( a+b)2= a2+2ab+b2 ( a-b)2= a2-2ab+b2 ( a+b)(a-b)= a2-b2 3. Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine: Liitmisvõte Asendusvõte + 2y+3y=15 5y=15 -y = -3 Y=3 Y = 3 X=23 2x+3×3=5 X=6 2x= -4 X= -2 Vastus = Vastus = 4. Kolmnurga kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. · Igal kolmnurgal on 3 kesklõiku P=a+b+c (ümbermõõt) S= (pindala) 5. Trapetsi kesklõik, ümbermõõt ja pindala. · Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks.
Ristuvad sirged- sirged, mis omavahel lõikudes moodustavad täisnurga Paralleelsed sirged- ühel tasandil asuvad sirged, millel pole ühiseid punkte Lõikuvad sirged- Sirged, millel leidub ühine punkt Raadius- ringjoone keskpunkti jam is tahes punkti ringjoonel ühendav lõik Diameeter- lõik, mis ühendab ringjoone kahte punkti läbib ringi keskpunkti Kolmnurga kõrgus- Kolmnurga tipust tema vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõik Kolmnurga kesklõik- kolmnurga kahe külje keskpunkte ühendav lõik Kolmnurga mediaan- kolmnurga tipust tema vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõik Trapetsi kesklõik- trapesti haarade keskpunkte ühendav lõik Võrdhaarne kolmnurk- kolmnurk, millel on kaks võrdse pikkusega kluge Nürinurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks külg on suurem kui 90kraadi Teravnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi Täisnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks nurk on 90kraadi
paralleelsed. a=b s½½u Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed. a=b s½½u Kolmnurga sisenurkade summa. Kolmnurga sisenurkade summma on 180°. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõik Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse selle kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Trapetsi kesklõik Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. Kolmnurga mediaanid Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks.
4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda küljega. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. 1Mis on trapetsi kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem trapetsi kesklõigust. Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ning on paralleelne alustega ja võrdub nende aritmeetilise keskmisega. 1Mis on kolmnurga mediaan? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem mediaanide lõikepunkti kohta.
Põiknurgad asetevad nurgapoolitajast erinrvatel pooltel. Kui põiknurgad on võrded, on sirged paralleelsed. Lähinurgad on 180 parajasti siis, kui põiknurgad on võrdsed. 6.kolmnurga sisenurkkade summa. Kolmnurkkade sisenurkkade summa on 180. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurkka. Kolmnurgal on üldse kokku 6 välisnurkka. Kolmnurga välisnurkkade summa on 360. kolmnurga sisenurk 7.kolmnurga kesklõik Lõiku ,mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub selle külja poolummaga. Kolmnurga kesklõigu arvutamise valem: 7.trapetsi kesklõik Lõikku, mis ühendab trapetsi harade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks.Trapetsi pindala võrdub trapetsi kesklõigu ja kõrguse korrutisega: s =hk. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga 8. kolmnurga mediaanid
1 2 Kolmnurga sisenurkade summa on ++=180 180. nimetatakse Kolmnurga välisnurgaks kolmnurga sisenurga kõrvunurka. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne 3=+ temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurkade summa on 1+2+3=360 360. 12 Kolmnurga kesklõik Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse selle kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Ülesann Leia kolmnurga kesklõigud, kui e: küljed on 5 cm, 6 cm ja 7 cm. 13 Trapetsi kesklõik Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse
Teoreem: Kui kahe sirge s ja t lõikamisel kolmanda sirgega u tekivad võrdsed põiknurgas, siis sirged s ja t on paralleelsed. Eeldus: Väide: s || t 7. KOLMNURGA SISENURKADE SUMMA * Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Teoreem: Kolmnurga sisenurkade summa on 180 Eeldus: On antud kolmnurk ABC Väide: 8. KOLMURGA KESKLÕIK * Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küjega ja võrdub poolega sellest küljest. Eeldus: DE on kolmnurga ABC kesklõik: AD = DC ja BE = CE Väide: 1. DE || AB 2. DE = 0,5AB 9. TRAPETSI KESKLÕIK * Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. * Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja trapetsi kõrguse korrutisega. S = k * h
· Kui nelinurgas on üks paar võrdseid ja paralleelseid vastaskülgi, siis see nelinurk on rööpkülik. 6.Kolmnurga sisenurkade summa, kesklõik ja mediaanid. Välisnurgaks nimetatakse kolmnurga nurga kõrvunurka. Igal kolmnurgal on 6 välisnurka, mis on paarikaupa võrdsed kui tippnurgad. · Kolmnurga sisenurkade summa on 180 . · Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kolmnurga küljepoolitajaks ehk mediaaniks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga · Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. 7. Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte.
ja haarad lõikajal vastassuunalised. 37. Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar. 38. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. 39. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse tema sisenurga kõrvunurka. 40. Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. 41. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga külgede keskpunkte. 42. Kolmnurga kesklõik on parallelne kolmnurga vastava küljega ning võrdub pikkuselt poolega sellest küljest. 43. Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitteparalleelsed. 44. Trapetsi kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte. 45. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega. 46. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 47. Trapetsi ümbermõõt P= a+b+c+d 48
Kolmnurga kesklõik DEF: Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. TEOREEM: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. EELDUS: DE on kolmnurga kesklõik ( millest saame, et AD = DC ja CE = EB) VÄIDE: 1) 2) 1) DE = EF , CE =EB, , (tunnus KNK) BF = DC BF = DC ja DC = AD BF =AD. põiknurgad võime väita, et nelinurk ABFD on rööpkülik.
Sirgete paralleelsuse tunnus vastaskülgede paari järgi Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad Teroeem vastavalt ristuvate haaradega nurkadest Nürinurk ja tervanurk on 180 kraadi. Teoreem kolmnurga välisnurgast Välisnurk on võrdne mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Teoreem vastavalt paralleelsete haaradega nurkadest Kolmnurga kesklõik Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Trapetsi kesklõik Lõiku mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Kolmnurga mediaan Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem kolmnurga kesklõigust Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Teoreem trapetsi kesklõigust Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub
kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks nimetatakse ristlõiku kolmnurga tipu ja külje vahel. (märgitakse h- ga). · Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte (märgiktakse k-ga). Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate nurkadega A+C=B' Teoreemid: Kolmnurga sisenurkade summa on 180° Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.
Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. Kui lähisnurkade summa on 180 kraadi, siis põiknurgad on võrdsed. · Kolmnurga sisenurkade summa, kolmnurga välisnurkade omadus Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. Kolmnurga välisnurgaks nim tema sisenurga kõrvunurka. Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. · Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab kolmnurga külgede keskpunkte Teoreem: kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga vastava küljega ja võrdub pikkuselt poolega sellest küljest. · Trapets Trapetsiks nim nelinurka, mille kaks külge paralleelsed ja kaks külge mitte. Trapetsi paralleelseid külgi nim trapetsi aluseks. Trapetsi aluste kaugust nim trapetsi kõrguseks. Trapetsi liigid: võrdhaarne trapets, täisnurkne trapets, trapets Trapetsi kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte.
Trapetsi kesklõik Töölehe 8.klassile koostas Malve Zimmermann, Tõrva Gümnaasium DEFINITSIOON: Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. TEOREEM: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. b k II a II b k a+b k= 2
pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. lähisnurkadeks. ¤Põiknurgad- Kahte nurka, mis asuvad üks ühel ja teine teisel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. põiknurkadeks. ¤Kolmnurga välisnurk- kolmnurga välisnurgaks nim. kolmnurga sisenurga kõrvunurka. ¤Kolmnurga välisnurga teoreem- kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. ¤Kolmnurga kesklõik- Lõiku, mis ühendab kahe külje keskpunkte, nim. selle kolmnurga kesklõiguks. ¤Kolmnurga kesklõigu teoreem- Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. ¤Trapetsi kesklõik- Leitud haarade keskpunktid ja need omavahel ühendatud. ¤Trapetsi kesklõigu teoreem- Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. ¤Mediaan- Aluse keskpunktist vastastippu tõmmatud lõik. ¤Mediaani teoreem- Kolmnurga mediaanid
Nürinurgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, milles on üks nürinurk. Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmurka, milles on üks täisnurk. Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90kraadi. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka. Välisnurga omadus: kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõigu omadus: kolmnurga kesklõik on paralleelne lomnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.
raskuskese. Kolmnurga külje keskristsirgeks nim. Sirget, mis läbib külje keskpunkti ja on selle küljega risti. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Kolmnurga iga nurga poolitaja jaotab nurga vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu lähisküljed. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt. Kolmnurga kesklõiguks nim. lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurga iga kesklõik on paralleelne ühe küljega ja võrdub poolega sellest. Kolmnurga sarnasuse tunnused: 1) kaks kolnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed. 2) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolnurga kahe nurgaga. 3) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega.
c=e A B Tagasi TRAPETSITE LIIGITUS 2. b TRAPETSIT NIMETATAKSE TÄISNURKSEKS, KUI ÜKS TEMA c e HAAR ON RISTI ALUSEGA a c a Tagasi TRAPETSI KESKLÕIK TRAPETSI KESKLÕIGUKS NIMETATAKSE SIRGLÕIKU, MIS ÜHENDAB TRAPETSI HAARADE KESKPUNKTE. k on trapetsi kesklõik. k c e TRAPETSI KESKLÕIGU Tagasi OMADUS TRAPETSI KESKLÕIK ON VÕRDNE ALUSTE POOLSUMMAGA. k on trapetsi kesklõik. b k a+b c e k= 2 a Tagasi TRAPETSI PINDALA 1. TRAPETSI PINDALA ON VÕRDNE ALUSTE POOLSUMMA JA KÕRGUSE KORRUTISEGA.
Nurgapoolitajate lõikepunkt siseringjoone keskpunkt, . Külgede keskristsirgete lõikepunkt ümberringjoone keskpunkt, . Kesklõik ühendab kahe külje keskpunkte ja paralleelne kolmanda küljega ning ½ sellest. Siinusteoreem 2 Koosinusteoreem 2 · Pindala valemid , , , , ,
antud aines n = c / v 9. Suhteline murdumisnäitaja näitab teise keskkonna ansoluutse murdumisnäitaja suhet esimese keskkonna absoluutsesse murdumisnäitajasse n(s) = n(2)/n(1)=v(1)/v(2) 10. kui valgus langeb kahe keskkonna lahutuspinnale risti, siis valgus ei murdu, st levib otse edasi 11. lääts on läbipaistev keha, mille pindadeks on kerapinna osad ja mille optiline peatelg läbib nende kerade keskpunkte 12. kumerlääts koondab valgust(keskelt paksem) 13. nõguslääts hajutab valgust(keskelt nõgus) 14. koondaval läätsel on fookus, milleks on koht, kus lõikuvad läätsele paralleelsed kiired pärst läätse läbimist 15. hajutaval läätsel on näiv fookus, milleks on koht, kus lõikuvad läätsele langevate paralleelsed kiirte pikendused pärast läätse läbimist 16
valgustatud pilu), ekraani ning läätsehoidjatega, õhukesed kumer- ja nõgusläätsed, pikksilm. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Läätseks nimetatakse läbipaistvast ainest (tavaliselt klaasist) keha, mida piiravad kaks sfäärilist või mõnda muud pinda. Kui läätse mõlemad piirpinnad on sfäärilised (üks võib ka tasapind olla) siis nimetatakse läätse sfääriliseks ning sirget, mis läbib mõlema piirpinna keskpunkte läätse optiliseks peateljeks. Sõltuvalt sellest, kas optilise peateljega paralleelsed kiired pärast läätse murdumist koonduvad või hajuvad, jagatakse läätsed vastavalt koondavateks või hajuvateks. Koondava läätse korral nietatakse fookuseks punkti, kus lõikuvad läätsele langevad optilise peateljega paralleelsed kiired pärast murdumist. Hajutavas läätses hajuvad optilise peateljega paralleelsed kiired pärast läätse läbimist nii, nagu oleksid nad väljunud ühest punktist
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7
21. | X | = x kui x 0 ja | x | = - x, kui x 0. 22.Minimum väärtus a2.sec2 + b2.cosec2 on (a + b) 2; (0 ° < <90 °) jaoks nt. minimaalne väärtus 49 sec2 + 64.cosec2 on (7 + 8) 2 = 225. 23.among kõik kujundeid sama ümbermõõt ring on suurim piirkonnas. 24.if ühe diagonaaliga of nelinurk poolitab teine, siis ka poolitab nelinurga. 25.sum kõigi nurkade kumer nelinurk = (n - 2) 180 ° 26.number of diagonaalid on kumer nelinurk = 0.5n (n - 3) 27.let P, Q on keskpunkte nonparallel küljed BC ja AD trapetsi ABCD.Then, APD = CQB.
paralleelsed. Kaks sirget on paralleelsed, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud lähisnurkade summa on 180º. Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asetsevad samal tasandil ega pikendamisel lõiku. 17. Kolmnurga välisnurk ja selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. Välisnurk on kolmnurga sisenurga kõrvunurk. Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. 18. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab tema kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga alusega ja tema pikkus võrdub poolega sellest. 19. Rööpkülik, ristkülik, romb, ruut ja nende omadused. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed.
Optiliselt ühtlases keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt. Valguse murdumine: Prisma Valguse murdumine prismas: Valguse levimisel läbi prisma, muutub valgus prisma aluse poole. Lääts Läbipaistvast ainest keha, mis koondab või hajutab valgust nimetatakse läätseks. Läätsi liigitatakse kumer- ja nõgusläätsedeks. Kumerlääts: Nõguslääts: Läätse optiliseks peateljeks nimetatakse lääte kerapindade keskpunkte ühendavat sirget. Läätse optiliseks keskpunktiks O nimetatakse läätse keskel optilisel peateljel asuvat punkti. Kumerläätse fookuseks (F) nimetatakse punkti, kus pärast kumerläätse läbimist koondub läätsele langev optilise peateljega paralleelne valgusvihk. Fookuse kaugus läätse keskpunktist sõltub läätse materjalist ja läätsepindade kumerusest. Mida kumeramad on läätse pinnad, seda lähemal läätsele on fookus.
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7
Sellist nähtust nim. Täielikuks peegelduseks. Läätseks nim. Kahe sfäärilise pinnaga piiratud läbipaistvat keha. Läätsed valmistatakse tavalisest klaasist. Läätse, mille paksus on teda piiravate sfääriliste pindade raadiusest tunduvalt väiksem nim. Õhukeseks läätseks. Läätsi, mis on keskelt paksemad, kui äärelt, nim. Kumerläätseks ja läätsi, mille ääred on paksemad, kui keskkoht nim. Nõgusläätsedeks. Läätse sfääriliste pindade keskpunkte 01 ja 02 läbivat sirget nim. Läätse optiliseks peateljeks. Läätsel on kaks peafookust, mis paiknevad teiselpool läätse. Fookuse kaugust läätses optilisest keskpunktist nim. Läätse fookuskauguseks. Kõik peafookust läbinud kiired on pärast läätse läbimist optilise peateljega paralleelsed. Kõik nõgusläätse optilise peateljega paralleelsed kiired kalduvad pärast läätse läbimist optilisest peateljest eemale. Sellepärast nim. Nõgusläätsi hajutavateks läätsedeks
valgust.N:kaksikkumerlääts,tasakumerlääts,kumernõguslääts. 2)nõguslääts-keskelt õhem kui servadest,hajutab valgust.N:kaksiknõguslääts,tasanõguslääts,nõguskumerlääts. Fookus-punkt,kuhu koondub paralleelne valgusvihk pärast kumeläätses murdumist. Fookuskaugus-läätse ja fookuse vaheline kaugus. Läätse optiline tugevus-fookuskauguse pöördväärtus(D=1/f). Läätse optiline peatelg-ühendab kerapindade keskpunkte. Kujutise konstrueerimine kumerläätses: 1.Optilise peateljega paralleelselt langev kiir pärast murdumist läbib fookuse. 2.Läätse keskpunkti langev kiir läätses ei murdu. 3.Läätse fookust läbiv kiir kulgeb paralleelselt optilise peateljega. Läätse suurendus-kujutise ja eseme joonmõõtmete suhe. Kujutis nõgusläätses-kujutis on alati vähendatud,samapidine,näiv,samal pool läätse. Kui lääts on koondav,siis fookuskaugus on positiivne,kui hajutav on fookuskaugus negatiivne.
sisse nii, et stradijoon oleks paralleelne eluendi nivooga nõus. Jälgides, et eluendi nivoo oleks stardijoonest allpool. 6. Sulgesime nõud uuesti voolutusnõu kaanega ja lasime eluendil tõusta ~1 cm kauguseni plaadi ülemisest servast. Seejärel võtsime plaadi elueerimisnõust pintsettidega välja ning märkisime koheselt pliiatsiga frondi ehk eluendi lõppnivoo asukoha ja tekkinud täppide asukohad plaadil. 7. Uurisime tekkinud laike ja nende keskpunkte. Skitseerisime planaarkromatogrammi oma protokolli. 8. Mõõtsime kromatograafiaplaadil stardijoone ja fondi vahelise kauguse ja laikude keskpunktide kauguse stardijoonest, kandes tulemused protokollis olevasse tabelisse. 9. Arvutasime igas laigu jaoks retentsioonifaktori Katsetulemused: Skitseeritud planaarkromatogramm: Retentsioonifaktorite leidmine: l0 (cm) lr(A) (cm) lr(B) (cm) lr(C) (cm) 3 0
27.Milline kujund on romb? * Romb on rpklik, mille kljed on vrdsed pikkusega. 28. Kolmnurga sisenurkade summa. * Kolmnurkade sisenurkade summa on 180 kraadi. 29. Kolnurga vlisnurga omadus. * Kolmnurga vlisnurk vrdub nende sisenurkade summaga, mis ei ole tema krvunurgad. Vlisnurkade summa vrdub tisprdega ehk 360 kraadi. 30. Kolmnurga kesklik. * Kolmnurga keskliguks nimetatakse tema kahe klje kekspunkte ahendavat liku. *Kolmnurga kesklik on lik, mis hendab kolmnurga klgede keskpunkte 31. Trapetsi kesklik. * Trapetsi kesklik on paralleelne alustega ja vrdub aluste poolsummaga. 32. Kolnurga mediaan. * Kolmnurga mediaaniks nimetatakse liku , mis hendab kolmnurga tippu selle vastasklje keskpunktiga. 33. Kesknurk. * Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 34. Ringjoone kaar. * Ringjoone osa tema kahe punkti vahel koos nende punktidega nimetatakse ringjoone kaareks. 35. Ringjoone kl. * Ringi kl on ringlik , mis hendab kaht ringjoone punkti. 36
Standardhälbe nihutamata hinnanguks on n 1 n s= D X = o ( xi - x) 2 n -1 n - 1 i =1 Aritmeetiline keskmine ja valimdispersioon klassifitseeritud andmete korral. Klassidesse jagatud valimi korral tuleb aritmeetilise keskmise ja valimdispersiooni leidmiseks kasutada klasse määravate vahemike keskpunkte. Variatsioonrida: [a0 ; a1) [a1 ; a2) ... [am-1 ; am] pi *=ni /n n1 /n n2 /n ... nm /n Vahemike keskpunktid: x1k=(a0 + a1)/2, x2k=(a1 + a2)/2, ... , xmk=(am-1 + am)/2. 1m m Aritmeetiline keskmine: x = ni xi = pi* xik k n i =1 i =1
AutoCAD ALGKURSUS AutoCAD ALGKURSUS 31 31 POLÜJOONE MUUTMISREZIIM. SUJUVAKS KÕVERJOONEKS MUUTMINE (PEDIT/SPLINE) 1. VALIK SPLINE (S JA ENTER) MUUDAB POLÜJOONE SUJUVATEKS KÕVERJOONTEKS, MIS LÄBIVAD KÕIKI KÜLGEDE KESKPUNKTE AutoCAD ALGKURSUS AutoCAD ALGKURSUS 32 32 POLÜJOONE MUUTMINE "PILVEKESEKS" KÄSUGA REVCLOUD 1.KÄSK REVISION CLOUD VÕI KLAVIATUURIKÄSK REVCLOUD JA ENTER 2.VEENDUGE, ET KAARE PIKKUS MAHUB TEIE 3.KAARE PIKKUSE KUUSNURGA KÜLJELE MUUTMISEKS SISESTA A JA ENTER.
harilikult asjaomast ajaloosündmust kujutavate või allegooriliste reljeefidega. Tuntuimad on Tituse (1. saj II pool), Septimius Severuse (3. Saj) ja Constantinuse triumfikaar (4. Saj.)- kõik kolm Roomas. · Termid- avalik kümbluseasutus Vana- Roomas. Sisaldas rõivistut, higistamisruumi,leiget pesemisruumi, kuuma pesemisruumi ning jahedat basseini.Termide juurde kuulusid spordiväljakud, masseerimisruumid ning puhketoad. Rooma keisririigi ajal olid termid avaliku elu keskpunkte. Tuntumatest näiteks Nero. · arkaad(kaaristu) Piilaritele või sammastele toetuv kaarestik ehk kaaristu. Kannab seina või laevõlve. Peamiselt esineb fassaadide, sisehoovide, kirikulöövide ja ristkäikudes. Näiteks La Place Nationale Prantsusmaal. · foorum- Vana- Rooma linnades turuplats, kohtu- ja koosolekuväljaks. Muistse nekropoli kohale rajatud turuplatsist kujunes roorumist Rooma ühiskonna elu keskuseks. Foorumit ümbritsesid templi.
NB saab kasutada välisnurkade leidmisel Leida: kolmnurga nurgad 1)täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90°, järelikult tipunurk on 90°-16°=74° 2)alusnurk on (180°-74°):2=53° 29.Kolmnurga kesklõik - lõik, mis ühendab Ül.799 joonis 2 kolmnurga kahe külje keskpunkte Nurk B=180°-130°=50°, sest kujund on trapets; trapetsi alused on kolmnurga külg NB kasutada trapetsi pindala arvutamisel ja kesklõik; trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. Nurk A=90°-50°=40°, sest täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90°.
Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on pool suure kolmnurga ümbermõõdust. ED = ½ AB ; EF = ½ CB ; DF = ½ AC 31.Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse haarade keskpunkte ühendavat lõiku. Trapetsi kesklõik on AB + DC paralleelne alustega ja on võrdne poolega aluste summast. EF = 2 Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega : S = k *h .Lõik EF on kesklõik. 32.Kolmnurga mediaan Kolmnurga mediaaniks nimetatakse kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku.
Elektromagnetiline indutsioon Mingis kinnises vooluringis indutseeritud elektromotoorjõud on võrdeline seda vooluringi läbiva magnetvoo muutumise kiirusega. Lenz'i reegel Indutseeritud pinge on sellise polaarsusega, et tema tekitatud elektrivool, takistab magnetvoo muutumist. OPTIKA 1. Läätse optilised teljed, peatelg ja fookus. Def. ja joonis? Optiline peatelg Sirge , mis läbib läätse moodustavate kerade keskpunkte. Teised optilised teljed Mis tahes teine läätse keskpunkti läbiv telg. Fookus Punkt, milles lõikuvad potilise peateljega paralleelselt langevad kiired pärast koonduvas läätses murdumist. 2. Valguse murdumis seadus ja joonis + seletused? Valguse murdumise seadus - Langemisnurga sin-se ja murdumisnurga sin-se suhe on antud keskkondade paari jaoks konstantne suurus. 3. Valguskiir langeb vedeliku pinnale langemisnurk on 60°, murdumis nurk 45°, Joonis +
) * Valguse levimisel läbi prisma murdub valgus prisma aluse poole. * Valguse läbiminek paralleelsete tahkudega plaadist: ülemine valgusvihk joonisel jääb paralleelseks alumisega, peale plaadi läbimist. Lääts: * Lääts on läbipaistvast ainest keha, mis koondab või hajutav valgust. (Kasutatakse prillides, fotoaparaadis, mikroskoobis.) * Liigitatakse kumer- ja nõgusläätseks. (Kumer hajutab ja nõgus koondab valgust.) * Läätse optiline peatelg on läätse kerapindade keskpunkte ühendav sirge. Läätse optiliseks keskpunkt O on läätse keskel optilisel peateljel asuv punkt. · Kumerläätse fookus (F) on punkt, kuhu koonduvad läätsele langenud paralleelsed valgusvihud. * Mida kumeram on läätse pind, seda lähemal läätsele on fookus. * Fookuskaugus (f) on läätse keskpunkti ja läätse fookuse vaheline kaugus. * Optiline tugevus (D) on läätse fookuskauguse pöördväärtus. ( Tugevus = 1 / fookuskaugus )
Tuntuimad on Tituse (1. saj II pool), Septimius Severuse (3. Saj) ja Constantinuse triumfikaar (4. Saj.)- kõik kolm Roomas. 21) Termid avalik kümbluseasutus Vana- Roomas. Sisaldas rõivistu (apodyterium), higistamisruumi (laconicum), kuuma pesemisruumi (caldarium), leige ruumi (tepidarium) ja jaheda basseini (frigidarium). Termide juurde kuulusid spordiväljakud, masseerimis- ja puhketoad. Rooma keisririigi ajal olid termid avaliku elu keskpunkte. Tuntuimad on Nero, Tituse, Traianuse, Caracalla ja Diocletianuse termid. 22) Arkaad (kaaristu) sammastele või piilaritele toetuv kaarestik e kaaristu. Kannab laevõlve või seina. Esineb peamiselt fassaadide, sisehoovide, kirikulöövide ja ristkäikude kujunduses. Nt Tallinna raekoja arkaad. 23) Foorum Vana- Rooma linnades turuplats, kohtu- ja koosolekuväljaks. Kitsamas tähenduses väljak Roomas (Forum Romanum) Kapitooliumi ja Palatinuse vahel. Muistse
aastal. Üksteist aastat hiljem tellis Haapsalu Aianduse Selts Eestimaa kubermangu arhitektilt Otto Knüpferilt selleks projekti. Pikka aega arvati, et hoone ehitati valmis alles 1905. aastal, kuid ajaloolaste viimased uurimused näitavad, et kuursaal seisab Promenaadil ilmselt juba 1898. aastast. Hoone ehitati algselt merre, kuid hiljem on tema ümbrust täidetud. Kuursaal koos tema kõrval asuva kõlakojaga oli selle sajandi esimesel poolel üks Haapsalu suvituselu keskpunkte. Seal mängis orkester kaks korda päevas, esinemas käisid näitlejad ja muusikud Tallinnast, see oli koht, kus inimesed kokku said ja aega veetsid. Eesti Vabariigi ajal asutatud Haapsalu Kaunistamise Selts tegeles usinalt Haapsalu linna ja Promenaadi kaunistamisega — istutati lilli, korrastati haljasalasid ja pandi üles skulptuure. Kuursaali lähedal meres leidsid suviti koha skulptor Roman Haavamäe puuskulptuurid Jääkaru ja Merilõvi, mis
Avaldada kolmnurga pindala. 17.Võrdhaarse kolmnurga alus on 3 cm ja kõrgus 2cm. Leida haarale tõmmatud kõrgus. 18. Võrdhaarse kolmnurga haar on 4 cm, mediaan haarale 3 cm. Arvurada võrdhaarse kolmnurga kõrgus. 19. Võrdhaarse kolmnurga alusele ja haarale joonestatud kõrgused on vastavalt 3 cm ja 4 cm. Arvutada kolmnurga küljed ja pindala. 20. Arvutada võrdhaarse kolmnurga pindala, kui ta alus on 12 cm ja aluselejoonestatud kõrgus võrdub aluse ja haara keskpunkte ühendava lõiguga. 21. Võrdhaarse kolmnurga kahe mittevõrdse kõrguse summa on m ja tipunurk A. Avaldada kolmnurga haar. 22. Võrdahaarse kolmnurga haar on a ja haaradele joonestatud mediaanid on teineteisega risti. Avaldada koomnurga pindala. 23. Võrdhaarse kolmnurga alusnurga poolitaja on võrdne haaraga. Leida alusnurk. 24. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on 20 cm ning aluse suhe haaraga 4:3. Arvutada siseringjoone raadius. 25. Võrdhaarse kolmnurga haar on 2 cm ja tipunurk 120°
vaja edasi töötada ja leida veel kolmas punkt:. Järelikult kui on vähegi võimalus „kaksipidiseks” punkti täppisasukoha automaatvalimisels, kasutada KOLmetähelisi valikusilpe. to {punkt välisel ringjoonel} ┐ Tulemus on järgmisel joonisel, millele on juurde lisatud veel ringjoonte puutepunkti M leidmine. Selleks, et oleks võimalik abijooned kontuurjoontega üle joonestada, joonestati sirge LK, mis ühendab ringide keskpunkte ja lõikub nendega puutepunktis M. Selle joonestamiseks Näide 4 8 lähtume punktist L äsjavalminud ringjoone keskpunktini K (määratud täppisvalikuga CEN) sirgjoone. B G C H g
Esimeseks keskkonnaks nimetatakse seda keskkonda, kust valgus tuleb ja teiseks seda, kuhu valgus läheb. Ainete suhtelised murdumisnäitajad õhu suhtes on praktiliselt võrdsed nende ainete absoluutsete murdumisnäitajatega, sest õhu absoluutne murdumisnäitaja on küllalt suure täpsusega võrdne ühega. Kujutise tekitamine läätse abil Optikas me nimetame läätseks läbipaistvat keha, mille pindadeks on kõverpinnad. Sirget, mis läbib nende kerade keskpunkte, nimetatakse läätse optiliseks peateljeks. Kõik teised sirged, mis läbivad läätse keskpunkti, on optilised teljed. Läätsi liigitatakse kumer- ja nõgusläätsedeks. Kumerläätsed on keskelt paksemad kui äärest. Nõgusläätsed on keskelt õhemad kui äärest. Nõgusläätsest läbi minnes valguskiired hajuvad, sellepärast nimetatakse selliseid läätsi ka hajutavateks läätsedeks. Kumerläätsele langevad optilise peateljega paralleelsed kiired lõikuvad
Jagavuse tunnused - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega. Järkarvudeks nimetatakse arve, mis kirjutatakse ainult ühe nullist erineva numbri ja sellele järgnevate nullide abil. Ringjoone kesknurk on nurk, mille tipp on selle ringjoone keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdab kaar, millele ta toetub. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurkade võrdsuse tunnused: 1. Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed (tunnus KKK). 2. Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed ( tunnus KNK). 3. Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje
5 HAJUVUSKARAKTERISTIKUTE ARVUTAMINE 2.1. Tabuleerimata(grupeerimata) diskreetsed andmed Dispersioon s2-valem. Kasutatakse varem vaadeldud keskväärtust. Standardhälve s-valem Keskmine lineaarhälve- d-valem Algul on mõistlik teha abitabel, kuhu panna fx(nt toodete arv*vigade arv), (x-x),see ruudus...mida kõike valemites vaja läheb. 2.2. Tabuleeritud(grupeeritud) pidevad andmed(jälle piirkond,kasutame keskpunkte, valemid samad) Esimese asjana teha abitabel! Dispersioon, Standardhälve, Keskmine lineaarhälve- valemid Alg- Piirid Kesk- Tööta- Fx Kumul. (x-x) (x-x)2 f(x-x)2 andmed punkt jate Sag. arv(f) (x) ...-200 145-200 172,5 10 1725 10 -257 66049 ...
Defineeriv pool ei tohi toetuda mõistele, mida defineeritakse. 21..5. Olgu 10 enne defineeritud kui 1/360 täispöördest. Sellisel juhul ei saa täispööret defineerida kui nurka 3600 . 21..6. Definitsioon ei tohi sisaldada teineteisest tulenevaid omadusi. 21..7. Kolmnurga kesklõik on lõik, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte ja on alusega paralleelne. 21..8. Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille küljed ja nurgad on võrdsed. 22. Millal kasutatakse sõnaühendit "siis ja ainult siis"? Näide- · Kui osutuvad tõesteks nii lause, kui ka pöördlause, st tegemist on pöördteoreemidega, siis sõnastatakse teoreem ja pöördteoreem üheskoos kasutades sõnaühendeid siis ja ainult siis või parajasti siis. 22..1
suunas, teine otse vastaspool. Veekeskkonnas mõjub Kuu külgetõmbejõud palju tugevamini kui tahkele maapinnale, s.t. vee mõhnad on kõrgemad. Kuna Maa pöörleb palju kiiremini, kui Kuu oma orbiidil liigub, liiguvad mõhnad ring iümber Maa, andes kaks kõrget loodet päeva jooksul. Maa pöörlemine kannab Maa mõhnad veidi ettepoole punktist, mis asub otse Kuust allpool. See tähendab, et Maa ja Kuu vastastikune mõjujõud ei toimi täpselt piki nende keskpunkte ühendavat sirget, kutsudes esile 18 pöördemomendi Maal ja kiirendava jõu Kuul. See põhjustab pöörlemisenergia ülekandumist Maalt Kuule, aeglustades Maa pöörlemist umbes 1,5 millisekundi võrra sajandis ja suurendades Kuu orbiiti umbes 3,8 sentimeetrit aastas. (Vastupidine efekt toimub tavatute orbiitidega satelliitidega nagu Phobos jaTriton).
Lääts - sfääriliste pindadega piiratud läbipaistev keha. Läätsi on kahte liiki:1) kumerlääts - keskelt paksem kui servades, koondab valgust. . 2 )nõguslääts - keskelt õhem kui servadest, hajutab valgust. Fookus - punkt,kuhu koondub paralleelne valgusvihk pärast kumeläätses murdumist. Fookuskaugus - läätse ja fookuse vaheline kaugus. Läätse optiline tugevus - fookuskauguse pöördväärtus(D=1/f). Läätse optiline peatelg - ühendab kerapindade keskpunkte. Kujutis nõgusläätses - kujutis on alati vähendatud, samapidine, näiv, samal pool läätse. Kui lääts on koondav, siis fookuskaugus on positiivne, kui hajutav on fookuskaugus negatiivne. Kui kujutis on tõeline, siis kujutise kaugus positiivne, kui näiv, siis kujutise kaugus negatiivne. Sarvkest - toimub valguse esimene murdumine. Silmalääts - kinnitub silmalihaste abil,mis muudavad läätse kumerust. Klaaskeha - läbipaistev, poolvedel. Võrkkest - siia tekib kujutis
laterna valgusava alumise serva kõrgus teepinnast (h) on (vt joonis 9): · h 0,8 m u = 25 mm · 0,8 = h = 1,0 m u = 35 mm · h > 1,0 m u = 50 mm Joonis 9. Ameerika asümmeetriliste kaugtulede ekraaniga kontrollimise skeem. A vasaku laterna optilist keskpunkti läbiv püsttelg; B parema laterna optilist keskpunkti läbiv püsttelg; C laternate optilisi keskpunkte läbiv rõhttelg; E ekraanile projekteeruvate kaugtulede valguslaikude keskpunkte läbiv rõhttelg; F teepind; u laternate optiliste keskpunktide ja valguslaikude keskpunktide rõhttelgede kõrguste vahe; o laternate optilised keskpunktid; * ekraanile projekteeruvate kaugtulede valguslaikude keskpunktid. Kontrollimine: 1) TÜ esilaternate kontrollseadmega vastavalt direktiivile 96/96/EÜ (paranduste direktiivid 1999/52/EÜ,
kultuuri 150 hektaril ja maisikasvatusest saadav maksimaalne tulu on 800 000 krooni, kui kasvatada maisi 200 hektaril. Leia mitu hektarit maisi ja mitu hektarit päevalille peaks farmer külvama, et saadav tulu oleks maksimaalne. C-4 Püstprisma ABCA1B1C1 põhitahk on täisnurkne kolmnurk kaatetitega AB = 3, BC = 4. Prisma kõrgus on 6. Leia püramiidi ruumala, püramiidi tipuks on punkt C1 ja põhitahuks on prisma ja sirgete BC, BB1 ja A1B1 keskpunkte läbiva tasandi lõige. C-5 Leia kõik parameetri a väärtused. Mille korral võrrandil ( 4 + a) 3x - ( 11 + 3a ) 30,5 x + 2a + 7 = 0 on a 2 + 8a + 17 lahendit. Lahenda võrrand nende parameetri väärtuste korral. 21 Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Vastused:
1) Keha 1 liigub translatoorselt, seetõttu valemi (4) alusel m1 v 12 T1 = 2 tähistades tema kiiruse lihtsalt v 1 , mille moodul on v 1 . 2) Kehad 2, 3 ja 4 pöörlevad ümber kinnistelgede, mis läbivad vastavalt nende kehade keskpunkte ja on nendele kehadele tsentraalpeainertstelgedeks. Seetõttu valemi (5) alusel 54 I 22 2 I 3 3 2 I 4 4 2 T2 = , T3 = , T4 = 2 2 2 3) Kehadel 6 ja 7 on mass null ( m6 = m7 = 0 ), seetõttu T6 = T7 = 0
annaabi.ee 
