Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala: Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h
Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala
Ruumilised kujundid Hulktahukad e. Polüeeder on hulknurkade piiratud geomeetriline keha. Hulktahukas koosneb: · Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb:
- logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus
Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga.
· tunneb kella ja kalendrit ning seostab seda oma elu tegevuste ja sündmustega; · teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid); · arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud); · analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente; · leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid; · rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel; · joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning etteantud raadiusega ringjoone;
1 jalg = 30,48cm. 30. Kaar kõverjoone kahe punkti vahele jääv osa. 31. Kaatet täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33. Kiirteteoreem kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. 34. Konstant suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35. Koonus keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36. Koordinaadid arvud, mis määravad üheselt punkti asukoha tasandil. 37. Kordarv naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41
S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ristlõige Kü lg pindala S k P l
=166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
3 3 =166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784
Seejärel värvitakse diagrammis vastav arv ruute. Õpetaja võib lasta lastel ka ise hulki moodustada. Selleks tööks so- bivad hästi „Geomeetriliste kujundite” komplektis olevad kujun- did. Hulki moodustatakse kahe ja kolme ühise tunnuse alusel. Näi- teks: ,,Moodusta hulk väikestest punastest ruutudest.” Õpilased kirjeldavad saadud hulki. Näiteks: „Minu hulgas on suu- red sinised ruudud.” Rühmitamisoskuse kujundamiseks sobib hästi järgmine ülesanne: ,,Jaota kujundid rühmadesse nii, et igas rühmas olevatel kujunditel oleks sama värv, suurus ja kuju.” Hulki võib ka vihikusse joonistada. Esmalt joonistatakse hulka kuu- luvad esemed, siis piiratakse hulk joonega. 17 Tööraamat lk 37 Eelmises tunnis vaadeldi selliseid hulki, mille elemendid olid ühe- suguste omadustega. Selles tunnis moodustatakse hulki ka erineva- test elementidest ja antakse neile hulkadele nimetus. Näiteks: ring,
paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega. 06) Millisel juhul tuleb tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 07) Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu originaalpikkuse suhe (m). 08) Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur rist- ja paralleelprojekteerimisel?
65. Nimetage tahukate liike. Tahukas (polüeeder) on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korral nõgus. Kumera tahuka iga tasandiline lõige on kumer hulknurk. Prismatoidiks nimetatakse tahukat, mille tipud asetsevad kahel paralleelsel tasapinnal (põhjatahul). Prismatoidi kumbki põhi võib esineda ka sirglõiguna. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid. Ideaaltahukad on korrapärased tahukad, kus tahkudeks korrapärased võrdsed hulknurgad. Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder (4tahk), heksaeeder (6tahk) ehk kuup, oktaeeder (8tahk), dodekaeeder (12tahk) ja ikosaeeder (20tahk). 66. Mis on tahuka pinnalaotus? Kuidas tuletatakse tahuka pinnalaotus? Tahuka pinnalaotus on tasandiline kujund, mis on koostatud tahkude tõelistest kujudest,
vrdne kujundi enesega. Ristprojektsiooni kohta kehtivad kik eelnevad laused ja lisanduvad järgmised. 9. Täisnurga ristprojektsioon on täisnurk, kui tema üks haar on paralleelne ekraaniga vi asetseb sellel ning teine pole risti ekraaniga. 10. Sirgligu ristprojektsiooni pikkus vrdub sirgligu enda ja kaldenurga koosinuse korrutisega (joon. 3). m = cos; 0 m 1 Tehnikas vajatakse jooniseid, mis üheselt määraksid objekti kik geomeetrilised omadused, selliseid jooniseid nimetatakse määravateks. 3 A B A B 0 Joon. 3 Tähtsamad joonise saamise meetodid on järgmised: 1
....................................... 19 7. Geomeetriliste kehade kujutamine ........................................................................................................... 22 Püramiidi lõikamine tasandiga ......................................................................................................................... 22 8. Geomeetriliste kehade lõikumine.............................................................................................................. 23 Kahe prisma lõikumine .................................................................................................................................... 23 Kolmas osa. Tehniline joonestamine.............................................................................................................. 27 Kujutised .......................................................................................................................................................... 27 9. Vaated............................
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
vaheline kaugus, mida mõõdab arvu absoluutväärtus. Osa 3 räägib arvude sõpradest ja sugulastest. Ühe arvu asemel uurime nüüd mate- maatilisi objekte, mis koosnevad paljudest kokkupandud arvudest. Alustame jada- dest, kuhu oleme lihtsalt arve ritta ladunud. Edasi räägime vektoritest, mis on ühelt poolt lihtsalt arvupaarid, arvukolmikud ja nii edasi ning teiselt poolt geomeetrilised objektid – ilusad nooled. Viimaks jõuame ühe pika lisapeatükini, kus räägime arvu- tabelitest ehk maatriksitest ning sellest, kuidas nende abil võrrandeid lahendada. Edasi räägimegi võrranditest. Osas 4 selgitame, kuidas võrrandite abil elulisi küsi- musi arvudesse panna, kuidas seejärel mõne matemaatilise trikiga need võrrandid
TALLINNA ÜLIKOOL Kasvatusteaduste Instituut Eelkoolipedagoogika osakond Kadri Allikmäe KOGUKONDLIKU JA JÄTKUSUUTLIKU ELUVIISI ÕPETAMISE METOODILINE MATERJAL 6.-7.-AASTASTELE LASTELE Bakalaureusetöö Juhendaja: PhD. dots. Kristina Nugin Tallinn 2012 Instituut Osakond Kasvatusteaduste Instituut Eelkoolipedagoogika osakond Töö pealkiri: Kogukondliku ja jätkusuutliku eluviisi õpetamise metoodiline materjal 6-7-aastastele lastele Teadusvaldkond: Kasvatusteadused Töö liik: Kuu ja aasta: Lehekülgede arv: 45 Bakalaureusetöö Mai 2012 Lisad: 7 Allikad: 68
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2012 Esimese väljaande eelväljaanne. Kõik õigused kaitstud. 2 ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. 3 Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid ,,Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime kannatab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus." Maailmataju Maailmataju ( alternatiivne nimi on sellel ,,Univisioon", mis tuleb sõnadest ,,uni" ehk universum ( maailm ) ja ,,visioon" ehk nägemus ( taju ) ) kui nim
Sele 2.15. Vickersi kõvaduse määramise skeem. Tabel 2.2. Metallide kõvaduse määramise meetodid Kõvadus Tähistus Otsaku Jõud, N Mõõdetava materjali grupp kuju Brinell HB Kuul 29400 Pehme materjal (süsinikteras, pulbermaterjal) Rockwell A HRA Koonus 590 Kõva materjal (kõvasulam) Rockwell B HRB Kuul 980 Pehme materjal (süsinikteras) Rockwell C HRC Koonus 1470 Kõva materjal (karastatud teras) Vickers HV Püramiid 290 Pehme ja kõva materjal (alumiinium, vask, teras, kõvasulam) 17 2.3. Metalsed materjalid
UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik konta
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2013 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande teine eelväljaanne. NB! Antud teose väljaandes ei ole avaldatud ajas rändamise tehnilist lahendust ega ka ülitsivilisatsiooniteoorias oleva elektromagnetlaineteooria edasiarendust. Kõik õigused kaitstud. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Autoriga saab kontakti võtta järgmisel aadressil: [email protected]. ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.
pühamu. Analoogiline oli ka kaljudesse raiutud templite ruumijaotus. Lossiehitusest pole andmeid säilinud, küll aga jõukate elanike ja vesiiride elamutest. Need olid küllalt suured majad (ehitusalune pind 800 - 1000 m² ), võisid olla ka mitmekorruselised. Elamu ruumidest oli tähtsaim pühamu, mis asus sissekäigu vastas, suurim ruum oli sammassaal, mille ümber olid grupeeritud väiksemad ruumid. Käsitööliste elamud võisid olla 4 - 5 ruumilised ( tingimata pühamuga ), kõige vaesem elanikkond elas üheruumilistes onnides. Egiptlaste ehitustehnika oli väga täpne ja korrapärane, samal ajal ei tundnud nad võlvimistehnikat ( püramiidide sees olevd tunnelitaolised käigud on kaetud valevõlvidega ) . Hästi tulid nad toime sammaste püstitamise ja talade paigutamisega ( siin võis kiviplokkide tõstmisel abiks olla kaldtee või tõstetud pinnas sammaste vahel; on kindlaks tehtud ka toortellistest abiehitiste olemasolu )
Teljeline orientatsioon ehitistele. Tsentraalne nelinurkne või T-kujuline veebassein või palju väikesi basseine, mis olid korrapäraselt laiali jaotatud. Aiad rajati tasasele alale ja kuna ruumi oli vähe, olid ka aiad väikesed. Vana-Egiptuse aedades oli orgaaniliselt seotud religioosne, praktiline ja esteetiline funktsioon. Rikaste aiad Egiptuses, millest pole midagi alles, olid kõrgelt viljeletud geomeetrilised piiratud alad. Need moodustasid ainult väikese osa niisutatud põllumajandusmaastiku lineaarsest mustrist kitsas Niiluse orus. Seal ei olnud naturaalset rohelist maastikku, kõik oli kunstlikult loodud. Aadlike haudasid on seinamaalingutel kujutatud sagedasti aedadena, mida omanik nautis ja mis pidi talle rõõmu pakkuma ka surmajärgses elus. Ühe haua raidkiri räägib: : "Võin ma rännata ümber oma tiigi iga päev igavesti; võib mu hing istuda kalmuaia okstel, mida ma
A abstraktsionism 20. sajandi alguses tekkinud kunstivool, mis jaguneb geomeetriliseks ja ekspressiivseks abstraktsionismiks. Esimesel juhul moodustub pilt geomeetrilistest kujunditest, teisel juhul kasutab kunstnik oma tunnete väljendamiseks värvilaikude vaba paigutust. Näiteks Piet Mondriani (18721944) või Vassili Kandinsky (18661944) looming. absurdikunst kunstimeetod, mis sündis vastusena Teise maailmasõja õudustele. Selle suuna esindajad väljendasid oma teostes katastroofi üle elanud inimese tundeid ja mõtteid. Absurditeoste tegelased on kaotanud isiksusele omased jooned. Nende tegevusel puudub eesmärk ja elul väljavaade, nad on vaid olendid, kes elavad antud hetkes kellegi armust. Absurdikirjanikena on saanud tuntuks näiteks iirlane Samuel Beckett (1906) ja rumeenlane Eugéne Ionesco (1912), eesti kirjanikest on absurdi Mati Undi (1944) loomingus. Achilleus kuningas Peleuse ja merenümf Thetise poeg. Achilleuse ema kastis poja pärast sündi Styxi jõk
1 VICTOR HUGO_JUMALAEMA KIRIK PARIISIS ROMAAN Tõlkinud Johannes Semper KIRJASTUS ,,EESTI RAAMAT" TALLINN 1971 T (Prantsuse) H82 Originaali tiitel: Victor Hugo Notre-Dame de Paris Paris, Nelson, i. a. Kunstiliselt kujundanud Jüri Palm Mõni aasta tagasi leidis selle raamatu autor Jumalaema kirikus käies või õigemini seal uurivalt otsides ühe torni hämarast kurust seina sisse kraabitud sõna . ' ANAT KH Need vanadusest tuhmunud, üsna sügavale kivisse kraabitud suured kreeka tähed, mis oma vormi ja asendi poolest meenutasid kuidagi gooti kirja, viidates sellele, et neid võis sinna kirjutanud olla mõne keskaja inimese käsi, kõigepealt aga neisse kätketud sünge ja saatuslik mõte, jätsid autorisse sügava mulje. Ta küsis eneselt ja katsus mõista, milline vaevatud hing see pidi küll olema, kes siit maailmast ei tahtnud lahkuda ilma seda kuriteo või õnnetuse märki vana kiriku seinale jätmata. Hiljem on seda seina (ei mäleta küll täpselt, millist just) üle värvitud