Loogika ülesanded (4)

Kontrollida, kas antud lausearvutuse valemid on samaväärsed?
1. (A  B)  A ja A  B
3
2
4
1
1
A
B
(A

B)

A  
  A

B
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
Vastus. Ei ole samaväärsed.
2. (A & B)  C ja (A  B)  C
2
1
3
2
4
1
A
B
C
(A
B)

C  
(A

B)

C
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
Vastus. On samaväärsed.
3. (A  B) & (A & B) ja (A  B)
3
1
2
4
1
2
A
B
(A

B)

(A
B)  
  
(A

B)
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Vastus. On samaväärsed.
Tähistagu:
A – Ants on Jüri isa
B – Ants on Mari isa
C – Jüri on Mari vend
D – Mari on Jüri õde
E – Anne on Antsu ema
F – Anne on Jüri vanaema
1. Olgu teada, et

Kui Anne on Jüri vanaema, siis on Ants Mari isa ja Mari on Jüri õde.

Kui Ants ei ole Jüri isa, siis ei ole Ants ka Mari isa.

Ants ei ole Jüri isa.
Kas on võimalik, et Anne on Jüri vanaema.
Lahendus.
Teisendame ülaltoodud väited lausearvutuse keelde.

F  B & D

A  B

A

F (hüpotees)

B (2) ja (3), MP

B & D (4) ja (1), MP

B (6), Simp

Vastuolu (5) ja (7) vahel.
Vastus. Ei ole võimalik.