a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) . Näide 1.(Ruutude vahe): Tegurda x - 9 . Võttes ruutjuured üksliikmetest x2 ja 9, me saame x ja 3. 2 Kirjutades (x 3) kaks korda, me saame (x 3)(x 3). Kirjuta "+" märk ühte ja "- " teisse sulgu, siis saad (x + 3)(x - 3). Pane tähele, et ruutude summat a + b ei saa tegurdada (reaalsete arvude korral). 2 2 Kuupide vahe a - b = (a - b)(a + ab + b ) . Et näidata, kuidas see valem töötab, 3 3 2 2 kasutame konkreetset näidet: Näide 2. (kuupide vahe): Tegurda x - 27. 3 i) Esiteks, võta kuupjuur üksliikmest x3 , mis võrdub x. ii) Järgmisena, võta kuupjuur 27-st, mis võrdub 3. Kirjuta x ja 3 koos sulgudesse ja jäta "-" märki nagu x - 27. Tulemuseks on (x - 3)
liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis. 5. Vahe kuubi valem (kahe üksliikme vahe kuup) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimene liige kuubis miinus kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis miinus teine liige kuubis. 6.Kuupide summa valem (kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis) (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ Kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide summaga. 7. Kuupide vahe valem (kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis) (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega.
Ruutude vahe valem (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 Summa ruudu valem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 Vahe ruudu valem (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2 Kuupide summa valem (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3 Kuupide vahe valem (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - b3 = a3 - b3 Summa kuubi valem (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vahe kuubi valem (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
KORRUTAMISE ABIVALEMID Ruutude vahe valem (a+b)(a-b)=a²-b² Näide: (7+k)(7-k)=49-k² Summa ruudu valem (a+b)²=a²+2ab+b² Näide: (4+a)²=4²+2·4·a+ a²=16+8a+ a² Vahe ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² Näide: (4-a)²=4²-2·4·a+ a²=16-8a+ a² Kuupide summa valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b)² Näide: 27+a³=(3+a)(9-3a+a²) Kuupide vahe valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b)² Näide: 27-a³=(3-a)(9+3a+a²) Summa kuubi valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Näide: (2+a)³=8-3·2²·a+3·2·a²+a³=8+12a+6a²+a³ Vahe kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Näide: (2-a)³=8-3·2²·a+3·2·a²-a³=8-12a+6a²-a³
hulkliikme iga liikmega. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 9)Ruutude vahe: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe korrutis on võrdne nende üksliikmete ruutude vahega: 10)Summa ruut: Kahe üksliikme summa ruut võrdub esimese liikme ruut + kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 11)Vahe ruut: Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruut kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 12)Kuupide summa: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. 13)Kuupide vahe: Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide vahega. 14)Summa kuup: Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis + teise liikme kuup.
hulkliikme iga liikmega. (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 9)Ruutude vahe: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe korrutis on võrdne nende üksliikmete ruutude vahega: 10)Summa ruut: Kahe üksliikme summa ruut võrdub esimese liikme ruut + kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 11)Vahe ruut: Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruut kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. 12)Kuupide summa: Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. 13)Kuupide vahe: Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide vahega. 14)Summa kuup: Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis + teise liikme kuup.
korrutis pluss teise liikme ruut.(Vahe ruut) 1) - arvude a ja b ruutude vahe. 2) - arvude a ja b summa ruut 3) -arvude a ja b vahe ruut Tegurdamine 1) Sulgude ette toomine 2) Valemite kasutamine (teistpidi) 3) Rühmitamise võte Nt: 49b)(7a-2b) Hulkliikmete korrutamine Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikmega iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmegaja tulemused liita. (a+b)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz Nt: (2a-b)( Kuupide summa ja kuupide vahe valemid (a+b)( Kahe üksikliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide summaga. Nt: (s+t)( Kahe üksikliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega. Nt:
9) Ruutude vahe * Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe korrutis on võrdne nende üksliikmete ruutude vahega. ( a + b ) ( a b ) = a2 b2 10) Summa ruut. * Kahe üksliikme summa ruut võrdub esimese liikme ruut + kahekordne esimese ja teise liikme korrutis + teise liikme ruut. ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 11) Vahe ruut. * Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruut miinus kahekordne esimese ja teise liikma korrutis + teise liikme ruut. ( a b ) 2 = a2 2ab + b2 12) Kuupide summa. * Kahe üksliikme summa ja samade üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide summaga. ( x + y ) ( x2 xy + y2) = x3 + y3 13) Kuupide vahe. * Kahe üksliikme vahe ja samade üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis on võrdne nende üksliikmete kuupide. ( x -y ) ( x2 + xy + y2 ) = x3 y3 14) Summa kuup. *Kahe üksliikme summa kuup on võrdne esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise
: Summa ruut (a+b)²=a²+2ab+b² Vahe ruut (a-b)²=a²-2ab+b² Ruutude vahe (a+b)(a-b)=a²-b² Summa kuup (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide vahe a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) Kuupide summa a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Ruutude vahe (a + b)(a b) = a² b² Summa ruut (a + b) ² = a² + 2ab + b² Vahe ruut (a b) ² = a² 2ab + b² Summa kuup (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Vahe kuup (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³ Kuupide summa (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b ³ Kuupide vahe (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
Valemid (a-b)(a+b) = a2 - b2 - Ruutude vahe valem (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 - Summa ruudu valem (a-b)2 = a2 2ab + b2 - Vahe ruudu valem a2 + ab + b2 - summa mittetäielik ruut a2 ab + b2 - vahe mittetäielik ruut (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - summa kuubi valem (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - vahe kuubi valem a3 + b3 = (a+b)(a2 ab + b2) - Kuupide summa valem a3 - b3 = (a-b)(a2 +ab + b2) - kuupide vahe valem
16.Hulkliikme tegurdamine ruutude vahe valemi abil - kasutada valemit nii, et vahest tekib korrutis 17.Hulkliikme tegurdamine kaksliikme ruudu valemi abil - vahetada valemites võrduse pooled ehk kasutada valemit tagurpidi: summa teisendada ruuduks 18.Hulkliikmete korrutamine - ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega ja tulemused liita, võimalusel koondada (a+b)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz NB korrutiste leidmisel jälgida nõutud järjekorda 19.Kuupide summa valem - kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete selgitus: 2x3 ehk 6 korrutisest koonduvad neli vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide koonduvad korrutised 1.x2. ja 2.x1. summaga koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 20.Kuupide vahe valem - kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete selgitus:2x3 ehk 6 korrutisest koonduvad neli summa mittetäieliku ruudu korrutis
(a + b)(a b) = a 2 - b 2 14.Summa ruut Kahe arvu summa ruut on võrdne esimese arvu ruuduga, millele on liidetud nende arvude kahekordne esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2 15.Vahe ruut Kahe arvu vahe ruut on võrdne esimese arvu ruuduga, millest on lahutatud kahekordne esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a b) 2 =a 2 -2ab + b 2 16.Kuupide summa Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende arvude summa ja samade arvude vahe mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2 ) 17.Kuupide vahe Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude vahe ja samade arvude summa mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 - b 3 = (a b)( a 2 + ab + b 2 ) 18.Summa kuup Kahe arvu summa kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu
liikme korrutis pluss teise liikme ruut · Kahe üksliikme vahe ruut võrdub esimese liikme ruuduga miinus kahekordne esimese ja teise liikme korrutis pluss teise liikme ruut · Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega, tulemused koondada · Kahe üksliikme summa ja nende üksliikmete vahe mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide summaga · Kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega · Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis · Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimene liige kuubis miinus kolmekordne esimese korrutis miinus teine liige kuubis · Liitmisvõte 1
SUMMA RUUT: (a+b) = (a+b) (a+b) = a +ab+ba+b2 = a2+2ab+b2 2 2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 NÄIDE: (7x+4y) 2 = (7x) 2 +2(7x)(4y)+(4y) 2 = 49x 2 +56xy+16y 2 VAHE RUUT: (a-b) = (a-b) (a-b) = a -ab-ba+b2 = a2-2ab+b2 2 2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 NÄIDE: (3a-b) 2 = (3a) 2 -2(3a)b+b 2 = 9a 2 -6ab+b 2 KUUPIDE SUMMA: (a+b) (a - ab+b ) = a - a b+ab2+ba2- ab2+b3 = a3+ b3 2 2 3 2 (a+b) (a2- ab+b2) = a3+ b NÄIDE: (a+3)(a 2 -3a+9) = a 3 +3 3 = a 3 +27 KUUPIDE VAHE: (a-b) (a +ab+b ) = a +a b+ab2- ba2-ab2- b3 = a3- b3 2 2 3 2 (a-b) (a2+ab+b2) = a3- b3 NÄIDE: (2x-5y) (4x 2 +10xy+25y 2 ) = (2x) 3 -(5y) 3 = 8x 3 -125y 3 SUMMA KUUP:
omavahel. Thtede korrutamisel astendajad liidetakse , kui thed on hesugused. 14. Summa ruut. Too nide. * Summa ruut on vrdne esimese liikme ruut liita kahekordne esimese ja teise liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2+2ab+b2 15. Vahe ruut. Too nide. * Vahe ruut on vrdne esimese liikme ruut lahutada kahekordne esimese ja teise liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = ab2-2ab+b2 16. Kuupide summa . Too nide. * Kuupide summa on vrdne ksliikmete summa ja nende ksliikmete vahe mittetieliku ruudu korrutisega. nt: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) 8a3 + b3 = ( 2a+b)(4a2-2ab+b2) x3y3 + 27 = (xy+3)(x2y2-3xy+9) 17. Kuupide vahe. Too nide. * Kuupide vahe on vrdne ksliikmete vahe ja nende ksliikmete summa mittetieliku ruudu korrutisega. a3-b3= ( a-b)(a2+ab+b2) 64-a3= ( 4-a)(16+4a+a2) 18. Summa kuup. Too nide. * Summa kuup on vrdne esimese liikme kuup liita kolmekordne esimese liikme
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b.
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4
väike, nimetatakse vabaks langemiseks. Vabalt langevatel kehadel kasvab kiirus ühtemoodi, sõltumata raskusest ja kujust. Kepleri Seadused 1. Planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipsikujulisi trajektoore. 2. Tiirlemisekäigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala. 3. Erinevate planeetide tiirlemisperjoodide ruutude suhe on võrdne nende planeetide ja Päikese keskmiste vahekauguste kuupide suhtega Vastastikmõju liigid Gravitatsiooniline vastastikmõju Elektromagnetiline vastastikmõju Tugev vastastikmõju Nõrk vastastikmõju Gravitatsiooniline vastastikmõju Gravitatsioonile alluvad kõik kehad. Isegi valgus, raadiolained jne. Erinevalt teiste mõjuliikidega on gravitatsiooniline vastastikmõju märgatav ka väga suurte vahemaade tagant. Elektromagnetiline vastastikmõju Elektromagnetiline vastastikmõju on tingitud
nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu , mille ruut on antud arv a. (Näide9) 10.(Näide 10) Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus tundmatu esineb vaid esimeses astmes. Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul ax + b = 0, kus
tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. (a + b + c) : k = a/k + b/k + c/k 7. Hulkliikmete tegurdamine. Hulkliikmete tegurdamine on hulkliikme esitamine korrutisena. NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise:
c) Kellud 4. Töö käigu kirjeldus Katsetamine toimub vastavalt standardile EVS EN 196 – 1:1997 4.1 Mördi valmistamine Mördi valmistati käsitsi segades. Kaalutud kogused võeti tabelist (1). Mördi koostis massiosadena: 1 osa tsemendi ja 3 osa kuiva liiva. Vormid täideti mördiga ja pind siluti kelluga. 4.2 Mördi survetugevus Katse alguses valmissegatud mördi kallati vormidesse, milles moodustus segust 2 kuupi servapikkusega 100 mm. Kuupide kivistumine toimus tööruumis temperatuuril 20±2oC (normaaltingimusel). Kuupe katsetati 14 päeva vanuselt. Katsete andmed kirjutati normaaltingimusel kivistunud katsekehade puhul tabelisse (2). Kuna antud katses olevad katsekehad olid mõõtmetega 100x100x100 mm, siis survetugevuse arvutamisel tuli arvesse võtta ka paranduskoefitsent 0,95. 4.3 Katse tulemus Tabel (1) Katse nr Tsemendi mass, g Liiva mass, g Vee mass, g W=V/Ts
Kaalutud kogused võeti tabelist (1). Segu tehti 3 liitrit. Eelnevalt niisutatud nõusse puistati kaalutud killustik ja liiv ning segati, lisati kaalutud tsement ja segati. Lõpuks lisati kaalutud vesi ja segati ühtlase betoonisegu saamiseni. Vormid täideti betooniseguga ja pind siluti kelluga. 3.2 Kivistunud betooni survetugevus Katse alguses valmissegatud betoonisegu kallati nüüd vormidesse, milles moodustus betoonisegust 2 kuupi servapikkusega 100 mm. Kuupide kivistumine toimus tööruumis temperatuuril 20±2oC (normaaltingimusel). Kuupe katsetati 14 päeva vanuselt. Katsete andmed kirjutati normaaltingimusel kivistunud katsekehade puhul tabelisse (2). Kuna antud katses olevad katsekehad olid mõõtmetega 100x100x100 mm, siis survetugevuse arvutamisel tuli arvesse võtta ka paranduskoefitsent 0,95. 3.3 Katse tulemus Betoonisegu koostis 3 liitri valmistamiseks. Tabel (1)
Kahe punktiga: Punkti ja sihivektoriga: Punkti ja tõusuga: Tõusu ja algordinaadiga: NB! Ruumis saab leida ainult kahe punktiga. Sirgete asend ruumis Paralleelsuse tingimus: Millal lõikub, millal kiivne: Tasandi võrrandi üldkuju: Asendid Sirge on paralleelne tasandiga, kui: Lõikab, kui: On tasandil, kui : Nurga leidmine sirge ja tasandi vahel: Nurga leidmine kahe tasandi vahel: Ringjoone võrrandi üldkuju: NB! Tuleta meelde täisruudu eraldamise võte KUUPIDE VALEMID a3 + b3 = a3 b3 = (a + b)3 = (a - b)3 = TÕENÄOSUS Permutatsioonid: Variatsoonid: Kombinatsioonid: Bernoulli valem: NB! Tuleta meelde hälbe leidmine
esimese arvu ruudu, Vahe ruudu millest on lahutatud valem (a-b)² = a² 2ab +b² kahekordne esimese ja (5x4)² = (5x)² 2 * 5x *4+ teise arvu korrutis ning +4² = 25x² 40x + 16 sellele on liidetud teise arvu ruut. Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende Kuupide a³+b³ =(a+b)(a²-ab+b²) arvude summa ja (2a + b)(4a² 2ab + b²) = summa valem samade arvude vahe 8a³ + b³ mittetäieliku ruudu korrutisega Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende
Kepleri II seadus- Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. See tähendab, et kujuteldav joon, mis ühendab Päikest ja planeeti, katab võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala ellipsis. Kui planeet on fookusele lähemal, siis on tema liikumise kiirus suurem. Mida lähemal on planeet Päikesele, seda suurem on tema liikumiskiirus orbiidil Kepleri III seadus - planeetide tiirlemisperioodide ruutude suhe on võrdne keskmiste raadiuste kuupide suhtega T = planeedi tiirlemisperiood a = planeedi orbiidi suur pooltelg Impulsi jäävuse seadus - suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv. Seadus kehtib kõikide kehade ja osakeste kohta, alustades elementaarosakestest ja aatomitest ning lõpetades planeetide ja tähtedega. Seaduse kehtivuse tingimuseks on taustsüsteemi inertsiaalsus.
Iga kiht tihendati metallvardaga ( 15 mm) 25 korda sorkides ja pind siluti kelluga. Vorm tõsteti ettevaatlikut vertikaalselt üles ning asetati betoonisegust moodustunud koonuse kõrvale. Mõõdeti betoonisegu koonuse vajum (kõrguse vähenemine oma raskuse mõjul millimeetrites). 3.2 Kivistunud betooni survetugevus Katse alguses valmissegatud betoonisegu kallati nüüd vormidesse, milles moodustus betoonisegust 6 kuupi servapikkusega 100 mm. Kuupide kivistumine toimus kapis vee kohal temperatuuril 20±2oC (normaaltingimusel) ja -18±5oC (külmas keskkonnas). Kuupe katsetati 28 päeva vanuselt. Katsete andmed kirjutati normaaltingimusel kivistunud katsekehade puhul tabelisse 4.1 ja külmas keskkonnas kivistunud katsekehade puhul tabelisse 4.2. Kuna antud katses olevad katsekehad olid mõõtmetega 100x100x100 mm, siis survetugevuse arvutamisel tuli arvesse võtta ka paranduskoefitsent 0,95. 4
Ajutisel madalal temperatuuril kivistamine: Betooniseguga täidetud vorm tõstetakse koheselt külmkambrisse ning hoitakse seal järgnevad 7 ööpäeva. Seejärel tõstetakse vorm normaaltingimustesse 1’ks ööpäevaks, proovikehad vabastatakse ning kivistatakse normaaltingimustel kuni katsetamiseni. Normaaltingimustel kivistamine: Proovikuubikud vabastatakse vormidest 1 päev pärast tardumist ja kivistumist laboris kaane all. Vormidest vabastatud kuupide edasine kivistumine toimub kivistamiskambris vee kohal temperatuuril 20 ± 2°C. Kuubid katsetatakse 14 ja 28 päeva vanuselt (3 kuupi kummaski vanuses). Eelnevalt vaadata- kse kuubid üle, märgitakse survepinnad, mõõdetakse ja kaalutakse, seejärel katsetatakse kuubid survele. Koormamise kiirus hoitakse stabiilsena vahemikus 0,6 ± 0,2 N/mm2·s kuni kuubi purunemiseni ning määratakse purustav jõud. Lähtuvalt purustavast jõust ja katsekeha
Kepleri seadused: 1. Planeedid liiguvad mööda ellipsikujulisi trajektoore, mille ühes fookuses asub päike 2. Tiirlemise käigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala. (mida lähemal on planeet Päiksele, seda kiiremini ta liigub) 3. Erinevate planeetide tiirlemisperioodide ruutude summa on võrdne nende planeetide ja Päikese keskmiste vahekauguste kuupide suhtega T21/T22=r31/r32 Tugev vastastikmõju on elementaarosakestevaheline vastastikmõju. Osakeste lagunemist ja muundumisi põhjustabb nõrk vastastikmõju. Liikumine maa külgetõmbe jõul. v=vo-gt h=h0+v0t-gt2/2 Newtoni seadused: 1. Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 2. Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöödvõrdeline massiga a=F/m 3
5 min, segamisaja pikendamine parandab üldiselt betooni kvaliteeti Betoonisegu tihendamise eesmärgiks on saada tihe betoonimass.Eemaldatakse segamise,paigaldamise ja transpordi ajal sinna kaasatud liigne õhk. Selle õhu eemaldamine muudab betooni tugevamaks, korrosiooni-ja ilmastikukindlamaks. Betoonisegud jagunevad jäikadeks,plastseteks ja voolavateks. OMADUSED Survetugevus on betoonisegu puhul arvutuslikult eeldatav. Praktiliselt määratakse proovisegust kuupide survetugevus 28 ööpäevase normaaltingimustes kivinemise järel Plastsuse all mõeldakse betoonisegu omadust, mida iseloomustavad tsemendi, vee ja täitematerjalide suhe. Kui betoonis on vähe tsementi ja palju liiva. MÖRDID Kasutatakse materjalide ühendamisel monoliidiks, pindade tasandamisel, pragude täitmisel jne. Ehitusmördid valmistatakse mineraalsest sideainest, peenest täitematerjalist ja seguveest, mõnel juhul kasutatakse ka pigmente.
III kosmiline kiirus - 42,1 km/s, keha lahkub päikesesüsteemist Kepleri seadused käivad planeetide liikumise kohta ümber päikese I - planeedid tiirlevad ümber päikese ellipsikujulisel trajektooril, mille ühes fookuses asub päike II - tiirlemise käigus katab planeeti ja päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala III - erinevate planeetide tiirlemisperioodide ruutude suhe on võrdne nende planeetide ja päikese keskmiste vahekauguste kuupide suhtega [T12 / T22 = r13 / r2 3] Geostatsionaarne orbiit - orbiit, millel olev tehiskaaslane on Maa suhtes koguaeg ühe koha peal Inertsiaalne taustsüsteem - kehtivad Newtoni ja teised mehaanikaseadused st seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt Igasugune tiirlev, pöörlev keha saab olla ainult mitteinertsiaalne Inertsijõud Fi - kujuteldav jõud, mis mõjub kehale kiirendusega liikuvas taustsüsteemis, suund on süsteemi kiirendusele vastupidine [F i = m*a]
Betooni survetugevuse kontrolliks valmistatakse 2 seeriat katsekehi (3x2 kuupi servapikkusega 100mm). Vormid täidetakse betooniseguga kahes kihis ning mõlemat kihti tihendatakse vibrolaual. Segu vibreeritakse kuni täieliku tihenemiseni (õhumullide eraldumine lõpeb ja segu pinnale tekib õhuke tsementtaigna kiht). Katsekehade lahtine pind tasandatakse kelluga. Katsekuubikud vabastatakse vormidest 1 päev pärast tardumist ja kivistamist laboris kaane all. Vormidest vabastatud kuupide edasine kivistumine toimub kapis vee kohal tempetartuuril 20+-2 C(normaaltingimus) ja -18+-5 C (külm keskkond). Kuubid katsetatakse 28 päeva vanuselt. Eelnevalt vaadatakse kuubid üle, vajadusel lihvitakse survepinnad tasaseks, märgitakse survepinnad, mõõdetakse ja kaalutakse, seejärel katsetatakse kuubid survele. Koormamise kiirus hoitakse stabiilsena vahemikus 0,6 +- 0,2N/(mm2 s) kuni kuubi purunemiseni ning määratakse purustav jõud (njuutonites). Lähtuvalt purustavast jõust
Betoonisegud jagunevad jäikadeks,plastseteks ja voolvateks. Töödeldavaust määratakse koonuse vajumisega , voolavusega. 2. Veehoidvus on näitaja , mida iseloomustab peene osa ja vee hulka betoonisegus. Iseloomustatakse vee eraldusmisega värske segu peale. 3. Tihedus on näitaja , mis prognoosib betooni kvaliteedinäitajaid. 4. Survetegevus on betoonisegu puhul arvutuslikult eeldatav.Praktiliselt määratakse proovisegust kuupide survetugevuse 28 ööpäevase normaaltingimustes kivinemise järel. Mördid · Kasutatakse materjalide ühendamisel monoloodiks,pindade tasandamisel,pragude täitmisel jne. · Ehitusmördid valmistatakse mineraalsest sideainest,peenest täitematerjalist ja seguveest , mõnel juhul kasutatakse ka pingmente. · Mördi omaduste reguleerimiseks võib kasutada ka vastavaid orgaanilisi või mineraalseid lisandeid. Klassifitseeritakse 5. tiheduse järgi
16)mis oli internatsionaalses stiilis positiivset, negatiivset? posit: see rahuldab ka sotsiaalseid vajadusi, pakub eluruume ja tööd paljudele inimestele. kui nad olid ükskikult-värsked ja mõjuvad, kui palju, muutusid igavaks. neg: seal kus oli ühiskond viletsam, sündisid sotsiaalsed probleemid selle kunstiga. 17) millest sai nime internatsionaalse stiili alaliik orgaaniline arhitektuur? sai nime sellest, et kuntsnikud püüdsid tõestada, et funktsionaalsus ei pea olema seotud kuupide ja risttahukatega, võib ehitada ka ümaraid maju. 18)kes oli F.L Wright, iseloomusta majasid? üks funktsionalismi rajajaid, lõi omapärase stiili, projekteeris ühepere elamuid, nn preeriamaju, kavandas hooned ,,seest väljaspoole", hoonete põhiplaanide ja masside jaotus ebasümmeetriline. tihti kõveraid jooni. 19)kes oli a. aalto, mille poolest eriline, mis suuna alla kuulus? soome arhitekt. Viljeles funktsionalismi ja orgaanilist arhitektuuri.Hindas neid loodusega sobitada
Esineb terakestena või peeneteralise massina mitmesugustes kivimites. Sageli moodustab konkretsioone. Püriidiga on väliselt sarnane samasuguse keemilise koostisega markasiit, mis esineb enamasti konkretsioonide ehk mugulatena settekivimites. (Isakar 2003) Püriit sisaldab rauda, aga rauamaagina ei saa kasutada seda, kuna sisaldab väävlit. (Karik, Truus 2003) Rohkelt leidub püriiti Alam-Ordoviitsiumis, kus selle kihi paksus ulatub kuni 30 cm-ni (Isakar 2003). Kõige suuremaid kuupide kobaraid (läbimõõt kuni 10 cm) võib leida Saastna rannalt, ka Uisu pangalt. Põhja-Eesti panga lääneosas (Valgejõest läänes) asetseb violetjaspruuni kildalise argilliidi ja tema all lasuva liivakivi vahel ulatusliku levikuga püriidikiht. Selles kihis on püriit peenekristalliline ja seetõttu jääb tema kuldne värvus sageli varjatuks ning on pigem hallikas (Maardu karjäär). (Kurvits 2006) Püriit (Vikipeedia 2009) 2.2. Galeniit
3 kuupi vormis, servapikkusega 100 mm. Eelnevalt määritud vormid täidetakse betooniga kahes kihis ning tihendatakse vibrolaual. Segu vibreeritakse kuni õhumullide eraldumine lõpeb ja segu pinnale tekib õhuke tsementtaigna kiht. Katsekehade lahtine pind tasandatakse kelluga (saagivate liigutustega). Proovikuubikud vabastatakse vormidest 1 päev pärast tardumist ja kivistumist laboris kaane all. Vormidest vabastatud kuupide edasine kivistamine toimub vastavalt katseplaanile. Normaalkivistamistingimused on suletud keskkonnas vee kohal temperatuuril 20 ± 2°C. Kuubid katsetatakse 28 päeva vanuselt Eelnevalt vaadatakse kuubid üle, märgitakse survepinnad, mõõdetakse ja kaalutakse, seejärel katsetatakse kuubid survele. Koormamise kiirus hoitakse stabiilsena vahemikus 0,6 0,2 [N/(mm 2·s)] kuni kuubi purunemiseni ning määratakse purustav jõud (njuutonites). Lähtuvalt purustavast
mis muutusid tüüpiliseks jooneks Viini juugendis peale aastat 1900. Wagneri "Majoolikamaja" (1898) fassaadi kaunistab värvikirevate telliste kontrast lihtsa ja range horisontaalse ja vertikaalse võrgustikuga. Lilleline muster justkui kasvaks välja kolmandast korrusest Otto Wagner metroo jaamahoone Karslplatzil Joseph Maria Olbrich (1867 1908) üks esimesi huviväärsemaid ehitisi on Viini "Sezessioni" hoone. Ehitis kujutab endast kuupide ja sfääride vastastikust kooskõla, mis annab hoonele monumentaalse lihtsuse. Friis on lame lehtedest dekoratsiooniga, samas kui kupli lehestik on tehtud kõrgreljeefis. Ehitis on üks esimesi juugendhooneid, kus on õnnestunult kasutatud tugevaid, lihtsaid masse ja tähistab olulist etappi viini arhitektuuristiili arengus. Joseph Maria Olbrich "Sezessioni" hoone Josef Hoffmanni loomingus on ornamendi lihtsustamine veelgi ilmsem. Talle meeldivad
Tundmatu vee kasutamisel tuleb seda aga teha. Merevett võib betoonis kasutada, kui tema soolade sisaldus ei ole üle 2%. Raudbetoonis merevett kasutada ei tohi (soodustab sarruse korrosiooni). Ka betooni kastmiseks tuleb kasutada puhast vett. Vee kvaliteeti võib kontrollida keemilise analüüsi teel või proovisegudega. Võrdluskatsed joogiveega valmistatud betooni omadustega. Vesi loetakse kõlblikuks, kui uuritava veega tehtud kuupide survetugevus ei ole üle 10% nõrgemad kontrollkuupidest (joogiveega kuubid). 7.3. BETOONI TUGEVUS Tugevus on normaalbetooni tähtsaim omadus ja seda kontrollitakse kuubi- või silindrikujuliste proovikehadega peale 28 päevast kivistumist normaaltingimustes (joonis 1.3.1.) Survetugevus on valitud põhinäitajaks, kuna: • Eeldatakse, et betoon peaks olema tugev; • Lihtne määrata; • Oluliselt kõrgem, kui muud tugevused;
x +3 3x - 3 x+2 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUSE ARVUTAMINE Tülikas ja aeganõudev on funktsiooni piirväärtust leida, arvutades funktsiooni väärtusi selle koha ümbruses. Piirväärtuse arvutamiseks kasutatakse tavaliselt funktsiooni piirväärtuse omadusi ning mitmesuguseid avaldiste lihtsustamise võtteid. Need on ühise teguri sulgude ette toomine, summa ja vahe ruutude ning kuupide abivalemeid, ruutkolmliikme teisendamine korrutiseks, taandamine jne. Funktsiooni piirväärtuse arvutamisel on kasulik tunda piirväärtuse omadusi. Olgu f(x) ja g(x) pidevad funktsioonid ning c konstant. Kehtivad järgmised omadused: · lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) xa xa xa · lim[ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) xa x a xa f ( x ) lim f ( x)
Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud,
See ei tohi olla: • Suurem kui ¼ konstruktsiooni või detaili minimaalne mõõde; • Suurem kui ½ plaadi paksusest; • Suurem kui ¾ armatuurvarraste vähim puhas vahe. Betooni vesi peab olema joogivesi või vesi, mille pH≥4 (aluseline). Merevett võib betoonis kasutada, kui tema soolade sisaldus ei ole üle 2%. Raudbetoonis merevett kasutada ei tohi. Vee kvaliteeti võib kontrollida keemilise analüüsi teel või proovisegudega. Vesi loetakse kõlblikuks, kui uuritava veega tehtud kuupide survetugevus ei ole üle 10% nõrgemad kontrollkuupides 4. Betoonisegu omadused Värsket betoonisegu iseloomustavad peamiselt tema plastsus (vajum) ja paigaldatavus. Plastsust iseloomustatakse koonilise betoonisamba madalamaks vajumisega omakaalu mõjul. Betoonisegu plastsus oleneb järgmistest teguritest: • vee sisaldusest (mida rohkem vett, seda plastsem), • tsemendi hulgast, • tsemendi liigist, • täitematerjalide terade kujust, • plastifikaatorite sisaldusest
Betoonisegu omadused 1. Töödeldavuse või paigaldatavus, veehoidvus. Betoonisegud jagunevad jäikadeks, plastseteks ja voolavateks. Töödeldavust määratakse koonuse vajumisega. 2. Veehoidvus on näitaja, mis iseloomustab peene osa ja vee hulka betoonisegus. Iseloomustatakse vee eraldumisega värske segu peale. 3. Tihedus on näitaja, mis prognoosib betooni kvaliteedinäitajaid. 4. Survetugevus on betoonisegu puhul arvutuslikult eeldatav. Praktiliselt määratakse proovisegust kuupide survetugevus 28 ööpäevase normaaltingimustes kivinemise järel. 5. Plastsuse all mõeldakse betoonisegu omadust, mida iseloomustavad tsemendi, vee ja täitematerjalide suhe. Kui betoonis on vähe tsementi ja palju liiva, on betoon pude ja halvasti paigaldatav. Vee lisamine muudab sellest segust saadava betooni tugevuse veelgi madalamaks, mistõttu tuleb lisada nii tsementi kui vett või kasutada lisandeid. On ette nähtud ka segude minimaalne lubatud tsemendi sisaldus. MÖRDID
5 0.170 334.536 3059.385 27978.567 36.581 51911.5 0.038 147.505 1791.471 21757.708 12.145 18609.625 13.129 3.086 16.808 tandardhälve 4.100 kuupide summa 458827 j. tsentraalmoment 16.672 ruutude summa 27619.0 ariatsioonikordaja 28.560 kaalutud keskm. 16.6127304 3. j. tsentraalmoment 24.248 4. j. tsentraalmoment 820.664 Asümeetriakordaja 0.356
kiirendus gravitatsiooni väljas ühesugune. m1 * m2 F G* r2 KEPLERI SEADUSED- I. Planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipsi kujulist trajektoori, mille ühes fookuses asub Päike II. Tiirlemise käigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala III. Erinevate planeetide tiirlemisperioodide ruutude suhe on võrdne nende planeetide ja Päikese keskmiste vahekauguste kuupide suhtega 2 3 T1 a1 2 3 T2 a2 TÄHESUURUS- taevakeha heledusjärk, väljendab taevakeha näivat heledust. m0 kons tan t m m0 2,5 log E E va lg ustatus SUUR PAUK- paisuva universumi algolekut ja tormilisi lähteprotsesse kirjeldav hüpotees. Suur Pauk oli hüpoteetiline sündmus umbes 13,8 miljardit aastat tagasi: Universum hakkas kujuteldamatult tihedast olekust plahvatuslikult paisuma
pooltooni. Kellukesi on kaks komplekti. Lapsed õpivad toone eristama (kõrgem-madalam), reastama heliredeli järjekorras, leidma paarilisi ja mängima mitmesuguseid mälumänge. Lõpuks ka musitseerima. Geomeetrilised kujundid Geomeetrilised kaardid ja ruumilised geomeetrilised kujundid. Binoomiline kuup - on lapsepärane, värviliste külgedega õppevahend, mida väiksemateks kuupideks lahti võttes tegeleb laps algebravalemiga a³ + 3²b + 3² + ³. Kuupide punased, sinised ja mustad küljed jätavad ladumisel lapse mällu jälje, millele toetudes on 8-9 aastaselt valemit kerge mõista. Samasuguse kergusega omandab laps eelkoolieas ka trinoomilise kuubi ladumise. Klotside küljed on nüüd sinised, punased, mustad ja kollased ning neid õiges järjekorras lauale laotades saame valemi (a + + )³. Loomulikult ei õpetata lapsele selles vanuses algebra termineid. Piisab lapse rõõmust kuup õigesti lahti võtta ning kokkupanemisel
Näiteks kolloidid. Dispersioonikeskkond analoogia lahusti. Nö. maatriks, milles on peenendatud kujul teine faas Dispergeeritud faas analoogia lahustunud aine. Aine, mis on dispersioonikeskkonnas peenendatud kujul. Dispergeeritud faasi vaadeldakse lihtsustatuna kui kuupi. Kui see oleks ühes tükis, siis oleks ta kuup ruumalaga V. Dispergeeritud faas on aga peenendatud, mistõttu ruumala on jaotatud väiksemate kuupide kujul, mille summarne ruumala on endiselt V. Pikkus l väiksema kuubi pikkus Peenestusaste Eripind väikeste kuupide summarne pindala. Pinnaenergia Pinnaenergia jaoks kehtib aga valem. Siin on energia, mis on vajalik pinna temperatuuri hoidmiseks, kui pinda suurendada ühe ühiku võrra. on pindpinevus. Oluline on siin see, et pinnaenergia on võrdeline pindpinevusega, eripinnaga ja ruumalaga (s.t. kasvab kui need kasvavad).
Betooni kvaliteeti hinnatakse tavaliselt tugevuse järgi (võib saavutada kuni 200 Mpa survetugevuse). Muud kvaliteedi kriteeriumid on betoonisegu paigaldatavus (plastsus), kivistunud betooni säilivus ja kuivamine. Betooni survetugevus- ja konsistentsiklassid Betoonid liigitatakse suvetugevuse alusel klassideks. Liigitada võib nii 150 mm läbimõõduga 300 mm kõrguste silindrite 28-päevase normsurvetugevuse fck,cyl või 150 mm küljepikkusega kuupide 28-päevase normsurvetugevuse fck, cube alusel. Survetugevusklassi tähise ,,C" korral tähistab murrujoone ees olev arv silindrilist survetugevus ja murrujoone taga olev arv kuubikulist survetugevust. Eestis määratakse betooni survetugevus valdavalt kuubikuliste katsekehade katsetamise teel. Märkus: Erijuhtudel, kui seda lubavad vastavad projekteerimisnormid, võib kasutada tabelis esitatud survetugevusklasside vaheväärtusi, milleks võivad olla survetugevusklassid: C28/35, C32/40 jne
-) Gravitatsioon on seotud massiga, mida suurem mass, seda suurem gravitatsioon. * Kepleri seadused: -) Planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipsikujulisi trajektoore, mille ühes fookuses asub Päike. -) Tiirlemise kigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala. -) Erinevate planeetide tiirlemisperiood ruutude suhe on võrdne nende planeetide ja Päikese keskmiste vahede kauguste kuupide suhtega: T12/T22 = r13/r23. * Õhk takistab vabalt kukkumist. * Õhu puudumisel tekib nähtus nimega vabalangemine, mis tähendab, et ükskõik millised kehad langevad samal kiirusel, olenemata raskusest või kujust. * Vabalangemise ühik on [9,8m/s2] ja tähis = g 4.1.2. Kiirendus * Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. -) Muutuv liikumine võib olla kiirenev või aeglustuv. * Kiirenduse tähis = a; valem = a = (v-v0)/t
Sõltumata keha massist on kiirendus gravitatsiooni väljas ühesugune. KEPLERI SEADUSED- I. Planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipsi kujulist trajektoori, mille ühes fookuses asub Päike II. Tiirlemise käigus katab planeeti ja Päikest ühendav sirglõik võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala III. Erinevate planeetide tiirlemisperioodide ruutude suhe on võrdne nende planeetide ja Päikese keskmiste vahekauguste kuupide suhtega TÄHESUURUS- t aevakeha heledusjärk, väljendab taevakeha näivat heledust. DOPPLERI EFEKT- kui valgusallikas ja vaatleja lähenevad teineteisele, siis valguse lainepikkus lüheneb. SUUR PAUK- paisuva universiumi algolekut ja tormilisi lähteprotsesse kirjeldav hüpotees. ASTRONOOMILINE ÜHIK- pikkusühik, Maa kesmine kaugus päikesest. Mõjupiirkond:Päikesesüsteem.
annaabi.ee 
