Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Normaaljaotus". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
normaaljaotus, graafik, keskväärtus, alluvad, suuruseid, vastsündinud, tekkivad, ümbermõõt, sümmeetriline, teaduses4. Sageduse suhteline tihendus saadakse kui sagedus jagatakse intervalli vahesummaga ( ) 5. Kumulatiivne sagedus saadakse liites väärtuste juurde järgmise rea sageduse ( ) väärtus Histogramm on astmeline kujund, mis kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ning kõrgus võrdne sageduse suhtelise tihedusega . Pindala on alati võrdne 1-ga. Kumulatiivse sageduse graafik kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ja kõrgus võrdne kumulatiivse sagedusega , kasvades 0-st 1-ni. 2. Juhuslik sündmus. Tehted sündmustega. Sündmuse sagedus ja tõenäosus. Juhuslik sündmus võib toimida või mitte (täringu viskamisel võib tulla 3, võib ka mitte). Sündmuse A + B summa on sündmus, mille toimumine seisneb neist vähemalt ühe (A v B) toimumises. Sündmuse A x B korrutis
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi).
Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele
x vastavusse tõenäosuse, et X
Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12 tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik üksteise järel kolm kuulikest. Milline on Tõenäosuse geomeetriline tähendus
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest
ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Detsiil punkt, mis eraldab 1/10 osa väärtustest. Normaaljaotuse sagedamini kasutatavad kvantiilid: mediaan = 0 alumine kvartiil = -0,675; ülemine kvartiil = 0,675 Arvtunnused Mood, Mediaan Kvantiilid Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus Hajuvuse näitajad Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest. Dispersioon standardhälbe ruut. Variatsioonikordaja tunnuse standardhälbe ja keskmise väärtuse suhe. 5) Jooniste kasutamine tunnuste iseloomustamiseks, eri jooniste tüübid, histogramm. Sagedamini kasutatavad jooniste tüübid tunnuse jaotuse esitamiseks: ·Tulpdiagramm - kategooriaid pole väga palju, Ordinaal - haridus, laste arv
Juhusliku suuruse X p-kvantiiliks (ingl. k. percentile) nimetatakse niisugust väärtust p, mille korral Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? 9. Mis on tihedusfunktsioon? Tihedusfunktsioon juhusliku suuruse tõenäosuse tihedus, mis avaldub jaotusfunktsiooni tuletisena. 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11. Mis omadused on normaaljaotusel? Normaaljaotuse omadusi: Normaaljaotus on sümmeetriline oma keskväärtuse suhtes. Normaaljaotuse korral ühtivad keskväärtus, mood ja mediaan. Kui dispersioon suureneb, muutub graafik madalamaks ja seega ka laiemaks (hajuvus suureneb) ning lamedamaks. Gaussi kõvera alune pindala x-teljeni on 1, sest juhusliku suuruse X kõikvõimalike väärtuste tõenäosuste summa peab olema 1. Juhusliku suuruse X väärtustest ligikaudu 12
standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud. Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega. Parki test kui sõltumatute muutujate ln(Xi) vastava regressioonikordaja hinnang a1 on statistiliselt olulisel määral erinev nullist, siis esialgses mudelis on heteroskedestatiivsus. 11
esinemise tõenäosuse järgi. Kui jaotusf.F(x) on teada siis iga x korral on võimalik leida, kui tõenäone on, et juhusliku suuruse väärtused on väiksemad kui x. OMADUSED: kuna jaotusf. on oma olemuselt tõenäosus, siis on tal kõik tõenäosuse omadused, st jaotusfunkts.väärtused saavad olla vahemikus 0≥F(x)≤1. ; Jaotusfunktsioon on mittekahanev funktsioon; F(-∞)=0; F(+∞)=1. Jaotusfunktsiooni graafik sõredate suuruste korral on trepiastmete kujuline. Pidevate juhuslike suuruste korral on sujuvalt ülesminev, mitte astmik. 22. Juhusliku suuruse tihedusfunktsioon – nimetatakse jaotusfunktsiooni esimest tuletist, st P(x)=F’(x). OMADUSED: Tihedusfunkts.on ainult pidevatel juhuslikel suurustel!; mittenegatiivne funktsioon p(x)≥0, st tihedusf. on kas võrdne nulliga v omab positiivseid väärtuseid. ; P(-∞)=0, st tihedusf
Tõenäosus, et
juhuslik suurus satub vahemikku x...x+x:
p(x < X < x+x) = F(x+x) F(x).
Jagame selle tõenäosuse vahemiku pikkusega x ja ja lähendame x nullile. Jaotusfunktsiooni tuletist
nimetatakse jaotustiheduseks ja tähistatakse f(x). Juhusliku suuruse mingisse vahemikku sattumise
tõenäosus leitakse f(x) abil nii:
p( < X < ) = f(x)dx
Juhuslikue suuruste arvkarakteristikud:
Asendikarakteristikud : matemaatiline ootus ehk keskväärtus
diskreetsel suurusel: mx=E[X] = M[X] = i=1nxipi
pideval suurusel : E[X] = -x*f(x)dx
Keskväärtus ja mood ;
Mediaan juhusliku suuruse mediaan on tema väärtus Me, mille puhul p(X
b 1 cdx = 1, millest cb – ca = 1 ja c = a ba . Seega tihedusfunktsioon avaldub kujul: 0, kuix a 1 f(x) = , kui a≤x≤b. ba 0, kuix a Graafiliselt on ühtlase jaotusega jaotusfunktsioon esitatav kujul: 2.5 Juhusliku suuruse keskväärtus Juhuslik suurus on täielikult iseloomustatud tema jaotus- või tihedusfunktsiooniga. Lisaks kasutatakse aga juhuslike suuruste mitmete oluliste külgede esiletoomiseks täiendavalt arvkarakteristikuid. Üks olulisemaid on keskväärtus, mille ümbergrupeeruvad juhusliku suuruse võimalikud väärtused. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus n avaldub kujul: EX = x i 1 i pi .
sündmuste A ja B summa 2. Sündmus C, mille korral toimub nii sündmus A kui ka sündmus B C on sündmuste A ja B korrutis 3. Kindel on see, et toimub kas sündmus A või sündmus B või sündmus C A, B ja C moodustavad täeliku süsteemi 2. Juhusliku suuruse X väärtuste hulk on {2; 4; 5}. Vastavate väärtuste esinemise tõenäosused on p(2)=0,5; p(4)=0,2 ja p(5)=0,3. Suuruse X keskväärtus on järelikult 3,3 3. Kui sündmuse A tõenäosus p(A)= 0,7, siis selle vastandsündmuse tõenäosus on 0,3 4. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal täringul tuleb silmade arv "6"? 1/36 5. Kui p(A)=p(A|B), siis sündmused A ja B on sõltumatud 6. Kahe sündmuse korrutise tõenäosus võrdub nende sündmuste korrutiste tõenäosusega, kui sündmused A ja B on sõltumatud. 7
........................................................................................................12 3.3. Korrelatiivne sõltuvus........................................................................................................12 3.4. Lineaarne ühe argumendiga regressioonmudel................................................................. 13 4. Üldkogumile tulemuste leidmine (üldistamine)................................................................... 14 4.1. Normaaljaotus....................................................................................................................14 4.2. Keskväärtuse (keskmise) usaldusvahemik.........................................................................16 4.3. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine...............................................................................16 4.3.1. Hüpoteesid ühe üldkogumi keskväärtusele....................................................................
Standardhälve ON ALATI varieeruvas kogumis keskmisest lineaarhälbest suurem. Normaaljaotuse üks parameetritest on standardhälve ehk sigma. Mida suurem on standardhälve seda laugem (suurem) on äärmuste vahe. NORMAALJAOTUS · Jaotuse püstakuse ehk ekstessi mõõtmisel tuginetakse neljandat järku normeeritud momendile ning jaotust võrreldakse normaaljaotusega (selle neljandat järku normeeritud moment on 3). · Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille käitumine on normaalne. Normaaljaotus on piirjaotus, millele lähenevad paljud teised jaotused. · Normaaljaotuse üks parameetritest on standardhälve ehk sigma. · Normaaljaotuse omadused: * normaaljaotus on pidev jaotus *normaaljaotus on täielikult kirjeldatav kahe parameetriga: keskväärtusega ja dispersiooniga 2 *normaaljaotusele vastav kõver on sümmeetriline keskväärtuse suhtes * normaaljaotuse keskväärtus, mood ja mediaan ühtivad.
Hinnangfunktsioon on reegel parameetrite hinnangute leidmiseks. Tuntudmad regressioonmudeli parameetrite hindamismeetodid on: harilik vähimruutude meetod (OLS), suurima tõepära meetod, momentide meetod ja üldistatud vähimruutude meetod. 6. Hinnangute omadused. Nihe, efektiivsus, mõjusus 7. Hinnangu nihe, nihketa hinnang. Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu Beeta keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse beeta vahega. Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. Parem on see, mis on nihketa. Hinnangu keskväärtus - tegelik keskväärtus. Nihe hajuvus koondub ühte kohta, ühele poole keskmisest väärtusest. Nihe iseloomustab süstemaatilist viga 8. Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang. Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Väike hajuvus, efektiivne ja suur hajuvus vähem efektiivne. Efektiivsus iseloomustab hinnangute hajuvust 9
............................................................................................................................... 17 3.4. Aritmeetilise keskmise standardhälve ja Atüüpi määramatus ......................................... 18 3.5. Usaldusnivoo leidmine histogrammi alusel....................................................................... 19 4. Jaotusfunktsioonid. jaotusfunktsiooni hüpoteesi kontrollimine ................................................ 20 4.1. Normaaljaotus.................................................................................................................... 20 4.2. Ühtlane jaotus .................................................................................................................... 20 4.3. Kolmnurkjaotus ................................................................................................................. 21 4.4. Usaldusnivoo hindamine jaotusfunktsiooni alusel ......................................
· Mõõteskaalad, keskmised (aritmeetiline, mediaan, mood), · Põhiõpik varieerumine. Gujarati, D., Basic Econometrics · Tõenäosus p(A), tinglik tõenäosus p(A|B). · 3. trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks · Keskväärtus E(x), dispersioon 2 (x), var(x). · 4. trükk, võimalik leida pdf fail · Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 jaotus. · Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks)
testidega nagu Kolmogorov-Smirnovi või Shapiro-Wilki. Sageli võivad need testid näidata, et normaaljaotus puudub(kui sig on alla 0,05), kuid tsentraalse piirteoreemi kohaselt on suurte valimite korral alati tegu normaaljaotusega. Normaaljaotust saab hinnata ka visuaalselt- histogrammi, karpdiagrammi, tõenäosuspaberi jne abil. Meil on valim, mille abil tahame uurida keskväärtust üldkogumis. Testime hüpoteeside paari. H0 µ = µ0 üldkogumi keskväärtus vastab mingile standardile H1 µ µ0 üldkogumi keskväärtus ei vasta sellele standardile Kui eeldused on kontrollitud ja testitavad hüpoteesid on paigas, võime asuda t-testi läbiviimise juurde. Selleks tuleb meil välja arvutada t-statistiku väärtus(valemiga). Näiteks soovitakse kontrollida, kas noored, kes pärast ülikooli tööle lähevad, töötavad keskmiselt 40 tundi
mõjuta. Mediaani omadusi 1) mediaani võib kasutada järjestikskaala ja intervallskaala korral; 2) mediaan ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele. Tabelarvutusprogrammis MS Excel on mediaani leidmiseks funktsioon MEDIAN. 7 Asendikeskmisi, mis jaotavad korrastatud statistilise rea võrdseteks osadeks, nimetatakse kvantiilideks. MS Excel -is leiab kvartiilid funktsioon QUARTILE, protsentiilid funktsioon PERCENTILE. Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus, kus N on kogumi maht ja x kogumi element. Aritmeetilise keskmise omadusi: 1) saab kasutada vaid intervallskaal korral; 2) võimaldab võrrelda üksikväärtuste suurusi aritmeetilise keskmisega; 3) võimaldab arvutada teisi statistilisi näitajaid (hajuvust iseloomustavaid suurusi); 4) sõltub igast üksikust elemendist; 5) on tundlik ekstremaalsetele väärtustele. Tabelarvutusprogrammis MS Excel on aritmeetilise keskmise leidmiseks funktsioon AVERAGE. 2.2 Variatsiooninäitarvud
2. Efektiivsus (efficiency). Iseloomustab hinnangute hajuvust. 3. Mõjusus (consistency). Iseloomustab koondumist suurte valimite korral – suure valimi korral 4. Asümptootiline jaotus – suure valimi korral 5. Asümptootiline efektiivsus – suure valimi korral 7. Hinnangu nihe, nihketa hinnang. Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse β vahega: Parameetri hinnang on nihketa (unbiased), kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega: ● Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa. ● Nihketa hinnangfunktsioone võib olla mitmeid nt sümmeetrilise jaotuse korral on üldkogumi mediaani nihketa hinnanguteks valimi aritmeetiline keskmine ja valimi mediaan. 8. Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang. ● Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas.
.....................................................................................4 1.4 Viiuli intonatsioon............................................................................................................5 1.5 Statistika...........................................................................................................................5 1.5.1 Juhuslik ja süstemaatiline kõrvalekalle..................................................................6 1.5.2 Normaaljaotus...........................................................................................................6 1.5.3 Aritmeetiline keskmine ja standardhälve...............................................................7 3. MEETOD................................................................................................................................8 3.1 Katseisik ja pill...............................................................................................................
Kas ja kuidas on võimalik leida struktuurinihete mõju? 1. Struktuurnihete mõju ei ole sellisel juhul võimalik arvutada 2. Struktuurnihete mõjul suurenes kogus 0,4% 3. Struktuurnihete mõjul keskmine hind ei muutunud 4. Struktuurnihete mõjul vähenes keskmine hind 9,3% (vale) 5. Ei ükski eelnevatest variantidest Normaalselt jaotuvas kogumis... 1. ei toimu väärtuste varieerumist 2. standardhälve peab võrduma nulliga 3. jaotuskõver on sümmeetriline 4. mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud Normaalselt jaotuvas kogumis 1. Mediaan, mood ja aritmeetiline keskmine ei pea olema võrdsed (peavad) 2. Stadarthälve ei pea võrduma nulliga, kuid lineaarhälve peab olema null 3. Assümeetria kordaja peab olema alati positiivne (vale) 4. Ei esine väärtuste vatieerumist 5. Mõlemasuunalised kõrvalekalded keskmisest tasemest on võrdvõimalikud Normaaljaotuse korral 1
nullhüpotees H0 . 4. Eksamitöö koosneb neljast punktist: a. Mõistete ja põhiseoste tundmine. (10p) Esitatakse 7 10 küsimust kogu kursuse ulatuses, millele oodatakse täpset lühivastust. Näiteks: Mis on maatriks? Mida nimetatakse kahe vektori skalaarkorrutiseks? Mida nimetatakse antud funktsiooni algfunktsiooniks? Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Jne b ) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar lineaaralgebrast (10p) Näiteks: Kahe maatriksi korrutis (tingimus korrutatavate maatriksite mõõtmetele, korrutise definitsioon, selle lahtiseletus, näide) c) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar analüütilisest geomeetriast (10p) Näiteks: Tasandi normaal. Tasandi võrrand ruumis. Võrrandi tuletamine normaali ja ühe punkti järgi. Näide võrrandi koostamisest.
funktsioneerimise seaduspärasusi. Reaktsiooniaja uuringute paradigmad (kui näide eksperimentaalse mõtteviisi arengust psühholoogias 100 a aasta jooksul) · Reaktsiooniaeg (RT - reaction time) e. latentsiaeg: aeg välisärritaja (stiimuli) esitamisest meeleorganile kuni organismi vastusreaktsiooni alguseni. · Lihtreaktsiooniaeg sõltub v. paljudest faktoritest, sh. taju modaalsusest, stiimuli omadustest etc · Esimene praktiline kokkupuude teaduses RT ja selle iseärasuste mõjuga oli juhtum Greenwichi observatooriumis 1795.a. - 1823. Bessel võrdles oma andmeid 10 a. jooksul teise astronoomiga ja leidis erinevuse 1,223 sek. Kogenud uurijate vahel oli erinevus alla 1 s, kuid astronoomilistes arvutustes põhjustas see suuri vigu. Besseli "personaalne võrrand". See intsident oli diferentsiaalpsühholoogilise mõtlemise alguseks - mille poolest ja kui palju inimesed üksteisest erinevad. · Helmholtz 1850.a
o Matemaatiline ootus M[x] on diskreetne juhuslik suurus, kus on korrutatud teatud hulk väärtusi neile vastavate tõenäosustega. Väljendab tulemuse aritmeetilist keskmist lõpmatult suure arvu katsete korral. · Juhusliku suuruse dispersioon ja ruuthälve (standardhälve). o Dispersioon D[x] on juhusliku suuruse hälvete ruutude matemaatiline ootus; hälvete ruutude keskväärtus. o Ruutkeskmine hälve (standardhälve) on ruutjuur dispersioonist mis defineeritakse positiivse suurusena. · Matemaatilise ootuse ja dispersiooni eksperimentaalne leidmine. o Katsete läbi viimine (nt täringuvise). · Keskmistamise mõju matemaatilisele ootusele ja dispersioonile (aritmeetilise keskmise dispersioon, libisev keskmine). o Kui juhusliku suuruse asemel vaadatakse üksikmõõtmiste aritmeetilist
2. on alati moodist suurem 3. on alati geomeetrilisest keskmisest suurem 4. normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne 5. ei ükski Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem 4. varieeruvas reas = 0 5. ei ükski Normaaljaotuse korral 1. puudub sümmeetria 2. st. hälve = 0 3. Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega 4. keskväärtus on alati = 0 5. ei ükski Seos Y = 18,5 + 0,48 X 1. kirjeldab X-i mõju Y-le 2. kirjeldab seose tugevust 3. kirjeldab Y-i mõju X-le 4. on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y 5. ei ükski Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X 1. näitab kasvavat lineaarset tendentsi 2. parameeter b ei tohi olla negatiivne 3. vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu 4. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda 5. ei ükski Eksponentkeskmine
rühmade jaoks (independent samples t-test) Kui võrreldakse ühe ja sama katsegrupi seisundeid erinevail ajahetkedel (kordusmõõtmised), siis on tegemist omavahel sõltuvate rühmadega ja kasutatakse sõltuvate rühmade t-testi (dependent samples/ paired-samples t-test) Andmed peavad olema vähemalt intervall skaalal (mõõdetav tunnus peab olema pidev muutuja) Sõltuvate rühmade t-testi puhul peab olema normaaljaotus, mis on moodustatud järgmiselt: ühel korral mõõdetud tulemustest on lahutatud teisel korral mõõdetud tulemused. Sõltumatute gruppidega t-testi puhul peaksid olema dispersioonid sarnased (seda saab kontrollida Leveni testiga). Kui gruppide suurused on sarnased, siis ei ole selle eelduse rikkumine väga tõsine. JASPis saab arvutada t-testi statistiku, mis arvestab selle eelduse rikkumisega (Welchi statistik).
Andemanalüüsi konspekt: Mõisteid küsitakse eksamis: näidete toomise, selgitamise, võrdlemise ja analüüsimise tasandil. Binaarne tunnus- sugu; jah/ei Järjestustunnus- kooli tüüp, 1-väga hea, 2- hea jne(NB!- Õpilaste hinnang koolile), kui suured on klaassid- väga suured, suured jne, milline kooli maine- väga hea, hea jne, millisesse vahemikku jääb arv (0-200, 201-301 jne) oluline oleks, et Display frequence ees oleks linnuke, siis saab teha sagedustabeli Intervalltunnus- 1-väga hea, 2-hea jne (NB!_- Kooli hoolekogu hinnang eelmise õppeaasta tulemustele?/ Kooli hoolekogu hinnang eelmise aasta juhtimisele?) , hulk (n: minu klassi avatakse), vanus (keskmine vanus), kui kaugel asub kool millestki- km-tes, Nimitunnus- millegi nimi, huviringude nimed, kooli nimi jne, kas koolis töötab nõustaja- ei tööta, töötab, mõlemad jne, Kiire ü
vooluhulga määramine. Süstemaatiliselt mõõdetakse veetaset veemõõtepostides, milles mõõteristlõige täpselt üles mõõdetakse. Veetase mõõdetakse tingliku nulltasandi – nn graafiku nulli suhtes, mis valitakse vähemalt 50 cm allapoole madalaimat veetaset. Veetaseme mõõtmisandmete töötlemisel arvutatakse kõigist ööpäeva- mõõtmistest ööpäeva keskmine veetase. Ööpäeva keskmiste veetasemete kronoloogiline graafik – veetasemehüdrograaf annab pildi veetaseme aastakulust. (joonis 3.8). Ööpäeva keskmised, kuu ja aasta keskmised ning kuu ja aasta miinimum- ja maksimumtasemed avaldatakse aastaraamatus. Vee sügavuse mõõtmine Vee sügavuseks loetakse veepinna ja põhja vahelist püstvahekaugust. Sügavuste mõõtmisega määratakse kindlaks veekogu põhja reljeef ning vooluveejuhtme rist- ja pikiprofiilid. Ristprofiile on vaja teada jõgede vooluhulkade määramisel
Joonised MS Exceli põhiline jooniste tegemise vahend on Chart Wizard, mis on käivitatav nupu alt või menüüst Insert käsuga Chart.... Joonise tegemiseks tuleb hiirega valida analüüsitav andmeblokk, klikkida Chart Wizard'i nupul, valida graafiku tüüp ja järkjärgult Next-käsuga edasi liikudes kujundada sobiv graafik soovitud asukohta. Muidugi on võimalik jooniseid ka hiljem kujundada, parandada jne. Siinkohal ei hakka jooniste tegemisel enam pikemalt peatuma, kuna igas Exceli juhendis on sellest piisavalt juttu ja midagi sellist, kus ilma näpuga rida ajamata võiks saada vale tulemuse, pole ka oodata. Linke: http://www.ut.ee/~kaidoh/arvutiopetus/
summaga i-as intervallis. Histogrammi üldpindala on võrdne kõigi sageduste summaga, so valimi mahuga n. Polügon - Tunnuse X diskreetne jaotus. Sageduste polügoniks nimetatakse katkendjoont, mille lõigud ühendavad punkte (x1, n1),(x2, n2)...,(xk, nk), kus xi on valimi variandid ja ni neile vastavad sagedused. Peamised mõõtetulemuste jaotusseadused: Ristkülikjaotus (ebasoovitav, sest terves vahemikus on väärtuste saamise tõenäosus sama) Normaaljaotus Eksponentsiaalne jaotus 8. MÕÕTETULEMUSTE ANDMETÖÖTLUS STATISTILISTE HINNANGUTE ABIL (kodutöö OSA B): min B, max B keskväärtus standardhälve intervallhälve (t - Studenti tegur tabelist) histogramm ja sellele vastav teoreetiline normaaljaotuse tihedusfunktsiooni graafik hüpoteesi kontroll 2 kriteeriumi alusel
(3000) = 3000 + 6 × 3000 = 3000 + 18000 = 21000. Vastus: 3000 ajalehe trükkimisel tehtavad kulutused on 21 000 kr päevas. Kulufunktsiooni teadmine võimaldab leida kogukulusid suvalise tootmismahu korral. Tööd teeb lihtsamaks tabelarvutuse vahendite kasutamine, kus meil on võimalik muuta ka algandmeid ning mängida läbi erinevaid võimalusi. Kulufunktsiooni iseloomustamiseks saame kasutada ka vastavat graafikut. Näide 2-4 Kulufunktsiooni graafik 25 000 Kogukulud C(q), kr 20 000 15 000 10 000 5 000 0 0 1 000 2 000 3 000 4 000
annaabi.ee 
