50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2010-09-25
Kuupäev, millal dokument üles laeti
90 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Xarro
Õppematerjali autor
Ringjoone parameetrilised võrrandid on x R cos t , t 0, 2 . y R sin t Seega 2 2 s R 2 sin 2 t cos 2 t dt R dt 2 R. 0 0 3. Pöördpinna ruumala Keha, mis tekib pideva joonega y f x , x-teljega ja sirgetega x a ja x b piiratud kõvertrapetsi (vt. joonis) pöörlemisel ümber x-telje, ruumala on b 2 V fx dx a Kui sama kõvertrapets pöörleb ümber y-telje, on tekkinud keha ruumala b V 2 xf x dx a Näide 16
f ( x n ) , saame asjaolu, et A on f ( x ) piirväärtus kohal a, üles märkida järgmiselt: kui x n a , siis f ( x n ) A ehk kui lim x n = a , siis lim f ( x n ) = A ja lühemalt n n lim f ( x ) = A . xa Kuna funktsiooni piirväärtus on defineeritud jada piirväärtusena, siis tugineb funktsiooni piirväärtuse arvutamine jada piirväärtuse arvutamisele. 31 Funktsiooni piirväärtuse omadused Vaatleme juhtu, kus x a . Kui lim f ( x ) = A ja lim g ( x ) = B , siis xa xa 1) lim f ( x ) ± g ( x ) = lim f ( x ) ± lim g ( x ) = A ± B ; x a xa x a 2) lim f ( x ) g ( x ) = lim f ( x ) lim g ( x ) = A B ;
ln 2 - 2 ln 1 - 22 1 = 1 1 3 = 2 ln 2 -1 + = 2 ln 2 - 4 4 MÄÄRATUD INTEGRAALI RAKENDUSI PINDALA ARVUTAMINE MÄÄRATUD INTEGRAALI ABIL Kuna määratud integraal annab kõverjoonse trapetsi pindala funktsiooni y = f ( x ) graafiku ja x telje vahel lõigu [a, b ] ulatuses. Kui trapets asub allpool x telge, on pindala märgiks miinusmärk. Näide 1: Leida kõverjoonse trapetsi pindala funktsiooni y = sin x graafiku ja x telje vahel lõigu [0,] ulatuses S = sin x dx = -cos x 0 = 0
ln 2 - 2 ln 1 - 22 1 = 1 1 3 = 2 ln 2 -1 + = 2 ln 2 - 4 4 MÄÄRATUD INTEGRAALI RAKENDUSI PINDALA ARVUTAMINE MÄÄRATUD INTEGRAALI ABIL Kuna määratud integraal annab kõverjoonse trapetsi pindala funktsiooni y = f ( x ) graafiku ja x telje vahel lõigu [a, b ] ulatuses. Kui trapets asub allpool x telge, on pindala märgiks miinusmärk. Näide 1: Leida kõverjoonse trapetsi pindala funktsiooni y = sin x graafiku ja x telje vahel lõigu [0,] ulatuses S = sin x dx = -cos x 0 = 0
tõttu abd(uv)=uv ab Asendame selle v~orduse seose (5.19) vasakusse poolde. Saame: uv ab = abvdu+abudv. Viies abvdu võrduse teisele poolele tuletame ositi integreerimise valemi määratud integraali jaoks: abudv= uv ab - abvdu. 48. Paaris- ja paaritufunktsioonide integreerimine sümmeetrilisel lõigul: Kui paarisf-n f(x) on integreeruv lõigul [-a,a], siis -aa f(x)dx = 20a f(x)dx. Kui paarituf-n f(x) on integreeruv lõigul [a,-a], siis aa f(x)dx =0. 49. Kujundi pindala arvutamine määratud integraali abil: Kui f(x) ja g(x) on integreeruvad f-nid lõigul [a,b] ning f(x) <=g(x) (x [a,b]), siis joontega y= f(x), y=g(x), x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul S= ab(g(x)-f(x))dx. Olgu lõigul [a,b] pidev f-n y=f(x)>=0 antud parameetriliste võrranditega {x=(t) ja y=(t), (t[,]), kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv f-n lõigul[,]. Kui ()= a ja ()= b, siis joontega y=f(x),
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid