Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond. (0)

Võrratussüsteemid . Funktsiooni  määramispiirkond . 
 Kui tuleb lahendada võrratussüsteem , mis sisaldab n ühe muutujaga võrratust, siis 
  lahendatakse ükshaaval kõik süsteemi kuuluvad võrratused; 
  süsteemi lahendihulgaks on üksikute võrratuste lahendihulkade  ühisosa . 
N ä i t e k s ,    



k   5
4
 2k  9  0

Lahendame võrratussüsteemi  
k  3
| : (-2)  (k  )(
3 k  )
4  0  
 2
 0

k  4
 k(k  )
4  0

k


 0
k  4 


0
k  4
               
    
 
                         
                     
0 
3 
x 
 
-4,5 
4 
 ja saame vastust              
Vastus:  k [
5
4
0  ( ;
4
 . 
 
NB!  Juhul kui mõne süsteemi kuuluva võrratuse lahendihulk on tühi hulk, siis on kogu 
võrratusesüsteemi lahendihulk tühi hulk, sest           . 
x  a
 Mõnikord võrratusesüsteem  
  esitatakse ahelvõrratuse kujul  a  x  b . 
x  b
2x  4  1
N ä i t e k s ,    
        1  2x  4  5  . Lahendame antud ahelvõrratuse: 
2x  4  5
1 4  2x  5  4 
 3  2x  1 : 2  5
1  x 
5
0
 x ( ;
5
1
5
0
. 
 
Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse muutuja x kõigi selliste väärtuste hulka, mille 
korral funktsiooni y = f(x) väärtust saab arvutada. Tähistatakse  tähega  X.   
Meenutame tingimusi, mille koral eksisteerivad järgmised matemaatilised  operatsioonid: 

a
   murd  
 eksisteerib, kui  b  0 ; 
b
  paarisaste juur  2n a  eksisteerib, kui  a  0; 
  murd, kus 
n
b
2
 a  eksisteerib, kui  a  0 ; 
  arvu logaritm  log N  eksisteerib, kui  N  0; 
a
  arkussiinus   arcsin  x  eksisteerib, kui  x  1  1  x  1; 
  arkuskoosinus  arccos x  eksisteerib, kui  x  1  1  x  1; 
 

Näide 1.
3x 1
  Leida funktsiooni  y 
 määramispiirkond. 
2
x 1
3x 1
Lahendus.  Murd 
 on määratud, kui selle murru nimetaja ei ole võrdne nulliga. Sellepärast 
2
x 1
leiame antud funktsiooni määramispiirkonna tingimusest  2
x 1  0  ehk  2
x  1 ehk  x  1
  
tuletame meelde, et ka   2
1
1. 
Seega, kui tähistame määramispiirkonna tähega X, siis  X   ;
  
1
 1
 ; 
1
1;  . 
 
Näide 2.  Leida funktsiooni  y  5  3x  määramispiirkond. 
 
Lahendus.  See funktsioon on määratud, kui ruutjuure alune  avaldis on mittenegatiivne, s.t. 
5  3x  0 . 
Lahendame selle võrratuse: 
5  3x , 
jagame kolmega, saame 
5 
5
x   ehk   x 
. 
3
3


Seega määramispiirkond on 
5
X   ;


 . 

3
 
 
Näide 3.  Leida funktsiooni  y  ln x  2  määramispiirkond. 
 
Lahendus.  See funktsioon on määratud, kui logaritmitav avaldis on positiivne, s.t. 
x  2  0   ehk   x  2
 . 
 
Seega määramispiirkond on  X   2;
  . 
ÜLESANDED: 
2 2
x  2  5x
1. Lahenda võrratussüsteem:  
x 

2
1 
2
x  x
 
Vastus: 
 

2x  4  0
2. Leia funktsiooni määramispiirkond: 
a)    y 
x 1 . 
Vastus.  X   1
 , . 
2
b)  y 
. 
Vastus.  X   ,
 2 2, . 
x  2
 1

c)  y  ln 3x  
1 . 
Vastus.  X 
, 

 . 
 3

x
d)  y  arcsin
. 
Vastus.  X   2
 ,2 . 
2