mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1 2) paralleelprojekteerimisel?
Liikumisviisi jrgi eristatakse kraanasid -psi -roni(ehitise krgenedes tusvad) - teisaldavad ja liikurkraanad. *Prdkraana tosa saab prduda tugiosa suhtes 360 kraadi vi vhem. *Tinglikult vib eristada sild- ja noolkraana tpi kraanasid, need sisaldavad vastavalt mlemale vi hele otsale toetuvad iseloomulikku kandvat metalltaridnit. *SILDKRAANA koosneb rbastel liikuvast sidumehhansimiga kraanasillast ning piki silda liikuvast tste- ja sidumehhanismiga lastvankrist; tstevime on harilikult kuni 50 t, erijuhul kuni 60t, sille kuni 50m. Rbastee on maapinna kohal. *hetalalise sillaga kraanal( talakraanal) asendab lastivankrit telfer.Rbastele pealt toetuvat sildkraanat nim. tugikraanaks, rbaste all rippuvat rippkraanaks. *sildkraana tpi on ka pukk-, kaabel- ja virnastikraana. *Pukk-kraana sild on kujundatud jalgadega pukiga, mille rattad toetuvad maas asuvale kraanateele. *Mehhanismid sarvanaevad sildkraana omadega. Montaaipukk kraana tstevime on
u 38 47 66 76 94 38 47 66 76 94 B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T, Nm 200 200 250 250 300 300 350 350 450 450 Leida: Teha tiguülekande projektarvutus. Loetleda: tiguülekannete üldised omadused ja tõrgete põhjused Tiguülekande üldised omadused: Max. võimsus P: normaaljuhul 50 kW, erijuhul 200 kW Max. väljundmoment Tv: 104 Nm Max. ringkiirus v: normaaljuhul 10 m/s, erijuhul 30 m/s Max. ülekandearv u: normaaljuhul 50, erijuhul 1500* Kasutegur : 0,70...0,92 Erivõimsus: 0,2...5 kW/kg Võimalik töötemp.: normaaljuhul -30...+150 C, erijuhul -30...+250 C Ülekandearvu püsivus: hea Müratase: madal Tõrgete põhjused: kõrge temperatuur, suured võimsused Projektarvutus Teo keermekäikude arv z1 = 1
Tsentraalprojekteerimine kõik kiired lähtuvad ühest punktist, Tulemuseks on perspektiiv ehk tsentraalprojektsioon. Paralleelprojekteerimine- kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. Tulemiks on paralleelprojektsioon. See jaguneb kaheks kaldprojekteerimine ja ristprojekteerimine. Projektsioonide üldomadusi: # Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbica kujutamiskiireja ekraani lõikepunkt # Sirgjoone projektsioon on üldjuhul jälle sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirega # Kui punkt on miongil joonel, siis tema projektsioon on selle joone projektsioonil # Kui tasapinnalist kujutndit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas, siis see kujund projekteerub sirglõiguks # Kui sirglõik on paralleelne ekraaniga, siis tema paralleelprojektsioon sellel ekraanil on pikkuselt võrdne ja paralleelne lõigu enesega. # Kui tasapinnaline kujund on paralleelne ekraaniga, siis tema paralleelprojektsioon on
2. Paralleelprojektsioon- silmapunkt on lõpmata kaugel, kujutatavad kiired on omavahel paralleelsed. Jaguneb: kald- ja ristprojekteerimiseks. Projektsioonide üldomadused: 1. Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbiva kujutatava kiire ja ekraani lõikepunkt. 2. Sirgjoone projketsioon on üldjuhul sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutava kiirega. 3. Kui punkt on mingil joonel, siis tema projektsioon on selle punkti projektsioonil. 4. Kui tasapinnalist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas, siis see kujund projekteerub sirglõiguks.
üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses. Eriasendilised sirged on : *horisontaal (h) *frontaal (f) *profiilsirge (r). Horisontaal (h II 1) Horisontaali eestvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (h''llx), erijuhul punkt, kui h on risti 2. Horisontaali lõigud on pealtvaates tõelises pikkuses. Esikaldenurk (fi2) projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses (põhikaldenurk fi1=0) Üldjuhul on horisontaali esijälg E; põhijälg P puudub. Frontaal (f ll 2)- nivoosirge esiekraani suhtes Frontaali pealtvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (f'llx), erijuhul punkt, kui f on risti 1. Frontaali lõigud on eestvaates tõelises pikkuses.
üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses. Eriasendilised sirged on : *horisontaal (h) *frontaal (f) *profiilsirge (r). Horisontaal (h II 1) Horisontaali eestvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (h''llx), erijuhul punkt, kui h on risti 2. Horisontaali lõigud on pealtvaates tõelises pikkuses. Esikaldenurk (fi2) projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses (põhikaldenurk fi1=0) Üldjuhul on horisontaali esijälg E; põhijälg P puudub. Frontaal (f ll 2)- nivoosirge esiekraani suhtes Frontaali pealtvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne (f'llx), erijuhul punkt, kui f on risti 1. Frontaali lõigud on eestvaates tõelises pikkuses.
Põhijälg- sirge ja põhiekraani lõikepunkt Esijälg- sirge ja esiekraani lõikepunkt Külgjälg- sirge ja külgekraani lõikepunkt 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Sirge, mis pole ühegi ekraaniga paralleelne ega asetse ühelgi ekraanil. 21. Missugust sirget nimetatakse a) frontaaliks esiekraaniga paralleelne sirge b) horisontaaliks põhiekraaniga paralleelne sirge ning mis on nende tunnused kaksvaate alusel? Frontaal Kujutis põhiekraanil on x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt Lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tegelikkuses pikkuses Põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses Horisontaal Kujutis esiekraanil on üldjuhul paralleelne x-teljega sirge, erijuhul punkt Lõigud horisontaalil projekteeruvad põhiekraanile tegelikkuses pikkuses Esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Sirge on tasandil, kui a) tema kaks punkti asetsevad sellel tasandil
3 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUS. ELEMENTAARSEID VÕTTEID TEMA ARVUTAMISEKS DEFINITSIOON. Arvu A nimetatakse funktsiooni y = f(x) PIIRVÄÄRTUSEKS punktis a, kui iga >0 korral leidub niisugune arv = (), et f(x) - A < , niipea kui x - a < . Tähistame lim f(x) = A. xa OMADUSI 1. lim [ f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x). xa xa xa 2. lim f(x) g(x) = lim f(x) lim g(x). xa xa xa Erijuhul lim c f(x) = c lim f(x). xa xa 3. lim f(x)/g(x) = lim f(x) / lim g(x), lim g(x) 0. xa xa xa xa PIIRVÄÄRTUSTE ARVUTAMINE lim f(x) = f(a) < , xa NB! 0/c = 0; c/0 ; c/ 0, c 0. Määramatused tüüpi 0/0; /; 0·; - ; 1 ; 0 ;.... 4 MÄÄRAMATUSTE LAHENDAMISEST 1. DEFINITSIOON.Täisratsionaalseks funktsiooniks e. POLÜNOOMIKS nimetatakse funktsiooni Pn (x) = a0xn + a1xn - 1 + a2xn - 2 +
Juhul kui funktsiooni väärtus ei kuulu saadud punktis reaalarvude hulka (näiteks negatiivne arv ruutjuure all), kuvab programm tabelis vastaval kohal, et lahend puudub. Juhul kui kasutaja poolt antud algväärtus A ületab maksimaalset väärtust B, ei arvuta programm ning sulgub. 6 Algoritm 7 8 Ekraanitõmmised Joonis 3. Programmi töö üldjuhul Joonis 4. Programmi töö erijuhul kui lahend puudub 9
z 1 ρ1 = ( cos ( φ1−φ2 ) +isin ( φ1−φ2 ) ) z 2 ρ2 Astendamine Kui z=ρ(cosφ+isinφ) z n=ρ ∙ …∙ ρ ( cos ( φ+ …+φ )+ isin ( φ+…+φ ) ) n n n tegurit liidetavat liidetavat z n=ρ n ( cos ( nφ )+isin ( nφ ) ) n>0 Erijuhul kui ρ=1 , siis (cosφ+ isinφ)n=cos ( nφ )+isin (nφ) Moivre’i valem
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 1.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk.53 ülesanded · A B = {a; b; c; d; e; f; g; h} A B = {a; b; c; d; e} AB=Ø B A = {f; g; h} B A = {f; g; h} · Hulk A {1;3;5;6;7;8;9} Hulk B {2;3;6;9;10} · A B = A Juhul kui A on B sees A B = A Juhul kui B on A sees A B = A Erijuhul kui B on tühihulk A B = B A Kirjeldab kommutatiivsus teooriat A B = B A Kirjeldab mitte lõikuvaid hulki, ehk puudub ühisosa · (A B) C ABC C(AB) Tallinna Tehnikaülikool · A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) · AB=A AB=A · [ (A B) (A B) (A C) ] = = (A B) (A B) (A C) = = Ø (A B) Ø = (A B) = = ( A) ( B) = Ø ( B) = B
hulka kuuluvad näiteks orgaanilised ained, mille spektraalne koostis ja intensiivsus ei vasta aine temperatuurile. Näiteks : ZnS:Cu (Kooloni järel on lisand.) Siiretel lisandiaatomis või- ioonis tekivadki luminestsentsifootonid. (Temperatuuril 293 K (20 ºC) vastab musta keha kiirgusmaksimumile lainepikkus 10 µm.) Luminofooride omadused : Luminofoorid töötavad energiamuundajatena, mis transformeerivad erinevaid energialiike valgusenergiaks (fotoluminestsentsi erijuhul: muundavad materjalile langevat valgust erineva spektriga üldiselt pikemalaineliseks valguseks). Luminestentsi oluliseks tunnuseks on asjaolu, et väljakiiratav energia on luminofooris mingiks ajaks salvestunud kõrgemate elektronseisundite energiana Luminestsentsi saamine : Erinev sõltuvalt struktuurist ja koostisest. Kuigi luminestsentsi ilmutavad ka mõned looduslikud mineraalid, saadakse rakendustes olulisi luminofoore keemilise süntees abil.
(Temperatuuril 293 K (20 ºC) vastab musta keha kiirgusmaksimumile lainepikkus 10 µm.) · Nende hulka kuuluvad orgaanilised värvained, väikesi lisandihulki sisaldavad anorgaanilised ained, mida nim. kristallfosfoorideks Kristallfosfoorid. Kristallfosfoorid katavad luminestsentslampide, samuti telefi- ja arvutikuvari ekraanide sisepinda. Luminofooride omadused : töötavad energiamuundajatena, mis transformeerivad erinevaid energialiike valgusenergiaks (fotoluminestsentsi erijuhul: muundavad materjalile langevat valgust erineva spektriga üldiselt pikemalaineliseks valguseks). Luminestentsi oluliseks tunnuseks on asjaolu, et väljakiiratav energia on luminofooris mingiks ajaks salvestunud kõrgemate elektronseisundite energiana Luminestsentsi saamine : Erinev sõltuvalt struktuurist ja koostisest. Kuigi luminestsentsi ilmutavad ka mõned looduslikud mineraalid, saadakse rakendustes olulisi luminofoore keemilise süntees abil.
A3: Koostada omal valikul 7-8 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a) MOD(a;b)
seos 16. Esikvoot esineb kolmvaates kaks korda: pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest: AxA' = AzA''' = A''A 19. sirgjoone põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P jne 20. üldasendiline sirge - sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne ega asetse ühelgi ekraanil 21. horisontaal - põhiekraani paralleelsirge; frontaal esiekraani paralleelsirge. frontaali tunnus kaksvaate alusel: kujutis põhiekraanil on x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt (risti põhiekraaniga, lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses 22. sirge asetseb tasapinnal, kui tema kaks punkti asetsevad sel tasandil või kui on paralleelne tasandil asuva sirgega ning läbib tasandi punkti 23. üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga
Viktoriin B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
LA13 0,52 47,80 PV09 0,35 135,70 LA16 0,48 49,65 PV11 0,30 155,00 LA28 0,39 62,00 PV13 0,21 125,60 LA31 0,65 63,45 PV16 0,30 154,00 LA44 0,45 49,55 PV24 0,25 142,75 LA62 0,47 47,00 PV32 0,25 168,00 PV33 0,35 132,00 PV64 0,32 143,60 Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirge lõikepunkt vastava ekraaniga 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Kui sirge ei ole paralleelne ega asetse ühelgi ekraanidest 21. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks, 2) frontaaliks ja mis on tema tunnuse kaksvaate alusel? Põhiekraaniga paralleelne sirge: kujutis esiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelnesirge, erijuhul punkt, esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses. Esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul x-teljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses, lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 22. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. Kui tema kaks punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega 23
1. Kui kujutamiskiired väljuvad ühest kindlast punktist (silmapunktist S), siis saadakse objekti tsentraalprojektsioon. Objekti paralleelprojektsioon puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu tegelikust pikkusest väiksem. Sirgjoone paralleelprojektsiooni pikkus Sirglõigu tegelik pikkus 6
Punkte: 0 B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
tehniline Instituut B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
A 0 B B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
Washington 1971 B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
ister? B3: Koostada omal valikul 7-8 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m 1 2) paralleelprojekteerimisel?
kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1
Õige 1 Õige 1 B3: Koostada omal valikul 78 küsimust ja valemid vastuste hindamiseks. Kui vastuse lahter on tühi, peab ka hinnangu lahter olema tühi. Peab kasutama tekstvastusega, arvvastusega ja variantvastusega küsimusi. Tingimata peab olema vähemalt kaks arvvastusega küsimust, kus vastuses lubatakse teatud erinevut täpsest vastusest. Lisad Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - ar Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
..,n, st saame avaldada B=BA1+BA2+...+BAn. Sündmused BA1, BA2,..., BAn on niisamuti üksteist välistavad. Seega, kasutades tõenäosuste liitmise lauset, saame P(B)=P(BA 1+BA2+...+BAn)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn). Lõpuks, tõenäosuse korrutamise lauset kasutades saame P(B)=P(BA1+BA2+....+P(BAn)=P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+...+ P(An)P(B/An). Erijuhul, kui n=2, saame P(B)=P(BA1+BA2)=P(BA1)+P(BA2)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2). Kui on ilmunud sündmus B ja on teada, et see sai toimuda ainult koos ühega sündmustest A 1, A2, ..., An, siis küsime tõenäosust, et toimus i-s sündmus A1. Bayesi valem. P(Ai/B)=(P(Ai)P(B/Ai))/ P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+...+ P(An)P(B/An), i=1,2,...,n Tõestus!!! P(AiB)=P(B)P(Ai/B)
17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1. Põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P 2. Esijälg - sirge ja esiekraani lõikepunkt E 3. Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt K 18. Missugust sirget nim horisontaaliks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 1. Horisontaal (h) põhiekraaniga paralleelne sirge. Üldjuhul on kujutis esiekraanil paralleelne sirge x-teljega, erijuhul punkt, kui sirge on risti esiekraaniga. 2. Frontaal (f) esiekraaniga paralleelne sirge. Üldjuhul on kujutis põhiekraanil paralleelne sirge x-teljega, erijuhul punkt, kui sirge on risti põhiekraaniga. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 20
VALGUSLAINED ON ELEKTROMAGNETLAINED, MIS KOOSNEVAD AJAS PERIOODILISELT MUUTUVATEST NING RISTI PAIKNEVATEST MAGNET- JA ELEKTRIVÄLJAST NING MILLE LAINELINE OLEMUS AVALDUB RUUMIS LEVIVATE ELEKTRI- JA MAGNETVÄLJADE PERIOODILISES MUUTUMISES. VALGUSLAINE ON RISTLAINE, SEST ELEKTRI-JA MAGNETVÄLJADE MUUTUSED TOIMUVAD RISTI LAINE LEVIMISSIHIGA. NÄGEMISAISTINGU PÕHJUSTAB ELEKTRIVÄLJA MÕJU MEIE SILMALE. LAINEFRONT- SAMAS FAASIS VÕNKUVATE PUNKTIDE PIND JA ERIJUHUL VÕIB SEE OLLA KA TASAPIND. LAINEFRONT ERALDAB LAINETE POOLT HÄIRITUD RUUMIOSA SELLEST RUUMIST, KUHU LAINED POLE VEEL JÕUDNUD. VALGUSLAINED ON KERALAINED- VALGUSALLIKAST EEMALDUDES LEVIVAD NAD KÕIKVÕIMALIKES SUUNDADES JA SAMAS FAASIS VÕNKUVAD OSAKESED MOODUSTAVAD KERAPINDU. VALGUSE LAINEPIKKUSE ALL MÕISTAME KAUGUST VALGUSLAINE KAHE SAMAS FAASIS OLEVA NAABERPUNKTI VAHEL. LAINEPERIOOD- AEG, MIS KULUB VALGUSENERGIAL ÜHE LAINEPIKKUSE LÄBIMISEKS. LAINE SAGEDUS (F) NÄITAB
28. Mis on sirgjoone põhi, esi ja külgjälg? sirge lõikepunkt vastava ekraaniga. 29. Tuletada valitud sirge a jäljed P(P';P") ja E(E';E"). 30. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? kui sirge ei ole paralleelne ega asetse ühelgi ekraanidest. 31. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks, 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? põhiekraaniga paralleelne sirge: kujutis esiekraanil üldjuhul xteljega paralleelnesirge, erijuhul punkt, esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses. esiekraaniga paralleelne sirge: kujutis põhiekraanil üldjuhul xteljega paralleelne sirge, erijuhul punkt, põhikaldenurk projekteerub esiekraanile tõelises suuruses,lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises suuruses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. * kui tema 2 punkti on sellel tasandil või kui ta läbib tasandi punkti ning on II tasandil asetseva sirgega. 33
kõverjooneliste hammastega koonusreduktoritel aga imax=5 ning üksikutel harvadel juhtudel imax=6. Suuremate ülekandearvude korral kasutatakse koonussilinderreduktoreid. Tigureduktoritel võib tigu paikneda üleval, külgedel või vertikaalselt. All paiknevat tigu kasutatakse ainult teo ringkiirustel kuni 5 m/s. Reduktorite konstruktsioon Ükskõik millise eespool toodud skeemi kohaselt ehitatava reduktori konstruktsiooni määrab igal erijuhul skeem ise ning reduktori otstarve. Hammasrataste ja laagrite määrimiseks valatakse reduktori keresse niipalju õli, et ratta hambad ja osa pöida oleksid sellesse sukeldunud. Rataste kiirel pöörlemisel pritsivad nad õli laiali ning see satub hambumisse. Voolates mööda kere seinu ja spetsiaalseid eralduspinnas olevaid kanaleid jõuab õli ka võllide laagritesse. Selline sukeldusõlitus on effektiivne, kui rataste ringkiirus on vähemalt 2,5 m/s
a, b [ ja f(a) = f(b), siis on funktsioonil vahemikus ]a, b[ olemas statsionaarne punkt (st leidub punkt ]a, b [, nii et f' ( ) = 0). T6. Cauchy keskväärtusteoreem: Kui funktsioonid y=f(x ) ja y=g(x) on pidevad lõigus [a,b] ja diferentseeruvad vahemikus ]a, b[, kusjuures g' (x)0, siis leidub selline punkt ]a, b[ , mille korral kehtib valem [f(b) f(a)]/[g (b ) - g (a)]=f '( )/g'( ). T7. Lagrange'i keskväärtusteoreem: Erijuhul, kui g(x)=x, saame Cauchy teoreemist järgmise teoreemi: Kui funktsioon y=f(x) on pidev lõigus [a, b] ja diferentseeruv vahemikus ]a, b[ , siis leidub selline punkt ]a, b[ , mille korral kehtib valem [f(b ) - f(a)]/(b a)=f'( ). T8. L'Hospitali reegel: Kui limf(x)=limg(x)=0 või lim|f(x)|=lim|g(x)| = ja kui eksisteerib piirväärtus lim f'(x)/g'(x) , siis kehtib võrdus lim f(x )/g (x)= limf '(x)/g'(x). Def4
limxaf(x)/g(x) Punktis a n korda diferentseeruva funktsiooni f n-järku Taylori polünoomiks punktis a nimetatakse polünoomi:F(x)= n f k (a) n f k ( 0) k k =0 k! ( x - a) k + Rn( x) (n-järku tayloru valem punktis a) Erijuhul a=0, saame Maclaureni valemi f(x)= k =0 k! x + Rn( x) Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb.
Impulsiks (liikumishulk) nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. See on vektoriaalne suurus, mis ühtib kiirusvektori suunaga. 7. Newtoni II ja III seadus. Newtoni teine seadus Iga keha puhul on kiirendus võrdeline sellele kehale mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline tema massiga. Teine seadus, samuti kui Newtoni esimene seadus, kehtib vaid inertsiaalsetes taustsüsteemides. Erijuhul, kui jõud on võrdne nulliga, on kiirendus valemi põhjal samuti võrdne nulliga, mis on kooskõlas Newtoni esimese seadusega. Seega näib, et esimest seadust võib vaadelda kui teise erijuhtu. Newtoni kolmas seadus Jõud, millega kehad vastastikku mõjuvad, on alati suuruselt võrdsed ning suuna poolest vastupidised. Kehade igasugune mõju teineteisesse on alati vastastikkune; jõud, millega kehad teineteist mõjutavad, on alati suuruse poolest võrdsed ning suunalt vastupidised . 8
Loomulik valgustus on inimesele vastuvõetavam, see stimuleerib organismi elutegevust, inimesele jääb seos loodusega, väliskeskkonnaga. Pikka aega pimedates ruumides või öövahetuses töötajatel häirub organismi bioloogiline tasakaal ultraviolettkiirguse puudumise tõttu (tekib nn "bioloogiline pimedus"). Üldnõue on, et tootmisruumid ja kontoriruumid oleksid valgel ajal valgustatud loomuliku valgusega. Loomuliku valgustuse asendamine kunstlikuga on lubatud ainult erijuhul, näiteks valmistatav toodang teatud tootmisprotsessi staadiumides on tundlik päikesevalgusele (kunstkiud). Ohtlikud kemikaalid Kemikaalid võivad töötajaid tõsiselt kahjustada. Üldisteks näideteks on värvid, lahustid, puhastusvahendid, happed, pestitsiidid ja gaasid. Vigastuste ennetamiseks peab töötajal olema täpne teave riskidest ja hädavajalikest vastuabinõudest. Kemikaalide toime mõjutab töötaja suutlikust ja täpsust. Kemikaalide vale
Tasakaalulise vedeliku olukorda võib käsitleda kui liikumisvõrrandi (Euleri võrrandi) erijuhtu kiirusvektoriga u ( vektor )=0 , ning siis määrab hüdrostaatilise rõhu vedelikus avaldis: p + gz=const ρ Kui vedeliku pinnal valitseb atmosfäärne rõhk 1 atm, siis hüdrostaatilise rõhu võib esitada avaldisega: ü ¿ p= p0 + ρg h= patm + p ¿ 16. Kuidas on määratud hüdrostaatika tingimus? Erijuhul, kui vedelikus toimib ainult raskusjõud (ax=0,ay=0,az=-g), kus g on raskuskiirendus, järeldub ∂p ∂p ∂p avaldisest dp= dx+ dy+ dz =ρ ( a x dx +a y dy +a z dz ) hüdrostaatika tingimus: ∂x ∂y ∂z dp=−ρgdz 17. Kuidas arvutada hüdrostaatilist rõhku vedelikus sügavuse h , kui vedeliku pinnal on rõhk p0? Lisaks rõhule vedeliku pinnal ja vedelikusamba kõrgusele h sõltub hüdrostaatiline rõhk ka vedeliku
6 5 Seda Seda 51 43 tekst tekst idetes näidetes Seda teksti kasutatakse järgmistes näidetes l arv (8-bittine kood) Kood Märk 251 252 253 254 255 Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavalis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arva Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Tekstifunktsioonid ACOS(a) Ajafunktsioonid ASIN(a) Loogikafunktsioonid ATAN(a) COS(a) DEGREES(a) EXP(a) FACT(a) INT(a) LN(a) LOG(a [; alus ]) LOG10(a)
Kogu maale tulenevast päikeseenergiast langeb nähtavale kiirgusele ~52%, ülejäänu on nähtamatu, soojuslik, s.o. infrapunane (43%) ja ultravioletne (5%). Pikka aega pimedates ruumides või öövahetuses töötajatel häirb organimi bioloogiline tasakaal ultraviolettkiirguse puudumise tõttu. Üldnõue on, et tootmisruumid ja kontoriruumid oleksid valgel ajal valgustatud loomuliku valgusega. Loomuliku valgustuse asendamine kuntslikuga on lubatud ainult erijuhul, näiteks valmistatav toodang teatud tootmisprotsessi staadiumites on tundlik päikesevalgusele (kunstkiud). Tööruumides, kus ei ole loomulikku valgustust või loomuliku valgustuse koefitsient on alla 1% tuleb töötajatele anda ultraviolettkiiritust. See on teostav kahel viisil 1. tehisvalgustusele ultravioletse komponendi lisamisega. 2. Tööliste lühiajalise kiiritamisega erilistes ruumides, nn fotaariumides.
1 1 ( x) ' (t ) dt M 4 t 4 dt M 4 x5. 0 18 0 90 Erijuhul x=h saame siit 1 ri M 4h5 90 , Mistõttu järeldub: n
antud telje. Nii nagu mass on inertsi mõõduks keha translatoorsel liikumisel, nii on inertsmoment inertsi mõõduks keha pöörlemisel ümber antud telje. 39. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Polaarinertsmoment I0=miri2 r2=x2+y2+z2 r-vaadeldava punkti kaugus 0-st ruumis 2 2 2 I0=sum(mi(xi +yi +zi )) 40. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix+Iy+Iz=2I0 tasapinnal I0=Iz=Ix+Iy 41. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Keha inertsiraadiuseks antud telje suhtes nimetatakse sellise punkti kaugust teljest, millesse tuleks koondada kogu keha mass, et selle punktmassi inertsmoment võrduks keha inertsmomendiga antud telje suhtes. I=Mi2 M-kogu keha mass 42
Joonis 1. Me võime tirida mingit objekti jõuga F , aga samamoodi kahe jõuga Fx ja Fy ning objekt liigub mõlemal juhul täpselt ühtemoodi. Newtoni seadused Newtoni I seadus: Kui kehale mõjuvad jõud on tasakaalus, liigub keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Jõud on tasakaalus siis, kui nende vektorsumma on null ehk kehale mõjuv resultantjõud on null. Erijuhul keha seisab paigal. Newtoni I seadust nimetatakse ka inertsiseaduseks. Inerts on keha omadus säilitada oma liikumise olekut. Inertsiaalne taustsüsteem on selline, milles kehtib Newtoni I seadus (aga nagu tagapool selgub, ka teised Newtoni seadused). Iga inertsiaalsüsteem liigub teise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni II seadus: Keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuva (resultant)jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. F = ma Mass on inertsi mõõt
Siis koosneb kogu tahuka pind ainult kolmnurkadest; 2) seejärel tuletatakse kõigi kolmnurkade külgede tegelikud pikkused; 3) konstrueeritakse kolmnurkade originaalvormid üksteise külge selles järjestuses, milles kolmnurgad ise asetsevad tahukal. Tulemuse välja joonestamisel tahkude diagonaale välja ei joonestata. 47. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Iga pinna tasandiline lõige osutub tasakõveraks (erijuhul sirgeks). Tasakõverad asuvad üleni ühel tasapinnal. Tuntuim tasakõver on ringjoon. Kahe kõverpinna lõikejoon on üldjuhul ruumikõver. Tuntuim ruumikõver on kruvijoon. 48. Mis on algebralise kõverjoone järk? Algebraliste tasakõverate järk on projekteerimise suhtes invariantne, s.t. sõltumata projekteerimise liigist projekteeruvad nad sama järku joonteks. 49. Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta.
Mehhaaniliste ülekannete parameetrid Ülekandearv, kasutegur, väljundvõimsus Differentsiaal ei ole ülekande mõjutaja. Hammasülekanne suudab maksimaalselt üle kanda 100 tuhat kW; Kasutegur 0,94 ... 0,98 ehk 94 ... 98 %; Suhteline levik on umbes 66%. Tiguülekanne max 2000 kW; Kasutegur 0,7 ... 0,92; Suhteline levik umbes 12%. Kettülekanne max 4000 kW; ülekande arv 10; kasutegur 0,94 ... 0,98; suhteline levik 12%. Lamerihmülekanne max 5000 kW; ülekande arv 5(erijuhul kuni 20); kasutegur 0,92 ... 0,97; suhteline levik 2%. Kiilrihmülekanne max 2000 kW; ülekande arv 8 (erijuhul kuni 15); kt 0,92 ... 0,97; levik 4% Hammasrigmülekanne max 1000 kW Hõõrdülekanne max 300 kW Sõltuvalt ülekandest võib hammasratastest koosnev ülekandemehhanism olla aeglustuv (reduktor) või kiirenev (multiplikaator). Materjal terasest, malmist või plastikust. Liited Liited detailidevahelised liikumatud ühendused. Liited: lahtivõetavad; mittelahtivõetavad.
tasakaalustavad neli vasakpoolset. Peaaegu nagu ime: kaks kuulikest sama jõuga mis neli. Sellest " imest " tuletas Stevin tähtsa mehaanikareegli. Ta arutles järgmiselt. Kummalgi ahelaosal, nii pikal kui ka lühikesel, on erinev kaal: üks ahelaosa on teisest raskem nii mitu korda, kui mitu korda on prisma üks tahk teisest pikem. Siit järeldub, et mis tahes kaks nööriga ühendatud koormust tasakaalustuvad kaldpinnal siis, kui nende raskused on võrdelised kaldpindade pikkustega. Erijuhul, kui lühem tahk on vertikaalne, jõuame tuntud mehaanikaseaduseni: et keha kaldpinnal paigal hoida, on vaja mõjuda sellele kehale pinda mööda üles suunatud jõuga, mis on keha raskusest nii mitu korda väiksem, kui mitu korda on kaldpinna kõrgus väiksem tema pikkusest. Niimoodi avastati igiliikuri võimatuse ideest lähtudes tähtis mehaanikaseadus. Veel igiliikureid Igiliikuri väljamõtlejate seas muutus väga populaarseks idee dünamomasina
Loomulik valgustus on inimesele vastuvõetavam, see stimuleerib organismi elutegevust, inimesele jääb seos loodusega, väliskeskkonnaga. Pikka aega pimedates ruumides või öövahetuses töötajatel häirub organismi bioloogiline tasakaal ultraviolettkiirguse puudumise tõttu (tekib nn "bioloogiline pimedus"). Üldnõue on, et tootmisruumid ja kontoriruumid oleksid valgel ajal valgustatud loomuliku valgusega. Loomuliku valgustuse asendamine kunstlikuga on lubatud ainult erijuhul, näiteks valmistatav toodang teatud tootmisprotsessi staadiumides on tundlik päikesevalgusele (kunstkiud). 11 Ele-Riin Kirik Ergonoomia Sageli alahinnatakse seda, et iga töötaja vajab individuaalset valgustust vastavalt eluviisile, organismile (silmadele) ja tehtava töö iseärasustele. Lühinägelikud ja
käes peaaegu alati kasutama päikeseprille. Loomulik valgustus on inimesele vastuvõetavam, see stimuleerib organismi elutegevust, inimesele jääb seos loodusega, väliskeskkonnaga. Pikka aega pimedates ruumides või öövahetuses töötajatel häirub organismi bioloogiline tasakaal ultraviolettkiirguse puudumise tõttu. Üldnõue on, et tootmisruumid ja kontoriruumid oleksid valgel ajal valgustatud loomuliku valgusega. Loomuliku valgustuse asendamine kunstlikuga on lubatud ainult erijuhul, näiteks valmistatav toodang teatud tootmisprotsessi staadiumides on tundlik päikesevalgusele. Loomuliku valguse puhul on tööviljakus 10% kõrgem. Hõõglambil on kollakas soojem valgus, väike ökonoomsus. Päevalambil sinakas külm valgus, väreleb. 7 Füüsikalised ja tehnilised ohutegurid töökeskkonnas 5
2 Kui x = 1 ja , siis ( ... ) + (...muutub järjest väiksemaks...) Lähtudes tuletise definitsioonist lim(xx0) = f ' ( x ) = f ' ( x ) , kus lim(xx0) Korrutades viimast võrdust , saame ( + kõrgemat järku lvs suhtes kui 0 Definitsioon: Funktsiooni f (x) muudu peaosa f ( x ) nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse dy. dy = f' (x) Erijuhul: y = x, siis = Kokkuvõttes: dy= f'(x) Kui y = f(x) on liitfunktsioon, kus x = g(x), siis dy= f'(x) 't * dt = f' (x) dx Lähtudes diferentsiaali definitsioonist f'(x)dx ehk dy ( dy = f'(x) Sellest järeldub: ( = f'(x) ehk ( f (x) + (*) Näitena vaatame ülesannet: Näide 2: Arvutada ligikaudu kasutades ligikaudset võrdust (*) Abifunktsioon: y = x=8 4. Sõnastada ja tuletada kahe funktsiooni summa diferentseerimise reegel.
annaabi.ee 
