Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Staatika ja Kinemaatika Kodutöö S-2 Variant 29". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kinemaatika1. mensulmõõdistamise põhimõtted, kippreegel on mittepöörlev suunavõtuinstrument mensulmõõdistamise jaoks 2. projektsioonid - stereomeetriline, ortograafiline lk42 3. nivelleerimise põhimõtted 4. erinevad GPS süsteemide nimed 5. aerofotost ortofoto saamine 6. mõõteriistade nimetused ja nende funktsioonid 7. mõõteriistade töösoleku kontroll 8. mõõtmise tüübid erinevates situatsioonides 9. kollimatsiooniviga ja muud vead Kollimatsiooniviga:c = (RV RP ± 180o)/2. The word is related to "colinear" "Collimation" refers to all the optical elements in an instrument being on their designed optical axis. Pikksilma viseerimstelg peab olema risti pööramisteljega. Nurk nende kahe telje vahel ongi kollimatsiooniviga. (lk 205 õpikus1). Kollimatsioonivea mõju kasvab selle suuna kaldenurga suurenemisega. Inklinatsiooniviga tekib kui pikksilma pööramistelg ei ole risti teodoliidi p
Valemid 1. Geodeetiline otseülesanne koordinaatide juurdekasvude leidmine, punkte ühendava joone pikkuse ja direktsiooninurga kaudu. Antud on: XA; YA; joonepikkus - s ja rumbiline nurk R Leida: XB; YB Juurdekasvud: X = s * cos R ja Y = s * sin R Koordinaadid: XB = XA + X ja YB = YA + Y Kontroll: s = D * cos Direktsiooninurkade ja rumbide seos Veerand Dir. nurk A Tähis Rumb R 0 0 I 0 ...90 NE R1 = A II 900...1800 SE R2 = 1800 A III 1800...2700 SW R3 = A - 1800 0 0 IV 270 ...360 NW R4 = 3600 A Rumbi seos juurdekasvude märgiga Veerand Tähis X Y I NE + + II SE - + III SW - - IV NW + - 2. Geodeetiline pöördülesanne lähteandmeteks on 2 punkti koordinaadid, nende järgi tuleb leida juurdekasvud. Antud on: XA; YA; XB; YB Juurdekasvud: X = XB - XA ja Y = YB -
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Matriklinumber: Rühm: MAHB41 Kuupäev: 08.05.2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Ülesanne 1 r = OA = 250mm = AC = 900mm ja a) Punkti A koordinaadid , sõltuvus funktsiooni pöördenurgast b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast c) Matlab-i kood r = 0.25; l = 0.9; xB = 0.4 yB = 0.3; phi = linspace (0, 2*pi, 361); xC = zeros(1, 361); yC = zeros(1, 361); %Tsükkel for k=1:361 gamma = atan((xBr*cos(phi(k)))/(yBr*sin(phi(k)))); xA = r*cos(phi(k)); yA = r*sin(phi(k)); xC(k) = xA+l*sin(gamma); yC(k) = yA+l*cos(gamma); end figure(1) hold off plot(xC, yC, 'linewidth', 2) title('Punkti C trajektoor') xlabel('x [m]') ylabel('y [m]') Ülesanne 2 a) Vedr
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Ove Hillep Matriklinumber: 072974 Rühm: MATB Kuupäev: 15. mai 2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Leo Teder Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (joon, mida mööda punkt C l
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,(
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4. Vektori suuna koosinused a a a cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 5. Vektorite võrdsus a = b, ( X 1 = X 2 ; Y1 = Y2 ; Z 1 = Z 2 ) 6. Vektorite summa c = a + b, ( X 3 = X 1 + X 2 ; Y3 = Y1 + Y2 ; Z 3 = Z 1 + Z 2 ) 7. Vektori korrutamine skalaariga b = na, ( X 2 = nX 1 ; Y2 = nY1 ; Z 2 = nZ1 ) X 1 Y1 Z 1 8. Vektorite kollineaarsus a b,(
2. Laeva ujuvus 2. LAEVA UJUVUS Archimedese seadus laevale Igale vedelikus või gaasis asetsevale laevale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne selle laeva poolt väljatõrjutud vedeliku või gaasi kaaluga. See on laeva ujuvuse hüdro- ja aerostaatika seadus. 2.1. Laeva mõjujõud z XG z W G G G B KG KB KB KG XB K x K y Joon. 3. Ujuva laeva mõjujõud Staatilises olukorras, s.t. häirimata veepinnal liikumatult püsivale laevale mõjuvad laeva raskusjõud ja ujuvusjõud. Laeva raskusjõud või kaal W
1. . 2. . 3. . 4. . 6. . ) . - . , , . . . . ( ) "-", . 0 90, "+". () , , "" 0, - , . . . . () . , , ) - . : , 0 180 6- , (24-) , . . .
1. . 2. . 3. . 4. . 6. . , - ) . - . . . , . . . , ( ) "-", . "+". () . , "" 0, - , . . . () . , , ) - . : , - , (24-) . PP'. PNM0P' . .
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT MHD0030 MASINAMEHAANIKA KODUTÖÖ NR. 2 Väntmehhanismi kinemaatiline analüüs ÜLIÕPILANE: KOOD: Töö esitatud: 18.03.2014 Arvestatud: Parandada: TALLINN 2015 Lähteandmed Mehhanismi vänt OA pöörleb konstantse nurkkiirusega OA 2,4 rad/s. Pikkused: OA 40 cm, AB 110 cm, AC = 45 cm (punkt C – kepsu massikese). Leida: - Mehhanismi vabadusaste; - Punkti A koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti B koordinaat xB funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti C koordinaadid funktsioonina pöördenurgast ; - Punkti A kiirus ja kiirendus; - Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; - Arvutada kõik ülal nimetatud suurused hetkel, kus = 130. Punkti B kiirus leida anal
Eksamiabimees 1.Geodeetiline otseülesanne. Geodeetiliseks otseülesandeks on ülesanne, kus on antud punkti A koordinaadid (xA, yA), kaldenurk punktilt A punkti B (AB) ning kahe punkti vaheline kaugus dAB. Antud: xA, yA, AB, dAB X yAB B Leida: xB, yB ? XB xB =xA+ xAB AB yB =yA+ yAB x,y- koordinaatide juurdekasvud, "+" vôi "-". dAB xAB Tuleb arvestada millise veerandi nurgaga on tegemist. XA A xAB = dAB *cosAB yAB = dAB *sinAB xB =xAB + xA 0 YA YB Y yB =yAB + yA 2.Geodeetiline vastuülesanne. Antud on 2 punkti koordinaadid (xA,yA,xB,yB) IV veerand I veerand ja leida tuleb nurk (AB) ja punktidevaheline kaugus dAB. x + x + Antud: xA, yA, xB, yB y - y + (0...90) Leida: AB, d
1. ? . 2. . , , , . , . . 3. ? , . 4. ? , . 5. ? 6. ? ., , . 7. ? ,, ., , . 8. ? , . 9. ? - . 10. ? , , . 10. ? , , . 11. . , . , , , . 12. . . , . 13. . . . 14. ? . ,. . 15. . , . 16. ( ). , . 17. ? - 18. ? , . 19. ? . 20. ? , , . 21. . , . 22. . 0, Fx=0 , 0. Fix=0,Fiy=0,Fiz=0 23. . , , 24. ? r- - 25. ?Mo(F)=/r*F/=rFsin=Fd, - .( ) 26. ? , , 27. ? ( , 28. . Mx(F)=yFz-zFx, My(F)=zFx-xFz , Mz(F)=xFy-yFx *29. , ? ½ m, m=1/2pml 30. ? F=F1-F2, - AC/F2=BC/F1=AB/F -(.) - F1. B -`'-F2 .C-
1. ? . 2. . , , , . , . . 3. ? , . 4. ? , . 5. ? 6. ? ., , . 7. ? ,, ., , . 8. ? , . 9. ? - . 10. ? , , . 10. ? , , . 11. . , . , , , . 12. . . , . 13. . . . 14. ? . ,. . 15. . , . 16. ( ). , . 17. ? - 18. ? , . 19. ? . 20. ? , , . 21. . , . 22. . 0, Fx=0 , 0. Fix=0,Fiy=0,Fiz=0 23. . , , 24. ? r- - 25. ?Mo(F)=/r*F/=rFsin=Fd, - .( ) 26. ? , , 27. ? ( , 28. . Mx(F)=yFz-zFx, My(F)=zFx-xFz , Mz(F)=xFy-yFx *29. , ? ½ m, m=1/2pml 30. ? F=F1-F2, - AC/F2=BC/F1=AB/F -(.) - F1. B -`'-F2 .C-
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi · a=6378,137 km pikem pooltelg · b=6356,7573141 km lühem pooltelg · f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal määratakse GPS mõ
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi a=6378,137 km pikem pooltelg b=6356,7573141 km lühem pooltelg f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal määratakse GPS mõõt
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest l
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Variant 19 Õppejõud: Jüri Kirs Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 02.12.09 Tallinn 2009 1. Ülesande püstitus Leida sidemete A ja B reaktsioonikomponendid ja jõud vedrus. z B E O y m = 40 kg A 60° l = 60 cm O
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellipsoid- Maa matemaatiline mu
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Jüri Kirs, Kalju Kenk Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Tallinn 2007 Kodutöö D-2 D'Alembert'i printsiip Leida mehaanikalise süsteemi sidemereaktsioonid kasutades d'Alembert'i printsiipi ja kinetostaatika meetodit. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Seda, millised sidemereaktsioonid süsteemi antud asendis tuleb leida, on samuti täpsustatud iga variandi juures. Variantide järel on lahendatud ka rida näiteülesandeid koos põhjalike seletustega. Näiteülesandeid d'Alembert'i printsiibi kohta võib lugeda ka E. Topnik' u õpikus ,,Insenerimehaanika ülesannetest IV. Analüütiline mehaanika", Tallinn 1999, näited 14-17, leheküljed 39-49. Kõikides variantides xy-tasapind on horisontaalne, xz- ja yz-tasapinnad aga on vertikaalsed. Andmetes toodud suurused 0 ja 0 on vastavalt pöördenurga ja
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö S-13 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine ruumilise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. Horisontaalne kolmnurgakujuline plaat ABD kaaluga 240 N on kinnitatud sfäärilise liigendiga A, silindrilise liigendiga B ja jäiga kerge vardaga KE. Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1) . , . . , . Sxy=S* cos () AE-Sx= 90°-60°=30° Sxy Sy 90°- 30°=60° Fx =0 Xa-Sx-Fx=0 Fy =0 Ya+Yb-Sy-Fy=0 Fz =0 Za+Zb-G+Sz=0 Mx=Sz*l*cos30-240*0,5774l=0 My=2Zb+S*sin -G=0 Mz=Sy*l*sin30+Sx*l*cos30- Yb*2l+Fy*l+Fx*l*1,721= Sy*sin30+Sx*cos30- 2Yb+Fy +1,7321Fx=0 Mx=Sz*cos30-240*0,5774=0 Sz=160 Sy= S*cos *sin60= 277,1287 Sx= S*cos *cos60=160,0004 S= Sz/sin S=357,7715
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut jeje Kodutöö S-13 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine ruumilise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. Horisontaalne kolmnurgakujuline plaat ABD kaaluga 240 N on kinnitatud sfäärilise liigendiga A, silindrilise liigendiga B ja jäiga kerge vardaga KE. Punkti D on rakendatud sihis DB mõjuv jõud F, mille moodul on 150 N. Leida sidemete reaktsioonid punktides A, B ja E, kui AL = LB = l , AD = DB = 2l , KL = l 2 , AE = ED. Sirge KL on vertikaalne. Nurk = 26,565° 1)Märgin jõud ja teljestikud joonisele. Kuna kolmnurksel plaadil on kaal, siis leian raskuskeskme. Tegemist on võrdkülgse kolmnurgaga, seetõttu on raskuskese mediaanide lõikepunktis. Sxy=S* cos () nurk AE-Sx= 90°- 60°=30° nurk Sxy ja Sy vahel on 90°-30°=60° Projektsioonid telgedele Fx =0 Xa-Sx-Fx=0 Fy =0 Ya+Yb-Sy-Fy=0 Fz =0 Za+Zb-G+Sz=0 Mx=Sz*l*cos30-240*0,5774l=0
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Geodeesia tegevusvaldkonna tuntumateks elukutseteks on maamõõtja, topograaf ja ehitusgeodeet. Geodeesia on täpne rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjanduses ja mujal. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed. Ekvatoriaal-pooltelg 6 378 137 m Väike e polaartelg 6 356 752.314 m Ekvatoriaalümbermõõt 40 075 km Maa keskmine raadius 6 371 km Kuna Maa suurem osa pindmikust on kaetud maailmamerega, siis kõige täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid. Geoid on kujutletav keha, mille pind on kõikjal rist
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Geodeesia tegevusvaldkonna tuntumateks elukutseteks on maamõõtja, topograaf ja ehitusgeodeet. Geodeesia on täpne rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjanduses ja mujal. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed. Ekvatoriaal-pooltelg 6 378 137 m Väike e polaartelg 6 356 752.314 m Ekvatoriaalümbermõõt 40 075 km Maa keskmine raadius 6 371 km Geoid on kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga. Maa massi ebaühtlase paiknemise tõttu Maa sis
III) Loenguid ja harjutusi dünaamikast, IV) Loenguid ja harjutusi analüütilisest mehaanikast. Nendest II ja III osa on internetis juba ilmunud, II osa 2008. aastal, III osa 2004. aastal. I osa valmis 2011. aastal. Õpik on mõeldud eeskätt TTÜ üliõpilastele, aga seda võivad edukalt kasutada ka teiste kõrgkoolide ning kolledžite üliõpilased, kus õpitakse teoreetilist mehaanikat. TTÜ-s õpetatakse praegu teoreetilist mehaanikat kahes osas: 1) Staatika ja Kinemaatika kursus; 2) Dünaamika kursus. Analüütiline mehaanika bakalaureuse programmi ei kuulu, seda õpitakse lühidalt magistratuuri ja doktorantuuri erikursuses. Lehekülje häälestus: paber A4, veerised: ülal 25 mm, all 22 mm, vasakul 24 mm, paremal 20 mm. Autoriõigus J. Kirs 2010-2011 J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 3 Sissejuhatus Teoreetiline mehaanika on üks osa mehaanikast
3. Laeva püstuvus 3. LAEVA PÜSTUVUS 3.1. Üldmõisted Püstuvuseks nimetatakse laeva võimet vastu panna teda tasakaaluasendist hälvitavatele välisjõududele ja pöörduda pärast nende jõudude lakkamist tagasi algasendisse. Laevateoorias vaadeldakse eraldi: algpüstuvus (i.k. initial stability) püstuvus suurtel kreeninurkadel (i.k. stability at great angles of heel) Eraldamine on tingitud asjaoludest, et algpüstuvuse arvutamisel võib rakendada lihtsustusi ja kasutada matemaatilisi seoseid, aga suurtel kreeninurkadel saab püstuvust määrata vaid graafiliselt (või arvuti eriprogrammi abil). Laeva püstuvust jälgitakse kallutades teda kahe risttasandi suhtes ja nimetus on vastavalt: põiki püstuvus külgkalde ehk kreeninurga suhtes, piki püstuvus pikikalde ehk trimmi nurga suhtes. Euleri teoreemi järgi laeva kaldetelg lõpmatult väikesel kaldel läbib alati veejoonetasandi keset F. Praktikas on see teoreem tõene mitte
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused
Geodeesia Sissejuhatus Jaotus: Kõrgem geodeesia (tegeleb Maa kuju ja suuruse uurimisega) Kartograafia (kaartide koostamine suured territooriumid) Insenerigeodeesia Aerogeodeesia Satelliidigeodeesia (GPS) Maa kuju ja suurus Geoid Maa kujuteldav ebaühtlane pind, mis on risti loodjoontega (ei sõltu maapinna reljeefist) pöördellipsoid Maa suur pooltelg pikem, maa lapik, erinevus ca 1/300 (tugineb GRS 80 standardil mõõdetud 1980) Geodeetilised võrgud ...- maastikul kindlustatud ja ühtses süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel mõõtmistel plaaniline võrk (võrgu punktid määratud geograafiliste ja ristkoordinaatidega) kõrguseline võrk (määratakse absoluutsete kõrgustega, s.t. kõrgusega merepinnast) Meil kasutusel Kroonlinna null. Geodeetiline võrk jaguneb: riigi geodeetiliseks põhivõrguks geodeetiliseks tihendusvõrguks
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav,
Suulise arvestuse punktid 1. Hulgad 1) Hulk on määratud, kui on olemas eeskiri, mille abil on võimalik otsustada, kas vaadeldav element kuulub määratud hulka või mitte. 2) Tühihulk hulk, milles ei leidu ühtegi elementi. Ø 3) Alamhulk hulk, mille kõik elemendid kuuluvad teise(suuremasse) hulka. A B 4) Ühend hulk, mille elementideks on mõlema hulka kõik elemendid. A B 5) Ühisosa hulk, mille elementideks on kahe(või enama) hulga kõik ühised elemendid. AB 6) Loetelu hulga elementide loetelu. 2. Juurde ja mahaarvutamise valem. 1) Elimineerimismeetod. 2) Nende esemete arvu leidmiseks, millel pole ühtegi nimetatud omadust, tuleb kogu arvust lahutada nende esemete arv, millel on paaritu arv omadus ja seejärel liita nende esemete arv, millel on paarisarv omadusi. 3. Naturaalarvud. 1) Omadused. a)
RAKENDUSSTATISTIKA Kontrollküsimused 12.2005 1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B) 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis. C = F D> C =F D> F> 4. Juhuslik suurus X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused. Väärtus x ja tema tõenäosus p. F(x) juhuslikule suurusele X on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx). P(x´ X x´´) = F(x´´) - F(x´); 0 F(x) 1; F(x1) F(x2) 6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused. f(x) = lim P(xXx+x) / x;
Reaalarvud NATURAALARVUD Naturaalarvudena mõistame arve 1, 2, 3, .... . On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühes
Tallinna Tehnikaülikool STAATIKA JA KINEMAATIKA Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korra Variant 16 Q=q*lq Q=2kN/m*2m=4kN 1.) Fix= 0 Tallinn 2011 Tallinna Tehnikaülikool XA-Pcos=0 2.) Fiy=0 YA+NB-Q-Psin=0 3.) MA= -Q*1-G*2+NB*4-Psin*4+Pcos*2=0 Leian: XA, YA, NB XA= P*cos=10kN*cos45°=7,07kN
1. Tõenäosuse mõiste - Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame temas sisalduvate (ehk soodsate) elementaarsündmuste arvu ja kõigi elementaarsündmuste arvu suhet. kindel sündmus, võimatu, juhuslik. Vastandsündmus, selle tõenäosus. - Sündmuse A vastandsündmuseks nimetame sündmust, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A ei toimu. 2. Sündmuste summa - Sündmuste A ja B summa on sündmus, mis toimub kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. korrutis - Sündmuste A ja B korrutis on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad sündmused A ja B. (samaaegselt) vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub parajasti siis, kui sündmus A toimub aga sündmus B ei toimu. AB 3. Sõltumatud sündmused. - Sündmused on sõltumatud kui: P(A|B)=P(A), ehk sündmuse A tõenäosus ei sõltu sündmuse B toimumisest või mittetoimumisest: Välistavad sündmused - Sündmus
annaabi.ee 
