Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Astmed ja juured". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
juur, astendaja, algusesse, eelmine, esitluse, juurijaaarisarv, astmete, astendamise, tehted, juuritav, reaalarvu, astendajad, baiti, astmetega, korrutamisel, esialgse, naturaalarvu, leidmist, defineeritakseositiivset, vastandarv, astmed, lepikult, astmeks, astendamineöördarv, sealjuures, lahendiks, ehkki, reaalarvude, 1011, nimetaja, juurimine 4 4 4 4 64 (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625 1 kilobait = 2 baiti 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 baiti 1024 baiti; 10 Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: a1 a a 0 1, kui a 0 Näited 1 1 1 01 0 1 0 1 0,0030 1 ( ) 0 1 Negatiivne astendaja. Negatiivse astendajaga aste defineeritakse võrdusega n 1
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1) leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida
f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0, siis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdvõrrandi lahendamine Näide x2 x 2x Lahendada võrrand 20 x 3 x 3 Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki olevad avaldised ühisele murrujoonele: x 2 x 2 x 2( x 3) x2 x 6 0 0 x2 x 6 0 x 3 x 3 Saadud ruutvõrrandi lahendid on: x1 2, x2 3.
korral ac = x. Näited Arvu 25 logaritm alusel 5 on 2, kuna 52 = 25 Arvu 0,125 logaritm alusel 2 on -3, kuna 2-3 = 1/8 = 0,125 Logaritmi leidmist nimetatakse logaritmimiseks. Arvu x (logaritmitava) logaritmi alusel a märgitakse sümboliga loga x . Näited logaritm log 3 81 = 4 log1/ 2 1024 = -10 alus logaritmitav algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Kümnend- ja naturaalogaritmid Logaritmi aluseks võib olla suvaline positiivne arv a 1. Kui alus a = 10, siis nimetatakse vastavat logaritmi kümnendlogaritmiks ja tähistatakse sümboliga log x (venekeelses kirjanduses lg x) . Näited log 100 = 2, sest 10 2 = 100 log 0,00001 = -5, sest 0,00001 = 10 -5 Kui logaritmi aluseks on arv e = lim (1 + 1 / n) = 2,71828... , n
Arvu absoluutväärtus. Reaalarvude järjestus ja tehted reaalarvudega © T. Lepikult, 2010 Arvu absoluutväärtuse mõiste Reaalarvu x absoluutväärtuseks (ehk mooduliks, tähistatakse |x| ) nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x, kui x 0, |x| = -x, kui x < 0. Geomeetriliselt tõlgendades tähendab arvu absoluutväärtus seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugust nullpunktist.
Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Lineaarvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrandi ax + b = 0 ainsaks lahendiks on b x . a Näide Lineaarvõrrandi 2 x 3 0 lahendiks on 3 x . 2 1 Lineaarvõrrandi x 0 lahendiks on 2 1/ 2 x 1 / 2.
hekto- h 102 senti- c 10-2 deka- da 10 detsi- d 10-1 Arvu esitamist standardkujus kirjutatakse see arv kahe teguri a ja b korrutisena. Esimeseks teguriks on arvu tüvi (1 a 10) ja teiseks teguriks on kümne aste. Astme a n ja astendaja n põhjal astme aluse leidmist nimetatakse juurimiseks. (Astendamise pöördtehe). n a — n-nda astme juur arvust a (või n-es juur arvust a). juurija n a juure märk juuritav Juurte omadused: 1
kilo- k 103 milli- m 10-3 hekto- h 102 senti- c 10-2 deka- da 10 detsi- d 10-1 Arvu esitamist standardkujus kirjutatakse see arv kahe teguri a ja b korrutisena. Esimeseks teguriks on arvu tüvi (1 a 10) ja teiseks teguriks on kümne aste. Astme a n ja astendaja n põhjal astme aluse leidmist nimetatakse juurimiseks. (Astendamise pöördtehe). n n a — n-nda astme juur arvust a (või n-es juur arvust a). juurija a juure märk juuritav Juurte omadused: 1. Igal positiivsel arvul a on parajasti üks n-es juur. 2
Teeme ülesanded. Rühmitamisvõte: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) Meeldetuletuseks: Kahe negatiivse arvu korrutamisel (samuti jagamisel) saame tulemuseks positiivse arvu; Miinusmärk sulu ees muudab märgid sulu sees. ASTME MÕISTE ÜLDISTAMINE TÄISARVULISTE ASTENDAJAGA ASTE Astendamine on võrdsete tegurite korrutise a a a a = an leidmine, kus an on aste, n tegurita astendatav ja n astendaja. Näide: 34 = 3 3 3 3 = 81 Pea meeles! iga arv astmes 1 on see arv ise: a1 = a iga arv astmes 0 on võrdne ühega: a0 = 1 REEGLID m (a b) = a b a m-n = n n n a an n n a a 1
neid saab koondada (täheline osa ei muutu), viimane liidetav jääb nii nagu antud 6.Astmete korrutamine - ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendatakse alus antud astendajate summaga = = 7.Üksliikmete korrutamine - kasutatakse võrdsete alustega astmete korrutamise eeskirja, = kusjuures enne tuleb tegurid sobivalt järjestada ja rühmitada 8.Korrutise astendamine - iga tegur astendatakse = eraldi ja tulemused korrutatakse = 9.Astme astendamine - alus astendatakse astendajate korrutisega = 10.Üksliikmete astendamine - toetume korrutise ( ja astme astendamise reeglitele 11.Astmete jagamine - sama alusega astmete jagamisel lahutatakse esimesest astendajast
= = kb kb : k b (murru taandamine). 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a . Kui x - a = b , siis x = a + b . Kui a - x = b , siis x = a - b . a a Kui a : x = b ehk = b , siis x = ( b 0) . x b x Kui x : a = b ehk = b , siis x = ab ( a 0) . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c a+c a c ad + bc + = + = b b b b d bd d b a c a-c a c ad - bc - = - = b b b b d bd a c ac a ac
Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega: 1) am an = a m + n Näiteks: 2² 2³ = 22+3 = 25 = 32 Võrdsete alustega astmete korrutamisel võime astendajad liita ning saadud tulemusega astendada antud alust. 2) am : an = a m-n Näiteks: 36 : 34 = 36-4 = 3² = 9 Võrdsete alustega astmete jagamisel võime jagatava astendajast lahutada jagatava astendaja ning saadud tulemusega astendada alust. 3) (a b)n = an bn Näiteks: (2 4)² = 2² 4² = 64 Korrutise astendamisel võime astendada iga teguri eraldi. 4) (am)n = am × n Näiteks: (3²)5 = 3 2 × 5 = 310 = 59049
I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………..
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu
Astendamine Naturaalarvuline astendaja 2³=222=8 00= - a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). Näide:11²=121 , 12²=144,1 3²=169 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 10³=1000 20=1 21=2 22=24 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 Tehted astmetega
.............................................................................. 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed................................................................................................................
j. am -1 z + ... + a1 z + a0 n.j. Siin am-1, a1, a0 Mingite heade omadustega kordajad Kahendkoodi hulkliige: Koodisõna v.j. 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Hulkliige on f n -1 ( Z ) = f 8 ( z ) = 1 z 8 + 0 z 7 +1 z 6 + 0 z 5 + 0 z 4 +1 z 3 + 0 z 2 +1 z 1 + 1 z 0 = = z 8 + z 6 + z 3 + z +1 Selliste koodide kirjeldamiseks ja analüüsiks sobivate hulkliikmete tehete jaoks on kõige sobivam kasutada kordajaid, mis kuuluvad mingisse lõplikku korpusesse. 35. Tehted lõpliku korpuse elementidega.Konspekt 13. -liitmine (ka lahutamine) -korrutamine -korrastamine (faktoriseerimine) -pöördelementide leidmine -..... -diskreetne logaritm -..... 36. Tehted lõpliku laiendatud korpuse elementidega. Samad tehted, aga kõigepealt tuleb korpuse elemendid korrastada! - Madar konsultatsioonis rääkis nii. 37. Hammingi koodi tekitava maatriksi ja kontrollmaatriksi koostamine. Vt. pisut eespoolt 38
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3
21. Võrdsete aluste astmetega korrutamisel astendajad liidame ja saadud summaga astendatakse astme alus. 22. Võrdsete aluste astmetega jagamisel astendajad lahutame ja saadud vahega astendatakse astme alus. 23. Astme astendamisel astendajad korrutame ja saadud korrutisega astme alus astendatakse. 24. Korrutise astendamisel käib aste mõlema korrutise kohta. 25. Murru astendamisel astendatakse nii lugeja kui ka nimetaja. 26. Negatiivse astendaja puhul pöörame arvu ringi ehk tekib pöördarv. 27. Astendaja 0 puhul on ükskõik millise aluse väärtus 1. 28. Arvu standartkuju on , kus k kuulub hulka Z ja 1 29. Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 30. Korrutamine Jagamine 31. Juurimine Astendamine (, kui m kuulub hulka Z, siis a ei võrdu 0-ga) 32. Taandamine 33
ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b 3) kui on antud a ja c, siis b=loga a-logaritmi alus b-logaritmitav c-arvu b logaritm alusel a
kb kb : k b 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a . Kui x - a = b , siis x = a + b . Kui a - x = b , siis x = a - b . a a Kui a : x = b ehk = b , siis x = ( b 0) . x b x Kui x : a = b ehk = b , siis x = ab ( a 0) . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c a+c a c ad + bc + = + = b b b b d bd d b a c a-c a c ad - bc - = - = b b b b d bd a c ac a ac
Üksliikmed Raudvara 1.osa Üksliige Üksliikmeid nimetatakse arvuliste ja täheliste tegurite korrutist. x·2·x·y·3·(-5)·z=-15x2yz Kordaja 1 ja -1 jäetakse kirjutamata. Kordaja -1 asemel kirjutatakse lihtsalt märk. 1abc=abc -1abc=-abc Sarnased üksliikmed, sest täheline osa on sama. 3ab+4c-2ab-c=ab+3c Astmete korrutamine ja jagamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. am·an=am+n 37·311=37+11=318 (-4)5·(-4)7=(-4)5+7=(-4)12=412 Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. am:an=am-n ehk. = am-n 75:72=75-2=73 Astme astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. (am)n=am·n (23)4=23·4=212 -82= -64 (2x3)4= 24·(x3)4=16x12 (-32·x3·y4)6=312·x18·y24 Negatiivne astendaja Kui arv ei ole murruna, siis tehakse see murruks ja vahetatakse lugeja ja nimetaja
1.3 Tehetevahelised seosed Kui x a b , siis x b a . Kui x a b , siis x a b . Kui a x b , siis x a b . a a Kui a : x b ehk b , siis x b 0 . x b x Kui x : a b ehk b , siis x ab a 0 . a 1.4 Tehted harilike murdudega d b a c ac a c ad bc b b b b d bd d b a c ac a c ad bc b b b b d bd
Jätkame kirjeldatud jagamist, kuni jagatis on 0. Otsitud arvu saame, kui kirjutame saadud jäägid üksteise järele alustades viimasest. 1.9 Täisarvulise astendajaga astendajaga · an=a·a·a·a (n tegurit) · a1=a · (a·b)n=an·bn · (a/b)n=an/bn · (an)m=anm · am·an=am+n · am/an=an-n 1.10 Ruutjuur a=b, kus b0 ja b2=a · a·b=a·b · a/b=a/b · na+ma=(n+m)a · a2=|a| 1.11 Arvu n-es juur 2k-ndaks juureks mittenegatiivsest arvust a nimetatakse sellist mittenegatiivset arvu b, mille 2k-s aste on a (2k+1)ks juureks arvust a nimetatakse sellist arvu b, mille (2k+1)-ne aste on a 1.12 Juurte omadusi · Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks mittenegatiivne n-es juur · Negatiivsel arvul ei ole reaalarvude hulgas paarisarvulise juurijaga juurt · Igal negatiivsel arvul on reaalarvude hulgas parajasti üks negatiivne paarituarvulise juurijaga juur 4. 5. 6. 7.
.kui......a 0 a= - a,...kui.......a < 0 Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 1 a =a -n 1 a = n a m+ n a a = a m n m a a m : a n = n = a m-n a Astme mõiste ja omadused ( a b) n = a n bn n a an = n b b (a ) m n =a mn -n n a b bn = = n b a a m a = a n n m Juurte omadused. Tehted juurtega Juur korrutisest võrdub tegurite juurte korrutisega. n a1 a2 ... ak = n a1 n a2 ...n ak Juur murrust võrdub murru lugeja ja nimetaja juurte jagatisega. a na n =n b b , kui b0 Juurte omadused. Tehted juurtega Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat korrutada ühe ja sama naturaalarvuga või jagada nende ühise teguriga. np a mp = a n m
Misted 8. klassile 1. Milline murd on harilik murd? * Harilik murd nitab, mitmeks vrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on vetud. 2. Milline murd on kmnendmurd? Too nide . * Kmnendmurd on komaga arv . nt : 2,14 ; 76,76 ; 16,36 3. Mida nimetatakse murru taandamiseks? * Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist he ja sama nullist erineva arvuga 4. Astmete korrutamine. Too nide. * he ja sama alusega astmete korrutamisel me liidame astendajad ja siis astendame astme alust. nt : a(astmes n) * a(astmes m) = a (astmes n+m) 3(astmes4)* 3 (ruudus) = 3(astmes 6) = 729 5. Astemete astendamine. Too nide. * Astmete astendamisel antendajad korrutame ja siis astendame. nt: (a astmes n) astmes m = a astmes mn ; (2 astmes -3) astmes 4 = 2 astmes -12 6. Astmete jagamine. * Sama alusega astmete jagamisel me lahutame astendajad ja siis astendame astme alust. 7.Negatiivne astendaja. Too nide .
........................ 9. Soovitusi vormistamiseks............................................................................................................................... 10. Ettevalmistus töö avalikuks tutvustuseks, kaitsmiseks................................................................................ 10.1. Esinemise struktuur:.............................................................................................................................. 10.2. Esitluse näitlikustamine........................................................................................................................ 10.3. Tehniliste vahendite kasutamise eesmärgid.......................................................................................... 10.4. Efektiivse slaidi kujundamine............................................................................................................... 10.5. Posterettekanne...................................
.......................... 10 9. Soovitusi vormistamiseks. ........................................................................................................................ 10 10. Ettevalmistus töö avalikuks tutvustuseks, kaitsmiseks. .......................................................................... 11 10.1. Esinemise struktuur: ........................................................................................................................ 12 10.2. Esitluse näitlikustamine ................................................................................................................... 12 10.3. Tehniliste vahendite kasutamise eesmärgid ..................................................................................... 12 10.4. Efektiivse slaidi kujundamine.......................................................................................................... 12 10.5. Posterettekanne ......................................
1) Võrdsete alustega astme korrutamine. *Võrdsete alustega astme korrutamisel astendajad liidetakse. am x an = a m+n 2)Võrdsete alustega astme jagamine. *Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. am : an = a m-n 3) Korrutise astendamine. *Korrutise astendamisel võib astendada iga tegur eraldi ja siis saadud tulemus korrutada. ( a x b )m am x bm 4) Jagatise astendamine. *Jagatise astendamisel võib astendada eraldi jagatava ja jagaja ja seejärel jagada üks tulemus teisega. ( a x b ) m am : bm 5) Astme astendamine, *Astme astendamisel astendajad korrutatakse. ( a m ) n = a mxn 6) Hulkliikme korrutamine üksliikmega.
7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete korrutis a m a n = a m+ n . am 15. Võrdsete alustega astmete jagatis n = a m -n a mn 16. Astme aste (a ) = a . m n 17. Korrutise juur n a b = n a n b . a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20
7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete korrutis a m a n = a m+ n . am 15. Võrdsete alustega astmete jagatis n = a m -n a mn 16. Astme aste (a ) = a . m n 17. Korrutise juur n a b = n a n b . a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1
T. tähendab? Tingimusavaldised ? Pl = "Ma" .F. • Aga miks need pole tõesed? ? Pl = " MA" .F. Tõeväärtustehted • Tihti on vaja korraga kasutada/esitada mitut tingimust, et saada tabelitest kätte meile vajalikud konkreetsed kirjed. • Olgu meil abstraktsed tingimusavaldised A ja B. Kummagi väärtus võib olla kas TRUE või FALSE. • Kahe ja enama tingimuse kooskasutamiseks tõeväärtusavaldistes on vastavad tehted - AND, OR, NOT ning avaldiste tulemused järgnevas tabelis. Tõeväärtustehted Avaldis Väärtused A TRUE TRUE FALSE FALSE B TRUE FALSE TRUE FALSE Not A FALSE FALSE TRUE TRUE A and B TRUE FALSE FALSE FALSE A or B TRUE TRUE TRUE FALSE Mitme tingimusega avaldised Kas tegemist on üle 150 aastase männikuga?
annaabi.ee 
