50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 3 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2011-08-19
Kuupäev, millal dokument üles laeti
244 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
olgadalton
Õppematerjali autor
bcd ja abcd tähistavad poisside arvu, kellele meeldib kolm ja abcd puhul kõik neli tegevust. Olgu näiteks antud klass, kus õpib 30 poissi. Nende seas 10, kellele meeldib male(a), 7, kellele jalgpall(b), 18, kellele meeldib jalgrattasõit(c), 9, kellele meeldib matkata(d). Nii male kui jalgrattasõit meeldib 3 inimesele(x), male ja jalgpall 4-le(y), male ja matkamine 3-le(z), jalgpall ja rattasõit 5-le(u), jalgpall ja matkamine 4-le(v) ning jalgrattasõit ja matkamine 3-le(w). Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 2 Olga Dalton 104493 IAPB21 Liites kokku poisside arvu, kellele meeldib ainult üks tegevus, ja lahutades maha poisside arvu, kellele meeldib kaks tegevust, saan poisside arvuks:
on tal An-2 eri võimalust. = 3 # + 3 $ Seega on eri viiside arv, kuidas sportlane saab moodustada endale n-kilomeetrilise treeningu: Leian algväärtused A0 ja A1. A0 = 1, sest 0 kilomeetri puhul ei saa ta valida ühtegi tegevust ning ainuke ,,tegevus" ongi tühi hulk. A1 = 3, sest sportlane saab valida, kas ta teeb ujumise, rattasõidu või jooksmise 1-kilomeetrilise ringi. Lahendan saadud rekurrentse võrrandi. Karakteristlik võrrand on: $ - 3 - 3 = 0 Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. 3 21 3 21 3 ± 21 3 + 21 3 - 21 = 1,5 ± 1,5$ + 3 = ± = ± = # = I $ =
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded I 1. A) A={0;1;2;3} B={0;2;4;...;2n} ühisosaks on numbrid,mis kuuluvad mõlemasse hulka ehk A {0;2} B) A={-5n;...;-10;-5;0;5;10;...;5n} B={-2n;...;-2;0;2;...;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga
3) Kõige väiksema märgendiga leht 4 ja selle naabertipp 0. 4) Kõige väiksema märgendiga leht 5 ja selle naabertipp 3. 5) Kõige väiksema märgendiga leht 3 ja selle naabertipp 0. 6) Järele jäid ainult tipud 0 ja 6, mis on omavahel ühendatud ja see on märk, et puu Prüferi kood on leitud ning tippude eemaldamist võib lõpetada. Seega on etteantud puu Prüferi kood: 20030 Vastus: 20030 Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 5 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 2. Antud on Prüferi kood (0 4 0 0 2 2 0 1 0). Seega on puul 9 + 2 = 11 tippu. Leian selle puu. Selleks leian igale koodi elemendile vähima lehe märgendi nii, et see erineks järgnevatest koodi
Seega = -18 ja = 11 Nüüd saan arvutada võrrandi lahendid: 1 (-18) = = -18 gcd(25,41) 1 11 = = 11 gcd(25,41) Kontroll: Paned saadud x ja y esialgsesse võrrandisse. pp = 25 (-18) + 41 11 = -450 + 451 = 1; vp = 1; pp = vp ja seega on leitud lahendid õiged. Vastus: = -18; = 11 Ülesande jätk: Panen aga tähele, et Eukleidese algoritmiga leitud lahendid pole ainukesed võimalikud. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 Kui avaldada y x-i kaudu, saan: 1 - 25 = 41 Ülejäänud y-te leidmiseks saab kasutada järgmist algoritmi: panna x-i asemele järjest suvalisi täisarvu
Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub täpselt üks originaal. Bijektsioon kui üksühene vastavus Hulgateooria seisukohalt on funktsioonid : paaride hulgad ={(,) | =()}. Bijektiivne funktsioon : on siis selline paaride hulk, kus 1. iga jaoks leidub parajasti üks paar, milles on esimene komponent, 2. iga jaoks leidub parajasti üks paar, milles on teine komponent. Bijektiivseid funktsioone nimetatakse ka üksühesteks vastavusteks hulkade ja elementide vahel (või lihtsalt hulkade ja vahel). Näiteid üksüheste vastavuste kohta. 1. Olgu = {1,2,3,4,5} ja = {,,,,}. Nende hulkade elemendid saame seada üksühesesse vastavusse näiteks paaride hulga (bijektiivse funktsiooni) ={(1,),(2,),(3,), (4,),(5,)} abil, s.t. (1)=,(2)=,... ,(5)=. Pöödfunktsioon
mõlemast jada otsast tulema). (Genereerivaid funktsioone kirjeldas esimesena Abraham Moivre, 1730 ent tegelikkuses on siiski tegu väga uue suunaga). [11]. n objekti jaotamine k gruppi. On selge, et tegu on kombinatooorse probleemiga. a). n kingi jagamine k inimese vahel kui on teada, kui mitu kinki iga inimene peaks saama: 1). Oletame, et kõik n kinki on laotatud pika laua peale ritta. Kuna on teada, kui palju kinke keegi peab saama, võime ette kujutada, et esimene inimene tuleb võtab laualt (vasakult alustades) esimesed n1 kinki. Teine inimene võtab seejärel järgmised n2 kinki. Viimane inimene k võtab lõpuks laualt ära viimased kingid nk. 2). On selge, et kinke on lauale võimalik järjestada Pn = n! erineval viisil. Seejuures on samuti triviaalne, et kutsudes inimesi laua äärde tagasi, on esimesel neist võimalik oma kinke järjestada n1! viisil, teisel inimesel n2! viisil jne. Kokkuvõttes saamegi, et n kingi selliselt
tavaliselt need teoreemid kokku üheks lauseks, kasutades ühte väljenditest ,,on tarvilik ja piisav," ,,siis ja ainult siis," ,,parajasti siis, kui.". Näide: Teoreem: Nelinurk on rööpkülik parajasti siis, kui tema diagonaalid poolitavad teineteist. Näide: Definitsioon: Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille diagonaalid poolitavad teineteist. Olemasolu ja üldistuse kvantorid Paljudes matemaatika lausetes esinevad sõnad ,,kõik," ,,iga," ,,leidub," ,,eksisteerib," ,,on olemas," ,,vähemalt üks.". Osa neist lausetest on tõesed, osa väärad. Selliste lausete kirjutamisel kasutatakse loogikas kahte märki. Üks neist on olemasolu kvantor (loetakse ka ,,leidub"), teine üldisuse kvantor (loetakse ka ,,iga"). Kvantori märgi taha tuleb alati kirjutada muutuja, millele see kvantor rakendub. Näide: x, x3 - 27 = 0 tähendab, et leidub x, mille korral x3 - 27 = 0.
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid