kõrval, ilma vaheta) ÜL.150, 153 15. Karakteristikud – arvulised suurused, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut mingist seisukohast (jaguneb: 1) – paiknemise karakteristikud ehk keskmised ja 2) – hajuvuse karakteristikud) 16. Paiknemise karateristikud – annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt. (aritmeetiline keskmine, mediaan, mood) 17. Hajuvuse karakteristikud – näitavad, mil määral erinevad tunnuse väärtused üksteisest, hajuvad keskmise ümber. (kvartiilid, dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja) 18. Aritmeetiline (kaalutud) keskmine – keskväärtus – tunnuse kõigi väärtuste summa ja kogumi mahu (objektide arvu) jagatis. a1 a2 ... a N 1 N x N N
Selle käigus leitakse karakteristikud, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut ühest või teisest seisukohast. Põhilised karakteristikud jagunevad kahte rühma: 1. paiknemise karakteristikud ehk keskmised 2. hajuvuse karakteristikud Paiknemise karakteristikud Paiknemise karakteristikud annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt. Need on aritmeetiline keskmine, mediaan, mood. 1. Aritmeetiliseks keskmiseks ( X ) nimetatakse tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste arvu jagatist. Kui tunnuse väärtused on x1, x2, x3, …, xn, siis x x 2 .... x n 1. X = 1 N 2. Mediaan (Me) nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) ja
docstxt/129544194986833.txt
20. Ülesanne lahendatakse valemi S= kh põhjal. Kindlasti tuleb teha teisendusi. 1) k= 7cm ja h= 6 cm S= 42cm 2) k= 2dm ja h= 4cm S= 60cm ehk 6dm 3) k= 2,3 m ja h= 10dm S= 230dm ehk 23 m 4) k= 10cm ja h= 1,2 m S= 120m 21. Mediaanid lõikuvad kõik ühes punktist, mis jaotab mediaani kaheks oskas nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast- see on reegel,mis aitab ülesannet lahendada. 1) 24 : 3= 8 8 + 8= 16 16cm ja 8cm on mediaan jagatud lõikepunktist 21 : 3= 7 7 + 7= 14 14 cm ja 7 cm on mediaan jagatud lõikepunktist 2) 18 : 3= 6 6 + 6= 12 12cm ja 6cm on mediaan jagatud lõikepunktist 30 : 3= 10 10 + 10= 20 20cm ja 10cm on mediaan jagatud lõikepunktist 22. Kesklõikude poolt moodustatud kolmnurga küljed on pool kolmnurga külgedest, seega kesklõigu poolt moodustatud kolmnurga küljed on 3,5dm, 4dm ja 6dm. Ümbermõõt on P= 3,5 + 4 + 6= 13,5 dm 23. 1) 0,325 0,465= -0,14
80 Tehingute arv 600 /m2 60 40 400 20 200 0 0 Tehingute arv Mediaan Keskmine hind /m2 Allikas: Lisa 2 Kesklinna linnaosa jaguneb neljaks piirkonnaks Riia mnt, Rannajoone, Mai ja Kesklinna piirkond. Varasemalt oli võimalik neid piirkondi vaadelda andmebaasides eraldi, kuid tänaseks on info koondatud kokku. Rannajoone piirkond on rohkem eramajadega hõivatud ala ning teised kolm piirkonda hõlmavad enda alla enamik Pärnu linnas asuvatest kortermajades.
n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi . Pideva juhusliku suuruse X ]-∞.∞[ keskväärtuse arvutamisel asendub summeerimine aga integreerimisega EX = xf ( x)dx . Keskväärtuse omadused: 1. EC = 0, kus C = const. 2. E(CX) = C(EX). 3. E(X +Y) = EX + EY. 4. Kui X ja Y on sõltumatud juhuslikud suurused, siis E(XY) = (EX) (EY). 2.6 Juhusliku suuruse mood ja mediaan Diskreetse juhusliku suuruse mood MoX on selle suuruse kõige suurema tõenäosusega esinev väärus. Diskreetse juhusliku suuruse mediaan MeX on jaotusrea keskmine suurus. Pideva juhusliku suuruse mood MoX on juhusliku suuruse selline väärtus, mille puhul jaotustihedus on maksimaalne, st. f(MoX) = max Mõningate funktsioonide puhul võib olla mitu maksimaalset väärtust st. esineb mitu moodi, samuti võib maksimum ka puududa ning selle asemel võib esineda miinimum
15,8 9,1 16,45 15,9 18,55 Kvantiilid Rühmitamata Rühmitatud 18,9 0,1 kvantiil (alumine detsiil) 9,18 10 9,65 0,9 kvantiil (ülemine detsiil) 21,15 21,6 17,9 0,75 kvantiil (ülemine kvartiil) 19,05 20 15,45 0,25 kvantiil (alumine kvartiil) 13,1 13,2 11,65 0,5 mediaan 15,9 16 21 14,2 0,3 täiendkvartiil(0,7-kvartiil) 18,65 18,8 19,05 13 20 1.rühmitamata andmed 16,8 vaatluse arv 149 5,45 maksimum 25,2 cm 15,75 miinimum 4,85 cm 15,05 aritmeetriline keskmine 15,79 cm 22,2 ruutkeskmine diameeter 16,38281 cm
2,2311 4,9780 59,736 3 12 48 23 27 2 1 -3 9 9 4,5759 31,786 267,97 summa 29 76 58 05 mediaan 4 mood 4 3 3,6551 keskväärtus Xx 72 standardhälve 0,7688 δ 52 maksimaalne element 5 minimaalne element 2
8 .................. ............................. .................................................... Suhelise sageduse arvutamiseks kirjuta lahtrisse E5(s.o.antud näiteülesandes) arvutamise eeskiri =(D5/30) ja kopeeri see valem tulpapidi alla. d. Joonesta sagedushulknurk ja jaotushulknurk. Selleks märgi tabelist teine (või kolmas) tulp ja vali menüüribalt Insert ning vajalik diagramm. 2. Leia kogumi aritmeetiline keskmine, mediaan, mood, maksimaalne ja minimaalne element, variatsiooni ulatus, standardhälve. Selleks vali menüüribalt Formulas ning vasakult nupp fx . Arvuti pakub paremal aknas sulle vajalikke funktsioone MODE – mood MEDIAN – mediaan MAX – maksimaalne element MIN – minimaalne element AVERAGE – keskväärtus (aritmeetiline keskmine) STDEVP – standardhälve COUNT – loendab elemente (võimalik leida kogumi maht) PEARSON – lineaarne korrelatsioonikordaja
Pindala valemid , , , , , Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2. samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st sise- ja ümberringjoone keskpunkt samas punktis (mediaanide lõikepunktis); 3
Rea maht ei ole otseselt rea liikmete arv. Ritta kuuluvate elementide väärtuste summa. Reageerivad igale muutusele, väga tundlikud. Mahukeskmised: aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine ja teised astmekeskmised, kronoloogiline keskmine. · Asendi ehk struktuurikeskmised kuuluvad keskmised mis ei reageeri igale muutusele elementide väärtuste osas. Oluline on struktuur. Asendi ehk struktuurikeskmised: mood, mediaan, kvartiilid, pentiilid, sekstiilid, oktiilid (teoorias), detsiilid protsentiilid. · Harmooniline keskmine on mitmese tähendusega. Sõltuvalt andmete iseloomust võib ta tähendada kas mingi suuruse aritmeetilise keskmise leidmist kaudselt antud andmete abil... Teiseks võib harmooniline keskmine tähendada lihtsalt samade andmete sama majandusnähtust iseloomustavat teist keskmist. Aritmeetilist keskmist
loengu slaidid), Excel'i statistika funktsioonid k Ül. 1. Viimase nädala jooksul kahekümne inimese krediitkaardi kasutamiste arv oli vasta (4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Andmete kood: 248199 Osa A 1. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Haare 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks leian usaldus- vahemikud. Keskväärtuse usaldusvahemik on arvutatud MS Exceli TINV-funktsiooniga: Dispersiooni usaldusvahemik ja on arvutatud MS Exceli CHIINV-funktsiooniga 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks kontrollin hüpoteese 3.1 alternatiiviga
edasisel elul ning kas tõesti segab alkoholi tarbimine õppimist. Kuna alkohol on alati olnud üheks ühiskonna valupunktiks, otsustasin uurida, kuidas on lood Nõo Reaalgümnaasiumi abiturientidega, kelle seisavad peagi ees eksamid. Kõige selle uurimistöö analüüsiks kasutasin Excelis järgnevaid valemeid: Countif tingimustega loendamine. Average keskväärtus. Max maksimaalne element. Min minimaalne element. Mode mood. Correl korrelatsioon. Median mediaan. Stdev- standardhälve. Andmekirjeldus 1. Sugu : M-mees, N-naine ; binaarne tunnus 2. Klass: 12a, 12b, 12c ; nominaaltunnus 3. Kui vanalt esmalt alkoholi tarbisid? diskreetne arvtunnus 4. Kas tarbid ka pidudel alkoholi? : JAH/EI ; binaarne tunnus 5. Kui tihti alkoholi tarbid? valikvastus: 1 - mitte kunagi 2 - kord aastas 3 - kord kuus
Kahe tunnuse vahel on kahanev seos lineaarne korrelatsioonikordaja on negatiivne Küsimus 9 Leia õiged paarid. Õige Hindepunkte Asendikeskmine, mis jaotab järjestatud arvrea kaheks võrdseks osaks: mediaan 1.00/1.00 Tunnuse väärtuste hulgas vähim mõõdetud väärtus: minimaalne elemen
Karakteristikud on tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Karakteristikud jagunevad I keskmised e. paiknevuse karakteristikud - väljendavad antud tunnuse mingit keskmist väärtust, mille ümber tunnuse väärtused paiknevad. II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige.
( 3m - 2)( 2 + 3m ) - 3m( 3m - 2) + ( m - 2) 2 34. Õpilaste üldfüüsilisel uuringul mõõdeti ka noormeeste õlgade laiust. Mõõtmise järjekorras saadi ühe klassi tulemusteks sentimeetrites: 42, 45, 39, 42, 46, 46, 41, 37, 42, 48, 38, 41, 46, 41, 48, 46. 1) korrasta arvandmed variatsioonritta ja sagedustabelina. Mitu noormeest mõõdeti? 2) Leia või arvuta õlgade laiuse x arvkarakteristikud: varieeruvuse ulatus, mood mediaan, keskmine ja keskmine hälve. 3) esita andmed tulpdiagrammina; 4) mitu protsenti väärtustest paikneb väärtuste x - d ja x + d vahel? 35. Täringut veeretatakse üks kord. Leia tõenäosus, et 1) tuleb 5 silma; 2) tuleb vähemalt 3 silma; 3) tuleb ülimalt 2 silma; 4) tuleb paarisarvuline silmade arv. 36. Karbis on 15 roosat, 25 valget ja 10 kollast helkurit. Leia tõenäosus, et karbist juhuslikult võetud helkur 1) on valge 2) ei ole roosa. 37
Statistilne uurimus Mitu korda päevas sa keskmiselt läbi hoone ukseava käid? Lisa vastavalt kas M/N. (Uurimuse viisin läbi paberilehel oleva küsitluse ja internetiküsitluse abil). Statistilised read: M: 50, 45, 100, 70, 65, 60, 80, 75, 40, 90, 100, 100, 30, 55, 60, 70, 80, 80, 95, 40, 50, 60, 66, 55, 76, 100, 78, 80, 60, 85, 55, 58, 69, 50. N: 100, 80, 85, 85, 85, 70, 80, 55, 50, 70, 60, 65, 75, 80, 90, 90, 110, 100, 100, 60, 70, 75, 85, 90, 75, 55, 70, 80, 55, 80, 60, 75, 100, 70, 65, 75, 75, 80, 90, 70, 60, 55, 70, 80, 90, 100, 55, 60, 40, 60, 45, 80, 68, 80. Variatsiooniread: M: 30, 40, 40, 45, 50, 50, 50, 55, 55, 55, 58, 60, 60, 60, 60, 65, 66, 69, 70, 70, 75, 76, 78, 80, 80, 80, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 100, 100. N: 40, 45, 50, 55, 55, 55, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 9...
Järjestustunnusmittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnusmittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Mis on juhuslik suurus? Juhuslikuks suurust nimetatakse, mis sõltub juhuslikest sündmustest ja mille väärtust pole seetõttu võimalik enne sündmuse toimumist kindlalt ennustada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Juhusliku suuruse X p-kvantiiliks (ingl. k. percentile) nimetatakse niisugust väärtust p, mille korral Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? 9. Mis on tihedusfunktsioon? Tihedusfunktsioon juhusliku suuruse tõenäosuse tihedus, mis avaldub jaotusfunktsiooni tuletisena. 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11
sageli normaaljaotuse järgi · Palju on objekte, mille väärtus on keskmisele lähedal, vähe objekte, mis keskmisest väga erinevad · Normaaljaotusega on näiteks Inimeste pikkus ja kaal Inimeste pea ümbermõõt ... Normaaljaotuse graafik e Gaussi kõver Esinemise tõenäosus Tunnuse suurus Normaaljaotuse omadusi 1. Sümmeetriline keskväärtuse suhtes 2. Keskväärtus, mood ja mediaan ühtivad 3. Dispersiooni suurenedes muutub graafik madalamaks ja lamedamaks 4. Graafiku alune pindala on 1 (tõenäosuste summa on 1) 5. Juhusliku suuruse väärtustest ligikaudu 68% kuulub piirkonda [EX - ; EX + ]; 95% kuulub piirkonda [EX - 2; EX + 2]; 99,7% kuulub piirkonda [EX - 3; EX + 3]. Ülesanne 1 · Mõõtmisvead on teaduses olnud alati probleemiks. Nende uurimisel selgus, et mõõtmisvead alluvad normaaljaotusele
6. Variatsiooni ulatus: 5 7. Sagedusjaotustabel, hälve x f w X=0 1 1,25% -2,1125 X=1 28 35% -1,1125 X=2 24 30% -0,1125 X=3 17 21,25% 0,8875 X=4 8 10% 1,8875 X=5 2 2,5% 2,8875 8. Mood: M= 1 9. Mediaan: M= 2 10. Kvartiil: 3 Q= 1 Q= 11. Arihmeetiline keskmine: 12. Standard hälve: = ²» 1,107 13. Enamik tunnuseid on lõigus: [1,0055 ; 3,2195] 14. Variatsioon kordaja: v= 15. Diagramm:
kolmnurga küljel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks. Kolmnurga nurgapoolitaja Nurgapoolitaja (ehk bisektor) – kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab nurga, s.t. jaotab selle kaheks võrdseks nurgaks. Nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kagusel. Kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunkt - N Nurgapoolitajate lõikepunkt on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks Kolmnurga mediaan Kolmnurga mediaan ( ehk küljepoolitaja) – kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik, ka selle pikkus. Kolmnurga mediaanide lõikepunkt - M Kolmnurga kõrgus • Kolmnurga kõrgus – kolmnurga mingist tipust selle tipu vastasküljele või tema pikendusele joonestatud ristlõik, ka selle lõigu pikkus. Kolmnurga kõrgus • Kolmnurga kõrgus võib asetseda ka väljaspool kolmnurka. Kolmnurga kõrguste või nende
Viljandi Paalalinna Gümnaasium Uurimustöö Kas kinga number ja matemaatika hinne on omavahel seotud? Viljandi 2009 Sissejuhatus Selle uurimustöö käigus püüan ma välja selgitada, kas matemaatika hinne ja kinga number on omavahel kuidagi seotud? Valim koosneb 12C õpilastest ja valimi suuruseks on 22 inimest. Andmed Jrk. Kinga Matemaatika Nr. number hinne 1 41 4 2 46 3 3 38 3 4 37 4 5 44 5 6 45 4 7 40 4 8 38 5 9 39 4 ...
14. Kas on õige väide "Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel" tõsi 15. Ankeetküsitluse korral põhjustab halvasti sõnastatud küsimus süstemaatilise vea. Statistilise kogumi keskmised - Test 2 1. Määra ära, millised keskmised on asendikeskmised ja millised mahukeskmised a. 1. Kvartiil - asendikeskmine b. Mood - asendikeskmine c. geomeetriline keskmine - mahukeskmine d. mediaan - asendikeskmine e. aritmeetiline keskmine mahukeskmine 2. Kõige tüüpilisem väärtus arvukogumis on selle arvukogumi mood 3. Kui arvukogumi aritmeetiline keskmine on väiksem kui mediaan, siis (Vali üks) a. d. esinevad üksikud ekstremaalselt väikesed väärtused 4. Arvukogumis on 10 arvu ja nende aritmeetiline keskmine on 17. Igat arvu suurendatakse 1 võrra. Uue arvukogumi aritmeetiline keskmine on .. Vali üks: a. a. 18 Õige 5
Tunnitöö statistikas: Uuritav tunnus: 5.klass õpilaste pikkused meetrites Variatsioonirida 150 150 154 155 2. Jaotustabel tunnus 150 154 155 157 sagedus 2 1 3 4 sag. %-des 3. 4. Keskväärtus Mediaan 5. Min Max Ulatus (Max-Min) Vahemikega sagedus Nimi: Reia Rõõmus used meetrites 155 155 157 157 157 157 160 161 160 161 163 164 165 166 168 170 1 2 1 1 2 1 1 1 Mood ül.Kv al.Kv σ² σ V
Vali üks vastus. a. Tunnuse kõikide väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. b. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. c. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust ainult absoluutarvudes Väär Selle esituse hinded 0/1. Question 5 Punktid: 1 Millised järgmistest karakteristikutest on asendikarakteristikud? Vali üks või enam vastust. a. Mood b. Mediaan c. Keskväärtus d. Standardhälve e. Dispersioon f. Alumine kvartiil Osaliselt õige Selle esituse hinded 0.67/1. Question 6 Punktid: 3 Järgmine tabel näitab ühe väikese riigi nafta ostukogust ja hinda kolmes erinevas kohas ühe nädala jooksul: Allikas Mehhiko Kuveit Sularahaturg (Spot Market)
nullpunkt on määratud. Näiteks: sissetulek, pikkus, kaal, temperatuur, vanus, laste arv Veel tunnuste liigitamise võimalusi: · Kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed tunnused · Diskreetsed ja pidevad tunnused · Kategoriaalsed tunnused: diskreetne kvalitatiivne tunnus · Binaarsed ehk dihhotoomsed ehk kaheväärtuselised tunnused 4) Kirjeldav statistika eri tüüpi tunnuste kohta: mood, mediaan, kvantiilid, keskmine, standardhälve, dispersioon. Mood- kõige sagedasem väärtus või väärtusklass, mehed naised Mediaan punkt tunnuse skaalal, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine kvartiil punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa. · Arvtunnused
5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). · Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooni väärtus argumendi x kohal on sellest väiksemate väärtuste esinemise suhteline sagedus (tõenäosus) F(x) = P(X < x). · 0 F(x) 1 ehk jaotusfunktsiooni piirväärtused on 0 ja 1. · F(x) on mittekahanev ja pidev. · P(a < X b) = F(b) F(a) 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? p-kvantiil - Arvrea väärtus, millest väiksemate ja sama suurte väärtuste osakaal on p
Matemaatika mõisted: Üldkogum ja Valim Variatsioonrida -väärtuse kasvamise või kahanemise järgi järjestatud valim Sagedustabel andmete kogumise tabel, mille esimesse ritta paigutatakse mõõdetavad suurused ja teise ritta iga väärtuse esinemise sagedus Mood rea kõige rohkem esinev liige Mediaan - variatsioonirea keskmine liige. Üldkogum kõik taimed, inimesed või asjad mida uuritakse Valim üldkogumist võetud uurimisgrupp Diskreetne tunnused tohivad olla ainult üksteisest eraldatud väärtused. Pidev tunnus pidevalt muutuvad suurused Kvalitatiivne tunnus - mittearvuline tunnus Kvantitatiivne tunnus -arvuline tunnus Kuidas moodustatakse klasse Kui tunnuseid on väga palju ja väga erinevaid siis jaotatakse tulemused klassidesse.
11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja. 12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise jada. 13. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetite suhe, kui täisnurga tipust lähtuvad kõrgus ja mediaan suhtuvad nagu 40:41. 14. Täisnurkse kolmnurga täisnurga poolitaja jaotab vastaskülje suhtes 3:4. Hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on 4,8 m. Arvutada kolmnurga pindala. 15. Täisnurkse kolmnurga mediaan m jaotab täisnurga 30° ja 60°-steks nurkadeks. Avaldada kolmnurga pindala. 16. Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile tõmmtud mediaan on m ja teravnurk A. Avaldada kolmnurga pindala. 17.Võrdhaarse kolmnurga alus on 3 cm ja kõrgus 2cm. Leida haarale tõmmatud kõrgus. 18. Võrdhaarse kolmnurga haar on 4 cm, mediaan haarale 3 cm. Arvurada võrdhaarse kolmnurga kõrgus. 19. Võrdhaarse kolmnurga alusele ja haarale joonestatud kõrgused on vastavalt 3 cm ja 4 cm.
136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad. Tee selgitav skitseering. 5. trapetsi üks alus moodustab 30% teisest lausest ja kesklõik on 3,20 m. Leia trapetsi alused. 6. Võrdhaarse kolmnurga alus on 16 cm ja haar 22 cm. Arvuta kolmnurga kesklõikude poolt moodustatud kolmanurga ümbermõõt. 1. Joonesta täisnurksele kolmnurgale ümberringjoon 2. Joonesta korrapärane kõõl - kaksteistnurk
ANALÜÜS Andmete analüüsis, vaatasin eraldi haridustaset ja kõikide vanust. Sain tulemuseks sellised andmed: Põhiharidus või Keskharidus Kõrgharidus madalam Keskmine 448,17 1 227,17 951,50 Mediaan 459 1 409 667 Standardhälve 339,90 883,90 956,28 Haare e. variatsiooniulatus 882 2 070 2 420 Miinimum 21 142 0 Maksimum 903 2 212 2 420 See tabel näitab karakteristukat kogu Eesti lõikes.
. 68,27% Aritmeetiline keskmine t=3 standardhälvet hõlmab normaaljaotuse kõverat... 99,7% Aritmeetiline keskmine +-2 keskmist lineaarhälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest 95,45% Väärtuste varieeruvuse hindamisel (varieeruvuse hindamisel): Ei leita variatsioonikordajat standardhälbe jagamisel koguni geomeetrilise keskmisega Võib kasutada dispersiooni- ja standardhälvet Standardhälbe on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälbest suurem ei pea mediaan ja mood olema võrdsed, aritm keskm võib olla samuti neist erinev Dispersioonanalüüsi korral: hinnatakse faktori mõju olulisust kasutatakse dispersioonide liitmise lauset Dispersiooni arvutamise juures: leitakse hälvete ruutude aritm keskmine regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja vähenemist sõtumaty muutuja ühe ühikulise muutumise korral Dispersioonanalüüsi eesmärk: Uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Dispersioon on:
Bauhof Katusekate Ehituse ABC Viimistlus Bauhof Ehitusplokk Ehituskaup24 Ehitusplokk Ehituskaup24 Kandekonstruktsioon K-Rauta Katusekate Espak Ehitusplaat Bauhaus Kinnitusvahend Ehituskaup24 Ehitusplaat Ehituse ABC Värv K-Rautas Ehituse ABC-s Keskmine 10.822 Keskmine 11.316 Standardvi 3.160812 Standardvi 2.885742 Mediaan 11.49 Mediaan 13.9 Mood Err:512 Mood Err:512 Standarhäl 7.067791 Standardhä 6.452715 Dispersioo 49.95367 Dispresioo 41.63753 Ekstsess 0.125621 Ekstsess 0.264472 Asümeetria 0.770597 Asümeetria-0.911649 Haare 17.33 Haare 16.58 Väikseim v 4.1 Väikseims 1.55 Suurim vää 21.43 Suurim vää 18.13 Summa 54.11 Summa 56.58 Valimi mah 5 Valimi mah 5 1
nullpunkt on määratud. Näiteks: sissetulek, pikkus, kaal, temperatuur, vanus, laste arv Veel tunnuste liigitamise võimalusi: Kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed tunnused Diskreetsed ja pidevad tunnused Kategoriaalsed tunnused: diskreetne kvalitatiivne tunnus Binaarsed ehk dihhotoomsed ehk kaheväärtuselised tunnused 4) Kirjeldav statistika eri tüüpi tunnuste kohta: mis on mood, mediaan, kvantiilid, keskmine, standardhälve, dispersioon. Nominaaltunnused · Mood kõige sagedasem väärtus või väärtusklass Järjestustunnused Mood Mediaan punkt tunnuse skaalal, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa
A1 x1 kordaja, näitab kui palju suureneb y kui x1 suureneb 1 ühiku võrra, kui teised sõltumatud tunnused jäävad samaks; A2 x2 kordaja, näitab kui palju suureneb y kui x2 suureneb 1 ühiku võrra ja teised sõltumatud tunnused jäävad samaks. K, see on vist i st vaatluste arvu 23. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Paiknevuse karakteristik. 24. Mediaan tunnuse väärtuste järjestamisel leitud n.ö keskmine väärtus ehk see tunnuse väärtus, millest väiksemate väärtuse osa on 50% ehk pool. 25. Mudeli diagnostika kas sõltuv/sõltumatu muutuja on valitud õigesti. Kontrolli multikollineaarsust. Kas funktsionaalne kuju on õige? (logaritm, lineaarne, hüperbool jne). reg.mudeli statistiline analüüs, heteroskedestatiivsus, autokorrelatsioon, erindid. 26
1. Kirjeldava statistika põhimõisted: Aritmeetiline keskimine X=(x1+x2+...+xN)/N=( i=1N xi)/N Kaalutud keskmine- keskmiste keskmine. On teada rühmade keskmised ja objektide arvud. Mediaan Kui N on paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan järjestatud arvrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid p-protsentiil on arv, millest p protsenti andmetest on temast väiksem või võrdne ja (100-p) protsenti suurem või võrdne. 25- protsentiili nim. esimene kvartiil. Mediaan on 50-protsentiil e. teine kvartiil. 75-protsentiil nim. kolmas kvartiil. Mood arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon 2= ((x1-x)2+(x2-x)2+..
199 75 169 70 Variatsiooniamplituud 34 max-min Variatsiooniamplituud 20 192 84 169 70 Mood 169 mode Mood 73 179 84 169 71 Mediaan 183.5 quartile(2) või median Mediaan 79 180 80 169 71 Alumine kvartiil 175 quartile(1) Alumine kvartiil 75 188 70 169 72 Ülemine kvartiil 189 quartile(3) Ülemine kvartiil 84
2. Andmed 2.1 10.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 3 4 3 5 3 3 3 2.2 11.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 5 4 5 5 5 4 5 4 4 3 4 3 4 4 4 3 5 4 5 5 2.3 12.klass Füüsika Matemaatika hinne hinne 4 3 4 3 4 3 3 ...
Konstandi dispersioon on null 2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3. Sõltumatute JS summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga 4. Dispersiooni korrutis on võrdne positiivse ja negatiivse väljatuleku tõenäosuste korrutisega. 22. Momendid. Algmomendid Moment on variandi individuaalväärtuse ja määratletud väärtuse keskmine erinevus mingis astmes. Algmomendid 23. Momendid. Keskmomendid 24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon 25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni max koht. Kvartiil, jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks 26. Asümmeetria ja ektsessi 29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem Annab võimaluse hinnata tõenäosust, et hälve JS X või mat ootusest on suurem/väiksem kui arv 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon
Praktiline töö: statistika Matemaatika Antud uurimistöös uurisin 11.klassi õpilaste matemaatika hinnet. Küsitlesin 30 Saku Gümnaasiumi õpilast. 1. Variatsioonirida 3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5 n=30 Variatsioonirea järgi koostasin sagedustabeli, mille järgi leidsin millist hinnet esineb klassis kõige rohkem ehk mood ja mis on mediaan. 2. Sagedustabel Hinne x 5 4 3 Sagedus f 10 16 4 3. Mo= 4 4. Me= 4 Sagedustabeli järgi koostasin sagedusdiagrammi ja sektordiagrammi, kuhu kandsin hinded ja kui palju neid esines. 5. 6. 7. 6. Sagedusjaotus tabel
teema on väga aktuaalne ja teema tundus väga huvitav. Küsitluse koostamisel kasutasin ma Google Docs programmi ja viisin läbi küsitluse 11nda klassi õpilaste seas, millele vastas kokku 19 õpilast. Statistiline tõenäosus 1) Kogumi maht:19 2) Statistiline rida: 4,3,2,2,1,5,5,4,5,2,4,6,3,3,5,4,1,4,5 3) Variatsioonirida:1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 4) Mood Mo = 4 ja 5 5) Mediaan Me = 4 6) Aritmeetiline keskmine: = 3,7 7) Variatsiooni ulatus: 5 8) Keskmine hälve :=1,2 9) Standardhälve =0,328 10) Variatsioonikordaja: =0,09 Tabel: x f x*f d=|x | |x |*f 1 2 2 2,7 5,4 2 3 6 1,7 5,1 3 3 9 0,7 2,1
STATISTIKA-teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötelmist ja analüüsimistMATEMAATILINE STAT-matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeidÜLDKOGUM-looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldus. VALIM-mõõtmiseks võetud üldkogumi osaPLANEERITUD VALIM-uurimisele kuluvat aega ja raha saab kokku hoida, aga tulemused võivad ikkagi tulla vajaliku täpsusegaJUHUSLIK VALIM-saame, kui koostame üldkogumist mingi nimekirja ja võtame sealt juhuslikult välja uuritavad objektidKÕIKNE VALIM-kui valim langeb kokku üldkogumigaARVTUNNUS- kvantitatiivne tunnus; tunnus mille väärtuseks on arvudMITTEARVULISED- kvalitatiivsed tunnused, tunnus mille väärtuseks ei ole arvudPIDEV TUNNUS-võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast(KAAL, KASV)DISKREETNE TUNNUS-võib omandada vais üksteisest eraldatud väärtusi(pereliikmete arv)JÄRJESTUSTUNNUS-vää...
· Sagedustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse. · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Arvjoonis andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest aru saada. · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
mistahes liikme väärtuses. (aritmeetiline keskmine- saab kasutada vaid intervallskaala korral, võimaldab võrrelda üksikväärtuste suurusi aritmeetilise keskmisega, võimaldab arvutada teisi statistilisi nähtusi, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine, kronoloogiline keskmine). Asendi ehk struktuurikeskmised reageerivad ainult niisugustele muutustele rea üksikliikmete väärtuses, millega kaasneb olulisi nihkeid ka rea struktuuris. (mood, mediaan, kvartiilid). Mediaan- jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. Jaotab järjestatud statistilise rea kaheks. (võib kasutada järjestiskaala ja intervallskaala puhul, ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele). Mood- Variatsioonireas kõige sagedamini esinev liige. (nt keskmised hinnad maailmaturul jne). Kui kogumi liikmetel ühe ja sama tunnuse arvväärtused erinevad siis tema väärtus varieerub.
Statistika mõisted 1) Andmete esitamine Statistiline rida- uuritava kogumi objektide mõõtmisel saadud vaadeldava tunnuse väärtuste rida Variatsioonrida- väärtuse kasvamise või kahanemise järgi järjestatud valim Sagedustabel- võtab andmebaasist kokku mitmel objektil esineb antud väärtus ehk esitab vastava sageduse Diagramm- andmete esitamise graafiline viis 2) Asendit kirjeldavad Mood- tunnuse kõige enam esinev väärtus Mediaan- tunnuse väärtus, mille väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv Aritmeetiline keskmine- arvusuuruste summa jagatis nende suuruste koguarvuga 3) Hajuvust iseloomustavad Variatsiooni ulatus- tunnuse suurim ja vähim väärtus Kvartiilid- tunnuse väärtused variatsioonireas, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudseks võrdseks osaks Dispersioon- hälvete ruutude keskväärtus Standardhälve-iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem see on, seda suurem on hajuvus. Keskmine hälve- hälvete aritmeetiline keskmine Va...
Planimeetria Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed )
Nõo Reaalgümnaasium STATISTIKATÖÖ Nõo Reaalgümnaasiumi lõpetanute edasiõpingud Koostaja: Triin Kaaver 12 A Juhendajad : Kaja Kasak, Sirje Sild ...
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10
Statistika uurimistöö Teema: nimetähed Üldkogum :12 klass Valim: oma klass Variatsioonirida: 3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8 N = 26 Tunnus : diskreetne Jaotustabel X (Arv) 3 4 5 6 7 8 F( Sagedus) 1 6 10 5 3 1 W (Suhteline3,80% 23,10% 38,50% 19,20% 11,50% 3,80% sagedus%) T ä h te d e a r v n im e s 12 10 8 S a g e d u s 6 F( S agedus ) 4 2 0 3 4 5 6 7 8 T ä h te d e a r v Mediaan - variatsioonrea keskmine liige Me = 5 Mood - variatsioonrea kõige suu...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
