Kinemaatika uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. Dünaamika uurib, kuidas liikumine tekib ning erinevate mõjude tagajärjel muutub. Staatika uurib, mis tingimusel liikumine ei muutu. Mehaanika põhiülesanne leida keha asukoht mis tahes ajahetkel. Liikumine on suhteline. Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku. Niheks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõiku. Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvalt ajast. Sellist liikumist, mille kiirus muutubmis tahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. Sellist kehade kukkumist, kus õhutakistus puudub või on väike, nimetatakse vabaks langemiseks.
Iiris Savik & Angela Hõrak 10a 2012 Taustsüsteem koosneb: 0 taustkehast 0 sellega seotud koordinaadistikust 0 ajamõõtmise süsteemist Taustkeha 0 Keha asukoha määramiseks ja liikumise kirjeldamiseks on tarvis kokku leppida taustkeha. 0 Taustkeha on keha, mille suhtes vaadeldakse mingi teise keha liikumist Koordinaadistik 0 Valitud mõõtmissuunad,-ühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku. 0 Koordinaadistik aitab meil seletada ruumi ,kus liikumine toimub ja seda paremini kirjeldada Erinevad koordinaadistikud 0 Kino ja teatri istekohtade leidmiseks kasutatav süsteem 0 Geograafiline koordinaadistik 0 Ristkoordinaadistik Ajamõõtmise süsteem 0 Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega. 0 Selleks tuleb kokku leppida aja mõõtmise alghetk ja mõõtühik. Kokkuvõtteks 0 Taustkeha,sellega seotud koordinaadistik ja ajmõõtmise
ax on lineaarliige, x, y on muutujad, x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv (xst). Või seos x = cy + d, kus c ja d on konstandid. Kui muutujate muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk ning ka konstandid on reaalarvulised, siis iga lineaarse seose graafik Cartesiuse ristkoordinaadistikus on sirge ning iga sirge on mõne lineaarse seose graafik. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuhtum, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti (0 punkti), lineaarse seose korral aga ei pruugi seda teha. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega.
võrdsed teepikkused. Nt: ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuv auto. Mitteühtlane liikumine on selline, kus keha mistahes võrdsetes ajavahemikes läbib mitte võrdsed teepikkused. Nt: kõndiv joodik. 4. Mis on ühtlaselt muutuv liikumine? Ühtlaselt muutuv liikumine on selline liikumine, mis toimub muutumatu kiirendusega. Nt: pidurdav auto. 5. Mis on taustsüsteem? Taustsüsteemiks nim. taustkeha, mis on ühendatud koordinaadistiku ja ajamõõtjaga. 6. Mis on nihe? Nihkeks nim. suunaga lõiku, mis ühendab keha asukoha mingil algmomendil hilisema momendi asukohaga. 7. Mis on/mida näitab hetkkiirus? Hetkkiiruseks nim. sellist kiirust, mida keha omab antud trajektoori punktis. (Seda näitab nt auto spidomeeter.) 8. Mis on/mida näitab kiirendus? Kiirendus on vektorsuurus, mida mõõdetakse kiiruse muutumisega ajaühikus. (Näitab kiiruse muutumise kiirust.) 9. Mis on trajektoor?
Mis teljed need on? Need on loomulikud teljed. at s s 2 an r ab 0 Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni loomuliku koordinaadistiku normaal- ja binormaaltelgedele. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori (joonis!)?
18. Mida tuleb jälgida CAD joonestamisel? 19. Milleks kasutatakse CAM tarkvara? 20. Millised on CAM tarkvarade võimalused? 21.Millised on enamlevinud CAM tarkvarad? 22.Nimeta laastueraldamisega NC/CNC tööpinke. 23.Nimeta spetsiaalseid NC/CNC tööpinke. 24.Millisteks töödeks kasutatakse CNC horisontaalfreespinke? 25.Millisteks töödeks kasutatakse NC treipinke? 26. Miks on CNC vertikaalfreespingid enamkasutatavad pingid? 27. Millist reeglit kasutatakse koordinaadistiku määramisel? 28. Millised on CAD/CAM/CNC tehnikas kasutatavad põhikoordinaadid ja pöördteljed? 29.Milliste tähtedega tähistatakse põhikoordinaadid ja pöördteljed? 30.Millistes suundades toimub lõikeriista liikumine 2- teljelisel CNC pingil? 31.Millistes suundades toimub lõikeriista liikumine 3 teljelisel CNC pingil? 32.Millistes suundades toimub lõikeriista liikumine 4 teljelisel CNC pingil? 33
kuuluvad silindrilised ja sfäärilised koordinaadid. Punkti asukoha üheseks määramiseks vajalik koordinaatide arv on ruumi mõõde ehk dimensioon. Koordinaatide määramiseks valitakse mingid kindlad suunad, milles asukohta taustkeha suhtes mõõdetakse. Samuti lepitakse kokku mõõtühikud. Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku ehk koordinaatsüsteemi. Kõige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevate telgedega niinimetatud ristkoordinaadid ehk Cartesiuse koordinaadid. Selles teljestikus määratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: alustades liikumist koordinaatide lõikepunktist, esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lõpuks ristisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist (telgede lõikepunktist) ongi keha riskoordinaadid.
silmapilkselt, on liikumise kirjeldamiseks vaja mõõta ka aega. Klassikalises mehaanikas vaadeldakse aega absoluutse suurusena. Keha asukoha määramiseks ja liikumise kirjeldamiseks on eelnevalt tarvis kokku leppida taustkehas. Seejärel valitakse mingid kindlad suunad, milles asukohta taust keha suhtes mõõdetakse. Samuti lepitakse kokki mõõtühikutes. Need valitud mõõtmissuunad, ühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad kokki koordinaadistiku. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad kokku taustsüsteemi. Alles pärast sobiva taustsüsteemi väljavalimist saab hakata liikumist uurima.
vaadeldud käsud. Selliste hulka kuulub näiteks käsk LINE tuleb vaid kahe koordinaadi 2 asemel sisestada kolm koordinaati, nii nagu eespool kirjeldatud. Sama kehtib ka mitmete teiste käskude kohta, näiteks RAY ja XLINE. Seevastu käsuga PLINE ruumilist polüjoont joonestada ei saa, sest PLINE on ju tasapin- naline objekt (moodustamise ajal paralleelne jooksva koordinaadistiku XY-tasapinnaga). Küll aga saab kolmemõõtmelist polüjoont joonestada käsuga 3DPOLY, mis osutub kahe- mõõtmelisest polüjoonest isegi lihtsamaks, sest tal on lubatud vaid sirgjoontest koosnevad lülid ja ka joone laiust kehtestada ei saa. Sisuliselt toimub käsu 3DPOLY järgi joonestamine nagu käsus LINE. Erinevus on muidugi selles, et joon 3DPOLY on tervikobjekt (nagu on seda PLINE), joonel LINE on selleks aga iga lüli.
Staatika üks põhiülesanne ongi sidemete reaktsioonide leidmine tasakaalus oleva keha jaoks, kui talle on rakendatud aktiivsed jõud. Iga mittevaba keha võib vaadelda kui vaba, jättes ära seosed, ning asendades nende mõju reaktsioonijõududega. 3. Jõu lahutamine komponentideks Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel. Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks. 4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0. Seega, koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud hulknurk oleks suletud. 5. Jõupaari moment
piisavad osutuvad deformeeritava keha puhul tarvilikeks kuid mittepiisavateks, sest deformeeruva keha puhul toimub liikumine ja jäiga keha puhul on tasakaal. 2. Jõudude liitmise ja komponentideks lahutamise aksioom: Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus selle koordinaatteljestiku telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime koordinaatteljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõu vektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedele. 3. Jõusidemete ja nende süsteemide aksioom: jäika keha nimetatakse vabaks, kui seda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Kehadele mõjuvad sidemed kitsendavad nende kehade liikumisvabadust ning muudavad nende liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõudude mõjul sidemete puudumise korral. Nii võime lugeda, et
koordinaadistikus. Laastueraldamisega NC/CNC tööpingid: freespingid, treipingid, töötlemiskeskused, lihvimispingid, puurpingid. Spetsiaaltööpingid NC/CNC tööpingid: lasertööpink, põletuspink, erosioonipink, stants. CNC PINKIDE KOORDINAADISTIK JA JUHTIMINE Freespinkide konstruktsiooni omapärast tulenevalt tuleb vaadelda erinevalt asetsevaid freespingi koordinaadistikke, mis on määratletud pingi töötlemisüksuse/spindli suhtes. Üldjuhul kehtib koordinaadistiku määramisel "parema käe reegel". CAD/CAM/CNC tehnikas kasutatavad põhikoordinaadid ja pöördteljed on X(A), Y(B), Z(C). Telgede tunnused (XYZ ABC) võivad olla erinevad, olenevalt tööpingi margist. Telgede ja suunad võivad olla erinevad olenevalt tööpingi margist. Tööpingi kontroller- juhtpult koos elektrilise juhtsüsteemiga (tänapäeval juba arvuti), mis juhib tööpingi erinevaid töömehhanisme. Kontroller on tööpingi " aju", mis paneb liikuma
CNC vertikaalfreespink Töölauad-rasterlaud CNC vertikaalfreespink Töölauad-talalauad CNC vertikaalfreespink Detaili kinnitussüsteemid CNC vertikaalfreespink Detaili kinnitussüsteemid rasterlauale CNC PINKIDE KOORDINAADISTIK JA JUHTIMINE Koordinaadistik Freespinkide konstruktsiooni omapärast tulenevalt tuleb vaadelda erinevalt asetsevaid freespingi koordinaadistikke, mis on määratletud pingi töötlemisüksuse/spindli suhtes. Üldjuhul kehtib koordinaadistiku määramisel "parema käe reegel". Koordinaadistik CAD/CAM/CNC tehnikas kasutatavad põhikoordinaadid ja pöördteljed on X(A), Y(B), Z(C). Telgede tunnused (XYZ ABC) võivad olla erinevad, olenevalt tööpingi margist. Telgede + ja suunad võivad olla erinevad olenevalt tööpingi margist. Koordinaadistik B punkti positsioon 2- teljelises koordinaadistikus X=5, Y=3.
Loomulik teljestik sõltub trajektoorist, Descartes'i oma mitte. · Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. Vt=s(t) at=dv/dt Vn=0 an=v2/ Vb=0 ab=0 · Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral. · Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral · Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele ei anna ükski kiirendusvektor iialgi projektsiooni. · Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni binormaal- ja normaalteljele. · Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori?
Kodutöö Rõngakujulise plaadi pingete arvutus Üliõppilane: Õppejõud: Kalju Kenk Tallinn 2009 Rõngakujulise plaadi pingete arvutus On olemas rõngaskujuline plaat raadiustega a ja b ning paksusega h, mille siseäär on toetatud (vaba), välisäär on müüritud. Plaadi peale mõjub ühtlaselt jaotatud koormus intensiivsusega P. Võetakse koordinaadistiku O,r,,z, mille teljede asend on näidatud joonisel. Lähteandmed: h = 0,03 m E = 200 GPa a=2m b = 0,5 m = 0,3 a = 120 MPa Leidmiseks: Maksimaalne koormuse intensiivsus P. Lahendus: Ülesande lahendamiseks kasutasin lihtsustatud lahendusviis - õhukese elastse plaadi korral. Sissejuhatus elastusteooriasse kursusest tean läbi painde funktsiooni silindrilestes koordinaatides: P r 4 C1 r 2 C r2 w= - (1 - ln r ) + 2 + C3 ln r + C4
data with a reference data set, by means of 3 rotation, 3 translation and 3 scaling parameters. 12-parameter affine transformation. · The transformation needed to map one 3D image data set to another. · Saab rakendada nii eeltöötluses, kui ka pärast analüüsi tulemustele. Talairachi ruum · Aju mõõtmed normitakse risttahuka järgi, mis jagatakse omakorda 12-ks ala-risttahukaks. · Talairachi koordinaadistiku piirid vastavad aju piirjoontele: parempoolseimas punktis x=68 mm, vasakpoolseimas x=-68 mm, kõige eesmisem punkt y=70 mm, tagumisem y=-102, ülemisem z=74, alumisem z=-42. Spatial Smoothing · Redusing the noize by spatially smoothing the fMRI data with a Gaussian smoothing kernel with a full width at half maximum (FWHM), that is twice the voxel dimensions. · Smoothing means reassigning each voxel in the image a value
Kinemaatika kirjeldab kehade liikumist, arvestamata neile mõjuvaid jõude Dünaamika kirjeldab liigutatavate kehade käitumist ja neile mõjuvaid jõude 21 Mõisted Taustkeha On keha, mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse. Taustkehaks võib valida mistahes sobiva objekti. Koordinaadistik Mõõtmissuunad, -ühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad kokku koordinaadistiku. Alghetk on aeg, millest alates liikumist vaatama hakkame. 22 MEHAANILINE LIIKUMINE • On suhteline, kuna sõltub taustsüsteemi valikust. • Liikumist kirjeldavad kvantitatiivselt kiirus ja kiirendus. 23 KIIRUS • Peamine liikumist iseloomustav suurus. • Kiiruse järgi jaotatakse liikumised ühtlasteks ja muutuvateks. • Kiirus näitab, kui suure
kõik kehaosade liikumised endast pöörlemist ümber liigestelgede Liitliikumine · Liitliikumise ehk keerulise trajektooriga liikumise puhul kulgliikumine ja pöörlemine kombineeruvad · Inimese liigutustegevusel kohtab kulgliikumist ja pöörlemist puhtal kujul harva · Tavaliselt tekib kogu keha kulgliikumise ja kehaosade pöörlemise kombineerumise tulemusena liitliikumine · Liikuva taustkeha ja sellega seotud koordinaadistiku rakendamine võimaldab liitliikumise lahutada kaheks lihtsamaks komponendiks kulgliikumiseks ja pöörlemiseks nind analüüsida neid eraldi Ühtlane ja mitteühtlane liikumine · Ühtlasel liikumisel liigub keha muutumatu kiirusega · Mitteühtlased liikumisel keha kiirus muutub, kusjuures eristatakse: - kiirenevat liikumist (ühtlaselt kiirenev, mitteühtlaselt kiirenev) - aeglustuvat liikumist (ühtlaselt aeglustuv, mitteühtlaselt aeglustuv)
Kuna see korrutis on sümbolkujul väga pikk, siis kirjutan välja vastuse juhul, kui oleme kõik neli pöördenurka lugenud 0-ks. T04 T01T12 T23T34 0 0 1 450 T04 1 0 0 0 0 1 0 730 0 0 0 1 9 Teisendusmaatriksi neljanda veeru kolm esimest liiget moodustavadki vektori, mis näitab roboti haaratsi koordinaadistiku paiknemist baaskoordinaadistikust. Selleks on [450 ; 0 ; 730] mm, mis langeb kokku kinemaatikaskeemil väljatoodud mõõtmetega. Järelikult on leitud maatriks õige. Lahendan antud ülesande järgmiste vabalt valitud nurkade järgi: 1 20deg 0.349rad A1 95 H2 130 2 10deg 0.175rad A2 355 H3 135 3 25deg 0.436rad H1 220 L1 245 4 75deg 1.309rad
kujundid mis meil on ning lahutame kujundi(d), mis kujutavad tühimikku. 19. Kinemaatika. Taustsüsteem. Punkti trajektoor. Kinemaatika ülesanded. Liikumise määramise viisid (vektorviis, koordinaatviis, loomulik viis). *Kinemaatika - nimetatakse teoreetilise mehaanika osa milles uuritakse materiaalsete kehade liikumise geomeetrilisi omadusi, arvestamata nende kehade inertsust ega neile kehadele mõjuvaid jõudusid. *Taustsüsteem= {taustkeha, koordinaadistik, kell }. Vaatame taustkeha suhtes koordinaadistiku aja vältel (aeg on pidev ja ühesuunaline) *Punkti trajektoor - DEF: Pidevat kõverat, mille joonestab punkt oma liikumisel, nimetatakse punkti trajektooriks. *Kinemaatika ülesanded - leida punkti liikumise viisid(1) ja, nendest lähtudes, leida punkti kiiruse(2) ja kiirenduse(3) määramise meetodid. *Liikumise määramise viisid: a) Vektorviis- ~r= ~r(t) (vektor aja funktsioon. DEF: Vektori hodograafiks nimetatakse kõverat, mille joonestab selle vektori tipp tema argumendi muutudes
võrrandite kohaselt ja saadud tulemused kehtivad ka esialgse süsteemi korral. Tingimused, mis jäiga keha tasakaaluks on tarvilikud ja piisavad, osutuvad deformeeriva keha puhul tarvilikeks kuid mitte piisavateks. 6. Jõudude liitmine ja komponentide lahutamine- iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle koordinaatteljestiku telgede suunalisteks komponentideks. Selleks viime koordinaatteljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõu vektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedele. Jõu sidemed ja nende süsteemid Jäika keha nim avaks, kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist nim sidemeteks. Kehadele mõjuvad sidemed kitsendavad nende kehade liikumisvabadust ning muudavad nende liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõudude mõjul sidemete puudumise korral. Nii võime lugeda, et sideme mõju jõu tagajärg on samasugune, kui jõudude mõju oma, mistõttu võime sidemete
järjestus. Täisnurk on nurk, mille suurus on 90°. Vastandarvu ja selle arvu summa on alati 0. N vastandarvuks on arv n (lugeda: miinus n ). Võrde põhiomadus: võrde siseliikmete korrutis on võrdne võrde välisliikmete korrutisega. Võrde ühe poole lugeja ja teise poole nimetaja korrutised on võrdsed. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega. Võrrand ehk võrdlus, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Võrrandi lahend on kõik tundmatu väärtused, mille korral võrrand osutub tõeseks võrduseks. Võrrandi lahendamine on võrrandi lahendihulga leidmine. Võrrandi põhiomadused: 1) võrrandi pooli võib vahetada 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada sama liikme või avaldise
gravitatsioonivälja allikas; teise keha liikumist vaadeldakse-rehkendatakse siis allika poolt tekitatud gravitatsiooniväljas. Kuna liikumise uurimine eeldab nagunii taustkeha olemasolu, võime lugeda selleks välja tekitava keha, nii, et taustkeha ja välja allikas moodustavad liikumise kirjeldamiseks vaja mineva taustsüsteemi - näiteks on ortonormaalne reeper, kus välja allikas asub koordinaadistiku nullpunktis. Teljed võime suunata suvaliselt. Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga: o Elektriväli: elektrilaeng, väljatugevus ja potentsiaal, nende ühikud Elektrilaengut, mis ei muuda protsessi (katse) käigus oma asukohta, nimetatakse staatiliseks elektriks o Väljatugevuste liitmine vektorkujul Loen 12 o Suurused: voolutugevus, voolutihedus, pinge, elektromotoorjõud
14 122. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. 123. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. 124. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni. 125. Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni loomuliku koordinaadistiku normaal- ja binormaaltelgedele. 126. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori?
Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga. 115. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele 116. Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Binormaal ja peanormaalteljele 117. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? 118. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja
Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga. 115. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele 116. Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Binormaal ja peanormaalteljele 117. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? 118. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja
tootmismahust, toodetakse ainult ühte tooteliiki. 3) raskuskeskme meetodit asukoha määramiseks üksikule laohoonele, mis teenindab paljusid müüjaid. Seda arvutusmeetodit kasutatakse asukoha leidmisel üksikule objektile, mis teenindab erinevaid turge. Laohoonele parima paiga leidmisel võtab meetod arvesse turgude asukohad, turgudele saadetavate kauba hulga ja veokulud. Esimeseks etapiks on asukohtade märgistamine koordinaatide süsteemis. Koordinaadistiku skaala ja alguspunkt on võetud just niisugused, et tegelikud vahemaad oleksid korralikult esitatud. Kuigi konteinerite arv mõjutab iga kuu veokulusid, ei ole vahemaa esmane kriteerium. Raskusastme meetod eeldab, et veokulud on kindlalt proportsionaalsed vahemaaga ja hulgaga. Ideaalne asukoht on selline, kus laohoone ja müügikoha vaheline kaalutud vahemaa on väikseim. 4) transpordikulu meetodit, mis seob materiaalsed kulud seadmete, tööjõu ja materjalide kasutamisega
Keha kiiruseks nim vektoriaalset suurust, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega. Kehade vabalangemiseks nim kehade langemist vaakumis. Keskmine kiirus näitab, millise nihke sooritab keha keskmiselt ühes ajaühikus. Keskmiseks kiirenduseks nim kiiruse muutu ajaühikus. Ühikuks on 1m/s 2, st ühes sekundis muutub keha kiirus 1m/s võrra. Kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus. Koordinaat on arv, mis näitab keha kaugust koordinaadistiku alguspunktist. Kulgliikumiseks nim mehaanilist liikumist, mille korral iga kehas tõmmatud sirge jääb iseendaga paralleelseks. Mehaaniliseks liikumiseks nim keha asendi muutumist ruumis aja jooksul taustkeha suhtes. Mitteühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nim sellist meh liikumist, mille korral keha ei soorita võrdsetes ajavahemikes võrdseid nihkeid. Nihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel teel. Nihe on vektoriaalne suurus.
Vektorite summavektor algab mõlema vektori algus- punktist ja lõppeb selle vastasnurgas. Vektorite liitmine on kommutatiivne, ehk 10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks on see vajalik? Kuna vektorid on definitsiooni järgi mitme teljesuunalise liikumise ühendid, saab neid ka koordinaadistiku telgedesuunalis- teks vektoriteks lahutada. See tuleb kasuks keerulisemate (mittesirgete) liikumiste või jõudude mõjumiste kirjeldamiseks. 11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks on seda vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar | | On vahemaa vektori algus- ja lõpppunkti vahel vastaval teljel. Tuleb kasuks liikumiste või jõudude vektorite lahutamiseks teljesuunalisteks komponentideks. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik?
10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on Leiame seose nende koordinaatide vahel, eeldusel, et aeg kulgeb ühteviisi mõlemas taustsüsteemis st . Aega ...
• Too näiteid sirg- ja kõverjoonelistest liikumistest. Liikumist kirjeldavad suurused Koordinaadid ja taustsüsteem Kuna liikumine on suhteline, tuleb välja valida mingi keha, mille suhtes me liikumist jälgime. Keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse, nimetatakse taustkehaks. Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Samuti lepitakse kokku mõõtühikud. Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku ehk koordinaatsüsteemi. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi. Teepikkus ja nihe • Kui tahame liikumist kirjeldada, on vaja mõõta keha asukoha muutu. Selleks on erinevaid võimalusi. • Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse. Teepikkust tähistatakse valemites tähega l (ld longitudo 'pikkus'). • Mõõtes kaugust aga mööda sirgjoont ehk linnulennul, saadakse nihe
2 4 x2 2 V Väga õpetlik on järgmine Näide 37. Esitada kolmekordne integraal f x, y, z dxdydz V kolmikintegraali abil kõigi võimalike integreerimisjärjekordade jaoks, kui integreerimispiirkond V on piiratud pindadega x 0, y 0, z 0, x 2 y 2 z 2 4R 2 ja x 2 y 2 R 2 . Integreerimispiirkond V on siin koordinaadistiku I oktandis väljaspool silindrit x y 2 R 2 ja seespool sfääri x 2 y 2 z 2 4R 2 . 2 1) Kui valime integreerimisjärjekorraks dx dy f x, y, z dz, siis z 0, 4R 2 x 2 y2 , xy-tasandi piirkond on ringjoonest x 2 y 2 R 2 ringjooneni x 2 y2 4R 2 (z 0) s.t. y R 2 x 2 , 4R 2 x 2 kui x 0, R . Seega
39 8. Ujuja, kelle kiirus vee suhtes on v1 = 5 km/h, ujub üle jõe, liikudes risti voolu suunaga. Jõe laius I = 120 m ja voolu kiirus v2 = 3, 24 km/h. Milline on ujuja nihe s ja kiirus v kalda suhtes? Kui palju aega kulub ujujal jõe ületamiseks? LAHENDUS: Veega seotud koordinaadistiku suhtes liigub ujuja risti voolu suunaga. Tema kiirus selles koordinaadistikus on v1 ja nihe s1 . Nihke moodul s1 võrdub jõe laiusega I. I Jõe ületamiseks kuluva aja leiame valemist I = v1t. Seega t = . v1
Järelikult sellistel pinnastel sõltub purunemine peapingete vahest. Purunemine koostisosade suurusele: 1)kruusliiv osakesi > 2 mm rohkem kui 25%, pinge määramiseks, asendades summeerimise integreerimisega. tekib pinnal, kus nihkepinge on maksimaalne. See pind on peapingete 2)jämeliiv osakesi > 0,5 mm rohkem kui 50%, 3)keskliiv osakesi > 0,25 mm Ristküliku nurgapunkti all pingete leidmiseks tuleb koordinaadistiku pindadest pööratud 45°. rohkem kui 50%, 4)peenliiv osakesi > 0,1 mm rohkem kui 75%, 5)tolmliiv algpunkt asetada sellesse punkti ja integreerida üle pinna. Üldjuhul, kui mõlemad tugevusparameetrid on 0-st erinevad, on osakesi > 0,1 mm vähem kui 75 %. Savipinnased liigitatakse plastsusarvu Ip Integreerides avalduse, saame z=1*p, kus suurusi n=L/B ja m1=z/B
Paljud paketi AutoCAD käsud (eelkõige LINE), nõuavad punktide sisestamist (viipade Specify first point: ja Specify next point or [Close/Undo]: järel). Tasapinnalisel juhul saab punkte sisestada: · näidates punkti asukoha ekraanil; lisaks võib kasutada järgmisi abivahendeid: GRID, SNAP, ORTHO, OSNAP, punktifiltrid (vt. lisa 2) ja "käepidemed" (vt. lk. 31); · absoluutsete ristkoordinaatidena jooksva koordinaadistiku alguse (0,0,0) suhtes, kus- juures koordinaatide eraldajana tuleb kasutada koma (näiteks: 3.7,-2.5 ja 3.17,2.1,3); märgime, et reaalarvu nulliga võrduva murdosa koos eelneva kümnendpunktiga võib jätta arvus kirjutamata; · relatiivsete ristkoordinaatidena viimati sisestatud punkti suhtes tunnuseks on kom- mertsmärgi @ olemasolu sisestatava punkti ees (näiteks: @3.7,0 ja @0,-5);
Seega teljestik erineb mõnevõrra Kujutavas Geomeetrias kasutatust ja vastab Descartese (1596-1650) poolt koordinaatide ruumilisele paigutusele (Descartes (ladinapäraselt Cartesius) arendas edasi Pärsia teadlase Abû-al-Bĭrûn (XI saj. algus) võtteid punkti asukoha määramiseks. Gaspard Monge (1746-1818) sai oma ÜLESANNE I Pinnatükk 180 koordinaadistiku selliselt, et pööras Cartesiuse teljestikku ümber Y- ja Z-telgede (küsimus enesekkontrolliks: kuidas see pööramine toimus?). Koordinaatide arvuliste väärtuste kuvamise moodust reguleerib põhimuutuja COORDS: COORDS = 0 – koordinaadid kuvatakse alles pärast punkti sisestamist arvutisse (“tagantjärele tarkus”); COORDS = 1 – koordinaadid kuvatakse vastavalt kursori asukohale antud hetkel (“vaikimisi” seadistus);
mõõdetega. Kui koormatud pind on suur ja on vajadus leida pinget väikeses sügavuses sellest, saab alati jaotada pinna väiksemateks osadeks ning summeerida nende mõjul tekkivad valemiga 6.7 leitud pinged. Lihtsa kujundi, ristküliku või sõõri, korral on võimalik tuletada valem pinge määramiseks, asendades summeerimise integreerimisega. Ristküliku nurgapunkti all pingete leidmiseks tuleb koordinaadistiku algpunkt asetada sellesse punkti ja integreerida üle pinna (joonis 6.4). y B L dx dy p R x z Joonis 6.4 Skeem ühtlase koorm usega p ristküliku nurgapunkti all tekkiva vertikaalpinge m ääram iseks Pinna diferentsiaalile dx dy mõjuv jõud on p dx dy. Kui koormatud pinna mõõted on B ja L, siis
annaabi.ee 
