10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 11 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-10-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
91 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
T .
Õppematerjali autor
x 1 x 13) 4 2 3 x ( log 2 ) 2 ( x1 = 3 ja x2 = -1,5 ) 2 2x 14) 4 3x 26 x ARVU LOGARITM Arvu logaritmi definitsioon: Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. log a b=c a =b logaritm on astendaja! c log a b c a c b a loga b b , kus b > 0, a >0 ja a 1 Pea meeles! log a 1 0; log a a 1 b
Logaritmid 1. Logaritmi mõiste Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse astendajat x, millega alust a astendades saadakse arv b. Sümbolites: log a b=x a x =b . See võrdus seob omavahel kolm arvu. Neid nimetatakse järgmiselt: arv a on logaritmi alus, arv b on logartmitav ja arv x on logaritm. Seejuuures a > 0, a 1 b > 0; x R . Näiteid: 1) log 2 8=3 , sest 23 = 8. 1 1 2) log 3 =-1 , sest 3-1= . 3 3 1 1 3) log 36 6= , sest 36 2 =6 . 2 4) log 45 1=0 , sest 450 = 1. 5) log 5 (-25) ei ole olemas, sest võrrandil 5x = -25 lahend puudub. Logaritme alusel 10 nimetatakse kümnendlogaritmideks ja tähistatakse
suhtes sümmeetrilised y-telje suhtes x1 + x 2 Eksponent f-ni(y=ax) graafik läbib Haripunkt: H x = 2 punkti(0;1) 57. F-ni mõiste. Määramis- ja muutumispk. F- 69. Arv e ni graafik. 70. Arvu logaritm y=f(x) log a c = b a b = c , kus a 1, a > 0, c > 0 Määramispiirkond on muutuja x kõik a-logaritmi alus väärtused b-logaritm 58. F-ni nullkohad.Positiivsus- ja c-logaritmitav negatiivsuspk I. Kümnendlogaritm
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1) leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida muutuja x väärtuse ruut ja korrutada see viiega jne. 4) 32 - lihtsaimaks matemaatiliseks avaldiseks on konstant (arv). algusesse eelmine sl
.…… 31 3.16 Lineaarne võrratussüsteem ……………………………………...….. 32 3.17 Ruutvõrratus …………………………………………………….….. 33 3.18 Kõrgema astme võrratus ……………………………………………. 34 3.19 Absoluutväärtusi sisaldavad võrratused ………………………...…… 35 3.20 Näited võrratuste ja võrratussüsteemide lahendamisest …………..… 35 3.21 Logaritmid ………………………………………………………..…. 41 3.22 Summa märk ………………………………………………….……. 44 3.23 Ülesanded aritmeetikast ja algebrast …………...………………..….. 46 1 1. ARVUHULGAD Positiivsed täisarvud ehk naturaalarvud tekkisid vajadusest loendada esemeid. Kõik naturaalarvud moodustavad naturaalarvude hulga ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; ...} .
Järeldus logaritmfunktsiooni monotoonsusest Logaritmvõrratus log a f ( x) > log a g ( x) on a > 1 korral samaväärne võrratusega f ( x) > g ( x) > 0, 0 < a < 1 korral aga võrratusega 0 < f ( x) < g ( x). Ülesanne 1 Lahendada võrratus log 3 ( x - 2) 2. Lahendus Kuna log 3 9 = 2 siis võime algse võrratuse ümber kirjutada nii: log 3 ( x - 2) log 3 9. Kuna logaritmi alus 3 > 1, siis logaritmfunktsiooni monotoonsuse tõttu x - 2 9, millest saame lahendi: x 11. VASTUS Võrratuse lahendiks on hulk X = {x : x 11}. Ülesanne 2 Lahendada võrratus log1/ 3 ( x + 1) -3. Lahendus Kuna log1/ 3 27 = -3, siis on algne võrratus samaväärne järgnevaga: log1/ 3 ( x +1) log1/ 3 27 Kuna ühest väiksema alusega logaritmfunktsioon on kahanev, siis
ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b 3) kui on antud a ja c, siis b=loga a-logaritmi alus b-logaritmitav c-arvu b logaritm alusel a Antud arvu logaritmiks antud alusel nimetatakse astendajat, millega tuleb astendada antud alust, et saada antud arv.
y a ln x x 2 3x d) Millise a korral on funktsioonil ekstreemum punktis x = 1 Määrake ekstreemumi liik. Vastus: a = 1; x = 1 on miinimumkoht ex y ln x2 x e) Antud on funktsioon 1) Leidke funktsiooni määramispiirkond. 2) Lihtsustage funktsiooni avaldist , kasutades logaritmi omadusi . 3) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 4) Arvutage funktsiooni miinimumpunkti koordinaadid. Vastus: 1) X= ( 0; ); 2) y = ln x + x + x2 ; 3) X=(0,5 ; ); X=( 0; 0,5); 4) Xmin = (0,5; ln 2 + 0,75) 1 f x ln x f) Antud on funktsioon
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid