Usalduspiirid Hüpoteeside kontroll http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/ (1 of 2)29.05.2006 15:08:49 Andmeanalüüs MS Exceli abil Üldskeem z-test (keskväärtuse võrdlemine konstandiga, kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine teadaolevate dispersioonide korral) t-test (kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine võrdsete ja mittevõrdsete dispersioonide, sõltuvate ja sõltumatute vaatluste korral) F-test (kahe üldkogumi dispersioonide võrdlemine) Korrelatsioonanalüüs Regressioonanalüüs
saavutatud tulemus on näha joonisel 2. 2 Test võrdleb kahte dispersiooni valitud olulisuse nivool ja otsustab, kas need on statistiliselt võrdsed või mitte. Testi tulemusena jõudsime sama lahenduseni, st et tõestati alternatiivne hüpotees (mõõtmistulemustest arvutatud dispersion on suurem kui tehase poolt ette nähtud). Teisisõnu- dispersioonid ei ole statistilises mõttes võrdsed. Joonis 2. χ 2 -statistiku kasutamine dispersioonide võrdlemisel. Ülesanne 3: Polügonomeetriavõrku tasandati vähimruutude meetodil kaks korda. Vähimate piirangute meetodil tasandamisega (v=28) saadi dispersiooniks S2²=0,81. Lõplike piirangute korral (v=35) saadi dispersiooniks S1²=1,15. A’priori võeti 2 2 tasandamisel mõlemad dispersioonid võrdseks ühega, st σ 1=σ 2=1 . a) Püstitage hüpoteesid.
Tabel 2. Kaalumaatriks 0.081633 0 0 0 0 0.028727 0 0 0 0 0.045269 0 0 0 0 0.189036 Kaalumaatriksi pöördmaatriks on kovariatsioonimaatriks (Tabel 3), mis tähendab, et peadiagonaalil asetsevad nüüd nurgamõõtmiste dispersioonide väärtused. Kuna kaalumaatriks oli diagonaalmaatriks, siis on ka tema pöördmaatriks diagonaale. Excel’is saame kovariatsioonimaatriksi leida ka seal olemasoleva funktsiooni abil (MINVERSE). Selleks tuleb esmalt tähistada sobiva suurusega ala töölehel ning avaldise reale kirjutada nimetatud funktsioon ja näidata sellele kaalumaatriksi piirkond. Teisendus toimub ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Kovariatsioonimaatriksist
Praktikum nr 2. χ²-, t- ja F- testi kasutamine hüpoteeside kontrollimisel. Usaldusintervallide leidmine. Karoliina Anier Geodeesia, I magister Eesmärk Praktikumiga nr 2 sarnaselt on iseseisva töö eesmärk tutvuda meetoditega, mille järgi saame otsustada, kas mõõtmisandmed ning valim on piisavalt tõesed. Selleks vaadeldakse usaldusintervalle. Järgnevalt püstitatakse usaldusintervalle, st määratakse mingi tõenäosusega kindlaks piirid ümber keskmise, dispersiooni, ja dispersioonide suhte, mille sees mingi tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. Ülesanne 1 t- test. Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt valimi ja üldkogumi keskmise), st vaadatakse, kas kaks võrreldavat keskmist on valitud usaldusnivool statistiliselt üksteisega sarnased või erinevad üksteisest.
Leia selle nurga kõige tõenäolisem väärtus, selle standardhälve ning kaal. Nurga kõige tõenäolisema väärtuse saame kui leiame selle nurga kaalutud keskmise väärtuse. Kuna algandmetes on meile ette antud nurgamõõtmiste standardhälbed S, siis need ruutu tõstes saame neile vastavad dispersioonid S 2. Nurgamõõtmiste kaalud leiame 1 w= nende dispersioonide pöördväärtustena S 2i . Järgnevalt leiame mõõtmistulemustest kõige väiksema tulemuse ning valime selle β 0. Nüüd saame leida β0 ja iga nurgamõõtmise vahe δi= βi- β0. Kaalutud keskmise leidmiseks on meil lisaks vaja kaalude ja vahede korrutise summat. Kaalutud keskmise M =β 0 + ∑ wδ leiame valemist ∑w ning saame väärtuseks 136 ° 14’32’’.
·T- test läbi viimine: lisa vt PRAKS 4 ·Kõige pealt kopeeri vajalikud grupid eraldi ja kõrvuti, seejärel sorteeri, et sarnased oleks järjest. Seejärel pane paika hüpoteesid: H0: ...... on sarnased; H1: .....on erinevad. Seejärel teha F-testi hüpoteesipaar, kui on tegemist sõltumatute gruppidega.H0: ...varieeruvus on sarnane; H1: varieeruvus on erinev. Kui F-testi tulemus on suurem kui 0,05=H0 ja tuleb teha võrdsete dispersioonide t-test T-test(aray1;array2;2;2). Kui ebavõrdsete dispersioonide test, siis viimase numbri asemel 3 ja p on väiksem kui 0,05. T-testi abil saabki teada, kas kehtima jääb H0 või H1. Järeldus: Spordiga tegelevate ja mittetegelevate tudengite kehamassid ei ole statistiliselt oluliselt erinevad. ·Regressioonanalüüs: vt lisa PRAKS 6 ·Kõige pealt tee nendele prognoositavatele tunnustele Scatter diagramm, kindlasti peab see tunnus, mille alusel prognoositakse jääma x teljele. Telgede muutmiseks Select data-Edit
Kõrgus Võrade läbimõõt I ja II katseala 0,4 2,2 I ja III katseala 4,0 9,0 II ja III katseala 4,1 6,5 Kui Studenti kriteerium puhul on saadud tulemus on väiksem kui 2, siis on erinevus oluline ja kui saadud tulemus on suurem kui 2 siis erinevus ei ole oluline. 2. Dispersioonanalüüs On statistilise analüüsi meetod, mis põhineb dispersioonide arvutamisel ja võimaldab analüüsida faktorite mõju juhusliku suuruse keskväärtusele. Kõige lihtsamalt öeldes näitab dispersioonanalüüs, kas valimi rühmakeskmiste erinevus on põhjustatud uuritava faktori mõjust või valimi juhuslikkusest. Dispersioonanalüüs põhineb dispersioonide aditiivsuse (liidetavuse) omadusel. Tabelis 3 on toodud dispersioonide arvutamiseks kasutatud ja arvutatud abiväärtused. Dispersioonanalüüsi tulemused on toodud tabelis 4. Tabel 3
abivahend. Kurtosis - Ekstsess e järsakuskordaja (e) - iseloomustab jaotuse kuju võrreldes normaaljaotusega. Kui e=0 , siis on tegemist normaaljaotusega; e>0, siis on jaotus kõrge tipuga; e<0, sel juhul jaotuvad vaatlused ühtlaselt kogu jaotuse ulatuses ja jaotus on platookujuline. Jaotuse märkimisväärsest erinevusest normaaljaotusest on mõtet rääkida siis, kui kordaja on absoluutväärtuselt 1-st suurem. Praks 4 Keskmise võrdlemine konstandiga. Kahe grupi dispersioonide ja keskmiste võrdlemine, F- ja t-test. kas maaülikooli esimese kursuse neidude keskmine pikkus erineb Eesti standardist (Eesti naiste keskmine pikkus on 168 cm)? Arvutage liidetav neidude keskmise pikkuse 95% usaldusintervalli leidmiseks (so pool usaldusintervalli laiust) ja tehke seda kahel viisil: a) funktsiooni CONFIDENCE.NORM abil (sellele funktsioonile tuleb ette anda 3 argumenti: olulisuse nivoo , neidude pikkuste standardhälve ja neidude arv; Array1 - esimese valimi andmete blokk;
2003 413 150,0 2003 472 150,0 2003 528 150,0 2003 549 150,0 1. Ül.9.1. 2003 561 150,0 (Points: 7) Kasutage eelmise ülesande faili hypoteesid.xls. Lah 2003 646 150,0 järgmised ülesanded: 2003 658 150,0 1. Leht2 - kontrollida t-testiga, kas üldkogumite keskväärtused on 2003 757 150,0 (NB! tegemist on samade ettevõtete andmetega erinevatel aasta 2003 790 150,0 2. Leht3 - kontrollida üldkogumite dispersioonide ja keskväärtuste 2003 792 150,0 3. Leht1 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid 2003 823 150,0 Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 2003 661 154,8 4. Leht4 - leidke vastus esitatud küsimusele. Vastusekasti kirjuta 2003 718 155,0 küsimusele, hii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. 2003 603 158,3 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid. 2003 212 160,0 Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti.
hinnata korrelatsioonikordaja absoluutväärtust – ÕIGE Dispersioonanalüüsil analüüsi käigus antakse hinnang faktortunnuse mõju olulisusele – ÕIGE põhieesmärgiks on leida kogumi kirjeldamiseks dispersioon – analüüsib, mitte ei kirjelda nullhüpoteesi tagasilükkamiseks peab olema empiiriline F-suhe negatiivne – dispersioonid jagatakse omavahel, dispersioon on positiivse märgiga (hälvete ruutude keskmine), seega suhe ei saa negatiivne olla!! dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega – summaga, mitte korrutisega Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm keskm 80üh, standardhälve 20üh, üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +-4%, usaldatavusega 95%? 1700 – VALE, üldkogum 1200 nii väikesest üldkogumist ei saa valimit moodustada – VALE
75 83 - 0.5824 0.8128 9 38 Maatriksi K (Tabel 5) 3 esimest elementi on mõõdetud ja arvutatud nurkade väärtuste vahe ning kaks viimast elementi on mõõdetud ja arvutatud joonepikkuste vahe. Nurgalised elemendid on läbi korrutatud 3600’ga ehk väärtused on sekundites. Tabel 5. Maatriks K - 16.931 1 - 5.8587 1 65.904 65 0.0003 27 0.0002 07 Kaalumaatriksi peadiagonaalil on mõõdetud nurkade ja joonte dispersioonide pöördväärtused. Tabel 6. Kaalumaatriks W 0.04 0 0 0 0 0.0277 0 78 0 0 0 0.062 0 0 5 0 0 0 0 0 15625 0 20408. 0 0 0 0 16 Tundmatute parandite dx ja dy leidmiseks kasutame programmi Matrix. Sisendfaili
n ruutude summa jaotust 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused JS keskkaalutud väärtus tõenäosusega. Tähis E või varasemalt M. Omadused: 21. Dispersioon ja tema omadused on JS matemaatiline ootus hälbe ruudust oma matemaatilisest ootusest. Tähis D. Omadused: 1. Konstandi dispersioon on null 2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3. Sõltumatute JS summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga 4. Dispersiooni korrutis on võrdne positiivse ja negatiivse väljatuleku tõenäosuste korrutisega. 22. Momendid. Algmomendid Moment on variandi individuaalväärtuse ja määratletud väärtuse keskmine erinevus mingis astmes. Algmomendid 23. Momendid. Keskmomendid 24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon 25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni max koht
.. 1. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 2. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3
2. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral 3. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades 4. ....harmooniline keskmine... Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist: 1. periodreaga ja perioodid on võrdsed 2. perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed 3. standardhäbe arvutamise juures 4. momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks. 5. ei ükski Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Seoste analüüsil: 1. regressiooniseos ei ole pööratav 2. seost krjeldab 2 funktsiooni 3. korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel 4. regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema? 1. kahe valimi vahel ei saa seost leida 2. kahe valmi vahel saab seost leida.. 3
II liiki vea korral võetakse vastu konkureeriv hüpotees, mis on tegelikult vale. See on kergem viga, mis enamasti tähendab seda, et soovitu tõestamiseks tuleb mõõtmisandmeid juurde koguda. Olulisuse nivoo – esimest liiki vea tõenäosus on α. Selle suurimat lubatavat tõenäosust nimetatakse olulisuse nivooks, nt α=0,05. 36. Üldkogumite keskväärtuste võrdlemine – tuleb esmalt selgitada, kas dispersioonid on erinevad. F.TEST’ funktsiooniga. Erinevate dispersioonide korral tuleb kasutada protseduuri t-TEST: two sample assuming unequal variances, mitte erinevate korral t-Test – two-sample assuming equal varianes. Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemiseks nii sõltuvate kui ka sõltumatute vaatluste ning nii võrdsete kui mittevõrdsete dispersioonide korral saab kasutada funktsiooni T.TEST. Funktsioon annab tulemuseks olulisuse tõenäosuse. Kui see on väiksem kui 0,05 võime väita,
viga Olulisuse nivoo- Statistiline hüpoteesipaari kontrolli protseduur on üles ehitatud nii, et olulisemaks peetakse esimest liiki vea vältimist. Sel põhjusel määratakse hüpoteesipaari kontrollimisel eelnevalt kindlaks esimest liiki vea ülempiir, mida nimetatakse olulisuse nivooks. Maksimaalse esimuse piir, mida me endale lubame. 11) T-test keskmiste võrdlemiseks- T-testil on see eelis, et ta oskab dispersioonide erinevust p-väärtuse arvutamisel arvesse võtta (R paketis teeb seda lausa vaikimisi). T-test võimaldab kergesti tellida ka paarikaupa võrdlusi, ehk siis, kui meil on sõltuvad valimid, testitakse, kas erinevus on 0. Meie näide ongi selline, sest kummastki järveosast on võetud igal aastal täpselt samal ajal. Kuna tegu on sama veekogu osadega, on samal ajal tehtud mõõtmised seotud (teatud mõttes sõltuvad) - ilmastik jms olud on sarnased.
11) Keskväärtuse omadused: – Konstandi keskväärtus võrdub konstandi väärtusega. – Kahe mistahes juhusliku suuruse summa keskväärtus võrdub liidetavate keskväärtuste summaga. – Kahe sõltumatu juhusliku suuruse korrutise keskväärtus võrdub tegurite keskväärtuste korrutisega. Dispersiooni omadused: – Konstandi dispersioon võrdub nulliga. – Kahe sõltumatu juhusliku suuruse summa dispersioon võrdub liidetavate dispersioonide summaga. – Kui juhuslik suurus omab konstantse teguri, siis D(c∙X) = c2 ∙ D(X). 12) Sõltumatu katse – meid huvitava sündmuse tõenäosus ei sõltu katse järjekorra numbrist ja jääb kogu katseseeria jooksul muutumatuks. 13) Vead hüpoteeside kontrollimisel I liiki viga – uurija tõestab erinevust, mida tegelikult ei ole, mis vaid juhuslikult ilmnes valimis. 14) x2-test – kahe tunnuse vahelise sõltuvuse olemasolu kindlakstegemiseks.
95,45% Väärtuste varieeruvuse hindamisel (varieeruvuse hindamisel): Ei leita variatsioonikordajat standardhälbe jagamisel koguni geomeetrilise keskmisega Võib kasutada dispersiooni- ja standardhälvet Standardhälbe on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälbest suurem ei pea mediaan ja mood olema võrdsed, aritm keskm võib olla samuti neist erinev Dispersioonanalüüsi korral: hinnatakse faktori mõju olulisust kasutatakse dispersioonide liitmise lauset Dispersiooni arvutamise juures: leitakse hälvete ruutude aritm keskmine regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja vähenemist sõtumaty muutuja ühe ühikulise muutumise korral Dispersioonanalüüsi eesmärk: Uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Dispersioon on: standardhälbe ruut hälvete ruutude aritmeetiline keskmine Regressioonanalüüsikäigus regressiooniseose selgitusvõimet kirjeldab determinatsioonikordaja
H1: μ>μ0 parempoolne kriitiline piirkond H1: μ< μ0 vasakpoolne kriitiline piirkond Olulisuse tõenäosus on väikseim olulisuse nivoo, mis antud valimi põhjal lubab vastu võtta sisuka hüpoteesi. Otsuse vastu võtmine P< α võtame vastu sisuka hüpoteesi H1 p> α võtame vastu nullhüpoteesi H0 Väikesed valimid ja t-test – Valemid: Standardviga s * sõltub sellest, kas kogumites on dispersioon ühesugune või mitte. Dispersioonide testimiseks F-test. Parameetri empiiriline väärtus - F-test dispersioonide testimiseks - Nullhüpotees H0 σ1^2 = σ2^2 Sisukas hüpotees H1 σ1^2 ≠ σ2^2 Nullhüpotees on ümber lükatud, kui empiiriline väärtus F erineb oluliselt ühest. Nullhüpoteesi korral F=1 Mitteparameetrilised testid - kasutatakse juhul kui uuritava tunnuse mõõtmiseks ei saa kasutada intervallskaalat. Nt: märgitest, χ 2-test(hii-ruut) Märgitest – Märgitesti kriitilised väärtused -
1) KESKMISTE VÕRDLEMINE Järelduste tegemisel ei piisa aga sellest, kui te näitate, et kahe grupi keskmised on erinevad lisaks on vaja teada, kas see leid on statistiliselt oluline või mitte. Kahe sõltumatu grupi keskmiste erinevuse uurimiseks kasutame kahe sõltumatu grupiga (Student'i) t testi. Käsklusrida: Analyze Compare Means Independent Samples T Test Tulemused: a) Teise tabeli esimeses pooles tuuakse ära Levene'i test gruppide dispersioonide võrdlemiseks (meenutame, et üks eeldusi oli dispersioonide homogeensus): b) Teise tabeli teises pooles on info gruppide keskmiste võrdlemiseks: Statistikas on saanud traditsiooniks kasutada olulisusnivoosid 0.01 (ehk 1%) ja 0.05 (ehk 5%). Valides olulisusnivooks 0.05, peab olulisustõenäosus selleks, et nullhüpoteesi ümber lükata, olema väiksem kui 0.05 ning vastavalt olulisusnivoo 0.01 korral peab ta olema väiksem kui 0.01.
14. jaotus. F jaotus. Studenti jaotus 2 f2 (x, n) = Ke-x/2 x(n/2)-1 fF (x, 1, 2) fS (t, ) = B (1 + t2/) ( +1)/2 T = Z / U 15. Ühe juhusliku argumendi funktsioon Jaotusfunktsioon y muutujate x alusel 16. Kahe juhusliku argumendi funktsioon F(Z), kui Z = X+ Y 17. Ühtlaste jaotuste summa ja normaaljaotuste summa f(x)=1/a ja f(y)=1/a intervallis !0 & 2f@ g(z) = 0 kui z 0, g(z) = z/4a2 kui 0 z 2a, g(z) = 1 z/4a2 kui 2f z 4a, g(z) = 0 kui z 4a. Norm jaotusel keskmiste ja dispersioonide summa uuele. 18. Jaotuste kujutamine graafikuna. Histogramm. Polügon Teoreetiline ja empiiriline 19. Hüpoteesi kontroll, et põhikogum jaotub normaaljaotuse järgi, 2 testiga Empiiriliste ja teoreetiliste sageduste erinevus; n'i = n h (ui) / D> (ui); 2yf,k ] (ni n'i)2 / n'i; k = s 3; 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused M(X) = xkpk., M(X) = xf x dx ; M(c) = c; M(X+c) = M(X)+c 21. Dispersioon ja tema omadused
kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. F-jaotus (Fisheri jaotus) on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Momentide meetod: Meetodi põhimote seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud arvkarakteristikute hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi parameetrite hinnangud. Meetodi sammud on seega järgmised: 1) Leida üldkogumile vastava juhusliku suuruse jaotuse jaoks arvkarakteristikute
1 74 60 51 66 50 2 31 25 22 16 15 >2 9 10 6 5 7 Lahendada järgmised ülesanded: 1. Leht2 - kontrollida t-testiga, kas üldkogumite keskväärtused on erinevad. (NB! tegemist on samade ettevõtete andmetega 2. Leht3 - kontrollida üldkogumite dispersioonide ja keskväärtuste erinevusi. 3. Leht1 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid. Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 4. Leht4 - leidke vastus esitatud küsimusele. Vastusekasti kirjutage vastus küsimusele, hii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. on samade ettevõtete andmetega erinevatel aastatel.) ii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. A B E F J Ettevõtte Ettevõtte
Rahuldavad seost A^ B^ - B^ A^ = -ihc , siis kehtivad määramatuse seosed a b . 2 Määramatuse printsiibi kohaselt ei eksisteeri niisuguseid füüsikalisi tingimusi, kus vaadeldava obkjektis kõik dünaamilised karakteristikud eviksid kindlaid väärtusi (s t, kus nende korduv mõõtmine annaks sama tulemuse). Teatud karakteristikute paaride väärtuste dispersioonide (määramatuse vahemike) vahel on olemas korrelatsioon, mida väljendavad määramatuse seosed. Osutub, et kanoonilise paari määramatuse vahemike korrutis ei saa üheski olukorras suurusjärgult väiksemaks Plancki konstandist h . Sellest järeldub ka, et makrofüüsikas kaob vastav korrelatsioon, kuna makroskoopiliste mõjudega võrreldes on h kaduvväike suurus. Määramatuse printsiip on aluseks mikroobjektide mõõtmisteooriale näidates, mis liiki informatsiooni on võimalik saada
Dispersioonanalüüs kui valimeid 3+ Kasutades kirjeldavat statistikat, uurige, milline on indiviidide keskmine abiellumisiga (tunnus agewed) ning seejärel testige hüpoteesi, kas mehed ja naised abielluvad esimest korda keskmiselt sama vanalt. Millist testi kasutate ja millised eeldused peavad olema selleks täidetud? Milline on varieeruvus soo lõikes? Esitage saadud tulemustest sisuline kokkuvõte. 2 valimiga t-test eeldused arvuline tunnus, normaaljaotus, valemite sõltumatus, dispersioonide võrdsus gruppides H0 vanuse abiellumisea disp. on võrdsed sugu lõikes H1 vanuse abiellumisea disp. ei ole võrdne sugu lõikes H0 keskm vanus on võrdne sugude lõikes H1 keskm ei ole võrdne VASTUS Funktsioonitunnus arvuline, normaaljaotus, dispersioonid kõigis gruppides samad Argumenttunnus kategooriline, vähemalt 2 vaatlust igas grupis Rühmadesisene hälve saadakse, liites kõigi kaupluse gruppide puhul nende keskmise müügikoguse suhtes arvutatud ruuthälbed.
usaldusvahemike arvutamisel. Jaotus moodustub k+1 sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal suhtena, kus lugejas on üks nendest ja nimetajas ülejäänute ruutude aritmeetilise keskmise ruutjuur. T-jaotus on sümmetriline, keskpunktiks 0. Kui klõpmatus, siis t-jaotus läheneb normaaljaotusele. Väikese k väärtuse korral, k on positiivne. Kui k=1 tekib Cauchy jaotus. F jaotus on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Jaotus moodustub kahe sõltumatu X2-jaotusega juhusliku suuruse jagatise jaotusena. Jaotusel on kaks parameetrit m ja n, mis on positiivsed täisarvud ja mida nim vabadusastmete arvuks vastavalt lugeja ja nimetaj jaoks. Kui n ja m lähenevad lõpmatusele, läheneb F-jaotus normaaljaotusele. Statistiliste hinnangute omadused: *hinnangu mõjusus: valimi mahu N kasvades hinnang koondub tõenäosuse järgi
olulisuse tõenäosus p < olulisuse nivoo (nt 0,05) t-jaotus testimine. (t-test) F-jaotus Dispersioonide võrdlemine, mudeli statistilise (F-test) olulisuse testimine. 2 (hii-ruut) jaotus Seosed kvalitatiivsete tunnuste vahel (risttabelid), Demo: olulisuse mudelite testimine.
arvutamisel. Jaotus moodustub k+1 sõltumatu normeeritud normaaljaotusega juhusliku suuruse põhjal suhtena, kus lugejas on üks nendest ja nimetajas ülejäänute ruutude aritmeetilise keskmise ruutjuur. T- jaotus on sümmetriline, keskpunktiks 0. Kui klõpmatus, siis t-jaotus läheneb normaaljaotusele. Väikese k väärtuse korral, k on positiivne. Kui k=1 tekib Cauchy jaotus. F jaotus on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Jaotus moodustub kahe sõltumatu X 2-jaotusega juhusliku suuruse jagatise jaotusena. Jaotusel on kaks parameetrit m ja n, mis on positiivsed täisarvud ja mida nim vabadusastmete arvuks vastavalt lugeja ja nimetaj jaoks. Kui n ja m lähenevad lõpmatusele, läheneb F-jaotus normaaljaotusele. Statistiliste hinnangute omadused:
H1 puhul ei saa otsust tagasi võtta (nt. süüalune on maha lastud aga vea puhul ei saa seda olematuks teha). DISPERSIOONANALÜÜS · Ei analüüsi dispersiooni. Näide: kui on vaja teha kindlaks kas eksamitulemus sõltub nädalapäevast? Dispersiooni kasutatakse arvutamisel. Nt: odra mõju õllele? Analüüsi saab kasutada küsimuste lahendamisel. Annab rakendada ka kvalitatiivsete tunnuste puhul. Nt. viiepalliskaalal hinnatud rahulolu. Analüüsimeetod põhineb dispersioonide liitmise lausel. Kogumi ülddispersioon = rühmade vaheline dispersioon + rühmade sisene dispersioon. Nt. uuritav nähtus meeleoli. Sõltub: temperatuurist, kõhu täis olemisest, rahalisest seisust, suhetest, tervisest jne... Võetakse 1 faktor tervis. Uuritav faktor ühel pool: tervis. Ja teised teisel pool (juhuslikud faktorid on teised). Vaadatakse kus on varieeruvus. Seejärel kontrollitakse hüpoteesi.
Error Sugu N Mean Std. Deviation Mean matemaatika 1 608 9.46 4.516 .183 2 742 7.35 3.856 .142 Esimeses tabelis tuuakse ära mõlema grupi valimi suurus, aritmeetiline keskmine, standardhälve ja aritmeetilise keskmise standardviga. Teise tabeli esimeses pooles tuuakse ära Levene'i test gruppide dispersioonide võrdlemiseks: Teise tabeli teises pooles on info gruppide keskmiste võrdlemiseks: 7 Statistikas on saanud traditsiooniks kasutada olulisusnivoosid 0.01 (ehk 1%) ja 0.05 (ehk 5%). Valides olulisusnivooks 0.05, peab olulisustõenäosus selleks, et nullhüpoteesi ümber lükata, olema väiksem kui 0.05 ning vastavalt olulisusnivoo 0
Fiktiivseid muutujaid saab kasutada ka sesoonsuse kirjeldamiseks andmetes. Kui sesoonsuse perioode on m, siis defineeritakse maksimaalselt m -1 fiktiivset muutujat. · Näiteks sesoonsuse uurimisel kvartalite lõikes (m = 4) defineeritakse maksimaalselt 3 fiktiivset muutujat (m -1 = 3); · Kuude (m = 12) andmete korral maksimaalselt (12 -1) 11 fiktiivset muutujat. 14. Heteroskedastiivsuse olemus; põhjused; tagajärjed; avastamise meetodid. Kui juhusliku liikme dispersioonide konstantsuse nõue ei ole täidetud, siis on mudelis tegemist heteroskedastiivsusega. Heteroskedastiivsuse põhjused 1. Modelleeritava protsessi omapära · Majandussubjekti suuremad võimalused (sissetulekud, kasum) annavad subjektile suurema valikuvabaduse. · Sõltumatu muutuja kasvuga varieeruvus muutub (õpiprotsesse kirjeldavad mudelid: mida pikem õpiaeg, seda vähem trükivigu) · Heteroskedastiivsuse oht mudelis on sageli seda suurem, mida suurem on
absoluutseteks(on seotud mõõtmisdimensiooniga ja õimaldab võrrelda ainult sarnastes mõõtühikutes mõõdetud andmehulik.) ja suhtelisteks(arvutatakse osatähtsustena või protsentuaalselt ja võimaldavad võrdlemist ka erinevate mõõtühikutes väljendatud andmekogumite puhul). 18. Alternatiivsel tunnusel saab olla tema tema väärtusarvu piires ainult kaks väärtust. Alternatiivse tunnuse arit keskmine = p Alternatiivse tunnuse dispersioon s2=p(1-p) 19. Dispersioonide liitmise lause. Jagame rühma tunnuste järgi, võtame neist eraldi keskmised. Üldkeskmine leitakse liites üksikud keskmiste ja liikmete arvu korrutise ja jagades liikmete arvu summaga. Dispersiooni liitmise lause: õlddispersioon on võrdne rühmdispersioonide keskmise ja rühmadevahelise dispersiooni summaga. ¯δ2= ∑δ2f/ ∑f Rühmdispersioonide keskmine on vastavate üksikdispersioonide kaalutud aritmeetiline keskmine. ¯δ2= ∑(¯xi-¯x)2fi/ ∑fi
Vahemere ja Punase mere piirkonnas on käepärasemad akaatsiavaigud, neist levinuim kummiaraabik. Seda tunti juba Vanas-Egiptuses. Kummiaraabik koosneb kaltsiumi, magneesiumi või kaaliumi sooladest, orgaanilisest happest. Kummiaraabiku makromolekulidel on molekulmass 250 000 ja 300 000 vahel. Kumm lahustub aeglaselt kuid täielikult kaks korda sellest suuremas vee koguses. Kummiaraabik on suurepärane kaitsev materjal ja seetõttu kasutatakse seda tihti emulsioonide ja dispersioonide stabilisaatorina ja paksendav aine. Kummi vesilahuseid on kasutatud sideainena vesivärvides ja guassides ning paberi ja kartongi korral kasutatakse seda liimina. Seda kummi kasutatakse ka ümbrikutel ja markidel. Tabel 1. Tähtsamate sideainete jaotus keemilise koostise põhjal Looduslikud orgaanilised sideained Vahad Kuivavad õlid Vaigud Loomne liim Taimne liim
x regressioonikoefitsientide statistilise olulisuse kontroll t-kriteeriumi abil ja usalduspiiride leidmine x autokorrelatsiooni kontroll (Durbin - Watsoni jt kriteeriumitega) ja vähendamise võimalused (autokorrelatsioon- järgnevad andmed sõltuvad eelneva perioodi omadest; firma toodang antud kuul sõltub toodangust eelmisel kuul) x heteroskedastiivsuse hindamine (regressioonimudeli üheks eelduseks on juhusliku liikme dispersioonide konstantsus s.t. dispersioonid (e. hälbed keskväärtuse ümber) on samad iga i korral. Näiteks, kui valimi perede tulude vahelised erinevused on väga suured, siis võib arvata, et selliste andmete alusel konstrueeritud tarbimismudelites esineb heteroskedastiivsus) 6. Resultaatnäitaja regressioonimudelite majanduslik tõlgendamine ja kasutamine modelleerimise tulemuste reaalsus ja vastavus majandusteoreetilistele seisukohtadele
alandab lahuse sulamistäppi 1,86 C ja tõstab keemistäppi 0,52 C, elektrolüütide lahused aga kordi rohkem vastavalt tekkinud ioonide arvule. Kui ühes aine faasis (nimetame teda nüüd dispersiooni keskkonnaks) sisaldab suures hulgas teises faasis olevaid olevaid väikesi (tüüpiliselt diameetriga 1 – 1000 nm) osakesi, siis seda süsteemi nimetatakse dispersiooniks. Dispersioonide käitumist määrab oluliselt faasidevahelise piirpinna olemasolu ja viimane on seda suurem, mida peenem on dispergeeritud faas. 13 Hästidispergeeritud süsteeme nimetatakse kolloidideks (osakesed alla 100 nm). Kolloidid peegeldavad ja hajutavad valgust (Tyndalli efekt). Kolloidosakesed on elektriliselt laetud. See laeng tuleneb laetud gruppidest osakese pinnal ja vastupidise
Mõõteahela arvutamine tõenäosusmeetodil Tolerance calculation based on stochastic model Tegelikud mõõtmed on juhuslikud suurused ja nende ahel annab summeerudes mingeid tõenäoseid keskmisi summasid. Ahela koostislüli nimiväärtus ja keskhälve pole juhuslikud suurused ning eelnevad seosed nende osas ei muutu. Tolerantsi tegelik väärtus on juhuslik suurus, millel on dispersioon. Summa dispersioon on juhuslike suuruste dispersioonide summa ja tolerantsi ruut on võrdeline tegelike mõõtmete dispersiooniga. Sulgeva lüli tõenäosuslik tolerants: n T0 p = t 2 2 T i i i =1 , kus on suhteline standardhälve, normaaljaotuse korral 1/3, ristkülikjaotuse korral 0,577, kolmnurkse jaotuse korral 0,408 ning t tegur, mis sõltubtulemuse tõenäosusest (praagi protsendist).
annaabi.ee 
