Jõud, jõudude superpositsioon (0)

JÕUD
Jõudude superpositsioon
Jõud on vektor , millega saab kirjeldada ühe keha mõju teisele või keha mõju keskkonnale või keskkonna mõju kehale.
Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis mõju avaldab nende ( vektor )summa ­ resultantjõud. Resultantjõud mõjutab keha samamoodi, nagu mõjutaks üksainus jõud, mille suund ja suurus on samasugune . See on jõudude superpositsiooni printsiip.
Superpositsioon tähendab sõltumatut liitumist . Seega saab toimida ka vastupidi ­ iga jõu võib lahutada sobivateks komponentideks, mis on rakendatud samasse punkti.
F Fy
Fx
Joonis 1. Me võime tirida mingit objekti jõuga F , aga samamoodi kahe jõuga Fx ja Fy ning objekt liigub mõlemal juhul täpselt ühtemoodi.
Newtoni seadused
Newtoni I seadus:
Kui kehale mõjuvad jõud on tasakaalus, liigub keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Jõud on tasakaalus siis, kui nende vektorsumma on null ehk kehale mõjuv resultantjõud on null. Erijuhul keha seisab paigal. Newtoni I seadust nimetatakse ka inertsiseaduseks. Inerts on keha omadus säilitada oma liikumise olekut. Inertsiaalne taustsüsteem on selline, milles kehtib Newtoni I seadus (aga nagu tagapool selgub , ka teised Newtoni seadused). Iga inertsiaalsüsteem liigub teise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Newtoni II seadus: Keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuva ( resultant )jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. F = ma Mass on inertsi mõõt. Mida suurem on keha mass, seda rohkem ta avaldab vastupanu jõule, mis püüab keha kiirendada. Massi ühik on kilogramm . Mass on skalaar . Järelikult kiirendus ja jõud on samasuunalised. Jõu ühik on njuuton : 1 N = 1 kg m/s2.
Märkused: · Newtoni II seadus kehtib vaid välisjõu mõjumisel. Keha (süsteemi) osade vahel mõjuvad jõud ei saa muuta keha (süsteemi) liikumise olekut · Newtoni II seadus kehtib vaid siis, kui mass ei muutu · Newtoni II seadus kehtib vaid inertsiaalses taustsüsteemis
Keha kaal on jõud, millega Maa tõmbab seda keha enda poole. Maa asemel võib olla ka mõni teine suur (taeva)keha. Oluline on see, et protsessi vaadeldakse Maale või teisele taevakehale küllalt lähedal.
Keha kaal on võrdeline keha massiga, kusjuures võrdeteguriks on raskuskiirendus P = m g , kus g = 9.81 m/s2 ja g on suunatud alla, so Maa poole. Järelikult on ka keha kaal suunatud alla.
Kaalu ja massi vahel on kaks olulist erinevust: · Kaal on vektor, mass on skalaar · Kaal oleneb asukohast, mass ei olene
Newtoni III seadus:
Iga jõud kutsub esile sama suure, aga vastassuunalise jõu, mis pole kunagi rakendatud samasse punkti, kuhu mõjub see jõud, mille vastumõjust kõneldakse.
Newtoni III seadus näitab, milline on keha reaktsioon liikumise oleku muutmisele.
Fundamentaaljõud
Newtoni gravitatsiooniseadus :
Iga keha tõmbab teist keha enda poole jõuga, mis on võrdeline nende kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga. m1m2 Fgr = , kus = 6.67·10-11 N m2/kg2 on gravitatsioonikonstant . r 2
Gravitatsioonijõust saab tuletada raskusjõu, kui võtame kehadevaheliseks kauguseks Maa raadiuse R , massi m1 asemele Maa massi M ning massi m2 asemele keha massi m: Mm F = , millest nähtub, et kehale mõjuv jõud on võrdeline massiga. Samas suurus R2 M = 9.81 m/s2. R 2
Coulomb 'i seadus:
Elektriline jõud kahe punktlaengu vahel on võrdeline laengute suuruste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.
1 q1 q 2 Fel = , kus 0 = 8.854·10-12 A2s2/Nm2 on elektrostaatiline konstant. 4 0 r 2
Paneme tähele, et niimoodi formuleeritud Coulomb'i seaduses on tegu vaid laengute suurustega. Jõu suund tuleb määrata vastavalt laengute märkidele: samanimelised tõukuvad ja erinimelised tõmbuvad.
Laengu ühikuks on kulon . See ei ole SI-süsteemi ühik ja avaldub voolutugevuse ühiku ampri kaudu: 1 C = 1 A · s.
Dimensioonita suurus on keskkonna dielektriline läbitavus. Vaakumis = 1, aines > 1. Keskkonna dielektriline läbitavus näitab, mitu korda on jõud keskkonnas väiksem kui vaakumis.
Elektrivälja tugevus
Kirjutame Coulomb'i seaduse üles vektoriliselt. 1q1 q 2 F = r 4 0 r 3 Siin r tähistab vektorit , mille alguspunkt on ühel laengul ja lõpppunkt teisel. Olgu tema algpunkt laengul q1 ja olgu see laeng positiivne. Juhul kui ka q2 on positiivne, saame r F = Fel , kus Fel on Coulomb'i seadusega määratud elektrilise jõu suurus. Siit nähtub, r et positiivsele laengule mõjub jõud, mis tõukab teda esimesest (positiivsest) laengust eemale. r Kui q2 on negatiivne, saame F = - Fel ja negatiivset laengut tõmmatakse positiivse r laengu poole.
Loeme esimese laengu välja tekitajaks ja tähistame ta q1 = q. Teise laengu loeme proovilaenguks ja tähistame ta q2 = Q. Siis q r F= Q 4 0 r 3
Defineerime punktlaengu ümber oleva elektrostaatilise välja tugevuse: q r F E= , st E = 4 0 r 3 Q
Elektrostaatilise välja tugevus on ühikulisele positiivsele proovilaengule mõjuv jõud.
Väljatugevuse ühikul ei ole omaette nime ja teda mõõdetakse lihtsalt ühikutes N/C
Olgu proovilaeng Q positiivne. Siis oleneb väljatugevuse vektori suund välja tekitava laengu q märgist: r Kui q > 0, siis E = E ja väljatugevuse vektor on suunatud laengust q eemale. r r Kui q Vaatame nüüd punktlaengu asemel laetud pinda, kus laengu pindtihedus (ühe ruutmeetri laeng) on . Kui pind on küllalt suur (teoreetiliselt lõpmatu), siis saab temast mõlemal pool olla ainult homogeenne elektriväli, mille tugevus ei olene kaugusest. Analoogia põhjal punktlaenguga võime oletada, et väljatugevus on võrdeline laengu pindtihedusega ja pöördvõrdeline 2-ga, kus 2 tähistab kahte suvalist pinda uuritavast pinnast ühel pool ja teisel pool. Sellise kvalitatiivse analüüsi alusel saame tasapinnalise laengu tekitatud elektrostaatilise välja tugevuseks E= , kus on laengu pindtihedus. 2 0 Pseudojõud
Pseudojõud on sellised jõud, mida tegelikult pole olemas. Need on nähtused, mida tekitab Newtoni III seadus ja mis väljendavad massiga seotud omadust osutada vastupanu liikumisoleku muutustele.
Vahel räägitakse inertsjõust, mis tundub mõjuvat kiirendusega liikuvas taustsüsteemis olevale kehale. See ei ole tõeline jõud, sest ei saa näidata keha, mis seda tekitab. Näide: Järsul pidurdamisel lendavad autos olevad esemed vastu esiklaasi. Räägitakse ka tsentrifugaaljõust, mis tundub rebivat kõverjooneliselt liikuvat keha nö kurvist välja. Ka see ei ole tõeline jõud, sest ei saa näidata keha, mis seda tekitab.
Küll aga on tõeliseks jõuks tsentripetaaljõud ehk kesktõmbejõud, sest siin saab alati näidata teise keha, mis sunnib uuritavat keha liikuma kõverjooneliselt. Kui tsentripetaalkiirenduse suuruseks saime v2 mv 2 a = , siis tsentripetaaljõu suurus on F = ja mõlemad on suunatud kõveruse r r sisse.
Molekulaarjõud
Molekulaarjõud on molekulide vahel mõjuvad jõud, mis olemuselt on elektrilised , ent mida saab kirjeldada ka makroskoopiliselt ehk nö kollektiivselt.
Kohesioon kirjeldab seoseid ühe ja sama aine molekulide vahel ja avaldub aine vastupanus osadeks jaotamisele: · Elastsusjõud avaldub vastupanus keha kuju muutmisele · Pindpinevusjõud hoiab vedeliku pinna sellisena, et pinna pindala oleks minimaalne
Adhesioon kirjeldab seoseid aine eri faaside või eri kehade kokkupuutepindade vahel: · Märgumine · Kirjutamine · Liimimine · Tinutamine
Molekulidevaheliste jõudude omapäraseks väljendusviisiks on hõõrdejõu teke. Selle põhjuseks on asjaolu, et ühe pinna liikumisel vastu teist pinda tuleb a) ületada molekulide vahelised tõmbejõud b) horisontaalsel libisemisel tõsta libiseva keha raskuskeset üle konaruste c) mõned konarused purustada
Hõõrdejõu suurust saab arvutada lihtsa valemi kohaselt: Fh = kN , kus N on rõhumisjõud ja k on hõõrdetegur. Rõhumisjõud on pinnaga risti pinna poole suunatud jõud. Kui keha libiseb horisontaalselt , siis on rõhumisjõuks keha kaal.
Hõõrdejõud on suunatud alati liikumisele vastassuunas .
Hõõrdetegureid on kaht liiki ­ staatiline ja kineetiline. Staatilise hõõrdeteguriga tuleb arvestada siis, kui tahame keha paigalt nihutada. Kineetiline hõõrdetegur on väiksem kui staatiline ja sellega tuleb arvestada siis, kui keha juba libiseb.
Pinnaühikule mõjuv rõhumisjõud on rõhk. Rõhu ühik on paskal : 1 Pa = 1 N/m2. Tuntud on ka rõhuühikuna atmosfäär: 1 atm = 105 Pa.
Tuumajõud
Tuum koosneb positiivselt laetud prootonitest ja neutraalsetest neutronitest. Järelikult tuumajõud ei sa olla elektrilised.
Tuumajõud on tõmbejõud ja nende olenevust kaugusest saab kirjeldada valemiga -r e r 0
Ft (r ) = f 2 2 , kus f2 on konstant ja r0 on tuuma raadius (ca 10-15 m). r Samal ajal prootonite omavahelisi jõudusid kirjeldab Coulomb'i seadus 1 q2 Fp ( r ) = 4 0 r 2 Ft Kui uuritav punkt on küllalt kaugel, nii et r , siis 0 ehk tuuma tõmbejõud Fp on võrreldes prootonite tõukejõududega lõpmata väikesed.
Ft f 2 4 0 -1 Kui r = r0, siis = e . Fp q2
Ft f 2 4 0 Kui r 0 , siis = . Fp q2
Seega tuumajõud on elektriliste jõududega võrreldavad ainult tuuma sees või väga väikestel kaugustel tuumast.