Nr m m n t1 t2 t3 t4 t5 1 1,535 0,005 10 33,788 33,821 33,547 33,846 33,656 2 5,466 0,0086603 10 21,073 20,985 21,191 20,866 20,879 3 5,466 0,0086603 10 36,715 36,932 36,917 37,006 37,166 R 0,14 0,001 r 0,04 0,001 L 1,625 0,01 g 9,81 0,005 a 0,11 Ühe keha inertsimonemt kasutades valemit (4) 3,501 9,81 0,14 0,04 I1 = 3,6952 = 0,04098 (kg m 2 ) 4 3,14 2 1,625 Kasutades valemit (5) 1 Ic = m R2 12 1 Ic = 3,501 0,14 2 = 0,0057 ( kg m 2 ) 12 I = 0,0057 + 3,005 0,110 2 = 0,0421 (kg m 2 ) t T ...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Teostatud: 30.09.2002.a. Õpperühm: AAAB11 Kaitstud: Töö nr. 10 OT STEINERI LAUSE Töö eesmärk: Töövahendid: Kehade inertsimomentide määramine. Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Imre Drovtar Teostatud: 30. november 2006 Õpperühm: AAAB-11 Kaitstud: Töö nr. 10 OT STEINERI LAUSE Töö eesmärk: Töövahendid: Kehade inertsimomentide määramine. Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. Skeem: 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Imre Drovtar Teostatud: 30. november 2006 Õpperühm: AAAB-11 Kaitstud: Töö nr. 10 OT STEINERI LAUSE Töö eesmärk: Töövahendid: Kehade inertsimomentide määramine. Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. Skeem: 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on
kujund, mille: *pinnakeskme asukoht ei ole teada * pindala ei ole hõlpsasti arvutatav * pindintegraalide arvutamine on keerukas * saab jaotada lihtkujunditeks 5.12. Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? liitkujund jaotatakse sobivateks osakujunditeks: A= 1±2 ±... liitkujundi staatilise momendi avaldis yz-teljestikus tuleb: 5.13. Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes? osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) 5.14. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) 5.15. Kuidas on seotud sama kujundi telginertsimomendid, mis on arvutatud pööratud teljestikes? Telg-inertsimomentide summa mistahes ristteljestiku suhtes on invariantne telgede pööramise suhtes 5.16. Millised on kujundi peateljed? -teljed, mille suhtes kujundi tsentrifugaalmoment võrdub nulliga 5.17. Mis on kujundi peainertsimomendid?
lõigatud osa (pindala ja pinnamomentide väärtused on "-" märgiga). Igat liitkujundit saab tavaliselt kirjeldada mitmel viisil koosnevana erinevatest positiivsetest ja/või negatiivsetest osakujunditest 5.4. Inertsimomendid 5.4.1. Mõnede lihtkujundite inertsimomendid Lihtkujundite pindintegraalid on hõlpsasti avaldatavad (Joon. 5.8) ning inertsimomentide, pindalade ja pinnakeskme koordinaatide valemid on toodud käsiraamatutes. Lihtkujunditena käsitletakse ka nn. profiilmaterjalide ristlõikeid, milledest levinumad on erineva geomeetriaga nurk-, karp- ja I-profiilid, nelikant-torud, aga ka keerukama ristlõikekujuga alumiiniumist materjalid. Nende materjalide ristlõikepindade omadused on mõnikord toodud tootespetsifikatsioonides. Priit Põdra, 2004
lõigatud osa (pindala ja pinnamomentide väärtused on "-" märgiga). Igat liitkujundit saab tavaliselt kirjeldada mitmel viisil koosnevana erinevatest positiivsetest ja/või negatiivsetest osakujunditest 5.4. Inertsimomendid 5.4.1. Mõnede lihtkujundite inertsimomendid Lihtkujundite pindintegraalid on hõlpsasti avaldatavad (Joon. 5.8) ning inertsimomentide, pindalade ja pinnakeskme koordinaatide valemid on toodud käsiraamatutes. Lihtkujunditena käsitletakse ka nn. profiilmaterjalide ristlõikeid, milledest levinumad on erineva geomeetriaga nurk-, karp- ja I-profiilid, nelikant-torud, aga ka keerukama ristlõikekujuga alumiiniumist materjalid. Nende materjalide ristlõikepindade omadused on mõnikord toodud tootespetsifikatsioonides. Priit Põdra, 2004
4.1. Tsentrigugaal-inertsmomentide seosed 4.2. Esimese osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes 4.3. Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4.4. Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment 5. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.1. Kesk-peateljestiku asend Kesk-peateljestiku pöördenurk 5.2. Ristlõike kesk-peainertsimomendid 5.3. Ristlõike kesk-inertsimomentide seos Peaks olema = Tegelikult 6. Tugevusmomendid = 51,56 mm (mõõdetud jooniselt) = 63,75 mm (mõõdetud jooniselt) Tugevusmomendid telgede y ja z suhtes = = Suurim paindetugevus Vähim paindetugevus 7. Vastus Liitkujundi ristlõike pinnakeskme asukoht on koordinaatidega =38 mm; =-35,2 mm Telginertsmomendid =591273 mm4; =1241244 mm4 Tsentrifugaal-inertsmoment = mm4 Keskpeateljestiku kaldenurk on -24 Kesk-peainertsmomentide väärtused on = mm4; = mm4
Teostada mõõtmised ja kanda tulemused tabelisse ning arvutada nihkemooduli väärtus ja selle viga. Nihkemoodul arvutatakse järgmise valemi abil: 1 4(12 + 22 ) = = 4 2 4 (2 - 12 ) kus traadi pikkus, ühe muhvi mass, traadi raadius, 1 ketta välisserva raadius, 2 ketta ava raadius, 1 ja 2 pendli võnkeperioodid erinevate inertsimomentide korral. 2 Töö käik Traadi läbimõõt ja pikkus: = 115,6 ± 0,005 Katse nr. , , ( ) , 1 1,11 0,0067 0,000044 2 1,10 -0,0033 0,000011 3 1,10 -0,0033 0,000011 = 0,552 ± 0,004 = 1,103 ± 0,004
1. Jäiga keha pöörlemise dünaamika. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi (orientatsiooni) muutust. Pöörleva keha erinevad osad liiguvad piki erinevaid trajektoore, kuid säilitavad oma vastastikuse asendi. Pöörlemise dünaamika põhivõrrand: 2. Inertsimoment Inertsimoment on aditiivne suurus, mis tähendab, et keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomentide summaga. Sõltub keha massist ning sellest kuidas mass on seal jaotunud. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel. 3. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel. Keha pöörlemine ümber liikumatu telje. Pöörelgu keha ümber liikumatu telje, mille nimetame teljeks z. Elementaarmass mi joonkiiruse võib esitada kujul vi= Ri , kus Ri on mi kaugus z- teljest
2.8. Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindala ja pindintegraalide arvutamine on keerukas ja teda saab jaotada lihtkujunditeks. 2.9. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? Kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.). Leida nende kujundite inertsimomendid, seejärel need kokku liita ja saab osakujundite inertsimomentide summa, sama telje suhtes. 2.10. Mis on kujundi peainertsimomendid? Kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes. 2.11. Milline on kujundi kesk-peateljestike vähim võimalik arv? 2( x ja y) 2.12. Mitu kesk-peateljestikku on ringil? Kõik keskteljepaarid on ka peateljestikud, seega nii mitu paari on e lõpmata palju. ( inertsimomendid kõigi peatelgede suhtes on võrdsed) 3. VARDA TUGEVUS PAINDEL 3.1. Milles seisneb varda paindumine
või y-telje suhtes. Et Ix= I2xA , Iy= I2yA siis ix=Ix/A, iy=Iy/A 19. Tsentrifugaalmoment: Tsentrifugaalmoment on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Kujundi tsentrifugaalmoment x- ja y-telje suhtes väljendub integraalina I xy= A xydA 20. Pinnamoment: Iga pinnamoment võib olla esitatud kujus A xmyndA, kus m ja n on täisaarvud. 21. Peainertsimomendid: Peainertsimomentide tähtsus seisneb selles, et nad määravad kõikide muude inertsimomentide hulgast pööratud telgede suhtes maksimaalse I1 ja minimaalse I2 inertsimomendi. Peainertsmomente arvutame valemitega, I1=I0+D0, I2=I0+D0 22. Peateljed, peatasandid: Varda pikitasandeid, mis on määratud varda telje ja ühega ristlõike peatelgedest, nimetakse peatasanditeks. Nurk 1 määrab teljepaari 1,2, mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Need teljed on peateljed. 23
1) liikumise taandamine samaliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine pöörlevaks, sirgliikumine taandada sirgjooneliseks 2) liikumise taandamine teiseliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine sirgjooneliseks või vastupidi. 1 Fs v Ts Ts 0 Ts1 ... u11 1 ... m 6. Inertsimomendi taandamine Inertsimomentide kogumõju leidmiseks taandatakse nad ühisele võllile. Selleks võib põhimõtteliselt olla ükskõik milline mehhanismi võllidest. Kõige sagedamini leiab kasutamist taandamine mootori võllile. Tegelike inertsimomentide J1; J2;...;Jn, mõju asendatakse formaalselt ühe fiktiivse, arvutusliku inertsmomendiga mootori võllil, mida v2 nimetataksegi taandaud inertsmomendiks - J s' m 2 . Taandatud inertsmomendi
resultandina, mis kõik ulatuvad tala teise otsani suurima koordinaadini x). 12.17. Mille poolest on termopinged ohtlikud? 11.15. Kumb varras on paindel jäigem, kas terasvarras või samade 12.18. Millal tekivad suuremad termopinged, temperatuuri tõustes või inertsimomentide väärtustega vaskvarras? temperatuuri langedes? 11.16. Kuidas muutuvad ühtlase ümarvõlli paindesiirded, kui võlli 12.19. Kas ainult termopingetega koormatud konstruktsioon (aktiivsed läbimõõtu suurendada kaks korda?
Arvutatav integraaliga Ip=r2dA üle piirkonna A. R on pinnaelemendi dA polaarraadius. Alati positiivne ja ühik on cm4. Polaarinertsmomendi seos telginertsmomendiga- Ip=Ix+Iy , sest r2=x2+y2 Lihtkujundite inertsimomendid-1) ristkülik Ix=bh3/12, Iy=bh3/3, kus b on laius ja h kõrgus; 2)kolmnurk Ix=bh3/36 , Iy=(h(b/2)3)/6 , Ixy=±(b2h2)/72 ; 3)ring Ip=d4/32, ringil Ix=Iy ning kuna Ip=Ix+Iy=2Ix=2Iy, siis Ix=Iy=Ip/2= d4/64. Liitkujundi inertsimoment mingi telje suhtes- võrdub osakujundite inertsimomentide summaga sama telje suhtes. Pöördenurk- nurk lähtetelje positiivsest suunast vastava pööratud telje positiivse suunani. Tan = -(D0- I*)/Ixy Peateljed- teljepaari , mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Tunnuseks on tsentrifugaalmomendi võrdumine nulliga. Sümmeetrilise kujundi peateljeks on alati sümmeetriatelg ja selle risttelg. Mittesümmeetrilise kujundi korral kasutan nurga leidmiseks tan valemit. Peainertsmomendid- ekstremaalsed inertsmomendid.
2. Jõumomendi suund on määratav vektorite r (punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud vektor) ja f (rakendatav jõud) vektorkorrutise reegli järgi. 3. Võrdse suurusega ja vastassuunalised jõud on ekvivalentsed. 4. Jõupaari moodustavad kaks suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, kuid mille mõjusirged ei ühti. 5. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Keha inertsimoment on selle keha kõigi ainepunktide inertsimomentide summa 6. Igal kehal on 3 vastastikku risti asetsevat ning keha inertsikeset läbivat telge. (inertsi peateljed). Üldjuhul on keha inertsimomendid peatelgede suhtes erinevad. Kui keha pöörleb tingimustes, kus puuduvad välismõjud, siis osutub püsivaks ainult pöörlemine peatelgede ümber, kus inertsimoment on kas min või max. Pöörlemine ümber telje, mille suhtes inertsimomendil on mingi vahepealne väärtus, on ebapüsiv
masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r . Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise 2 (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
energia muutuda, aga süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu Võimsus Iseloomustab töö tegemise kiirust 5. INERTSIMOMENT, IMPULSIMOMENT Inertsmoment Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörlemisel Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r² Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on kgm² Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas Kineetiline energia Pöörleva keha energia Impulsimoment Impulsimoment on võrdne keha inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutisega L=mrv L=m𝑟2ω L=Iω Impulsimomendi jäävuse seadus: Välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jääv Jõumoment põhjustab pöörlemist s.t
5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
Joonis 6.2. Roboti üldine juhtseadme algoritm 7. Esimese astme mootori vajaliku võimsuse hindamine Roboti esimese astme mootorile mõjub maksimaalne inertsimoment siis, kui robot on horisontaalselt maksimaalselt välja sirutatud. Seda olukorda ära kasutades saamegi arvutada vajaliku võimsuse. Abiks on lihtsustatud skeem (vt Joonis 6.1). Joonis 7.1 Lihtsustatud inertsimomentide arvutusskeem 18 Mõõtmed leiame lk 6 joonis : r1=95 mm; r2=340 mm; r3=765 mm Kõik need suurused on leitavad jooniselt lk 6 va tõstetava eseme massikese, mille panin ligikaudu 70 mm. Selle järgi arvestasin r3 lõplikku pikkuse. Massid: Tehniliste andmete tabelis nr 1 on ära märgitud terve roboti käe mass 37 kg ning suurim lubatud tõstekoormus 3, kg
hõlpsasti arvutatav ning saab jaotada lihtkujunditeks. 3.10 Kuidas avalduvad liitkujundi pinnamomendid osakujundite pinnamomentide kaudu? Liitkujundi staatiline moment (mingi telje suhtes) on võrdne osakujundite staatiliste momentide summaga (sama telje suhtes) 3.11 Kuidas on seotud sama kujundi inertsimomendid, mis on arvutatud rööpsete telgede suhtes? Liitkujundi inertsimoment (mingi telje suhtes) = osakujundite inertsimomentide summa (sama telje suhtes) Telginertsimomendid rööpsete telgede suhtes: I M= I K +e2A Tsentrifugaalinertsimoment rööpsete teljestike suhtes: I MM =I KK+ e1 e2 A 3.12 Millised on kujundi peateljed? Kujundi peateljed on teljed, mille suhtes kujundi tsentrifugaalmoment võrdub nulliga 3.13 Mis on kujundi peainertsimomendid? Peainertsimomendid on kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes 3.14 Millised on peainertsimomentide väärtused? Iyz=0
summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga. Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2). Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. M z =I z ε 2 Pöörleva keha energia - Wk = I ω /2 TÖÖ.VÕIMSUS.ENERGIA
keha pöörlemisele ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Jõuõlg on jõu mõjumissirge kaugus pöörlemisteljest (M=rFsinα=Fl) 11. Jäiga keha inertsmoment, millest sõltub? Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Sõltub - massijaotusest kehas keha massikeskme suhtes. 12. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et d (Jw ͞ )
Jõumoment on jõu ja jõuõla korrutis. Jõuõlg on jõu mõjumise sihi kaugus pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumoment on kruvireegli kohaselt suunatud piki pöörlemistelge. M = r ×F , kus M- jõumoment (N*m), r- punktmassi kohavektor , F- punktmassile mõjuv resultantjõud (N) Inertsimoment näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha kui terviku inetrsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise teel. I=mr2, kus Ielemendi inertsimoment(kg*m2), melemendi mass (kg), rkaugus pöörlemisteljest (m) Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes (I0), saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes I=I0+ml2, kus Iinertsimoment(kg*m2), mkeha mass (kg), ltelgedevaheline kaugus (m) 14)Impulsimoment.Impulsi jäävuse seadus Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele
Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2). 8. JÕUD MEHAANIKAS 13 Valguslained: Raskusjõud
võrduvaid suurusi välja jättes valemi, mida nimetatakse Steineri lauseks. Steineri lause. Keha inertsimoment I mingi suvalise etteantud telje suhtes leitakse valemist I = I C + ma 2 , (6.26) I kus C on keha inertsimoment etteantud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes, m selle keha mass ning a tema masskeskme kaugus sellest etteantud teljest. 6.7 Mõningate lihtsamate kehade inertsimomentide arvutamine 6.7a Homogeense varda inertsimoment varda keskpunkti suhtes. Olgu meil varras pikkusega l ja massiga m. Defineerime varda joontiheduse kui pikkusühiku kohta tuleva massi, mis arvutatakse m = . l Eraldame vardast lõpmata väikese joonelemendi pikkusega dx, mis asub varda masskeskmest O kaugusel x. Tema mass on dm = dx , inertsimoment punkti O läbiva telje suhtes dI = x 2 dm = x 2dx . Siis varda kui terviku inertsimoment avaldub integraalina
10 0,2 1 0,2 5 1 5 5 0,008 0,008 f(Sum) 196 -108 1088,8 12480,13 Konstant A 14,66667 2874,66 m2 XF 22 -12,12 m Jy 7098,667 7729028 Jx 4,888889 61014 m4 Jf 422443,1 7306585 m4 Simpsoni reeglite järgi inertsimomentide arvutusvalemid: L 2 2 J x = 2 y 3 dx L f ( J x ) ; 3 L 9 - 2 L 2 J y = 2 yx 2 dx 2 3
märgid (+/-)? 13. SURUTUD VARRASTE STABIILSUS 11.14. Millist lisatingimust tuleb arvestada joonkoormuste korral painde 13.1. Nimetage süsteemi võimalikud universaalvõrrandite koostamisel? tasakaaluasendid? 11.15. Kumb varras on paindel jäigem, kas 13.2. Mis on stabiilne seisund? terasvarras või samade inertsimomentide 13.3. Mis on indiferentne seisund? väärtustega vaskvarras? 13.4. Mis on labiilne seisund? 11.16. Kuidas muutuvad ühtlase ümarvõlli 13.5. Mis võib põhjustada stabiilse seisundi paindesiirded, kui võlli läbimõõtu ülemineku indiferentseks või labiilseks? suurendada kaks korda? 13.6. Mis on nõtke? 11.17
Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
täissilindri valemiga Hammasratta ruumala V = R 2 h , kus R on hammasratta raadius, m, h hammasratta paksus, m. Hammasratta mass m m = V , kus on materjali tihedus, kg/m3, terasel Fe = 7874 kg/m3. Hammasratta inertsiraadiuse ruut 2 R2 2 = . 2 Hammasratta inertsimoment J J = m 2 . Reduktori hammasrataste ja konveieri veoratta inertsimomentide arvutus on koondatud tabelisse 6.6. Tabel 6.6. Reduktori hammasrataste ja konveieri vedava ratta andmed ja inertsimoment Pöörlemis- Inertsiraa- Inertsi- Jrk. Raadius, Paksus Ruumala Mass Sagedus diuse moment nr. R, m H, m V, m3 M, kg n, min-1 ruut, 2, m2 J, kgm2 1 0,035 0,03 0,000115 0,9 960 0,0006125 0,000551
M = rF . Märkus: Üldisem valem jõumomendi arvutamiseks antakse vektorkorrutise kujul, mis võimaldab arvutada jõumomenti ka juhul kui vektorid r_ ja F_ ei ole risti M _= r_´ F_ c) Lühidalt: Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Pikemalt: kus r on jõuõlg Keeruka kujuga keha inertsimomenti määratakse eksperimentaalselt. Uuritav keha paigutatakse spetsiaalsele pöörlevale alusele pöördpendlile (e. torsioonpendlile)ning mõõdetakse sellise pöördpendli võnkeperiood koos kehaga ja ilma kehata. Korrapäraste kehade inertsimomendid on arvutatavad teoreetiliselt:
Nüüd jääb üle veel leida silindri 5 nurkkiiruse avaldis, väljendades selle nurkkiiruse 2 kaudu. Kuna silinder 5 veereb ilma libisemata, siis v 2 2 r 5 = C , ehk 5 = (10.6) r5 r5 Kõik kiirused ja nurkkiirused ongi väljendatud nurkkiiruse 2 kaudu. Jääb üle veel kirja panna pöörlevate kehade inertsimomentide avaldised. Kehaks 2 on täiesti ühtlane plokk, seetõttu m 2 r2 2 m 2 r 2 I2 = = (10.7a) 2 2 Keha 5 on ühtlane silinder, seega tema inertsimoment tsentrit C läbiva telje suhtes on m r2
jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * Fning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 23 Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
2 nm 2 1425 Tegelik koormusmoment on 1,3 korda suurem Mm 1,3M N 1,3 13,40 17,42 Nm Töömasina moment Mt 0,2 M N 0,2 13,40 2,68 Nm Töömasina inertsimoment tuleb nüüd taandada mootori võllile J* Jt u 2 0,19 22 0,76 kgm2 Summaarne elektriajami inertsimoment on kõigi üksikute inertsimomentide summa J sum J * JG JM 0,76 0,15 0,40 1,31 kgm2 Nüüd tuleb töömasina moment taandada mootori võllile 1 1 M* Mt u 2,68 2 5,64 Nm G 0,95 Käivitusaeg kuni 1500 p/min J sum 1,31 2 1500
m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulss
m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r (pöörlemistelje suhtes) ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r x F ning on suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui 10 pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest,
suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab keha omadust säilitada oma pöörlemisolekut. Samas näitab ta ka pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele või siis pöörleva keha suutlikkust teisi kehi liikuma panna. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub
5.3 Energia jäävuse seadus 5.4 Konservatiivsed jõud. Potentsiaalse energia gradient 5.5 Põrge 5.5a Absoluutselt mitteelastne põrge 5.5b Absoluutselt elastne põrge 6. PÖÖRDLIIKUMISE DÜNAAMIKA 6.1 Jõumoment 6.1a Newtoni III seaduse analoog pöördliikumisel. 6.2 Impulsimoment 6.3 Impulsimomendi jäävuse seadus. 6.4 Inertsimoment 6.5 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand 6.6 Steineri lause 6.7 Mõningate lihtsamate kehade inertsimomentide arvutamine 6.7a Homogeense varda inertsimoment varda keskpunkti suhtes. 6.7b Ketta inertsimoment tema sümmeetriatelje suhtes 6.8 Pöörleva keha kineetiline energia. 7. VÕNKUMISED 7.1 Tasakaalu liigid 7.2 Sumbuvvõnkumine 7.2 Harmooniline võnkumine. 7.2a Matemaatiline pendel 7.2b Füüsikaline pendel 7.3 Harmoonilise võnkumise energia. 7.4 Sundvõnkumine. Resonants 8. LAINED 8.1 Rist- ja pikilained 8.2 Sfääriline ja tasapinnaline laine 8
x1 d b b d D Paralleeltelgede suhtes arvutatud inertsimomentide vaheline sõltuvus Arvutame kujundi inertsimomendi mingi telje x1 suhtes. Olgu teada inertsimoment Ix kesktelje x suhtes. Telginertsimomendi Ix1 saab integraalist y1 dA . 2 I x1 A y dA
annaabi.ee 
