Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

Matemaatika Üleminekueksam 8. klass (kordamine) - sarnased materjalid

ruutjuur, keskl, tegurina, mberm, positiivset, astendamine, astendaja, rrand, isarv, korrutamine, jagatise, teisendused
thumbnail
4
txt

Matemaatika mõisted 8. klassile

Misted 8. klassile 1. Milline murd on harilik murd? * Harilik murd nitab, mitmeks vrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on vetud. 2. Milline murd on kmnendmurd? Too nide . * Kmnendmurd on komaga arv . nt : 2,14 ; 76,76 ; 16,36 3. Mida nimetatakse murru taandamiseks? * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist he ja sama nullist erineva arvuga 4. Astmete korrutamine. Too nide. * he ja sama alusega astmete korrutamisel me liidame astendajad ja siis astendame astme alust. nt : a(astmes n) * a(astmes m) = a (astmes n+m) 3(astmes4)* 3 (ruudus) = 3(astmes 6) = 729 5. Astemete astendamine. Too nide. * Astmete astendamisel antendajad korrutame ja siis astendame. nt: (a astmes n) astmes m = a astmes mn ; (2 astmes -3) astmes 4 = 2 astmes -12 6. Astmete jagamine. * Sama alusega astmete jagamisel me lahutame astendajad ja siis astendame astme alust. 7

Matemaatika
104 allalaadimist
thumbnail
22
docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y  17  15 x  2 x log( 1  x ) 2 a) 4x  8 c) 2x  2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x  4) f) y = log x-1 x2

Matemaatika
176 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Mis on ruutjuur?

Kui ruutvõrrandil x2 + px + q = 0 on kaks lahendit x1 ja x2, siis: Ruutjuur x1 + x2 = ­p x1 · x2 = q Antud mittenegatiivse arvu a ruutjuureks nimetatakse sellist mitte- Seda seost kasutatakse ruutvõrrandite koostamisel. negatiivset arvu b, mille ruut võrdub arvuga a. a =b b2 = a

Matemaatika
27 allalaadimist
thumbnail
2
odt

Matemaatika raudvara: Ruutjuur

Arvu ruut Arvu ruut Näide 1. Arvu 5 ruut on 25, sest 52 = 5 · 5 = 25. Ruutjuur Antud mittenegatiivse arvu a ruutjuureks nimetatakse sellist mitte- negatiivset arvu b, mille ruut võrdub arvuga a. a =b b2 = a ! Negatiivsest arvust ei saa ruutjuurt võtta. Juure korrutis ab= a b Mittenegatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite aritmeetilise ruutjuure korrutisega Jagatise ruutjuur a a = b b Positiivsete arvude jagatiste aritmeetiline ruutjuur võrdub nende arvude aritmeetiliste ruutjuurte jagatisega. Ruut võrrand Võrrandit ax²+bx+c=0, milles a, b ja c on antud arvud (a0) ja x on tundmatu, nimetatakse ruutvõrrandiks. ax² + bx + c = 0 a ruutliikme kordaja ax² ruutliige b lineaarliikme kordaja bx lineaarliige c vabaliige Valem. Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mida saab esitada kujul . Seejuures tähistavad a, b ja c reaalarvulisi kordajaid

Matemaatika
134 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

...........102 kas matemaatika on raske? .............. 30 Ilusaim valem matemaatikas .......................108 Pähe õppida ei õnnestu .................................30 arvu aste ............................................ 110 Matemaatikal on oma keel ............................31 Juurimine kui astendamise vastandtehe ...... 111 Matemaatikat on keeruline õpetada ..............32 Ratsionaalarvuline astendaja ....................... 113 Matemaatika vajab aega ...............................32 Negatiivne astendaja ................................... 114 innustuseks . ................................. 34 Astendaja null .............................................. 114 Irratsionaalarvuline aste .............................. 115

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Eksami materjal

Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime

Matemaatika
89 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

· on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Reaalarvude hulk R · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, iga kahe reaalarvu vahel paikneb alati veel reaalarve · on pidev, s.t need arvud katavad kogu arvtelje · on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on alati reaalarv. 1.4 Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused · Kommutatiivsus e vahetuvus: a+b=b+a, ab=ba · Assotsiatiivsus e ühenduvus: a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c · Korrutamise distributiivsus e jaotuvus liitmise suhtes: a(b+c)=ab+ac Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nimetatakse selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet: P(A)= m/n 1.5 Reaalarvu absoluutväärtus

Matemaatika
78 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mõisted matemaatikas

Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud. Ringjooneks nimetatakse niisuguste punktide hulka, mis asuvad võrdsel kaugusel ühest punktist. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. Ruutjuure võtmine on kahega astendamise pöördtehe. Igal mittenegatiivsel reaalarvul on üks aritmeetiline ruutjuur. Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand, mis on teisaldatav kujule kus a 0. Ruutvõrrandi lahendivalem on . Lineaarliige ­ lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev liige ax on lineaarliige. Ruutliige ­ ruutfunktsiooni valemi y=ax²+bx+c olev ax² on ruutliige. Vabaliige ­ lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev b on vabaliige. Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed.

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
156
pdf

Kõrgem matemaatika

. . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Kõrgemat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Pöördmaatriks

Kõrgem matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
28
docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. 4

Matemaatika
125 allalaadimist
thumbnail
18
pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8 2 2 2 1,5) =(-18) -(-12) =324-144=180 2.Arvu ruutjuur - positiivne arv, mille ruut Ül.1271 on ruutjuure märgi all; ruutjuur nullist 2 1) sest 4 =16 5) võrdub nulliga; arvu ruudu pöördtehe; 2) 6) üldiselt =|a|, |a|=a, kui a 0 või |a|=a, kui 3) 7) a<0 4) 8) NB ruutjuurt negatiivsest arvust ei ole

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
8
docx

ROMBI, RÖÖPKÜLIKU, KOLMNURGA, TRAPETSI, RISTKÜLIKU JA RUUDU MÕISTED

1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne k

Geomeetria
40 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Valemid põhikoolile

a2 = a a, kui a 0 RUUTFUNKTSIOON Arvuruutjuur. Korrutise a= 11. 14. 09. 06 JA RUUTVÕRRAND. ruutjuur. Jagatise ruutjuur. - a, kui a < 0 Selgitus. 1) lk 23 ­ 27, ül 101-103 a b = a b a a

Matemaatika
377 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

a 0 = ( 0;0 ) y= x a = ( x; y ) vas tan dvektor - a = ( - x;- y ) · Parabool a - b = ( x1 - x 2 ; y1 - y 2 ) y = ax 2 + bx + c 39. Vektori korrutamine arvuga Põhiparabool y=x 2 k a = ( kx; ky ) a? y=ax2 (ruutliikme kordaja) 40. Vektorite skalaarkorrutis

Matemaatika
1298 allalaadimist
thumbnail
12
pdf

8. klassi raudvara: PTK 4

4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-1

Matemaatika
139 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a14 a2K43 a n , 1, n tegurit kus 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 = 1 , milles a 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a - n = n , kui a 0 ja n või kui a > 0 ja n , a kus on täisarvude hulk ja on ratsionaalarvude hulk: a = { ±1; ± 2; ± 3; ...} , = , kus a , b ja b 0 .

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

...................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste.....................................................

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
238
docx

PHP ALUSED RAAMAT

koodireaga. Kusjuures kõik on väljastades eraldi real. Vastus täislausega.  Väljasta järgnev lause: "It's Alright, Ma (I'm Only Bleeding)" - Bob Dylan  "Joonista" järgmised pildid 05 - PHP - Matemaatilised tehted (Ülesanne 2) Teemad  Aritmeetilised operaatorid  Omistamise operaatorid  Arvude (ja tekstide) vormindamine Aritmeetilised tehted PHP saab hakkama ka kenasti lihtsate matemaatiliste tehetega nagu on seda liitmine, lahutamine, jagamine, korrutamine ja jäägiga. Liita võib omavahel nii arve kui ka muutujate arvulisi väärtusi. ? 1 //aritmeetilised operaatorid 2 $x = 8; 3 $y = 2; 4 $liitm = $x + $y; 5 $lahut = $x - $y; 6 $korru = $x * $y; $jagam = $x / $y; 7 $jaak = $x % $y; 8 echo "Vastused: $liitm, $lahut, $korru, $jagam, $jaak"; 9 Aritmeetiliste operaatorite hulka loetakse operaatoreid, mis suurendavad või vähendavad arvu ühe võrra.

Informaatika
23 allalaadimist
thumbnail
4
pdf

MATEMAATIKA GÜMNAASIUMI (GEOMEETRIA, PLANIMEETRIA, STEREOMEETRAIA) JA PÕHIKOOLI EKSAMIKS KÕIK VAJALIKUD VALEMID

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r=

Matemaatika
868 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

8. klassi raudvara: PTK 3

3.ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi järeldusmärk

Matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

v – u = v +(– u ) = (a; b) + (–c; –d) = (a – c; b – d)     Näide. Leiame v – u , kui v = (4; 6) ja u = (7; 5).   v – u =(4 – 7; 6 – 5) = (–3; 1). © Allar Veelmaa 2014 23 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTORI KORRUTAMINE ARVUGA. VEKTORITE KOLLINEAARSUS Vektori alguspunkt on (–1; –1) ja lõpppunkt (–2; 1). Vektori koordinaadid on =(–1; 2). a Ülesanne. Leidke jooniselt vektoriga samasuunalised (vastas- suunalised) vektorid ja määrake kindlaks, missuguse arvuga on vektorit korrutatud.    

Matemaatika
79 allalaadimist
thumbnail
8
doc

12. klass matemaatika kordamine

1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h

Matemaatika
327 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

−5 + ( −14 ) = −5 − 14 = −21 (liidame 5 ja 14 ning lisame miinusmärgi) −18 + ( +13) = −18 + 13 = −5 ( −5 saame, kui suuremast arvust, milleks on 18, lahutame väiksema ja märgiks paneme suurema arvu märgi) 5 b) lahutamine 3 − ( +8 ) = 3 − 8 = −5 7 − ( −2 ) = 7 + 2 = 9 −4 − ( −6 ) = −4 + 6 = 2 −5 − ( +2 ) = −5 − 2 = −7 c) korrutamine 3 ⋅ ( +9 ) = 3 ⋅ 9 = 27 (tegurid on ühemärgilised, korrutis on positiivne arv) 7 ⋅ ( −5 ) = −7 ⋅ 5 = −35 (tegurid on erimärgilised, korrutis on negatiivne arv) −8 ⋅ ( +6 ) = −8 ⋅ 6 = −48 (tegurid on erimärgilised, korrutis on negatiivne arv) −4 ⋅ ( −2 ) = 4 ⋅ 2 = 8 (tegurid on ühemärgilised, korrutis on positiivne arv) d) jagamine 63 : ( +9 ) = 7 (jagatav ja jagaja on ühemärgilised, jagattis on positiivne arv)

Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
9
doc

4.klassi matemaatika II poolaasta töökava.

Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997 Matemaatikaviktoriinid 1.­4. klassile. E. Saidla, Avita 2003 Interaktiivsed töölehed Üldeesmärgid : Jätkuvalt pöörata tähelepanu õppeedukuse kvaliteedi parandamisele. Tõhustada oluliselt koostööd aineõpetajate vahel. Märgata õpilase individuaalsust ja leida õpilase arenguks sobivaim õpikeskkond (võimeterühm, individuaalne õppekava) Kujundada oma aine ja klassijuhataja töö kaudu positiivset suhtumist õppetöösse, muutes õppetöö vaheldusrikkamaks ja suhtlemise sõbralikumaks. Leppimatult suhtuda kooli kodukorra eiramisse. Jätkata iganädalast puudumiste fikseerimist ja põhjenduste nõudmist koolikohustuse mittetäitmisel. Tõhustada õpilase, lapsevanema ja õpetaja koostööd eesmärgiga saavutada suhetes usalduslikkus ja sõbralikkus.

Matemaatika
72 allalaadimist
thumbnail
8
pdf

Kompleksarvud gümnaasiumiõpikus

t. D = b2 - 4ac 0). Esimesel juhul on võrrandil kaks erinevat reaalarvulist 2Sõna "kompleksne" tähendab eesti keeles "liitne"; selle nimetuse andis arvudele lahendit, teisel juhul on lahendid võrdsed. a + bi esmakordselt saksa matemaatik Gauss (1777-1855). Missugused on aga ruutvõrrandi lahendid siis, kui võrrandi diskriminant on Kompleksarvude korrutamine ja jagamine negatiivne ? Vaatleme mõnda näidet. Korrutame arvud a + bi ja c + di. Kaksliikmete korrutamise reegli järgi 2 2 4 2 Näide 4. Lahendame võrrandid x + 16 = 0, x - 2x + 10 = 0 ja x - 3x - 4 = 0. (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac - bd + (ad + bc)i. Seega 1) Kui x2 + 16 = 0, siis x = ± -16 = ± 16·i2 = ± 4i. Seega x1 = -4i ja x2 = 4i

Matemaatika
16 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

1. Absoluutväärtus ­ reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg ­ x ­ telg 3. Aksioom ­ lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv ­ Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd ­ murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur ­ arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat ­ antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur ­ naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine ­ naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk ­ võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem ­ 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

Funktsioon f (x) = x on paaritu, funktsioon g(x) = ln on n¨aite 1-x 4 p~ohjal samuti paaritu, j¨arelikult nende korrutis, st antud funktsioon on paaris. Definitsioon 1.6. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui selline reaalarv T = 0, et x X korral f (x + T ) = f (x). Siin on eeldatud, et ka x + T X. V¨ahimat positiivset sellist reaalarvu (kui see eksisteerib) nimetatakse funktsiooni perioodiks. Selle definitsiooni esimese poole p~ohjal on siinusfunktsioon perioodiline, sest definitsioonis n~outud reaalarvuks T sobivad 4, 10, -6 jne. V¨ahimaks 8 positiivseks selliseks reaalarvuks on aga 2, mis on definitsiooni p~ohjal sii- nusfunktsiooni perioodiks. Koosinusfunktsiooni perioodiks on samuti 2, tan- gensfunktsiooni perioodiks on .

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
9
doc

Põhivara 7. klass

Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0).

Matemaatika
277 allalaadimist
thumbnail
2
doc

8kl matemaatika mõisted

Tee selgitav joonis. Piirdenurgaks nimetatakse ringjoone tipust tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka. 1Sõnasta teoreem piirdenurgast. Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. 1Mis on korrapärane hulknurk? Korrapäraseks hulknurgaks nimetatakse hulknurka, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. 1Mis on korrapärase hulknurga apoteem? Tee selgitav joonis. Korrapärase hulknurga apoteem on selle hulknurga siseringjoone raadius. 1Mis on arvu ruutjuur? Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. 1Mis on ruutvõrrand? Ruutvõrrand on võrrand ax2+bx+c=0, kus a on antud arvuna ja ei võrdu 0. 1Kirjuta ruutvõrrnadi lahendivalem. X1;2=-b+-... 1Mis on ruutvõrrandi diskriminant? Diskriminandiks nimetatakse ruutjuure alust avaldist b2-4ac. 1Mis on normaalkujuline ruutvõrrand? Normaalkujuline ruutvõrrand on ruutvõrrand, mille vasakul poolel esimesel kohal positiivse

Matemaatika
112 allalaadimist
thumbnail
53
ppt

Reaalarvud ( slaidid )

Irratsionaalarvud ei ole avaldatavad lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Ratsionaalarvude hulk Q ja irratsionaalarvude hulk I moodustavad kokku reaalarvude hulga R. Reaalarvude hulga omadused Reaalarvude hulk on järjestatud lõpmatu hulk Reaalarvude hulk on pidev ­ nendele arvudele vastavad punktid katavad kogu arvtelje Reaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on reaalarv. Ülesannete lahendamisel on vaja teada tehetes osalevate liikmete nimetusi liidetav +liidetav = summa; vähendatav - lahutatav = vahe; tegur · tegur = korrutis; jagatav : jagaja = jagatis. NB! Lahutamine on liitmise pöördtehe ning jagamise on korrutamise pöördtehe. Tehete järjekord keerulisema avaldise väärtuse arvutamisel: 1)Kui avaldises esinevad ka sulud, siis sooritatakse kõigepealt sulgudes olevad tehted;

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
16
docx

Matemaatika kursused

Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium ­ matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitulemused

Matemaatika
30 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Geomeetria ülesanded ( 1996-2004 matemaatika eksamis)

GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga ümbermõ

Matemaatika
197 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun