Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Loogika ülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
antsu, ülaltoodud, väited, hüpoteesMa ei jäta kunagi oma abikaasat maha enne, kui mul pole juba kedagi teist silmapiiril. Isegi uue kaaslase otsimist võib pidada petmiseks. Kas selliste põhimõtetega inimene saab maha jätta truu abikaasa? Tõestada lausearvutuses. tuletusreegleid kasutades. Tähistame: Mu abikaasa petab mind - A Ma jätan ta maha -M Hakkan ka ise teda petma - I Otsin uut kaaslast -O (1) A (MI) (2) ¬A ¬I (3) ¬O ¬M (4) O I (5) ¬A (6) M - Hüpotees (7) ¬I 2), 5), MP (8) (OI)&(IO) 4), Bic (9) OI 8), Simp (10) ¬I ¬O 9), Contra (11) ¬O 7), 10), MP (12) ¬M 3), 11), MP (13) M & ¬M 6), 12) Conj - VASTUOLU (39% õigeid vastuseid) 3. Kontrollida, kas järgmised lausepaarid on loogiliselt ekvivalentsed: a) A (B C) ja A B C A&B A&C Tehete järj. F 1. 1. 2. F 3. 5
Loogika 2011/12 Loogika ...on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Antiikaeg Parmenides (5 saj ema) Zenon - reductio ad absurdum Induktsioon Õppimine ehk üldistuste tegemine Reeglid Erandid Statistika Kiire reageerimine on oluline ellujäämise seisukohast Deduktsioon Reeglite rakendamine ehk järelduste tegemine Tuletamine Õigete reeglite rakendamine õigetele faktidele garanteerib alati edu Mõtlemise aspektid Kui väide A on õige, siis A on õige Kui A ja B, siis A Ei ole tõsi, et A ja mitte A Modus ponens: Kui Ast järeldub B ja A on tõsi, siis on ka B tõsi. Näide: Iga anarhist on vabaabielu pooldaja Mõned valitseva partei liikmed on anarhistid --------------------------------------------- Mõned valitseva partei liikmed on vabaabielu pooldajad Näite jätk Iga x on y Mõni z on x ------------------- Mõni z on y Loogika - keel formaliseeritudkuj
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil.
1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 Arutluse tõestamine 30.01.2014 Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 … En J kus E1 … En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järeldumiseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&…&EnJ Kui nüüdselliselause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 … En Näide1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri.__________________________ Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M____ N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3.
Tõestamise teooria. Loogika seadused. Vastandab tegelikult oleva ja kindla teadmise sofistidele. Induktsioon. Sokrates (470-399). Induktsioon ja üldiste tunnuste leidmine üksikutes mõistetes. Platon (427-347). Väitluskunsti ülesanne on vastuolude avastamine. ARISTOTELES (384-322) Loogika on tööriist kõikide teaduste jaoks. Võttis kasutusele muutujad, väite komponendid (1) kvantor, (2) subjekt, (3) koopula, (4) eitus, (5) predikaat. Süllogismid. Modaalsed väited. Stoikud: Zenon Kitionist (333-264) ja eriti Chrysippos (279-206). Lausearvutuse elemendid. Keskajal Boethius (480-525). Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235-1315) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga. Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus. Seda arendas A. de Morgan. (1806-1871)
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
0 p - 9% 1 p - 0% 2 p - 36% 3 p - 23% 4 p - 32% b) ¬E¬ B Õige vastus: "Suvel ei saja lund" [4 punkti] Kuna ju ¬E¬B = E¬B. Vastuse "Ei ole suvi või ei saja lund" hindasin 3 punktiga - sisuliselt õige, keeleliset kohmakas. Tüüpilisemad vead: "Kui ei ole suvi, siis ei saja või sajab lund" ¬E(¬DB) [0 p] 0 p - 14% 1 p 0% 2 p - 5% 3 p - 81% 4 p 0% Kas järgnevad väited on samaväärsed: a) A&(¬BC) ja (AB)A&C 3. 1. 2. 1. 3. 2. A B C A&(¬BC) (A B A&C ) t t t t v t t t t t t v v v v t v v t v t t t t v t t t v v t t t v t v v t t v v t t v v v t v v v v t v v v v t v t t t v v v v v v t t t v v Vastus: Väited on samaväärsed [7 punkti] 0 p - 50% 1 p - 0% 2 p - 5% 3 p - 0% 4 p - 5% 5 p 9% 6 p - 0% 7 p - 31% b) A¬ B ja A&BA¬ B
Matemaatiline induktsioon Alustame näitega probleemist, mille tõestamiseks läheb vaja matemaatilist induktsiooni. Hüpotees. Esimese n paaritu arvu summa on n2. Illustreerime seda väidet tabeliga: Aga siiski jääb õhku rippuma küsimus, et kas tõesti 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . . + (2 n - 1) on võrdne arvuga n2? Kas meie väide on tõene kõigi naturaalarvude korral? Sõnastame oma väite ümber järgmiselt. Iga naturaalarvu n korral (tabelis iga rea korral) olgu meil antud väited Sn järgmiselt: S 1 :1=12 2 S 2 :1+3=2 S 3 :1+3+ 5=32 2 n-¿=n2 S n :1+3+ 5+5+7+ ...+¿ Küsime:Kas kõik need väited on tõesed? Matemaatilise induktsiooni illustratsioon Väited on reastatud nagu doominod: Oletame, et esimene väide on tõestatud (esimene doomino lükatakse ümber): Sk S k+1 Oletame, et doomino põhjustab alati ümberkukkumise:
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest l
Ajalooline ülevaade Ürgaja inimene eraldas üksteisest ainult kahte- kolme eset. Oli esemeid rohkem, siis kandis see kogus nimetust "palju". Inimühiskonna arenguga tuli juurde arve, koos arvuhulga suurenemisega tekkis vajadus neid kuidagi üles märkida. Algul märgiti arve sisselõigetena kepikestesse või koguti kivikesi ja pulgakesi, kuid suuremate arvude puhul polnud selline märkimisviis enam otstarbekas. See asjaolu põhjustaski arvudele vastavate märkide- numbrite kasutuselevõtu. Egiptus Babüloonia Kreeka Vana Rooma I V X L C D M Arvude tähistamise mistahes süsteemi nimetatakse arvusüsteemiks. Nii kujutavad kõik eespool toodud näited arvusüsteeme. Neid arvusüsteeme nimetatakse mittepositsioonilisteks arvusüsteemideks, sest nendes ei sõltu vastava märgi (numbri) väärtus tema asukohast arvus. 1 Arvus
Produktsioonid
1. Generatiivne grammatika
Produktsioon e ümberkirjutusreegel.
Alustame lähtesümbolist
AIY3310 Diskreetne matemaatika Lühikonspekt Käesolev lühikonspekt katab suure osa aines AIY3310 (endise koodiga LIY3310) loetavast. Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti, mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. ·
Arvuti riistvara 1. Arvutustehnika ajalugu a. Kes on nende kuulsate sõnade autor(id)? “640K mälu peaks olema piisav kõikidele.” ■ Vastus: Bill Gates b. Milline oli esimene kommertsmikroprotsessor? ■ Vastus: 4004 c. Milline oli esimene tabelarvutusprogramm? ■ Vastus: VisiCalc d. Milline nendest firmadest esitles esimesena WYSIWYG konsteptsiooni? ■ Xerox e. Milline nendest firmadest valmistas esimese 32bitise protsessori? ■ National Semiconductor f. Milli(ne/sed) arvuti(d) aitasi(d) briti valitusel II maailmasõja ajal murda koode? ■ Colossus g. Milline organisatsioon lõi WWW esialgse spetsifikatsiooni? ■ CERN 2. Arvuti, mis see on? 3. Protsessorid 1 4. Protsessorid 2
väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“
POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID 121 4415 Leida alus 5 —————————————————————————————— nd nd nd nd 0 000 0 Koostada ndsüsteemi korrutustabel ja teha selle abil ndsüsteemis 1 000 1 * tehe 10 10 2 00 2 —————————————————————————————— 3 00 3 4 0 4 Mitu 2ndjärku on vaja arvu esitamiseks ndkujul ?
14420715420128.doc 8 Mikroökonoomika (MJRI.09.028) Seminarid Helje Kaldaru 2013 karamelli maksab sama palju kui üks pakk sokolaadi). Seega on optimaalne proportsioon 2x2 p1 2x2 2 x1 x2 . Kui x2 2 x1 2 , järelikult on tema komplekt x1 2 ja x1 p2 x1 x2 2 . Sama tulemuseni võime jõuda ka teisiti. Antsu eelistusi võiks kirjeldada Cobbi-Douglase tüüpi kasulikkusfunktsiooniga, kuna on öeldud, et ta soovib mõlemat sorti komme süüa, seega dx2 ax2 u ( x1 , x2 ) x1a x2b . Hüviste asendamise piirmäär avaldub sellisel juhul . Et võrdsete koguste dx1 bx1
LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS 45. Pall massiga 0.40 kg visatakse vastu kiviseina, nii et ta liigub horisontaalselt edasi- tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. Lahendus: Joonis. Palli mass m = 0,4 kg Palli kiirus enne põrget v1= -30 m/s Palli kiirus pärast põrget v2= 20 m/s Põrke kestvus t = 0,010 s Liikumishulk e. impulss (vektor) ⃗ ⃗ ⃗ 0,4 30 / = 2 / ⃗ 0,4 20 8 / Liikumishulga muut avaldub ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ 8 2 / Keskmise jõu leiame järgmiselt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / ⃗⃗ = 2000 / = 2000 N
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C A ( B C ) = ( A B )
POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID 121 4415 Leida alus 5 ------------------------------------------------------------ nd nd nd nd 0 000 0 Koostada ndsüsteemi korrutustabel ja teha selle abil ndsüsteemis 1 000 1 tehe 10 * 10 2 00 2 ------------------------------------------------------------ 3 00 3 4 0 4 Mitu 2ndjärku on vaja arvu esitamiseks ndkujul ? 5 0 5 ------------------------------------------------------------ 6 0 6
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lau
Digitaaltehnika Loengukonspekt Sisukord Sisukord............................................................................................................................... 2 1. Arvusüsteemid................................................................................................................. 4 1.1. Kümnendsüsteem......................................................................................................4 1.2. Kahendsüsteem.........................................................................................................4 1.3. Kaheksandsüsteem....................................................................................................4 1.4. Kuueteistkümnend süsteem...................................................................................... 4 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421...............................................................5 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3......
Digitaaltehnika Loengukonspekt Sisukord Sisukord...............................................................................................................................2 1. Arvusüsteemid..................................................................................................................4 1.1. Kümnendsüsteem......................................................................................................4 1.2. Kahendsüsteem.........................................................................................................4 1.3. Kaheksandsüsteem....................................................................................................4 1.4. Kuueteistkümnend süsteem......................................................................................4 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421...............................................................5 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3........
ARVUSÜSTEEMID Kui p = 10 , siis a i T Ü Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad Igal 10ndnumbril on tema traditsiooniline väärtus 0 ..... 9. T neile ettenähtud kindlatel asukohtadel — arvujärkudes a i : Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. . . . . a5 a4 a3 a2 a1 a0 a-1 a-2 a-3 a-4 . . . . a i . . . . Arv koosneb numbrites
Lähte Ühisgümnaasium PK Üks Eesti omariikluse taastajatest Autor: Kristiina Anton Juhendaja: Viivi Rothla Lähte 2013 Sisukord Lk. Sissejuhatus .........................................................................................3. Elulugu..................................................................................................4. Maie Anton abikaasast ja Eve Anton isast.........................................5. Rein Anton isast....................................................................................6. Arvo Anton isast ja Arvi Anton vanaisast..........................................8. Kristiina Anton vanaisast ja Kalev Kiisler sõbrast...........................9. Heino Konstabi klubikaaslasest.............................................
Exceli valemeid kasutades leidke vastused järgmistele küsimustele. Lahendus laadige üles keskkonda ained.ttu.ee. Töö esitamise tähtaeg on 9. oktoober kell 8:00. 1. Töölehel Ainekava on TABB ainekava. 2. Töölehel Eurostat on andmed Euroopa riikide rahvaarvu kohta. EL riigid on: Riik Rida Veerg08 Veerg17 Austria 28 6 24 Belgium 8 6 24 Bulgaria 9 6 24 Croatia 19 6 24 Czech Republic 10 6 24 Cyprus 21 6 24 Denmark 11 6 24 Estonia 13 6 24 Finland
VS = 0 , kui VS = vpp/10 TS = LS+IS+ Valemites kas Soovitus: nim ülaltoodud täh Ajafunktsioonid Laenu kalkulaator Antud: ipp intressi protsent päeva kohta, vpp viivise protsent päeva kohta, LS laenu summa, lkp laenamise kuupäev, tmt tagasimaksu tähtaeg, tkp tagasimaksu tegelik kuupäev. Leida: IS intressi summa, VS viivise summa,
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x f X=
24. MORFOLOOGILINE PARADIGMA Morfoloogiliseks paradigmaks nimetatakse kategooriate alusel korrastatud sõnavormide hulka. Sõna paradigma koosseis sõltub sellest, missugusesse morfoloogilisse sõnaklassi sõna kuulub. Sel alusel võib eristada käändsõna, pöördsõna ja tingimisi ka võrdlussõna paradigmat. Ühe sõnaklassi paradigma koosseisu määravad morfoloogilised kategooriad, millega see sõna seostub. Paradigma maht ehk liikmete arv oleneb sellest, kui palju omavahelisi kombinatsioone vastavate kategooriate liikmed annavad. Konkreetse sõna sõnavormide hulk võib paralleelvormide võrra suurem olla. Käändsõna paradigma Eesti keele käändsõna paradigmas on kahe arvu ja 14 käände kombinatsioonina 28 liiget. Nt sõna kala paradigma on järgmine: kääne arv ainsus mitmus Nimetav kala kalad Omastav kala kalade Osastav kala kalasid ~ kalu Sisseütlev kalasse kaladesse Seesütlev kalas kalades Sees
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�
1.On antud hulgad A={a b c d e} ja B={a b c d e f g h} Leida AB AB AB BA BA Vastus: AB={a b c d e}=A AB={a b c d e f g h} =B AB = BA ={ f g h} BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 6.Esitada AB tehete ja abil: Va
annaabi.ee 
