Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond. (0)

Sarnased õppematerjalid

3

doc

Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkonnad

FUNKTSIOON Järgnevas on muutuv suurus selline suurus, mis võib omandada mitmesuguseid reaalarvulisi väärtusi. Nende väärtuste hulka nimetatakse muutuva suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsioon f on eeskiri, mis seab ühe muutuva suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast X vastavusse teise muutuva suuruse y kindla väärtuse selle muutumispiirkonnast Y. Arvu x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja hulka X funktsiooni f määramispiirkonnaks, arvu y nimetatakse funktsiooni väärtuseks ehk sõltuvaks muutujaks ja hulka Y funktsiooni väärtuste hulgaks. Loetleme siinkohal üles põhilised elementaarfunktsioonid: 1) konstantne funktsioon y = c ; 2) astmefunktsioon y = x , kus on reaalarv; 3) eksponentfunktsioon y = a x , kus a on ühest erinev positiivne arv ( a > 0, a 1) ;

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

.….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3.13 Näited lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisest ……………..……. 28 3.14 Võrratus ………………………………………………………...…… 31 3.15 Lineaarvõrratus ………………………………………………..…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3.19 Absoluutväärtusi sisaldavad võrratused ………………………...…… 35 3.20 Näited võrratuste ja võrratussüsteemide lahendamisest …………..… 35 3.21 Logaritmid ………………………………………………………..…. 41 3

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014  2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014  3 10

Matemaatika

9

ppt

Lineaarsete võrratuste süsteemid

Teise võrratuse lahendite hulk: 13 B = x : x < 8 44 17 Võrratuste süsteemi lahendite hulk: C = A B = x : x < 2 27 Vastus: 17 x - ; 2 27  Näide 2 (1) Leida funktsiooni f ( x) = log(5 x - 10) + 6 - 2 x määramispiirkond. Lahendus Funktsiooni määramispiirkonda kitsendavad kaks tingimust: 1) logaritmfunktsiooni argument peab olema positiivne: 5 x - 10 > 0; 2) ruutjuurealune avaldis ei või olla negatiivne: 6 - 2 x 0;  Näide 2 (2) Saadud kaks võrratust moodustavad lineaarvõrratuste süsteemi, mille lahendihulk annabki funktsiooni määramispiirkonna:

Matemaatika

14

pdf

Võrratused

12) x4 - 7x2 + 6x > 0 13) x - 3 + x + 2 < x -1 14) 2 x + 10 < 3x - 5 15) ( x - 3)( x + 1) > 3( x + 1) 16) log5(2x + 3) > log5(x + 15) 17) log0,5 (x2 - 2x + 1) log0,5 (2x2 - x + 4) 13 II Lahendada võrratuste süsteemid. x 2 + 3x + 2 < 0 1) 2 x - x - 1 < 2 x + x + 1 2 x + 3 x - 2 < 1 2) 2 x + 3 < 2 3 x - 2 III Leida funktsiooni määramispiirkond. 1 1) y = x2 - 3x + 2+ 2) y = 2 x - 17 + 31 - x 3 + 2x - x 2 IV Leida võrratuste süsteemi täisarvulised lahendid. x 2 - 6x + 5 >0 - 3x 2 + 2 x - 7 2 x < 16 V Tõestada, et muutuja mistahes väärtuse korral on võrratus (7x - 1)(7x + 1) < 49x2 + 6 tõene. ***************************************************************

Matemaatika

30

pdf

Funktsioon loeng 2

Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f (x), y = y (x), y = (x) jne. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Muutujat y, mille väärtused leitakse vastavalt sõltumatu muutuja väärtustele, nimetatakse sõltuvaks muutujaks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f (x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nim. funktsiooni muutumispiirkonnaks. 2 Funktsiooni esitusviise Funktsiooni esitus tabelina x x1 x2 ....... xn y y1 y2 ...... yn Funktsiooni graafiline esitusviis y = f (x) 0 x 3 Funktsiooni analüütiline esitusviis Ilmutatud kujul y = f (x), Näide: y = ln (x2 + 1).

Matemaatika

43

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

Juhusliku sündmuse A tõenäosuse arvutamisel tuleb silmas pidada, et 0 P( A) 1 . 5  6 3. ÜLESANNE (10 punkti) Ülesannete tekstid I Antud on funktsioon y x 3 5 x 2 3 x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul 2; 4 . II Antud on funktsioon y x 3 5x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 2; 4 . III Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 2 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 1; 4 . Vastused 1 1

Algebra ja analüütiline geomeetria

10

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

k) Vaatleme kõiki kolmekohalisi arve, mis jagamisel kolmega annavad jäägi kaks 1) Kirjutage välja 3 esimest ja 3 viimast sellist arvu. 2) Leidke kõikide selliste arvude summa 3) Järgnevalt leidke kõigi kolmekohaliste arvude summa 4) Mitu protsenti punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast. Vastus: 1) 101;104; 107 ja 992; 995; 998 2) 164850 3) 494550 4) ligikaudu 33% 3.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y 4x 8 y 17 15 x 2 x 2 log( 1 x ) a) b) c)

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)