Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Mõned tähtsamad teisendused jäta meelde. 1 0,1 = 10 1 0,2 = 5 1 0,25 = 4 1 0,5 = 2 3 0,75 = 4 2 2,6 + 3) 15 Lahendus: 1 3,5 - 4) 3 Lahendus: 5 4 - 2,3 5) 8 Lahendus: a c a d : = b d b c Näide 1. Näide 2.
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. Näited ERINIMELISED MURRUD LIITMINE
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Ülesandeid kõigile tehtetele murdudega Kui ühes ülesanded esinevad nii kümnendmurrud kui ka harilikud murrud, siis üldiselt teisendatakse harilikud murrud kümnendmurdudeks, kuna kümnendmurde kasutatakse igapäeva elus sagedamini ja nendega on arvutamine lihtsam. Kui aga ülesandes on vaja leida täpne vastus ja harilik murd ei teisendu
6. kl matem (Murdude teisendamine) Murdude teisendamine ühenimelisteks; murdude võrdlemine; liigmurrud ja segaarvud. Vali, millised arvud sobivad antud murdude ühiseks nimetajaks: a) 5/8 ja 3/10 2 10 40 60 80 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: b) 3/2; 7/8 ja 1/4 1 4 8 12 48 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: Otsusta, kas murrud on õigesti ühenimeliseks teisendatud: 2/3 = 6/12 ja 1/4 = 3/12 7/5 = 42/30 ja 5/6 = 25/30 11/20 = 33/60 ja 9/10 = 45/60 8/12 = 2/3 ja 9/36 = 1/3 2/5 = 12/30, 7/10 = 21/30 ja 4/15 = 8/30 Võrdle murde: 2/3 10/15 7/8 3/4 4/3 5/7 12/24 18/36 5/6 8/11 Teisenda liigmurd segaarvuks: 11/3 = 51/5 = 13/2 =
Ühenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1.Kirjutada ühine nimetaja 2.Liita või lahutada lugejas 3.Koondada lugejas 4.Lahutada lugeja ja nimetaja teguriteks 5.Taandada 21 - lugeja ---------------------------- 21 - nimetaja Isenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1. Lahutada nimetajad teguriteks 2. Leida ühine nimetaja 3. Leida laiendajad 4. Korrutada laiendajaid lugejatega ja liita ja lahutada lugejas 5. Avada lugejas sulud 6. Koondada lugejas 7. Lahutada lugeja teguriteks 8. Taandada
6. kl matem (Murdude liitmine ja lahutamine) Ühe- ja erinemeliste harilike murdude liitmine ja lahutamine Vali välja õige, lõpuni teisendatud vastus: 4/9 - 1/9 = 7/10 + 7/10 = 5 - 3/7 = 5/8 + 3/4 = 7/12 + 2/3 = 4 1/3 + 1 1/5 = 8 3/5 - 3 1/2 = Otsusta, kas järgmistes tehetes on saadud õige vastus või mitte: 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3 6 5/11 + 4 9/11 = 10 14/11 = 11 3/11 7/12 - 5/12 = 2/12 = 1/6 3/4 + 5/6 = 19/12 = 1 9/12 = 1 3/4 8 7/15 - 6 2/15 = 2 1/5 5 + 4/9 = 9/9 = 1 8 - 5/17 = 7 12/17 11 - 3 5/8 = 8 3/8 9 2/3 + 2 1/3 = 11
Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine. Liitmine: liidame murru lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A + B _ + _ = ____ M M M Lahutamine: lahutame lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A B _ _ = ____ M M M Proovi: 2 3 _ + _ = 7 7
Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada pöördtehtega ehk korrutamisega ning jagaja (tagumine murd) asendada pöördarvuga
Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine 6. klass Enne erinimeliste murdude liitmist ja lahutamist peaksid meenutama varem õpitut: ·Kuidas Kuidas teisendati murde teisendati murde ühenimelisteks ühenimeliseks ·Kuidas Kuidas toimus toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia onlaiendanühisele ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks
Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine 6. klass Enne erinimeliste murdude liitmist ja lahutamist peaksid meenutama varem õpitut: •Kuidas Kuidas teisendati murde teisendati murde ühenimelisteks ühenimeliseks •Kuidas Kuidas toimus toimus ühenimeliste ühenimeliste murdude murdude liitmine liitmine ja lahutamine ja lahutamine Kuidas teisendati murde ühenimelisteks? Olgu antud 2 murdu 1 Ja 2 6:2 2 3 6:3 Tahane Väikseim Järelikult Teist Esimestmurduneid arv, murdu viia ühisele onlaiendan ühiseks mis jagub nimetajale nimetajaks laiendan nii
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad
6. kl matem (Harilik murd) Hariliku murru mõiste; liht- ja liigmurd; murdude taandamine, laiendamine. Harilik murd 4/7 näitab, et tervik on jaotatud võrdseks osaks, millest on välja valitud osa. Murrujoonel on tähendus. Vali, kas toodud võrdus on tõene või väär: 4 = 1/4 4 = 12/3 4 = 20/5 4 = 4/1 4 = 8/4 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma lugejaga: 3/1 1/8 9/3 10/1
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu Nimetaja 5 näitab, et ring on jaotatud viieks võrdseks osaks. Lugeja 3 näitab, et värvitud on 3 sellist osa. MURRU JAGAMISEKS NATURAALARVUGA KORRUTAME MURDU NATURAALARVU PÖÖRDARVUGA. SEKTORDIAGRAMM TEEMADE JÄRJEKORD: 1. Murd 21.Harilike murdude korrutamine 2. Murd 22.Lihtmurdude korrutamine 3. Lihtmurd 23.Lihtmurdude korrutamine 4. Liigmurd 24.Harilike murdude korrutamine täisarvuga 5. Segaarv 25.Harilike murdude korrutamine segaarvuga 6. Liigmurru teisendamine segaarvuks 26.Segaarvu korrutamine täisarvuga 7. Murru taandamine 27
jagada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Murru laiendamine Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Ühenimeliste murdude liitmine Üks tervik on jagatud viieks viiendikuks. Nimetaja on antud juhul 5. Liitmise korral liidame kokku lugejas olevad arvud. Ühenimeliste murdude liitmine Näide 2 Ühenimeliste murdude liitmine Näide 3 Ühenimeliste murdude liitmine a c a+c + = b b b Ühenimeliste murdude liitmisel liidame murru lugejas olevad arvud. Murru nimetaja jääb samaks. Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine
jagada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Murru laiendamine Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Ühenimeliste murdude liitmine Üks tervik on jagatud viieks viiendikuks. Nimetaja on antud juhul 5. Liitmise korral liidame kokku lugejas olevad arvud. Ühenimeliste murdude liitmine Näide 2 Ühenimeliste murdude liitmine Näide 3 Ühenimeliste murdude liitmine a c a+c + = b b b Ühenimeliste murdude liitmisel liidame murru lugejas olevad arvud. Murru nimetaja jääb samaks. Ühenimeliste murdude lahutamine
andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis. 1. Tegurdamine 2. Viime ühisele murrujoonele 3. Taandame lugejas ja nimetajas olevad ühesugused liikmed(taandada saab tervet sulgu) Jagamine algebraliste murdude jagamiseks korrutatakse jagatav murruga, mis on saadud jagajast selle lugeja ja nimetaja vahetamise teel. 1. Tegurdamine 2. Jagajas vahetame nimetaja ja lugeja pooled 3. Viime ühisele murrujoonele 4
Algebraliste murrud © T. Lepikult, 2010 Algebraliste murdude korrutamine Kahe algebralise avaldise jagatist nimetatakse algebraliseks murruks. Tehteid algebraliste murdudega sooritatakse nagu harilike murdudega: Kahe murru korrutiseks on murd, mille lugejaks on teguriteks olevate murdude lugejate korrutis, ja nimetajaks on teguriteks olevate murdude nimetajate korrutis: a c ac b d bd Näide x y 3x z ( x y ) (3x z ) . 3a y 5 x 5 x (3a y ) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraliste murdude korrutamine ja jagamine Kahe murru jagatiseks on murd, mille lugejaks on jagatava lugeja
nullist erineva arvuga): 18 9 (jagasime lugeja ja nimetaja 2-ga); näiteks = 16 8 2 6 2 (jagasime lugeja ja nimetaja 3-ga); = 9 3 3 b) murru laiendamisel (murru lugeja ja nimetaja korrutamisel ühe ja sama nullist erineva arvuga): 8 40 (korrutasime lugeja ja nimetaja 5-ga). näiteks = 15 75 Murdude korrutamine Murdude korrutiseks on murd, mille lugejaks on tegurite lugejate korrutis, ning nimetajaks tegurite nimetajate korrutis. 1 Näited 1) 5 3 5 3 5 = = . 12 4 12 4 16 4 2) 2 1 7 2 = 11 23 = 11 23 = 253 = 16 13 . 5 3 5 3 53 15 15 Murdude jagamine
5 2 17 3 = 5 5 Murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat jagada või korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. 2 46 Laiendamine 1 1× 3 3 1= = = = = 2 4 6 2 2×3 6 Taandamine 18 18 ÷ 3 6 12 12 ÷ 3 4 ÷ 2 2 = = = = = 6 6÷3 2 36 36 ÷ 3 12 ÷ 2 6 Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine Ühenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) murdude lugejad, nimetaja ei muutu. a c a±c ± = b b b Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine Erinimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse ühte murdu nii, et saadakse sama nimetaja, mis on teisel murrul. (leitakse ühine nimetaja) (2 3 1 3 +1 + = =1 2 4 4 (3 (2 3 1 9-2 7 1 - = = =1 2 3 6 6 6
· Taanda murrud: 1) 2) 3) 24 15 506 · Missuguse osa kilomeetrist moodustab 400 m? 14 6 9 14 · Taanda ja seejärel arvuta: 1) 2) 120 26 54 2 4. Murdude teisendamine ühenimelisteks Murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga nimetatakse murru laiendamiseks. Seda arvu, millega murru lugejat ja nimetajat korrutatakse, nimetatakse murru laiendajaks. Laiendaja kirjutatakse laiendatava murru kohale väiksese kaarekese sisse. Näide: Kui laiendaja on 5, siis same, et Kui murdu on vaja laiendada nii, et uue murru nimetaja oleks võrdne mingi etteantud arvuga, siis öeldakse, et murdu tuleb laiendada antud nimetajani
algebralise murru kuju: A( x) 0 B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 1. Et leida murdude ühist nimetajat, tegurdan kõikide murdude nimetajad ja leian siis nende vähima ühiskordse. 2. Leian kõikidele murdudele laiendajad (tegurid, mis antud murru nimetajast on puudu võrreldes ühise nimetajaga). 3. Nimetajasse kirjutan leitud ühise nimetaja. Lugejasse kirjutan esialgsete lugejate ja
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
seda mis on murrujoonest üleval pool nimetatakse nimetajaks. 2. Murrujoon on jagamismärk. 3. Kui jagame murru lugejat ja nimetajat ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga, siis ütleme, et me taandame murdu. 4. Kui kahel murrul on lugejad võrdsed, siis on suurem see murd, mille nimetaja on väiksem. 5. Kui kahel murrul on nimetajad võrdsed, siis on suurem see murd, mille lugeja on suurem. 6. Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. 7. Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb samaks. 8. Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga korrutame selle arvuga murru lugejat, murru nimetaja aga jääb endiseks. Võimaluse korral taandame ja esitame tulemuse segaarvuna. 9. Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. NÄIDE: a/b
Ülesandeid lahendades pead kirjutama vastused ruutustikku ja saama sealt lahenduse. Kui oled valesti arvutanud, siis selgub see ristsõnas ja vastused ei sobi kokku. Ristsõnade eesmärk on kontrollida, kuidas on õpitud teema meelde jäänud ja korrata õpitut ning muuta ülesannete lahendamine huvitavamaks. Oma töös üritasin valida erinevaid tüüpi ristsõnu. Ristsõna number 1 on arvutamine hariliku murruga Ristsõna number 2 on reeglid hariliku murdude kohta. Ristsõna number 3 on protsentide ristsõna, mis kordab arvutamist protsentidega. Ristsõna number 4 on arvutusristsõna, mis kordab arvutamist ja ka kolmnurga nurkade leidmist. Ristsõna number 5 tuletab meelde õpitud valemeid. Lisaks on kaks sudokut ja üks maagiline ruut. . 1. Ristsõna hariliku murru kohta Arvuta ning kirjuta vastused ruutudesse. Vastuseks saad viiekohalise arvu, mille moodustavad arvu pii viis esimest kümnendkohta. (Lahendus: diagonaalselt ülevalt alla )
1. Kuidas liidetakse harilikke murdusid? Kõigepealt teisendatakse murrud ühenimelisteks. Harilike murdude liitmisel liidetakse murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks? Selleks tuleb segaarv teisendada liigmurruks (nimetaja * täisosa + lugeja) ning seejärel teisendada liigmurd kümnendmurruks (lugeja / nimetaja) 5. Kuidas teisendada kümnendmurd segaarvuks?
· loeb ja kirjutab järgarve; · liidab ja lahutab peast arve 100 piires, kirjalikult 10 000 piires; · valdab korrutustabelit; korrutab ja jagab peast ühekohalise arvuga 100 piires; · tunneb nelja aritmeetilise tehte liikmete ja tulemuste nimetusi; · leiab võrdustes tähe arvväärtuse proovimise või analoogia põhjal; · määrab õige tehete järjekorra avaldises (sulud; korrutamine/jagamine; liitmine/lahutamine). Mõõtmine ja tekstülesanded · selgitab murdude , , ja tähendust, leiab nende murdude põhjal osa arvust ning osa järgi arvu; · kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate suuruste kaudu; · hindab looduses kaugusi ning lahendab liiklusohutuse ülesandeid; · tunneb kella ja kalendrit ning seostab seda oma elu tegevuste ja sündmustega; · teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid); · arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud);
Murru taandamine Algebraliste murdude taandamiseks kasutatakse: 1) ühise teguri sulgude ette toomist 4x + 8 4( x + 2) 2 N = = 2 x + 4 x 2 x( x + 2) x 2 2) abivalemeid 5a - 50 5( a - 10) 5 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) N = = a - 100 ( a + 10 )( a - 10 ) a + 10 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3 18 3 Näide: = = taandatud kõigepealt 2-ga ja seejärel 3-ga või = taandatud 6-ga 24 12 4 24 4 Laiendamine murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama arvuga. Kasutame murdude võrdlemisel ja liitmisel-lahutamisel. 2( 4 8 3( 3 9 2 ( 4 3( 3 4 9 13 1 Näide: = < = või + = + = =1 3 12 4 12 3 4 12 12 12 12 Segarvude liitmine/ lahutamine täisosad liida/ lahuta omavahel, murdosad omavahel, need tuleb vajadusel teha ühenimelisteks. Lõpptulemus tuleb vajadusel taandada ja /või teisendada liigmurd segaarvuks
3) Mõõdke pendli periood kui elastsus liugur on asendis 1 ja mass on 100 g. Kui nüüd suurendada elastsus asendisse 7 ja mass 300 g. Kas periood jäi samaks? Põhjenda. Antud: Lahendus: k1= 3 N/m m1=0,1kg k2=9 N/m m2=0,3kg T1 ja T2=? Vastus: T1 ja T2=1,147 s , seega periood jäi samaks. Kui suurensada elastsust ja massi sama arv korda, siis periood ei muutu, sama reegel kehtib ka matemaatikas murdude puhul(murru lugeja ja nimetaja korrutamisel ühe ja sama nullist erineva arvuga murru väärtus ei muutu). Verdu elastsustegurite tabel: Liuguri asend Vedru elastsustegur k (N/kg) 1 „Small” 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 „Lots” 12
2 a3 - 2 ) 2 a3 - 2 ( 2 ) 7) Murru nimetaja vabastamist irratsionaalsusest: 8a 8a a 8a a = = =8 a N a a a a Näited: a +1 6 a + 3 4a 3 - 4 a - - 1. 2 a - 2 2 - 2 a 2 2 a + 2 5 Murdude nimetajad saan kirjutada lahti, kasutades sulgude ette toomist ja abivalemeid a + 1( a +1 6 (1 a + 3( a -1 a 2 + a + a + 1 + 6 - a 2 - 3a + a + 3 - - = = 2( a - 1) - 2( a + 1)( a - 1) 2( a + 1) 2( a + 1)( a - 1) 10 5 = =
- Geneetiline kaardistamine eesmärgiks geeni asukoha lokaliseerimine kromosoomis teadaolevate geneetiliste markerite suhtes; kaardistamise käigus viiakse kromosoomipiirkond, millest geeni otsitakse, võimalikult kitsaks; tulemusena ei saa teada geeni täpset asukohta; tulemusena leitakse vahemik kromosoomis - Füüsiline kaardistamine geeni täpseks lokaliseerimiseks kromosoomil; kromosoomaberratsioonide e. -murdude määratlemine; in situ hübridiseerimine kromosoomipreparaadil - Haplotüüp - esivanemate alleelide koosesinemine; kindla kromosoomipiirkonna alleelne koostis - Haploblokk - Tiheda alleelse aheldatusega alleelid moodustavad LD-blokke ehk haploblokke
Nüüd saame ac bc ad bd b) am bm an bn Lahendus: Tegurdame lugejat ja nimetajat. Lugeja: ac bc + ad bd = (ac bc) + (ad bd) = c(a b) + d(a b) = (c + d) (a b). Nimetaja: am bm an + bn = (am bm) (an bn) = m(a b) n(a b) = (m n) (a b). Saame, et xy c) yx Lahendus: vu d) 4u 2 4v 2 Lahendus: Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murdude korrutamine 1. Arvuta järgnevad korrutised. 4 3 a) 5 2 Lahendus: 5 3 b) 6 4 Lahendus: 3 c) 14 7 Lahendus: 1 d) 10 5 Lahendus: 2. Lihtsusta järgnevad avaldised. ab c 2 a) c a2 Lahendus: a 2b 3 m 2n 2 b) mn 2 a 3 b 2 Lahendus: 2x 2 yz 10ab 2 c) 5a 2 b 3 x 2 yz 2 Lahendus: a b a b xy
REIELUUKAELA MURD Reieluukaela murd tekib kõige sagedamini kukkumise tagajärjel. Reieluukaela murrud on tüüpilised vanemaealistele inimestele luude hapraks muutumise tõttu, kuid murde võib esineda ka noorematel inimestel tugeva trauma toimel. (Roberts jt 2007.) Luude hapraks muutumist suurendavad osteoporoos (luustiku süsteemne haigus, mille tagajärjel luud hõrenevad), arterioskleroos, pikaajaline kortisoonravi, südamepuudulikkus ja diabeet (Mustajoki jt 2001). Reieluukaela murdude arv maailmas oli 1990. aastal 1,7 miljonit, arvatakse, et see tõuseb 2050. aastaks 6,3 miljonini (Maasalu 2004). Murru tunnused: · Tugev valu murru piirkonnas pärast kukkumist · Ei saa jalale toetuda · Selili lamades ei saa jalga liigutada · Turse murru kohas · Jalalaba välisrotatsioonis (harva sissepoole pöördunud) · Vigastatud jalg on lühenenud (Kutsar 1998). · Võivad esineda verevalumid ja muhud (Mustajoki jt 2001).
30 = 2×3×5; 84 = 2×2×3×7 = 22 ×3×7 Leiame nende arvude kõikide ühiste algtegurite korrutise: SÜT(30;84) = 2×3 = 6. Arvu a kordseks nimetatakse arvu, mis jagub arvuga a. igal arvul a on lõpmata palju kordseid. Antud arvude ühiskordseiks nimetatakse arve, mis jaguvad iga antud arvuga. Antud arvude ühiskordseks (lühidalt VÜK) nimetatakse vähimat nullist erinevat arvu, mis jagub iga antud arvuga. Arvude vähimat ühiskordset läheb tarvis näiteks erinimeliste murdude ühise nimetaja leidmiseks. Vähima ühiskordse leidmiseks tuleb antud arvud lahutada algtegureiks ja leida korrutis, mille teguriteks on: 1) Kõik esimese arvu algtegurid (kogu esimene arv); 2) Teisest arvust need algtegurid, mida esimeses arvus ei esine või esineb vähem arv kordi; 3) Kolmandast arvust need tegurid, mida esimeses ja teises arvus ei esine või esineb vähem arv kordi; NÄIDE: Leiame arvude 30 ja 84 vähima ühiskordse.
Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks: 2 = 2, (0); 1 - = -0,25; 4 2 - = -0,181818... = -0, (18). 11 Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid ning komast paremal murdosa numbrid. Iga lõpliku või perioodilise kümnendmurru saab esitada harilike murdude summana, lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru aga vastava rea (e. lõpmatu summa) abil. Näited: täisosa murdosa 7 7 1) 3,7 = 3 + = 3 ; 10 10 Näited kümnendmurdudest 3 1 5 9 2) - 15,3159 = -(15,3159) = -15 + + + + = 10 100 1000 10000 3159
· I tüüpi primaarne osteoporoos esineb menopausijärgselt. · II tüüpi (seniilne) primaarne osteoporoos on seotud vanadusega. · sekundaarne osteoporoos on vähem levinud, on enamasti teiste haiguste komplikatsioon, või tuleneb teatud ravimite mõjust. SÜMPTOMID Osteoporoos on iseenesest asümptomaatiline inimene võib kannatada haiguse all, ilma et ta selle olemusest teadlik oleks. Sümptomid tulevad esile ainult siis, kui luustik on murdude tekkimiseks kriitilise piirini nõrgenenud. Kõige tavalisem osteoporoosile viitav haigustunnus on vanuse kasvuga kaasnev kehapikkuse lühenemine. · Kujunevad välja lülisamba püsivad väärarengud: · skolioos (vildakseglsus) · küfoos (kumer- ehk küürselgsus) Luu hõrenemine tekitab lülisamba rabenemise, mistõttu lülidevahelised kõhrkettad suruvad hapraks muutunud luu kokku ning sellest tulenevalt hakkab inimese kehapikkus vähenema.
III t=sinx Kui R(-u,v)=-R(u,v) , siis R(u,v)=uR1(u2,v) ja on otstarbekas kasutada muutuja vahetust t=sinx: N TAGASIASENDUS! 2.9 Hüperpoolsete funktsioonide integreerimine I Üldine 2.10 Algebraliste funktsioonide integreerimine +TAGASIASENDUS! III Diferentsiaalbinoom Avaldist , kus , , on ratsionaalarvud(Q) ning a, bR, nim diferentsiaalbinoomiks. Lause:Diferentsiaalbinoomi integraal osutub elementaarfunkiooniks juhul, kui , või on täisarv. 1)Kui on täisarv, siis olgu n murdude ja ühine nimetaja, siis muudab avaldise ratsionaalseks muutujate vahetus . 2)Kui on täisarv, siis asendades , saame ,et , ja . Olgu m murru nimetaja; siis selle integraali alune avaldis on ratsionaalne suhtes, s.t . Seega muudab asendus selle avaldise ratsionaalseks ja asendades sinna tagasi t saame, et binoomi sobiks asendus . 3)Kui on täisarv, siis kasutades sama asendust mid eelmises tõestuses saan kirjutada välja nii:
Patoloogia, kui tromb arteris- Kohalik verevarustuse vähenemine e. isheemia, mis võib viia infarkti tekkele. Patoloogia, kui tromb veenis- Venoosne hüpereemia ja tsüanootiline e. paisinfarkt. Emboolia veresoone topistumine mujalt saabunud tahke, vedela või gaasilise materjali ehk emboliga. Trombembol- enamasti lähtub alajäseme veenilaiendite tromboosist, kõige ohtlikum kopsuarteris- äkksurm Rasvembol- pikkade toruluude murdude korral ,maksa, pankrease vigastuse korral Õhkembol – operatsioonide komplikatsioonina, vereülekannetel Gaasembol – tuukrihaiguse korral; Septiline embol – nakkushaiguste ja sepsise korral; Rakkembol – kasvajate korral metastaasid või irdunud koetükikesrd aterosklerootiliste naastude piirkonnast; Amnionivedeliku emboolia – sünnituse, abordi korral kui emakaveenidesse satuvad amnionivedeliku koostisosad- looteepiteel , karvakesed, mekoonium; Võõrkeha emboolia
= positiivne lahend. 3 x - a ax - 2 40. Võrdhaarne kolmnurk haaraga 10 cm ja alusnurgaga 30º pöörleb ümber telje, mis läbib tippu ja on paralleelne alusega. Leia pöördkeha ruumala. 41. Ringi raadiusega 15 cm on joonestatud korrapärane viisnurk. Mitu protsentiringi pindalast jääb viisnuragast väljaspoole? t -5 t -1 42. Kas leidub muutuja t selline väärtus, mille korral murdude ja summa 5 - 3t 4t +1 oleks võrdne nende murdude korrutisega? 43. Linnas toimusid linnapea valimised, valijate üldarvust oli venelasi 25% ja eestlasi 75%. Kandidaadi K poolt hääletas 80% venelastest. Üldse hääletas K poolt 60% valijaist. Mitu protsenti eestlastest hääletas K poolt? 44. Võrdkülgse kolmnurga siseringjoone raadius on 3 . Leia sirglõigu pikkus, mis läbib
89 kasutada astme astendamise ja korrutise astendamise valemeid 22.Võrrand astmetega - tundmatu teguri Õ ül.107,119 leidmiseks tuleb korrutis jagada antud teguriga; lahend on kasutada astmete jagamise eeskirja lahend on 23.Astmetega murru taandamine - leida arvud Õ ül.114,120 või astmed, millega saab taandada (vormistada võib ka mahatõmbamise abil nagu harilike taandasin -ga murdude puhul) = taandasin -ga taandasin -ga 24.Järeldused valemitest astmetega - valemeid alused ühesugused: saab kasutada siis, kui on ühesugused astmealused või ühesugused astendajad ning astendajad ühesugused: muuta saab vaid astendajaid või astmealuseid; peastarvutamisel saab kasutada neid valemeid valemi kasutamine tagurpidi:
x–2=4 X=6 • Liidetavaid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes nende märgid vastupidiseks. 3x – 6 = 5x |+6 3x – 6 + 6 = 5x + 6 ehk 3x = 5x + 6 3x = 5x + 6 |-5x 3x - 5x = 5x - 5x + 6 ehk 3x – 5x = 6 -2x = 6 |: (-2) x = -3 3.6. ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Kui võrrand sisaldab murdarvulisi kordajaid, siis vabanetakse nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga; 2) Lihtsustatakse võrrandi mõlemaid pooli (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine); 3) Viiakse tundmatuga liikmed võrrandi ühele (tavaliselt vasakule) poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid esialgsetega võrreldes vastupidiseks; 4) Koondatakse sarnased liidetavad; 5) Leitakse lahend, jagades võrrandi mõlemad pooled tundmatu kordajaga (kui see ei ole null). ÜLESANNE 1:
põlvevigastus) ning muid eespool mainituid sõrmede põrutused, reie/reielihase muljumine (sinikad), väsimusmurd, näovigastused (nt verine kulm). 1. HÜPPELIIGESE VIGASTUSED Hüppeliigese venitused, nikastused, murrud on ühed sagedasemad vigastused korvpallis. Sageli juhtub neid ka treeningutel, mitte ainult võistlustel. Venitustest, nikastustest või väänamistest taastub korvpallur kiiremini, murdude korral aga kauem. Võistkonna treener peaks olema teadlik antavast esmaabist, kui selline vigastus peaks noorel palluril juhtuma. Igal võistkonnal, spordiklubil peaks olema esmaabi kott, kus leidub külmakott. Kui on juhtunud taoline vigastus, siis oleks külmakott esmatähtis ning tuleks alustada meetmetega, mille lühendiks on RICE (Rest, Ice, Compression, Elevation). Rest- Abista või aita vigastada saanud mängija väljakult ära ning pane ta pingile või
Kaltsiumi roll: vere hüübimisprotsess; lihaskontraktsioonide tagamine; neurotransmissioon; luude ja hammaste tugevuse tagamine. Vitamiin D: reguleerib kaltsiumi metabolismi ja taset vereplasmas ja soodustab lihastööd. Toidulisandid – kaltsium (kaltsiumkarbonaad või kaltsiumtsitraad soolana). Kaltsiumi imendumist parandavad vitamiin D, vitamiin C. Piirata kofeiini ja alkoholi tarbimist. Kofeiin vähendab kaltsiumi imendumist ja piimatarvet. Alkohol soodustab kukkumisi ja murdude teket ning häireid vitamiin D ja kaltsiumi ainevahetuses. Lõpetada suitsetamine – tõstab luumurru esinemisriski. 6. Millise soolana esineb kaltsium peamiselt toidulisandites? Too välja manustamise eripärad. Kaltsiumtsitraadi (imendub paremini tühja kõhuga, aga võrdselt karbonaadiga, kui manustada toiduga) või kaltsiumkarbonaadi (imendub paremini toiduga) soolana. Kaltsiumkarbonaat imendub halvasti PPI või H2 blokaatorite kasutamisel.
kanalid. Tromboosi tagajärjel tekib arterites kohalik verevarustuse vähenemine e. isheemia, mis võib viia infarkti tekkele, veenides tekib venoosne hüpereemia ja tsüanootiline ehk paisinfarkt. Emboolia veresoone topistumine mujalt saabunud tahke, vedela või gaasilise materjali ehk emboliga. Embolite liigid: trombemboolia enamasti lähtub alajäseme veenilaiendite tromboosist, kõige ohtlikum kopsuarteris- äkksurm; rasvemboolia pikkade toruluude murdude korral ,maksa, pankrease vigastuse korral; õhkemboolia operatsioonide komplikatsioomnina, vereülekannetel; gaasemboolia tuukrihaiguse korral; septiline nakkushaiguste ja sepsise korral; rakkemboolia kasvajate korral metastaasid või irdunud koetükikesrd aterosklerootiliste naastude piirkonnast; amnionivedeliku emboolia sünnituse, abordi korral kui emakaveenidesse satuvad amnionivedeliku koostisosad- looteepiteel , karvakesed, mekoonium; võõrkeha emboolia.
Ülesanne: Kooli viljapuuaias on õunapuid 3 võrra rohkem, kui pirnipuid. Kokku on 35 puud. Mitu õuna- ja pirnipuud on ? pirnipuid on x õunapuid on x+3 puid kokku on x + (x+3) = 35 Lahendame võrrandi: x + (x+3) = 35 2x = 35 3 x = 16 Murrukujulise võrrandi lahendamine: Kui võrrandis esineb murde, siis vabaneme nendest. Korrutame võrrandi pooli murdude ühise nimetajaga. Võrratus: Matemaatilist avaldist, milles esinevad märgid < ja > nimetatakse võrratuseks. a>b ( loe: a on suurem kui b) Võrratusmärgid: < - väiksem - väiksem või võrdne > - suurem - suurem või võrdne Võrratuse omadused: Kui võrratuse... 1) mõlema poolega liita või mõlemast poolest lahutada üks ja seesama arv, jääb võrratusmärk samapidiseks. nt: 2 < 5 | +10 12 < 15
n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtuste arvutamine 1) lim 1/n=0 n 2) lim ±n=± n 3) lim c=c n 4) lim(an±bn)=liman±limbn n n n 5) lim(an x bn)=liman x limbn n n n 6) lim(an÷bn)=liman÷limbn , kui limbn =/ 0 n n n n Murdude piirväärtuste arvutamisel võib esineda kolm juhtumit: A) murru lugeja ja nimetaja on ühe ja sama astme avaldised B) lugeja aste on väiksem, kui nimetaja aste, siis murru piirväärtus on 0 C) lugeja aste on suurem, kui nimetaja aste, siis murru piirväärtus on Funktsioonid y=ax , kus a-tõus ,,a" iseloomustab, millise nurga sirge moodustab, mida suurem on a seda suurem on x-telje ja sirge vaheline nurk. Kui a on positiivne, siis on tõusev sirge I ja III veerandi suunaline
9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise: (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² = x² + 4x + 4 + 3x² - 14 - 4x² + 20x - 25 = 24x - 35. Leiame nüüd avaldise väärtuse: 24(-0,5) - 35 = -12 - 35 = - 47. 10. Lineaarvõrrandite lahendamine 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga 2. lihtsustame võrrandi mõlemaid pooli ( sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine) 3. viime tundmatuga liikmed võrrandi ühele poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks 4. koondame sarnased liidetavad 5. leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu. Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida. Näide 1. Lahendame võrrandi 2(2x - 5) = 20 - x
NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-15y+3x=6+6-20 sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama, kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2
2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega · Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse need esmalt ühenimelisteks. Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. 2.2 Irratsionaalavaldised e juuravaldised Muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed 2.3 Irratsionaalavaldiste tegurdamine 2
2. NB! Jäta ta pea otseseks ära painuta kuklasse tõmba kanntanu lõug ülesse 3. Helista 112 4. Stabiliilsesse külili asendisse keeramisel peavad pea, õlad ja vaagen jääma ühele tasapinnale. 5. Vajadusel pane peale toeks rullikeeratud riided 6. ÄRA ANNA KANNATANULE JUUA 7. NB! Selgroovigastusega kannatanut võib liigutada vaid otsesest ohust päästmiseks või elupäästva esmaabi andmiseks! Luumurrud: Lahtised ja kinnised luumurrud. Suurte luude murdude korral võivad vigastada saada suured veresooned, mis asuvad luude kõrval. Tekkida võivad eluohtlikud verejooksud. Nähtav verejooks Sisemine verejooks · Verekaotus luumurru korral: - Sääreluu murd 0,3-0,5 l - Õlavarreluu 0,3-0,5l - Reieluu 0,5-2,5l - Vaagnaluu 1,5l -... Tunnused: · Soki tunnused · Valu · Turse · Jäseme väärasend · Lahtise luumurru puhul verejooks Tegutsemisjuhis:
annaabi.ee 
