Kõverjooneline liikumine Seda iseloomustab kiiruse suuna pidev muutumine. Kiirus vektori suund muutub üleminekust ühest trajektooripunktist teise. Kõverjooneline liikumine oleks seega , hetkkiirus. Hetkkiirus on vektoriaalne suurus mis iseloomustab kiirust antu hetkel, või trajektoori antud punktis. Tõeline kõverjooneline trajektoor koosneb väikestest nihetest, mis on ühinenud üksikuteks punktideks. Nihe pikkus erineb tunduvalt kaarepikkusest ehk läbitud teest, sest kõverjooneline liikumine koosneb paljudest väikestest sirglõikudest ehk kõõludest. Trajektoori igas punktis ühtib kiiruse suund kõvera muutujaga. Moodustub hulknurkade süsteem. Mida rohkem on hulknurkadel külgi, seda lähedasem on ta sirgjoonelisel liikumisel. Kui keha liigub mööda ringjoont kiirusega , mille arvväärtus on jääv, siis antakse kehale pidevalt lisakiirust ja lisakiirus on suunatud mööda raadiust keskpunkti poole.
Kui keha mõõtmed on väikesed võrreldes kaugusega teistest kehadest, võib keha liikumist vaadelda nii, nagu liiguks üksainus punkt Niiviisi tehakse näiteks siis, kui uuritakse planeetide liikumist ümber Päikese. Kui keha kõik osad liiguvad ühtemoodi, siis sellist liikumist nimetatakse kulgliikumiseks. Ka kulgliikumise puhul võib keha liikumist vaadelda materiaalse punkti liikumisena, sest liikumise iseloom ei olene sellest, keha millise osa liikumist vaadeldakse. Sirg- ja kõverjooneline liikumine Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk translatoorseks liikumiseks. Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad
reaktsiooniaeg- aeg, millal inimene reageerib millegile aja nullhetk- hetk, millest alates hakatakse aega mõõtma trajektoor- joon, mille kujundab liikuva keha mingi punkt spidomeeter- kiiruse otsese mõõtmise vahend 2) Mis on aeg? +põhiühik Aeg on sündmuste kestvus. Põhiühik on 1 sekund. 3) Mis on liikumine? Liikumine on keha või kehaosande ümberpaiknemine. 4) Mis on sirgjooneline liikumine? See on liikumine, kui trajektoor on sirgjoon. 5) Mis on kõverjooneline liikumine? See on liikumine, kui trajektoor on kõverjoon. 6) Mis on ringliikumine? See on liikumine, kui trajektoor on ringjoon. 7) Mis on pöörlemine? See on liikumine, kui keha punktid liiguvad ringjooneliselt. 8) Mis on kulgliikumine? See on liikumine, kui keha kõik punktid liiguvd ühesugustel trajektooridel. 9) Mis on võnkliikumine? See on liikumine, kui keha liigub edasi-tagasi. 10) Defineeri keha liikumise kiirus! +valem +selgitus V=s:t / kiirus=teepikkus:aeg
Mehaanika 5. LIIKUMISTE LIIGITAMINE 5.1 Sirgjooneline (ühemõõtmeline) liikumine 0 x/m x0=-3 x=6 nt. tramm, auto maanteel, keha langemine jms. 5.2 Kõverjooneline (kahemõõtmeline) liikumine y nt. paat veekogul, jalgpallur y staadionil, Maa tiirlemine ümber Päikese jms. y0 Liikumine
1 m/s2 on niisuguse keha liikumise kiirendus, mille kiirus muutub 1 sekundi jooksul 1 m/s võrra Ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlaselt kiirenevaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha kiirus kasvab võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra Ühtlaselt aeglustuv liikumine Ühtlaselt aeglustuv liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirus väheneb võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra Kõverjooneline liikumine Kõverjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mida saab vaadelda liikumisena mööda ringjoone kaari Kehade vaba langemine Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared
1 m/s2 on niisuguse keha liikumise kiirendus, mille kiirus muutub 1 sekundi jooksul 1 m/s võrra Ühtlaselt kiirenev liikumine – Ühtlaselt kiirenevaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha kiirus kasvab võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra Ühtlaselt aeglustuv liikumine – Ühtlaselt aeglustuv liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirus väheneb võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra Kõverjooneline liikumine – Kõverjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mida saab vaadelda liikumisena mööda ringjoone kaari Kehade vaba langemine – Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine – Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared
ruumis.Seejuures pole oluline, mis on liikumise põhjuseks Dünaamika-uurib, kuidas liikumine tekib ning erinevate mõjude tagajärjel muutub. Staatika-uurib, mis tingimustel liikumine ei muutu, see tähendab keha on tasakaalus 3. Mida tähendab, et liikumine on suhteline? Liikumine toimub alati millegi suhtes, see tähendab liikumine on suhteline.Erinevate kehade suhtes võib olla liikumine erinev. 4.Liikumiste liigid nii trajektoori kui kiiruse järgi? Liikumiste liikideks on sirgjooneline, kõverjooneline, ringjooneline ning samuti ühtlane, mitteühtlane ja kulgev 5.Mis on punktmass? Punktmass on keha füüsikaline mudel, mis ei arvesta kuju ega mõõtmeid. 6.Mis on taustsüsteem? Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi. 7.Mida näitab liikumise graafik? Graafiline meetod kasutab liikumise graafikuid, näitab teepikkust, aega ning nendega saame arvutada kiiruse. 8.Kirjuta nihke arvutamise valem ja selgita tähiseid S=x-x0=kolmnurk X
1) Liikumine on keha asukoha muutumine ruumis aja jooksul. 2) Liikumise liigid on: sirgjooneline, kõverjooneline, võnkuv, kulgev, pöörlev ja ringjooneline? 3) Liikumine on pidev tähendab seda, et keha läbib kõik punktid oma teel; liikumine on suhteline tähendab seda, et ühe keha liikumist saab vaadelda vaid mingi teise keha suhtes ning see on suhteline, kuna keha liigub. 4) Punktmass on keha, mille mõõtmed võib jätta antud kontekstis arvestamata. 5) Taustsüsteem koosneb taustkehast, ristkoordinaatidest, ja kellast. See moodustub tavaliselt kahest kehast, ruumist ja ajast.
2. Liikumine on suhteline, sest ta oleneb mille suhtes teda võrrelda. Mõne esemega võrreldes võib ta seista paigal jne. (näiteks voodis lamav inimene siiski liigub koos maakeraga ümber päikese. 3. keha, mille mõõtmed võib vaatluse käigus arvestamata jätta. 4. Trajektoor - pidevjoon, mis koosneb keha (punktmassi) poolt läbitud punktidest. 5. Trajektoori kuju järgi – sirgjooneline – kõverjooneline – ringjooneline ! Iseloomu järgi – ühtlane liikumine - kiirus aja jooksul ei muutu – mitteühtlane liikumine - kiirus muutub aja jooksul – võnkumine – perioodiliselt korduv liikumine – kulgev liikumine - kõik keha punktid liiguvad paralleelsetel trajektooridel – pöörlev liikumine - kõik keha punktid liiguvad ringjoonelistel 6. Keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse nim. taustkehaks 7
Mehaaniline liikumine Merili Sutt Mj213 Mehaaniline liikumine Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist teiste kehade suhtes. Autod sõidavad, tuul puhub, jões voolab vesi, lind lendab, inimene kõnnib. Mehaanilise liikumise kirjeldamiseks kasutatakse mitmeid mõisteid Trajektoor Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda liigub keha punkt. Trajektoori järgi liigitatakse liikumist: Sirgjooneline Kõverjooneline Teepikkus Teepikkuseks nimetatakse trajektoori pikkust, mille keha läbib mingi ajavahemiku jooksul. Teepikkust tähistatakse tähega s Teepikkuse mõõtühikud: 1 m; 1cm; 1km ... Mõõdetakse piki trajektoori A B B A Ajavahemik ehk aeg Ajavahemik näitab liikumise kestust Ajavahemikku tähistatakse tähega t Ajavahemikku ühik on 1 s; 1min; 1h Kiirus
Optika Optika on füüsika haru, mis tegeleb valgusnähtuste uurimisega, st. uurib nende nähtuste tekke põhjuseid, kirjledab valguse käitumist ja omadusi ning vastasmõju ainega. Nähtus on konkreetne sündmus, omadus või protsess, mis väljendab reaalsuse väliskülgi. Nähtused on näiteks liikumine (sirgjooneline, kõverjooneline) või valgusnähtused (murdumine, peegeldumine ja sirgjooneline levimine) Mille poolest erineb füüsikaline nähtus keemilisest nähtusest? Optika on elektromagnetlainete levimist käsitlev füüsikaharu Teooriad 17 sajandil leiti, et valgus koosneb väikestestest osakestest korpusklitest. Korpuskulaarteooria Suutis seletada varjude tekkimist. Ei suutnud seletada valgusvihkude üksteisest läbimist. Eestvedaja Newton.
Et liikumist kirjeldada, valitakse üks keha, mille suhtes asukoha muutust uuritakse (see keha on taustkeha) Mõnikord jäetakse arvestamata liikumisel keha mõõtmed (kui keha mõõtmed on palju väiksemad läbitud teepikkusest). Sellist keha nimetatakse punktmassiks. Tee, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks, mis võib olla nii nähtav kui ka nähtamatu. Liikumise liigitamine: · Sirgjooneline · Kõverjooneline · Ühtlane · Mitteühtlane · Kulgev · Pöörlev · Võnkuv Liikumine on suhteline ja sõltub täiesti taustkeha valikust. Nt. sõites autoga, auto sinu jaoks ei liigu aga puud küll. LIIKUMIST ISELOOMUSTAVAD SUURUSED 1)aeg- t (s) 2)teepikkus- s (m) 3)nihe- s-> 4)kiirus- v (m/s) VEKTORID Vektor on suunaga suurus. Vektoreid kujutatakse joonistel nooltena. Vektori pikkus on moodul (absoluutväärtus) 1) Vektorite liitmine
Mehaaniline liikumine (Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine ruumis aja jooksul.) Sirgjooneline liikumine Kõverjooneline liikumine Ühtlane liikumine Ühtlaselt muutuv liikumine Ühtlane ringjooneline Mehaaniline võnkumine (...on selline liiku- (...on selline liikumine, mille korral (Ühtlane ringliikumine on keha (...on liikumine, mis kordub kind- mine, mille korral keha teeb kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes liikumine mööda ringjoont kii- late ajavahemike järel mööda
Kõigil neil on ühiseks jooneks see, et keha asukoht muutub, kuid muutus ei toimu silmapilkselt, vaid võtab aega. Liikumine – keha asukoha muutumine ruumis aja jooksul. Trajektoor –mõtteline joon, mida mööda keha liigub ( näiteks kirjutamisel jääb paberile joon, suusatajal jääb lumme rada) Teepikkus – trajektoori pikkus. Tähistatakse tähega s. Mõõtühik on meeter (m). Trajektoori järgi võib liikumised jagada kaheks: Sirgjooneline liikumine Kõverjooneline liikumine (näiteks purskkaev) 2009 PTG 1 Leili Jaagant Füüsika X Liikumise iseloomu järgi jagunevad liikumised: 1. ühtlane liikumine 2. mitteühtlane liikumine (näiteks: startiv auto) – erijuht on ühtlaselt muutuv liikumine Liikumist kirjeldab teepikkus, aeg ja kiirus.
V A R I H.RUUL 2017 VALGUSE LEVIMINE VALGUSE LEVIMINE... MITTEÜHTLASES KESKKONNAS - VÕIB OLLA ÜHTLASES KÕVERJOONELINE; KESKKONNAS- MITTEÜHTLASED KESKK.-D SIRGJOONELINE; ATMOSFÄÄR KEHA, MILLE ERINEVAD PIIRKONNAD ERINEVA TEMPERATUURIGA LAHUS- ERINEVA KONTSENTRATSIOONIGA MIKS VALGUSTAB LAMP KAUGEMALT HALVASTI? VALGUSALLIKAST EEMALDUMISEL JAOTUB ENERGIA SUUREMALE PINNALE; KIIRTEMUDEL - VALGUSVIHKUDE KIIRTEMUDEL MUDELDAMISEKS. VALGUSE VALGUSVIHUD: LEVIMISE SUUND - VALGUSKIIREGA PARALLEELNE HAJUV KOONDUV PARALLEELNE KOONDUV VALGUSVIHK VALGUSVIHK - KUI - ...
Seda punkti nimetatakse punktmassiks.Kui me räägime edaspidi keha liikumisest, siis mõtlemegi selle all tavaliselt vaid ühe punkti , punktmassi liikumist. Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Need punktid , mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingid pideva joone. Seda joont , mida mõõda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumise liigid 1) sirgjooneline 2)kõverjooneline 3) ringjooneline Eeristada saab ka ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Kui keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikus võrdsed teepikkused , on tegemist ühtlase liikumisega. Et aga startiiv auto läbib iga järgneva sekundiga ühe pikkema tee , on tema liikumise mitteühtlane. Kui liikumine kordub võrdsete ajavahemiku järel edasi tagasi sama trajektoori mööda , on tegemist võnklikumisega ehk võnkumisega. Võnkumine on näiteks laelambi kõikumine pärast
MEHAANIKA PÕHIÜLESANNE määrata keha asukoht suvalisel ajahetkel STAATIKA füüsika osa, mis uurib, kuidas erinevad jõud üksteist tasakaalustavad. KULGLIIKUMINE selline liikumine, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt. (keha punktide ühendused on sirged) PUNKTMASS keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes arvestamata jätta. Läbitud teepikkus on suurem kui keha mõõde. TRAJEKTOOR kujuteldav joon, mida mööda keha liigub. (srge, kõverjooneline, ring) NIHE suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Nihe on vektorsuurus, sellel on 1)suund. 2) arvväärtus Tähis: s Arvväärtus ehk moodul: s= ... m TAUSTKEHA keha, mille suhtes määratakse keha asukoht. On vabalt valitav. TAUSTSÜSTEEM taustkeha + sellega seotud koordinaadistik + kell aja määramiseks. LIIKUMISE SUHTELISUS keha paigalseis ja liikumise trajektoori kuju sõltub taustkeha valikust.
Mehaanika.Kordamisküsimused Mehaanika harud on kinemaatika, dünaamika ja staatika. Liikumine on kega asukoha muutumine ruumis aja jooksul. Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Liikumise liigid on: sirgjooneline, kõverjooneline ja ringjooneline. Lisaks neile, eristatakse ka ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Taustkeha on keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse. Nihe on keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik. Nihke pikkus ja teepikkus pole võrdsed. Gravitatsioon on maa külgetõmbejõud. Vaba langemine on selline kehade kukkumine, kus õhutakistus puudub või on väike. Mehaanika põhiülesandeks on liikuva keha asukoha arvutamine
liikumine-Keha asukoha muutus ruumis , teiste kehade suhtes. trajektoor- Kujuteldav joon, mida mööda liigub keha punkt. kiirus-Füüsikaline suurus mis võrdub valemiga v=s:t ühtlane liikumine-Liikumine mille käigus keha kiirus ei muutu mitteühtlane liikumine-Liikumine, mille käigus keha kiirus muutub suhteline liikumine-Liikumine mille käigus on liikuv keha ruumis ühe keha suhtes paigal, teise keha suhtes liikuv sirgjooneline liikumine-Liikumine mööda sirget trajektoori kõverjooneline liikumine-Liikumine mööda kõverat trajektoori 2. miks me näeme kehi värvilisena? Silma võrkkestal on valgustundlikud rakud kolvikesed ja kepikesed. Kolvikesi on 3 liiki, ühed erutuvad punase, teised sinise ja kolmandad rohelise valguse mõjul. Nt. kui silma võrkkestale langeb punane valgus, siis reageerivad need kolvikesed, mis erutuvad punase valguse mõjul. 3. kuidas me näeme värvilisi läbipaistvaid kehi?
7. Taustkeha- keha, mille suhtes vaadeldakse/kirjeldatakse meid huvitava keha liikumist. Vabalt valitav, soovitatav valida paigalseisvana. 8. Taustsüsteem- taustkehaga seotud koordinaatteljestik ja kell aja määramiseks. 9. Nihe- suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. 10. Trajektoor- mõtteline joon, mida mööda keha liigub. 11. Liikumise liigid- ühtlane ja mitteühtlane; sirgjooneline ja kõverjooneline. 12. Liikumise pidevus- oma liikumisel ruumis peab keha läbima kõik trajektoori punktid. 13. Ühtlane sirgjooneline liikumine- liikumine, mille puhul keha sooritab mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. 14. Keskmine kiirus- füüsikaline suurus, mis näitab, millise nihke teeb keha keskmiselt ühes ajaühikus. Keha hetkkiirus- kiirus, mida keha omab antud hetkel antud trajektoori punktis. . 15
jooksja punktmass) 10. SI-süsteemi põhiühikud Pikkus 1 m (meeter) Mass 1 kg (kilogramm) Aeg 1 s (sekund) Temperatuur 1 K (Kelvin) Voolutugevus 1 A (amper) Ainehulk 1 mol (mool) Valgustugevus 1 cd (kandela) 11 Mis on trajektoor ja kuidas liigitakse liikumis trajektoori kuju järgi?Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Sirgjooneline ja kõverjooneline. 12. Mida nimetakse taustkehaks?Taustkehaks nimetakse keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. 13. Mida kujutab endast taustsüsteem? Taustsüsteemi moodustavad taustkeha ja sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem14. Mis on teepikkus ja nihe + tähised ja ühikud? Teepikkus on vahemaa mõõdetud mööda trajektoori. Tähis l (või s) ja ühik 1m (meeter).Nihe on vahemaa linnulennult võetuna, kõige otsem tee. Tähis ja ühik 1m (meeter).15
Kontrolltöö kordamine Mehaaniline liikumine; Liikumise kujutamine graafikul; Võnkumine; Inerts ja vastastikmõju Mehaaniline liikumine 1.Mis on liikumise põhiomadus? Keha asukoha muutus (kui keha asukoht ei muutu ei ole tegemist liikumisega) 2. Millised suurused (4) iseloomustavad liikumist? Trajektoor, teepikkus, aeg, kiirus 3. Milline võib olla keha trajektoor? Sirgjooneline või kõverjooneline 4. Kas järgmised kehad liiguvad sirgjooneliselt, või kõverjooneliselt? a)Kuu Maa suhtes b)Kuul püssirauas c)Kellaosuti otspunkt d)Liinibuss Tartu linnas e)Õun tuulevaiksel päeval puu otsast alla kukkudes 6. Mis on trajektoor? Joon, mida mööda keha liigub. 7. Aga kuidas nimetame me trajektoori, mis on ära mõõdetud? Keha trajektoori pikkus on teepikkus. 8. Teepikkuse tähis ja ühik? Tähis s Ühik m, cm, mm, dm, km jne 9. Mida näitab aeg? Aeg näitab liikumise kestvust. 10
Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamiseks valitud alghetk moodustavad koos taustsüsteemi, mille suhtes keha liikumist vaadeldakse. · Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel. · Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda joont , mida mööda keha liigub nimetatakse trajektooriks. Liikumine võib olla sirgjooneline, kõverjooneline, trajektoor tasapinnaline ja ruumiline. A B Nihe · Sirgjoonelise liikumise korral trajektoor ja nihe ühtivad. Kõvekjoonelise liikumise korral, kui keha algasukoht ja liikumise lõpppunkt langevad ühte, siis nihe on null. Liikumine on suhteline. Näiteks auto suhtes autos sõitvad
Staatilises reziimis on elemendi sisendid ja väljundid konstantsed. Staatiliseks ülekandeteguriks (k) (võimendusteguriks) nimetadakse elemendi väljundi ja sisendi suhet staatilises reziimis. Staatiline ülekandetegur on dimensioonita kui väljund ja sisend on ühesuguse füüsikalise iseloomuga. Vastasel juhul esineb dimensioon. Staatilise ülekandeteguri saab leida valemist . Kui staatiline karakteristik on sirge, siis on tegemist lineaarse objektiga, kui kõverjooneline, siis ebalineaarse elemendiga. Staatilise ülekandeteguri leidmine elementide mitmesuguste lülituste korral 1. Elementide järjestiklülitus. Teada on elementide staatilised ülekandetegurid Elementide järjestiklülitus Tuleb leida 2 Selgub, et staatiline ülekandetegur järjestiklülituse korral võrdub üksikute lementide ülekandetegurite korrutisega. 2
päratuks integraaliks. Analoogiliselt defineeritakse ka pärtud integraal juhul, kui funktsioon f(x) on tõkestamata punkti a ümbruses: . N. Seega ntud päratu integraal koondub. DEF2. Kui f(x)I[a,b] iga b>a korral ja , siis . N. See integraal on koonduv. 2.16 Tasandilise kujundi pindala arvutamine N. =[see on ¼ ringist]= II III =() Joone sektori asendame ringi rektoriga, kusjuures (i)=r ja nurk on i. Kui vaadelda ringi pindalat siis 22 (i), i?, Lause. Kui on kõverjooneline sektor, mille rajajoonteks on polaarkordinaatides kõigepealt sirglõik kiirel võrrandiga = ja siis sirglõik kiirel = ja joone =() osa, mis on ja vahel, siis selle piirkonna pindala . 2.17 Joone pikkuse arvutamine Teatud tingimustel eksisteerib selline piirväärtus. LAUSE1. Kui sile joon on esitatd selliste parameetriliste võrranditega, siis (kui nende tuletised on pidevad) selle joone pikkus s avaldub selliselt: Erijuht on x,y tasandil. Nt y=f(x) axb f(x)C(a,b)
Ühtlaselt kiirenevaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha kiirus kasvab võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. v = v 0 + at a >0 24. Milline liikumine on ühtlaselt aeglustuv liikumine? Ühtlaselt aeglustuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha kiirus väheneb võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. v = v 0 - at a <0 25. Milline liikumine on kõverjooneline liikumine? Kõverjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille trajektoor ei ole sirge, vaid kõver. Nt planeetide, kellaosuti liikumine. 26. Mida nimetatakse kehade vabaks langemiseks? Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis. Kõik kehad langevad vaakumis ühesuguselt, sõltumata nende massist. Kehade vaba langemine on ühtlaselt kiirenev liikumine.
Kiirus nagu ka teepikkus on vektor, millel on x, y, ja z - suunalised komponendid. Liikumise kiirendus (a) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse kiiruse muutusega ajaühikus. Kiirenduse ühik on ms-2 (loe: meeter sekundis sekundis). Kiirendusega liikumise kiirus on ajas pidevalt muutuv: , kus alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid Ringjooneline liikumine Ringjooneline liikumine on erijuhus üldisest kõverjoonelisest liikumisest. Igasugune kõverjooneline liikumine on kiirendusega liikumine, seega ka liikumine ringjoonel, isegi kui see toimub ühtlase (ajas muutumatu) kiirusega. Ringjoonelisel liikumisel on palju rakendusi: tsentrifuug, tsirkulatsioonpump, gaasiturbiinid, ventilaatorid. Seetõttu vaatlemegi seda liikumisvormi eraldi. Joonis 3. Ringjooneline liikumine. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel fikseeritud raadiusega on kiirusvektor suunatud puutuja suunas
TAUSTSÜSTEEM-on mingi objektiga seotud koordinaadite süsteem mille abil kirjeldatakse ühe keha asendit teiste kehade suhtes. Taustsüsteem koosneb 1)tasuskehast 2)selle kooordinaaadistikust 3)ajamõõtmisest TRAJEKTOOR-joon mida mõõda keha liigub LIIKUMISVÕRRAND-nim. Diferentsiaali võrrandit ,mis määrab keha või süsteemi dünaamika(x(t),y(t),z(t) r=(x,y,z) KIIRUS-nim vektorjaalset suurust mis võrdub nihke ja selle sooritamisek kulunud ajagavahemiku suhtega KIIRENDUS-nim kiiruse muutu ajaühikus . kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus. 2)Ühtlaselt kiireneva sirgjoonelise liikumise korral liigub keha sirgjoonelisel trajektooril kusjuures tema kiirendus on muutumatu. ÜTLASELT MUUTUV LIIKUMINE –on masspunkti või keha mehaaniline liikumine ,mille korral kirendus on konstantne. 3)KÕVERJOONELINE LIIKUMINE –on punktmassi või jäiga keha liikumine mille korral kiirus vektori s...
Kokkuvõte Ma leian, et liikumine on üks tähtsamaid osasi füüsikas. Liikumine on nähtus keha asukoha muutus teiste kehade suhtes. Keha liikumise kirjeldamiseks kasutatakse trajektoori mõistet. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Trajektoori kuju järgi saab liikumist liigitada sirgjooneliseks liikumiseks ja kõverjooneliseks liikumiseks. Kui keha liigumise trajektoor on sirgjoon, siis on liikumine sirgjooneline; kui keha trajektoor on kõverjoon, siis on liikumine kõverjooneline. Keha liikumise kiiruse järgi saab liikumisi liigitada ühtlaseks ja mitteühtlaseks liikumiseks. Kui keha kiirus kogu liikumise kestel ei muutu, on liikumine ühtlane. Kui aga keha kiirus liikumise kestel muutub, on liikumine mitteühtlane. Arvuliselt kirjeldatakse liikumist teepikkuse ja kiiruse abil. Kasutatud materjal http://lemill.net/content/pieces/piece.2007-12-03.4152708622/image_large http://et.wikipedia.org/wiki/Mehaaniline_liikumine http://webcache
Olgu punktis P1 hetkel t1 kiirus v1 ja punktis P2 hetkel t2 kiirus v 2 . Siis keskmine kiirendus selle aja jooksul on v 2 - v1 v ak = = t 2 - t1 t Hetkkiirenduse saame, kui laseme t läheneda nullile: dv a= q.e.d. dt Kiirusvektor oli suunatud piki trajektoori puutujat. Kiirendusvektoriga on lugu teisiti: · Kiirendusvektor on üldjuhul suunatud trajektoori nõgususe poole · Kõverjooneline liikumine ilma kiirenduseta on võimatu · Kiirendus on suunatud piki trajektoori ainult sirgjoonelisel liikumisel Kiirenduse tekitab muutus punkti liikumise kiiruse suuruses ja/või liikumise suunas. Seetõttu on mõistlik jagada kiirendusvektor kaheks komponendiks a = at + a n kus at on kiirenduse tangentsiaalkomponent ja a n on kiirenduse normaalkomponent (vt joonis 3). Siin peab selgitama väljendit kõverusraadius. Nimelt saab igast kõverjoone
masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Liikumine on ühtlane sirgjooneline parajasti siis, kui kiirusvektor ei muutu. Inertsiseaduse järgi säilitab keha või masspunkt oma ühtlase sirgjoonelise liikumise, kui talle mõjuvate jõudude resultant on null (jõuvektor, mille moodul on 0 (njuutonit)). Kõverjooneline liikumine - on punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine, mille korral kiirusvektori siht muutub. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist. Ringliikumine - Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine ümber tähtede (ja kaaslaste
Kaldkurvides on kesktõmbejõuks hõõrdejõu ja teepinna elastsusjõu summa vektorsumma. Kesktõmbekiirendus a näitab, kui kiiresti kiiruse suund muutub. a ei põhjusta kiiruse suurenemist ega vähenemist vaid näitab suuna muutumise kiirust. Perioodiks T nim ühe ringi läbimise aega, ühik 1s. Sageduseks f nim ajaühikus läbitud ringide või pöörete arvu, ühik SI-süsteemis 1p/s ehk 1s , tehnikas p/min. Sagedus ja periood on pöördvõrelised.. Kiirus v on alati kõverjooneline puutuja suunaline ning näitab ajaühikus läbitud tee (kaare) pikkust. Nurkkiirus (oomega) näitab kui suure nurga läbib raadius ajaühikus. Nurga mõõtühik on SI-süsteemis: 1rad(radiaan). See on raadiuse pikkune kaar või selle vastav nurk. Üks täisring=2 rad=6,28rad. Mehaanilised võnkumised on perioodilised (korduvad) liikumised tasakaaluasendist ühele ja teisele poole. Liigid: a) tekkepõhjuste järgi 1) vaba võnkumised-toimuvad välismõjuta NT.
kiirust ja teda nimetatakse kiirenduseks Kiirenduse valem a=(vv0)/t. Kiiruse valem v=v0+at. Keha ühtlaselt muutuval liikumisel on kiirus ajast lineaarses sõltuvuses ja kiiruse graafikuks on sirge. Samuti kui ühtlasel liikumisel on kiiruse graafiku alumine pindala võrdne keha nihkeväärtusega. Nihke valem S=v0t+at2/2. Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel x=x0+v0t+at2/2 kasutatakse veel valemit s=(v2v02)/2a (Nihke valem) Kõverjooneline liikumine Kõverjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiiruse suund ja suurus. Kõverjoonelise trajektoori igas punktis ühtib keha liikumiskiiruse suund sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga. Lihtsaim kõverjoonelise liikumise liik on ringjooneline liikumine. Seda iseloomustatakse pöördenurgaga =l/r. Täispöörde korral l=2r; =2. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel joonkiiruse v arvväärtus ei muutu, muutub vaid suund.
Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist s = vt . NB! Ülaltoodud valemid kehtivad ainult ühtlase liikumise korral. Juhul kui liikumine ei ole ühtlane, iseloomustab liikumist hetkkiirus, mille arvutamine läheb koolifüüsika raamest välja. Järgnevas anname kiiruse ja teepikkuse arvutamise valemid veel teise erikujulise liikumise jaoks, ühtlaselt muutuva liikumise jaoks. Ühtlane liikumine võib olla nii sirgjooneline kui ka kõverjooneline. Viimase liikumise üheks erijuhuks on ühtlane ringliikumine. 1 Näidisülesanne 1. Ühtlasel sirgliikumisel läbib keha 10 sekundiga 150 meetrit. Kui suur on keha kiirus? Lahendus. Teeme joonise, mis näitab ülesande algandmeid. Antud: s = 150 m t = 10 s v=? Kuna tegemist on ühtlase liikumisega ja ühtlase liikumise korral on kiirus võrdne antud aja jooksul läbitud teepikkuse ja aja suhtega, siis
Mis on punkti trajektoor? Trajektoor - pidev joon, mille joonistab punkt oma liikumisel. Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? r = r(t) Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril? Loomulik koordinaat punkti liikumisel on kõverjooneline koordinaat s. s = f (t ) Mis vahe on ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas? Loomulikel koordinaatidel on trajektoori kujuline kõverjooneline koordinaattelg. t s x 2 y 2 z 2 dt 0 Neid seob valem: Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu. s f (t ) Kirjutada punkti liikumise seadus ristkoordinaatides. x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t ) Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem. Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi.
ühtlase sirgjoonelise liikumisega. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirendus on null. Kui kiirusvektor aja jooksul muutub, siis on tegemist kiirendusega liikumisega. Kiirendusega liikumise puhul on kiirendus nullist erinev. Kiirendusega liikumise näited on vaba langemine ja ühtlane või ebaühtlane ringliikumine. Liikumise trajektoor Materiaalse punktina vaadeldava keha asukohad liikumisel moodustavad joone, mida nimetatakse keha trajektooriks. Sirg- ja kõverjooneline liikumine 5 Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk
puuduta töölauda. 3.5. Kui noavõlli kate puudub või on korrast ära, on pingil töötamine keelatud. 3.6. Masinalaudade ja suundlattide pealispinnad peavad olema tasased ja siledad. 3.7. 400 mm-st lühemaid või 50 mm-st kitsamaid või 30 mm-st õhemaid toordetaile võib käsietteande puhul hööveldada ainult spetsiaalsete tõukeklotside abil. 3.8. Õhukesi ja lühikesi detaile võib üheaegselt pakkidena hööveldada ainult kinnitusvormide abil. 3.9. Profiilne, kõverjooneline hööveldamine ilma spetsiaalse šabloonita on keelatud. 3.10. Etteandmismehhanismiga varustatud rihthöövelmasinaga kahe või rohkema erisuguse paksusega detaili üheaegne hööveldamine on lubatud ainult tingimusel, et igaüks neist surutakse kindlalt vastu masinalauda. 4. TÖÖ AJAL 4.1. Mitte võtta maha kaitsepiirdeid. 4.2. Paksushöövelpingil töötades mitte seada laastu paksust üle 5 mm. 4.3. Mitte seista hööveldatava laua otsa kohal, sellega väldite vigastusi võimalikust
Trajektoor on joon, mis kujundab liikuva keha mingit punkti. See võib olla sirge, kõver või isegi ringjoon. Teepikkus (s) näitab, kui pika vahemaa läbib keha vaatluse jooksul, aeg (t) näitab vaatluse kesvust, ning kiirus (v) näitab keha poolt ajaühikus läbitud teepikkust. Mehaanilise liikumise liigitamise aluseks on trajektori kuju ja kiirus. Trajektori järgi liigitatuna on liikumised sirgjooneline liikumine, kõverjooneline liikumine, ja erijuhuks on ka ringjooneline liikumine. Kiiruse järgi liigitades on ühtlane- ja mitteühtlane liikumine. VALEMID JA TÄHISED: t= aeg s= tee pikkus v= kiirus t= s:v s= v×t v= s:t 4) JÕUD Jõuühikuks on üks njuuton/newton (1N) ning jõu tähis on F. 100 grammilisele kehale mõjub raskusjõud 1N. Jõudu mõõdetakse dünamomeetriga. Taevakeha külgetõmbejõudu nimetatakse raskusjõuks (g)
FÜÜSIKA MEHAANIKA Mehaaniline liikumine- Keha asukoha muutumine ruumis mingi aja jooksul. Liikumine on pidev ajas ja ruumis, sest liikumine võtab alati aega asukoha muutus ei saa toimuda silmapilkselt. Punktmass- Keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Trajektoor- Joon, mida mööda keha liigub. Liikumise liigid- Sirgjooneline liikumine trajektoor on sirge. Kõverjooneline liikumine trajektoor pole sirge(nt ringjooneline liik.) Ühtlane liikumine keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. Mitteühtlane liikumine keha läbib võrdsetes ajavahemikes erinevad teepikkused. Võnkliikumine(võnkumine) liikumine kordub võrdsete ajavahemike
temaga risti ja läbib tema keskkoha (Iz=ml2/l2) 3- homog ümmarguse ketta inertsmoment telje suhtes, mis on risti tema tasapinnaga ja läbib keskpunkti (Iz=mR2/2) 4- homog ümmarguse silindri inertsmoment sümmetriatelje suhtes (Iz= mR2/2) 5-homog õõnsa silindri inertsmoment sümmetriatelej suhtes (Iz=m(R2+r2 )/2 6-ringjoone pikkuse im telje suhtes, mis läbib keskpunkti risti ringi tasapinnaga (I=mR 2) Trajektoor- joon, mille kujundab liikuv punkt (kõverjooneline ja sirgjooneline liikumine) Normaalkiirendus-an kiirenuduse normaalsihiline komponent, mis on suunatud mööda trajektoori normaali tema kõverustsentri poole. Puutekiirendus-at kiirenduse puutujasihiline komponent , mis kujutab endast vektorit, mille suurus võrdub absoluutväärtuselt kiiruse suuruse tuletisega aja järgi. Nurkkiirus-rad/s ühtlane liikumise kiirus w=fii/t Ühtlaselt muutuv: hetkkiirus: w=w0+t teepikkus: fii=wt+t/2
Lause2 Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f(x) 0 antud parameetriliste võrranditega , kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv funktsioon lõigul [; ]. Kui () = a ja () = b, siis joontega y = f(x), y = 0, x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul . Def2 Kui funktsioon f(x) on lõigul [a; b] pidev ja mittenegatiivne, siis joontega y = f(x), y = 0, x = a, x = b määratud kõverjooneline trapetsi D pöörlemisel ümber x- telje tekkiva pöördkeha ruumalaks V nimetatakse piirväärtust .
a t = v1 mg = ma H ( g sin - µ g cos ) t12 N = man = S1 S1 = 68. v1 cos t 2 = S 2 sin 2 Kui objekt on aeglustumas, suund kiirendus on vastupidises suunas objekti liikumise 69. 70. 71. 72. Punkti mitteühtlane kõverjooneline liikumine t t dv t ds 2 2 v t = v 0t + at (t ) dt s = v t dt a = vt = a = at + an 0 0 t
(1.16) v = v - gt 0 Meenutame veel, et need võrrandid kehtivad ainult eeldusel, et z , z 0 << R , kus R on Maa raadius. Vaba langemise korral kehtivad veel järgmised väited. 1. Vaba langemise kiirendus ei sõltu langeva keha massist. 2. Kui alg- ja lõppkõrgus on võrdsed, siis a) üleslennu aeg võrdub allalangemise ajaga, b) keha langeb maapinnale sama kiirusega, millega ta sealt üles visati. 1.4 Kõverjooneline liikumine Vektorkujul või komponentkujul kirjutatud liikumisvõrranditel (1.6) on see eelis, et nende abil on võimalik kirjeldada ka kõverjoonelist liikumist. Selleks lahutatakse liikumine koordinaattelgede sihilisteks, teineteisega ristuvateks ja seetõttu ka üksteisest sõltumatuteks komponentideks. Liikumisvõrrandid kirjutatakse välja iga telje sihis eraldi ja avaldatakse selliselt saadud võrrandisüsteemist otsitavad suurused.
vertikaalmööde ei ole õige. Freesi väljaulatus juhtlatist ei ole täpselt 2 Profiili (valtsi . Soone, ehisserva jne.) sügavus seadistatud. Toorikud ei ole kindlalt surutud ei ole õige. vastu juhtlatti. 3. Lõigatavad pinnad ei ole baasküljega risti. Spindlivõlli telg ei ole risti töölauaga. Freesi lõikeserv ei ole parallelsed püstteljega. 4. Toorikute kõverjooneline kuju on Tugirõnga ja spindlivõlli teljed ei lange kokku. moonutatud. Sabloon ei ole kindlalt surutud vastu tugirõngast. 5. Suured kineemaatilised lained töödeldud Liiga suur ettenihkekiirus. Freesi lõikeservad ei pinnal. põõrle uhel ringjoonel. 6. Töödeldud pinna madal karedusklass
erirelatiivsusteooria. Mass ja pikkus muutuvad Lorentzi teisenduste järgi. Liikumise põhjused Liikumise iseloomu muutumise põhjustena vaadeldakse füüsikas jõude. Liikumise põhjustega tegelev mehhaanika haru on dünaamika. Kinemaatika uurib liikumist põhjustele tähelepanu pööramata. Sirg- ja kõverjooneline liikumine Punktmassi sirgjoonelisel liikumisel võivad muutuda kiirusvektori moodul ja suund, kuna siht jääb samaks. Kõverjoonelisel liikumisel võib muutuda ka kiirusvektori siht. Kulg- ja pöördliikumine Jäiga keha niisugust mehaanilist liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on paralleelsed ja kujult ühesugused, nimetatakse kulgliikumiseks ehk translatoorseks liikumiseks.
liiki igiliikur on võimatu. Mikrokäsitlus suletud süsteem püüab üle minna korrastatult olekult korrastamata olekule. Boltzman loodus püüab üle minna vähem tõenäoliselt olekult tõenäolisemale. Soojusõpetuses on selleks suunaks temperatuuride ühtlustumine. 9. Liikumise liigitus trajektoori järgi: sigjooneline, kõverjooneline, ringjooneline; kiiruse järgi: ühtlane ja mitteühtlane; keha erinevate punktide liikumise alusel: kulgev, pöörlev. 10. Ülesanded 2.26 Valem: F=(G*m1m2)/R2 Vastus: 3,6*10?N 5.45 Valem: Ek=2/3kT; T=t+273 Vastus Ek=6.2*1021J III rühm 1. jõud 2
ega hambaid. 8. Masinalaudade ja suundlattide pealispinnad peavad olema tasased ja siledad. 9. Noavõlli laagrid ei tohi masinalaudade peale välja ulatuda. 10. 400 mm-st lühemaid või 50 mm-st kitsamaid või 30 mm-st õhemaid toordetaile võib käsietteande puhul hööveldada ainult spetsiaalsete tõukeklotside abil. 11. Õhukesi ja lühikesi detaile võib üheaegselt pakkidena hööveldada ainult kinnitusvormide abil. 12. Profiilne, kõverjooneline hööveldamine ilma spetsiaalse sabloonita on keelatud. 13. Etteandmismehhanismiga varustatud rihthöövelmasinaga kahe või rohkema erisuguse paksusega detaili üheaegne hööveldamine on lubatud ainult tingimusel, et igaüks neist surutakse kindlalt vastu masinalauda. 2 PAKSUSHÖÖVELMASIN 1.Kahe või rohkema erisuguse paksusega detaili üheaegne hööveldamine on lubatud ainult
dx definitsioonile v= =v 0+at , seda uuesti integreerid es saadakse teada dt 1 koordinaadi sõltuvus ajast x ( t )=x 0 +v 0 t+ at 2 2 3. Kõverjooneline liikumine. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist Tangentsiaalkiirendus isel. kiiruse suuruse muutmist(suunatud piki trajektoori puutujat,puutujasuunaline) a t=εr Normaalkiirendus isel. kiiruse suuna muutumise (liikumissuunaga risti, v2 an ⃗a r
impluvium bassein aatriumelamus, paiknes compluviumi all, tavaliselt ümbritsetud sammaskäiguga insulae rooma kortermajad (üürimajad) lihtrahvale, arheoloogilises tähenduses elamukvartal itinerarium muistne Rooma riigi teede kaart, mille järgi orienteerusid käskjalad (cursus publicus) ja sõjavägi itinera versurarum lavaseina külgmistes tiibades olevad avad, kust pääses proscaenumile Rooma teatris kaar kõverjooneline tasandiline sildetarind ja kujunduselement; pärit Mesopotaamiast, võeti kasutusele Etruurias; kaarel on alumine pind (palend), ülemine pind (selg), esi- ja tagakülg. Sageli paikneb kaare toe ja lähtekivi vahel profileeritud plaat (talum) kanoop etruskite inimpeakujulise kaanega tuhaurn (Egiptuse päritolu) Kapitoolium, Capitolium üks Rooma seitsmest künkast, koosneb päris Kapitooliumist ja linnusest; väga vana poliitiline- ja kultuurikeskus kastell, castellum (lad.k
11 kilomeetri kõrgusele. Selles kihis leiavad aset kõik ilmaga seotud protsessid. Troposfääris kõrguse suurenede Tuul on looduslikel põhjustel liikuv õhk. Spetsiifilisema meteoroloogilise tähenduse kohaselt on tuul õhk, mis liigub paralleelselt Maa pinnaga. Tuul tekib seepärast, et õhk liigub kõrgema õhurõhuga piirkonnast madalama õhurõhuga piirkonda. Tuule liikumine ei ole seda mõjutava Coriolisi efekti tõttu mitte sirg-, vaid kõverjooneline. Seetõttu tekivadki tsüklonid aladele, kus valitseb madalrõhkkond (õhk liigub sinna) ning antitsüklonid kõrgrõhkkonnaga aladele (sealt liigub õhk eemale). Erineva iseloomuga tuultele on antud palju erinevaid nimetusi. Näiteks püsivad tuuled on passaat, läänetuuled, idatuuled, sesoonsed tuuled on mussoonid, kohalikud tuuled on briis, mistraal, siroko, föön, tromb, orkaan jne. Tuule suund on tuule kiiruse vastassuund mis esitatakse tavaliselt asimuudina 360°(2 rad) skaalas. Näit
annaabi.ee 
