Kuupide vahe ja summa (0)

Sarnased õppematerjalid

4

pdf

8. klassi raudvara: PTK 2

2.ptk Hulkliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkliige - üksliikmete summa üksliikmed: ; ; ; 2.Hulkliikme liikmed ja kordajad - korrastatud hulkliige liikmed: üksliikmed, mille liitmisel hulkliige moodustub liikmed on ; -2 ; kordaja: iga liikme ees olen arv kordajad on 1; -2; 1 3.Korrastatud hulkliige - järjestada hulkliikme liikmed muutujate astendajate summa kahanemise järjekorras, võrdsete astendajate summa puhul lähtuda tähestikust,

Matemaatika

28

docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

NÄIDE 1: Avaldises 3x - 8 - 6x + 4 NÄIDE 2: 3x - 8 - 6x + 4 = (3 - 6)x + (-8 + 4) = -3x – 4 NÄIDE 3: x + 5y - y + 7x = (1 + 7)x + (5 - 1)y = 8x + 4y NÄIDE 4: 5m + 2n - 6 - 5m + 4 = (5 - 5)m + 2n + (-6 + 4) = 2n – 2 NÄIDE 5: 3a2 + 4xy - a2 + xy - 5xy - 2a2 = (3 - 1 - 2)a2 + (4 + 1 - 5)xy = 0 NÄIDE 5: 7yw – 4w² - 8w² - 10w² = 7yw – 22w² 5. Hulkliige, hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliige on üksliikmete summa. 2a + b ; 2a + b + 7c + 2 ; 3yzx NÄIDE 1: (3 + 7v²) + (3 + 6v) = 3 + 7v² + 3 + 6v = 6 + 7v² + 6v NÄIDE 2: (-6w² - 4) – (5 + 7w² - 8w) = -6w² - 4 – 5 -7w² + 8w = 13w² - 9 + 8w NB! Miinus märk sulu ees, muudab märgi sulu sees!!! 6. Hulkliikmete korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad

Matemaatika

11

pdf

Üks-ja hulkliikmed

või erinevad üksnes kordajate poolest. Näiteks 2ab2; -1,5ab2 ja ab2 on sarnased üksliikmed. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Üksliikmete liitmine ja lahutamine Üksliikmete liitmisel tuleb liidetavad üksliikmed kirjutada üksteise järele koos märkidega (+ või -), mis neil on. Näide 2 Üksliikmete 2,3a2, -bc3 ja 12 ab summa on 2,3a 2 bc 3 12 ab 2 Üksliikmete lahutamisel üksliikmest tuleb lahutatavad üksliikmed kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete ­3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2 Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saadud avaldisi nimetatakse algebralisteks summadeks. Üksliikmete algebralises summas võib muuta liidetavate järjekorda.

Matemaatika

7

doc

Funktsiooni piirväärtus

4) y = 5) y = 6) y = x +3 3x - 3 x+2 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUSE ARVUTAMINE Tülikas ja aeganõudev on funktsiooni piirväärtust leida, arvutades funktsiooni väärtusi selle koha ümbruses. Piirväärtuse arvutamiseks kasutatakse tavaliselt funktsiooni piirväärtuse omadusi ning mitmesuguseid avaldiste lihtsustamise võtteid. Need on ühise teguri sulgude ette toomine, summa ja vahe ruutude ning kuupide abivalemeid, ruutkolmliikme teisendamine korrutiseks, taandamine jne. Funktsiooni piirväärtuse arvutamisel on kasulik tunda piirväärtuse omadusi. Olgu f(x) ja g(x) pidevad funktsioonid ning c konstant. Kehtivad järgmised omadused: · lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) xa xa xa · lim[ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) xa x a xa

Algebra I

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Ruutfunktsioonid etendavad tähtsat osa nii matemaatikas endas kui ka mitmesuguste nähtuste ja protsesside kirjeldamisel. Nii saame ruutfunktsiooni abil kirjeldada ühtlaselt kiireneva liikumise aja ja selle aja jooksul läbitud teepikkuse vahelist seost, kahurist väljatulistatud mürsu trajektoor on paraboolikujuline jne. Ruutfunktsiooni üldkuju ongi y = ax2 + bx + c, mille määramispiirkonnaks on kas kogu reaalarvude hulk või selle osahulk. Valemi y = ax2 + bx + c paremal pool olev summa sisaldab kolme liiget: ruutliige: ax2, arv a on ruutliikme kordaja; lineaarliige bx, arv b on lineaarliikme kordaja; vabaliige c. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mis lõikab y-telge punktis (0;c). NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x 2 ­ 3x ja y = 2x2 ­ 3x ­ 2 graafikud ning uurime neid paraboole. Lahendus: Koostame algul muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli.

Matemaatika

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

............24 Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral.............................................. 24 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala.................................................................................24 Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid.................................................................... 24 Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel.........................................25 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed...........................................................25 Kahe nurga summa ja vahe siinus...................................................................................... 25 Kahe nurga summa ja vahe koosinus................................................................................. 26 Kahe nurga summa ja vahe tangens................................................................................... 26 Taandamisvalemid..........

Matemaatika

9

doc

Põhivara 7. klass

1 kg = 1000g Muutuv suurus: kui arvuline väärtus ülesandes muutub: muutuvad suurused on omavahel seotud. Ühe suuruse väärtus sõltub teise suuruse väärtusest. nt: auto sõidukiirus õhutemperatuur Võrdeline suurus: Kui ühe positiivse suuruse kasvamisel või kahanemisel mõni arv korda kasvab või kahaneb teine suurus, siis need kaks suurust on võrdelised. 6 Vihikute arv Makstav summa Pöördvõrdelised suurused: Kaks positiivset suurust on pöördvõrdelised siis, kui nad sõltuvad teineteisest nii, et ühe suurenemisel ( või vähenemisel ) mingi arv korda, teine väheneb ( või suureneb ) sama arv korda. Ülesanne: Kahe linnavaheline kaugus on 180 km. Koostame tabeli millest on näha, kuidas sõiduaeg sõltub liikumisvahendi keskmisest kiirusest. Kiirus (km/h) 15 20 30 40 45 60 75 80 90

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

cos 210° = cos (180° + 30°) = – cos 30°, sest 210° on kolmanda veerandi nurk tan 150° = tan(180° – 30°) = – tan 30°, sest 150° on teise veerandi nurk sin 1200° = sin (3 · 360° + 120°) = sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60°, sest 120° on teise veerandi nurk. © Allar Veelmaa 2014  17 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHE NURGA SUMMA JA VAHE SIINUS, KOOSINUS JA TANGENS Kui on teada kahe nurga x ja y siinus, koosinus ja tangens, siis saab leida ka sin( x  y ) cos(x  y ) tan(x  y ) Järgmiste valemite abil on võimalik lihtsustada trigonomeetrilisi avaldisi ja leida ka mõningate nurkade siinuse, koosinuse või tangensi täpset väärtust. sin(x  y )  sin x·cos y  cos x·sin x cos(x  y )  cos x·cos y  sin x·sin y tan x  tan y tan(x  y ) 

Matemaatika

Kommentaarid (0)