Lausearvutuse tehted, 3. KT Eitus ¬p Konjunktsioon p & q. (korrutustehe) Loomulikus keeles on konjunktsiooni indikaatoriteks ja, ning, ent, kuid, aga, nii...kui ka...; vahel võib konjunktsiooni tähistada ka punkt või koma. Disjunktsioon p ∨q. Või (liitlause) Lause on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Lause on väär vaid siis, kui mõlemad p ja q on väärad (0). Implikatsioon p →q. Lause on väär ainult siis, kui p on tõene ja q on väär. Implikatsioon on tõene parajasti siis, kui tehte esimeselt komponendilt teisele liikudes ei teki tõekadu. Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene,
Kuna inversioon on ainus unaarne loogikatehe, siis invertor on ainus ühe sisendiga loogikaelement. Ülejäänud loogikaelemendid omavad 2 või enam sisendit. 2. JA-element teeb sisendite loogilist korrutamist ehk konjunktsiooni. (AND) 3. VÕI-element teeb oma sisendite loogilist liitmist ehk disjunktsiooni. (OR) _______ 7. Ekvivalents realiseeritakse asendusseose x 1 x 2 = x 1 x 2 kaudu: 4. JA-EI element teeb oma sisendite konjunktsiooni inversiooni. (NAND)
kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - konjunktsioon Eitus - Inversioon Jreldamistehe - Implikatsioon Loogiline liitmine - disjunktsioon Loogiline lahutamine - puudub 10. Mida thendab humrgiga eksistentsikvantor? Humrk tpsustab, et leidub "tpselt 1".
Vali üks või enam: distributsioon ekvivalents disjunktsioon konjunktsioon implikatsioon inversioon Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Vali loetelust õige alternatiivne nimetus nendele loogikatehetele. implikatsioon on järeldamine
implikatsioon on järeldamine Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: olemasolu kvantorit tõekvantorit lausekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam: Üldsuse kvantor Loogikakvantor
Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6. Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? Tehtemärgi puudumine tähendab konjunktsiooni. 7. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igaühel on? Lausearvutuses kasutatakse 5 loogikatehet: 1 unaarne ja 4 binaarne. Unaarsel loogikatehtel on 1 operand ja binaarsel loogikatehtel on 2 operandi. 8. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks loogikaavaldist on võrdsed, kui nad arvutavad muutujate väärtustamisel samad väärtused. 9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju
Loogiline korrutamine on Loogiline liitmine on Eitus on Järeldamistehe on Question 6 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, Correct DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Lehekülg 1/3 24.11.2012 19:38 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - lausearvutus file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Mark 1 out of 1
Uurimislugu Merkuur on tuntud hiljemalt sumerite ajast (3. aastatuhat eKr) Varaseimad kirjapandud üksikasjalikud vaatlused kuuluvad babüloonlastele. Merkuuri vaatlemine on läheduse tõttu Päikesele väga keeruline. Ta on Maalt nähtav üksnes päikesetõusu ja päikeseloojangu ajal. Merkuuri on kasutatud ka relatiivsusteooria täiendavaks kontrollimiseks, sest Merkuuri pinnalt peegelduvad radarisignaalid peavad ülemise konjunktsiooni ajal Päikesest lähedalt mööduma. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab Päikese gravitatsioon ruumi, mistõttu muutub pisut trajektoor ja teepikkus. Ka see eksperiment kinnitas üldrelatiivsusteooriat. Teleskoobid Esimesed uurimised Merkuurist tegi Galileo 17 saj. Maapealsete teleskoopidega tehtud uuringud näitasid 1962 aasta juunis, et Merkuuri pöörlemisperiood on 59 päeva. Tänapäevaste teleskoopidega uuritakse
Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on muutuja mitteoluline Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid 2-muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ? kolmas tõeväärtustabel (3) on konjunktsiooni inversioon neljas tõeväärtustabel (4) on välistav VÕI teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon viies tõeväärtustabel (5) on ekvivalents Küsimus 18 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu kahendvektorit kuulub 5-mõõtmelisse Boole'i ruumi? Vastus: 32 Küsimus 19
F & (G ∨ H ) ≡ F & G ∨ F & H , F ∨ G & H ≡ (F ∨ G) & (F ∨ H ). o Neelamisseadused: F & (F ∨ G) ≡ F , F∨F&G≡F. o De Morgani seadused: ¬(F & G) ≡ ¬F ∨ ¬G, ¬(F ∨ G) ≡ ¬F & ¬G. o Kahekordse eituse seadus: ¬¬F ≡ F . o Liikmete elimineerimise reeglid, kus T on suvaline samaselt tõene valem ja V on suvaline samaselt väär valem: F&T≡F, F&V≡V, F ∨T ≡T , F∨V≡F. o Implikatsiooni avaldis konjunktsiooni ja disjunktsiooni kaudu: F → G ≡ ¬(F & ¬G), F → G ≡ ¬F ∨ G. o Konjunktsiooni ja disjunktsiooni avaldis implikatsiooni kaudu: F & G ≡ ¬(F → ¬G), F ∨ G ≡ ¬F → G. o Ekvivalentsi avaldis teiste tehete kaudu: F ↔ G ≡ F & G ∨ ¬F & ¬G, F ↔G ≡ (F → G) & (G → F Valemite teisendamine samaväärsuste abil 6
tehete teostusjärjekorra loogikatehete prioriteedijärjestus : Kõik muud loogikatehted (ka implikatsioon ja ekvivalents) on avaldatavad ¯¯ kolme elementaarse loogikatehte: Inversioon teostatakse avaldistes kõikjal esimesena. Nagu aritmeetikas, nii inversiooni , konjunktsiooni ja disjunktsiooni kaudu. on ka loogikas korrutamine (konjunktsioon) prioriteetsem kui liitmine (disjunktsioon). Loogikatehete definitsioonid Eelnevalt esitasime ainult loogikatehete nimetused ja selgitasime nende tähendust. Sellest aga ei ilmnenud, milles seisneb nende abil "arvutamine".
otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Vastus 1 kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON Vastus 2 ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON Vastus 3 ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON
kus A tähistab mõistet, p otsustust (väidet, propositsiooni), samasust, järelduvust. Identsuse nõue on suhteline ja kontekstitundlik. VASTURÄÄKIVUSSEADUS (VASTURÄÄKIVUST VÄLISTAV SEADUS) (ld principum contradictionis; ik law of contradiction): Kui mõnes arutluses peetakse tõeseks kaht otsustust, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv. Sümbolkujul: ¬(p & ¬p) , kus p tähistab otsustust (väidet), & konjunktsiooni (koostõesust) ning ¬ eitust. Ühes ja samas suhtes ei saa olla tõene, et väide p ja väide mitte-p on korraga tõesed. On veel sõnastatud ka nii: Ükski lause ei saa olla iseendaga vastuolus ehk lause ei saa olla korraga tõene ja väär. (Reegli autoriks peetakse Aristotelest.) 3_fl_i-v VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS (ld principum exclusi tertii; ik law (principle) of the excluded third (middle) ):
x 1 x2 00 x 1 x2 00 t 01 11 10 01 11 10 u polünoomi lähteavaldisena leitud DNK-s ei väärtustu mitu konjunktsiooni 00 1 1 00 1 1 v samaaegselt 1-ks mitte kunagi : A r 01 1 01 1 f = x¯3 x
f10 X2 inversioon e. X2 1010 Väljundis on 1 f10=X2 X3 ->1 ->y eitus e. EI signaal, kui X2=0 ja signaal 0, kui X2=1 f14 Schefferi tehe e. 1110 Väljundis on f14=X1|X2 X1 ->& ->y konjunktsiooni signaal 0, kui inversioon e. NING kõikkides f14=X1*X2 X2-> - EI sisendites on signaal 1 f8 Pierce'i tehe e. 1000 Väljundis on f8=X1X2 X1 ->1 ->y düjunktsiooni signaal 0, kui
Disjunktiivsel normaalkujul 12.Üldjaatava väite terminite (subjekt – S, predikaat – P) mahud on: Sõltuvuses väite sisust. S+,P+ S-,P+ S-,P- S+,P- 13.Ühekohalise predikaadi tõehulga elementideks on: Tõeväärtused Indiviidid Eeldused Väited Baashulgad 14.Teostades ekvivalentsitehete eituse, saame (samade operandide vahelise) … Range disjunktsiooni. Konjunktsiooni Tautoloogia Disjunktsiooni Implikatsiooni 15.(Puhta) hüpoteelilise süllogismi kehtivuse tagab see, kui … Esimese eelduse alus on lõppjärelduse tagajärg Esimese eelduse alus on teise eelduse alus Esimese eelduse tagajärg on teise eelduse alus Esimese eelduse tagajärg on lõppjärelduse alus Esimese eelduse tagajärg on teise eelduse tagajärg
samaväärne algse tõeväärtusega, seega ¬¬p = p. Eitus on unaarne (ühe operandiga) tehe. Järgnevad tehted on kõik binaarsed (kahe operandiga). KONJUNKTSIOON (conjunction) Tõeväärtuste Boole'i algebras saavad muutujate p ja q väärtused olla vaid l või 0. Esimest väärtust peetakse suuremaks, teist väiksemaks. Muutujate p ja q konjunktsioon defineeritakse kui binaarne tehe, mille tulem on vähim operandide väärtustest: p & q = min (p, q). Konjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Nagu eituse puhul, nii ka konjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldam-seks piisav. Lausete p ja q konjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q konjunktsioon. D7.3.2 Konjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis operandidele p ja q rakendatuna annab tulemiks lause p & q
f(x1 ,x2 ,...,xn )=1. · Maksimaalne ühtede intervall on ühtede intervall, mis ei sisaldu üheski teises ühtede intervallis. Näide f(x1 ,x2 ,x3 )=(0,1,2,3,7)1 Ühtede intervallid: {0},{1},{2},{3},{7},{0,1},{0,2},{1,3},{2,3},{3,7},{0,1,2,3}. Maksimaalsed ühtede intevallid: {3,7},{0,1,2,3}. Intervalle võime esitada baasis {0,1,-} Näiteks: {1} 001 x1 x2 x3 {0,1,2,3} 0-- x1 {3,7} -11 x2x3 · Konjunktsiooni, mis vastab ühtede intervallile nimetatakse funktsiooni implikandiks. · Konjunktsiooni, mis vastab maksimaalsele ühtede intervallile nimetatakse funktsiooni lihtimplikandiks. · Kõigi lihtimplikantide disjunktsioon esiatb funktsiooni taandatud DNK. Näit. f(x1 ,x2 ,x3 ) = (1,3,6,7)1 Lihtimplikandid: {1,3} 0-1 {3,7} -11 {6,7} 11- Taandatud DNK: x1 x3 x2 x3 x1 x2 · Taandatud DNK võib sisaldada liiaseid liikmeid.
Maksimaalne ühtede intervall on ühtede intervall, mis ei sisaldu üheski teises ühtede intervallis. Näide f(x1 ,x2 ,x3 )=(0,1,2,3,7)1 Ühtede intervallid: {0},{1},{2},{3},{7},{0,1},{0,2},{1,3},{2,3},{3,7},{0,1,2,3}. Maksimaalsed ühtede intevallid: {3,7},{0,1,2,3}. 12 Intervalle võime esitada baasis {0,1,-} Näiteks: {1} 001 x1 x2 x3 {0,1,2,3} 0-- x1 {3,7} -11 x2x3 Konjunktsiooni, mis vastab ühtede intervallile nimetatakse funktsiooni implikandiks. Konjunktsiooni, mis vastab maksimaalsele ühtede intervallile nimetatakse funktsiooni lihtimplikandiks. Kõigi lihtimplikantide disjunktsioon esiatb funktsiooni taandatud DNK. Näit. f(x1 ,x2 ,x3 ) = (1,3,6,7)1 Lihtimplikandid: {1,3} 0-1 {3,7} -11 {6,7} 11- Taandatud DNK: x1 x3 x2 x3 x1 x2 Taandatud DNK võib sisaldada liiaseid liikmeid.
f [1 [2 = [1 → [ ' . ' ****** ' & ' f ( [ x = [ [ konjunktsiooni inversioon ' & ' 1 x1 x2 = konstant 1 ' ' '
algse tõeväärtusega, seega ¬¬p = p. Eitus on unaarne (ühe operandiga) tehe. Järgnevad tehted on kõik binaarsed (kahe operandiga). KONJUNKTSIOON (conjunction) Tõeväärtuste Boole'i algebras saavad muutujate p ja q väärtused olla vaid l või 0. Esimest väärtust peetakse suuremaks, teist väiksemaks. Muutujate p ja q konjunktsioon defineeritakse kui binaarne tehe, mille tulem on vähim operandide väärtustest: p & q = min (p, q). Konjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Nagu eituse puhul, nii ka konjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldam-seks piisav. Lausete p ja q konjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q konjunktsioon. D7.3.2 Konjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis operandidele p ja q rakendatuna annab tulemiks lause p & q
saime nii: vaatasime tulpasid A ja C ning arvutasime välja nende disjunktsiooni tõeväärtuse ; b) teise tulba saime nii: vaatasime tulpa B implikatsiooni eeldusena ja eelmise tehte tõeväärtust implikatsiooni järeldusena ning arvutasime vastava tõeväärtuse lähtuvalt implikatsiooni tõeväärtuse reeglist; c) kolmanda tehte saime nii: eitasime eelmise tehte tõeväärtust; d) neljanda tehte saime nii: vaatasime tulba A ja eelmise tehte tõeväärtust ning arvutasime nende konjunktsiooni tõeväärtuse. 4) Neljas samm vaatame, milline on valemi peatehte alune tõeväärtus. Valemi peatehte tõeväärtus väljendab kogu valemi tõeväärtust (antud juhul on see alati väär, mistõttu võime öelda, et tegu on kontradiktsiooniga): 4 3 2 1 A B C A & ¬(B (A C) tt t v v t t t t v v v t t t v t v v t t
liht- või liitlause tähiseks üldiselt on metamuutuja – kasutatakse gooti või kreeka tähti Loogikatehted: põhieesmärk anda eeskirjad, kuidas lihtlausetest korrektselt moodustada liitlauseid 1. Eitus e negatsioon ~A (TILDE), ¬A, A ’pole tõsi, et’ 2. Konjunktsioon &(AMPERSAND), ^, A & B sidesõna ’ja’ või ’ning’ Sidesõna ’ja’ või ’ning’ kasutamine ei tähenda tingimata konjunktsiooni, vahel peame vaatama lihtlausena: Jüri ja Mari on üliõpilased. Jüri ja Mari on sõbrad. (Jüri on sõber ja Mari on sõber – nad pole ilmtingimata omavahel sõbrad) Jüri ja Mari vestlevad. 3. Disjunktsioon v (WEDGE) A v B sidesõna ’või’ 4. Implikatsioon (ing k material conditional) – järeldusseos A B või A B (A implitseerib Bd) ’kui …, siis …’ 5
Hulgateooria valemid Valemite õigsus ja põhjendatus Hulgateooria tähestiku põhisümbolid Î elemendiks olemise seos = võrdseks olemise seos Ø eituse operaator & konjunktsiooni operaator („on see ja on too“) Ú disjunktsiooni operaator („on see või on too“) É implikatsiooni operaator („kui on see, siis on too“) Û ekvivalentsi operaator („see ja too on samaväärsed“) " üldsuse kvantor („kõik“) $ olemasolu kvantor („mõni“) Hulkade tähisteks on tavaliselt mingi „klassikalise alfabeedi“ (nt kreeka või ladina tähestiku) tähemärgid Märkus. Lisaks tähistele (millel peavad olema tähendused) on meil edaspidi vaja
Väidetesüsteemi nimetatakse VASTUOLULISEKS parajasti siis, kui pole loogiliselt võimalik, et selles süsteemi väited on kõik korraga tõesed. Väidetesüsteemi, mis ei ole vastuoluline nimetatakse KOOSKÕLALISEKS. LITERAAL on lausemuutuja(pos) või lausemuutuja eitus(neg). Mingi lausemuutuja hulga puhul saame koostada ELEMENTAARKONJUNKTSIOONI ehk konjunkti( ehk lihtkonjunktsiooni), milles erinevad literaalid on omavahel seotud konjunktsiooni abil. Sama hulga puhul saame koostada ka ELEMENTAARDISJUNKTSIOONI ehk disjunkti, milles erinevad literaalid on omavahel seotud disjunktsiooni abil. Valemi F DISJUNKTIIVSEKS NORMAALKUJUKS nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate lihtkonjunktsioonide disjunktsiooni. Nt A1 & B1... v A2 & B2... v ... PREDIKAATLOOGIKA Hulgal M määratud ühekohaline predikaat ehk UNAARNE PREDIKAAT Px
Seda efekti on teatud umbes 200 aastat. Mõnda aega arvati selle häirituse tõttu, et Merkuuri ja Päikese vahel on veel üks planeet nimega Vulkaan. Kuid Einsteini üldrelatiivsusteooria andis sellele vaatluste lahknevusele arvutustest teistsuguse seletuse. Merkuuri liikumist peeti tähtsaks vaatluslikuks tõendiks Einsteini teooriale. Merkuuri on kasutatud ka relatiivsusteooria täiendavaks kontrollimiseks, sest Merkuuri pinnalt peegelduvad radarisignaalid peavad ülemise konjunktsiooni ajal Päikesest lähedalt mööduma. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab Päikese gravitatsioon ruumi, mistõttu muutub pisut trajektoor ja teepikkus. Ka see eksperiment kinnitas üldrelatiivsusteooriat. Merkuur on Päikesesüsteemi planeetidest kõige vähem uuritute seas. Selle läheduses on viibinud ainult üks kosmoseaparaat Mariner 10, mis startis 3. novembril 1973. Ta lendas Merkuurist 1974 ja 1975 3 korda mööda. 29. märtsil 1974 lendas ta planeedi pinnast mööda 705 km kauguselt
Formaalne keel kirjeldab vaid ühte piiritletud mudelit: loomuliku keele fragmenti. Formaalne keel peab sisaldama süntaksit, et määrata vaadeldavate väidete keel; tuletamisreeglite süsteemi, et määrata, millised väited on tuletatavad ehk õiged; semantikat, et anda loogikaväidetele tähendus ja kontrollida tõesustingimusi. Konjunktsioon - &, tähendus sarnane inimkeele sõnaga ja. Loob lausete vahele rinnastava seose. Konjunktsiooni tõeväärtus sõltub selle osalausete tõeväärtustest. Konjunktsioonil on osalausete samadel tõeväärtustel alati sama tõeväärtus. Inimkeelse ja puhul on oluline ajaline järjestus, põhjuslikkus jm seosed, aga konjunktsioon kõigest ühendab lauseid/väiteid. Loogiline eitus ¬, muudab väite tähenduse vastupidiseks. Disjunktsioon v, mis saab olla nii kaasav (tähendus: ja/või) kui ka välistav (kas üks või teine, aga mitte mõlemad).
Seda efekti on teatud umbes 200 aastat. Mõnda aega arvati selle häirituse tõttu, et Merkuuri ja Päikese vahel on veel üks planeet nimega Vulkaan. Kuid Einsteini üldrelatiivsusteooria andis sellele vaatluste lahknevusele arvutustest teistsuguse seletuse. Merkuuri liikumist peeti tähtsaks vaatluslikuks tõendiks Einsteini teooriale. Merkuuri on kasutatud ka relatiivsusteooria täiendavaks kontrollimiseks, sest Merkuuri pinnalt peegelduvad radarisignaalid peavad ülemise konjunktsiooni ajal Päikesest lähedalt mööduma. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab Päikese gravitatsioon ruumi, mistõttu muutub pisut trajektoor ja teepikkus. Ka see eksperiment kinnitas üldrelatiivsusteooriat. Merkuur on Päikesesüsteemi planeetidest kõige vähem uuritute seas. Selle läheduses on viibinud ainult üks kosmoseaparaat Mariner 10, mis startis 3. novembril 1973. Ta lendas Merkuurist 1974. aastal ja 1975. aastal 3 korda mööda. 29. märtsil 1974. aastal lendas ta
Kui (), siis hulga kujutise definitsiooni järgi leidub selline , et ()=. Siis ühendi definitsioon järgi ka ja järelikult hulga kujutise definitsiooni järgi (). Kui (), siis on tõestus analoogiline. Oleme jälle mõlemal juhul saanud () ja seega on hulk ()() hulga () osahulk. 5. Olgu (). Hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib , nii et =(). Ühisosa definitsiooni järgi kehtib siis . Et =(), siis hulga kujutise definitsiooni järgi saame konjunktsiooni esimesest poolest () ja teisest poolest (). Siit saame hulkade ühisosa definitsiooni põhjal ()(). Omadused 4. ja 5. kehtivad suvalise arvu hulkade ühendi ja ühisosa korral, s.t. kehtivad ka 4a) ()=() 5a) ()() Näiteid, kus ()()(): 1) Olgu funktsioon ()=|| ja hulgad ={-} ja ={}. Võttes nende kahe hulga ühisosa, saame võrduse =. Tuginedes funktsiooni kujutise esimesele omadusele, saame siis, et ()= . Samas aga ()={} ja ()={} ehk ()()={}.
0⊕0=0 1→0=0 1→1=1 0→1=1 0→0=1 LOOGIKAFUNKTSIOONID 1-muutuja loogikafunktsioone on 4. Ainus oluline 1-muutuja funktsioon on inversioon 𝑓(𝑥)=𝑥̅. 0-muutuja loogikafunktsioon ei sõltu funktsiooni muutujast x. 2-muutuja loogikafunktsioone on 16. 2-muutuja loogikafunktsioonid sõltuvad kõik oma mõlemast muutujast va. esimene ja teine. Disjunktsiooni inversiooni esitatakse märgiga ↓ (Pierce’i nool) 𝑥1∨𝑥2= ̅ 𝑥1↓𝑥2 . Konjunktsiooni inversiooni esitatakse märgiga | (Shefferi kriips) 𝑥1𝑥2̅=𝑥1|𝑥2 . 3-muutuja loogikafunktsioone on 256. ⊕ nimetus „summa mooduliga 2“ tuleneb sellest, et F-ni väärtus osutub muutujaväärtuste kõigi nelja kombinatsiooni korral võrdseks muutujate aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2: (0+0)𝑚𝑜𝑑2)=0𝑚𝑜𝑑2=0 ;(0+1)𝑚𝑜𝑑2=1𝑚𝑜𝑑2=1 ;(1+0)𝑚𝑜𝑑2=1𝑚𝑜𝑑2=1 ; (1+1)𝑚𝑜𝑑2=2𝑚𝑜𝑑2=0
ut.ee/mod/resource/view.php?id=125416 lk 14 16. 8) a. Lausearvutuse tehted on kasutusel tingimuste kirjapanemisel: a.i. Programmeerimiskeelte tingimuslausetes ja tsüklitingimuste a.ii. Päringukeeltes a.iii. Semantilises veebis (ontoloogiad) jne. 9) a. Tõestamise strateegiad. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=96258 b. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=89132 10) a. **Kvantorite distributeerumine konjunktsiooni ja disjunktsiooniga. b. **Kvantorite ettetoomine. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php? id=96260 11) a. Üldisuse kvantoriga väite tõestamine induktsiooniga naturaalarvudel. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=107318 lk 4 9 https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=136869 Hulgateooria 12) a. Hulga all mõistetakse üksteisest erinevate objektide kogumit, mida
1-muutuja loogikafunktsioone on 4. Ainus oluline 1-muutuja funktsioon on inversioon 𝑓(𝑥) = 𝑥̅ . 0- muutuja loogikafunktsioon ei sõltu funktsiooni muutujast x. 2-muutuja loogikafunktsioone on 16. 2- muutuja loogikafunktsioonid sõltuvad kõik oma mõlemast muutujast va. esimene ja teine. Disjunktsiooni inversiooni esitatakse märgiga ↓ (Pierce’i nool) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥1 ∨ 𝑥2 = 𝑥1 ↓ 𝑥2 . Konjunktsiooni inversiooni esitatakse märgiga | (Shefferi kriips) 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 1 𝑥2 = 𝑥1 |𝑥2 . 3-muutuja loogikafunktsioone on 256. ⊕ nimetus „summa mooduliga 2“ tuleneb sellest, et F-ni väärtus osutub muutujaväärtuste kõigi nelja kombinatsiooni korral võrdseks muutujate aritmeetilise summaga, millele on rakendatud
f13 x2 1101 null ainult siis f13 = x1 x2 x11 Y implikatsioon f13 = x1 + x2 x2 kui x1=1 ja x2=0 Shefferi tehe e. Väljundis on f14 konjunktsiooni 1110 0 kui kõik f14 = x1 x2 x1& Y inversioon f14 = x1 gx2 x2 sisendid on 1 NING-EI Väljundis on f15 Konstantne 1 1111 f15=1
1 Y kui x1=1 ja x2=0 x2 f14 x1 x2 x1 f14 Shefferi tehe e. konjunktsiooni inversioon NING-EI 1110 Väljundis on 0 kui kõik sisendid on 1 f14 x1 gx2 & Y
Antud hägusat süsteemi on võimalik kujutada võrkstruktuurina (joonis 9). Iga võrgu kiht esindab vastavat sammu järeldusalgoritmis. Liikmesfunktsioonide parameetrid on talletatud hägustamis/eelduse tabatuse kihis. Seos M on määratud ühendustega esimese ja teise kihi ning väljundi liikmesfunktsioonide ja järelduskihi vahel. Me vaatleme, kuidas jõutakse süsteemi väljundini y etteantud sisendite väärtuste x1 = x1* , x 2 = x 2* puhul kui i) Järeldusalgoritmi operaatorid konjunktsiooni, implikatsiooni ja agregatsiooni osas on minimum, minimum ja maksimum ning häguärastamiseks kasutatakse raskuskeskme meetodit (lk 20). ii) Korrutis-korrutis-summa järeldusskeem on kombineeritud maksimumide keskmise meetodiga (lk 21). 1.8 Järeldusalgoritmi lihtsustatud erikujud Lõplik süsteemi sisendite ja väljundi vahelist seost esitav avaldis (31) on küll üldine, kuid kohmakas ja reaalsuses palju arvutusvõimsust nõudev.
printsiibi-, spetsiaalsed juriidilised, prejuditsiaalsed, ajaloolised ja võrdleva õiguse (komparatiivsed) argumendid, üldised praktilised argumendid. 1) Lingvistilised argumendid jaotuvad semantilisteks ja süntaktilisteks argumentideks. a)Semantilised argumendid tuginevad normilauses sisalduvate väljendite tähendusele. b)Süntaktilised argumendid puudutavad normi grammatilist struktuuri, näiteks kuidas mõista mõnda konjunktsiooni või koma. Praktiline tähendus on eelkõige 16 17 semantilistel argumentidel. Nendega on tegemist siis, kui tõlgendamisel viidatakse sõnastusele. Sõnastus on igasugune juriidilise interpretatsiooni lähtepunktiks. 2) Geneetilised argumendid aluseks on (põhi)seadusandluses osalenud isikute ja organite tegelik tahe. 3) Süstemaatilised argumendid moodustavad kõige keerukama ja olulisema grupi.
13. Sidesõna e konjunktsioon - Sidesõna on muutumatu sõna, mis seob lauseosi või ühendab lauseid, st toimib lauses sidendina. Struktuurilt jagunevad sidesõnad: 1) lihtkonjunktsioonid (aga, sest, vaid); 2) liitkonjunktsioonid (justkui, otsekui); Varem loeti sidesõnade hulka ka *3) ühendkonjunktsioonid (kui ka, sestsaadik kui, st kahest või kolmest eri muutumatust sõnast koosnevad ühendid, mis asetsevad järjestikku; *4) rühmkonjunktsioonid (ei...ega), st et on mitu konjunktsiooni, mis paiknevad lauses eri kohtades. 3) ja 4) rühma ühendeid pole viimasel ajal sidesõnade liiki arvatud, sest grammatikakirjeldusse on sisse toodud sidendi mõiste, mis on mahult laiem kui sidesõna. Selliseid mitmesõnalisi sidendeid nimetatakse korrelaatsidenditeks, st et sidend esineb lauses koos kõrvallause korrelaadiga ja seda tüüpi ühendite näol on tegemist lauseelementidega, mille iga osa sõnaliigiline kuuluvus tuleb määrata eraldi. Funktsiooni järgi jagunevad sidesõnad: 1
väljatransistorist. Üleval on p- ja all n-kanaliga väljatransistor. Kui sisend x = H, juhib voolu alumine transistor ja väljund on L. Kui aga x = L, juhib voolu ülemine transistor ja väljund on H. Väljundi väärtus on seega vastupidine sisendi väärtusele (inversioon). Ümberlülitumisel LH või HL tekib voolu hüpe, mis põhjustab soojenemist. Seepärast on mikroskeemidel jahutus. CMOS ja-ei-element – konjunktsiooni eitus. Ehitus transistorite tasemel: üleval kaks rööbiti pMOS-i ja alla jadamisi kaks nMOS-i. Voolu tarbimine sama mis ei-elemendi juures. CMOS või-ei-element – disjunktsiooni eitus. Üleval JADAMISI kaks pMOS-i, all kaks rööbiti nMOS-i. 27 CMOS ja- ja või-elemendid – CMOS-i tehnoloogias on lihtsaim ei-element, järgnevad ja-ei ning või-ei-element
Klassikalist interpretatsiooni saab sellisel juhul vaadelda kui hägusa interpretatsiooni erijuhtu, kus kasutatakse ainult tõesusastmeid 0 ja 1. Samas peab hägusloogika semantika olema vastavuses loogikareeglitega ja meie intuitsiooniga ning lahendama soriitide paradoksid. Me asendasime tõeväärtused tõene ja väär vastavalt reaalarvudega 1 ja 0. Sellisel juhul on mõistlik vaadelda tõesusastme x eitust kui tõesusastet 1 x. Tõesusastmete x ja y konjunktsiooni väärtuseks võib võtta neist arvudest väiksema. Nende disjunktsiooni väärtuseks sobib aga suurem arvudest x ja y. Nii annavad klassikalised loogikatehted ja hägustehted tõesusastmetel 1 ja 0 sama tulemuse. Miinimum- ja maksimumfunktsioonide kasutamine on antud juhul loomulik, sest nendel funktsioonidel on konjunktsiooniga ja disjunktsiooniga palju samaseid omadusi. Nad on näiteks kommutatiivsed ja assotsiatiivsed.
Esitatud definitsioon ei võta endale ühtegi kohustust nimetatud entiteetide loomuse kohta ega tõesta nimetatud entiteetide olemasolu. See on pigem meie mentalistlikust kõnepruugist järelduv hüpotees. Kui ilmneb, et sellistes seostes asuvate entiteetide olemasolu ei ole mingil põhjusel võimalik, siis mõnede filosoofide meelest järeldub sellest rahvapsühholoogia ekslikkus või kui mingi osa konjunktsioonis olevatest lausetest osutub vääraks, siis ei leidu seisundit, mis on selle konjunktsiooni kaudu defineeritud. Probleem määratlusega. Analüütilise funktsionalismi probleem: me ei tea, millised on need mõistet konstitueerivad üldteada asjaolud, mida tuleks lisada antud vaimuseisundi määratlusse Üks lahendus: Tuua appi varjatud, implitsiitne rahvateooria, mida me ei suuda (veel) eksplitseerida, ent oskame edukalt rakendada. Rahvateooria funktsionalist peab niisiis väitma, et see teooria on kusagil olemas, ehkki seda pole
Kui y f (B) , siis on tõestus analoogiline. Oleme jälle mõlemal juhul saanud y f ( A B) ja seega on hulk f ( A ) f (B) hulga f (A B) osahulk. 5. Olgu y f ( A B) . Hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib x A B , nii et y=f (x) . Ühisosa definitsiooni järgi kehtib siis x A ja x B . Et y=f (x) , siis hulga kujutise definitsiooni järgi saame konjunktsiooni esimesest poolest yf (A) ja teisest poolest y f (B) . Siit saame hulkade ühisosa definitsiooni põhjal y f ( A ) f (B) . Märkus. Üldiselt 2. ja 5. omaduses võrdused ei kehti. · Üldiselt f (X ) Y Näide: Selleks vaatleme funktsiooni f : X Y , kus X =Y =¿ ja f ( x)=x 2 iga x korral. Nüüd f ( X ) Y , sest f ()={f ( x): x }={x 2 : x }=¿ .
annaabi.ee 
