r2 Näide: 5(cos 50+ i sin 50):6(cos 30+ i sin 30) = 5:6 (cos(50- 30) + i sin(50 - 30) = 0,83(cos 20+ i sin 20) · Astendamine trigonomeetrilisel kujul: Moodul astendatakse, argumenti korrutatakse astmenäitajaga. r cosi sin n =r n cos n cdo i sin n Näide: 5(cos 50+ i sin 50)3= 53 (cos(3 50) + i sin(350)) = 125(cos 150+ i sin 150) Kompleksarvu eksponentkuju: Kompleksarvu eksponentkujule viimisel kasutame valemit: abi=re i kus siis r on moodul r = a 2b2 ja b saame teisendades valemit tan = . a Näted: 23i= 13cos 56° isin 56 ° on eksponentkujul 13e i56 ja 5i= 26 cos 11° isin 11° on 6ei11 Nende arvude korrutis on 13e i56 6ei11 = 13 6e i 5611= 78 e i67 jagatis aga 13e i56 : 6ei11 =
n kus k ∈Z φ+2 kπ φ+2 kπ Kui z=ρ ( cosφ+isinφ ) , siis √n z=√n p cos( +isin n n ) , k ∈ {0, 1, 2,… ,n−1 } KOMPLEKSARVU EKSPONENTKUJU Asendades ex Maclaureni reas oleva muutuja x imaginaararvuga iφ , saab kompleksarvude summa: 1 1 1 1 1 e iφ=1+ iφ+ (iφ)2 + (iφ )3+ (iφ)4 + (iφ)5 +… 1! 2! 3! 4! 5! Teisendades parem pool oleva kompleksarvu algebralisele kujule: 1 2 1 4 1 1
· Kehtivad omadused (1-7) · Kompleksarvu saab geomeetriliselt kujutada ja tõlgendada punktidena tasandil, kus on fikseeritud ristkoordinaadistik (Cartesiuse koordinaadistik) · Kompleksarvu moodulit saab geomeetriliselt tõlgendada sellele vastava kompleksarvu kaugusena koordinaat telgede alguspunktist. · Suurust fii nim kompleksarvu argumendiks. · 1. algebralinekuju 2.maatrikskuju 3. vektor kuju 4. trigonomeetrilinekuju 5. eksponentkuju · Euleri valem: · Moivre valem: Algebralised süsteemid · algebralise süsteemi mõiste koosneb hulgamõistest ja algebralise tehte ehk arvutusoperatsiooni mõistest. · Olgu hulk M selline, mis koosneb näiteks arvudest, funktsioonidest, vektoritest, maatriksitest, sõnadest, sündmustest jne või ükskõik millistest ühelaadsetest objektidest. Edaspidi nim hulka M elementideks. M= {a,b,c,....}
omavahel ümber paigutada, siis muutub korral rahuldab tingimust f(x´)=*x' nim. selle lineaarteisenduse determinandi märk vastupidiseks. 4. Eksponentkuju: =r* omavektoriks ja arvu selle omaväärtuseks. 3. Determinandi mingi rea/veeru kõigi 5. Vektorkuju: =(a;b) elementide korrutamisel ühe ja sama
. Kompleksarvud z = x + iy kus i 2 = -1 kaaskompleksarv z * = x - iy reaalosa x = Re z imaginaarosa y = Im z trigonomeetriline kuju z = z (cos +i sin ) , i eksponentkuju z=ze , NB! e i =cos +i sin kus moodul z = x2 + y2 , argument = Arg z = arg z + 2k , y arg z = arctan kui x >0 x
. . . . . . . . . . . . . . . . 138 15.4 Tehted kompleksarvudega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 15.5 Kompleksarvu trigonomeetriline kuju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 15.6 Siinus ja koosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 15.7 Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 16 Kompleksarvu juured. Eksponentkuju 145 16.1 Kompleksarvu n-astme juured . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 16.2 Kompleksarvu eksponentkuju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 16.3 Algebraliste võrrandite lahendamisest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Sageli v~oetakse arg z muutumispiirkonnaks vahemik [0, 2). 11.2 Kompleksarvude v~ ordsuse tunnus trigonomeetrilises esituses Lause 7. Kompleksarvud on v~ ordsed parajasti siis, kui 1) nende moodulid on v~ ordsed, 2) nende argumentide vahe on 2 kordne. 11.3 N¨ aide (u ¨ lesanne) Leida kompleksarvude ±1 ± i trigonomeetrilised kujud. 12 Euleri valemid ja kompleksarvu eksponentkuju (eksponentesitus) 12.1 Euleri funktsioon Funktsiooni ei := cos + i sin , R V. Kompleksarvud 17 nimetame Euleri1 funktsiooniks. Maatriksesituses ilmselt cos - sin ei = sin cos Euleri funktsiooni seost eksponentfunktsiooniga selgitatakse mate- maatilises anal¨
Kui on tegu mitmeetapilise reaktsiooniga, kus üks on palju kiirem etap, kui teised, siis määrab kogu reaktsiooni kiiruse selle aeglasema reaktsiooni kiiruskonstant. , kus , kui k2>>k1, siis k~k2, kui k1>>k2, siis k=k1 23.11.2017 Aktiivsete põrgete teooria Vaatame võrrandi v Toimub ensüümi denaturatsioon eksponentkuju selle sisu on tõenäosus, et antud põrkel on energia T Ea või üle selle. RT on keskmine soojusliikumise energia, energiad on sellega läbi jagatud. 25° juures on RT (8,314J/molK)298K2,5kJ/mol. Tuleb vaadata, kuidas muutub:
annaabi.ee 
