Lineaarsete võrratuste süsteemid (0)

Lineaarsete võrratuste süsteemid
© T. Lepikult, 2003
Lineaarsete võrratuste süsteemi
lahendamine
Võrratuste süsteemi lahendamisel tuleb lahendada iga
süsteemi kuuluv võrratus eraldi. Süsteemi lahediks on saadud
arvuhulkade ühisosa.
Näide
x > 3
Võrratuste süsteemi
x lahendiks on vahemik (3; 6), kuna vaid sellesse
vahemikku kuuluvad arvud rahuldavad mõlemat süsteemi
kuuluvat võrratust.
Vastuse võib esitada kujul x (3; 6) või 3 Näide 1
Lahendame võrratuste süsteemi
3 x - 1 - 13 - x 3 7 3 6
2 x + 7 3 7 5
Lahendus
Süsteemi lahendamiseks tuleb leida eraldi kummagi võrratuse
lahendihulk ja siis nende hulkade ühisosa.
Näide 1 (2)
Esimese võrratuse lahendamisel viime kõik murrud vasakule
poole võrratusmärki ja läheme üle ühisele murrujoonele:
3 x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3)
- 3 7 3 6
3x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3)
- - + 3 7 3 6
14(3 x - 1) - 6(13 - x) - 14 7 x + 7 11( x + 3)
42
42 x - 14 - 78 + 6 x - 98 x + 77 x + 21
42
Näide 1 (3)
42 x - 14 - 78 + 6 x - 98 x + 77 x + 21
42
27 x - 71
42
Murd (kahe arvu jagatis) saab olla negatiivne vaid juhul, kui
lugeja ja nimetaja on vastandmärgilised. Kuna nimetaja (arv
42) on positiivne, peab lugeja olema negatiivne:
71 17
27 x - 71 27 27
Näide 1 (4)
Teise võrratuse lahendame analoogselt esimesega:
2 x + 7 3x - 5 10 - 3 x
3 7 5
35(2 x + 7) - 15(3x - 5) - 8 105 - 21(10 - 3 x)
105
70 x + 245 - 45 x + 75 - 840 - 210 + 63 x
105
88 x - 730 730 13
105 88 44
Näide 1 (5)
Esimese võrratuse lahendite hulk:
A = x : x 17
27
x
0 2 4 6 8
Teise võrratuse lahendite hulk:
13
B = x : x 44
17
Võrratuste süsteemi lahendite hulk: C = A B = x : x 27
Vastus: 17
x - ; 2
27
Näide 2 (1)
Leida funktsiooni
f ( x) = log(5 x - 10) + 6 - 2 x
määramispiirkond.
Lahendus
Funktsiooni määramispiirkonda kitsendavad kaks tingimust:
1) logaritmfunktsiooni argument peab olema positiivne:
5 x - 10 > 0;
2) ruutjuurealune avaldis ei või olla negatiivne:
6 - 2 x 0;
Näide 2 (2)
Saadud kaks võrratust moodustavad lineaarvõrratuste
süsteemi, mille lahendihulk annabki funktsiooni
määramispiirkonna:
5 x - 10 > 0,
6 - 2 x 0
Leiame esimese võrratuse lahendihulga:
5 x - 10 > 0 5 x > 10 x > 2.
Teise võrratuse lahendihulk:
6 - 2x 0 6 2x x 3
Lahendiks on leitud arvuhulkade ühisosa:
Vastus: Määramispiirkonnaks on poollõik 2