IAX0583 Programmeerimine I FUNKTSIOONI TABULLEERIMINE Kodutöö nr.1 Tallinn 2017 Autorideklaratsioon Kinnitan, et käesolev töö on minu töö tulemus ja seda ei ole minu ega kellegi teise poolt varem esitatud. Tallinn 2017 Ülesanne saadi matriklikoodi järgi genereerides. Tingimused: 1) Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. 2) Tulemused väljastatakse tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused st. kujul Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne 6. On antud argumendi x algväärtus A, samm H ning funktsiooni väärtuse y ülempiir YM. Kehtivad tingimused: H > 0. Funktsiooni väärtust y arvutatakse punktides: A A+H A + 2H A + 3H kuni kehtib tingimus, et funktsiooni väärtus y < YM, kuid mitte rohkem kui
................................................lk9 3 Ülesande püstitus Vastavalt oma matriklinumbrile valitakse tabulleerimise meetod ja tabuleeritav funktsioon etteantud valikute seast. Tuleb koostada ülesande algoritm ja sellele üksüheselt vastav C- keeles. Tingimused: 1) Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. 2) Tulemused väljastatakse tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused st. kujul Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne Tabulleerimise meetod(2. variant): On antud argumendi alg- ja lõppväärtus A ja B ning sammuude arv N. Funktsiooni väärtust arvutatakse punktides A, A + H, A +2*H, ..., B, kusjuures samm H = (B A)/N. Tabuleeritav funktsioon:
· Sisestusriba: aktiivse lahtri tähis, kolm käsunuppu (Cancel, Enter ja Function, vastavalt rist, linnuke ja Fx), aknake aktiivse lahtri sisuga · Tööleht: joonitud ekraaniosa, ülal veeru tunnus tähed, vasakul reanumbrid · Töölehtede riba (siin on kirjas dokumendis olevate töölehtede nimed) · Olekuriba ekraanipildi alaosas. Sinna ilmub selgitav tekst, mida Põhilised mõisted · Tööleht (spreadsheet) - joonitud ekraaniosa, mis on jagatud veergudeks ja ridadeks ning kuhu kasutaja koostab oma tabeli. Tabel salvestatakse faili, mille nime laiend on .xls · Rida (row) - tähiseks on number 1, 2, ..., 30, ... · Veerg (column) - tähiseks on täht A, B, ..., Z, · Lahter (cell) - rea ja veeru ristumiskoht. Igal · lahtril on aadress, mille moodustavad veerutäht ja reanumber (A1, C5, ...) · Plokk - lahtritest ristkülik, tähistatakse vasaku ülemise parema alumise lahtri tähisega (näiteks A1:H1, C2:K12, ...) Valemid Excelis
.. (st samm võetakse iga kord teguriga C) kuni argumendi väärtus ei ületa B................................................. 4 Ülesande püstitus Vastavalt oma variandile (matrikli kolm viimast numbri) valitakse tabuleerimise meetod ja tabuleeritav funktsioon. Koostatakse ülesande algoritm ja sellele üksüheselt vastav programm (C- keeles). Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. Tulemused kuvatakse (väljastatakse ekraanile) tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused, st kujul: Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne NB! Funktsiooni väärtus kuvatakse ainult siis, kui see eksisteerib, st on lõplik reaalarvuline. Vastasel juhul, st kui funktsiooni väärtus kas ei ole määratud (on lõpmatu) või on kompleksarvuline, funktsiooni väärtuse asemele
Maatriksi A transporeeritud maatriks AT saadakse kui Kompleksarv: kirjutatakse maatriksi A read vastavateks veergudeks. Avaldis x iy,kus x ja y on reaalarvud ja i on niinimetatud Kordumine: nA imaginaarühik. pAT 1* 2=r1*r2*(cos(1+2) +i sin(1+2))
.., in , ) jaoks on üks liidetav. Kui summas on n! liidetavat, liidetavas arvu -1 aste on korrutise a1i1 a 2 i2 ...a nin märgi määramiseks. Summat tähistatkse veel ja seda nimetatakse ka n-ndat järku determinandiks. 3. Determinantide 10 omadust. Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi. Omadus 2.Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on D (determinant muudab märki). Omadus 3. Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga. Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui
Lahtrite ühendamisega ühendatakse üheks terveks lahtriks kogu selekteeritud ala. Selle teostamiseks märgista soovitud lahtrid ja vali menüükäsk Tabel > Ühenda lahtrid (ingl. Table > Merge Cells). Lahtrite jagamisega jaotatakse lahter vastavalt sisestatud numbritele ridadeks või veer- gudeks. Selleks aseta hiirekursor soovitud lahtrisse ning vali menüükäsk Tabel > Tükelda lahtrid… (ingl. Table > Split Cells…). Veergude arv (ingl. Number of columns) – jagab võrdseteks veergudeks; Ridade arv (ingl. Number of rows) – jagab võrdseteks ridadeks; Ühenda lahtrid enne tükeldamist (ingl. Merge cells before split) – kui valitud mitu lahtrit, siis võimalus lasta Word-il ühendada need enne tükeldamist üheks lahtriks. Lahtri piirjoonte ja sisutausta muutmine Lahtri piirjoonte ja sisutausta vormindamiseks märgista kogu tabel või vajalikud lahtrid ning vali menüükäsk Vorming > Äärised ja varjustus… (ingl. Format > Borders and Shading…)
Seda põhjusel, et see on lihtsasti installitav ja kergesti kasutatav, lihtsustades ja kiirendades ka tööprotsessi. Selle installeerimiseks tuleb lihtsalt alla tõmmata bootstrap’i CSS laiendus, mis tuleb lingina lisada ka HTML koodi, et raamistik aktiveerida. (http://www.awwwards.com/) Nagu iga teine kohanduva veebidisaini raamistik, töötab ka Bootstrap grid süsteemil ehk leht on jaotatud veergudeks. Veebiarendajal tuleb lihtsalt koodis täpsustada, millistele veergudele ta soovib elemente paigutada. (Joonis 1) Joonis 1 Grid süsteem, mille põhjal tehakse kohanduv veebileht (https://www.cybercrab.com/) 2. KOHANDUVA VEEBIDISAINI AJALUGU
+ + + – – – Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b
+ + + – – – Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b
c) arvutiprogrammi, milline hoiab andmeid ja võtab vastu kasutajate päringuid ning väljastab päringu põhjal vajalikud andmed (kui leiduvad!) vajalikul kujul. 10) Kus salvestatakse reeglina andmed? a) notepad b) andmebaas c) dropbox 11) Mida kastutatakse püsiandmete haldamiseks? a) SQL b) mälukaarte c) salvestusseadmeid 12) Failihaldussüsteem struktureerib salvestusseadmed hierarhilisel viisil, jaotades nad… a) kaustadeks ja kataloogideks b) ridadeks ja veergudeks c) sinisteks ja punasteks 13) Mida nimetatakse süsteemi kataloogideks? a) administratiivsetest nõuest tulenevalt on vaja salvestada ametlike kasutajate andmed ja nende profiil: neid andmeid kasutab ABHS ise veendumaks soovitud operatsioonide vastuvõetavuses. b) kaustu c) kirjeid 14) Mida tehakse päringukeele abil? a) räägitakse sõbraga b) kasutatakse salakoodina suhtlemiseks c) väline rakendus suhtleb andmebaasiga. 15) Raportigeneraatori ülesanne? a) raporteid teha
4. Riskide muutumine ajaloo vältel- 5. Riskihindamine töökohal- Tööandja peab korraldama riskianalüüsi, mille käigus selgitatakse välja töökeskkonna ohutegurid, mõõdetakse vajaduse korral nende parameetrid ning hinnatakse riske töötaja tervisele ja ohutusele, arvestades tema ealisi ja soolisi iseärasusi. Riskianalüüsi tulemused vormistatakse kirjalikult ja neid säilitatakse 55 aastat. 6. Riskimaatriks- Riskimaatriks on risttabel, kus veergudeks mõju suurused ja ridadeks tõenäosused. Projekti kõik riskid kantakse tabeli sobivasse veergu ja sobivasse ritta. Selle abil saadakse hõlbsalt teada, milliste riskidega tegelemine on esmajärguline 7. Infootsing internetis ja andmebaasid- Nüüdisajal saab leida enamikku vajaminevast materjalist internetis olevates andmebaasidest -korrastatud info kogumist- kus info on tihti ka uuem, kui paberkandjal 8
0 0 K 1 9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Def. 1. Maatriksi A = ( aij ) Rm× n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT = ( b ji ) Rn× m , mille veeruvektoriteks on parajasti maatriksi A reavektorid (maatriksi A read on paigutatud maatriksi AT veergudeks), s.t. b ji = aij iga i ja j võimaliku väärtuse korral. Def. 3. Ruutmaatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks maatriksiks, kui AT = A . Sümmeetriline maatriks A = ( aij ) peab tingimata olema ruutmaatriks ja aij = a ji iga i ja j väärtuse korral. Def. Maatriksi A ridade elementaarteisenduseks nimetatakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil:
ridade arvuga. A (m*n) ja B (n*p). A*B = C, mille elemendid c ik leidakse summana: Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita. Nt 1: Nt 2: · Maatriksi transponeerimine: transponeeritud maatriks on maatriks AT, mille veergudeks on maatriksi A vastavad read. 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor, alamdeterminant. Igale ruutmaatriksile saab vastavusse seada ühe reaalarvu, mis leaitakse ühe ja sama algoritmi järgi ruutmaatriksi elementide abil. Saadud arvu nim selle ruutmaatriksi determinandiks. Täh | A|. Ruutmaatriksi A järku nim ka determinandi järguks. n-järku determinandi mingi elemendi aij miinoriks Mij nim sellist (n-1)-järku determinanti, mis
kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d. Kasutaja poolt programmeritavad maatriks-struktuurid: FPGA Field Programmable Gate Array Maatriks loogikaelementidest (AND, NOT, OR, .
Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita. Maatriksi transponeerimine: maatriksi transponeerimiseks vahetatakse selle read ja veerud. (m × n)-maatriksi A = (aij ) transponeeritud maatriksiks nimetatakse (n × m)-maatriksit AT = (bji ), mille veergudeks on parajasti maatriksi A vastavad read 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor, alamdeterminant. determinant ruutmaatriksile algoritmiga vastavusse seatud arv. Igale ruutmaatriksile saab vastavusse seada ühe reaalarvu, mis leitakse ühe ja sama algoritmi järgi ruutmaatriksi elementide abil. determinandi järk ruutmaatriksi A järk Tähistus detA või |A| determinandi elemendi miinor tekib siis, kui antud determinandist eemaldada rida ja
programmid (nt Excel), eelarvestamise tarkvarad, digitaliseerimiseks mõeldud tahvelarvutid, otse arvuti ekraanil digitaliseerimise vahendid (nt AutoCAD) ning viimaseks võimaluseks on 3D CAD süsteemid, mille rakendamine on alles väga varajases arengustaadiumis. 8 1. Tabelarvutusprogramm Tabelarvutusprogramm simuleerib paberil olevat ruudustikku. See jaguneb ridades ja veergudeks. Suurim erinevus võrreldes paberiga on see, et igasse ruutu kirjutatud tehe, arvutatakse automaatselt ja kõiki tehteid on võimalik ümber tõsta üks kõik kuhu ja kujundada ruute vastavalt vajadusele. Enam levinud on Microsoft Office paketti kuulu Excel ja vabavaraline Openoffice ja Google Doc-si tabelarvutusprogrammid. Sellise tabelarvutusprogrammide eelis on see, et need võimaldavad igal kasutajal sisestada sinna suhteliselt
kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d. Kasutaja poolt programmeritavad maatriks-struktuurid: FPGA Field Programmable Gate Array Maatriks loogikaelementidest (AND, NOT, OR, .
mida nimetatakse ka Sarruse 1 reegliks: kolmerealiste kui ka suurema ridade ja veergude arvuga determinantide korral. Omaduste kehtivust näitame siiski ainult kaherealiste determinantide korral. 1. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja vee- rud ridadeks. a b a c Näitame, et kehtib võrdus c d b d
M M O M an1 an 2 K ann Esitame tõestuseta omadused 1 ja 2. Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi: a11 a12 K a1n a11 a21 K an1 a21 a22 K a2 n a12 a22 K an 2 = . M M O M M M O M
(näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga > sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. ANDORNOT f. nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNKd. Paindlik, odav, säästlik, kuna kasutab optimaalset hulka kristalli pinda. Antifuse tehnoloogia vajab suhteliselt
!!"#$%&% ; ... . Maksimumile vastav veerg võetakse juhtveeruks ja seal olev muutuja tuuakse baasi. Juhtelement on alati negatiivne. Vastuolulisuse krit: Kõik juhtrea elemendid on mittenegatiivsed 14. Duaalülesande koostamine Duaalülesanne koostatakse tavalise LP ülesande põhjal. Sihifunkts kordajad võrduvad lähteülesande paremate pooltega, duaalülesande paremad pooled sihifunkts kordajatega. Kitsenduste maatriks transponeeritakse read lähevad veergudeks. Lühidalt öeldes keeratakse ülesannet 900. Klassikalises optimiseerimisteoorias nim duaalmuutujaid Lagrange'I kordajateks. Standardsel kujul: kitsendused muutuvad à, y0. Kanoonilisel, muutuvad =à, Y kitsendused puuduvad. SKEEM: Lähteülesanne Duaalülesanne Kitsendus Muutuja Muutuja Kitsendus
(näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA – Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist – seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT – f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte – tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d. Kasutaja poolt programmeritavad maatriks-struktuurid: FPGA – Field Programmable Gate Array Maatriks loogikaelementidest (AND, NOT, OR, .
· Pierce'i baas B1 ={ f8 } · Shefferi baas B2 ={ f14 } Ülejäänud funktsioonide baasil on võimalik klassidesse mittekuuluvuse alusel moodustada veel seitse baassüsteemi. · Konjunktiivne baas B3 ={ f1 , f12 } · Disjunktiivne baas B4 ={ f7 , f12 } · Implikatiivsed baasid B5 ={ f12 , f13 }, B6 ={ f0 , f13 }, B7 ={ f6 , f13 } · Read-Mülleri baas (Zhegalkini baas) B8 ={ f1 , f6 , f15 } · B9 ={ f6 , f7 , f15 } Baaside leidmiseks võib kasutada katteülesande modifikatsiooni, kus veergudeks on vastavasse klassi mittekuuluvus, ridadeks aga vaadeldav funktsioonide alamhulk. Baassüsteemi moodustavad funktsioonid (read), mis katavad mittekuuluvuse kõigisse viide klassi. Loogikafunktsiooni esitamine baassüsteemides Olgu antud funktsioon DNK kujul (või KNK kujul): f ( x1 , x2 , x3 ) = x1 x 2 x3 = ( x1 x 2 )( x1 x3 ) Esitame funktsiooni f(x1, x2, x3) baassüsteemides B1 kuni B9 . · B1 ={ f8 }
(näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V h). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d. Kasutaja poolt programmeritavad maatriks-struktuurid: FPGA Field Programmable Gate Array Maatriks loogikaelementidest (AND, NOT, OR, .
(jagamine). Samuti saab kasutada spetsiaalseid sisefunktsioone, mis lasevad sul teha jalustrabavaid asju, ilma et seejuures pingutama peaksid. Näiteks on Excelis funktsioonid, mis liidavad terve andmeseeria, arvutavadruutjuuri, koostavad laenu tagasimaksmise graafiku ning näitavad kuupäeva ja kellaaega. 3. Põhilised mõisted Tööleht (spreadsheet) - joonitud ekraaniosa, mis on jagatud veergudeks ja ridadeks ning kuhu kasutaja koostab oma tabeli. Tabel salvestatakse faili, mille nime laiend on .xls. Rida (row) - tähiseks on number 1, 2, ..., 30, ... Veerg (column) - tähiseks on täht A, B, ..., Z, AA, AB, ... Lahter (cell) - rea ja veeru ristumiskoht. Igal lahtril on aadress, mille moodustavad veerutäht ja reanumber (A1, C5 jne.). Plokk - lahtritest ristkülik, tähistatakse vasaku ülemise ja parema alumise lahtri tähisega, eraldajaks on koolon (näiteks A1:H1, C2:K12 jne.).
seejärel pingestatakse teine kiht ja loetakse esimeselt Y- Joonis 14Takistuslik puuteekraan koordinaat. Puuduseks – painduval kihil tekivad mõrad ja pinge jaotus pole ühtlane, kalibreerimine aitab. Viie juhtmega versioonil pingestatakse ainult alumine kiht, ning ülemiselt loetakse pingeväärtused. Võimaldavad kindlaks teha ainult ühe punkti koordinaate. Maatrikstakistusliku puuteekraani juures jagatakse ekraan ribadeks ja veergudeks, mis kõik on ühendatud pingeallikate või anduritega ning kihtide kokkupuutumisel teeb kontroller kindlaks puute koordinaadid. Võimaldab kindlaks teha mitme punkti koordinaadid. 21.2. Mahtuvuslik puuteekraan (Capacitive touchscreen) Väga vastupidavad. Elektrit mittejuhtiv mustus ei sega ekraani tööd, samas ei toimi ka kinnastega puudutus. Kallim kui takistuslik. Pindmahtuvuslikud – puutepind kaetakse ainult ühelt poolt läbipaistva juhtiva (ITO) kihiga. Ekraani
Shefferi baas B2 ={ f14 } Ülejäänud funktsioonide baasil on võimalik klassidesse mittekuuluvuse alusel moodustada veel seitse baassüsteemi. Konjunktiivne baas B3 ={ f1 , f12 } Disjunktiivne baas B4 ={ f7 , f12 } Implikatiivsed baasid B5 ={ f12 , f13 }, B6 ={ f0 , f13 }, B7 ={ f6 , f13 } Read-Mülleri baas (Zhegalkini baas) B8 ={ f1 , f6 , f15 } B9 ={ f6 , f7 , f15 } Baaside leidmiseks võib kasutada katteülesande modifikatsiooni, kus veergudeks on vastavasse klassi mittekuuluvus, ridadeks aga vaadeldav funktsioonide alamhulk. Baassüsteemi moodustavad funktsioonid (read), mis katavad mittekuuluvuse kõigisse viide klassi. Loogikafunktsiooni esitamine baassüsteemides 26 Olgu antud funktsioon DNK kujul (või KNK kujul): f x1 , x2 , x3 x1 x 2 x3 x1 x 2 x1 x3 Esitame funktsiooni f(x1, x2, x3) baassüsteemides B1 kuni B9 . B1 ={ f8 }
(näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2Vh). Vastava programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d. Kasutaja poolt programmeritavad maatriks-struktuurid: FPGA Field Programmable Gate Array Maatriks loogikaelementidest (AND, NOT, OR, .
. . . k>i xn-1 1 xn-1 2 ... xn-1 n II. Maatriksarvutus 1 Maatriksi m~ oiste ja elementaartehted 1.1 Maatriksi m~ oiste Maatriksiks nimetame (arvuliste elementidega) tabelit, mille ele- mendid on paigutatud (korrastatud) ridadeks ja veergudeks. Olgu aij R ning i = 1, . . . , k, j = 1, . . . , n. Need arvud paigutame maatriksisse A j¨argmiselt: a11 a12 . . . a1n a21 a22 . . . a2n A := . .. := (aij ) .. .. .. . . . ak1 ak2 . . . akn
columns) ja ridade arv (Number of rows). Jooni- sel on need arvud vastavalt 4 ja 3. Automaatsobitusena (AutoFit behavior) on järgmised valikud: Kindel veerulaius (Fixed column width): Automaatne kogu lehe laius jaotatakse võrdse laiusega veergudeks või veergude laiused on sisestatud mõõdu (nt 1cm, 10mm) laiused; Automaatsobita sisuga (AutoFit to contents) veeru laius sobi- tatakse lahtrisoleva pikema teksti laiusega; Automaatsobita aknaga (AutoFit to window) kogu lehe laius jaotatakse võrdse laiusega.
0 0 0 O= . Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0 , A = A= 0 7 - 2 7 . Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks. 1.2. Tehted maatriksitega 2. Liitmine
0 0 0 Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0 A = , A = . 0 7 - 2 7 Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks.
pingestamisel ning esimeselt loetakse koordinaat. Puuduseks, et painduva kihi kattele tekivad mõrad, pingejaotus pole enam ühtlane ning tekivad vead. - Viie juhtmega – pingestatud on ainult mittepainduv kiht, pealmist kihti kasutatakse pingete lugemiseks. Algul pingestatakse alumine kiht X-suunas ja siis Y-suunas, siis loetakse pealmiselt kihilt koordinaadid. - Maatrikstakistuslik puuteekraan – ekraan jagatakse ridadeks ja veergudeks. Iga rida ja veerg on ühendatud pingeallikate ja anduritega ning kui kaks kihti puutuvad kokku, teeb kontroller kindlaks puutekoha. Võimaldab tuvastada mitut puudet, kui pingeallikad pole pidevalt ühendatud, vaid kommuteerimine toimub suurel sagedusel. Puude on võimalik nii palja käe kui ka kindaga või muu materjaliga. Tehnoloogia on odav ja pole määrdumise suhtes tundlik. Läbipaistvad kihid vähendavad pildi kvaliteeti. Painduv kiht
(näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA – Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist – seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid. Konjunktsioone realiseeriv maatriks + disjunktsioone realiseeriv maatriks. AND-OR-NOT – f.-nide süsteemi jaoks. PLA põhimõte – tehakse maatriks, mille veergudeks sisendelemendid ja nende inversioonid, ridadeks pingestatud ühendused. Igas sõlmes asub transistor, mille kollektor on trükitud äärmiselt peene juhtmena (põleb läbi pingel +2V ). Vastava h programmaatoriga saab teatud ühenduskohtades connectionid läbi põletada ning panna maatriksi väljundina realiseerima mingi kindla Boole'i funktsiooni DNK-d.
Aij = (-1)i+j · Mij . (1.9) 12 1.6. Kõrgemat järku determinant 1.6 Determinantide omadused Omadus 1.1 Determinandi väärtus ei muutu, kui maatriksi read teha veergudeks ja veerud ridadeks ehk |A| = |AT |. (1.10) Märkus 1.3 Viimasest lausest järeldub, et kõik determinantide omadused, mis keh- tivad ridade kohta, kehtivad ka veergude kohta. Omadus 1.2 Kahe rea (või veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupi- diseks. Omadus 1.3 Kahe võrdse rea (või veeru) puhul on determinandi väärtus null. Omadus 1.4
Lehtede vahel liikumiseks võite kasutada kiirklahve. Ehk mõtlete, kuidas uut töövihikut 7 luua. See käib nii. Klõpsake üleval vasakus nurgas Microsoft Office'i nuppu . Siis klõpsake käsku Uus. Aknas Uude töövihikusse klõpsake nuppu Tühi arvutustabel. Veerud, read ja lahtrid nendest koosnevad töölehed Töölehed on jagatud veergudeks (1), ridadeks(2) ja lahtriteks. See ongi see ruudustik, mida töövihiku avamisel näete.Veerud paiknevad töölehel vertikaalselt, ülevalt alla. Read on töölehel horisontaalselt, vasakult paremale.
annaabi.ee 
