Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Defineerimine ja tõestamine (1)

5 VÄGA HEA
Punktid
RAUDVARA
3. PEATÜKK
DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE
  • HULKADE ÜHISOSA JA ÜHEND
    *Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites : A B
    *Ühendi saame siis, kui võtame mõlemast osapooles olevad arvud või tähed.
    Märk tähendab sidesõna „ja“
    Märk tähendab „ühisosa“
    Märk U tähendab „ühend“
    Märk V tähendab sidesõna „ või“
  • DEFINEERIMINE
    * Defineerimine – Küsimusele vastamine on mõistele definitsiooni andmine.
    * Algmõiste – Mõiste alguses olev mõiste.
    * Definitsioon – Annab täpse ja lühikese vastuse küsimusele „Mida nim?Mis on...?
    3. TEOREEM
    * Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda teoreemiks.
    * Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse teoreemi tõestamiseks.
    * Tõestamist mitte vajavaid lauseid nimetatakse aktsioomideks.
    * Paralleelide aktsioom – Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega .
    * Teoreemis saab eristada kaht osa – eeldust ja väidet.
    Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või mis on teada. Väide aga ütleb, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada.
    • Üks osalause algab sõnaga kui ja teine algab sõnaga siis .

    - Märk on järeldusmärk.
  • ÕPIME TÕESTAMA
    Teoreemi tõestamisel lähtume teoreemi eeldusest ning varem teada olevatest tõdedest. Järgnema loogilise arutluse käigus jõutakse lõpuks tõsikindla otsustuseni, et teoreemi väide on tõene.
    Teoreem : Kui punkt asetseb lõigu keskristsirgel, siis see punkt on lõigu otspunktidest võrdsetel kaugustel.
    Eeldus: Lõik AB, keskristsirge KO ja sellel
    punkt O
    Väide: AO = OB
  • PÖÖRDTEOREEM
    * Lauset, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses nimetatakse selle lause pöördteoreemiks.
    Teoreem: Kui nelinuga küljed on võrdsed, siis selle nelinurga diagonaalid ristuvad.
    Eeldus: Nelinurga küljed on võrdsed.
    Väide: Nelinurga diagonaalid ristuvad.
    Pöördteoreem: Kui nelinurga diagonaalid ristuvad, siis selle nelinurga kõik küljed on võrdsed.
    - See lause pole tõene, sest leidub selliseid nelinurki, mille diagonaalid ristuvad, kuid küljed ei ole võrdsed. Seega see lause ei ole teoreem.
    6. VASTUVÄITELINE TÕESTUSVIIS
    1. Iga väide on kas õige või on selle eitus õige.
    2. Väite eitamine on vastuväiteline tõestusviis.
    Teoreem: Kui kaks sirget a ja b on paralleelsed kolmanda sirgega c, siis nad on paralleelsed teineteisega.
    Eeldus: a || c ja b || c
    Väide: a || b
  • KAHE SIRGE LÕIKAMINE SIRGEGA.
    * Põiknurgad – Kaht nurka, mille sisepiirkond on teine teiselpool lõikaja ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu.
    * Lähisnurgad – Sisepiirkond on ühel ja samal pool lõikajast, haarad on suunatud teineteisele vastu .
    Teoreem: Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki.
    Eeldus:
    Väide:
  • KAHE SIRGE PARALLEELSUSE TUNNUSED
    Teoreem: Kui kahe sirge s ja t lõikamisel kolmanda sirgega u tekivad võrdsed põiknurgas, siis sirged s ja t on paralleelsed.
    Eeldus:
    Väide: s || t
  • KOLMNURGA SISENURKADE SUMMA
    * Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga .
    Teoreem: Kolmnurga sisenurkade summa on 180
    Eeldus: On antud kolmnurk ABC
    Väide:
  • KOLMURGA KESKLÕIK
    * Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks.
    Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küjega ja võrdub poolega sellest küljest.
    Eeldus: DE on kolmnurga ABC kesklõik: AD = DC ja BE = CE
    Väide: 1. DE || AB 2. DE = 0,5AB
  • TRAPETSI KESKLÕIK
    * Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks.
    * Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja trapetsi kõrguse korrutisega. S = k * h
    Teoreem: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega ( poolsummaga ) .
    Eeldus: EF on trapetsi ABCD kesklõik: AE = ED ja BF = CF
    Väide: 1.
    2. EF || AB || DC
  • KOLMNURGA MEDIAANID
    * Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks.
    Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast.
    Eeldus: AE ja CD on kolmnurga ABC mediaanid, mis lõikuvad punktis O
    Väide: AO = 2OE, CO = 2OD ja kolmas mediaan läbib punkti O .
  • Defineerimine ja tõestamine #1 Defineerimine ja tõestamine #2 Defineerimine ja tõestamine #3 Defineerimine ja tõestamine #4
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2009-01-28 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 92 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor Liteon Õppematerjali autor
    8.klassi õpiku 3 peatüki kokkuvõte

    Sarnased õppematerjalid

    8-klassi raudvara-PTK 3
    9
    pdf

    8. klassi raudvara: PTK 3

    järeldusmärk "parajasti siis" ehk tunnus: eeldusest järeldub väide ja vastupidi 4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult lihtsalt ja selgelt vastata 6.Definitsioon - lause; annab täpse ja Ül.585,588 lühikese vastuse küsimusele "Mida Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, nimetatakse...?" või "Mis on...?" millel on ainult üks ühine punkt.

    Matemaatika
    Defineerimine ja tõestamine
    2
    doc

    Defineerimine ja tõestamine

    Defineerimine ja tõestamine Raudvara 1. Hulgad Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites: A B Näide: Olgu meil hulgad A = {1;5;7;4} ja B = {5;7;6}, siis A B = {5;7} Kui x A B, siis see tähendab x A ja x B. Sümbolites: x A x B Moodustades kahest hulgast A ja B uue hulga, millesse kuuluvad kõik hulga A ja B elemendid kordusteta saame hulkade A ja B ühendi. Sümbolites: A B (hulkade A ja B ühend)

    Matemaatika
    Defineerimine ja Tõestamine
    3
    docx

    Defineerimine ja Tõestamine

    Raudvara ptk.3 Defineerimine ja tõestamine Hulkade ühisosa ja ühend Kui kahes hulgas on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade ühisosa. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühisosa on c, d ja e. Ühend on kahe hulga kõik elemendid kokkupandult. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühend on a, b, c, d, e ja f. Defineerimine Defineerimine on mõiste lahti seletamine võimalikult täpselt ja lühidalt. Algmõiste ­ Ei defineerita, aga teame

    Matemaatika
    Defineerimine ja tõestamine-Planimeetria elemente
    15
    ppt

    Defineerimine ja tõestamine. Planimeetria elemente.

    Defineerimine ja tõestamine. Planimeetria elemente. Kordamine Matemaatika 8.klass Rita Punning Krootuse Põhikool Kordavad teemad ehk millest täna räägime: Defineerimine, teoreem, eeldus, väide, pöördteoreem; Kõrvu-, tipp-, kaas-, põik-, lähisnurgad; Sirgete paralleelsus; Rööpkülik, kolmnurk; Kolmnurga ja trapetsi kesklõigud; Kolmnurga mediaanid. 2 Defineerimine Mõiste täpset ja lühidat määratlemist nimetatakse selle mõiste defineerimiseks. Mõisted, mida ei defineerita, nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted näiteks punkt, sirge, tasand,

    Ainetöö
    Definitsioonid ja teoreemid
    2
    doc

    Definitsioonid ja teoreemid

    Lõikuvad sirged ­ Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged ­ Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus ­ Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut ­ Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter ­ Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk ­ Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv ­ Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv ­ Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd ­ Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd ­ Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk ­ Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged ­ Sirged, millel puudub ühine punkt Romb ­ Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur ­ Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne ­ Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine ­ Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine ­Lugeja ja n

    Matemaatika
    Raudvara-defineerimine ja tõestamine
    2
    docx

    Raudvara: defineerimine ja tõestamine

    1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y. elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa: ja märk tähendab sõna ,,ja". Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid, mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk 2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3

    Matemaatika
    Põhikooli lõpueksam matemaatikast
    28
    docx

    Põhikooli lõpueksam matemaatikast

    Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida. Näide 1. Lahendame võrrandi 2(2x - 5) = 20 - x Avame sulud 4x - 10 = 20 - x 4x + x = 20 + 10 5x = 30|: 5 x = 6. Selle võrrandi lahend on x = 6. 11. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine (Graafiline, liitmisvõte, asendusvõte) 12. Tekstülesannete lahendamine lineaarvõrrandsüsteemi abil. 13. Defineerimine ja algmõisted. Definitsioon on mõiste lühike ja täpne seletus. Mõisted, mida ei saa seletada nimetatakse algmõisteteks. Algmõisteid ei defineerita, vaid neile antakse nii täpne kirjeldus, kui see võimalik on ja tuuakse selgituseks näiteid 14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem. Põhitõdesid, mida ei saa tõestada, nimetatakse aksioomideks. Teoreem on lause, mille õigsust tõestatakse arutluse abil. Teoreem koosned eeldusest ja väitest.

    Matemaatika
    Mõisted-valemid ja joonised
    9
    doc

    Mõisted, valemid ja joonised

    1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9.Ligikaudse arvu tü

    Matemaatika




    Meedia

    Kommentaarid (1)

    estbanana profiilipilt
    Sashaa Sashaaa: V2ga hea 6ppimiseks vajalikikud asjad k6ik sees
    18:35 30-01-2010



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun