Kodutöö nr 6 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240) Variant Töö nimetus A B Sirgete varraste stabiilsus 2 3 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Uku Luhari 202132 05.12.2020 P. Põdra Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud.
Kodutöö nr 6 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240) Variant Töö nimetus A B Sirgete varraste stabiilsus Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud. Arvutada varda teljesihiliselt koormava aktiivse punktkoormuse F suurim lubatav väärtus kõigi joonisel näidatud nelja kinnitusviisi jaoks. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 2.
Sirgete lõikumine ja paralleelsus Koostaja: Elsa Fedtšenko Pärnu Kuninga Tänava Põhikool Kordamine Kaks sirget, mis asetsevad tasandil võivad lõikuda või olla paralleelsed. Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asetsevad ühel ja samal tasandil ega lõiku. t s s//t st= Märkus: Joonisel tähistame parallelseid sirgeid ühesuguse arvu nooltega. Kaht sirget , mis asuvad tasandil nimetatakse lõikuvateks, kui neil on üks ühine lõikepunkt. a ab=P P b · Kui sirged lõikumisel moodustavad täisnuga, siis neid nimetatakse ristuvateks. · 90° ut Kahe sirge lõikum...
SIRGE küsimus vastus näide Mis on tõusunurk? Nurk, mis jääb sirge ja x- telje positiivse poole vahele. Milline peab olema tõus, et Negatiivne K:-1;-2;-3 sirge langeks? Kuidas joonestatakse sirget, kui Nimetaja näitab liikumist x- tõus on murd? teljel ja lugeja y-teljel Millise nurga moodustab langev Nurga, mis on suurem kui 90º sirge? Kuidas koostatakse sirge Y=kx+b B=3;k=2 võrrand, kui teada on b=algordinaat y=2x+b algordinaat ja tõus? k=tõus Milline on kahe punktiga X-x1 = y-y1 määratud sirge võrrand? x2-x1 y2-y1 Kuidas koostatakse sirge ...
Kodutöö nr 6 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240) Variant Töö nimetus A B Sirgete varraste stabiilsus 7 2 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Franz Mathias Ints 193527EANB 01.12.2020 Priit Põdra Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud. Arvutada varda teljesihiliselt koormava aktiivse punktkoormuse F
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Näiteks võtame punkti põhiekraanil sirge a ja b lõikumiskohas (punkti nimeks paneme A) ja ühendame esiekraanil mõlema sirgega nii, et see joon oleks risti x teljega. Saame sirgetel kaks punkti (A1 ja A2) erinevatel kõrgustel. Vaatame, millisel punktil on suurem kvoot põhiekraanil
tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesande andmeid püütakse saada niisugune abikolmurk, mille üheks nurgaks oleks otsitav nurk. 1.nurk lõikuvate sirgete vahel 2.nurk kahe tasapinna vahel 3.nurk sirgjoone ja tasapinna vahel Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame mõlema tasapinna normalid.
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Et otsustada, kumb sirge läheb üle eestvaates, siis märgistan pealtvaates sirge b' punkti U' ja sirge a' punkti V', mis asetsevad ühel ja samal esikiirel. Nende punktide ühiseks eestvaateks on sirgete a ja b eesvaadete lõikepunkt U''=V''. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti, näeme pealtvaatelt, et sirgel b asetseva punkti U kaugus esiekraanist on suurem sirgel a asetseva punkti V omast. Järelikult on punkt U eestpoolt vaadates vaatlejale lähemal kui punkt V, see tähendab sirge b läheb sirge a eest läbi. Seepärast sirge a eestvaade märgitakse joonisel katkestatult. Et otsustada, kumb sirge läheb üle pealtvaates, siis märgistan eestvaates sirge b'' punkti
Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka (alfa), mis on x-telje positiivse suuna ja sirge vahel. Sirge tõusuks nimetatakse suurust tan(alfa). Sirge algordinaadiks nimetatakse ordinaadi väärtust, kus sirge lõikab y-telge. Sirge võrrand kahe puntki abil: x-x1 / x2-x1 = y-y1 / y2-y1 Sirge võrrand ühe punkti ja sihivektoriga: x-x1 / s1 = y-y1 / s2 Sirge võrrand punkti ja tõusuga: y-y1 = k(x-x1) Sirge võrrand tõusu ja algordinaadiga: y = kx + b Ühel sirgel on lõpmata palju sihivektoreid. Teame järgnevaid sirge määramise viise: kahe punkti abil, punkti ja sihivekotriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga. Sirge on omavahel risti kui nende tõusude korrutis on -1, s.t. k1 * k2 = -1. N: 12x 3y = 0; 2x + 8y 9 = 0 s1(3;12) s2(-8;2) s1*s2=3*(-8)+12*2=0 Sirge üldvõrrand: ax + by + c = 0 => s(prim) = (-b; a) Kahe sirge vastastikused asendid: s: a1x + b1y + c1 = 0 t: a2x + b2y + c2 = 0 I ühtivad: a1/a2=b1/b2=c1/c2 II p...
Millal on sirged lõikuvad? a1/a2 b1/b2 c1/c2 4x+2y+3=0 6x+5y+5=0 4/6 2/5 3/5 Millal on sirged ühtivad? a1/a2=b1/b2=c1/c2 1x+2y+3=0 2x+4y+6=0 1/2=2/4=3/6 Kuidas leida nurka sirgete Tan a=(k1 k2?/1+ k1· k2 vahel? Kuidas leida sirgete Lahendada süsteem sirge lõikepunkti? võrranditest(liitmisvõte, asendusvõte, determinantvõte) Milline on ristsirgete tõusude Tõusude korrutis = -1 -2x+2y+3=0 seos? 1x+4y+6=0 -2.·1=-1
Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks. Kui sellest võrrandist õnnestub tundmatu y avaldada x kaudu, nim seda ilmutatud jooneks. Kahe sirge vastastikused asendid Ühtivad sirged s=t Paralleelsed sirged s||t Lõikuvad sirged st={L} Kiivsirged s Nurk sirgete vahel Tasandi üldvõrrand Ax+By+Cz+D=0 Tundmatute x, y, z kordajad on tasandi normaalvektori koordinaadid. Tasandi normaalvektoriks nim iga vektorit, mis on risti tasandiga. Tasand on I järku algebraline pind. Kui tasandi võrrandis A=0, siis tasand on risti y-z tasandiga. Kui B=0, siis risti x-z tasandiga. Kui C=0, siis risti x-y tasandiga. Kui D=0, siis tasand läbib koordinaatide alguspunkti. Kui A=B=0, siis tasand on paralleelne x-y tasandiga. Kui A=D=0, siis tasand läbib x-telge.
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Et otsustada, kumb sirge läheb teisest üle, vaatlen sirgete a ja b ja punkte 1 ja 2, mis asetsevad ühel ja samal põhikiirel. Nende punktide ühiseks pealtvaateks on sirgete a ja b pealtvaadete lõikepunkt 1`ühtib 2`. Tõmmates sidejoone läbi selle punkti näen eestvaatel, et sirgel b asetsev punkt 1`on kõrgemal kui sirgel a asetsev punkt 2`. Järelikult ülalt vaadates on punkt 1`vaatlejale lähemal kui punkt 2`, seetõttu läheb sirge b sirgest a üle ehk sirge b on pealtvaates nähtav. Analoogiliselt otsustan, kumb sirge on joonise eestvaatel katkestatud. Vaatlen sirgete a ja b ja punkte 3 ja 4, mille ühiseks eestvaateks on sirgete a ja b
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Sirgete a'' ja b'' nähtavus. Kõigepealt tõmban a'' ja b'' ristumispunktist sidejoone, risti kaksvaate teljega, mis lõikab a' ja b' ( sirge a ja b projektsioon põhiekraanil). Mõõdan kvoote ja pikema põhikvoodiga sirge on eespool ehk b''( sirge b projektsioon põhiekraanil) asub eespool kui a''(sirge a projektsioon põhiekraanil). Sirgete a' ja b' nähtavus. Kõigepealt tõmban a' ja b' ristumispunktist sidejoone, risti
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3
Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudeks nimetatakse lõike mis asetsevad ristuvatel sirgetel. Ristuvate sirgete omadus: · Läbi antud punkti saab antud sirgele joonestada ainult ühe ristsirge. Paralleelsed sirged
Kas sirge on tõusev või langev? X -XA Y - YA Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X B - X A YB - Y A X -5 Y - ( -2) X -5 Y -2 Asetame arvud võrrandisse: = = ( x - 5) 0 = ( y + 2)(-8) - 3 - 5 - 2 - ( -2) -8 0 -8 y -16 = 0 13. Tee kindlaks sirgete x + 2y + 3 = 0 ja 3x + 6y 9 = 0 vastastikuse asendi. X 0 -3 x + 2y + 3 = 0 Y 3 0 Sirgete lõikepunkti leidmine: x + 2 y + 3 = 0 x = -2 y - 3 - 2 Asendame x = 2y 3 võrrandisse 3x + 6y 9 = 0 -3( -2 y -3) + 6 y -9 = X 0 -3
Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga või kahe punktiga ning määrab sirgete vastastikuse asendi ja leiab vajadusel nende lõikepunkti. Õpilane tunneb ja joonestab sirgeid, paraboole ja ringjooni nende võrrandite järgi ning koostab ringjoone võrrandi keskpunkti ja raadiuse järgi. Samuti peab õpilane oskama leida joonte lõikepunkte, kui üks joontest on sirge, ja lahendama rakendusliku sisuga ülesandeid vektorite ja joonte võrrandite abil. Laias kursuses peab õpilane lisaks eelnevale selgitama ka kahe vektori vahelist nurka,
y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisega. Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. Risti olevate sirgete tõusude korrutis on -1. Nurk kahe sirge vahel on arvutatav valemiga . On antud kaks punkti A(-2; 6) ja B(4; -3) Kirjuta nende punktidega määratud sirge võrrand ...................................... Kirjuta see sirge üldkujule ................................................................ Selle sirge sihivektor on ......................... Ja normaalvektor on ..................... Kirjuta see sirge tõusu ja algordinaadi abil ..............
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal
*pööratakse projekteeriva tasandiga ekraanile (objekti pööramise võte) Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal
y = kx + b Kahe punktiga määratud sirge võrrand: y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x1 Sirge võrrand telglõikudes: x y + =1 a b y-teljega paralleelse sirge võrrand on x = a x-teljega paralleelse sirge võrrand on y = b Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit, mille siht langeb kokku sirge sihiga. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand: x - x1 y - y1 = sx sy Nurk kahe sirge vahel: k1 - k 2 tan = 1 + k1 k 2 Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. k1 = k2 Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1-ga. k1·k2 = -1
(kordamisküsimused 12. kl.) KAHE SIRGE VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS ON: Kiivsed, ühtivas, lõikuvad, paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka. RISTUVATEKS SIRGETEKS - nim sirgeid kui võrdsete kõrvunurkade korral on sirgete vaheline nurk 90*. KIIVSIRGETE VAHELISEKS NURGAKS - loetakse nurka mille saame siis, kui joonistame ühele antud sirgetest sellise paralleeli, mis lõikab teist sirget. SIRGE JA TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID - on paralleelsed, ristuvad ja lõikuvad. TASANDIGA PARALLEELSETEKS - nim sirget millel pole tasandiga ühtki ühist punkti.
Hantli sirutused üle pea, istudes Hantli sirutused üle pea, istudes Küünarvarre kõverdused taha, hantliga Küünarvarre kõverdused taha, hantliga Ettekallutatult hantli sirutamine taha Ettekallutatult hantli sirutamine taha Teisipäev ( selg, õlad,) Lõuatõmme Reede ( selg, biitseps ) Kaldpingil hantliga ületõmme Lõuatõmme Plokil allatõmme sirgete kätega Kaldpingil hantliga ületõmme Alablokil tõmbed ülevalt taha Plokil allatõmme sirgete kätega Alablokil tõmbed ülevalt kitsa haardega Alablokil tõmbed ülevalt taha Alablokil tõmbed eest Alablokil tõmbed ülevalt kitsa haardega Kangiga rinnani tõmme jalgade vahelt Alablokil tõmbed eest Ettekallutatult ketta tõmbed vastu kõhtu Kangiga rinnani tõmme
korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge: punkti ja tõusuga määratud sirge: kahe punktiga määratud sirge: punkti ja vektoriga määratud sirge: sirge üldvõrrand: sirgete paralleelsus: sirged on paralleelsed, kui sirgete ristseis: aritmeetiline jada geomeetriline jada hääbuva jada summa:
k 2 - a2 k 3 - a3 k - a1 k 3 - a3 k - a1 k 2 - a2 + 1 + 1 s2 s3 s1 s3 s1 s2 = s12 + s 22 + s32 Punkti K ( k1 , k 2 , k 3 ) E 3 kaugus tasandist : A1 x1 + A2 x 2 + A3 x3 + A4 = 0 : A1 k1 + A2 k 2 + A3 k 3 + A4 d ( K , ) = A12 + A22 + A32 SIRGETE JA TASANDITE VAHELISED NURGAD s ,s Sirgete s1 , s 2 E3 ( E 2 ) vaheline nurk: cos ( s1 , s 2 ) = . 1 2 s1 s 2
(19.06.1771 – 04.05.1859) – prantsuse astronoom ja matemaatik. Töötas 1795 – 1815 Niemes’i tsentraalkooli ja aastast 1816 Montpellier’i ülikooli professorina. Matemaatikas töid algebrast (lineaarvõrrandite teooria, kombinatoorika) ja geomeetriast (kolmnurga geomeetria, 1827 andis joonte klassifikatsiooni). Gergonne’i punkt - E Kolmnurga siseringjoone ning külgede puutepunkte vastastippudega ühendavate sirgete lõikepunkt. Nagel’i punkt Christian August Nagel (17.05.1821 – 23.10.1903) – saksa geodeet ja matemaatik. Matemaatilised tööd peamiselt geomeetrias (kolmnurga Nageli punkti defineeris 1836). Nagel’i punkt Kolmnurga KLM külgringjoonte ning külgede puutepunkte vastastippudega ühendavate sirgete lõikepunkt - G. Isoperimeetriline punkt - J • Kolmnurga ABC selline sisepunkt J, mille korral tekkivate kolmnurkade ABJ, BCJ ja
Sin on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse kaht üht tasandil asuvat sirget, millel ei ole ühtki ühist punkti. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget, millel on üks ühine punkt. Kiivsirgeteks nimetatakse kaht mitteparalleelset sirget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte (s t). Kahe kiivsirge vaheliseks kauguseks nimetatakse vähimat kaugust nende sirgete selliste punktide vahel, millest üks asub ühel, teine teisel sirgel. Kahe sirge vaheliseks nurgaks nimetatakse väikseimat nende lõikumisel tekkinud kõrvunurkadest. Sirge on paralleelne tasandiga, kui sirge, mis ei asetse tasandil, on paralleelne mingi sellel tasandil asetseva sirgega. Sirge on risti tasandiga, kui see sirge on risti iga sirgega tasandil. Kui sirge on risti kahe lõikuva sirgega tasandil, on see sirge risti ka tasandiga.
ja vastasnurkade summa on 180 kraadi. Rööpküliku diagonaalide omadused Nelinurk on rööpkülik, kui diagonaalid poolitavad teineteist ja diagonaalid jaotavad nelinurga kaheks võrdseks kolmnurgaks. Põiknurgad Nurgad, mis asetsevad teine teiselpool lõikajat ja haarad lõikajal on vastassuunalised. Lähisnurgad Nurgad, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastassuunalised. Kolmnurga välisnurk Nurk, mis on sisenurga kõrvunurk. Sirgete paralleelsuse tunnus põiknurkade järgi Kui sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad, siis sirged on paralleelsed. Sirgete paralleelsuse tunnus lähisnurkade järgi Kui kahe sirge lõikamisel kolmandaga tekkivate kolmnurkade lähisnurkade summa on 180 kraadi, siis sirged on paralleelsed. Sirgete paralleelsuse tunnus vastaskülgede paari järgi Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad
2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC võrrandid. 3) Arvuta punkti C koordinaadid. 4) Arvuta trapetsi kõrgus. ÜL. 3 Rombi KLMN diagonaal KM on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp L(-1,6; 0) ja vektor = (3,6; 4,8). 1) Tee joonis. 2) Arvuta rombi diagonaalide pikkused. 3) Arvuta nurk tipu K juures. 4) Koosta tippe L ja M läbiva sirge s võrrand. 5) Arvuta sirge s ja sirge x + y = 10,3 lõikepunkt. ÜL. 4
Sirge üldvõrrand ja normaalvektor, normaalvektori koordinaadid üldvõrrandist. Punkti kaugus sirgeni, selle leidmise valem tasandilise sirge korral. Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi üldvõrrandiga, tasandi normaalvõrrand ja selle kordajate ja vabaliikme geomeetriline tõlgendus. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Nurg kahe sirge vahel. Tema arvutamisvalem taandatud kujul antud sirgete jaoks. Nurk kahe tasandi vahel. Nurk sirge ja tasandi vahel. 18. Ringjoone definitsioon ja võrrand. Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Ellipsi fookused. Ellipsi ekstsentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus. Hüperbooli kaldasümptoodid ja juhtjooned. Hüperbooli alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon,
1 y - ( - 2 ) = 2( x - 4 ) y - ( - 2 ) = -2( x - 2 ) y + 2 = 2x - 8 y + 2 = -2 x + 4 y = 2x - 8 - 2 y = -2 x - 2 + 4 y = 2 x - 10 y = -2 x + 2 NB! Kui ülesande tingimustes on antud puutujaga paralleelse või ristuva sirge võrrand, siis tuleb antud võrrandist leida puutuja tõus: 1) Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed: k1 = k 2 2) Ristuvate sirgete tõusude korrutis on -1: k1 k 2 = -1 Harjutusülesanded 1. Leia puutuja võrrand ja tõusunurk joonele y = 3 x - 4 x + 1 kohal x = -2. 2 2. On antud joon y = x - 6 x - 5 . Leia sellele joonele tõmmatud puutuja võrrand, kui 2 puutuja tõusunurk on 63,40 . 3. Joonele y = 2 x - 4 x on tõmmatud puutuja kohal y = 6. Leia puutuja võrrand. 2 4
SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK Nurk vektorite vahel Nurk sirgete vahel RINGJOON KOLMNURK RISTTAHUKAS võib ka katsetades !!
Pealtvaates on ta paralleelne x-teljega. 22. Sirge on tasandil: - Kui tema kaks punkti on sellel tasapinnal. - Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 23. Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26. (Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed
= sy . Sirge üldvõrrand Ax By +C 0. k - k 1 ( 1 2 ) Nurk kahe sirge vahel tan = 1+ k k . Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. 2 k 1=k 2 Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1 -ga. k 1 k 2=-1 Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid on võrrandisüsteemi (a x+b d x+e y+f ) x +c=0
Ründelöögis on ühendatud jooks, hüpe ja löök (kiirus, jõud ja osavus). Eelnevat arvestades on tegemist võrkpalli raskeima elemendiga. Enne rünnakut sooritatud võimalikult täpsed pallipuuted- vastuvõtt ja tõste on tulemusliku rünnaku eelduseks. Ründelöök jagatakse nelja faasi: 1) 13-sammuline hoojooks 2) üleshüpe, äratõuge, sirgete käte hoog ja lennufaas 3) löök, palli tabamine hüppe- ja käeulatuse kõrgpunktis 4) maandumine kõverdatud jalgadele väikese lõdvestava järelhüppega. Ründelöögi tehnika mõnevõrra varieerub, sõltuvalt sellest, kui kaugel on pall võrgust ja mitu sammu on võimalik kasutada hoovõtuks. Alljärgnevalt kolmesammulise hoovõtuga ründelöögi kirjeldus. Lähteasend on kõrge ja ebapüsiv, keharaskus päkkadel. Esimene samm (paremakäelised) tehakse vasaku
tasandi joonkujutise ja sirge samanimelise projektsiooni lõikepunktis, teine aga tuletatakse nagu sirgel asestseva punkti puuduv vaade. Ekraani ristsrige lõikumisel mis tahes tasandiga ühtib lõikepunkti üks projektsioon sirge punktkujutisega, teine aga tuletatakse nagu tasandil asetseva punkti Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Nurgad sirgrete ja tasandite vahel Nurk lõikuvate sirgete vahel (tuletatakse kolmnurk) Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel Nurk sirge ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristporjektsiooni vahel sellel tasapinnal
seibide reast läbilükatud vardast tõmmates. karukäpaga varustatud tõmbevasar PLEKIKÄÄRID Plekikääre valmistatakse nii parempoolse kui vasakpoolse teraga ja vaja läheb plekksepal neid mõlemaid – vastavalt sellele, kummalt poolt on võimalik plekki lõigata ja kus on takistav serv. Lisaks on erinevus kääri otste kujus – sirgete otstega käärid on mõeldud sirge lõike tegemiseks, väänatud otstega kumerate lõigete tegemiseks Üleval väänatud otstega ja all sirgete otstega plekikäärid KETASLÕIKUR Ketaslõikur on ilmselt üks olulisemaid ja enim kasutatud tööriist, millega on võimalik metalli lõigata, käiata ja lihvida.
Seda, et tasandid ja lõikuvad mööda sirget s, tähistatakse sümboliga =s. Tasandite paralleelsuse tunnus: kui ühe tasandi kaks lõikuvat sirget on paralleelsed teise tasandiga, siis on need tasandid paralleelsed. Kahe paralleelse tasandi vaheliseks kauguseks on nende ühisel normaalil asuva tasandite vahelise lõigu pikkus. Kahe tasandi vaheliseks nurgaks nimetatakse nende tasandite lõikesirgele joonestatud selliste lõikesirgega ristuvate sirgete vahelist nurka, millest üks asub ühel, teine teasel tasandil.
FILEEHEEGELDUS Heli Liiv Pärnu 2012 Fileeheegeldus Heegeldamisel moodustub muster ühesuurustest tühjadest ja täidetud ruudukestest Fileeheegeldusena tööd Vahepitsid Vahepitsid Sirgete servadega Heegeldatakse enamasti põiki Õmmeldakse eseme detailide vahele Kaunistatakse patju, laudlinu, käterätikuid, seelikuid, kotte vm. Fileeheegeldusena tööd Äärepitsid kadrilaat.weebly.com Äärepitsid Sakiliste servadega Heegeldatakse enamasti põiki Õmmeldakse eseme äärde Kaunistatakse laudlinu, käterätikuid, seelikuid, kleite vm. Fileeheegeldus Heegeldatakse ahelsilmuseid ja ühekordseid või
x - x1 y - y1 = . s1 s2 y s A(x1; y1) 0 x Sirge üldvõrrand Sirge üldvõrrandiks on kaht tundmatut sisaldav lineaarne võrrand kujul Ax + By + C = 0, kus kordajad A ja B ei ole korraga nullid. Mõningate spetsiifiliste sirgete võrrandid: x-teljega paralleelne sirge: y = b; y-teljega paralleelne sirge: x = a; nullpunkti läbiv sirge: y = kx; x-telg: y = 0; y-telg: x = 0. Kahe sirge vastastikused asendid Asend y = kx + b Ax + By + C = 0 A1 B1 C1 Paralleelsed k1 = k 2 , b1 b2 =
m 33. Sirge parameetriline võrrand x = xA + tl ; y = yA + t m, kus sirge tõus k = tan = l 34. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x xA y yA = l m 35. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud tõusuga k, ehk sirgete kimbu võrrand y yA = k ( x xA ) x xA y yA yB yA 36. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = , kus sirge tõus k = xB x A yB y A xB x A 37. Sirge võrrand antud tõusu ja algordinaadiga. y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B )
m 33. Sirge parameetriline võrrand x = xA + tl ; y = yA + t m, kus sirge tõus k = tan = l 34. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x xA y yA = l m 35. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud tõusuga k, ehk sirgete kimbu võrrand y yA = k ( x xA ) x xA y yA yB yA 36. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = , kus sirge tõus k = xB x A yB y A xB x A 37. Sirge võrrand antud tõusu ja algordinaadiga. y = k x + b 38. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud normaalvektoriga n = ( A: B )
Kodune töö nr.3. Geodeetilised tööd teetrassi projekteerimisel ja ehitamisel. Käesoleva koduse töö eesmärgiks on õppida teede ja trasside elemente ja arvutusi nendega. Lisaks saada aimu geodeetiliste tööde planeerimisest teede projekteerimisel, mahamärkimisel ja teostusmõõdistamisel. Aruande lisadena on ära toodud projekteeritava tee pikiprofiil (eraldi failina) ning sirgete ja kõverate table (Tabel 1). Järgnevalt on vastatud töö juhendis olevatele küsimustele: 1. Millised tööd tuleb teostada projekteerimisaluse saamiseks? Milliseid lähtepunkte kasutad ja kuidas rajad mõõdistamisvõrgu? Projekteerimisalus ehk geodeetiline alusplaan. Igapäevaselt võib kuulda seda lühidalt kutsutavat geoaluseks. Geodeetiline alusplaan peab endas hõlma huvi all olevat krunti ja selle lähiümbrust
kuldamist, intarsiat · DIIVAN-VOODID - Kõrge kusett - Palju kaunistusi- muula-, luige-, elevandipeakujulised peatsid - Kaaruvad ja nikerdatud voodijalad - Roomakonstruktsioon mille peal pehme madrats - Ase oli ohtra tekstiiliga drapeeritud · LAUAD - Väikesed ümarad, looma jala kujutistel seisvad lauad - Tehti pronksist, marmorist, sidrunipuust ja isegi hõbedast - Jalad olid kaunistatud lõvi ja pantri pea ja käppadega · TOOLID - Sirgete ja paindus jalgadega troonid - Punutud ja puust tugitoolid - Puust või rauast ristjalgadega iste Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level
Fourth level Fifth level Sellisel viisil tekivad tekivad tipu C juurde nurgad: Alfa; Beeta ja Gamma. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Nurgad: F ja Beeta on tippnurgad, seega on nad võrdsed. Et Alfa; G; Gamma ja L on paralleelsete sirgete lõikumisel tekkinud kaasnurkade paarid, siis kehtivad võrdsused et: Alfa=L ja Gamma=G Et nurgad: Alfa; Beeta ja Gamma moodustavad sirgnurga, mille suurus on 180(kraadi), siis järelikult on ka nurkade: F; G ja L summa 180(kraadi). Tänan Tähelepanu Eest.
kellegi teisega koos raskust tõstes on teil mõlemal tööülesanne selge. Raskuse tõstmisel peaksite kasutama järgmist võtet: asetage jalad kahele poole raskust, nii et keha jääb raskuse kohale (kui see ei ole võimalik, püüdke olla kehaga võimalikult raskuse lähedal), kasutage tõstmisel jalalihaseid, ajage selg sirgu, tõmmake raskus kehale võimalikult lähedale, tõstke raskus üles ja kandke seda sirgete allapoole suunatud kätega. Lükkamine ja tõmbamine Oluline on, et: eset lükataks ja tõmmataks keharaskusega, lükkamisel kallutage keha ettepoole, tõmbamisel tahapoole; põrandal oleks piisavalt pinda, et keha ette- või tahapoole kallutada; väldiksite keha pööramist ja kummardamist; teisaldamisseadistel oleksid sangad/käepidemed, et saaksite rakendada käte jõudu;
- Kaaruvad ja nikerdatud voodijalad (pronksvultar) - Uhke figuraalne peatugi ,taanduv - Roomakonstruktsioon mille peal pehme madrats - Ase oli ohtra tekstiiliga drapeeritud · LAUAD - Väikesed ümarad, looma jala kujutistel tugedel seisvad lauakesed - Tehti pronksist, marmorist, sidrunipuust ja isegi hõbedast - Jalad olid kaunistatud lõvi ja pantri pea ja käppadega, hiljem täisfiguuridega- trapezafoorid · TOOLID - Sirgete ja paindus jalgadega troonid - Punutud ja puust trummtugitoolid - Kastisarnased punutud istmed - Puust või rauast ristjalgadega iste · SEINAMAALINGU STIILID 1) Inkrustatsioonistiil kujutati valdavalt ehitisi 2) Perspektiivne illusionism ehitised koos maasike ja figuuridega 3) Ornamentaalne Pompej stiil suued maalitud kangakudet imiteerivad paneelid, mille sisse maaliti raamistsse pilt(figuur,maastik)
„Punane puu“ „Hall puu“ „View from the Dunes with Beach and Piers, Domburg“ 3. Selgita, miks loetakse Sinu valitud kunstnikku abstraktsionistiks? Piet Mondrian on üks abstraktse kunsti tähtsamaid esindajaid. Tema eesmärgiks oli välja arendada maalimisviis, kus on täielikult kadunud kunstniku kui looja emotsioonid. Tema meelest oli vaid sirgete joonte ja põhivärvide kasutamine maalil nn. puhta reaalsuse väljendus.
Trapets ja rööpkülik ei ole teineteise erijuhud. Definitsioon 2: Trapetsi paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid vastaskülgi haaradeks. Alused: 𝐴𝐵 ja 𝐶𝐷 Haarad: 𝐴𝐷 ja 𝐵𝐶 Definitsioon 3: Aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Alusnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐵; ∠𝐶 ja ∠𝐷 Haarade lähisnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐷; ∠𝐵 ja ∠𝐶 Näiteülesanne: 647 Osutub, et haarade lähisnurgad on paralleelsete sirgete (alused) lõikamisel kolmanda sirgega (haar) tekkinud lähisnurgad. Seepärast saame järgmise trapetsi omaduse: Omadus: Trapetsi haarade lähisnurkade summa on 180°. Definitsioon 4: Trapetsit, mille haarad on võrdsed, nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks. Joonis 2. Võrdhaarne trapets KLMN, st KN=LM.Lisaks ∠𝐾 = ∠𝐿 ja ∠𝑀 = 𝑁. Omadus: Võrdhaarse trapetsi alusnurgad on võrdsed.
3. Jagamispead võivad olla: a. Limbiga (jaotuskettaga): b. vahetu jagamisega; c. lihtjagamisega; d. pooluniversaalsed; e. universaalsed; 4. Limbita ( jaotuskettata) - planetaarmehhanismiga ja vahetatavate hammasratastega. 5. Optilised - täpseks jagamiseks ja kontrolloperatsiooniks. 6. Jagamispeade abil tehakse järgmisi freesimistöid: - hulktahukate freesimine; - sirgete soonte freesimine silindrilisele pinnale; - soonte freesimine otspinda; - tooriku jaotamine mööda ringjoont mittevõrdseteks osadeks; - sirghammastega silinder - ja koonushammasrataste freesimine; - kruvisoonte ja spiraalide freesimine jne.
annaabi.ee 
