Valemid Seletus Valem Ühik/(märkus) kiirus s m/s v= t tihedus m kg = V m3 raskusjõud Fr = mg N (njuuton) üleslükkejõud Fü = gV N (njuuton) hõõrdejõud Fh = kN = kmg N (njuuton) elastsusjõud Fe = kl N (njuuton) (k - jäikus (N/m)) rõhk F Pa (paskal) p= S pindpinevustegur F N = l m vedelikusamba kõrgus 2 m h=...
Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) mv 2 Iω2 Wk= + 2 2 m – silindri mass (kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω= r , kus r – silindri raadius
inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I (1) Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: m v 2 I 2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v
2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv Iω Wk= + (1) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= 2 mr2 (
c. Hooke'i seadus: - elastsusjõud võrdeline keha pikkuse muutusega, kus k= jäikus, deltal= keha lineaarmõõtme muut. Vastassuunaline deformeeruva jõuga 7. Ringliikumise kirjeldamine(planeetide tiirlemine ümber tähtede, elektronide tiirlemine magnetväljas, kaaslaste tiirlemine ümber planeetide) a. Joonkiirus: () füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta. Ühik: meetrit sekundis. V= oomega korda r b. Nurkkiirus: () näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis oomega. Ühik: radiaani sekundis. Fii on pöördenurk, t on aeg. Nim ka ringsageduseks, sest on võrdeline sagedusega f. c. Kesktõmbekiirendus: - väljendab kiiruse suuna muutumist ajaühiku kohta. 8. Kesktõmbejõud ( ) ja selle suund. - annab kehale kesktõmbekiirenduse, kõveruskeskpunktile suunatud jõud, mis põhjustab ringliikumist. 9
DÜNAAMIKA II 1.Hõõrdejõu liigid, järjestus tugevuse järgi. Näited Seisuhõõrdejõud Liugehõõrdejõud Veerehõõrdejõud 2.Millest sõltub hõõrdejõud? Kuidas on võimalik hõõrdejõudu suurendada/vähendada? Hõõrdejõud sõltub rõhumisjõust, mida suurem on rõhumisjõud, seda suurem on hõõrdejõud ja vastupidi. • Hõõrdejõu suurendamisekspuistatakse jääle liiva, autole pannakse naastrehvid. • Hõõrdejõudu saab vähendada kokkupuutuvaid pindu vähendades ja määrde lisamisega hõõrduvatele pindadele. Määrdekiht eemaldab hõõrduvad pinnad teineteisest ning takistab seega konaruste kokkupuutumist. 3. Mis on hõõrdetegur? Hõõrdetegur on mõõtühikuta suurus, mis näitab, mitu korda on hõõrdejõud suurem rõhumisjõust. 4.Valem hõõrdejõu arvutamiseks. Fh = µ • Fr. 5.Mis on elastsusjõud? Selle liigitus. Näited Elastsusjõu abil taastab keha oma algse kuju, kui seda kuidagi muudetud on. Liigid: venitus, nihe ja ...
Lainete difraktsioon lainete paindumine tõkete taha Elementaarlaine väikseim võimalik laine Huygens printsiip keskkonna iga punkt, milleni laine on jõudnud, on ka uue elementaarlaine allikaks 2. Defineeri radiaan Üks radiaan on nurk, mis saadakse raadiuse pikkusega kaare otspunktide ühendumisel ringjoone keskpunktiga. 1RAD=57kraadi 18sekundit 3. Nurkkiiruse definitsioon, valem+selgitus Näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. W= nurkkiirus (RAD/s) = nurk (RAD) t = aeg (s) 4. Sageduse definitsioon, valem+selgitus Näitab mitu täisvõnget teeb keha ühes sekundis. f = sagedus (Hz) T= periood (s) 5. Kesktõmbekiirenduse =//= Näitab keha kiirendust ringjoonelisel liikumisel. a = kesktõmbekiirendus (m /s) v = kiirus (m/s) r = raadius (m) 6. Jõumomendi =//= Jõu ja jõu õla korrutis. M = jõumoment (N*m) F = jõud (N) L = jõu õlg (m) 7. Jõumomendi jäävuse seadus, =//=
Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus: Kõverjoone lõikusid saab aproksimeerida ringjoone lõiguga: , kus suvaline vektor, |a| moodul ja ühikvektor. , kus an normaalkiirendus, kus a tangensiaalne kiirendus, nurkkiirendus 4)Ringliikumine , kus (nüü)sagedus (täispöörded ajaühikus), T periood (ühe täisringi tegemise aeg) , kus nurkkiirus , pöördenurk , kus nurkkiirendus Juhul, kui 5)Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. NEWTONI I SEADUS: Kui kehale ei mõju mingeid jõudusid, siis keha liigub ühtlaselt. On olemas taustsüsteem, mida nimetatakse inertsiaalsüsteemiks: kui kehale ei mõju mingeid jõudusid või kui need on omavahel tasakaalus, siis keha liigub ühtlaselt (ka seisab paigal). Inertsiaalsüsteem on kiirendusega liikuv süsteem
1.Skalaarid ja vektorid - Suurused (ntx aeg ,mass,inertsmom),mis on määratud üheainsa arvu poolt. Seda arvu 3.Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende
v määravad trajektoori kuju? x = A0sin(0t+0) on x-telg ning t- muutumise perioodiks on 2. 1 telg , A0 amplituud, 0 – nurkkiirus, 0 - algfaasMida nimetatakse hälbeks?Kõrvalekaldumist tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks , 0 2 2 c2 maksimaalset hälvet nim amplituudSumbuvustegur?Sumbuvuse Ringsagedus, e.nurksagedus
(Füüsika põhiseadus) Ringliikumine on liikumine, kus keha punktide trajektoorid on ringjoonekujulised. Ringliikumise erijuhud on ringjooneline liikumine ja pöörlemine. Võnkumine on liikumine, mis kordub perioodiliselt edasi-tagasi sama trajektoori mööda. Laine on võnkumiste edasikandumine ruumis. Pöördenurk on nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuv keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Nurkkiirus on pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatis. Periood on ajavahemik, mille jooksul läbitakse üks täisring. Sagedus on ajaühikus tehtavate täisringide arv. Kesktõmbekiirendus on suunamuutusest tingitud kiirendus, mis on suunatud kõveruskeskpunkti poole. Impulss on keha massi ja kiiruse korrutis. Impulsi seadus : Suletud süsteemi kogu impulss on jääv.
MTH312-8 6 725 25,0 0,49 74,0 24,0 165 422 1,25 Määrame ideaalse tühijooksu nurkkiiruse: o=1=2*f1/p => 2*50/4=78,5 rad/s Tühijooksul moment võrdub 0'ga ehk To=0 N*m Määrame nimitööpunkti kordinaadid: n=*nn/30 => *725/30=75,9 rad/s Tn=Pn/n => 6*103/75,9=79,1 N*m Arvume suhtelised tööpunktid: Suhteline niminurkkiirus n*=n/1 => 75,9/78,5=0,967 Suhteline tühijooksu nurkkiirus o*=o/1 => 78,5/78,5=1 Suhteline nimimoment Tn*=Tn/Tn => 79,1/79,1=1 Leiame staatilise momendi tingimusest Tst=0,85*Tn ja suhtelise staatilise momendi. Tst=0,85*Tn => 0,85*79,1=67,2 N*m Tst*=0,85*Tn* => 0,85*1=0,85 Tingimusest T2*=T2/Tn(1,1...1,2)Tst* saame arvutada T2, kui valime piiriks 1,2. T2* =T2/Tn(1,2)Tst* => T2=Tn(1,2*Tst*) => 79,1(1,2*0,85)=80,7 N*m Leiame suhtelise momendi T2*. T2*=T2/Tn => 80,7/79,1=1,02 Nüüd saame arvutada T1.Selleks tuleb leida alguses vääratuslibistus.
Akasulik Kasutegur Töö ja energia = 100% Akogu M = F l Jõumoment Töö ja energia mvr - mv0 r = M t Impulsimomendi muut Töö ja energia l Pöördenurk Perioodiline liikumine = r v Nurkkiirus Perioodiline liikumine = = või = 2f t r 2 Ringliikumise periood Perioodiline liikumine T= 1 Ringliikumise sagedus Perioodiline liikumine f = T v2 Kesktõmbekiirendus Perioodiline liikumine a= = 2 r r
1. Rihmülekande ühtlane võll Algandmed Võlliga ülekantav võimsus on P = 5.5 kW Väikese rihmaratta efektiivläbimööt Materjal: teras E335 (voolepiir tõmbel ) Varutegur S = 5 Tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f D2 = 1,6D1, = 160° Võlli pöörded: n = 1200 min-1 2. Võlli aktiivsed koormused 2.1 Väänav koormus võlliga ülekantav võimsus - võlli pöörlemise nurkkiirus rad/s Leitakse ka D2 Kuna F 2,5f siis D2 = 1.6*140 = 224 mm 2.2 Painutavad koormused PAINUTAVAD koormused = rihmaharude tõmbejõu Rihmade poolt rihmarattale ülekantav moment M = FR - fR = (F - f )R F - Vedava rihmaharu tõmbejõud f - Veetava rihmaharu tõmbejõud R - Rihmaratta "tinglik" raadius (kiilrihma puhul rihma keskmine radius Suure rihmaratta tinglik radius Väikese rihmaratta tinglik raadius 2.2.1 Seos rihmaharude jõudude vahel
3 Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m v2 I v2 Wk= + (1) , kus 2 2 m – silindri mass(kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I – inertsimoment (kg m2 ) ω – nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes(rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia m v2 I v2 muutused võrdseks : mgh= + (2) , kus 2 2 h – kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= , kus r r – silindri raadius
inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 + 2 (2) h – kaldpinna kõrgus
Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 W k = mv + I , 2 2 kus m silindri mass (kg), v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I inertsmoment (kgm²) , nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s). Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks W mv2 I 2 = k = 2 + 2 kus h kaldpinna kõrgus (m) Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:, v = r ,
7. ainehulga ühik mool ainehulk, milles osakeste arv on = 12g C aatomi arvuga 8. Newtoni II seadus kiirenduse põhjustavad: jõud F ja mass m. 9. Vedelik MKT põhjal III RÜHM 1. Trajektoor Joon, mida mööda keha liigub. 2. Jõud On vastastikmõju mõõduks ja seda mõõdetakse kas massiga kehale antud kiirenduse või deformatsiooni suuruse abil yhik 1J 3. Potentsiaalne energia 4. Nurkkiirus 5. Molaarmass 6. Soojushulk Füüsikaline suurus, mille abil iseloomustatakse kehade soojusvahetut. Q, 1J. 1J on siseenergia hulk, mille keha saab/annab soojusülekandel. Q=cmt (c-aine erisoojus 1J/kgK, m-keha mass, 1kg, t-temperatuuri muut, 1K) 7. Sageduseühik 8. TD II seadus On inimkonna kogemuse üldistus, et looduses on protsesse, mis ei ole vastuolus energia jäävuse
muutumine ei ole võimalik. Kindel telg tähendab seda, et pöörlemistelg ei saa oma asendit muuta. d φ⃗ ω= ⃗ Jäiga keha pöörlemise kinemaatikat iseloomustavad nurkkiirus dt ja d⃗ ω ⃗ε = nurkkiirendus dt . 5. Inertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsiaalsetes taustsüsteemides kehtib Newtoni I seadus: iga keha püsib paigal või on ühtlases ja sirgjoonelises liikumises seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni teda seda olekut muutma. Inertsiseadus ehk Newtoni I seadus paneb aluse kehade liikumise kirjeldamisele
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Jüri Kirs, Kalju Kenk Kodutöö D-3 Kineetilise energia teoreem Tallinn 2009 Kodutöö D-3 Kineetilise energia teoreem Leida mehaanikalise süsteemi mingi keha kiirus ja kiirendus, või mingi ploki nurkkiirus ja nurk- kiirendus vaadeldaval ajahetkel, kasutades kineetilise energia muutumise teoreemi. Mõningates variantides tuleb leida ainult mingi keha kiiruse. See, millise suuruse tuleb variandis leida, on täpsustatud iga variandi juures. Kõik süsteemid on alghetkel paigal. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Kõik rattad veerevad ilma libisemata. Kõik kehad on absoluutselt jäigad, niidid on venimatud ning kaalutud. Niidid plokkide suhtes kunagi ei libise
f1 2 = 210 0 a=0,3m F1 z n=1000p/min a a a a z Arvestades, et nurkkiirus n 100 rad = = 30 3 s on ülekantav võimsus P = T1 = T2 saame P 100 3 T1 =T 2= = = 0,955 kNm 100 Kuna f 1d 1 T1 = F1r1 - f1 r1 = 2 f1 r1 - f 1r1 = f1 r1 = 2 millest
HARMOONILINE VÕNKUMINE Vaatame ühtlast ringliikumist küljelt. Siis saame ühemõõtmelise liikumise, nagu näidatud joonisel. Z r P0 O -r Liikumisvõrrandistest jääb nüüd järele ainult üks: z = r sin (t + 0 ) (1) See ongi punkti P harmoonilise võnkumise võrrand. Lähtudes endiselt ühtlasest ringliikumisest, oletame, et liikumise alghetkel asub punkt asendis P0 ja liigub esialgu üles kõrguseni r , siis alla kõrguseni r ja siis jälle üles. Punktile P0 vastas ringliikumisel pöördenurk 0, mida nimetati algfaasiks. See nimetus jääb kehtima ka võnkumise puhul. Punkti asukohale mingil suvalisel ajahetkel t vastas pöördenurk . Siin nimetame seda suurust faasiks ja see ...
A kasulik Kasutegur Töö ja energia η= ⋅100 A kogu M =F ⋅l Jõu moment Töö ja energia mvr−m v 0 r=M ⋅t Impulsimomendi muut Töö ja energia l Pöördenurk Perioodiline ϕ= r liikumine ϕ v Nurkkiirus Perioodiline ω= = või ω=2 π f t r liikumine 2π Ringliikumise periood Perioodiline T= ω liikumine 1 Ringliikumise sagedus Perioodiline f= T liikumine v2 Kesktõmbekiirendus Perioodiline
1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt:
nende punktide joonkiirused erinevad. Mida suurem on punkti tiirlemisraadius, seda suurem on ka kiirus. Kuna aga kõikide punktide jaoks jääb pöördenurk alati samaks, on otstarbekas ringliikumise kirjeldamiseks defineeridagi kiirus just nurga kaudu. Erinevate punktide joonkiirused on erinevad Seepärast kasutataksegi ringliikumise iseloomustamiseks pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatist. Seda jagatist nimetatakse ringliikumise nurkkiiruseks. Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Seda suurust tähistatakse kreeka tähega (omega) ja valemiks on: (2.30) Kui pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja aega sekundites, on nurkkiiruse mõõtühikuks radiaan sekundis (1 rad/s). Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v.
Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. 2 mv2 Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga W k = 2 + lω2 (1), kus m on silindri mass (kg), v on masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I on inertsmoment (kgm²) ja ω on nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s). Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused 2 2 võrdseks: mgh = mv2 + lω2 (2), kus h on kaldpinna kõrgus (m). Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: ω = vr (3), kus r on silindri raadius (m). 2
Ringliikumine Tiirlemine on keha liikumine kinnisel trajektooril, tiirlemise trajektooriks võib olla mistahes kinnine kõver. Nt ring, ellips, ovaal, kuu tiirleb umber maa. Kui jõud on konstantne, ja jõu ja kiirusevaheline nurk on 90kraadi, ss tekib ringliikumine. Joonkiirus näitab punktiliikumise kiirust ringjoonel. 1 toll- 2,54 cm Auto liigub kiirusega 54km/h rataste diameter on 50 cm, arvuta rataste nurkkiirus. Andmed v- 54 km/h D- 50 cm r- 25 cm- o,25m v-? Lahendus V -v/r v- 15:0,25= 60 rad/s Mootori võll teeb 2400 pööret minutis. Leia võlli pöörlemissagedus. 2400/60= 40 pöörest ühes sekundis Sagedus on 40 hrz Leia pöörlemisperiood. (T) Periood näitab aega mis kulub ühe täisringi tegemiseks ja mõõdetakse seda sekundites. F= 1/40= 0,025 sek. Ketas teeb 2 minutiga 40 pööret. Arvuta pöörlemisperiood. Andmed: n= 20 t= 2 min. Leida: f-? T-? Lahendus: F= 20:60= 1/3 T= 1: 1/3
3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aegu ja arvutatakse antud silindrite inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga mv 2 I ω2 Wk = 2 + 2 (1) m - silindri mass ( kg ) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm2 ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv 2 I ω2 mgh = 2 + 2 (2) h – kaldpinna kõrgus
Mehaanika Mehaanikaks nimetatakse füüsika osa, mis tegeleb kehade liikumise põhjuste ja paigalseisu uurimisega Kinemaatika Kinemaatikaks nimetatakse füüsika osa, mis käsitleb kehade liikumist ja paigalseisu ruumis ning liikumise muutust mitmesuguste mõjude tagajärjel Mehaaniline liikumine Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse ühe keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes Mehaanika põhiülesanne Mehaanika põhiülesandeks on määrata liikuva keha asukoht mistahes ajahetkel Kulgliikumine Kulgliikumiseks nimetatakse liikumist, mille korral liiguvad keha kõik punktid ühesuguselt Punktmass Punktmassiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võib antud liikumise tingimustes arvestamata jätta Taustkeha Taustkehaks nimetatakse keha, mille suhtes vaadeldakse meid huvitava keha liikumist. Taustkeha võiks valida paigalseisva. Taustsüsteem Taustsüsteemiks nimetatakse taustkeha ja sellega seotud koordinaatteljestikku ning kella aja määramisek...
Keha relativistlik mass on ühtlasi tema koguenergia mõõt. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused, kui uks neist kasvab ,siis kasvab ka teine ja vastupidi. 5) Mida nim: Tuiklemiseks? Pulseeriva amplituudiga harmoonilist võnkumist kus liidetavateks on 2 samasihilist võnkumist mille sagedused on lähedased nim tuiklemiseks. Tuiklemist kasutatakse muusikariistade häälestamisel. 6) Mis määravad trajektoori kuju? x = A0sin(0t+0) on x-telg ning t-telg , A0 amplituud, 0 nurkkiirus, 0 - algfaas 7) Mida nimetatakse hälbeks? Kõrvalekaldumist tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks , maksimaalset hälvet nim amplituud 8) Sumbuvustegur? Sumbuvuse tegur on aja pöördväärtus ,mille vältel amplituud kahaneb e=2,72 korda 9) Sfääriline laine? Sfääriliseks laineks nimetatakse lainet mille levimisel ei esine võnkumisenergia kadu. See kehtib homogeenses keskkonnas. XXVIII 1) Ainepunkti inertsimoment?
juhul, kui mootorit on tarvis täiskiiruselt kiiresti peatada. Kuna pidurdamiseks on vajalik täiendav moment, siis tuleb pidruduse vältel koormuse energia hajutada. Ajamis salvestub kahte tüüpi energiat, mis tuleb pidurduse vältel hajutada: a) Inertsi või kineetiline energia, põhiliselt pöörlevates ja lineaarmasinates, mis avaldub sirgjooneliselt liikuva keha puhul kus m on keha mass ja v on sirgliikumise kiirus. Pöörleva keha puhul kus J on keha inertsimoment ja on nurkkiirus. b) Potentsiaalne energia, põhiliselt liftides ja tõstukites, mis võivad liikuda ühtlaselt ja kiireneda aeglaselt. Pidurdamisel tuleb rakendada kogu võimsust, et hoida kiirus muutumatuna, kui koormus langeb. Ajamis salvestunud potentsiaalne energia avaldub kus m on keha mass, g on Maa raskuskiirendus ja h on kõrgus maapinnast. Võimsuskaod elektriajamis, mehaaniline takistus ja kaod ülekandemehhanismis tulevad aeglustamisel kasuks, kuna need vähendavad nõutavat pidurdusvõimsust
Biomehaanilised tunnused: 1) Kinemaatilised – kehade liikumise geomeetrilised aspektid, arvestamata nende massi ja neile mõjuvaid jõude. Liikumine võib olla kulgev(joonkiirus ja –kiirendus), pöörlev (nurkkiirus- ja kiirendus), deformatsiooniline ja kombineeritud. Kinemaatilised parameetrid: 1) Ajalised: ajamoment, kestvus, tempo, rütm 2) Ruumilised: positsioon, trajektoor, nihe, nurk (absoluutne või suhteline) 3) Ajalis-ruumilised: joonkiirus (hetk- ja keskmine kiirus), joonkiirendus, nurkkiirus, nurkkiirendus Kinemaatilise uuringu meetodid: lokaalsed kiirendus ja asendiandurid, gps põhised mõõteseadmed, goniomeetrid, videoanalüüs 2) Dünaamilised e. kineetilised – käsitleb kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul Newton I: kui kehale ei mõju teised kehad või nende mõju summa võrdub nulliga siis keha seisab paigal või liigub ühtlaselt kulgevalt Dünaamilised parameetrid: 1. Inertsiaalsed: Inerts on keha omadus säilitada oma seisund. Mõõduks on:
w= w 2 2 n+w = + R dt Pöörlemise kinemaatika Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku t kestel võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks. Väga väikesi pöördeid saab vaadelda kui vektoreid! Nurkkiirus on vector d = = lim t 0 t = dt
Rauno Priimägi TEHNILINE ÜLESANNE LINTKONVEIERI AJAM Õppeaines: Masinaelemendid Mehaanikateaduskond Juhendaja: M. Tiidemann Õpperühm: MI- 41 Tallinn 2010 TTK 1. Leian ajami tööea. Lh = La·365·Ka·24 · Köp 8 Köp = = 0,33 24 Lh = 3 · 365 · 0,85 · 24 · 0,33 = 7372 h 2. Valime optimisteguri. Võtame keskmise kvaliteediga valmistamis- ja ekspluatatsioonitingimused. g = 0,5 3.Määran lintkonveieri nõutava võimsuse. Lindkonveierinõutava võimsuse Ptm saan kui korrutan lindi veojõu ja lindi kiiruse. Ptm = F·v = 1,5· 103· 1,3 = 1,95 kW 4.Määr...
ühtlaselt aeglustuvalt kuni peatumiseni. Leia keskmine kiirus kogu liikumise vältel. Kirjuta liikumisvõrrandid, nihke võrrandid, kiiruste võrrandid, kiirenduste võrrandid. Visanda graafikud. Ülesanne : Veoauto liikumisvõrrand on x = -10t + 0,4t2 , jalakäija liikumisvõrrand aga x = 3 + 5t . Kirjelda liikumisi, joonesta graafikud. Kas auto ja jalakäija kohtuvad? Kui jah, siis kus ja millal? Ühtlane ringjooneline liikumine : periood, sagedus, joonkiirus, nurkkiirus, kesktõmbekiirendus., kesktõmbejõud Ülesanne: Hüdroturbiini tööratta raadius on auruturbiini töörattta raadiusest 8 korda suurem, pöörlemissagedus 40 korda väiksem. Võrrelda nende turbiinide rattapöia punktide joonkiirusi, nurkkiirusi ja kiirendusi. Harmooniline võnkumine : võnkumise võrrand , periood, sagedus, omavõnkesagedus, amplituud, hälve, matemaatiline pendel, vedrupendel, nende perioodid . JÕUD JA IMPULSS
inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potentsiaalse energia muutused võrdseks: 2 2 mv I ❑ mgh= 2 + 2 (2) h – kald pinna kõrgus
MEHAANIKA Mehaanika on õpetus kehade liikumisest Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes Mehaanika põhiülesandeks on liikuva keha asukoha määramine suvalisel ajahetkel Taustsüsteem on kella ja koordinaadistikuga varustatud keha mille suhtes me liikumist vaatame 1. Liikumisvõrrand, liikumisgraafik Ühtlane sirgjooneline liikumine – mistahes ajavahemikus läbib keha võrdsed teepikkused, trajektoor on sirgjooneline Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand x=x0+vt 2. Ühtlaselt muutuv liikumine Ühtlaselt muutva liikumine – keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra Keha kiirendus näitab kui palju muutub keha kiirus ajaühikus a=(v-v0)/t kiirendusvõrrand v=v0+at Ühtlaselt kiireneva liikumise liikumisvõrrand x=x0+v0t+(at²)/2 Nihkevõrrand? s=v0t+(at²)/2 3. Vabalangemine Vabalangemine on keha liikumine ainult raskusjõu mõjul Vabalangemise kiirendus on ligikaudu g=9.8 Kui õhutak...
A-4 B-2 Üliõpilane (matrikli nr ja nimi) Rühm: Juhendaja: A.Sivitski Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 22.05.2014 Ülesanne: Projekteerida piirmäärimisega liugelaager. Joonis 1. Liugelaagerduse komponendid ja lõtkud. Antud: Tapi (võlli) ja laagri nimiläbimõõt D = 50 mm ja võlli pöörlemise nurkkiirus = 36,6 rad/s. Radiaalkoormus laagrile Fr = 200 N Liugelaagerduse tööressurss on 2000 tundi. Tapi materjal – väikese süsinikusisaldusega konstruktsiooniline teras. Leida: 1. Nimetada liugelaagri eelised ja puudused (veerelaagri ees). 2. Valida sobiv liugelaagri materjal ja kirjeldada selle materjali omadused. 3. Leida liugelaagri vähim lubatav lõtk eeldades, et: Laagri radiaalkoormus ei muutu ajas
Aega, mis kulub punktil täispöörde tegemiseks ehk suletud trajektoori ühekordseks läbimiseks nimetatakse tiirlemisperioodiks. Tähis T, ühik sekund Tiirlemisperioodi saab arvutada valemiga 2r T v rad Ringliikumisel on üheks iseloomustavaks suuruseks nurkkiirus. Tähis , ühik s t on pöördenurk radiaanides. (Radiaan on kesknurk mis toetub kaarele pikkusega 1 raadius ) Pöörlemissagedust ringjoonelisel liikumisel mõõdetakse hertsides (Hz). Tähis f (1Hz = s-1)
Kordamine füüsika riigieksamiks 1.MEHAANIKA Taustkeha on keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi. Nihe on keha alguskohast lõppkohta suunatud sirglõik. Tähiseks on s s=v*t Nihe võrdub ajaühikus sooritatud nihke ja liikumisaja korrutisega. Hetkkiirus on kiirus antud ajahetkel või trajektoori mingis punktis. Hetkiirus ühtlaselt liikudes: v=v0+a*t Kiirendus on kiiruse muutumine ajaühikus. a=(v-v0)/t mõõtühik: m/s2 Vabalangemiseks nim sellist kehade kukkumist, kus õhutakistus puudub või on väga väike. Kepleri seadused: 1. Planeedid liiguvad mööda ellipsikujulisi trajektoore, mille ühes fookuses asub päike 2. Tiirlemise käigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala. (mida lähemal on planeet Päiksele, seda kiiremini ta liigub) 3. Erinevate pla...
1. Jäiga keha pöörlemise dünaamika. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi (orientatsiooni) muutust. Pöörleva keha erinevad osad liiguvad piki erinevaid trajektoore, kuid säilitavad oma vastastikuse asendi. Pöörlemise dünaamika põhivõrrand: 2. Inertsimoment Inertsimoment on aditiivne suurus, mis tähendab, et keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomentide summaga. Sõltub keha massist ning sellest kuidas mass on seal jaotunud. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel. 3. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel. Keha pöörlemine ümber liikumatu telje. Pöörelgu keha ümber liikumatu telje, mille nimetame teljeks z. Elementaarmass mi joonkiiruse võib esitada kujul vi= Ri , kus Ri on mi kaugus z- teljest. Järelikult on i- nda elementaarmassi kineetilin...
Päike liigub Merkuuri taevas hoopis eriskummaliselt jääb teatavas asendis seisma, liigub siis umbes kaheksa maise ööpäeva jooksul tagasi ning jätkab seejärel oma tavalist teekonda taevavõlvil. Eriti huvitav on vaatepilt kohtades, kus Päike sel ajal parajasti tõuseb või loojub. Seal kaob ta korraks silmapiiri taha, et siis uuesti nähtavale ilmuda. Niisugune hüplemine toimub ajal, mil Merkuur asub periheelis, sest siis on tema orbitaalne nurkkiirus teatava aja jooksul suurem pöörlemise nurkkiirusest. 1974 aastani teatati raadiolokatsiooni kaudu Merkuuri pinnast vaid seda, et ta on väga ebatasane. Olulisi teadmisi tõid planeetide vahelise automaatjaama "Mariner 10" kolm seni ainsat möödalendu Merkuurist 1974. a. ja 1975. aastal. Automaatjaama vähim kaugus Merkuurist oli 300 km ning planeedi pinnast õnnestub pildistada umbes poolt kuna kõigil "Mariner 10" lähenemistel jäi päevapoolele üks ja seesama poolkera
T=t/N Võnkesagedus- ajaühikus sooritavate täisvõngete arv. f= N/t f=1/T Hälve- võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist, mehaanilise võnkumisel tähistatakse x-ga. Võib olla positiivne ja negatiivne. Amplituut- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine- saab kirjeldada sin-või cos-funktsiooni abil. Esineb looduses suht palju, nt kiik, vahelduvvool. Siinuse argumendiks olevat suursut l=wt, nimetatakse faasiks. Suurust w, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring-ehk nurksageduseks. Mõõtühik on 1 rad/s. Algfaas- määrab süsteemioleku ajahetkel t=0 Faasivahe- kahe võnkumise faasi erinevus. ¼ korda pii, teine võnkumine on pii/2 esimesest võnkumisest ees. Infraheli- 0-16 hz Kuuldav heli- 16-20 000 hz Ultraheli- Suurem kui 20 000 Hz Pendel- võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada.
TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL Lahendus: Osa 1. Lähteandmed: Hv = 80 mm = 8 cm = 0,08 m Rv = 55 mm = 5,5 cm = 0,055 m k = 70 Vmet = 375 cm3 P gravitatsioonijõud, N T tsentrifugaaljõud, N Leida: nhor - ? = = kus m valandi mass, kg; g raskuskiirendus, m/s2; Rs valandi sisepinna raadius, m; nurkkiirus, rad/s: 2 = = 60 30 kus nhor horisontaalse valuvormi pöörlemiskiirus, p/min. Valandi õõnessilindrilise kuju tagamiseks peab teoreetiliselt olema täidetud tingimus: > . Gravitatsioonijõudu koormusteguriga korrutades saan võrdse: = = Leian Rs-i:
n1 1500 sn + A sn 0,0567 + 12 0,0567 sv = => sv = = 0,483s -1 1 + A sn 1 + 12 0,0567 Paneme saadud väärtused valemitest (2) ,(8) valemisse (6) : v = 157(1 - 0,483) = 81,2 s -1 1.4 Leiame käivituspunktid : Tk = k Tn (9) Tk = 2,0 10,1 = 20,2 N m k=0 ,kus k nurkkiirus, Tk Käivitusmoment 2.0 Andes ette libistuse väärtusi (0-st 1-ni), saame nüüd arvutada momendi ja saadud punktide järgi ehitada mootori mehaaniline tunnusjoon: Tn = Tv ( 2 + q) s n sv ; n = 1 (1 - s n ) + +q sv s n 2.1 Leiame mootori mähiste aktiivtakistuste suhtega määratud teguri(q):
pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r . Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad). Seega nurkkiirus = 2 / T. Võnkumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul sooritatakse üks võnge. Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat. Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak = 2 r .
pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r . Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. =/ t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad). Seega nurkkiirus = 2 / T. Võnkumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul sooritatakse üks võnge. Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat. Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak =2 r .
1. Aega, mille jooksul keha teeb ringjoonel täispöörde nimetatakse perioodiks T (s) 2. Sagedus näitab pöörete arvu ühes aja ühikus. Sageduse ühikuks on herts Hz. Sagedus 1 Hz on sel juhul, kui mass punkt teeb täis pöörde ühe sekundiga. Pöörde nurk. Pöörde nurk on nurk, mis tekib mööda ring joont liikuvate kehade vahel. Joonkiirus. Ühtlase ringjoonelise joonkiiruseks on läbitud kaare pikkuse ja aja suhe. Nurkkiirus. Kuna pöörleva keha punktidel, mis asuvad pöörlemis teljest erinevatel kaugustel on ka erinevad joonkiirused. Seetõttu kasutatakse nurkkiirusemõistet. Def. Nurkkiirus on arvuliselt võrdne keha pöörde nurgaga ja selle moodustamiseks kulunud aja suhtega. W=/t, pöördenurka mõõdetakse radiaanides (rad). 1 rad = 57 o16`. Kesktõmbe kiirendus. Kui keha liigub mööda ringjoont, siis mõjub talle jõud, mis hoiab keha ringjoonel ja seda nimetatakse
Tugevustingimus Maksimaalne pingutusjõud Fmax = m g = 450 * 9,81 4415 N . Varutegur [S] = 5 [6]. Pidades silmas trossi keeramist ainult trumlil (mitte alt olevate trossi keerdude peal) valime tross TEK 21610 [7], mille Ft = 59,5 kN Siis Trossi mõõt d = 10 mm. Siis trumli läbimõõt kus e = 20 Valime D = 200 mm reast 160; 200; 250; 320; 400; 450; 560; 630; 710; 800; 900; 1000 mm 3. Mootorreduktori valik Trumli pöörlemiseks vajalik võimsus kus T pöördemoment, Nm; T - nurkkiirus, rad/s. Pöördemoment kus F - tõstejõud. Fmax = m g = 450 * 9,81 4415 N Kus g 9,81 m/s raskuskiirendus; m tõstetav mass. D 0,2 Siis T = F = 4415 441,5 Nm 450 Nm 2 2 2v 2 0,1 Nurkkiirus T = D = 0,2 = 1 rad/s Siis vajalik võimsus PT = T T = 441,5 1 = 442W 0,45 kW Mootorreduktori minimaalset vajaliku võimsust saab tingimusest
Kinemaatikas ei ole aksioome ning rajaneb geomeetria aksioomidele. Aeg mehaanikas on pidevalt ja ühtlaselt muutuv skalaarne suurus, mis ei sõltu üheski ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on sõltumatu muutuja. Kõiki teisi muutuvaid suursi vaadeldakse aja funktsioonidena. on alati aja lugemise algus. Jäiga keha kinemaatika Jäiga keha kinemaatikas (ja punktmassi kinemaatikas) kasutatavate põhiliste suuruste seas on teepikkus s (nihe), kiirus v ja kiirendus a, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Põhimõistete seas on trajektoori mõiste. Kõik need põhinevad kehade või punktmasside võimalikest asukohtadest kui punktidest koosneva ruumi mõistel. Jäik keha on vaadeldav masspunktide jäigalt seotud rühmana. Jäiga keha puhul lisanduvad nimetatud kolmele vabadusastmele veel kolm pöörlemise vabadusastet. Kinemaatika mõistete hulka ei kuulu näiteks jõu, impulsi ja energia mõiste.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
