Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Kuupide vahe ja summa (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

Kuupide
vahe ja summa
Sa juba oskad tegurdada ruutude vahet.
Näide 1.(Ruutude vahe): Tegurda . Võttes ruutjuured üksliikmetest x2
ja 9, me saame x ja 3. Kirjutades (x 3) kaks korda, me saame (x 3)(x 3). Kirjuta “+” märk ühte ja “- “ teisse sulgu,
siis saad (x + 3)(x - 3).
Pane tähele, et ruutude summat
ei saa tegurdada (reaalsete arvude korral).
Kuupide vahe . Et näidata, kuidas see valem töötab, kasutame konkreetset näidet:
Näide
2. (kuupide vahe): Tegurda
Esiteks, võta kuupjuur üksliikmest x3 , mis võrdub x.

  • Järgmisena, võta kuupjuur 27-st, mis võrdub 3.
  • Kirjuta x ja 3 koos sulgudesse ja jäta “-” märki nagu Tulemuseks on (x - 3).
  • Tõsta ruutu x avaldises (x - 3), et saada x2.
  • Korruta x ja -3 avaldises (x - 3), et saada -3x ja pane vastandmärk, et saada 3x.
  • Tõsta ruutu 3 avaldises (x - 3), et saada 9.
  • Kirjuta x2, 3x ja 9 koos sulgudesse, et saada (x2 + 3x + 9).
  • Lõpptulemus on
    Kuupide summa, . Erinevalt ruutude summast , kuupide
    summat saab tegurdada
    . Et näidata, kuidas see valem töötab, kasutame konkreetset näidet:
    Näide
    3. (Kuupide summa): Tegurda
    Esiteks, võta kuupjuur üksliikmest x3 , mis võrdub x.
  • Järgmisena, võta kuupjuur 8-st, mis võrdub 2.
  • Kirjuta x ja 2 koos sulgudesse ja jäta “+” märki nagu Tulemuseks on (x + 2).
  • Tõsta ruutu x avaldises (x + 2) , et saada x2.
  • Korruta x ja 2 avaldises (x + 2) , et saada 2x ja pane vastandmärk , et saada -2x.
  • Tõsta ruutu 2 avaldises (x + 2) , et saada 4.
  • Kirjuta x2, -2x ja 4 koos sulgudesse, et saada (x2 -2x + 4).
  • Lõpptulemus on

  • Kuupide vahe ja summa #1
    Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
    Leheküljed ~ 1 leht Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2008-11-18 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 54 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor urmosaar Õppematerjali autor
    Õpetus, matemaatika

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    4
    pdf

    8. klassi raudvara: PTK 2

    2.ptk Hulkliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkliige - üksliikmete summa üksliikmed: ; ; ; 2.Hulkliikme liikmed ja kordajad - korrastatud hulkliige liikmed: üksliikmed, mille liitmisel hulkliige moodustub liikmed on ; -2 ; kordaja: iga liikme ees olen arv kordajad on 1; -2; 1 3.Korrastatud hulkliige - järjestada hulkliikme liikmed muutujate astendajate summa kahanemise järjekorras, võrdsete astendajate summa puhul lähtuda tähestikust,

    Matemaatika
    thumbnail
    28
    docx

    Põhikooli lõpueksam matemaatikast

    NÄIDE 1: Avaldises 3x - 8 - 6x + 4 NÄIDE 2: 3x - 8 - 6x + 4 = (3 - 6)x + (-8 + 4) = -3x – 4 NÄIDE 3: x + 5y - y + 7x = (1 + 7)x + (5 - 1)y = 8x + 4y NÄIDE 4: 5m + 2n - 6 - 5m + 4 = (5 - 5)m + 2n + (-6 + 4) = 2n – 2 NÄIDE 5: 3a2 + 4xy - a2 + xy - 5xy - 2a2 = (3 - 1 - 2)a2 + (4 + 1 - 5)xy = 0 NÄIDE 5: 7yw – 4w² - 8w² - 10w² = 7yw – 22w² 5. Hulkliige, hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliige on üksliikmete summa. 2a + b ; 2a + b + 7c + 2 ; 3yzx NÄIDE 1: (3 + 7v²) + (3 + 6v) = 3 + 7v² + 3 + 6v = 6 + 7v² + 6v NÄIDE 2: (-6w² - 4) – (5 + 7w² - 8w) = -6w² - 4 – 5 -7w² + 8w = 13w² - 9 + 8w NB! Miinus märk sulu ees, muudab märgi sulu sees!!! 6. Hulkliikmete korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad

    Matemaatika
    thumbnail
    11
    pdf

    Üks-ja hulkliikmed

    või erinevad üksnes kordajate poolest. Näiteks 2ab2; -1,5ab2 ja ab2 on sarnased üksliikmed. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete liitmine ja lahutamine Üksliikmete liitmisel tuleb liidetavad üksliikmed kirjutada üksteise järele koos märkidega (+ või -), mis neil on. Näide 2 Üksliikmete 2,3a2, -bc3 ja 12 ab summa on 2,3a 2 bc 3 12 ab 2 Üksliikmete lahutamisel üksliikmest tuleb lahutatavad üksliikmed kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete ­3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2 Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saadud avaldisi nimetatakse algebralisteks summadeks. Üksliikmete algebralises summas võib muuta liidetavate järjekorda.

    Matemaatika
    thumbnail
    7
    doc

    Funktsiooni piirväärtus

    4) y = 5) y = 6) y = x +3 3x - 3 x+2 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUSE ARVUTAMINE Tülikas ja aeganõudev on funktsiooni piirväärtust leida, arvutades funktsiooni väärtusi selle koha ümbruses. Piirväärtuse arvutamiseks kasutatakse tavaliselt funktsiooni piirväärtuse omadusi ning mitmesuguseid avaldiste lihtsustamise võtteid. Need on ühise teguri sulgude ette toomine, summa ja vahe ruutude ning kuupide abivalemeid, ruutkolmliikme teisendamine korrutiseks, taandamine jne. Funktsiooni piirväärtuse arvutamisel on kasulik tunda piirväärtuse omadusi. Olgu f(x) ja g(x) pidevad funktsioonid ning c konstant. Kehtivad järgmised omadused: · lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x) xa xa xa · lim[ f ( x) g ( x)] = lim f ( x) lim g ( x) xa x a xa

    Algebra I
    thumbnail
    63
    doc

    Põhikooli matemaatika kordamine

    Ruutfunktsioonid etendavad tähtsat osa nii matemaatikas endas kui ka mitmesuguste nähtuste ja protsesside kirjeldamisel. Nii saame ruutfunktsiooni abil kirjeldada ühtlaselt kiireneva liikumise aja ja selle aja jooksul läbitud teepikkuse vahelist seost, kahurist väljatulistatud mürsu trajektoor on paraboolikujuline jne. Ruutfunktsiooni üldkuju ongi y = ax2 + bx + c, mille määramispiirkonnaks on kas kogu reaalarvude hulk või selle osahulk. Valemi y = ax2 + bx + c paremal pool olev summa sisaldab kolme liiget: ruutliige: ax2, arv a on ruutliikme kordaja; lineaarliige bx, arv b on lineaarliikme kordaja; vabaliige c. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mis lõikab y-telge punktis (0;c). NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x 2 ­ 3x ja y = 2x2 ­ 3x ­ 2 graafikud ning uurime neid paraboole. Lahendus: Koostame algul muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli.

    Matemaatika
    thumbnail
    40
    doc

    Keskkooli matemaatika raudvara

    ............24 Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral.............................................. 24 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala.................................................................................24 Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid.................................................................... 24 Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel.........................................25 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed...........................................................25 Kahe nurga summa ja vahe siinus...................................................................................... 25 Kahe nurga summa ja vahe koosinus................................................................................. 26 Kahe nurga summa ja vahe tangens................................................................................... 26 Taandamisvalemid..........

    Matemaatika
    thumbnail
    9
    doc

    Põhivara 7. klass

    1 kg = 1000g Muutuv suurus: kui arvuline väärtus ülesandes muutub: muutuvad suurused on omavahel seotud. Ühe suuruse väärtus sõltub teise suuruse väärtusest. nt: auto sõidukiirus õhutemperatuur Võrdeline suurus: Kui ühe positiivse suuruse kasvamisel või kahanemisel mõni arv korda kasvab või kahaneb teine suurus, siis need kaks suurust on võrdelised. 6 Vihikute arv Makstav summa Pöördvõrdelised suurused: Kaks positiivset suurust on pöördvõrdelised siis, kui nad sõltuvad teineteisest nii, et ühe suurenemisel ( või vähenemisel ) mingi arv korda, teine väheneb ( või suureneb ) sama arv korda. Ülesanne: Kahe linnavaheline kaugus on 180 km. Koostame tabeli millest on näha, kuidas sõiduaeg sõltub liikumisvahendi keskmisest kiirusest. Kiirus (km/h) 15 20 30 40 45 60 75 80 90

    Matemaatika
    thumbnail
    246
    pdf

    Funktsiooni graafik I õpik

    cos 210° = cos (180° + 30°) = – cos 30°, sest 210° on kolmanda veerandi nurk tan 150° = tan(180° – 30°) = – tan 30°, sest 150° on teise veerandi nurk sin 1200° = sin (3 · 360° + 120°) = sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60°, sest 120° on teise veerandi nurk. © Allar Veelmaa 2014 17 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHE NURGA SUMMA JA VAHE SIINUS, KOOSINUS JA TANGENS Kui on teada kahe nurga x ja y siinus, koosinus ja tangens, siis saab leida ka sin( x  y ) cos(x  y ) tan(x  y ) Järgmiste valemite abil on võimalik lihtsustada trigonomeetrilisi avaldisi ja leida ka mõningate nurkade siinuse, koosinuse või tangensi täpset väärtust. sin(x  y )  sin x·cos y  cos x·sin x cos(x  y )  cos x·cos y  sin x·sin y tan x  tan y tan(x  y ) 

    Matemaatika




    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun