Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Protsentide arvutamine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
protsentide, murruks, pargi, kaspar, harilikuks, jagatis, korruta, murruga, lehtpuud, protsendid, jagatise, teisegaProtsent A Protsent B 1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1 a) b) c) d) a) 30 % c) 75 % 10 50 25 5 b) 4% d) 74 %
Osa leidmine tervikust I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda murruks ja seejärel jagada antud osa suurus selle murruga. Terve leidmine osa järgi Lattu veeti sügisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mädanenud 33%. Ülejäänud kartulid õnnetus omanikul maha müüa. Mitu kilogrammi kartuleid müüdi? 420= 100% X= 33% X= 420*33/100=138,6t V; 138,6tonni kartuleid müüdi. Mitu protsenti moodustab üks arv teisest Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent tervikust. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %.
1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5
Protsendid © T. Lepikult 2010 Protsendi mõiste (1) Protsent (tähis %) on üks sajandik vaadeldavast tervikust (arvust, rahasummast, toodanguhulgast jne.): 1 1% = = 0,01. 100 Näide 1 Leiame, kui palju on 1% 150-st kilost. Lahendus Kuna 1% on üks sajandik, siis tuleb selleks, et leida 1% arvust, jagada see arv sajaga ehk korrutada ühe sajandikuga: 150 1% = 150 0,01 = 1,5. Vastus: 1% 150-st kilost on 1,5 kilo. Protsendi mõiste (2) Näide 2 Leiame, kui palju on 18% 500-st kroonist. Lahendus Esmalt leiame 1% arvust 500: 500 1% = 500 0,01 = 5. 18% mingist arvust on 18 korda rohkem kui 1% sellest arvust, seetõttu: 18% 500-st kroonist on 5 18 = 90 krooni. Vastus: 18% 500-st kroonist on 90 krooni Osa leidmine tervikust (1. põhiüle
Rakvere Ametikool Protsent Õpilane: Ahti Siivelt Õpperühm: AL-10 Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2010 Protsendi mõiste Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Näiteid. 1% meetrist on 1 cm. 1% kilomeetrist on 10 m. 20% ühest kroonist on 20 senti. 1% kilogrammist on 10 grammi. 5% 100-st õpilasest on 5 õpilast. Protsent ja osa 10% on sama, mis 1 kümnendik osa. 20% on sama, mis 1 viiendik osa. 5% on sama, mis 1 kahekümnendik osa. 25% on sama, mis 1 neljandik osa. 4% on sama, mis 1 kahekümne viiendik osa. 33 1/3% on sama, mis 1 kolmandik osa. 50% on sama, mis pool. 75% on sama, mis 3 neljandikku osa. 100% on sama, mis 1 terve. Osa leidmine arvust Osa leidmiseks arvust tuleb arv korrutada osamääraga. Osamäär näitab, kui suur osa arvust t
Muutuse väljendamine protsentides Meenutatakse, kuidas väljendati kahe arvu suhet protsentides. Näiteks, mitu protsenti moodustab arv 2 arvust 40. Selleks moodustatakse arvude suhe, mis teisendatakse protsentideks: 2 1 = = 0,05 osa on 5% 40 20 Arvutamise etapid on: 1. arvude suhte moodustamine 2. taandamine (kui võimalik) 3. jagamine 4. saadud kümnendmurru protsentkujule viimine Siinkohal tuleb veelkord rõhutada seda, et muutuse korral leitakse protsent algsest väärtusest. Näide 1 Kirjutuslaud maksab 1500 krooni, selle hinda alandatakse 300 krooni. Mitu protsenti allahindlus oli? 300 kr 1 = = 0,2 osa on 20% 1500 kr 5 Näide 2 Tagametsa külas elas 60 inimest. Siis kolis sinna elama kaks 5-liikmelist peret. Mitme protsendi võrra kasvas külaelanike ar
ja mida tuleb leida. 2) Parema ülevaate saamiseks oleks hea teha ülesande andmete põhjal joonis ning meeles tuleks pidada, et 1 tervik on 100% ! 3) Seejärel tuleb koostada lahendusplaan ning ülesanne lahendada. Osa leidmine tervikust I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda murruks ja seejärel jagada antud osa suurus selle murruga. Ülesanne 1 Kümnenendal klassil toimus õppeekskursioon Tallinna elektrijaama. Klassis on 35 õpilast, neist kohal oli ainult 40%. Õpetaja oli maru vihane ning otsustas kokku lugeda mitu õpilast kohal oli. = 14 Vastus: Õppeekskursioonil viibis kohal ainlt 14 õpilast . Terviku leidmine osa järgi Terviku leidmist tema protsentides antud osa järgi saab arvutada kahel moel: 1) arvutan esiteks 1% väärtuse
% on ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. Nide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva phjal tuleb leida korrutis Nide 2. Lattu veeti sgisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mdanenud 33%. lejnud kartulid nnetus omanikul maha ma. Mitu kilogrammi kartuleid mdi? Kui kartulitest mdanes 33%, siis mgiks klbulikke oli jrelikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises lesandes vlja arvutatud. Seega oli mgiklbulikke kartuleid 281,4 tonni. Terve leidmisel osa jrgi pannakse andmed tihtipeale kirja vrde kujul (saab ka teisiti). Nide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui 34% on 77, siis 100% on x, seega Nide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest lesande saame lahendada jllegi vrde abil. 34% 68 71%
a1 + a 2 + ..... + a n a= n Positiivsete arvude geomeetriline keskmine n a1 a 2 ..... a n Protsent Üks sajandik = 1 protsent 1%= 1 = 0,01 100 100% on tervik 100% =1 p p% = 100 Protsent Kui leiame, mitu protsenti moodustab arv a arvust b, siis jagame arvu a arvuga b ja korrutame tulemuse arvuga 100. a x% = 100% b Kui leiame p% arvust a, siis korrutame arvu a murruga p x = a 100 Protsent Kui leiame arvu a , millest p% on b, siis jagame arvu b murruga p b b 100 a =b÷ = 100 = 100 p p Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a suurendamisel p% võrra, siis korrutame arvu a suurusega Protsent Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a vähendamisel p % võrra, siis korrutame arvu a suurusega Kui leiame mitu protsenti on mingi suurus kasvanud või kahanenud, siis tuleb:
2. 2 7 2 2 1 7 3 1 7 1 2 3. 4 19 7 3 7 3 19 11 1 1 1 4. 12 20 26 26 5 1 1 5 5 7 5. 4 4 3 6 4 3 15 3 6. 1 3 1 3 8 2 2 4 : 21 4 2 7 3 2 1 5 7. 6 : 6 2 3 4 5 12 24 II Teisenda kümnendmurd harilikuks murruks 1) 0,5 2) 0,25 3) 0,125 4) 0,75 5) 1,66 6) 0,675 7) 2,008 III Teisenda harilik murd või segaarv kümnendmurruks. 5 1) 2 8 2) 25 1 3) 9 12 4) 2 13 IV Teisenda perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks 1) 0,(1) 2) -5,8(12) 3) 2,(3) 4) 4,0(125) V Leia avaldise täpne väärtus 13 8 4 1 3 53 1
Raudvara 3.ptk Protsentarvutus 1. Mis on protsent? Ühte sajandikku mingist kogumist või arvust nimetatakse protsendiks. 1% = 0,01 10% = = 0,1 20% = = 0,2 25% = = 0,25 100% = 1 50% = = 0,5 75% = = 0,75 Kümnenemurrust ja naturaalarvust saame protsendi, kui korrutame arvu 100 -ga. Hariliku murru avaldamisel protsentides teisendatakse arv kümnendmurruks ja toimitakse nii nagu kümnendmurru puhulgi. Et protsendist saada arvu tuleb jagada protsent 100-ga. 2. Arvu leidmine Protsendi järgi 1) Ühe protsendi kaudu 20% on 90 9020=4,5 4,5100=450 2) Jagades osamääraga 9020100=450 3. Osa leidmine 1) Ühe osa kaudu 60% 240-st 240100=2,4 2,460=144 2) Osamääraga korrutamine =144 Tervik korrutatakse osamääraga ja tulemus jagatakse 100-ga 4. Jagatise väljendamine protsentides 8 16-st 816=0,5 051
lugeja on suurem. 6. Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. 7. Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb samaks. 8. Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga korrutame selle arvuga murru lugejat, murru nimetaja aga jääb endiseks. Võimaluse korral taandame ja esitame tulemuse segaarvuna. 9. Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. NÄIDE: a/b c/d = a c / b d (korruta alumised ja ülemised omavahel, kui vaja, siis taanda) ; (a on nimetaja ja b on lugeja) 10. Murru jagamiseks naturaalarvuga korrutame murru naturaalarvu pöördarvuga või, kui võimalik, jagame murru lugeja naturaalarvuga. 11.Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga
Olgu mingi suuruse, näiteks ettevõtte toodangu väärtus kasvanud väärtuselt a väärtuseni b. Selleks, et leida, mitu protsenti on b suurem kui a, tuleb kõigepealt leida suuruse muut b a. Seejärel arvutame, mitu protsenti moodustab see muut suuruse lähteväärtusest. Seega on suurus kasvanud Vastupidi, kui on vaja teada, mitu protsenti on a väiksem kui b, siis on lähteväärtuseks b ja tulemusena saame Mitmete majandusülesannete algandmeteks on vaid protsendid, suuruste arvulised väärtused polegi teada. Vastuse saab siis anda vaid protsentides. Selliste ülesannete lahendamise käigus võib kasutusele võtta hüpoteetilised arvsuurused. Näiteks võib tähistada terviku või selle osa suuruse mingi tähega (a, b, c jne). Äärmisel juhul võib selleks kasutada isegi mingeid konkreetseid arve. Ülesande vastuse leidmise käigus peavad abisuurused välja taanduma. Ülesanded Ülesanne 1
Rakvere Ametikool Protsentülesanded Koostaja: Raimo Raudsoo Grupp: KE10 Juhendaja: Riho Kokk Sisukord Rakvere Ametikool................................................................................................................. 1 Protsentülesanded........................................................................................................................1 Koostaja: Raimo Raudsoo Grupp: KE10 Juhendaja: Riho Kokk.............................................................................................................1 Sisukord.................................................................................................................................. 2 Sissejuhatus.............................................................................................................................3 Minu ül
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust.
21 1197 ⋅100 57 6) 1,197: = = . 100 1000 ⋅ 21 10 57 Vastus. . 10 7 Näide 3. Leida x, kui 4 3 15 3 − 1 = 5,625. (5,5 + x) : 21 7 3 8 Lahendus. Esimese tehtega arvutame tundmatut x sisaldava murru väärtuse. Teises tehtes leiame selle murru nimetaja väärtuse. Nimetajas on jagatis, mille jagatava 5,5+x väärtuse arvutame kolmanda tehtega. Neljanda tehtega saame tundmatu x väärtuse. 4 3 15 3 3 5 1) = 1 + 5, 625 = 1 + 5 = 7; (5,5 + x) : 21 37 8 8 8 4 49 7 2) (5,5 + x ) : 21 73 = 3 : 7 = = ; 15 15 ⋅ 7 15 3 7 150 ⋅ 7
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
PROTSENDID 1 terve = 100 = 100% 1 = 1% = 0,01 100 100 1 = 0,1 = 10% 25% = 1 = 0,25 10 4 · Ühte sajandikku tervest nimetatakse protsendiks (%) Protsendi leidmine arvust Kalle elab majas, mille juurde kuuluva maatükki suurus on 2800m². Vastavalt korteri suurusele kuulub talle sellest maatükkist 15%. Kui suur on Kalle maa? (leia 15% 2800-st) 1) vastus 1% kaudu 100% = 2800m² 1% = 2800m² : 100 = 28m² 15% = 28m² · 15 % = 420m² 2) osamääraga arvutamine Hariliku murruna = 15 · 2800m² = 420m² 100 Kümmnendmurruna = 0,15 · 2800m² = 420m² Vastus : Kalle maa on 420m² suur. Arvu leidmine protsendi järgi Mari luges raamatust 20lehekülge. See on 10% kogu raamatust. Mitu lk on selles raamatus? 1) Leian 1% lk arvust = 20lk : 10 = 2 lk 2) leian terve raamatu ( 100% ) lk arvu = 2lk · 10
Vastus: 1100 ja 700 ( 1800 + 400 = 2200 .: 2 = 110 0 üks nurk; 1100 400 = 700 teine nurk (liida 180- le, jaga 2- ga ja lahuta see, mille enne liitsid) 133. Üks kõrvunurk on teisest 2 korda suurem Leia need nurgad. Vastus: 600 ja 1200 (1800 : 3 = 600 üks nurk; 600 * 2 = 1200 teine nurk (kui on sõna ,,korda", ära jaga 1800 mitte selle arvuga, mis on tekstis, vaid liida sellele 1 juurde ja saadud vastus korruta sellega, mis on tekstis) 134. Üks kõrvunurk on teisest 4 korda väiksem. Leia need nurgad. Vastus: 360 ja 1440 ( 1800 : 5 = 360 üks nurk; 360 * 4 = 1440 teine nurk) (1800 jaga 5- ga, mitte 4- ga ja saadud vastus korruta sellega, mis on tekstis) 135. Leia jagatav, kui jagatis on 26, jagaja 7 ja jääk 4 Vastus: 186 (26 x 7 = 182 + 4 = 186 korruta ja liida jääk juurde) 136. 10 last hoidsid kätest kinni
Reaalarvude hulk on pidev nendele arvudele vastavad punktid katavad kogu arvtelje Reaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on reaalarv. Ülesannete lahendamisel on vaja teada tehetes osalevate liikmete nimetusi liidetav +liidetav = summa; vähendatav - lahutatav = vahe; tegur · tegur = korrutis; jagatav : jagaja = jagatis. NB! Lahutamine on liitmise pöördtehe ning jagamise on korrutamise pöördtehe. Tehete järjekord keerulisema avaldise väärtuse arvutamisel: 1)Kui avaldises esinevad ka sulud, siis sooritatakse kõigepealt sulgudes olevad tehted; 2)Korrutatakse ja jagatakse avaldises antud järjekorras; 3)Liidetakse ja lahutatakse avaldises antud järjekorras. arvud 0, 1, 2, 3, ... N: naturaalarvud negatiivsed arvud -1, -2,... 5 3
Tallinna Tehnikagümnaasium 6. klassi matemaatilised ristsõnad Uurimustöö Tallinn 2011 SISUKORD SISSEJUHATUS .......................................................................................................... 6 2.RISTSÕNA HARILIKU MURRU KOHTA ................................................................. 6 3. PROTSENTIDE RISTSÕNA..................................................................................... 8 4. ARVUTUSRISTSÕNA. ..............................................................................................9 5. VALEMITE RISTSÕNA. .....................................................................................................................................11 LISA .......................................................................................................................
Kui periood algab kohe peale koma, on see puhtperioodiline murd, nt. = 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt. = 0,41(6) 12 Perioodilise kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks. Puhtperioodilise murru korral paneme perioodis oleva arvu lugejasse ning nimetajasse paneme nii mitu üheksat kui mitu arvu on perioodis. Üks kõik millise murru korral paneme koma taga oleva arvu lugejasse ja lahutame sellest mitteperioodis oleva arvu. Nimetajasse paneme üheksa ja nii mitu nulli kui on mitteperioodis olevaid numbreid, -1 null. Ratsionaalarvude hulk Q 5
100% 135 NB! Kui ei ole eraldi ôeldud, siis kâib protsent massi kohta (s.o massiprotsent)! Saagis nâitab, mitu protsenti moodustab tegelikult tekkinud ainekogus teoreetiliselt vôimalikust (vòrrandi jargi arvutatud) ainekogusest. Saagiseprotsent + kaoprotsent = 100% tegelik kogus teoreetiline kogus 18.1. Lahuste protsentarvutused Mârkus. Alljârgnevate nâidete juures kasutatakse protsentide arvutamisel vôrret. Vôimalik on lahendada ka teisiti (arvutada I % kaudu vôi valemi abil). 1. Mitme protsendiline lahus saadi, kui 380 g vees lahustati 20 g soola? Lahuse mass : 380 g + 20 g = 400 g Koostame vôrde: 400 g — 100% 20g- x 20 g Avaldame lahuse protsendi : x 400 g 2
Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav, lõpmatu, punktihulk arvteljel Liitmine, korrutamine, lahutamine Murdarvud Ratsionaalarvud Q Kahe täisarvu jagatis Järjestatav, lõpmatu, tihe Liitmine, korrutamine, lahutamine, jagamine (v.a. nulliga) Irratsionaalarvud Reaalarvud R Lõpmatud kümnendmurrud, sh mitteperioodilised Järjestatud, lõpmatu, pidev +; ; korrutamine, jagamine, juurimine Kompleksarvud 2.2 Reaalarvude piirkonnad arvteljel
i ). Hinnamuutuse protsentides peame avaldama indeksitena (vt tabel). Kaubakäive Hinna muutus Hinna muutus tegelikes 1 1 hindades, i Kaubagrupp 1000 krooni baasperioo aruandeperiood protsentide indeksina d s 00 1 1 i Juurvili 233,5 285,0 -10 0,90 285,0/0,90=316,7 Lihatooted 345,0 340,6 +4 1,04 340,6/1,04=327,5 Teraviljasaaduse 121,5 129,4 1,00 129,4/1,00=129,4 d
ei tehta). Vastuses võib tüvenumbreid olla maksimaalselt niipalju, kui väikseima tüvenumbrite arvuga al- gandmetes. Seda reeglit tuleb aga eirata, kui mõni suurus on antud väiksema tüvenumbrite arvuga kui kõik teised. Näiteks on kõik andmed esitatud kolme - nelja tüvenumbriga ning üks füüsikaline suurus vaid kahega. Taolistel juhtudel on mõistlik esitada vastus siiski kolme tüve- numbriga. Suhteline viga on vea ja mõõtetulemuse jagatis. ∆x δ= (2) x Suhteline viga näitab, kui suure osa mõõtetulemusest moodustab viga. Kui suhteline viga on 0,01 , siis on viga 1% mõõtetulemusest. Suhteline viga on alati ühikuta suurus. Rõhutamaks suhtelise vea δ ja vea ∆ erinevust, nimetatakse viimast absoluutseks veaks. 3
Mikk Kaevats KODUSED ÜLESANDED Harjutusülesanded Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA JA ENERGIATÕHUSUSE ALUSED Ehitusteaduskond Õpperühm: HE 31B Juhendaja: lektor Leena Paap Esitamiskuupäev: 13.11.2017 Üliõpilase allkiri: M. Kaevats Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2017 ÜLESANNE 1 ÜLESANNE 1 Väärtus Ühik Ts 18 °C Tk 30 °C v 0,45 m/s Arvutada operatiivne temperatuur kui ruumi õhu temperatuur on 18 ºC ja kiirgavate pindade keskmine temperatuur on 30 ºC. Õhu liikumiskiirus ruumis on 0,45 m/s. Vale
ELEKTRIMÕÕTMISED ELECTRICITY MEASUREMENTS 3. parandatud ja täiendatud trükk LOENGU KONSPEKT Koostas: Toomas Plank TARTU 2005 Sisukord Sissejuhatus ......................................................................................................................................... 5 MÕÕTMISTEOORIA ALUSED ........................................................................................................ 6 1. Mõõtmine, mõõtühikud, mõõtühikute vahelised seosed.............................................................. 6 1.1. Mõõtmine ............................................................................................................................ 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid .......................................................................................... 6 1.3. Dimensioonvalem
KEEMIA ÜLESANDEID KÕRGKOOLI ASTUJAILE 21. 640 grammist 20%-lisest lahusest aurutatakse välja 140 grammi lahustit. Mitme R.Pullerits 1985 protsendiline lahus saadakse? 22. 140 grammi 1%-lise lahuse kokkuaurutamisel saadi 1,5%-line lahus. Leida saadud I Protsentarvutused lahuse mass. 23. Segati 40 grammi 10%-list ja 10 grammi 5%-list lahust. Mitme protsendiline lahus A saadi? 1. 5,6 grammist ainest valmistati 28 grammi lahust. Milline on saadud lahuses aine 24. 18 grammi lahuse lahjendamisel 2 gr
2. Ülesanne: VALEMID Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Mihkel Sepp Õppemärkmik 082710 Õppejõud Jüri Vilipõld Õpperühm MATB14 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 0 1 1 5 5 Funktsioonide väärtused Variandid a y nr c z nr a b x y z 0 5
2. FINANTSMATEMAATIKA ELEMENDID Sissejuhatus Tänapäeval pole vist vaja pikalt selgitada, kui suurt tähtsust omab raha ja kõik sellega seonduv. Paljud teie seast on juba käinud ka tööl ja saanud töö eest ka tasu. Seoses sellega on tekkinud kindlasti küsimus, kuidas teenitud raha kõige otstarbekamalt kasutada. Ülikooli õppima asumise korral tuleb paljudel teist võtta õppelaenu ning siis on oluline, kuidas erinevate pakkumiste seast valida välja enda jaoks parim variant. Kaugemas tulevikus tuleb aga nii mõnelgi teie seast kokku puutuda veel mitmesuguste laenude ning liisingutega. Kindlasti seisavad paljud tulevikus otsustuste ees, kuidas valida erinevate eluasemelaenu või autoliisingu pakkumiste seast parim. Kui saate tulevikus piisavalt hästi tasustatud töökoha, siis võivad tekkida raha ülejäägid, mida pole just otstarbekas igapäevaseks tarbimiseks ära kulutada. Tekib probleem, kuidas ülejäävat rah
V2 = 0,9 V1 temperatuuriks (30 0 C = 302 K ), sest ideaalse gaasi olekuvõrrandis ja T2 = ? seega ka arvutustes tuleb kasutada absoluutset temperatuuri. Isobaarsel protsessil rõhk ei muutu p = const. Lähtudes ideaalse ideaalse gaasi olekuvõrrandist pV = N k T võime väita, et isobaarilisel protsessil muutub gaasi ruumala võrdeliselt tema temperatuuriga ehk teisiti väljendades: ruumala ja temperatuuri jagatis on jääv suurus V = const. T Sellest lähtudes võime gaasi alg- ja lõppoleku kohta kirjutada V1 V2 = , T1 T2 millest lõpptemperatuur V2 T1 T2 = . V1 Kuna V2 / V1 = 0,9 , siis arvutamine annab T2 = ( 0,9 303 ) K = 273 K . Vastus: gaasi tuleb isobaariliselt jahutada temperatuurini 273 K (0 0 C). Näidisülesanne 8. Temperatuuril 30 0 C on gaasi rõhk anumas 150 kPa. Kui suur on gaasi rõhk samas anumas temperatuuril -30 0 C?
annaabi.ee 
