Koosinusfunktsioon M. Kallasvee DEFINITSIOON FUNKTSIOONI Y=COS X NIMETATAKSE KOOSINUSFUNKTSIOONIKS. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON ON PAARISFUNKTSIOON, S.T. koosinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. COS(-X)=COSX OMADUSED FUNKTSIOONI FUNKTSIOONI y=cos x y=cos x määramispiirkonnaks muutumispiirkonnaks on kogu reaalarvude on lõik [-1;1]. hulk. X=R Y=[-1;1] OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON y=cos x on perioodiline funktsioon. KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x perioodiks on 2. GRAAFIK y=cosx 1 0,939693 0,766044 0,5 0,173648 -0,17365 y=cosx
HARMOONILINE VÕNKUMINE Harmooniline võnkumine ja võnkumise võrrand ◦ Võnkuvat liikumist esineb looduses kõikjal meie ümber ◦ Selleks et jõuda võnkumise võrrandini, vaatleme ringliikumist ◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg
Vabavõnkumine- süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumine. (niidi otsa riputatud kivi) Sundvõnkumine- süsteemiväliste jõudude mõjul toimuvat võnkumine. (kellapendel) Võnkeperiood- ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg. Võnkesagedus- ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Keha hälbeks nimetatakse võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist. Võnkeamplituud- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine-sellist võnkumist, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid. Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Amortisaatoreid kasutatakse auto vedrustuses, ja sumbuva võnkumisega on tegemist. Pendel-võnkuva süsteemi füüsikalist mudel. Matemaatiline pendel- venimatu kaalutu niidi otsas rippuv punktmass. Resonants nähtus- kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt.(kiikumine, auto lumest välja lükkamine)
1) Voolutugevuse positiivsed hetkväärtused tähendavad laengukandjate liikumist valitud suunas. 2) Voolutugevuse negatiivsed hetkväärtused (allpool ajatelge) tähendavad liikumist sellele vastupidises suunas. Voolutugevuse amplituudväärtuseks nimetatakse voolutugevuse maksimaalselt võimalikku väärtust. Tähis Im. Ka vahelduvvoolu puhul saab pendli võnkumist kirjeldada harmoonilise funktsiooniga. Kasutades koosinusfunktsiooni, alustatakse aja mõõtmist hetkel, mil voolutugevus on maksimaalne ( i=lm ). Sel juhul sõltub voolutugevuse hetkväärtus ajast kujul i= lm cos t, kuna alghetkel t=0 ja cos0 =1, siis i= lm . Siinusfunktsiooni korral algab mõõtmine hetkel, mil i=0. Voolutugevuse hetkväärtus avaldub siis kujul i=lm sin t ja t=0 korral (sin0 =0) same, et i=0. i= hetkväärtus lm = amplituudväärtus = ringsagedus t= faas Perioodilisest välisjõust tingitud võnkumisi nimetatakse sundvõnkumiseteks
ax2-kui kiirelt mingi muutus toimub (kuidas toimub) bx-protsessi algkiirus c-algkiirus y-lõppkiirus Minu ratta algkiirus+ ma sõidan ehk mu kiirus muutub + minu lõppvoorus kuhu ma valija jõudsin Kui kiirelt see muutus toimub + mitu marja sekundis muutub + algkogus marju korvis = saan lõppkoguse marju korvis Võnkumiste kirjeldamine matemaatiliselt: Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks. x = A sin x - hälve tasakaaluasendist A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks.
A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A B või A B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks. · Harmooniline võnkumine- Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · Lõik- Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB.[1] Punkte A ja B nimetatakse lõigu otspunktideks. Jordani maatriks- Jordani maatriksiks nimetatakse blokk- diagonaalset maatriksit, mis koosneb Jordani kastidest. Jordani kastiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali
Sundvõnkumine – kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul Võnkeperiood – ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg (T;sekund) T=t/N Võnkesagedus – ajaühikus sooritavate täisvõngete arv (f;Hz) f = 1/T = N/t Hälve – võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist Võnkeamplituud – maksimaalne hälve ehk suurim kaugus tasakaaluasendist (X 0; meeter) 3.2 Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine – selline võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil Faas – suurus, mis on võrdne nurkkiiruse ja aja korrutisega x = x0*sinW*t (W – ring- ehk nurksagedus) 3.3 Võnkumised looduses ja tehnikas Pendel – võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel – venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass T=2*pi*√l/g Vedrupendel – absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass T=2*pi*√m/k Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber
Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinuseks nimetatakse funktsiooni y=arccosx. Tegu on koosinusfunktsiooni pöördväärtusega, vähim positiivne nurk, mille cos on x. Tangensfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=tanx. Arkustangensiks nimetatakse funktsiooni y=arctanx. Tegu on tangensfunktsiooni pöördfunktsiooniga, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille tangens on x. y sin = r x cos = r y tan = x x cot = y Taandamisvalemid: II sin ( - ) = sin cos ( - ) = -cos tan ( - ) = -tan
Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim. sumbuvaks. Sumbuvatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. Kui võnkumine toimub mingi välise perioodi jõu mõjul, on tegemist sundvõnkumisega. 10. Mida nim. harmooniliseks võnkumiseks? Kirjuta võrrand ja selgita tähised Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- ja koosinusfunktsiooni abil nim. harmooniliseks võnkumiseks. 11. Mis on resonants ja kus seda kasutatakse? Resonantsiks nim. nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. Resonantsi saab kasutada tundmatute võnkesageduse määramisel ja ka paljude muusikariitade juures. 12. Mida nim. laineks? Mis on pikilaine ja mis ristlaine? Laineks nim. võnkumiste edasikandumist ruumis. Ristlaineks nim
Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim. sumbuvaks. Sumbuvatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. Kui võnkumine toimub mingi välise perioodi jõu mõjul, on tegemist sundvõnkumisega. 10. Mida nim. harmooniliseks võnkumiseks? Kirjuta võrrand ja selgita tähised Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- ja koosinusfunktsiooni abil nim. harmooniliseks võnkumiseks. 11. Mis on resonants ja kus seda kasutatakse? Resonantsiks nim. nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. Resonantsi saab kasutada tundmatute võnkesageduse määramisel ja ka paljude muusikariitade juures. 12. Mida nim. laineks? Mis on pikilaine ja mis ristlaine? Laineks nim. võnkumiste edasikandumist ruumis. Ristlaineks nim
Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim. sumbuvaks. Sumbuvatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. Kui võnkumine toimub mingi välise perioodi jõu mõjul, on tegemist sundvõnkumisega. 10. Mida nim. harmooniliseks võnkumiseks? Kirjuta võrrand ja selgita tähised Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- ja koosinusfunktsiooni abil nim. harmooniliseks võnkumiseks. 11. Mis on resonants ja kus seda kasutatakse? Resonantsiks nim. nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. Resonantsi saab kasutada tundmatute võnkesageduse määramisel ja ka paljude muusikariitade juures. 12. Mida nim. laineks? Mis on pikilaine ja mis ristlaine? Laineks nim. võnkumiste edasikandumist ruumis. Ristlaineks nim
1.Periood – ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. Tähis: T Ühik: s Valem: T = t/N 2.Sagedus – täisvõngete arv ajaühikus. Tähis: f Ühik: Hz Valem: f = 1/T = N/t 3.Hälve – on keha kaugus tasakaaluasendist. Tähis: x Ühik: meeter Valem: x = x0 sin ѡ t *Amplituud – suurim hälve. 2. Harmooniline võnkumine •Varju võnkumise hälbe seos: x = r sin ѡ t •Harmooniline võnkumine – selline võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. •Faas – siiniuse argumendiks olev suurus. φ = ѡ t Mõõtühik: radiaan(rad) •Ring- ehk nurksagedus – suurus ѡ , mille tiirlemise jaoks on nurkkiirus. •Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potensiaalset energiat. •Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine. 3. Võnkumised looduses ja tehnikas •Pendel – võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. •Matemaatiline pendel – venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass. Valem:
normaali tasandist väljapoole 19. Coulomb'i seadus - seadus ehk elektrostaatilise vastasmõju kvantitatiivne seadus on füüsika seadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga 20. Harmoonilised võnkumised - ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. 21. Laine võrrand 22. Doppleri efekt - Doppleri efekt seisneb selles, et lainepikkuse muutus on võrdeline laineallika kiirusega vaatleja suhtes. Doppleri efekt on laialt kasutusel astronoomias. Selle järgi on hinnatud tähtede liikumiskiirusi ja Universumi paisumiskiirust. 23. Valguse interferents - Lainete liitumine, mille tulemusena lained tugevdavad või nõrgendavad üksteist. Selle tulemus on määratud käiguvahega, mis on võrdne algselt
Võnkeperiood on avaldatav valemiga: . Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · x - hälve tasakaaluasendist · A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud · - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks. Harmooniline võnkumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega.
Võnkeamplituud on keha äärmise asendi kaugus võnkumistee ja keskpunktist. Võnkeperiood on aeg, mille jooksul võnkuv keha liigub ühest äärmisest asendist teise ja sealt tagasi. Võnkeperioodi tähiseks on harilikult T. Võnkeperioodi pöördväärtust nimetatakse võnkesageduseks ja seda tähistatakse Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · x - hälve tasakaaluasendist · A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud · - võnkumise faas ( = t) 5 kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks.
6variant 1.Ühtlaselt muutuv ringliikumine- Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. 2.Harmooniline võnkumine- nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. x=A*sin(fi); x-hälve tasakaaluasendist;A-max hälve(võnkumise amplituud);fii-vnkumise faas(fii= t);wnurkkiirus 4variant 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus kiirendus ka muutub. Võnkumiseks nim protsesse,milledel on iseloomulik teatud korduvus .Siinuseliselt v 2
koosinusfunktsioon y=cos X=R Y=[-1;1] -1cosx1 cos(-x)=cosx paarisfunktsioon-graafik on sümmeetriline y-telje suhtes koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2 Tangensfunktsioon y=tan x ei tohi võrduda 90°, 270°, -90°, -270° tan(-x)=-tanx paaritufunktsioon Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga Arkusfunktsioon Siinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arcsinx Arkussiinus x on nurk, mille siinus on x y=arcsin(-x)=-arcsin n X=(-1)arcsinm+n Koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arccosx Arkuskoosinus x on nurk, mille koosinus on x arccos(-x)=-arccosx x=±arccosm+2 Tangensfunktsiooni pöördfunktsioon y=arctanx Arkustangens on nurk, mille tangens on x arctan(-x)=-arctanx x=arctanm+n Homogeenne trigonomeetriline võrrand võib olla järgmisel kujul: 2 2 asinx+bsinx=0 asinx+bcosx+csinxcosx=0 Tuletis (x²)´=2x (u±v)´=u´±v´ (1/x)´=-1/x² (uv)´=u´v+uv´ c´=0 (u/v)´=u´v-uv´/v²
Güroskoopilised jõud tekivad, kui püütakse muuta pöörlemistelje ruumilist orientatsiooni, see jõud püüab alati telje „õigeks“ pöörata, et pöörlemistelg püsiks Liikumisvõrrand suuruste lahtiseletamisega (faas, algfaas, ringsagedus, amplituud, periood) Harmooniline võnkumine, seos ringliikumisega (+ joonis) Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks.x=f[sin(t)] Seos x=x 0 sin (ωt ) . Algfaas- võnkuva keha faas hetkel t = 0(φ0), Faas- punkti saukoht suvalisel ajahetkel. Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ω) on võnkuva keha 2π
b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis aksiaalvektor. nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit. c) kui sagedused on erinevad, siis 2.Harmooniline võnkumine- nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab täisarvkordsete sageduste suhete puhul kirjeldavad liitvõnkeid nn Lissajous` kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. x=A*sin(fi); x-hälve kujundid. tasakaaluasendist;A-max hälve(võnkumise amplituud);fii-vnkumise faas(fii= 4.Isotermiline protsess- on protsess kus konstantsel temperatuuril(t 0) on antud ωt);wnurkkiirus gaasihulga ruumala(V) pöördvõrdeline rõhuga(p) 5
b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis aksiaalvektor. nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit. c) kui sagedused on erinevad, siis 2.Harmooniline võnkumine- nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab täisarvkordsete sageduste suhete puhul kirjeldavad liitvõnkeid nn Lissajous` kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. x=A*sin(fi); x-hälve kujundid. tasakaaluasendist;A-max hälve(võnkumise amplituud);fii-vnkumise faas(fii= 4.Isotermiline protsess- on protsess kus konstantsel temperatuuril(t 0) on antud ωt);wnurkkiirus gaasihulga ruumala(V) pöördvõrdeline rõhuga(p) 5
l , kus l on pendli pikkus meetrites ja g=9,8m/s². 2) Vedrupendel on ideaalse vedru g m otsas võnkuv punkmass, mille perioodi saab arvutada valemist: T=2·π , kus m on k keha mass kilogrammides ja k on vedru jäikus (ühik 1N/m). Harmoonilisteks nimetatakse võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus või koosinusfunktsiooni abil. Nende võrrandid on saadud ringliikumise ja võnkumise võrdlemisel: x x 0 · sinωt või x x0 · cosωt. Siinuse või koosinuse järel olevat liiget, ωt=φ, nimetatakse siin faasiks ja suurust ω- ringsageduseks (see on nurkkiiruse analoog, ühik 1rad/s). Harmooniliste võnkumiste graafik on siinus- või koosinusfunktsiooni graafik. (Tee ise joonised) Kui välise jõu mõjumise sagedus saab võrdseks süsteemi oma võnkesagedusega tekib
Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. Vajalik: leida tuule jõu komponent mis veab jahti vastu tuult, teljestikus leida vajaliku telje sihilist komponenti et lahendada ülesannet. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. N: A=F*s*cos, =F*v*cos 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest.
Nüüd kui ese paisub, siis talle mõjuv üleslükkejõud kasvab ja raskusjõu mõju väheneb. Seetõttu võivadki hästipaisuvast metallist vedrukaalud ekvaatorilt kosmosesse triivida. 10. Miks muutub kivi veest välja tõstes raskemaks? Sest atmosfääri tihedus on väiksem kui vee oma, seega kivile mõjuv üleslükkejõud F ü=g V väheneb. 11. Miks on ükskõik, kas harmoonilist võnkumist kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil? Issand Jumal, ma ei teagi.. Nali, kukk, ära petsin su! Sukeldume hetkeks trigonomeetriasse: cos -90 o=sin . See tähendab, et siinusfunktsioon on faasis nihutatud koosinusfunktsioon. Seega võib võnkumise kirjeldamiseks kasutada mõlemat, erinevus seisneb vaid algfaasis. 12. Millistel hetkedel on võnkuva keha kiirus ja kiirendus maksimaalsed? Kiirus on maksimaalne, kui võnkuv pendel läbib
süsteemi impulsimoment on ajas muutumatu suurus o Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 8) Perioodiline liikumine o VõnkesüsteemVõnkesüsteem on vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem, milles võib esineda võnkumine. o Harmooniline võnkumine, seos ringliikumisega (+ joonis) Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks, Harmoonilise võnkumise saame, kui projitseerime ühtlase ringliikumise diameetrile o Liikumisvõrrand suuruste lahtiseletamisega (faas, algfaas, ringsagedus, amplituud, periood) Liikumisvõrrandiks nimetatakse matemaatilist avaldist, mis näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast,
Newtoni seadused - 1) iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda. 2) keha kiirendus on võrdelises seoses sellele kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a= F/m 3) kaks keha mõjutavad teinetest suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega F=-F (F-resulteeriv jõud, mis on samasuunalise kiirendusega). Harmoonilline võnkumine nimetatakse mistahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni ja koosinusfunktsiooni abil. x=A*sin ; x-hälve tasakaaluasendist; A-maksimum hälve(võnkumise amplituud); -võnkumise faas (=t); -nurkkiirus. Võnkumiseks nimetatakse protsesse, milledel on iseloomulik tetud korduvus. Siinuseliselt või koosinuseliselt toimuvaid füüsikalisi suuruse muutusi ajas nim harmooniliseks võnkumiseks. Harmoonilise võnkumise amplituudiks nim keha maksimum hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti kogu energia võrdub ajahetkel kineetilise energia ja potensiaalse summaga. Harmooniline
2) pildi kinnituskoha kaugusest pildi raskuskeskmest; 3) gravitatsioonikonstandist. 7. Lained, harmoonilised lained, lainepikkus ja laineperiood harmooniliste lainetel. Lained on võnkuva keha energia levimise protsess. Ristilaine - võnkumine levimissihiga risti. Pikilained- piki levimissihti.(heli). Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse X w P harmoonilise võnkumise võrrandiks (X= 0 sin( 0 t+ 0 )). Lainepikkus λ on vähim kaugus kahe sama faasis võnkuva faasipunkti vahel. Laineperiood T on aeg, mille jooksul keskkonnaosake sooritab täisvõnke. 8. Lainete superpositsiooniprintsiip, lainete interferents.
· Resonants on võnkesüsteemis esinev nähtus, mis seisneb amplituudi olulises suurenemises juhul kui sundvõnkesagedus saab võrdseks omasagedusega. Resonants tekib sundvõnkumise korral, kui sundvõnkumise sagedus saab võrdseks süsteemi enda võnkumise sagedusega. 11. · Harmoonilise võnkumise võrrand - Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse kõiki võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. x = rsin t · nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arvu. Ühikuks on herts. = 2f · Faas ehk võnkefaas on võnkeperioodi iseloomustav suurus. · Faasi ja hälbe vahekord · Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi ruumis. Laine kui häiritus levib keskkonnas lõpliku kiirusega. · Energia ja aine vahekord-
taustsüsteemid liiguvad antud taustsüsteemi suhtes. Sellest järeldub ka pikkuse suhtelisus. Antud taustsüsteemis erineb liikumatu varda pikkus sama varda pikkusest liikuvas taustsüsteemis. Keha on kõige pikem selles taustsüsteemis, milles ta on paigal. Lorentzi teisendused: y'=y z'=z =u/c 17)Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine on võnkumine, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. x = A sin(t+0), kus xhälve tasakaaluasendist, Avõnkeamplituud, tvõnkumise faas, 0algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2. 18)Pendlid Vedrupendel: F=kx Matemaatiline pendel: Füüsikaline pendel: 19)Hääl.Heli.Lained Hääl on kõris tekitatav ja suus kuuldele toodav heli. Heliks nimetatakse elastses keskkonnas levivat mehhaanilist võnkumist, mille sagedus asub vahemikus 16... 20 000Hz. Helilained levivad vedelikes ja tahketes kehades niisama hästi kui gaasides
· silindriline ketas: · õõnes silinder: · kera: · varras: · 24. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel. · Kineetiline energia: , ja välisjõudude töö keha pöörlemisel ümber liikumatu telje z nurga võrra: · . · · II. Mehaanilised võnkumised ja lained. · 1. Harmooniline ostsillaator, ta liikumise võrrand ja selle lahend. · Harmooniliseks ostsillaatoriks nim. keha, mille kaugus tasakaaluasendist muutub siinus- või koosinusfunktsiooni kohaselt: · , kus on amplituud, võnkumiste faas, algfaas, ja T võnkeperiood. · 2. Harmoonilise ostsillaatori kiirus, kiirendus ja energia. · Harmoonilised võnkumised tekivad kvaasielastsusjõu mõjul, kusjuures elastuskoefitsent . · Harmoonilise ostsillaatori kiirus ja kiirendus muutuvad samuti harmooniliselt, koguenergia on aga ajas muutumatu. · Kiirus: , maksimaalne kiirus . · Kiirendus: , maksimaalne kiirendus . · Energia: , , . · 3
..) 9) Andke vektorite liitmise kaks moodust graafiliselt. Kolmnurk Parallelogramm 10) Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. 11) Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12) Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13) Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. a b c a b cos c Näiteks : A=F*s*cosα N =F*v*cosα
1.4.2.Tangensiaalpinge ja nihkemoodul Tangensiaalpinge Nihkemoodul- G =f(-all)/S G=/y=/tan 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) f=M/ f= Gr ^4/2l (joonpaisumistegur)= l/l T (1/deg) (ruumpaisumistegur)=3 1.5.Võnkumised 1.5.1.Harmoonilised võnkumised · Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta · Masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist sõltub ajast siinus-või koosinusfunktsiooni järgi · Kui süsteemi mõjutab perioodiliset välisjõud,on tegemist süsteemi suundvõnkumistega ma ¯=-kx ¯ x=acos(0t+ ) x-kiirus x¨-kiirendus x=-0asin(0t+) x¨=-0²acos(0t+) 0t+=z x'=(cosz)'*z' z=0t+ x=acosz x=a(cosz)'*z' Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0²=k/m Harmoonilist võnkumist kirjeldab: x¨+ 0²x=0 Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0=2/T=2 -nü Võnkumise sagedus: =1/T Herts(Hz) on sageduse mõõtühikuks ja sagedus on 1 herts,kui ühe sekundi jooksul tehakse üks
pöörlemistelg püsiks 8) Perioodiline liikumine Võnkesüsteem on vastastikmõjus olevatest kehadest (vähemalt kaks) koosnev süsteem, milles võib esineda võnkumine: eksisteerib tasakaaluolek(Epot=min)*iga keha hakkab pärast tasakaalust välja viimist võnkuma(mõjub jõud, mis püüab teda tasakaaluolekusse tagasi viia) Harmooniline võnkumine, seos ringliikumisega (+ joonis) Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks.x=f[sin(t)] Seos . Algfaas- võnkuva keha faas hetkel t = 0(φ0), Faas- punkti saukoht suvalisel ajahetkel. Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ω) on võnkuva keha 2π sekundi jooksul sooritatud võngete arv. Amplituud- max kõrvalekalle tasakaaluasendist(Ao). Periood- ühe täisvõnke aeg(T)
Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 15. Töö ja kin energia. dA=Mdt, Jõu poolt sooritatud töö mõõdab kineetilise energia muutust. 16. Harmooniline võnkumine. x=Asin(wt+fiinull), w=2piiϑ. X(teine tuletis)+w(ruut)x=0 ostrill Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil). x = A sin(ωt+φ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt-võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 17. Pendlid. Vedru, mat ja füs. Valemid iga asja kohta. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli
koosinusfunksiooni järgi. Süsteemi vabad ehk omavõnkumisd toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta. Välise jõu abil viiakse süsteem tasakaaluasendist väja ja pannakse võnkuma. Vaatleme elastsusjõud mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta Masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist sõltub ajast siinusvõi koosinusfunktsiooni järgi Kui süsteemi mõjutab perioodiliset välisjõud,on tegemist süsteemi suundvõnkumistega ma =kx x=acos(0t+ ) xkiirus x¨kiirendus x=0asin(0t+) x¨=0²acos(0t+) 0t+=z x'=(cosz)'*z' z=0t+ x=acosz x=a(cosz)'*z' Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0²=k/m Harmoonilist võnkumist kirjeldab: x¨+ 0²x=0 Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0=2/T=2 nü Võnkumise sagedus: =1/T
Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Kahanemise jrk: Tugev, Elektromagnetiline, Nõrk, Gravitatsiooniline. 3.Mis on vektori projektsioon teljel ja milleks seda on vaja? Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. (ühikvektor annab ainult suuna) 4. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. skalaarkorrutiseks nimetatakse vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga
enda võnkumise sagedusega. Resonantsi saab kasutada; tuleb arvestada: · tundmatu võnkesageduse määramisel · pillide heli võimendamisel · sildade ehitamisel · kiikumisel · auto poriaugust väljalükkamisel * HARMOONILISE VÕNKUMISE VÕRRAND Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse kõiki võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. x = xm sin/cos t x hälve 1m xm amplituud ehk maksimaalne hälve 1m - ringsagedus ( = 2f) t aeg 1s sin siinusfunktsioon (tasakaaluasend) cos koosinusfunktsioon (amplituudasend) * VÕNKUMSTE LIIGITUS Võnkumine on liikumine, mis kordub perioodiliselt kindla
Aja homogeensus: vabade objektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. 10^40 Tugev gluuon ( meson), 10^38 Elektromagnetiline footon, 10^15 Nõrk - uikon, 10^0 Gravitatsiooniline graviton. 1 137 3.Mis on vektori projektsioon teljel ja milleks seda on vaja? Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 4. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. On kommutatiivne Näiteks : A=F*s*cos, =F*v*cos 5. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. A A BAsin=|[BA]| [AB] ABsin=|[AB]|
Millised välised jõud neid esile kutsuvad? • Vedru otsa riputatud raskus teeb kolme minutiga 360 võnget. Arvuta võnkumiste periood ja sagedus. • Niidi otsa riputatud kivi kallutati tasakaaluasendist 10 cm kõrvale ja pärast lahtilaskmist tegi see esimese minuti jooksul 80 võnget. Leia kõik seda võnkumist iseloomustavad suurused. Harmooniline võnkumine. Võnkumise võrrand ja graafik • Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks. • Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehknurksageduseks. Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s. Võnkumise graafik • Võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. • Sinusoid lõikab ajatelge iga poole perioodi tagant. Seda teades on graafikult võnkumise amplituudi ja perioodi lihtne välja lugeda. • Veel annab graafik informatsiooni võnkuva keha kiiruse
· Sinfunktsioon graafik lõikab x-telge iga järel alates argumendi väärtusest x=0, st kohtades x=n. Need kohad on nullkohad, sest neis kohtades sin x=0. · Suurim väärtus on 1 ja vähim -1. 5.10 Funktsioon y=cos x Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2. · Vähim väärtus -1, suurim 1. Kõik need väärtused korduvad iga 2 järel. · Koosinusfunktsiooni nullkohad avalduvad kujul: 5.11 Funktsioon y= tan x Funktsioon on perioodiline perioodiga . · Puudub vähim ja suurim väärtus, st tanfunktsioon saab kõikvõimalikke reaalarvulisi väärtusi · Nullkohad korduvad iga järel ja esituvad kujul x=n 5.12 Ringjoone kaare pikkus Olgu vaadeldava kaare l raadius r ja kaarele vastav kesknurk x radiaani. Et kesknurgale 1 rad vastab kaare pikkus r, siis kesknurgale x rad vastab x korda pikem kaar xr. l=xr 5.13 Sektori pindala
võnkumine. 13.6. Voolumõõtja ketas tegi 2 minutiga 40 pööret. Arvutge ketta pöörlemisperiood. 14. P 14.1. Mis on resonants? Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. 14.2. Milline võnkumine on harmooniline? Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks. 14.3. Mis on laine? Laineks nimetatakse võnkumiste edasikandumist ruumis. 14.4. Millised on lainete liigid? Ristlained(Ristlaineks nimetatakse lainet, milles võnkumine toimub levimissuunaga risti), pikilained(Pikilaineks nimetatakse lainet, milles võnkumine toimub piki levimissuunda. Pikilainena levib näiteks heli.) 14.5. Järjestage keskkonnad helilainete levimiskiiruste järgi kasvavalt või kahanevalt:
x -1 Et siinus- ja koosinusfunktsiooni periood on 2 (ehk 360°), siis kompleksarvu 3 + 4i võib üldkujul esitada nii: 2. Kompleksarvu trigonomeetriline kuju -2
cos , = . (7) Kui ja , siis võrduse (7) paremal pool esineva murru väärtust saab leida ning Cauchy-Bunjakovski võrratuse põhjal ei ületa selle absoluutväärtus arvu 1.Seega saab vaadeldav murd olla mingi nurga koosinuseks. Koosinusfunktsiooni omaduste tõttu pole nurk , üheselt määratud. Võib nõuda, et 0 , . Siis on nurk üheselt määratud. Vektorid on risti, kui nendevaheline nurk on . Kuna cos = 0 , siis peab sel korral skalaarkorrutis võrduma nulliga.
u + e L = i r = 0. Kui i = I m sin t siis pinge ahela klemmidel di u = eL = L = L I m sin(t + ) =U m sin(t + ), dt 2 2 on igal ajahetkel võrdne elektromotoorjõuga ning on voolust 90° ehk võrra ees. 2 Samamoodi võib öelda, et vool jääb pingest 90°° ehk võrra maha. 2 See tähendab, et pinge muutub koosinusfunktsiooni järgi, sest sin( + 90°) = cos , järelikult ka sin(t + 90°) = cos t. Induktiivsuse mõjul tekkivat takistust nimetatakse induktiivtakistuseks (ehk induktantsiks) ja tähistatakse xL x L = 2 f L xL induktiivtakistus oomides () f sagedus hertsides (Hz) L induktiivsus henrides (H) Kontrollime induktiivtakistuse ühikut: 1 1 x L ·L = H = s = . s s Induktiivtakistus on seda suurem, mida suurem on sagedus.
graafiku, valime mingi väärtuse ning siis küsime, kus kohas funktsiooni graafik lõikab sirget . Näiteks kui teaksime, et siinus annab väärtuseks nulli, läheksime tema graafiku juurde ja vaataksime, kus ta lõikab -telge. Vastuseks saaksime, et nurk võiks olla 0 kraadi või 180 kraadi või mõni teine 180 kraadi kordne. Arkussiinus ja arkuskoosinus Nagu graafikult näeme, siis siinus- ning koosinusfunktsiooni jaoks neid lõikepunkte alati ei leidugi. Nimelt kui , on sirge funktsiooni graafikust täienisti ülal- või allpool. Kõikidel teistel juhtudel on aga lõikepunkte lõpmatult palju. 217 proportsioonid ja kolmnurgad See tähendab, et pöördfunktsiooni defineerimisel peame olema üsna ettevaat- likud
(Istun kiigel ja kiigun) Matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. a = _ ( g . x ) / l , kus a - kiirendus l - pendli pikkus x - pendli hälve g = 9,8 m/s 2 (Maal) Vedrupendel on mingit jäikust omava vedru otsas punktmass. a = _ ( k . x) / m , kus k - vedru jäikus m - vônkuva keha mass x - pendli hälve a - kiirendus Harmooniliseks nim. vônkumisi, mida saab kirjeldada siinus- vôi koosinusfunktsiooni abil. Neid iseloomustab kindel vônkumiste ringsagedus. - (rad/s) , mis on analoogiline suurus ringliikumise nurkkiirusele. 1 x = x0 . sin t vôi x = x0 . cos t , kus x on hälve , x0 on amplituud Vônkeperiood on ühe täisvônke tegemiseks kulunud aeg T (s). Vônkesagedus on ajaühikus tehtud vôngete arv (Hz). Vônkesagedus on 1Hz (herts), kui igas sekundis tehakse üks täisvônge. =1/T Matem. pendlil : T = 2
Hälbe suurus on määratud faasiga. Maksimaalset hälvet (suurimat kaugust tasakaaluasendist) nimetatakse amplituudiks. Kui võnkumiste amplituud ei muutu, siis öeldakse, et võnkumised ei sumbu. Faasi mõiste on füüsikas üks raskemini omandatavaid mõisteid. Ja sellel on vähemalt kaks põhjust. Esiteks ei saa faasi otseselt mõõta nagu amplituudi või hälvet. Seda tuleb arvutada, näiteks nurksageduse ja aja järgi ( t). Faas on harmoonilise funktsiooni (siinus- või koosinusfunktsiooni) argument ja seda mõõdetakse radiaanides. Vaatleme ainult elastsuslaineid, mis on tingitud elastsusjõudude üleandmisest gaasis, vedelikus või sellel pinnal ning tahkes aines. Laine on võnkumise levimine. Võnkumised saavad levida kahel erineval viisl. Ühel juhul võnguvad osakesed risti laine levimise suunaga. Siis on tegemist ristlainega. Teisel juhul võnguvad osakesed piki laine levimse suunda. Sel juhul tegemist pikilainega. Laine on perioodiline nii ajas kui ruumis.
harmooniliseks võnkumiseks. Harmoonilist võnkumist kirjeldab võrrand: x = xm cos (t + 0), kus x on siin võnkuva keha nihe tasakaaluasendist ehk hälve, ringisagedus ja t aeg. 6. Hälve Hälve on võnkuva keha nihe tasakaaluasendist. 7. Amplituud Keha suurimat hälvet xm nimetatakse võnkeamplituuduks. Amplituud sõltub sellest, kui kaugele tasakaaluasendist keha enne tema vabastamist viidi. 8. Faas Koosinusfunktsiooni argumenti nimetatakse võnkefaasiks: = t + 0, 0 on siin võnkefaas ajahetkel t = 0 ehk algfaas. 9. Laine Laine kujutab endast ühest punktist teise, ühtedelt osakestelt teistele levivaid võnkumisi. Suurte mõõtmetega tahkeid, vedelaid ja gaasilisi kehi võib vaadelda üksikutest osakestest koosneva süsteemina, milles osakesed mõjutavad üksteist seosejõududega. Kui panna mingis kohas keskkonna osakesed võnkuma, siis kutsuvad need esile naaberosakeste võnkumise, need
r 3 Leiame koonuse telglõike tipunurga. Selleks vaatleme koonust, mille tipp asub ülemise kera keskpunktis, ning põhi on tasandil, mis läbib alumiste kerade keskpunkte. Vaadeldav väike koonus ja esialgne suur koonus on sarnased ja nende telglõike tipunurgad on võrdsed. Tekkinud väikese koonuse kõrgus on ja moodustaja . Pool telglõike tipunurgast on leitav koosinusfunktsiooni abil. Saame, et ja 6 tipunurk on 2 arccos 70,57 . Seega koonuse telglõike tipunurk on 3 Vastus: viienda kera kõige kõrgema punkti kaugus koonuse põhjast , koonuse telglõike tipunurk on . III Tähistame väiksema kera raadiuse tähega r , suurema kera raadiuse tähega R ja kauguse väikeste kerade puutepunktist kuni suurema kera pinnani tähega x.
52. Perioodiline protsess on selline liikumine, mis kordub kindla ajavahemiku järel. 53. Mehaaniline võnkumine- keha perioodiline liikumine tasakaaluasendist eemale kord ühes, kord teises suunas. Positiivsed mõjud: El. magn. Võnkumised (nähtav valgus, wifi, telefon jms) Negatiivsed mõjud: sildade, laeva korpuse, lennuki tiibade jms võnkumised) 54. Harmooniline võnkumine e. siinusvõnkumine. Võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. 55. Harmooniline võnkumine Võnkumistest on kõige lihtsam harmooniline võnkumine. Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi. Harmooniline ja sinusoidaalne nendel sõnadel on füüsikas üks ja sama tähendus. Need võnkumised saab kirjeldada võrrandiga x X 0 sin( t 0 )
keha koordinaadi sõltuvuse ajast x = f(t). Järgmisel joonisel on kujutatud punkti P projektsiooni hälbe x muutumine ajas. Graafiku horisontaalteljel on aeg t (märgitud poolperioodide (1/2 T) kaupa), vertikaalteljel on hälve x: Punkti P projektsiooni hälbe x graafikuks on sinusoid, seega saab punkti P projektsiooni hälbe avaldada siinusfunktsiooni abil. Võnkumist, mille ajaline sõltuvus on väljendatav siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmooniliseks võnkumiseks ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: siin: x - punkti P hälve tasakaaluasendist A - punkti P maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - punkti P võnkumise faas Nurkkiiruse definitsioonist saab avaldada: = t. Asendades selle eelmisse võrrandisse: 12 ehk arvestades seost nurkkiiruse ja sageduse vahel:
annaabi.ee 
