5. Kui kahe paralleelse ja lõpmata pika ning lõpmata peenikese sirgjuhtme vahel, mille vahekaugus on üks meeter ja milles voolab ühesuguse tugevusega vool, mõjub vaakumis juhtmete pikkuse iga meeteri kohta jõud 2 * 10 -7 njuutonit, siis on voolutugevus juhtmes üks amper. 6. Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Väljatugevus on vektoriaalne ehk, võib nimetada E-vektoriks. E-vektori suund ühtib positiivse laenguga kehal mõjuva jõu suunaga. (positiivselt suunatud negatiivsele) 7. Jõud on laengu ja väljatugevuse korrutis. 8. Magnetinduktsioon on vektoriaalne suurus, võib nim. ka B-vektoriks. Näitab magnetjõudu, mis mõjub ühikulise vooluga ja ühikulise pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. B-vektori suunda määrab magnetväljas orienteerunud magnetnõela põhjapoolus. 9
Vektor tasandil Vektori mõiste · Skalaarsed suurused · Vektoriaalsed suurused B Vektoriks nimetatakse AB suunatud sirglõiku Vektori alguspunkt A a Vektori lõpppunkt Vektorite võrdsus Kollineaarsed vektorid c · samasuunalised b · vastassuunalised a · võrdsed d e Vektori koordinaadid Vektori pikkus · vektori koordinaadid y
Vektor Laine Aluoja - Türi Gümnaasium Kasutatud Elma Männi esitlust http://koolielu.ee/pg/waramu/view/d4c1972cd88d813b988125e46e8534b62f5c2cc8 Vektori mõiste · Skalaarsed suurused · Vektoriaalsed suurused B Vektoriks nimetatakse AB suunatud sirglõiku Vektori alguspunkt A a Vektori lõpppunkt Vektorite võrdsus Kollineaarsed vektorid c · samasuunalised b · vastassuunalised a · võrdsed d e Vektori koordinaadid Vektori pikkus · vektori koordinaadid y
Sellest, et kulgliikumise põhjalikumaks iseloomustamiseks tuleb peale läbitud teepikkuse teada ka suunda, tuleneb kulgliikumist kirjeldavate suuruste nihe, kiirus ja kiirendus vektoriseloom. Samamoodi ei piisa ka pöörde täpsemaks kirjeldamiseks ainuüksi pöördenurga teadmisest, tuleb teada ka pöörlemistelje asendit. Seega defineeritakse analoogiliselt nihkevektorile kulgliikumise korral pöördenurga vektor pöördliikumise korral. Pöördenurga vektoriks nimetatakse pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge. Pöördenurga vektori suund määratakse kruvi reegliga kui kruvi pöördliikumise suund ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga. v
Semliki Forest viirus Grete Kuura Helerin Margus Avastamine ja levik 1944 a, Semliki mets, Uganda Isoleeriti moskiitodest nakatab närilisi, imetajaid Vektoriks lülijalgsed Kuuluvus Positiivse polaarsusega RNA genoom Alpha-sarnaste viiruste supersugukond Sugukond Togaviridae Perekond Alphavirus Liik Semliki Forest viirus Virion d= 65-70 nm Sfääriline Membraaniga nukleokapsiid Glükoproteiinidest ogad antiretseptor T=4 Genoom +RNA Ühekomponentne 11,5 kb Cap-struktuur ja poly(A) saba Elutsükkel Mõju peremeesrakule Translatsiooni ja transkriptsiooni mahasurumine
z= nr (cos (+2k)/n+ i sin (+2k)/n) Komplesarvude liitmine: 1 Z2 x1 iy1 x2 iy2 Euleri valem: = r(cos + isin) = rei Kompleksarvude lahutamine: 1 2 x1 iy1) x2 iy2 ) Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud lõiku. Kompleksarvude kordamine: Liitmine: 1 * 2=( x1 iy2)( x2 iy2) Vektorite AB ja BC summaks nimetatakse vektorit AC AC AB BC
Alalisvooluks nim elektrivoolu , mille tugevus ja suund ajas ei muutu. 10.Kahe laetud keha vahel mõjuv jõud on võrdeline kummagi keha laenguga ja 2 pöördvõrdeline kehade vahekauguse ruuduga F= k * q q / r 1 2 11.Teineteise suhtes paigal seisvate laetud kehade vastastikmõju nim elektrostaatiliseks väljaks, seda võib kirjeldada ka elektriväljana . 12.E- vektoriks nim vektoriaalset suunda omavat suurust. 13.Superpositsiooniprintsiip e liitumise põhimõte. Selle kohaselt võrdub laengute süsteemi väljatugevus üksikutest laengutest põhjustatud väljatugevuste vektoriaalse summaga( E- vektoreid tuleb liita ). Spp järeldub otseselt välja omadusest mitte segada teist välja. 14.Elektrivälja tugevus näitab , kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulisele positiivse laenguga kehale. E = F/q 15
2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsioon-Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p(xi,yj), mis on määratud eeskirjaga p(xi,yj) = P(X=xi, Y=yj) Juhuslik vektor-Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit (X, Y), mille koordinaadid ehk komponendid on juhuslikud suurused
Astendamine: [r (cos + i sin )] = r (cos n + i sin n ) + 2k + 2k Juurimine: n r (cos + i sin ) = n r + i sin n n 3. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud lõiku. Liitmine: AB + BC = AC . Arvu (skalaari) ja geomeetrilise vektori korrutiseks nimetatakse vektorit c, mis rahuldab tingimusi: 1. vektor c on paralleelne vektoriga ; 2. kui c 0 , siis vektori c suund ühtib vektori suunaga, c < 0 korral aga on vektorid c ja vastassuunalised; 3) vektori c pikkus saadakse vektori pikkuse a korrutamisel arvu c absoluutväärtusega c . 4. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga
ÜL 3. 9-aastane Peruu maapiirkonna poiss haigestus 1 nädala pärast kõrbesääse hammustust. Näole putuka hammustuskohale tekkis algselt sügelev paapul, mis haavandus. Haavand oli valulik, punetav ning kõrgenenud servadega. Kaela piirkonna lümfisõlmed olid suurenenud. Ajapikku haavand suurenes kahjustades ka suu limaskesta. Mis haigusega on tegemist? Kutaanne leishmaniaas Mis on tekitaja? Leischmania mexicana, braziliensis (kutaanne), peruviana, major Mis on vektoriks? Moskiitod e. kõrbesääsed (Phlebotomus) Põhiperemees -> koerad, rebased, saakalid, närilised (Vaadata kohalike inimeste ja loomade kõrvu!) Kuidas diagnoositakse? Haavandi eritise mikroskoopiline analüüs ÜL 4. 8-aastasel Kongo poisil tekkis üldine halb enesetunne, palavik, näo turse, käel papuloerütematoosne lööve, kaela lümfisõlmed suurenesid (Winterbottom'i sümptom)
Skalaarne suurus on selline suurus, mida saab avaldada ühe arvuga (pikkus, laius). Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks
ühikulise vooluga (1A) ja ühikulise pikkusega (1m) juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. Magnetinduktsiooni suund on magnetväljas magnetnõela lõunapooluselt põhjapoolusele. Magnetinduktsiooni ühiku sõnastus - magnetinduktsioon on 1 T, kui raamile, mille pindala 1 ruutmeeter ja mida läbib vool 1 A, mõjub pöördemoment 1 Nm. Kuna magnetinduktsiooni üldlevinud tähiseks on B, siis võib teda lühidalt nimetada ka B- vektoriks. F B= --- IL l-juhtmelõigu pikkus(m) I-voolutugevus juhis(A) F-jõud(N) B- magnetinduktsioon(T-tesla) Magnetinduktsiooni Sl-ühikut nimetatakse Nikola Tesla järgi teslaks. 1N 1T= --------- 1A x 1m Magnetvälja jõujooned Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v=1vSYjMfslis#!
Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B
Vektor Tehted vektoritega Vektori mõiste Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektor Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektorite tähistamisest B a AB b a A L B
Vektorid. Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, millel on kolm omadust: 1. siht d 2. suund 3. pikkus a Siht näitab vektori asendit ruumis või tasandil. Kaks vektorit b võivad olla samasihilised või erisihilised. Joonisel on vektorid a ja b samasihilised ( tähis a|| b ), vektor c siht on aga c nendest erinev. Samasihilisi vektoreid kujutatakse joonisel paralleelsetena. Vektori suund näitab kuhu poole on vektor suunatud. Samasihilised vektorid võivad olla kas samasuunalised ( a b ) või vastassuunalised ( a d ). Vektori pikkus näitab tema alguspunkti ja lõpp-punkti vahelist kaugust. ...
Magnetvälja jõu kaudu kirjeldatavat füüsikalist suurust nimetatakse magnetinduktsiooniks. Magnetinduktsioon B näitab jõudu, mis mõjub ühikulise vooluga ja ühikulise pikkusega juhtmelõigule selle juhtmega ristuvas magnetväljas. B= F/ I l B- magnetinduktsiooon (T) F- jõud (N) I- voolutugevus (A) l- juhtmelõigu pikkus (m) Magnetinduktsioon on vektoriaalne suurus ja seda võib nimetada ka B-vektoriks. B- vektori suunaks on magnetvälja suund, mida näitab magnetväljas orienteerunud magnetnõela põhjapoolus. Magnetinduktsiooni SI- ühikuks on üks tesla (T). Kui juhtmele, mille pikkus on 1 m ja milles kulgeb vool tugevusega 1 A, mõjub selle juhtmega ristuva magnetvälja poolt jõud 1 N, siis on välja magnetinduktsioon üks tesla (1 T), Laengut q omavale ja kiirusega v liikuvale osakesele mõjub magnetväljas induktsiooniga B
7. VEKTORID 7.1 Vektori mõiste Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. r Vektorit tähistatakse v või AB , kus A on vektori alguspunkt ja B on lõpp-punkt. B Y Vektori AB koordinaatideks on tema ristprojektsioonid koordinaattelgedele. Kui A ( x1 ; y1 ; z1 ) ja B ( x2 ; y2 ; z2 ) , siis uuur uuur AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z2 - z1 ) ehk AB = ( X ; Y ; Z ) , kus X = x2 - x1 , Y = y2 - y1 , Z = z2 - z1 . r r r Telgede suunalised ühikvektorid on i = ( 1; 0; 0 ) , j = ( 0;1; 0 ) , k = ( 0; 0;1) . Nende r uuur kaudu avaldub vektor v = AB = ( X ; Y ; Z ) järgmiselt: ...
Füüsika konspekt Skaalariks nimetatakse suurust, mis on täielikult iseloomustatav üheainsa arvuga(arvväärtuse ja mõõtühikute abil). Skalaari puhul ei ole suund oluline. Näiteks keha mass, ruumala, tihedus ja temperatuur. Vektoriks nimetatakse suurust, millel on lisaks väärtusele ka kindel suund. Näiteks jõud, kiirus, kiirendus. Nihe Nihkevektor ehk nihe on vektoriaalne suurus(on olemas kindel suund). Nihe on liikumine algpunktist lõpppunkti(punktist A punkti B). Nihke tähis on s, mille peal on nool. Aeg, Ruum ja Mateeria Põhjuslikkuse tagajärje seos: Kui 1 sündmus kutsub esile teise, siis on esimene sündmus teise põhjuseks, teine sündmus aga esimese tagajärjeks. Põhjuslikult
q laeng (ühik: 1C) Elektrivälja tugevus füüsikaline suurus, mis näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. F E elektrivälja tugevus (ühik: 1N/C ehk 1V/m) E= q F jõud (ühik: 1F) q laeng (ühik: 1C) Punktlaeng Q tekitab endast kaugusel r väljatugevuse: Q E =k r2 Elektrivälja tugevus on vektoriaalne suurus ja teda võib lühidalt nimetada E-vektoriks. E-vektor on alati suunatud positiivselt laetud kehast eemale ja negatiivselt laetud keha poole. Kehtib superpositsiooniprintsiip (liitumise põhimõte): laetud kehade süsteemi väljatugevuse leidmiseks tuleb üksikute kehade E-vektorid liita. Töö elektriväljas Pinge elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahe. kahe punkti vaheline pinge näitab, kui suure töö teeb elektriväli positiivset ühikulist laengut omava keha viimisel ühest punktist teise.
Def1: m korda n maatriksiks A nimetame m korda n elemendist moodustatud arvtabelit, milles on m rida ja n veergu. Kui m=n, siis on tegemist ruutmaatriksiga, vastupidisel juhul on tegemist ristkülikmaatriksiga. Def2_Maatriksid on võrdsed, kui nad on sama järku ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed. Üherealist maatriksit nimetatakse vektoriks. Def3_2 sama järku maatriksi summaks nimetame maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. Def:4 Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame sama järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def5: maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi kõigi elementide vastandväärtused. Def6: Kahe sama järku maatriksi vaheks A-B nimetatakse sama
negatiivne aeg tähendab seda, et sundmus leidis aset enne kokkulepitud nullhetke negatiivne temperatuurimuutus tähendab seda, et temperatuur langes Vektoriaalsed suurused Füüsikas tuleb ette mitmeid suurusi, mida iseloomustab peale arvulise väärtuse ka suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub. Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (vector -- ladina k. kandja, edasiviija). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus ja jõud. Joonistel ja valemites tähistatakse vektoriaalseid suurusi nii, et suuruse tähise kohale märgitakse väike nooleke. Näiteks kiirusvektori tähis on ja jõuvektori tähis Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Kiirusvektori pikkus on võrdne kiiruse
maatriksi astakud on võrdsed Gaussi meetodi puhul teisendatakse laiendatud maatriksi küik elemendid allpool peadiagonaali nullideks, opereerides seejuures eranditult vaid maatriksi ridadega, välja arvatud tundmatute ümbernummerdamine e. veergude transponeerimine, kui see osutub vajalikuks. 4. Vektorid. Kahe vektori skalaar, vektor ja segakorrutis (defenitsioon) + valem. Parallelsuse ja risti tunnused. Arvutamine koordinaatide abil. Vektoriks nimetatakse suunaga sirglõik Ühikvektor vektor, mille pikkus võrdub 1-ga Nullvektor vektor, mille pikkus võrdub 0-ga (ei saa räägida vektori suunast) Vabavektor vektor, mille algpunkt ei ole fikseeritud Kollineaarne vektor kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal sirgel (sama- ja vastusuunalised) Komplanaarne vektor - kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal tasandil
a raskuste liikumise kiirendus -)*r=I I ketta inertsmoment a= = 1,51(m/) - Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Kine- v= const a-kiirendus m/s2 t- aeg s m = mass maatika: s- teepikkus m Ühtlane - nurkkiirus rad/s r- raadius m Vaba langemise kiirenduse tähis on g ja see on suunatud alat pöörd-
kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgitakse sümboliga a või a. Vektori koordinaadid Kui on antud vektori alguspunkt A (x1; y1; z1) ja lõpp-punkt B(x ; y ; z ), siis vektori AB koordinaatide leidmiseks lahutame 2 2 2
kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgitakse sümboliga a või a. Vektori koordinaadid Kui on antud vektori alguspunkt A (x1; y1; z1) ja lõpp-punkt B(x2; y2; z2), siis vektori AB koordinaatide leidmiseks lahutame
Mudelid ei kopeeri kunagi originaali viimse detailini täpselt ja on lihtsustatud. Neid mudeleid on kaks: ainelised ja abstraktsed mudelid. Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut ning selline suurus pannakse kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis. Nende suurustega saab teha matemaatilisi tehteid, kuid peab jälgima mõõtühikuid. Näiteks: Saagides 3m puu pooleks, on puu kõrgus nüüd 3m 1,5m = 1,5m. Füüsikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks. Vektoriaalsed suurused on ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused, näiteks kiirus ja jõud. Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks, tehe mõjutab vektori pikkust. Miinus ühega korrutamisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub. Vektorite liitmisel on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga
kindel arv) arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund) pikkus kiirus vanus kiirendus mass jõud Vektorid Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks. Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks. Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool: a, b, AB Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust. Vektori a pikkust märgitakse sümboliga a või a. Vektori koordinaadid Kui on antud vektori alguspunkt A (x1; y1; z1) ja lõpp-punkt B(x2; y2; z2), siis vektori AB koordinaatide leidmiseks lahutame
Seda valemit nimetatakse Moivre´i valemiks. 2. Juurimine. + 2k + 2k n r ( cos + i sin ) = n r cos + i sin . n n kompleksarvu n-ndal juurel on n erinevat väärtust. 3. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Def. 1. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud lõiku. Geomeetriline vektor on kujutatud järgmisel joonisel. uuur uuur uuur uuur uuur uuur Def. 4. Vektorite AB ja BC summaks nimetatakse vektorit AC ja tähistatakse AC = AB + BC . Def. 5. Arvu (skalaari) ja geomeetrilise vektori korrutiseks nimetatakse vektorit c , mis rahuldab tingimusi: 1) vektor c on paralleelne vektoriga ;
t. cij = aij + bij iga ja korral. Kusjuures, · aij on maatriksi A element, mis asub i-ndas reas ja j veerus, Näiteks · n-maatriksi A veergude arv ja m-maatriksi A ridade arv, · maatriksit, mille korral n = 1 või m = 1 nimetame ka vektoriks · Kui determinandis on kaks võrdset rida, siis determinant võrdub nulliga. · Kui determinandis on kaks proportsionaalset rida, siis determinant 5
· Teepikkuseks nimetatakse läbitud trajektoori selle osa pikkust, mille keha antud ajavahemikus läbis · Ühtlaseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist mille korral keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. · Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused kusjuures trajektooriks on sirge. · Vektoriks nim sellist füüsikalist suurust, mida lisaks arvväärtusele iseloomustab ka suund · Nihkevektoriks nim vektorit ehk suunatud sirglõiku mis ühendab keha algasukoha keha lõppasukohaga ning ta on suunatud lõppasukoha poole. · V= s/t ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nim füüsikalist suurust, mis on võrdne keha poolt sooritatud nihke ja selle nihke sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega.
Mitu korda peab muutma laengutevahelist kaugust ja kuidas, et laengutevaheline jõud ei muutuks? Vastus: suurendama 2 korda NB! Esimene küsimus ei avanenud! Eletriväli Elektrivälja tugevus Elektrivälja tugevus- näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Väljatugevus on suunda omav suurus, seetõttu võib väljatugevust nimetada ja E-vektoriks. Ühik: 1N/C (njuuton kuloni kohta) Tähis: E Kontrollküsimused 1.Millest ei sõltu punktlaengu tekitatud elektriväli? Vastus: elektrivälja paigutatud kaitselaengust 2.Milline nendest ühikutest ei sobi elektrivälja ühikuks? Vastus: T/m2 3.Kaks ühesugust punktlaengut q = 2 nC asuvad teineteisest 1 m kaugusel . Kui suur on elektrivälja tugevus laengutevahelise kauguse keskpunktis? Vastus: 0 V/m Elektrivälja potensiaal
Elektriväli on elektriliselt laetud keha poolt tekitatav jõuväli, mis avaldub selles, et väljas asuvale elektrilaengule mõjub mingi jõud. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor selle joone puutuja sihiline. Elektrivälja tugevus E näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale: E = F/q. Elektrivälja tugevus on vektoriaalne (suunaga) suurus ja seda nimetatakse E-vektoriks. Elektromagnetilise induktsiooni nähtuseks nimetatakse elektrivälja tekkimist magnetvälja muutumisel. Kui muutuvasse magnetvälja asetada kinnine voolukontuur, siis selles tekib elektrivool. Elektromagnetväli on elektromagnetilist vastastikmõju põhjustav väli, mis võib avalduda kas elektri- või magnetväljana. Elektromagnetväli levib ruumis elektromagnetlainena, milles elektri- ja magnetväli
Lihtsaim ja sagedamini kasutatav on ristkoordinaadistik (ka Descartes'i või Cartesiuse koordinaadid): kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega , ja ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi ("orto" tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik). Vektor ja tema esitus koordinaatidega- 1) Vektoriks nimetatakse suurust x , millel on suund, siht, pikkus ning mis on nende andemetega täielikult määratud. Geomeetriliselt esitatava suunatud lõiguna.2) Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Suunatud suuruse -- vektori -- märgi muutmine tähendab suuna muutumist vastupidiseks. Nüüd on selge ka tasakaalutingimuse teise poole mõte. Kui kaks jõudu mõjuvad kehale vastassuunas piki samat sirget, on summa igal juhul null
Arvu a nimetatakse kompleksarvu reaalosaks ja teist liidetavatbi aga tema imaginaarosaks. Arvu, mille ruut on - 1 , nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i. Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z =a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. 12.Geomeetriline vektor. Vektori pikkus. Vektorite kollineaarsus, vektorite võrdsus. Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. pikkus on vektori arvväärtus vektorid võrdsed siis, kui nende pikkus on sama, nad paralleelsed ehk seisavad ühel sirgetel ja suunatud ühel suunal 13.Aritmeetiline vektor. Vektori koordinaatid. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 14.Vektori definitsioon. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. 15.Vektori koordinaadid 16
Koonuse telglõige: Koonuse lõikamisel tasandiga, mis läbib telge nim. telglõikeks. Pindala: S=Sk+Sp Ruumala: V= r²·h 10. Kera: Mõiste: Kera on keha, mis tekib poolringi pöörlemisel umber oma diameetri. Lõiked: Kera iga tasandiline lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, siis lõikeringi raadiuseks on kera radius ning lõiget nim. kera suurringiks, vastavat lõikejoont suurringjooneks. Pindala: S=4· r² Ruumala: V=4/3· r³ 11. Vektor: Mõiste: Vektoriks nim. suunaga lõiku. Vektori koordinaadid: Koordinaattelgede suunalised ühisvektorid i ja j moodustavad vektorbaasi tasandil. Iga vector v avaldub kujul v=Xi+Yj, kus arvud X ja Y on üheselt määratud. Neid arve X ja Y nim. vektori v koordinaatideks antud vektorbaasi suhtes ning kirjutatakse v=(X;Y). Vektori pikkus: Vektori, kui suunatud lõigu pikkuseks nim. selle lõigu pikkust. 12. Lineaarfunktsioon: Mõiste: Funktsiooni y=mx+b, kus m0 ja b on mingid kontstandid, nim.
1.Skalaarid ja vektorid:Suurusi mille määramiseks piisab ainult arvväärtustest,nimetatakse skalaarideks. 18.Harmooniliste võnkumiste liitmine: -Kahe (aeg,mass,inertsimoment jne) Suurusi ,mida ühesuguse sagedusega(),samasihiliste,kuid erinevate iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on 31.Molekulaarkineetilise teoooria põhivõrrand: all vektoriks.1.Vektori korrutamine skalaariga: summaks jäle sama sagedusega harmooniline mõistetakse avaldist,mis seob gaasi molekulide 2.Vektorite liitmine: võnkumine.-Kahe samasihilise,kuid erineva sagedusega kineetilise energia gaasi rõhu ja ruumalaga.Molekulide 3
Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0.; Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega.
Tihedusfunktsioon kannab endaga kaasas kõikvõimalike intervallide tõenäosusi, intervalli (a, b) tõenäosus
on võrdne pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni alla selle intervalli kohale.
17. Juhusliku vektori mõiste, tema jaotusfunktsioon ja vektori komponentide marginaaljaotused.
Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit (X, Y), mille koordinaadid ehk komponendid on juhuslikud
suurused. Juhusliku vektori jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x,y), mis on määratud
eeskirjaga F(x,y) = P(X
FÜÜSIKA EKSAM 1. VEKTORID Vektorid ja skalaarid Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektori koordinaatide arvutamine: Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis vektor AB = (x2-x1;y2-y1) Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks
Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg) , sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v , F . Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. v = v1 + v2 3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari , mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega.
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta.
Esialgseks eesmärgiks oli kindlustada oma tagala Austria poolelt ja kaitsta end Preisimaa eest. Jõud oli vaja suunata võitluseks Inglismaaga koloniaalvalduste pärast. Seitsmeaastase sõja ajal (1756-1763) pidi Prantsusmaa kulutama palju jõudu Austria dünastiliste huvide kaitsmiseks, mis nõrgestasid oma riiki. Selle tulemusel kaotas Prantsusmaa Kanada. Kodanlikes ringkondades tekkis vastumeel Austria päritolu kuninganna Marie- Antoinette suhtes. Prantsusmaa välispoliitika teiseks vektoriks oli siis liit Hispaaniaga. Liit oli suunatud Inglismaa koloniaalpoliitika vastu. Rahvale oli liit rohkem vastuvõetav kui Austria toetamine. Kodanlikele äriringkondadele ei olnud Hispaania toetamine vastuvõetav. Tegemist oli jällegi dünastiliste huvidega, millede aluseks oli Perekondlik leping Prantsuse ja Hispaania Bourbon `ide vahel. Prantsuse kuningakoda ei kasutanud lepingut oma maa kaubavahetuse edendamiseks Hispaania kolooniatega, milleks olid loodud juriidilised eeldused.
Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest. Taustsüsteem- taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamise alghetk mood. taustsüsteemi. Koordinaadid Keha koordinaadid võimaldavad määrata tema asukohta ruumis. Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega. Raadiusvektor- Punkti raadiusvektoriks nimetat. koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektorit . Raadiusvektor r määrab üheselt punkti asukoha ruumis. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse näidatud reegli järgi. Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused. Vektori määrab ära suurus a®, suund a® ja rakenduspunkt a®. Vektori moodul on alati positiivne skalaar. Vektori kirjeldamine: vektoreid , mis on suunatud mööda paralleelseid sirgeid (samas või vastupidises ), nim. kollineaarseteks
tangentsiaal ehk puutujakiirenduse,tähis on at. Järelikult jäiga keha mitteühtlasel pöördliikumisel on selle keha punkti summaarne kiirendusvektor a (vektor) normaal- ja tangentsiaalkiirenduse vektoriaalne summa. paralleelselt, normaalkiirendusevektor on kiirusvektoriga risti. Kuna tangentsiall ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul= Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Pöördenurga vektoriks nim pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge, määratakse kruvi reegli abil- kui kruvi pöördliikumise suund ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga. Pöörleva keha liikumisel piki pöörlemistelge- vastupäeva e pos. suunas pöörlemisel on pöördenurga vektor suunatud vaatlejast eemale, päripäeva e neg. suunas pöörlemisel
joonega ja sisendsümboli 1 mõjul katkendliku (punktiir) joonega Iga haru juurde märgitud kood märgib sellele üleminekule vastavat koodri väljundkoodi Kevad 2009 Tallinna Polütehnikum 32 Viterbi algoritm Sümmeetrilise kahendkanali korral taan dub maksimaalse tõepärsuse dekooder minimaalse distantsi dekoodriks Sellises dekoodris võrreldakse vastu võetud vektorit r iga võimaliku edastatud vektoriga c ja lähim neist valitakse korrektselt vastuvõetud vektoriks Kevad 2009 Tallinna Polütehnikum 33 Viterbi algoritm Minimaalse distantsi dekooderis me dekodeerime konvolutsioonkoodi valides koodipuul tee (trakti), mille korral kodeeritud järjestus erineb vastuvõetud järjestusest kõige vähem Koodipuu saame asendada koodi esitusega võrena, kusjuures eeliseks on asjaolu, et sisendjärjestuse suurenedes võre sõlmede (olekute) hulk ei suurene Kevad 2009 Tallinna Polütehnikum 34 Viterbi algoritm
ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. §5.Vektorid ja skalaarid ning tehted nendega. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse (joon.1)näidatud reegli järgi. 4. Newtoni seadused. Kulgliikumise dünaamika - Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused. Vektori määrab ära suurus ⊕ a, suund a ja ja mass
..;FnFn''. Tähistasime punkti O rak resultandi sümboliga R1'. Jõupaaride süsteemi resulteeriva jõupaari momendi sümboliga M0. Järelikult taanduvad ruumis suvaliselt asetsevad jõud liitmisel mingiks jõuks R1', mida nim peavektoriks ning mis = antud jõudude geom summaga, ja mingiks momendiks M0, mida nim peamomendiks ning mis= taandamistsentri O suhtes arvutatud momentide summaga. R'= rj(Rx'2+ Ry'2+Rz'2); M0=rj(M0x2+M0y2+M0z2) !vt süsteemid! 16. Vektorid. Vektorite liigitus Vektoriks nim suunatud sirglõiku. Sirget, millel vektor asub, nim tema mõjusirgeks. Vektor pn määratud mõjusirge, suuna ja pikkusega. Vektori pikkust nim tema mooduliks. Vektorid jagunevad: Vabad vektorid- rak-punkt suvaline; Libisevad vektorid- rak-punkt võib mööda mõjusirget ümberpaikneda; Rakendatud- rak-punkt kinnistatud. 17. Tehted vektoritega Vektorite liitmiseks rakendame nad nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise vektori
laengust ning iseloomustab elektrivälja antud punktis. Seda suhet nimetatakse elektrivälja tugevuseks. Elektrivälja tugevus E näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale F E= . q Elektrivälja tugevus on vektoriaalne (suunaga) suurus ja teda võib lühidalt nimetada E-vektoriks. E-vektor on alati suunatud positiivselt laetud kehast eemale ja nega- tiivselt laetud keha poole (plussilt miinusele). Definitsioonivalemi kohaselt on elektri- välja tugevuse ühikuks njuuton kuloni kohta (1 N/C), mis on identne enamkasutatava ühikuga volt meetri kohta (1 V/m). Punktlaeng Q tekitab endast kaugusel r väljatuge- vuse Q E=k 2 , r
normaaljaotuse kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X =expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Näideteks võivad olla isikute sissetulekutega seotud jaotused (palkade jaotus, pärandi suuruse jaotus jms), organismide mahu/kaalu liigisisene jaotus või tajude logaritmilise skaalaga seotud jaotused. Kahe juhusliku suuruse sõltuvus. Korrelatsioon Juhuslikuks vektoriks nimetatakse vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid: pidev ja diskreetne. Näited: Lendava objekti (kosmoseaparaat, golfipall, mürsk, meteoriit) maandumiskoha koordinaadid (X,Y); Eksamisessioonil saadavate hinnete kogum (nt 4 eksamit, igal eksamil võimalik tulemus 0, 1, ..., 5); Pereliikmete pikkused; Kuukäive kaupluseketi poodides... Olulised aspektid:Vektori komponentide arv; Vektori komponentide vastastikune sõltuvus /sõltumatus; Jaotusseadus.
liikumise suund (vooluringis plussilt miinusele). Elektriväli on elektriliselt laetud keha poolt tekitatav jõuväli, mis avaldub selles, et väljas asuvale elektrilaengule mõjub mingi jõud. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor selle joone puutuja sihiline. Elektrivälja tugevus E näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale: E = F/q. Elektrivälja tugevus on vektoriaalne (suunaga) suurus ja seda nimetatakse E-vektoriks. Elektrolüüsiks nimetatakse elektrolüüti läbiva vooluga kaasnevat elektrolüüdi ioonide eraldumist lahuses olevatel elektroodidel. Elektrolüüdiks nimetatakse kee- milist ühendit (alust, hapet või soola), mille molekulide lagunemisel saavad tekkida erimärgiliselt laetud ioonid. Elektromagnetilise induktsiooni nähtuseks nimetatakse elektrivälja tekkimist magnetvälja muutumisel. Kui muutuvasse magnetvälja asetada kinnine voolukontuur, siis selles tekib elektrivool.
pakettidekättesaamisele. Kuna aga IV vektorile on reserveeritud kõigest 24 bitti, siis on selliseid üksteisest erinevaid initsialiseerimise vektoreid kõigest 224 tükki ning seega saab saata pakette ilma vektoreid kordamata kõigest 224 korda. Normaalse liikluse korral kulub samade initsialiseerimise vektoritega pakettide saamiseks tavaliselt aga vähem kui 1 päev. Lisaks on paljud võrgukaardid sellised, mis iga kord kaarti sisse lülitades määravad initsialiseerimise vektoriks nulli, ning suurendavad seejärel seda iga paketi järel ühe võrra. Seega kui võrgus on väikese ajalise vahega sisse lülitatud mitu sellist kaarti, siis saadakse vajalike pakettide hulk kokku väga kiiresti. Sama juhtub, kui kaarti väikese vahega sisse-välja lülitada. Viimasel ajal kasutusele võetud meetoditega on võimalik aga krüpteeritud pakette dekrüpteerida juba isegi vähem, kui 1 minutiga. Kui esialgsed meetodid vajasid
annaabi.ee 
