida................................................................................................................ 5 4. Sagedus-jaotustabel.....................................................................................
4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu tähiseks on tavaliselt Sruut, üldkogumi dispersiooni tähiseks ruut (kasutatakse teisi tähiseid ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7. DurbinWatsoni test. Kasut 1. järku autokorrelatsiooni avastamiseks. Kasut.tingimused: reg.mudel sisaldab vabaliiget. Mudel ei sisalda sõltuva muutuja viitajaga liikmeid (nt Yt1, Yt2) 8. Fiktiivne muutuja (dummy) iseloomustavaid binaarseid muutujaid. Binaarne muutuja
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
-Järjestatud 2) Mittearvtunnus (mittekvantitatiivne) -kodeeritud -Nominaaltunnus: Pärast kodeerimist ei ole mõtet järjestada. -Järjestustunnus: 5 v.hea; 4 hea; 3 rahuldav jne. Binaarne tunnus -> Omab kahte teineteist välistavat väärtust (Nt. Sugu). Andmete sisestamisel ei tohi vigaseid väärtusi asendada tõenäoliselt õigega. Tööle tuleb kindlasti lisada KODEERIMISE EESKIRI! Keskväärtus, mediaan, mood 1) Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus nimetatakse selle suuruse võimalike väärtuste ja vastavate tõenäosuste korrutiste summat. EX = p1x1 + p2x2 + .... + pnxn 2) Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühe palju. 3) Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Bimodaalne kui on kaks moodi. Hajuvusmõõdud Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas vähim.
13000-15000 55 18% 312 KOKKU 312 100% 312 10 Ühe kooli gümnaasiumiastmes õppivate noormeeste jalanumbrid on: 43, 41, 42, 43, 44, 44, 40, 43, 42, 43, 44, 42, 43, 46, 44, 40, 45, 42, 43, 41, 42, 43, 44, 43, 41, 42, 41, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 45, 44, 46, antud Moodustada 40, 41,andmete 43, 44 põhjal sagedustabel ja jaotustabel. 11 12 Ühe klassi õpilaste pikkused (cm). 161, 173, 168, 159, 166, 64, 171, 170, 167, 177, 163, 159, 162, 172, 169, 170, 165, 16, 174, 162, 166, 158, 169, 178, 169, 164, 171. Moodustada sagedustabel jaotades andmed 5 klassiks. 13 Tunnuse keskväärtus on tunnuste aritmeetiline keskmine. Kui objekte on palju, siis on mõistlik kasutada sagedustabelit
Ühe peamise ideena tahtsin kindlaks teha, kui palju loevad tegelikult kodused harjumused edasisel elul ning kas tõesti segab alkoholi tarbimine õppimist. Kuna alkohol on alati olnud üheks ühiskonna valupunktiks, otsustasin uurida, kuidas on lood Nõo Reaalgümnaasiumi abiturientidega, kelle seisavad peagi ees eksamid. Kõige selle uurimistöö analüüsiks kasutasin Excelis järgnevaid valemeid: Countif tingimustega loendamine. Average keskväärtus. Max maksimaalne element. Min minimaalne element. Mode mood. Correl korrelatsioon. Median mediaan. Stdev- standardhälve. Andmekirjeldus 1. Sugu : M-mees, N-naine ; binaarne tunnus 2. Klass: 12a, 12b, 12c ; nominaaltunnus 3. Kui vanalt esmalt alkoholi tarbisid? diskreetne arvtunnus 4. Kas tarbid ka pidudel alkoholi? : JAH/EI ; binaarne tunnus 5. Kui tihti alkoholi tarbid? valikvastus: 1 - mitte kunagi
Andmete edukaks töötlemiseks on tarvis lisada andmetele andmekirjeldus. Andmekirjeldus sisaldab:*tunnuste nimesid ehk identifikaatoreid;*tunnuste tüüpe;*kodeerimiseeskirju;*arvuliste (kvantitatiivsete) tunnuste korral ka mõõtühikuid ning on vajalik andmetöötlussüsteemidega suhtlemiseks, lahendust vajavate ülesannete esitamiseks ja tulemuste vormistamiseks. Variatsioonrida on arvude rida, mis on esitatud korrastatud kujul ehk arvude kasvamise (kahanemise) järjekorras. Sagedustabel - võtab andmetabelist kokku mitmel objektil mingit väärtust esineb ehk esitab vastava sageduse. Jaotustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust suhtarvudes, Sagedustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absaluutarvudes. Tulpdiagramm ja sektor-diagramm on mõeldud sagedustabeli graafiliseks illustreerimiseks.Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Aritmeetiline keskmine-variatsioonireas
ankeetide nummerdamist ning andmetabelisse vastava järjekorranumbri lisamist. 2. VALIMIT KIRJELDAV STATISTIKA Üldiselt, kindlasti suuremate valimite puhul, ei ole andmetabel loomulikult informatiivne, kogutud andmetest ülevaate saamiseks kasutame kirjeldavat statistikat. Andmete esitamiseks kokkuvõtlikul, sisutihedal, ülevaatlikul kujul kasutatakse graafilisi vahendeid (tabelid, diagrammid) ja arvulisi näitajaid (keskmine, standardhälve jm). 2.1. Andmete graafiline kirjeldus Graafilise kirjelduse eesmärk on lihtsustada info lugemist või esitada uudne kokkuvõtte. Tabel või diagramm, mis on annab samaväärse info juba esitatud tekstiga, ei oma mõtet. Töös ei esitata elementaarseid tabeleid ja diagramme (info, mis tekstina oleks lühem või samaväärne), samuti peaks Andmetöötlus sotsiaalteadustes 8
Alustatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.00 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.22 Aega kulus 21 min 51 sekundit Hinne 27.25, maksimaalne 30.00 ﴾91%﴿ Tagasiside Suurepärane! Küsimus 1 Millise kujuga on uuritava tunnuse jaotus juhul, kui keskväärtus on oluliselt suurem kui mediaan? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. Paremale kallutatud jaotus Märgi küsimus lipuga b. Vasakule kallutatud jaotus c. Sümmeetriline jaotus Küsimus 2 Millises vahemikus asub lineaarse korrelatsioonikodaja r väärtus? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. 0 kuni 1 Märgi küsimus lipuga b
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
viljapeas, tähtede arv sõnas, lehekülgede arv raamatus. 6. Statistiline rida – uuritava kogumi objektide mõõtmisel saadav vaadeldava tunnuse väärtuste rida. (andmed ajalises/mõõtmise järjekorras, kõige varasem ees) 7. Statistilise rea maht, kogumi maht – tunnuse väärtuste arv N. N = f1 + f2 + f3 + … + fn 8. Variatsioonirida – rea liikmed kirjutatuna kasvavas või kahanevas järjekorras, kusjuures võrdsed liikmed kirjutatakse järjest 9. Sagedus (f); sagedustabel – näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse, tunnus (x, x1, x2…), sagedus (f, f1, f2). Esitatakse kas horisontaalse või vertikaalsena. 10. Suhteline sagedus – (wi) wi = fi/N; wi(%) = (fi/N) * 100% (kas suhtena või protsentidena) 11. Jaotustabel – tabel, kus tunnuse väärtustele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus (x, x1, x2; w, w1, w2) (w1+w2+w3+ …+wn =1 või =100%) 12
Jaotuse asümmeetriakordaja on positiivne b. Jaotuse asümmeetriakordaja on negatiivne c. Jaotuse asümmeetria- ja ekstsessi (järsakuse) kordajad võrduvad nulliga d. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on positiivne e. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on negatiivne Sinu vastus on õige. Küsimus 3 Järgmine sagedustabel näitab 90 fänni rockkontserdi piletiostu järjekorras ootamisaegade jaotust (tunni täpsusega): Õige Ootamisaeg 0 kuni 6 tundi 7 kuni 13 tundi 14 kuni 20 tundi 21 kuni 27 tundi 28 kuni 34 tundi Hindepunkte 1.00/1.00 Sagedus 5 27 30 20 8 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid.
nende tähistused on eraldi välja toodud. Eesmärk teada saada: 1) kui palju kulub sõitmiseks päevas? 2) kas sõiduaeg on iga päev sama? 3) mis põhjustab erinevusi? 3 2. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse.
Maksimaalne element xmax - suurim tunnuste väärtuste hulgas. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse . Variatsioonirida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuse rida . Variatsioonikordaja V hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Korrelatsioon nähtuste vastastikune statistiline sõltuvus ehk suhe, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses. Positiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus samuti kasvab. Negatiivne korrelatsioon ühe suuruse kasvades teine suurus kahaneb. Korrelatsioonikordaja r - kahe tunnuse vahelise seose tugevust iseloomustav arv. Dispersioon 2 - juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuste hajuvust. VALEMID x1 + ... + x n
Hinne 28.00, maksimaalne 30.00 (93%) Tagasiside Suurepärane! Küsimus 1 Andmestik on antud jaotustabelina Õige Väärtus x i 2 1 4 0 Hindepunkte 1.00/1.00 Osakaal p i 0.1 0.3 0.2 0.4 Leida keskväärtus (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Vastus: 1.3 Küsimus 2 Järgmine tabel näitab ühe väikse riigi nafta ostukogust ühe nädala jooksul ning barreli hinda kolmes erinevas kohas : Õige Allikas Mehhiko Kuveit Sularahaturg (Spot Market) Hindepunkte 1.00/1.00
väga lähedase jaotusega. Joonis 1. Normaaljaotuse graafik Normaaljaotusega tunnuse väärtuste ulatust saab iseloomustada standardhälbe kaudu. Kolme sigma reegli kohaselt asub 99,7% normaaljaotuse väärtustest arvude x ± 3 vahel. 95,5% väärtustest paikneb kahe standardhälbe ulatuses keskväärtusest ühes ja teises suunas. 68,3% väärtustest asub ühe standardhälbe kaugusel. Joonis 1. Normaaljaotuse keskväärtus, mood ja meridiaan on võrdsed. Joonis 4. Ebasümmeetrilise jaotuse korral on aga mood, meridiaan ja standardhälve erinevad. Joonis 6.1 ja 6.2. Kvantiil määrab, et mitu protsenti inimesi said antud tulemusi. Mediaan on järjestatud tulemuste keskmine tulemus. Hajuvusaste näitab tulemuste haaret. Standarthälve iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes. Kui on tegemist normaaljaotusega siis jaotuse
koefitsient on nimetu suurus, ta on võrreldav mistahes teise nähtuse kohta arvutatud variats.koef.ga. Dispersioon – selle arvutamisel tõstetakse individuaalväärtused ja nende aritmeetiliste keskmiste vahelised hälved ruutu. See omadus ongi teinud disp. Kõige rohkem kasutatava variatsiooninäitarvu. Puuduseks on see, et tema mõõtühikuks on variandi mõõtühiku ruut. Nimetatud puudusest ülesaamiseks kasutatakse standardhälvet, mis on ruutjuur dispersioonist. Standardhälve on alati samades mõõtühikutes, milles variandidki. Variatsioonikoefitsienti standardhälve järgi kasutatakse siis kui on vaja võrrelda niisuguste tunnuste hajuvust, mis on mõõdetud erinevates mõõtühikutes. Nt mis varieerub rohkem, kas inimese pikkus v kaal. 9. Asümmeetria koefitsient (asümmeetria kordaja) – vasakkaldeline siis on väiksema väärtusega variante rohkem. Paremkaldeline siis on suurema väärtusega variante rohkem.
9. Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr. Millist keskmist tuleb kasutada keskmise omahinna leidmisel. (Vali üks) a. d. kaalutud harmooniline keskmine Õige 11. Järjestusskaala korral saab leida ............. (Vali üks või enam) a. b. kvartiile Õige b. d. moodi Õige c. e. mediaani Õige 12. Kaalutud aritmeetilist keskmist kasutatakse, ........ (Vali üks või enam) a. a. kui on antud tunnuse väärtuste intervallid ja vastavad sagedused Õige b. c. kui on antud variantide arvväärtused ja nende esinemissagedused Õige 13. Mediaan ........... (Vali üks või enam) a. a. langeb kokku 5. detsiiliga Õige b. d. langeb kokku 2. kvartiiliga Õige 14. Elektroonikapoodi astub ostja ja ütleb: "Sooviksin osta keskmise hinnaga telerit
väärtus. Valitakse variatsioonirea keskelt meelevaldne arv a. Intervalli pikkus on k. b= beeta2-beeta1/ sageduste summa *k X= a+b protsenti 15. mediaan ja tema kasutusala mediaan on korrastatud statistilise rea keskmise liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Kui reas on paaritu arn nubreid nt 9, siis mediaan on viies arv, sest mõlemale poole teda jääb neli arvu. Kui on aga paaris arv reas, siis liidetakse kask keskmist arvu kokku ja jagatakse kahega. Mediaani kasutatakse mitmesuguste teeninduspunktide, autobusside-,trammi-,trollipeatuste jms asukohtade planeerimisel, sest variantide individuaalväärtuste ja n´mediaani vaheliste hälvete absoluutväärtuste summa on väikseim. 16. mood ja tema kasutusala Mood on satatistilise rea kõige sagedamini korduv arvväärtus. Lihtsas arvreas on see silmaga näha, ilma et oleks vaja arvutusi teha. Intervallitud variatsioonireas leitakse mood , aga
kvartiil(tunnuse väärtus, millest suuremaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 8; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14 7 liiget 14 liiget 7 liiget 9 Alumine kvartiil Kv = 3(leian variatsioonrea alumise poole mediaani, mis ongi ühtlasi alumine kvartiil) Ülemine kvartiil Kv = 8(leian sarnaselt variatsioonrea ülemise poole mediaani). Kontrollin: alumisest kvartiilist väiksemaid liimeid on 7 ehk ligikaudu 23 protsenti ülemisest kvartiilist suuremaid liikmeid on samuti 7 23 protsenti alumise ja ülemise kvartiili vahele jääb 14 liiget 46 protsenti 8) Keskväärtus(tunnuse väärtuste aritmeetiline keskmine)
mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil).
olnud: 60+120/2=90 km/h · Mood ehk dominant (domineeriv e kõige sagedasem näitaja). Intervallrea moodi hinnatakse graafiliselt. Mood sobib ka järje- ja nimeskaalas mõõdetud tunnuste iseloomustamiseks. Juhul kui rea liikmete arv on suur, tuleks rida enne moodi leidmist korrastada ning leida variantide esinemissagedused. · Mediaan ehk keskliige (reas keskel asuv). Eeldab korrastatud rida. Mediaani kasutatakse juhul , kui aritmeetilist keskmist leida ei ole võimalik. Tugevalt ebasümmeetrilise rea korral on ta tüüpilisem kui aritmeetiline keskmine. Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis võrdub mediaan järjestatud rea asendilt keskmise liikmega, mistõttu moodi nimetatakse ka rea keskliikmeks. Kui reas on paarisarv liikmeid, siis leitakse ta järjestuses kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena, mistõttu mediaan ei pruugi võrduda ühegi rea liikmega.
Variatsioonikordaja Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. ( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r= n x y Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda ( x - x1 ) 2 + ( x - x 2 ) 2 + ( x - x3 ) 2 + ... + ( x - x n ) 2 = suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. n - 1/ n Alumine kvartiil Kv tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
