Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Eestikeele kirjandi ja võõrkeele riigieksamite tulemuste seosed". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
keskväärtus, kirjandi, võõrkeele, eksam, variatsioonirida, mediaani, 4225, sagedustabel, variatsioonikordaja, variatsioonirea, 6400, joonestan, variatsioonireas, standardhälve, 5625, riigieksami, matemaatika, ruutude, 3600, 6084, korrelatsioon, riigieksamite, koondtabel, graafik, tabelite, kasutan, üldkogum, paarisarv, poolsumma, lõpueksami, 49004 32 1024 52 2704 13 169 5 82 6724 45 2025 54 2916 6 52 2704 39 1521 13 169 7 41 1681 50 2500 18 324 8 52 2704 65 4225 45 2025 9 46 2116 62 3844 64 4096 10 74 5476 75 5625 34 1156 Q1 33426 27285 18604 Tj 556 501 370 Tj^2 309136 251001 136900
45 1 45 2025 7,7284 46 1 46 2116 3,1684 48 1 48 2304 0,0484 52 2 104 5408 35,6168 55 1 55 3025 52,1284 135,136 56 2 112 6272 8 404,416 62 2 124 7688 8 296,528 65 1 65 4225 4 450,288 69 1 69 4761 4 1617,50 71 3 213 15123 52 1374,97 74 2 148 10952 68 1481,85 75 2 150 11250 68 1949,37 79 2 158 12482 68
Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida.
𝑛−1 Dispersioon 𝑛 1 𝐷 = (𝑆𝑐) = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 2 𝑛 𝑖=1 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. 𝑥𝑛 + 𝑥𝑛+1 2 2 𝑀𝑒 = 2 Mood on tihedusfunktsiooni lokaalne maksimum. Võib olla ka mitu moodi. Haare
13000-15000 55 18% 312 KOKKU 312 100% 312 10 Ühe kooli gümnaasiumiastmes õppivate noormeeste jalanumbrid on: 43, 41, 42, 43, 44, 44, 40, 43, 42, 43, 44, 42, 43, 46, 44, 40, 45, 42, 43, 41, 42, 43, 44, 43, 41, 42, 41, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 45, 44, 46, antud Moodustada 40, 41,andmete 43, 44 põhjal sagedustabel ja jaotustabel. 11 12 Ühe klassi õpilaste pikkused (cm). 161, 173, 168, 159, 166, 64, 171, 170, 167, 177, 163, 159, 162, 172, 169, 170, 165, 16, 174, 162, 166, 158, 169, 178, 169, 164, 171. Moodustada sagedustabel jaotades andmed 5 klassiks. 13 Tunnuse keskväärtus on tunnuste aritmeetiline keskmine. Kui objekte on palju, siis on mõistlik kasutada sagedustabelit
85 1 85 7225 1407.75 86 1 86 7396 1483.79 87 1 87 7569 1561.83 3787.98 91 2 182 16562 1 7062.57 96 3 288 27648 1 98 1 98 9604 2552.27 60 2849 195025 60332.7 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xk=(xini)/n=2849/60=47,48 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n=1005,5 Standarthälbe S=Dx=1005,5=31,71 Scor=(n/(n-1))*S=(60/(60-1))*31,71=31,97 Me=(43+44)/2=43,5 Mo=25, Mo=96 esinesid 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 :
97 1 97 9409 1855,89 98 1 98 9604 1943,05 99 1 99 9801 2032,21 Summa 50 2696 193104 47735,68 Tabel 1. 1 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus: X = n x i 2696 i = = 53,92
1 21 441 731,1616 1 22 484 678,0816 1 25 625 530,8416 1 27 729 442,6816 1 31 961 290,3616 1 33 1089 226,2016 1 37 1369 121,8816 3 117 4563 245,1648 2 90 4050 18,4832 1 46 2116 4,1616 1 48 2304 0,0016 1 50 2500 3,8416 1 52 2704 15,6816 1 56 3136 63,3616 1 62 3844 194,8816 1 63 3969 223,8016 1 65 4225 287,6416 1 70 4900 482,2416 2 142 10082 1054,323 1 73 5329 623,0016 2 148 10952 1347,843 1 75 5625 726,8416 2 154 11858 1677,363 1 79 6241 958,5216 2 160 12800 2042,883 1 81 6561 1086,362 1 83 6889 1222,202 1 89 7921 1677,722 1 94 8836 2112,322 1 97 9409 2397,082 1 98 9604 2496,002 50 2402 157882 42489,92
1 21 441 731,1616 1 22 484 678,0816 1 25 625 530,8416 1 27 729 442,6816 1 31 961 290,3616 1 33 1089 226,2016 1 37 1369 121,8816 3 117 4563 245,1648 2 90 4050 18,4832 1 46 2116 4,1616 1 48 2304 0,0016 1 50 2500 3,8416 1 52 2704 15,6816 1 56 3136 63,3616 1 62 3844 194,8816 1 63 3969 223,8016 1 65 4225 287,6416 1 70 4900 482,2416 2 142 10082 1054,323 1 73 5329 623,0016 2 148 10952 1347,843 1 75 5625 726,8416 2 154 11858 1677,363 1 79 6241 958,5216 2 160 12800 2042,883 1 81 6561 1086,362 1 83 6889 1222,202 1 89 7921 1677,722 1 94 8836 2112,322 1 97 9409 2397,082 1 98 9604 2496,002 50 2402 157882 42489,92
Arvutused tehke KIRJALIKULT (vt. loengu slaidid), Excel'i statistika funktsioonid k Ül. 1. Viimase nädala jooksul kahekümne inimese krediitkaardi kasutamiste arv oli vasta (4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2
n x i i 2009 52,12 n 50 1. Keskväärtus ´x =52,12 S 2= ∑ ni ( x i−´x i ) = 37539,28 =750,79 Dispersioon n 50 S2=750,79 Standardhälve S= √ S2= √750,79=27,40 S=27,40 Korrigeeritud standarthälve Sc= √ n n−1
Aritmeetilise keskmisega leiti igale tunnusele keskmine väärtus katseala piires. Varieerumisulatus näitas katsealal puude tunnuste miinimumi ja maksimumi vahelist varieerumist vahemikuna. Dispersioon näitab, kui palju uuritavad suurused varieeruvad. Samade väärtustega katsete dispersioon on võrdne nulliga ning mida suurem on erinevus, seda suurem on ka dispersioon. Standardhälve näitab aga erinevust aritmeetilisest keskmisest. Variatsioonikordaja näitab hajuvust keskväärtuse ümber protsentuaalselt ja mida väiksem on nimetatud väärtus, seda ühtlasem on valim. Standardviga on hinnang mõõtmaks sarnasust aritmeetilisele keskmisele. Katsetäpsus on standardviga aritmeetilisest keskmisest protsentides. Student´i kriteerium näitab, kas erinevus kahe sama tunnuse väärtuse vahel on oluline (vt Tabel 2). Tabel 1. Variatsioon-statistilise analüüsi tulemused
9025 0.016949153 597.8025 0.016666667 647.7025 0.016393443 809.4025 0.016129032 1186.8025 0.015151515 1328.6025 0.014705882 2805.005 0.014705882 1478.4025 0.014492754 3604.005 0.014084507 2065.7025 0.014084507 2251.5025 0.013513514 0.013333333 0.013157895 0.012987013 0.0125 0.011627907 0.011363636 0.011235955 0.011235955 0.011111111 0.010638298 0.010638298 0.010309278 0.01010101 2.817845489 40694.85 Ül.1 Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus 21.29 Geomeetriline keskväärtus 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48
Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 168 72 167 70 178 70 168 70 195 72 168 70 169 81 168 70 199 75 169 70 192 84 169 70 179 84 169 71 180 80 169 71 188 70 169 72 192 73 169 72 181 78 169 72 188 72 170 72 196 81 171 73 172 73 172 73 168 89 172 73 170 89 172 73 189 84 172 73 188 81
Leidke tunnuse pikkus järgmised Leidke tunnuse kaal järgmised Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: arvkarakteristikud: arvkarakteristikud: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 Aritmeetiline keskmine 182.4 average Aritmeetiline keskmine 79.49 168 72 167 70 Harmooniline keskmine 181.94466 harmean Harmooniline keskmine 79.056381 178 70 168 70 Geomeetriline keskmine
189.4 91.2 45 79.49 198.14 7.61 8.92 14.08 2.76 167.42 57.18 38.86 185.25 85.33 44.37 28 28 22 71.8% 71.8% 56.4% 5.06% 19.75% 6.63% 0.43 0.78 0.10 0.29 -0.17 -1.38 kehakaalu variatsioonikordaja on teistest suurem, siis kehakaalu hajuvus on teistest tunnustest ka suurem. ehakaalude jaotus on paremale kallutatud (asümmetriakordaja>0) ning jalanumbrite jaotus on sümmeetrilin tus on terava tipuga (järsakus>0) ning kehakaalude ja jalanumbrite jaotused on lameda tipuga (järsakus<0). valim 4 valim 5 173 179 166 175 168 168 194 172 184 197 177 178.2 (arvud teises failis) 5.91
· Teha mõõtme B histogramm ja sellele vastav teoreetilise normaaljaotuse t ihedusfunktsiooni graafik f(x). Intervallide arvuks valida 8 kuni 10. Samm h=(MaxMin)/intervallide arv. Normaaljaotusele vastav mõõtetulemuste arv ni" intervallis i on leitav valemiga: ni"= n*h*f( zi) n- on mõõtetulemuste koguarv, h - on intervalli samm f(zi) - on normaaljaotuse tihedusfunktsiooni väärtus kohal zi f(zi) = NORMDIST(xi;X ,s, FALSE), kus s on standardhälve ja X keskväärtus. Intervall tabel Intervalli Intervall Intervalli Kogus Teor. kogus kesk- jkn i algus lõpp intervallis Tigedus fun. intervallis väärtus 9.01142E- 18.0339 1 18.027 18.0409 6 1.29661E-17 18 5
Variatsioonrea keskpunkti nimetame mediaaniks. Kui objektide arv on paaritu, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuv liige (järjekorranumbriga (n+1)/2). Kui objekte on paarisarv, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuvate liikmete poolsumma (nende vahel asuv väärtus). Mediaan jaotab variatsioonrea kaheks osaks: alumiseks (siia kuuluvad mediaanist väiksemad väärtused) ja ülemiseks (kuhu kuuluvad mediaanist suuremad väärtused). Variatsioonrea alumise poole mediaani nimetatakse alumiseks ehk esimeseks kvartiiliks, variatsioonrea ülemise poole mediaani ülemiseks ehk kolmandaks kvartiiliks. Mediaan ja kvartiilid jaotavad variatsioonrea neljaks osaks, millest igasse kuulub (ligikaudu) neljandik kõigist variatsioonrea liikmetest. Lisaks kvartiilide kasutatakse (põhiliselt majanduses) ka kvintiile ja detsiile, kvintiilid jagavad variatsioonrea viieks võrdseks osaks, detsiilid jagavad variatsioonrea kümneks võrdseks osaks.
9. Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr. Millist keskmist tuleb kasutada keskmise omahinna leidmisel. (Vali üks) a. d. kaalutud harmooniline keskmine Õige 11. Järjestusskaala korral saab leida ............. (Vali üks või enam) a. b. kvartiile Õige b. d. moodi Õige c. e. mediaani Õige 12. Kaalutud aritmeetilist keskmist kasutatakse, ........ (Vali üks või enam) a. a. kui on antud tunnuse väärtuste intervallid ja vastavad sagedused Õige b. c. kui on antud variantide arvväärtused ja nende esinemissagedused Õige 13. Mediaan ........... (Vali üks või enam) a. a. langeb kokku 5. detsiiliga Õige b. d. langeb kokku 2. kvartiiliga Õige 14. Elektroonikapoodi astub ostja ja ütleb: "Sooviksin osta keskmise hinnaga telerit
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 58 30,5 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
Rakendusstatistika kodutöö aruanne Osa A 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskmine 48,633 Geomeetriline 38,58 kesmine 26,53 Harmooniline keskmine Dispersioon 768,372 Standardhälve 27,720 Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74
n S = = D S=27,40 n Scor=27,68 S cor = D n -1 Me= 55 x + x26 Me = 25 Haare 2-95 2 R = xmax - xmin Mo={18} 2. Usaldusvahemikud: Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 27,40 27,40 52,12 -1,96 < µ < 52,12 +1,96 50 50 44,52 < µ < 59,72 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 - q ) < < S cor (1 + q ) 27,68(1 -0,21) < < 27,68(1 + 0,21) 21,87 < < 33, 49 Tõene dispersioon P=95% q=0,21 : ( S cor (1 - q) ) 2
Ms Excelis on rühmitamise jaoks funktsioon FREQUENCY. Kogutud andmed moodustavad statistilise rea, mida korrastatakse, rühmitatake, leitakse nendele statistilised karakteristikud, moodustatakse tabelid ja diagrammid. Kui statistilises reas korrastatakse andmed nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjestuses, nim tulemust variatsioonireaks. Lihtsatest ridades on sama palju arve kui on vaatlusega hõlmatud kogumis liikmeid. Intervallitud variatsioonirida hõlmab 2 koostisosa – intervallide loetelu ja igasse interv. langevate rea liikmete arv. 5. Kaalutud aritmeetiline keskmine – tuleb kasutada kui iga variant stat.reas on erisuguse osatähtsusega, kui variantide esinemissagedused erinevad v kui perioodreas perioodide pikkused on erinevad. Arvutades tuleb x korrutada f’ga(sagedus) ja liita järgmise xf’ga jagada f’ide summaga.. Harmooniline keskmine – tuleb kasutada siis kui tunnuse väärtuse
5 20 1500 100 Kokku 1500 1500 2190 1.2. Tabuleeritud pidevad andmed-on antud mingid vahemikud Keskmine= kokku fx/n. Ehk näidistabelist 64425/150=429,5 Mediaan(siin on graafiline ja arvutislik meetod, jälle kumulatiivse sagedusega). Mediaan on 150/2 ehk keskmine liige=75. Sellele vastav palk on vahemikus 300-400 eurot. Valemilehel on kvartiilide leidmiseks valem. Seda kasutades saame mediaani Me=300+100(((105/2)+38)/42)=388,1. Graafiline meetod=joonistan graafiku kumulatiivse sageduse ja palkadega, sealt tõmban nt mediaani 75 pealt joone palgajoonele. Mood- kõige sagedasem. 50 inimest saavad palka 400-600. Mis täpselton mood? Histogramm, selle kõige kõrgem tulp- graafiline meetod. Saab ka valemiga. Algandmed Piiride Keskpunkt(x Töötajate arv(f) Fx Kumulatiivne sagedus määramine )
olnud: 60+120/2=90 km/h · Mood ehk dominant (domineeriv e kõige sagedasem näitaja). Intervallrea moodi hinnatakse graafiliselt. Mood sobib ka järje- ja nimeskaalas mõõdetud tunnuste iseloomustamiseks. Juhul kui rea liikmete arv on suur, tuleks rida enne moodi leidmist korrastada ning leida variantide esinemissagedused. · Mediaan ehk keskliige (reas keskel asuv). Eeldab korrastatud rida. Mediaani kasutatakse juhul , kui aritmeetilist keskmist leida ei ole võimalik. Tugevalt ebasümmeetrilise rea korral on ta tüüpilisem kui aritmeetiline keskmine. Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis võrdub mediaan järjestatud rea asendilt keskmise liikmega, mistõttu moodi nimetatakse ka rea keskliikmeks. Kui reas on paarisarv liikmeid, siis leitakse ta järjestuses kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena, mistõttu mediaan ei pruugi võrduda ühegi rea liikmega.
i xi N 25 1 71 Keskväärtus 44,12 2 43 Dispersioon 673,44333333 3 56 Standardhälve 25,950786758 4 17 Mediaan 51 5 56 Haare 88 6 9 7 29 8 24 0,1 9 33 t1-/2 0,95
b liitmisel. B saadakse teist järku järgsumma kõrgemast poolest- teistjärku järgsumma madalamast poolest jagatud varjandi sageduste summaga korda intervalli pikkus. Teist järku sageduste summa saadakse leides kõigepealt esimestjärku sageduste summa: varjandi sagedusele liita järgneva varjandi sagedus. Teist järku sageduste summa saadakse esimestjärku sagedusele liites iga järgneva esimestjärku sageduse väärtus. Valitakse variatsioonirea keskelt meelevaldne arv a. Intervalli pikkus on k. b= beeta2-beeta1/ sageduste summa *k X= a+b protsenti 15. mediaan ja tema kasutusala mediaan on korrastatud statistilise rea keskmise liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Kui reas on paaritu arn nubreid nt 9, siis mediaan on viies arv, sest mõlemale poole teda jääb neli arvu. Kui on aga paaris arv reas, siis liidetakse kask keskmist arvu kokku ja jagatakse kahega. Mediaani
N N (variatsioonrida) Keskväärtus Dispersioon Standardhälve 12 1 45.12 1165.026667 34.1324869687 6 4 11 6 ÜL 4 62 7 Vahemikud Tõenäosus/laius 21 10 0-20 0.016 62 11 21-40 0.01 7 12 41-60 0.004 98 15 61-80 0.008 10 21 81-100 0.012 1 25 52 27 Normaaljaotus 27 33 Vahemikud Tõenäosus/laius 81 38 0-20 0.01
vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:
3 5 0 1 3 3 3 1 3 2 2 4 0 0 1 1 5 1 3 0 2 2 4 3 0 3 4 4 4 2 2 4 0 2 0 2 3 3 0 1 2 0 3 4 2 0 4 3 0 1 3 1 0 1 4 0 1 2 0 3 0 4 5 0 1 1 3 3 2 3 4 5 0 2 0 1 5 0 3 4 1 1 2 4 2 2 2 2 3 ÜLESANNE Sagedustabel Mitmesugustest uuringutest kokkuvõtete tegemiseks kasutatakse tihti sagedustabeleid. 68 inimest vastasid mitmest küsimusest koosnevale ankeedile. Vastusevariandid olid ette antud. Esimese kahe küsimuse vastused on toodud veergudes J ja K. Küsimuse 1 vastusevariante oli kuus ja vastav sagedustabel on toodud allpool. ÜLESANNE: koosta samasugune sagedustabel küsimuse 2 vastuste kohta. Küsimuse 1 vastuste jaotus Antud vastusevariandi sageduse leidmiseks Vastusevariant Sagedus Suhteline sagedus kasutatakse funktsiooni COUNTIF Range andmetega lahtrite piirkond 1 13 19,1% Criteria lahter, kus asub väärtus, mille
annaabi.ee 
