Statika ja kinemaatika teoria, vastused (1)

1.Что изучает статика?
Общие свойства сил и условия равновесия материальных тел под действием этих сил.
2. Сформулируйте основные задачи статики.
Сложение и разложение сил на составляющие, а также приведение сил, приложенных к твердому телу, к простейшему виду. Определение условий равновеся сил, приложенных к тв. телу.
3. Какое тело называется абсолютно твердым?
Такое тело,расстояние между двумя точками которого остается все время постоянным.
4. Что называется силой?
Такое действие со стороны любого другого тела, кот. способно вызвать изменение состояния покоя или движения данного тела
5. Что называется системой сил?
Совокупность приложенных к твердому телу сил
6. Какие системы сил называютмя эквивалентными?
Если одну систему сил можно заменить др., не изменив движения или покоя тела, то эти системы сил эквивалентны.
7. Какая система сил называется уравновешенной?
Система сил,которая,будучи приложена к тв.телу, находящемуся в покое,не выводит его из этого состояния.
8. Что называется равнодействующей системы сил?
Если система сил эквивалентна одной силе,то эта сила наз. равнодействующей данной системы сил
9. Что называется связью?
Ограничение перемещ-ю тела.
10. Что называется реакцией связи?
Сила,с которой на данное тело действует тело,осуществяющее связь.
10. Как направлена реакция связи?
В сторону,противоположную той,в кот.связь не допускает перемещения тела
11. Сформулируйте аксиому о равновесии тела под действием двух сил.
Две силы, приложенные к абсолютно тв. телу,уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по модулю,направлены в противоположые стороны и лежат на одной прямой.
12. Сформулируйте аксиому о добавлении или отбрасывании уравновешенной системы сил. Не изменяя действия системы сил на абсолютно тв. тело, можно добавить к этой системе сил или исключить из нее более уравновешенную систему сил.
13. Сформулируйте аксиому о действии и противодействии.
При действии одного тела на др. всегда на линии действия силы имеется равное и протвоположно направленное противодействие.
14. Образуют ли силы взаимодействия двух тел уравновешенную систему сил? Обосновать.
Нет,т.к они приложены к разным телам.
15. Сформулируйте аксиому о равновесии деформируемого тела.
Равновесие деформируемого тела не нарушится,если педставать тело как абсолютно твердое.
16. Сформулируйте принцип освобождаемости от связей (аксиома связей).
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить его от связей и заменить их действие на тело реакциями этих связей.
17. Какие два способа имеются для геометрического сложения сил?
Правило паралл-ма и равило треугольника
18. Что называется силовым многоугольником?
Фигура,полученная при использовании правила треугольника при последовательном попарном сложении сил.
19. Где приложена и чему равна равнодействующая системы сходящихся сил?
Приложена к точке пересечения линии дествия сил и равна геометрической сумме сил.
20. Что называется проекцией силы на ось?
Скалярная величина,равная длине отрезка между проекциями начала и конца силы,взятой с соответствущим знаком.
21. Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно,чтобы силовой многоугольник этой системы был замкнутым.
22.Сформулируйте аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.
Алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х равняется 0, ∑ Fx=0
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно,чтобы сумма проекций этих сил на каждую из трех координатных осей была равна 0. ∑Fix=0,∑Fiy=0,∑Fiz=0
23.Сформулируйте теорему о трех непараллельных силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке
24.По какой формуле вычисляется момент силы относительно точки?
где r- радиус-вектор точки приложения силы
25.По какой формуле вычисляется модуль момента силы относительно точки?Mo(F)=/r*F/=rFsinγ=Fd,где точка О-центр момента.(зависит от модуля силы и длины плеча)
26.Чему равен момент силы относительно оси?
Соответствующему знаку модуля момента проекции силы на плоскость, перпендикулярную к этой оси,вычесленному относительно точки пересеченияоси с этой плоскостью
27.При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?
если сила и ось лежат в одной плоскости(сила параллельна оси, линия действия
силы пересекает ось
28.Напишите формулу для вычисления моментов силы относительно координатных осей через проекции силы и координаты ее точки приложения.
Mx(F)=yFz-zFx, My(F)=zFx-xFz , Mz(F)=xFy-yFx
*29.Чему равняется модуль равнодействующей одинаково направленных сил, распределенных вдоль прямого отрезка?
Модуль можно вычислить по средней нтенсивности ½ Рm, где Рm=1/2pml
30.Чему равен модуль равнодействующей двух антипараллельных сил и как определяется направление и точка приложения равнодействующей?
F=F1-F2, равнодействующая направлена в сторону большей из двух антипаралл-х сил AC/F2=BC/F1=AB/F где А-(.) прилож-я силы F1. B -‘’-F2 .C-‘’-F
31.Что называется парой сил? две равные по величине и противоположные по направлению параллельные силы, приложенные к одному телу
32.Имеет ли пара сил равнодействующую?
Если точка приложения найденного вектора равного нулю, расположена в бесконечности, то у пары сил нет равнодействующей и ее нельзя заменить одной силой
33.Напишите формулу для вычисления момента пары.
ili M=Ma(F´)=Mb(F)
34. Сформулируйте теорему об эквивалентности пар.
все пары сил, лежащие в одной плоскости и имеющие одинаковые по вели­чине и знаку моменты, эквива­лентны
35. Сформулируйте теорему о сложении пар.
любую систему пар, лежащих в одной плоскости, можно заме­нить равнодействующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов слагаемых пар М=Mi
36. Сформулируйте лемму о параллельном переносе силы.
Не изменяя действия силы на тв. тело, ее можно перенести параллельно начальному положению в любую точку тела, прилагая при этом пару, момент которой равен моменту переносимой силы относительно точки, в которую сила переносится
37. Что называется главным вектором системы сил?
Векторная величина,равная геометрической сумме всех сил какой-нибудь системы
38. Что называется главным моментом системы сил_
Векторная величина,равная геометрической сумме моментов сил системы относительно какой-нибудь точки
39. Сформулируйте основную теорему статики.
Система сил, приложенных к тв. телу, при приведении к произвольно выбранному центру заменяется одной силой, которая равна главному вектору системы сил и приложена к центру приведения, и одной парой сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения
40. Как расположены относительно друг друга главный вектор и главный момент плоской системы сил? Перпендикулярны дрkдр
41. Сформулируйте теорему Вариньона.
Если система сил приводится к равнодействующей, то момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же точки. MO(F*) = ΣMO(Fi).
42. Сформулируйте векторные условия равновесия системы сил
Для равновесия системы сил необходимо и достаточно,чтобы главный вектор и главный момент системы были равны нулю.
43. Сформулируйте аналитические условия равновесия системы сил. Напишите соответствующие формулы.
Для равновесия системы сил необходимо и достаточно,чтобы суммы проекций сил на три координатные оси и суммы моментов сил относительно этих осей были равны 0.
44.-
45.-
46. Сформулируйте условия равновесия плоской системы параллельных сил.
Для системы параллельных сил на плоскости имеем два условия равновесия:
ΣMio = 0, центр моментов можно выбирать произв-но. ΣYi = Σ±Fi = 0. ΣХi = 0.
47. Какая задача называется статически определенной?
Задача,в кот. число неизвестных реакций не превышает числа независимых ур-ний равнов-я (74.статически неопределимая наоборот)
48*. неопределимая наоборот) статически
49. Что называется силой трения?
Сила,кот. препятствует скольжению одного тела по другому.
50.-
51. Напишите формулу для вычисления модуля максимальной силы трения.
Пропорционально нормальной реакции Tmax=μN,где μ- коэф Пропо-ти(трения)
52. Как направлена сила трения?
она действует на общей площади касания соприкасающихся пов-ей и противоположна направлению возможного скольжения,которое могло бы возникнуть от действия активных сил.
53. Что называется углом трения?
Угол,на кот.отклонена от нормали к пов-ти полная реакция в случае макс.силы трения
54. Какая связь существует между коэффициентом трения и углом трения?
Tanφ=Tmax/N= μN/N= μ(тангенс угла трения равен коэф.трения)
55.-
56. Какую размерность имеет коэффициент трения качения? метр
57. Напишите формулу для определения модуля максимального момента трения качения. Mr=ǽN
58. Что называется центром системы параллельных сил?
-(.) С, через кот прох линия действия равнодей сис-мы
59.-
60.-
61. Что называется центром тяжести тела?
Точка,жестко связанная с телом,через кот. проходит линия действия равнодействующей сил тяжести тела при любом положении тела в пространстве.
62.-
63.-
64. Напишите формулы для определения положения центров тяжести дуги окружности, площади треугольника, площади сектора круга.
Центр тяжести дуги должен находится на оси симметрии, по которой направим ось Х с началом в центре О круга, OC = (r·sinα)/α, α – половина центрального угла, соответствующего дуге, в радианах.
Треугольник: xC = (xA + xB + xD)/3, yC = (yA + yB + yD)/3, A,B,D – вершины треугольника. Центр тяжести треугольника находится на пересечении его медиан.
Сектр крга:OC = 2/3(r·sinα)/α.
1. Что изучает кинематика?
Кинематика изучает геометрические свойства движения тел.
2. . Какое движение называется механическим движением?
Механическим движением тела называется изменение положения тела относительно других тел в пространстве в течение времени.
3. Что называется системой отсчета?
Система отсчёта – это система, в которой используется трёхмерное пространство, единица длины 1м.Для определения положения движущегося тела представляют систему координатных осей, которая жестко связана с тем телом, относительно которого движение рассматривается.
4. Что называется траекторией точки?
Траектория-сплошная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчёта.
5. Как задается движение точки векторным способом? Проиллюстрируйте чертежом.
т.Р движется относительно системы отсчёта Охуz по траектории АВ. Место нахождения точки в любой момент времени можно определить радиус-вектором r от начала О координат точки Р. При движении точки меняются модуль и направление вектора r в течение времени и вектор r является вектор-функцией времени: r=r(t) – векторное уравнение движения точки.
6. Как задается движение точки естественным способом? Проиллюстрируйте чертежом.
.т. Р, кот. Движется относительно системы отсчёта Охуz по траектории АВ. На траектории неподвижная точка S –начало координат. Траекторию рассматриваем как кривую координатную ось и определяем её положительное и отрицательное направления.
7. Что понимают под естественной координатой точки?
Естественной координатой точки- положение т. Р на траектории и определяется однозначно криволинейной координатой S.
8. Что называют законом движения точки на траектории или естественным законом движения?
Естественным законом движения или закон движения точки по траектории называется равенство s= f(t)
9. .Как задается движение точки в декартовых прямоугольных координатах?
х=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) -равенства назыв. уравнениями движения точки в прямоугольных координатных Декарта.
10. Что называется средней скоростью точки? Представьте вектор средней скорости на чертеже.
Изменение положения точки во времени.
11. Что называется скоростью точки в данный момент? Как связаны между собой скорость точки в данный момент и средняя скорость. Скоростью точки в данный момент времени наз. кинематическая мера движения, равная производной по времени радиус-вектора точки в принятой системе отсчёта.
V=r
12. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки при векторном способе задания ее движения.
v = dr/dt=r(t),где r-радиус вектор, r(t)=вектор функции времени
13. . Как расположен вектор скорости точки относительно ее траектории?
V=r Cкорость точки направлена по касательной в сторону движения точки.
14. Что называется средним ускорением точки? Представьте вектор среднего ускорения на чертеже.
Средним ускорением точки в промежутке времени от t до t +Dt называется вектор acp, равный отношению приращения Dv скорости v точки за этот промежуток времени к его продолжительности Dt:
aср(t,Dt) =Dv/Dt
15. Что называется ускорением точки в данный момент? Как связаны между собой ускорение и среднее ускорение точки?
Ускорением точки называется мера изменения скорости точки, равная отношению скорости ко времени в принятой системе отсчёта.
16.Напишите формулу для вычисления вектора ускорения точки при векторном способе задания ее движения.a = d2r/dt2
17.Как расположен вектор ускорения точки относительно ее траектории?
Вектор ускорения направлен всегда внутрь вогнутости траектории.
18. Напишите формулы для вычисления проекций вектора скорости точки на оси координат при координатном способе задания движения точки в декартовой прямоугольной системе отсчета.
где x,y,z – координаты радиус-вектора
19. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки через производные ее декартовых координат.
20. Какая плоскость называется соприкасающейся плоскостью в данной точке кривой?
Плоскость, проходящая через прямые Рt и Pt’1 при Р1-> P, называется соприкасающейся плоскостью в точке Р кривой.
21. Что называется главной нормалью кривой в данной точке?
Линия пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей называется главной нормалью кривой в данной точке.
22. Что называется бинормалью кривой в данной точке?
Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой в данной
23. Какие оси называются осями естественного трехгранника?
Координатные оси вдоль касательной, главной нормали и бинормали наз. Естественными осями.
24. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки при естественном способе задания ее движения.
25. .Напишите формулу для вычисления проекции вектора скорости точки и модуля скорости при естественном способе заданиядвижения точки
26. Что называется касательным ускорением точки?
Пеpвая составляющая ускоpения а напpавлена по касательной к тpаектоpии.
27. Что характеризует касательное ускорение точки?
Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости.
28. Напишите формулу для вычисления касательного ускорения точки при естественном способе задания ее движения.
at = d2S/dt2 aτ = d2S/dt2·τ
29. Что называется нормальным ускорением точки?
нормальное напpавлено пеpпендикуляpно к касательной, к центpу кpивизны (и поэтому называется центpостpемительным ускоpением).
30. Что характеризует нормальное ускорение точки?
Нормальное ускорение характеризует изменение направления скорости.
31. Напишите формулу для вычисления нормального ускорения точки.
32. Что называется радиусом кривизны кривой в данной точке?
Круг радиуса R с центром в точке С называется кругом кривизны.
33.-
34. Какое движение называется ускоренным?
Если касательное ускорение аT точки направлено так же как её скорость V, то движение точки ускоренно
35. .Какое движение точки называется замедленным?
Если касательное ускорение аT направлено противоположно скорости V точки- движение точки замедленно.
36. Охарактеризуйте взаимное расположение векторов скорости и ускорения точки при ее ускоренном и замедленном движении.
За начальное положение точки принята точка,в которой So=0,и за направлние возрастания естественной координаты приянто направление начальной скорости. В этом случае vot=vo, at=aτ при ускоренном двжении, а при замедленном движении at=-aτ. При ускоренном движении векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону, при замедленном движении их направления противоположны.
37. Какое движение называется равнопеременным?
Движение точки, если модуль касательного ускорения точки постоянный.
38. Напишите формулы для определения скорости и естественной координаты точки в случае ее ранопеременного движения. -s=s0+v0t+at2v=v0+at2
Напишите формулы для определения скорости и естественной координаты точки в случае равномерного движения. - s=s0+v0t; v=v0
39. Какое движение точки называется равномерным?
Движение точки, если модуль скорости точки постоянный.
40. Напишите формулы для определения скорости и естественной координаты точки в случае равномерного движения. - s=s0+v0t; v=v0
41. Сформулируйте кинематические признаки криволинейного и прямолинейного движений точки.
Криволинейное движение-норм.ускорение не равно 0.Прямолинейное движение-норм.ускорение равно 0.
42. .Сформулируйте кинематический признак равномерного прямолинейного движения точки.
а√=0 и аτ=конст.Справедливы формулы S=vt, s=so+vtt.Это единственное движение,в котором полное ускорение точки а=0.
43.Сформулируйте кинематические признаки равномерного криволинейного движения точки.
а√ не ноль, аτ=0.Если модуль скорости точки постоянный,то и проекция скорости на касательную явл. постоянной; ds/dt=vt= const .Векторы скоростти и ускорения точки пепендикулярны,тк а√=а
44. Сформулируйте кинематические признаки криволинейного равноускоренного движения точки.
Модуль касат.ускорения точки постоянный и касат. ускорение сонаправлено со скоростью.Проекция ускорения на касательную постоянна. S=So+Vot+ (аτt2)/2, V=Vo+(aτt2)/2.
45. Сформулируйте кинематические признаки равнозамедленного прямолинейного движения точки.
Векторы скорости и ускорения лежат на одной и той же прямой, но аt=-aτ
46. Какое движение твердого тела называется поступательным?
Такое движение тв.тела,в котором любая прямая,неизменно связанная с телом,остается параллельна самой себе в течение движения.
47. Сформулируйте теорему о движении точек поступательно движущегося твердого тела.
При поступательном движении тв.тела все точки тела движутся по одинаковым и параллельным раекториям и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и аправлению скорости,а также одинаковые ускорения.
48. Какое движение тела называется вращением?
Такоедвижение тела,когда 2 точки,неизменно связанные с телом,остаются неподвижными.
49. Что называется осью вращения твердого тела?
Прямая,прохдящая через неповижные точки
50.-
51. Напишите в общем виде закон вращения твердого тела. φ=f(t)
52. Что называется средней угловой скоростью тела?
Lim ∆φ/∆t=производной от φ ,при ∆t стремящимся к 0.Изменение угла поворота в течение времени.
53. Что называется угловой скоростью тела и как она выражается через среднюю угловую скорость?
Кинематическая мера вращательного движения,ыражающаяся вектором,модуль кот. равен абсолютному значени производной по времени угла поворота и который направлен по оси вращени в ту сторону,откуда врещение видно происходящим против часовой стрелки.
54.-
55. Напишите формулы для определения проекции вектора угловой скорости тела на ось вращения. wz=’k
56.Охарактеризуйте направление вектора угловой скорости тела.
при >0 вект  “+” оси вращ, а при 