Elektromagnet võnkumised q(laeng), I(voolutugevus), U(pinge) -> muutub (x, v, a) i - hetkväärtus Im - amplituudväärtus I - efektiivväärtus u - hetkväärtus Um - amplituudväärtus U - efektiivväärtus q - hetkväärtus qm - amplituudväärtus R - aktiivtakistus Rc - mahtuvustakistus Rl (l on R-i all) - induktiivtakistus 1. Thompsoni võrrand perioodi arvutamiseks: T = 2 π √ L C 2. T=t/N 3. f=1/T 4. w=2 π f 5. I=Im/√2 6. U=Um/√2 7. R=U/I 8. Pinge võrrand: u = Um cos wt 9. Voolutugevuse võrrand: i = Im sin wt 10. Laengu võrrand q = qm cos wt 11. Induktiivtakistus Rl = Lw 12. Mahtuvustakistus Rc = 1/ Cw 13. T=2 π√l/g 14. T=2 π√m/k 15. .....on laengu (q), voolutugevuse (I) ja pinge (U) perioodilised muutumised. 1. Vooluring, mille abil tekitatakse elektromagnetvõnkumisi on võnkering. Võnkeringi koostisosad on kondensaator ja pool. Kondensaatorit iseloomustav suurus on elektrimahtuvus C, ühikuks farad (...
Retsentsioon Retsenseerisin xxx referaati `` Rasmus Kaljujärve rollid filmis ja lavalaudadel ``. X. XXX referaat räägib veidi R. Kaljujärve lapsepõlvest, suurem osa tööst on pühendatud Kaljujärve karjäärile. XXX on toonud ilusti välja põhjuse, miks on tema referaat kirjutatud just Kaljujärvest. Nimelt on Kaljujärv olnud juba ammu XXX lemmiknäitleja ning ta soovis veidi rohkem teada saada. XXX töö sisaldab sisukorda, sissejuhatust, kahte peatükki, kokkuvõtet, kasutatud kirjanduse nimekirja ning pilte. Kokku 15 lehte. Sissejuhatuses räägib XXX, miks ta R. Kaljujärve valis, millistest peatükkidest töö koosneb ja millest need peatükid räägivad. Esimeses peatükis kirjutab XXX Kaljujärve eluloost. Minu arvates oleks veidi põhjalikumalt võinud kirjutada Kaljujärve lapsepõlvest, kohe on hakatud rääkima rollidest, seal peatükis on räägitud ka Kaljujärve ning tema isa suhtest. Teises peatükis on kirjutatud üsnagi põhjalikult ning täpselt Kaljuj...
7. VEKTORID 7.1 Vektori mõiste Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. r Vektorit tähistatakse v või AB , kus A on vektori alguspunkt ja B on lõpp-punkt. B Y Vektori AB koordinaatideks on tema ristprojektsioonid koordinaattelgedele. Kui A ( x1 ; y1 ; z1 ) ja B ( x2 ; y2 ; z2 ) , siis uuur uuur AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z2 - z1 ) ehk AB = ( X ; Y ; Z ) , kus X = x2 - x1 , Y = y2 - y1 , Z = z2 - z1 . r r r Telgede suunalised ühikvektorid on i = ( 1; 0; 0 ) , j = ( 0;1; 0 ) , k = ( 0; 0;1) . Nende r uuur kaudu avaldub vektor v = AB = ( X ; Y ; Z ) järgmiselt: ...
I )V I i l J D FQN- st AAglSae{r.r D t} TL0F$.,x. AALDA',JDM0(]T0)ATS6A DV o v r ( * ) d x "s ( X ) = O ( . ) t-.,-^ u(") rb st) * o,&-d {r-.-r"l.,tv'cor^- cl- . _Nt Jrct++ .i q=o JSSf a!-hl v-t As&.rpsl,$.Bt (.rfn,t")a* -!ffln,= J6q-+^s I Nodor^rr r e ("r) o,w l,) l.,o-t.,q4d^L-" = (r) ro-tq^'d a o.- t(') M x )d r + l . l ( 1 ( * ) ) d f u = _ 9=++ t "O t) ! x g'(x& ...
r r u v Nurk vektorite vahel cos = r r, uv r r r r Vektorite ristseisu tunnus u v u v = 0 r r r r Kahe vektori skalaarkorrutis u v = u v cos X1 Y1 Z1 Vektorid on komplanaarsed X 2 Y2 Z 2 = 0 X 3 Y3 Z3 Vektorid on samasihilised e. kollineaarsed r r r r X 1 Y1 Z1 u Pv u = kv = = =k . X 2 Y2 Z 2 r uuur Vektori pikkus: v = AB = X 2 + Y 2 + Z 2 . uuur Vektori koordinaat AB = ( x2 - x1 ; y2 - y1 ; z 2 - z1 ) r r u + v = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z1 + Z 2 ) , r r u - v = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z1 - Z 2 ) , r ku = ( kX 1 ; kY1 ; kZ1 ) r r ...
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB31 Kaitstud: Töö nr. 5 OT WHEATSTONE’I SILD Töö eesmärk: Töövahendid: Takistite ja nende ühenduste takistuse Mõõteskaalaga potentsiomeeter, takistussalv, määramine. nullgalvanomeeter, alalispingeallikas, lüliti ja mõõdetavad takistid. Skeem 1. Töö teoreetilised alused 2. Töö käik 1. Protokollige mõõteriistade andmed. 2. Koostage skeem vastavalt töökohal olevale joonisele. Kasutage takistina R takistussalve, mõõdetavate takistitena Rx juhendaja poolt antud ta...
Home assignment 3 : Margus Martsepp 121843IAPM Experimenting with predicate provers. Advanced Course of Applied Logics ( ITV0081 ) Part A : Warmers Task 1 What is the most general unifier of the following atoms: p(X,f(Y),Z) p(T,T,g(cat)) p(f(dog),S,g(W)) solution: = { X/T, S/T, T/f[Y], Z/g(cat), W/cat, dog/Y } Task 2 List all the binary resolvants of the following two clauses: p(X,f(Y),Z) | p(T,T,g(cat)) | r(X,T) | ~s(Z,T) ~p(f(dog),S,g(W)) | s(big,rat) | ~s(small,hamster) solution sourse: 1st option (1.4-2.2) = { Z/big, T/rat } p(X,f(Y),big) | p(rat,rat,g(cat)) | r(X,rat) ~p(f(dog),S,g(W)) | ~s(small,hamster) 2nd option (1.1-2.1) = { X/f(dog), S/f(Y), Z/g(W) } p(T,T,g(cat)) | r(f(dog),T) | ~s(g(W),T) s(big,rat) | ~s(small,hamster) 3rd option (1.2-2.1) = { T/f(dog), S/f(dog), W/cat } p(X,f(Y),Z) | r(X,f(dog)) | ~s(Z,f(dog)) s(big,rat) | ~s(small,hamster) Task 3 List all the resolvants of the following two clauses: p...
Tallinna Tehnikaülikool Hüdro- ja aeromehaanika EMH5020 Kodutöö Üliõpilane: Kood: XXX Rühm: MATB-64 Juhendaja: Feliks Kaplanski Kuupäev: 27.04.2012 Tallinn 2012 1. What means vorticity? Derive vorticity transport equation in the plane and in the axisymmetric cases? 1.1 Vorticity is equal to the curl of the flow velocity. Vorticity is the tendency for elements of the fluid to "spin." Mathematically, vorticity is a vector field and is defined as the curl of the velocity field. w = curl (u ) = × u 1.2 Vorticity transport equation on the plane From the Navier-Stokes equation u 1 + u ( u ) = - p + g + v 2 u t We derive equation for two dimentional c...
INDX(# #B############(##################### ############# ######h#X##### #######"v##"v#U2##U2### ######,####### #########O#U#T#P#U#T#~#1#.#P#Y## ######p###### #######"v##"v#X3##X3### ############# ####### #P#a#r#e#n#M#a#t#c#h#.#p#y###### ######h#X##### #######"v##"v#X3##X3### ############# #########P#A#R#E#N#M#~#1#.#P#Y## ######p#^##### #######"v##"v#3##3##########9 ###### #########P#a#t#h#B#r#o#w#s#e#r#.#p#y#### ######h#X##### #######"v##"v#3##3##########9 ###### #########P#A#T#H#B#R#~#1#.#P#Y## #####p###### #######"v##"v#B4##B4##########( ###### ########P#e#r#c#o#l#a#t#o#r#.#p#y###### #####h#X##### #######"v##"v#B4##B4##########( ###### #########P#E#R#C#O#L#~#1#.#P#Y# #### #h#V##### #######"v##"v##4###4###P######6L###### ####### #P#y#P#a#r#s#e#.#p#y### #####h#V##### #######"v##"v#^T5##^T5############### ####### #P#y#S#h#e#l#l#.#p#y### ######h#V##### #######"v##"v#5##5##########? ###### ####### #...
Pöördkehade ruumala arvutamine · Pöördehade ruumala arvutamisel kasutatakse pöördkeha poolküljeristlõike funktsioonivalemit ja määratud integraali. 1) On vaja funktsioonivalemit, millest pöördkeha moodustada. Olgu selleks y = f ( x) 2) Et leida ruumala, tuleb funktsioon võtta ruutu, selle ruutu integreerida ja korrutada - h ( f ( x) ) dx , kus integraali rajad määravad pöördkeha kõrguse x-teljel. 2 ga: V = 0 · Näide KOONUSE moodustumisest: x 1) Võtame näiteks funktsiooni y = ja määramispiirkonnaks X = [ 0; 4] 4 2) Järgmiseks leiame ruumala: 2 4 x 4 4 2 x x3 43 03 4 V = dx = dx = = - = 4 0 0 1...
___.___ .. Mathcad 6.0 Plus 2001 2 621.391.2(07) .. : - Mathcad 6.0 Plus. , - , 2001. 189. : , , - - . Mathcad 6.0 Plus. . " - " , . . 2. . 155. .: 14 . .. , . . , . 3 1. 1.1. 1.1.1. -- x(t) = x(t+mT), T -- , m - - , m= 1, 2, .... x(t) - x(t ) = a 0 + (a k cos k1 t + b k sin k1 t ) =a 0 + A k cos(k1t + k ) (1.1) k =1 k =1 1 = 2 -- 1- ; a 0 , a k b k -- T , : t +T t +T t +T 1 ...
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . ...
Maakonnad Leia sõnasalatist 15 Eesti maakonda. D H S I Q H F Q L T E V H Y L C Y R H B C U V D W C F N F I N B C Q O J O O B X D E O T I Q R R B K W N T N B C G H I Q P Q V X C A B A M K E W T K Q N C H P B M B Z Y J H A A M A V E G Õ J H O Y G T F T T E Q D J E L K N K K M I O Q J L M U C T P Ä R N U M A A J R F R V N A Y Y P Y E W A E A L B J D I B Y T T J R Y B E G W F G V I N G Q R T I O L T T T U U V T W A N L B Z V M R B T S T K X A C E P ...
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
1. Reaalarvud Reaalarvude hulga R kirjeldamisel peab oskama välja tuua järgmist: 1) Q ⊂ R – ratsionaalarvude hulk sisaldub reaalarvude hulgas 2) Aritmeetika (tehted reaalarvudega) ja järjestus Aritmeetika. Eeldame, et hulgas R on defineeritud reaalarvude liitmine ja korrutamine järgmiste omadustega: (A1) a + b = b + a kõikide a,b € R korral (liitmise kommutatiivsus) (A2) (a + b)+ c =a +(b + c) kõikide a,b,c € R korral (liitmise assotsiatiivsus) (A3) b + 0 = b iga b € R puhul (nullelemendi olemasolu) (A4) iga b € R puhul leidub -b € R korral omadusega b + (-b) = 0 (vastandelemendi olemasolu) (M1) ab = ba kõikide a,b € R korral (korrutamise kommutatiivsus) (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
��# #/#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*## #*# #I#A#G#0#5#8#1# #-# #P#r#o#g#r#a#m#m#e#e#r#i#m#i#n#e# #I# # # # # #*## #*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*## #*# #1#)# # #K#o#d#u#t#�#�# #n#r#.# #1# # # # # # # # #*## #*# #2#)# #�#p#i#l#a#n#e#:# # # # # # #*## #*# #3#)# #M#a#t#r#i#k#l#i#n#u#m#b#e#r#:# # # # # #*## #*# #4#)# #F#u#n#k#t#s#i#o#o#n#i# #a#r#g#u#m#e#n#d#i# #l#e#i#d#m#i#s#e# #m#e#e#t#o#d#:# #6# #*## #*# #5#)# #F#u#n#k#t#s#i#o#o#n#:# #2#6# # # # # # # # #*## #*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#/## ## ###i#n#c#l#u#d#e# #<#s#t#d#i#o#.#h#>## ###i#n#c#l#u#d#e# #<#m#a#t#h#.#h#>## ## #d#o#u...
* Punktis a nimetatakse diferentseeruva f'ni f(x) statsionaarseks punktiks, kui f'(a)=0 * Punktis a nimetatakse f'ni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a puudub sel funktsioonil tuletis * Kui punkt a on f'ni f(x) statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning f''(a)0, siis f'il f(x) on punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f''(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f''(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum * Kui f'ni f(x) korral f'(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ning f(m+1)(x) on pidev punkis a siis 1. Juhul kui m on paaritu, siis on f'il f punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f(m+1)(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f(m+1)(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum.2. Juhul kui m on paarisarv, siis ei ole f'il f punktis a lok ekstreemumi. * Eeldame, et f f(x) on pidev lõigul [a-,a+] ning diferentseeruv vahemikel (a-,a) ja (a,a-) suvalise >0 korral. 1. Kui f'(...
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
rt Ü tt r r rtsr süst r st rt ssts Põõst stt ts rtss s t s s r stst ä ss st rt õ õ õs tt r tsts s õts õsüs tst t t s ttrsst ssst üst s õss üs rts t trst s õts õ õ tt s ts strtss s tts äts tsstst sst t s ttäär s õ tr stst ä õ üs õ rrt tt õ r ät äär sst tr t ss t õ ss õt tst s stts ss õõt tüs õõtt t üss sttt õõt sts st s s st t rs tt õõrõ tss r s s · õäts ts ts ä s · strr r äts õr rts õü · tt r · tts üüs õ tr tt · tst tr rts · rs s P strrs stts stst tt t ss stt s õ t rööü r s tst tõst rts s t t P t st Põü s s ü ü ss õ õ ü Põüt süst süst sttr s ssr õ üü tr s õr ss ttt tr s ssr õ t ts t õ s ss 1 kg rs 1 sm2 tt tt s stst stts rts ts rst s ststs t õõs t õs t õ säärss t ss s ts õs rst s s s stst ä rt õ tss ss t ss õrsts õ s srt rsts s tss t õ s õ är ä...
toiml 8)dihüdroksüleeruvad KmnO4 leeliselise lahuse/ OsO4 toimel 9)KmnO4 happelises lahuses,CrO3, HNO3 toimel süsiniahl katkebketoonid/ karb happed 10) O3 Zn juureoslekulaldehüüd/ ketoon Alküünid: : 1)+Hhal/ HalMarkovnikovi r. 2)hüdraatimine(H2O) 3)taandamine H2ga 4)kasutades Li/Na vedelas NH3 võimalik saada trans alkeene 5)Kmno4 või O3 oksüdeerivad kolmiksidemeahel katkeb karb.happed. Aeenid: 1) +X2 (Fe)haloareen 2)+HNO3 (HSO4)nitroaren 3)+SO3 (H2SO4)arüülsulfohapped 4)+R-X (ALCl3)(Friedel-Crafts)alküülareen 5)R-COCl (AlCl3)arüülketoonid Halogeniidide reakts: 1)Primaarsed- hea nf SN2; kui tug ja mahukas alus halb nf E2. 2)Sekundaardsed- hea nf, nõrk alus SN2; tug alus E2. 3)Tertsiaalne- E2 tug alusega; mittealuselistes ting E1 ja SN1. 4)hüdrolüüsalkohol/ aldehüüd/ hape. 5) R-X+ R´O:- R-O-R ´ (eetrite süntees). 6)R-X+ -:CNR-CN (nitriilide synt). 7)R-X +R´-COO- R-COOR (estrite sünt). 8)R-X+NH3RNH3X. 9)R-X+X´R-X`10) R-X+H:-R-H. 11) tug aluste
l1 l2 R Rx 5.00 5.00 688.9 688.900 4.97 5.03 672.0 663.984 5.06 4.94 696.9 713.829 t(n-1,b) 2.3 5.11 4.89 711.9 743.928 4.90 5.10 635.7 610.771 684.282 l1 l2 R Rx 5.00 5.00 538.8 538.800 4.97 5.03 530.8 524.468 5.06 4.94 549.9 563.258 4.90 5.10 516.4 496.149 ...
MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüü...
LOOGIKA KODUNETÖÖ NR.3 1. Kas laused on ekvivalentsed? A(BC) (AB)C ~((A( BC)) (AB) 1. C)) HL A(B ~(A(B 2. C) C)) 1~D ~((AB (AB) 3. )C) C 1~D 4. A 2~D 5. ~(BC) 2~D 6. B 5~D 7. ~C 5~D 8. ~(AB) C 3D 9. A x 8~D 10. ~B 8~D x Laused on ekvivalentsed. 2.Kas arutlus kehtib? (P~Q) &(Q~ 1. R) HL 2. SQ HL S(~P 3. &~R) HL 4. P~Q 1&D 5....
Muutuja vahetus kahekordses integraalis x = x(u; v) f ( x, y )dxdy 1)need on ühesed; 2)võrrandisüst. On üheselt avaldatav u ja v suhtes; 3)f-nid y = y(u; v) D peavad olema pidevad; 4)peavad olema pidevad osatuletised mõlema muutuja järgi. (joon) f ( x; y ) = f [ x (u; v ); y (u; v )] = F (u; v ) * f ( x; y ) dxdy = F (u; v) J dudv D xu xv J = Jacobi determinant e jakobiaan. yu yv Kahekordne integraal polaarkoordinaatides x = cos f ( x; y )dxdy = f ( cos; sin ) dd ...
Roosad inglid T U J Y D H X D J O X B S Y C S S K V W B X U Z M J P V W O T A N N A B E L L E J C H E N R I L O F A D P N P K F U L Q N X N X L Y Q F X L M L O U B K T X F S C S P O R T I M I N E W P Z T S A Q J P W A H S S H P Q H I R M Y T C F L F M O C M A Q U G U D I D R A D N A T S G Y V S I X K U A N I I L O R A K R T D R Y K J R I A S N Q N T Z I P J G L U L M P Q S E Q Q I K Y F U M O N F Q F J Z G S T Z E Y Z U V A S U G N A L E G N I P Z Y Z S M N ...
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2 Rööpkülik d1 S ah ab sin h b P 2a b d2 180 0 d1 d 2 2a 2 b 2 a ...
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on ...
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Masinamehaanika õppetool Masinamehaanika Kodutöö nr. 2 Üliõpilane: Ove Hillep Matriklinumber: 072974 Rühm: MATB Kuupäev: 15. mai 2012 Õppejõud: Merle Randrüüt Leo Teder Ülesanne 1 r = 250 mm l = 900 mm xB = 400 mm yB = 300 mm a) Määrata punkti A koordinaadid xA , yA funktsioonina pöördenurgast . xA = r * cos yA = r * sin b) Määrata punkti C koordinaadid xC , yC funktsioonina pöördenurgast . y B-rsin =arctan x B-rcos x C =rcos +lcos y C =rsin +lsin c) Kirjutada MATLAB-i või Octave'i pro- gramm, mis esitab punkti C liikumise graafiku (...
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud ...
r-* tTnqt '-qilg._ ,?r, ' qr"7:'#l E4 j -.1 J^*{t(o0r d b,9-, 0T.oY.oP ,)l & 1,3 /,t/" { [ 6r 0x ' l " Jtr ** tC "/ )r ,qrrdx 0 ,1 =,,. c r d,,( J,f *. ...
#;h_èMZ-C}#v#R^#&#*;Y9`0#?
#SVrM6+#1nM#Z3j1##Kv?
#P^###ocQEz0#qq#z4?Um?
#a#z##[#[##J%#J@
##GI_- k#G Z t%d #S##jRc#mg#
3#m#|s<|#ATW#:6c *[` # [X
#<#Q##> 4mT~*i6#- -
,u#U#Ayrmb#44lq#x#ZQml#d##{
:uZG3r?S#T0l-c#n U%y#%]90#
zw[*wV1Q####n##c4$r##Xy.APio*E##
#s I#wN#x>j=5Yr5O#^4 ;#}#Mahi%[8,GR-
_6mx-
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal Koostas: Andri Riid Tallinn 2004 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast, hägusloogik...
Professions and Jobs 1)Find the words and give translations. A D R E T S A M D A E H N U R A X Y M R T R R E E M R Y C Q B R A S E P N G G E S M T Y I E B C P Z U E N Y N D T X H G A H Q I G H O A B P S P N L A E Z U G N N V O A S U S A R Q I E Y R E M R A F I S O N P N T F A T K N E C T L E D O M S W A S T A T T E C P E K R R C Y H U V I M P A R O S V S H R S P K T E A C H E R Q N N R A X S N I C S O O L I T B E M K T J R Y I P V I R L M H O U M C A S Q A Y Q L W R B Q E S G A S C E X J D R ...
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü ...
8. LAINED 8.1 Rist- ja pikilained Laineks nimetatakse võnkumise edasikandumist ruumis. Kui elastses keskkonnas mõned osakesed viia tasakaalust välja, hakkavad nad võnkuma. Tekkiva sumbuvvõnkumise käigus muundub osa võnkumisenergiat soojuseks, osa kandub üle naaberosakestele, mis hakkavad samuti võnkuma. Selliselt levib võnkumine keskkonnas osakeselt naaberosakesele. NB! Laine käigus ei kandu edasi mitte keskkond, s.t. molekulid ise, vaid ainult võnkumine! Ristlainetuseks nimetatakse sellist lainetust, mille käigus keskkonnaosakesed võnguvad laine levimissuunaga risti, näiteks lained veepinnal. A z v x -A ...
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
1 - Ülevaade digitaalsidesüsteemidest. Edastuskanalite - - - , . 2- , , , tüübid. . 2- .. .: inf.source and input . , . ( , transducer -> source encoder -> shannel encoder ()-, . ) 0 ->digi.modulator -> channel -> digi.demodul. -> channel -Eg=(-,)g^2(t)dt. - 255 decoder -> sourc...
2.1. Määramata integraal. Def1. F(x) nim f(x) algfunktsiooniks hulgal X, kui iga x korral hulgast X F'(x)=f(x). xX. N. f(x)=xex+ex F(x)=xex F'(x)=ex+xex * Kui f(x) (xX) on 2 algfunktsiooni F1(x) ja F2(x), siis st, f(x) algfunktsioonid erinevad üksteisest vaid konstandi võrra. . F1(x)-F2(x)=C F1(x)=F2(x)+C (xX) Def2. f(x) kõikide algfunktsioonide hulka cX nim. F-ni f(x) määramata integraaliks ja tähistatakse ning kui F(x) on üks f(x)-i algfunktsioon, sel hulgal F(x), siis . Kui f(x) ja F(x) on integreeruvad punktis f(x) siis L1. Määratud integrali lineaarsuse omadused: 2.2 Määramata integraalide tabel 1.. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. x(-1;1) T.19 y=arshx x=shy . 2.3 Muutujate vahetus määramata integraalis F'(x)=f(x) (xX). x=(t). L1. (t)D(a,b) C[a,b] ja ka rangelt monotoonne Järeldus. . N. 2.4 Ositi in...
1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. ...
ÜLESANNE NR.3 Varjant Nr.6 Kirjeldus: Teha detailide painutamiseks vajalikud konstruktiivsed arvutused: arvutada toorikute pikkused, leida painutusjõud või kalibreerimisjõud ja arvutada templite ja matriitside mõõdud. Teha templite ja matriitside ekskiisid. Ülesandes kasutatavad tähised φ - painutatud osa nurga suurus, °; ln – detaili painutusraadiuse osas neutraalkihi pikkus (mm), r – detaili sisemine painutusraadius, mm; s – materjali paksus, mm; x – tegur, mis määrab neutraalkihi kauguse painderaadiuse sisepinnast lk- tooriku kogupikkus p - detaili kalibreerimissurve, A - kalibreeritava tooriku templialuse pinna suurus, tan β - elastse vedrutuse ühepoolne suurus, º; k – tegur, mis määrab materjali neutraalkihi asukoha painutamisel sõltuvalt suhtest r/s, sealjuures k=1-x l – tugedevaheline kaugus matriitsil, mm; σs- materjalivoolavuspiir tõmbe...
',i I --- Epp*; r1-Q,sAo,"o**s i tv",i \{_--,- 7 t "1,*!& "nl,*n*ear!- pAra-Ar*.;s#pt{ , CelPter'F;s*^L _r ' , - I $ o , X g.'s -_ Xr^r-: 0 7 ...
Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine Taustkeha keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.). z punktmass v r O taustkeha y x taustsüsteem r - punktmassi kohavektor vaadeldavas taustsüsteemis. v - punktmassi kiirusvektor vaa...
PÜP 8B kappale 1 N Y Z X G F F B M G J A R S X D Q I M D Y O X U T M G C T A T I R A N L T H E E K H F O L I K T U V O C Z V H O O B S T P X D F K S O F R W O Z S H N K I P P H K M C Y H O E F K T S U M G J F E M A A I E O E S W T M K K I B C D L E V V N I I K Y N D V S X I Z J Y S E R B I A J M N S R G F A A F Q K F I L L J A O Y A A A I H L X C R L S U O M I D P I Q L G A L K O A B Q T R L R R N V N E L M Q H P A O B N U S A T C A S O M A L I A H V Y I L O T H E C E E A T M C ...
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨a...
❚õ❡♥ä♦s✉st❡♦♦r✐❛ ❥❛ st❛t✐st✐❦❛ ■ ❡❦s❛♠✐❦s ❦♦r❞❛♠✐♥❡ ✾✳ ❥✉✉❧✐ ✷✵✶✺✳ ❛✳ ✶✳ ♥ä❞❛❧ ❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✐❞ ✶✳ ❏✉❤✉s❧✐❦ ❦❛ts❡ ✲ t❡❣❡✈✉s✱ ♠✐❧❧❡ t✉❧❡♠✉s ❡✐ ♦❧❡ ❛♥t✉❞ t✐♥❣✐♠✉st❡s ü❤❡s❡❧t ♠äär❛t✉❞✳ ✷✳ ❚õ❡♥ä♦s✉sr✉✉♠ ✭❛✮ ❛♥t✉❞ ❦❛ts❡ ❦õ✐❦✈õ✐♠❛❧✐❦❡ t✉❧❡♠✉st❡ ❤✉❧❦ ✭❜✮ ❦õ✐❣✐ sü♥❞♠✉st❡ ❧♦❡t❡❧✉✱ ♠✐s ❦❛ts❡ t✉❧❡♠✉s❡♥❛ ✈õ✐✈❛❞ t♦✐♠✉❞❛ ✭❝✮ sü♥❞♠✉st❡ t♦✐♠✉♠✐s❡ ✈õ✐♠❛❧✐❦❦✉s❡ ♠äär❛s✐❞ ✭tõ❡♥ä♦s✉s✐✮ ✸✳ ❊❧❡♠❡♥t❛❛rsü♥❞♠✉st❡ ❤✉❧❦ ✲ ❏✉❤✉s❧✐❦✉ ❦❛ts❡ K ❦õ✐❦✈õ✐♠❛❧✐❦❡ t✉❧❡♠✉st❡ ❤✉❧❦ Ω ✹✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ü❤❡♥❞ ✲ ❍✉❧❦❛ A∪B ♥✐♠✳ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ s✉♠♠❛❦s✳ ❙✉♠♠❛ t♦✐♠✉♠✐♥❡ tä❤❡♥❞❛❜ ❦❛s ❆ ✈õ✐ ❇ ✈õ✐ ♠õ❧❡♠❛ sü♥❞♠✉s❡ t♦✐♠✉♠✐st✳ ✺✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ü❤✐s♦s❛ ✲ ❍✉❧❦❛ A ∩ B ♥✐♠✳ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ ❦♦rr✉t✐s❡❦s✳ ❑♦rr✉t✐s❡ t♦✐♠✉♠✐♥❡ tä❤❡♥❞❛❜ ♥✐✐ sü♥❞♠✉s❡ ❆ ❦✉✐ ❦❛ sü♥❞♠✉s❡ ❇ t♦✐♠✉✲ ♠✐st✳ ✻✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ✈❛❤❡ ✲ ❍✉❧❦❛ AB ♥✐♠ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ ✈❛❤❡❦s✳ ❙❡❡ tä❤❡♥❞❛❜ sü♥❞♠✉s❡ ❆ t♦✐♠✉♠✐st ❥❛ ❇ ♠✐...
❚õ❡♥ä♦s✉st❡♦♦r✐❛ ❥❛ st❛t✐st✐❦❛ ■ ❡❦s❛♠✐❦s ❦♦r❞❛♠✐♥❡ ✾✳ ❥✉✉❧✐ ✷✵✶✺✳ ❛✳ ✶✳ ♥ä❞❛❧ ❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✐❞ ✶✳ ❏✉❤✉s❧✐❦ ❦❛ts❡ ✲ t❡❣❡✈✉s✱ ♠✐❧❧❡ t✉❧❡♠✉s ❡✐ ♦❧❡ ❛♥t✉❞ t✐♥❣✐♠✉st❡s ü❤❡s❡❧t ♠äär❛t✉❞✳ ✷✳ ❚õ❡♥ä♦s✉sr✉✉♠ ✭❛✮ ❛♥t✉❞ ❦❛ts❡ ❦õ✐❦✈õ✐♠❛❧✐❦❡ t✉❧❡♠✉st❡ ❤✉❧❦ ✭❜✮ ❦õ✐❣✐ sü♥❞♠✉st❡ ❧♦❡t❡❧✉✱ ♠✐s ❦❛ts❡ t✉❧❡♠✉s❡♥❛ ✈õ✐✈❛❞ t♦✐♠✉❞❛ ✭❝✮ sü♥❞♠✉st❡ t♦✐♠✉♠✐s❡ ✈õ✐♠❛❧✐❦❦✉s❡ ♠äär❛s✐❞ ✭tõ❡♥ä♦s✉s✐✮ ✸✳ ❊❧❡♠❡♥t❛❛rsü♥❞♠✉st❡ ❤✉❧❦ ✲ ❏✉❤✉s❧✐❦✉ ❦❛ts❡ K ❦õ✐❦✈õ✐♠❛❧✐❦❡ t✉❧❡♠✉st❡ ❤✉❧❦ Ω ✹✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ü❤❡♥❞ ✲ ❍✉❧❦❛ A∪B ♥✐♠✳ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ s✉♠♠❛❦s✳ ❙✉♠♠❛ t♦✐♠✉♠✐♥❡ tä❤❡♥❞❛❜ ❦❛s ❆ ✈õ✐ ❇ ✈õ✐ ♠õ❧❡♠❛ sü♥❞♠✉s❡ t♦✐♠✉♠✐st✳ ✺✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ü❤✐s♦s❛ ✲ ❍✉❧❦❛ A ∩ B ♥✐♠✳ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ ❦♦rr✉t✐s❡❦s✳ ❑♦rr✉t✐s❡ t♦✐♠✉♠✐♥❡ tä❤❡♥❞❛❜ ♥✐✐ sü♥❞♠✉s❡ ❆ ❦✉✐ ❦❛ sü♥❞♠✉s❡ ❇ t♦✐♠✉✲ ♠✐st✳ ✻✳ ❙ü♥❞♠✉st❡ ✈❛❤❡ ✲ ❍✉❧❦❛ AB ♥✐♠ sü♥❞♠✉st❡ ❆ ❥❛ ❇ ✈❛❤❡❦s✳ ❙❡❡ tä❤❡♥❞❛❜ sü♥❞♠✉s❡ ❆ t♦✐♠✉♠✐st ❥❛ ❇ ♠✐...
FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine - hõõrdetegur F = mg kui a = 0 F = mv /r k jäikus a = g (m1 m2/m1 + m2) = tan FE = -kx FH = N F = ma a = g (sin - cos ) a = v2/r2 x pikenemine -...
diektsioonnurgad tabelinurgad joonte kordinaat nr mõõdetud tasandatud pikkused ° ° ° r arvutatud ° ° veerand ° ° d x 99 202.78 202 47.09 III 22.78 22 47.09 271.88 -250.66 0 34 46.9 -0.17081 34 4...
annaabi.ee 
