Tihedusfunktsioon on jaotusfunktsiooni tuletis: F'(x) = f(x). 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11. Mis omadused on normaaljaotusel? 1) normaaljaotus on sümmeetriline keskväärtuse µ suhtes: tema keskväärtus, mood ja mediaan võrduvad parameetriga µ 2) normaaljaotuse tihedusfunktsioonil on kaks käänupunkti, mis asuvad mõlemal pool keskväärtust kaugusel 3) normaaljaotuse asümmeetriakordaja ja ekstsess on nullid (A=0, E=0). 12. Missugused on juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikud (nimeta vähemalt 4). Definitsioonid. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. Variatsioonikordaja on hajuvusmõõt, mis
Haare 15,70 cm Absoluuthälve 2,69 cm Dispersioon 11,01 11,24 Standardhälve 3,32 3,35 cm Variatsioonikordaja 32,47 33,07 % Asümmeetriakordaja 0,48 % Ekstsess -0,17 cm 0.1 kvatniil 6,27 6,3 cm 0.75-kvantiil 12,40 12,5 cm 8. Lähendamine normaaljaotusega µ= 10,14 = 3,4
20,65 mediaan 15,90 cm 18,15 0,25-kvantiil 13,10 cm 19,3 0,75-kvantiil 19,05 cm 7,6 kvartiilhälve 5,95 cm 15 haare 20,35 cm 4,85 dispersioon 19,21 17,9 standardhälve 4,38 cm 23,55 variatsioonikordaja 27,76 % 20,05 asümmeetriakordaja -0,258 iseloomustab tihedusfunktsiooni s 16,45 ekstsess -0,422 iseloomustab tihedusfunktsiooni t 14,8 7,35 18,95 9,75 juhusliku suuruse tsentrit iseloomustavad karakteristikud 21,15 juhusliku suuruse hajuvust iselommustavad karakteristikud 8,5 juhusliku suuruse tihedusefunktsiooni kuju iseloomustavad suurused 18,85 24,55
ni ( x i - x ) 2 standardhälve- 1 k sx = N - 1 i =1 ni ( x i - x ) 2 variatsioonikordaja- V x = 100 * s x x kvartiilhälve- ülemine kvartiil-alumine kvartiil c) Leian ainult rühmitamata andmetest asümmeetriakordaja (=skew(d)) ja ekstsessi (=kurt(d)). Jaotus on paremale väljaveninud sabaga ning lamedatipuline. Arvutuste tulemused on tabelis 6. Tabel 6. Karakteristikud Rühmita- Rühmi- mata tatud 9 andmed andmed Vaatluste arv 63 63
normaaljaotusega: 14. Studenti jaotus - Student'i jaotus tekib, kui normaaljaotusega JS üldkogumist teha väike valim ja arvutada selle põhjal JS keskmist (see ei võrdu üldkogumi keskväärtusega). Statistikas kasutatakse Student'i jaotuse jaotusfunktsiooni mitmesuguste vigade hindamisel. Võrreldes normaaljaotusega on siin 2 parameetrit. t = tk, k = n - 1, kus n on mõõtmiste arv tõenäosus e. kvantiil 15. Asümmeetriakordaja, - arvkarakteristik, mis kirjeldab JS-te väärtuste jaotumist. Asümmeetriakordaja AsX näitab jaotuse sümmeetrilisust keksväärtuse suhtes. Kui AsX > 0, esineb rohkem väiksemaid väärtuseid. Kui AsX < 0, siis esineb rohkem suuremaid väärtuseid. Sümmeetrilise jaotuse korral on asümmeetriakordaja enam- vähem võrdne nulliga: AsX 0. Valem: ekstsess - arvkarakteristik, mis kirjeldab JS-te väärtuste jaotumist. Ekstsess ehk
Kahe tunnuste vahel on kahanev seos, kui ühe tunnuse suurematele väärtustele vastavad teise tunnuse väärtused. Küsimus 2 Millised väited käivad pildil esitatud jaotuse kohta? Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks või mitu: a. Jaotuse asümmeetriakordaja on positiivne b. Jaotuse asümmeetriakordaja on negatiivne c. Jaotuse asümmeetria- ja ekstsessi (järsakuse) kordajad võrduvad nulliga d. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on positiivne e. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on negatiivne Sinu vastus on õige. Küsimus 3 Järgmine sagedustabel näitab 90 fänni rockkontserdi piletiostu järjekorras ootamisaegade jaotust (tunni täpsusega): Õige
hinna. Millist keskmist ta peab kasutama? (Vali üks) a. d. mood Õige 17. Hinnangute skaala "halb, hea, väga hea" korral saab leida ............ (Vali üks või enam) a. a. mediaani Õige b. b. moodi Õige 18. Millise keskmise leidmiseks kasutatakse järgnevat valemit? (Vali üks) a. c. harmooniline keskmine Õige 19. Arvukogumi {2; 5; 4; 8; 9} mediaan on 5 Varieerumine ja variatsioonnäitarvud - Test 3 1. Õige vastus on: asümmeetriakordaja -0,93; ekstsess 1,36 (d), asümmeetriakordaja -0,23; ekstsess -0,59 (a), asümmeetriakordaja 0,29; ekstsess -0,44 (c), asümmeetriakordaja 0,78; ekstsess 0,87 (b) 1. Kuni 20 punkti sai 20% üliõpilastest. 2. Üle 30 punkti sai 40% üliõpilastest. 3. 20 kuni 30 punkti sai 40% üliõpilastest kvartiil on 50 Mediaan on 65 2. kvartiil on 65 3. kvartiil on 90 Kvartiilhaare on 40 Variatsioonamplituud on 70 5. Täida lüngad arvudega. 1
aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefitsient indeksid, kvantitatiivne, kvalitatiivne, alusindeks, lihtindeks, individuaalindeks ühismõõdustamine agregeerimine, ahelindeks
0,3-täiendkvantiil 29,5 17,5 cm Kvartiilhälve 7,1 6,0 cm Haare 24,25 cm Absoluuthälve 4,325333333 cm Dispersioon 32,14390909 38,3 Standardhälve 5,669559867 6,18 cm Variatsioonikordaja 20,45568484 20,75 % Asümmeetriakordaja A 0,655397445 Ekstsess E 0,351342535 Kokkuvõte Käesolevas töös sai analüüsitud juhuslikult valitud suurust ruhmitatud ja rühmitamata andmete korral. Arvutuste tegemiseks õppisin MS Exceli funktsioonide kasutamist. Ning sain lisateadmisi statistilisest analüüsist. 7 Kasutatud kirjanduse loetelu · Kiviste, A. 2007. Matemaatiline Statistika MS Exceli Keskkonnas. Tartu. · Kiviste, K. 2009
Kvartiilhälve 1,436 1,383 cm Haare 15,550 cm Absoluuthälve 2,7365 3,1249 cm Dispersioon 12,2463 13,6272 Standardhälve 3,499475215 3,692 cm Variatsioonikordaja 28,51533726 23,423569 % Asümmeetriakordaja 0,431357722 -0,4457 - - Ekstsess 0,188097719 0,67528239 9. Jaotuse kuju 6 Kuna asümmeetria kordaja on rühmitatud andmetel positiivne, tähendab seda, et maksimum on sümmeetria teljest paremal pool. Ekstsess on positiivne see tähendab et graafiku ei ole järsult muutuv. 10
Normaaljaotuse kontroll - Enne parameetrilise testi tegemist tuleks kontrollida muutujate normaaljaotust - SPSS'is on selleks kaks testi: Shapiro Wilki test (väiksemate valimite puhul, kuni 2000) ja Kolmogorov Smirnov (n > 2000) - Analyze -> Descriptive Statistics - > Explore -> Plots - Kui p > .05 siis on normaaljaotusega (st nullhüpotees on normaaljaotusega) - NB! kui asümmeetriakordaja (ingl. k. skewness) ja ekstsess (ingl. k. kurtosis) on vahemikus -1 kuni 1, siis võib pidada andmeid normaaljaotusele vastavaks ANOVA vs T-test - Esimest liiki viga tekib siis, kui võetakse vastu alternatiivne hüpotees, aga tegelikult on õige nullhüpotees (raske viga; näidatakse erinevuse või seose olemasolu, mida tegelikult pole). - Teist liiki viga tekib siis, kui jäädakse nullhüpoteesi juurde, ehkki tegelikult on õige alternatiivne
sama. Standardhälve on samuti enamustel teguritel väga suur, seega ka varieeruvus on suur; 5. Miinimum näitab väiksemat tunnuse väärtust, omab samasugust ühikut tunnusega. Paljudel näitajatel oli selle väärtuseks null, mis tähendas ettevõtete korrigeerimist (eemaldamist); 6. Maksimum näitab suuremat tunnuse väärtust. Enamik näitajate puhul oli maksimumi ja miinimumi vahe väga suur, 7. Asümmeetriakordaja iseloomustab tunnuse väärtuste esinemissageduse ebasümmeetrilisust. Mida rohkem erineb tunnuse väärtuste jaotumine normaaljaotusest, seda suurem on oma absoluutväärtuselt asümmeetriakordaja. 8. Teravatipulisuse kordaja annab hinnangu tunnuse väärtuste esinemissageduse kõvera tõusu ja langemise omapärale. 9. korrigeeritud variatsioonikordaja näitab kui normaalselt on antud andmed jaotatud.
3) leida diameetri mediaan, 12,2 cm 4) leida diameetri 0,4-kvantiil, 11,3 cm 5) leida diameetri alumine detsiil, 7,6 cm 6) leida diameeter, millest 75% puudest on jämedamad, 9,8 cm 7) leida, mitu protsenti diameetritest jääb vahemikku 7 cm kuni 10 cm, 19,5% 8) kui suur on diameetri asümmeetriakordaja, -0,34 9) kui suur on diameetri variatsioonikordaja. 30% 6 4. Lognormaaljaotus 4.1 Lognormaaljaotuse parameetrite L ja L väärtused Tabel 5. Lognormaaljaotuse parameetrite L ja L väärtused L= 2,731 L= 0,231 4.2 Lognormaaljaotuse tabel Tabel 6. Lognormaaljaotuse tabel, mis on algandmete põhjal arvutatud
dispersiooni ruutjuurega, mistõttu läheb ka erinevus väiksemaks. Tartus oli vastav näitaja 26,63 ning Tallinnas 26,15. Variatsioonikordaja näitab, kui suure osa moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Antud juhul on mõlema linnal vastavaks kordajaks sarnane väärtus. Väikese erinevuse tingivad erinevad standardhälbed ning aritmeetiline keskmine. Olgugi, et tegelikult on asümmeetriakordaja ning ekstsessi väärtusi pole väiksemate valimite puhul eriti mõtet leida, kuna see ei ole väga täpne, siis autor otsustas neid siiski analüüsida, et saaks kas või mingigi ülevaate. Vaadates joonist 6 ning analüüsides asümmeetria kordajat, võib öelda, et Tartu elanikkonna puhul, mida iseloomustab vastava kordaja väärtus 0,03, on tegu peaaegu täiesti sümmeetrilise jaotusega, mis tähendab omakorda seda, et mood ei ole sümmeetriateljest (mediaan) kõrvale kaldunud,
Kvartiilhälve 9,55 7,5 cm Haare 19,95 19,95 cm Absoluuthälve 4,83 4,45 Dispersioon 31,27 27,90 Standardhälve 5,59 5,28 Variatsioonikordaja 559,2 31,97 Asümmeetriakordaja 0,26 -0,4625 Ekstsess -1,12 -0,825 9 9. Jaotuse kuju kirjeldus. Diameetri jaotusel on pikksaba paremale (A>0) Rühmitamata andmete korral on diameetri tihedusfunktsioon lameda tipuga (E<0) Rühmitatud andmete korral on diameetri tihedusfunktsioon lameda tipuga (E<0) Erindeid (tugevasti erinevaid väärtusi) ei ole.
väärtuste tõenäosuste summa peab olema 1. Juhusliku suuruse X väärtustest ligikaudu 12. Missugused on juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikud (nimeta vähemalt 4). Definitsioonid. 13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon? 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. 17. Mis on usaldusnivoo? usaldusnivoo - see on tõenäosus, millega üldkogumi väärtus paikneb teatud vahemikus. Tavaliselt võetakse usaldusnivooks 0,95 (ehk 95%), kus siis olulisuse nivooks on 0,05 (ehk 5%). 18. Mis on usalduspiirid? Usalduspiir- jaotuse baasil valemist . Kuna t-jaotus on lamedam, on rohkem kui aasta tagasi funktsiooniga CONFIDENCE. 19. Mis on nullhüpotees
120 15 Aritmeetiline keskmine 350 20 Geomeetriline keskmine 120 30 Harmooniline keskmine 300 35 Mediaan 250 35 Mood 370 40 Väikseim 500 45 Suurim 300 45 (Arvude) loendamine 30 50 Alumine kvartiil 15 50 Asümmeetriakordaja 65 60 Keskmine hälve 60 60 35 60 50 65 Nominaaltunnuse sagedustabel 60 75 COUNTIF 120 75 20 120 40 120 45 120 Vahemiktunnuse sagedustabel 60 120 FREQUENCY 35 120 75 140 370 210
x Pikkus) Andmete eraldamine: Data - select cases - If condition is satisfied ette linnuke - klikid If...-le - valid nt ainult meeste tulemuste saamiseks vasakult Sugu, siis = ja 1 (sest 1=mees ja tahan ainult meeste tulemusi) ja continue. Kui valid samas aknas (Select cases) alumisest osast Filter Out Unselected cases, siis on naiste andmed jätkuvalt näha aga nendega ei arvestata, kui valid Delete unselected cases, siis kustutab süsteem kõikide naiste andmed ära. Asümmeetriakordaja = skewness (Asümmeetriakordaja iseloomustab jaotuse asümmeetriat keskmise suhtes.) Kvartiilid = quartiles (Kvartiilid jaotavad rea neljaks võrdsete liikmete arvuga osaks. Kvartiile on kolm: esimene ehk alumine kvartiil Q1, teine kvartiil Q2, mis on võrdne mediaaniga ja kolmas ehk ülemine kvartiil Q3. Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ¼ ehk 25%.
Kahe kvantitatiivse tunnuse vahel on korrelatiivne sõltuvus, kui joonte regressioonikordajad b ja d erinevad nullist. Funktsionaalse seose korral on d ja b teineteise pöördväärtused. Mida nõrgem on tunnustevaheline seos, seda suurem on d ja 1/b erinevus. Peab teadma: 1. antakse asümmeetria kordaja väärtus ja mida see tähendab Asümmeetriakordajat kasutatakse jaotuse sümmeetriaastme iseloomustamiseks. Positiivne asümmeetriakordaja näitab paremkaldelist ja negatiivne asümmeetriakordaja vasakkaldelist asümmeetriat. Mida suurem on asümmeetriakordaja absoluutväärtus, seda ebasümmeetrilisem jaotus on. 2. momendid (järk, tüüp, alg, kesk, ting momendid) Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks.
Valimi suurus mõjutab hüpoteesi kontrollimisel tehtavad otsust Hüpoteesi kontrollimisel viga saab tekkida: kuna anname hinnangu valimi põhjal ja valim on moodustatud juhuväljavõtu teel Statistilite hüpoteeside kontrollimisel: võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga Normaalselt jaotuvad kogumis: ei ükski; Mood, mediaan ja aritmeetiline keskmine on võrdsed asümmeetriakordaja ei erine 0-st Dispersioon on standardhälbe ruut jaotuskõver on sümmeetriline Normaaljaotuse korral: Kolmandat järku standardmomemt on võrdne nulliga Tugeva neg lineaarse seose korral: regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja välenemist sõltumatu mutuja ühe ühikulise muutumise korral Tugeva samasuunalise(positiivse) lineaarse seose y=a+bx korral: regressioonikordaja peab olema eranditult positiivne Valimi sobiva suuruse arvutamisel:
8. Eeldades männi diameetrite korral normaaljaotust, leida, kui suur osa diameetritest
jääb vahemikku 32 kuni 36 cm P(32
Olgu kuulikese järel saadakse sinine kuulike, saab sündmuse tõenäosuse arvutamiseks sündmuseks B -- juhuslikult valitud P(A2|A1) = 3/9=0,33. Olgu sündmus A3 kasutada geomeetrilise valimisõiguslik kodanik on rikas. Selle - rohelise ja sinise kuulikese järel tõenäosusevalemit.P(A)=S(A)/S(V) sündmuse statistiliseks tõenäosuseks on saadakse punane kuulike, P(A3|A1A2) Asümmeetriakordaja on juhusliku suuruse P(B) = 0,05. sündmused sõltumatud. = 5/8 =0,625. Kasutame tõenäosuste kolmandat järku tsentraalse momendi ja siisP(AB) = P(A)P(B) = 0,1 0,05 = korrutamise lauset. P(A1A2A3) = standardhälbe kuubi suhe, mille valem 0,005,ehk tõlkides saadud tõenäosuse P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) = diskreetsel juhul on ja analoogiliselt eelnevaga
F(x,y) = P(X
c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2. On antud ühe ettevõtte töötajate jaotus töötasu (EUR-i nädalas) ning osakondade (6 punkti) Töötasu X [70;80] (80;90] (90;100] (100;110] Osak. 1 (f1) 3 10 15 12 Osak. 2 (f2) 15 2 14 13 Osak. 3 (f3) 1 10 1 4 Kokku: 19 22 30 29
Descriptive Statistics Valemid Esiteks on arvkarakteristikud võimalik leida, realiseerides nende arvutamise valemid Exceli valemitena. Mõned vähekasutatavad parameetrid ongi ainult nii leitavad (näiteks üldkogumi ekstsess ja asümmeetriakordaja). Järgmises väljavõttes MS Exceli ekraanipildist on valemireal näha tunnuse 'Pikkus' keskmise arvutamiseks kasutatav valem, mille tulemusena arvuti väljastas kursoriga määratud kohta soovitud arvkarakteristiku. Keerulisemate valemite korral on enne lõpliku vastuse saamist vigade vältimiseks soovitav leida mitmeid vahetulemusi (näiteks tunnuse väärtuste ruudud, nende
Kahe kvantitatiivse tunnuse vahel on korrelatiivne sõltuvus, kui joonte regressioonikordajad b ja d erinevad nullist. Funktsionaalse seose korral on d ja b teineteise pöördväärtused. Mida nõrgem on tunnustevaheline seos, seda suurem on d ja 1/b erinevus. Peab teadma: 1. antakse asümmeetria kordaja väärtus ja mida see tähendab Asümmeetriakordajat kasutatakse jaotuse sümmeetriaastme iseloomustamiseks. Positiivne asümmeetriakordaja näitab paremkaldelist ja negatiivne asümmeetriakordaja vasakkaldelist asümmeetriat. Mida suurem on asümmeetriakordaja absoluutväärtus, seda ebasümmeetrilisem jaotus on. 2. momendid (järk, tüüp, alg, kesk, ting momendid) Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks.
algaja tavakasutaja 20 25 Sektordiagramm naine mees 46% 54% Sektordiagramm sinine 29% hall 37% pruun roheline 16% 18% Mediaan 174 Asümmeetriakordaja: 0.428911 Mood 170 Järsakus e. ekstsess: 0.288036 173 Otsus, kuna asümmetriakordaja on positiivne ning keskmine pikkus on suurem, kui mediaan ja mood, siis esin una järsakus on positiivne, siis pikkuste jaotus on terava tipuga. Jaotushistogramm 0.60 0.50
ümber lükata. Standardiseerimine Tulemuste z-skooridele viimine Valem: Peaks olema lähedane normaaljaotusele: Standardiseeritud andmestiku keskmine antakse kujul: Xe-A ;see tähendab, et X-i komakohta peab liigutama A võrra vasakule, et saada selle andmestiku keskmist väärtust: Keskmine väärtus on alati 0 või väga lähedal 0-le. Standardhälve on täpselt 1. Skewness – asümmeetriakordaja • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui asümmeetriakordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] Kurtosis – järsakuskordaja ehk ekstsess • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui järsakusastmekordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] • Standardviga SEM Hindab, kuidas on KI testi tulemused kordusmõõtmistel jaotunud tema nö tõelise tulemuse ümber
Mediaan Median 25 17 Mood Mode 28 17 Standardhälve Standard Deviation 5,19442458 17 Dispersioon Sample Variance 26,9820467 18 Ekstsess Kurtosis 1,75506677 18 Asümmeetriakordaja Skewness 1,029546 18 Haare ehk variatsioonanaplituudRange 31 18 Miinimum Minimum 17 18 Maksimum Maximum 48 18 Summa Sum 15370 18 Maht Count 597 18
Juurde tasub aga märkida, et mõlemad testid on üsna tundlikud äärmuslike väärtuste ning valimi suuruse suhtes, mistõttu teatud olukordades ei pruugi nende testi alusel tehtud otsustused olla täpsed! Järgnevalt tuleb vaadata Sig.-i (olulisuse tõenäosus). Kui Sig on väiksem kui 0.05, siis ei ole testi(de) kohaselt andmed normaaljaotuslikud. Praktikas aga on omajagu harv normaaljaotustestide põhjal leida normaaljaotuslikkust levinud on asümmeetriakordaja (skewness) ning ekstsessi (kurtosis) vaatamine. Nii K-S kui ka S-W testidel on omad probleemid; üheks neist on liigne tundlikkus äärmuslikele väärtustele ehk erinditele (outliers). Andmeid peetakse normaaljaotuslikult siis, kui nii asümmeetriakordaja kui ka järsakusaste/ekstsess on vahemikus (-0.5;0.5); liberaalsemalt on aga levinud ka vahemike (-1; 1) kasutamine 4) GRUPPIDE KESKMISED JA USALDUSPIIRID Käsklusrida: Analyze - Compare Means
Kogus Kogus 120 15 Aritmeetiline keskmine 350 20 Geomeetriline keskmine 120 30 Harmooniline keskmine 300 35 Mediaan 250 35 Mood 370 40 Väikseim 500 45 Suurim 300 45 (Arvude) loendamine 30 50 Alumine kvartiil 15 50 Asümmeetriakordaja 65 60 Keskmine hälve 60 60 35 60 50 65 Nominaaltunnuse sagedustabel 60 75 COUNTIF 120 75 20 120 40 120 45 120 Vahemiktunnuse sagedustabel 60 120 FREQUENCY 35 120 75 140 370 210
asümmeetria kordaja A. Sümmeetrilise jaotuse korral on asümmmetria kordaja null. Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon SKEW. 8 Jaotuse järskust ehk püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis) Ekstsess on null normaaljotuse korral. Kui püstakus on suurem, on keskkoht on kitsam. Väikese püstakuse korral "sabad" kaovad. Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon KURT. Asümmeetriakordaja ja ekstsessi väärtusi on mõtet arvutada vaid suurte valimite korral (N > 50). Uuritavat jaotust kirjeldavate statistiliste parameetrite leidmiseks võib Excelis kasutada ka andmeanalüüsi vahendit Descriptive Statistics (Tools, Data Analysis). Näiteks on toodud ühe poe läbimüüki kirjeldava andmekogumi statistilised parameetrid, saadud vastava Exceli andmeanalüüsivahendiga 9 3 VALIKUURINGUD 3.1 Valimid ja nende moodustamine
mõjusad: valimi mahu kasvamisel koonduvad nad parameetrite tegelikeks väärtusteks. · Kui see eeldus pole täidetud: hinnangud ei ole mõjusad · Visuaalne kontroll: jääkide diagrammi uurimine. · Formaalsed testid põhinevad jääkliikmete jaotuse kuju võrdlemisel normaaljaotuse kujuga. Jarque-Bera test; Doornik-Hanseni test 52. Jarque-Bera testi idee, nullhüpotees, sisukas hüpotees. Jarque-Bera (JB) testi korral leitakse analüüsitava suuruse asümmeetriakordaja S (skewness) ja püstakuse kordaja K (kurtosis). Normaaljaotuse korral S = 0 ja K = 3. Normaaljaotuse korral JB=0, järelikult nullhüpoteesiks on, et jääkliikmed alluvad normaaljaotusele. Kui JB empiiriline väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), lükatakse H0 normaaljaotuse esinemise kohta ümber. KOKKUVÕTTE: 53. Multikollineaarsus, selle liigitus. Regressioonmudeli korral eeldame, et tunnused x2 , x3 ,.., xk on sõltumatud, st nad ei ole omavahel seotud
57) Jääkliikmete autokorrelatsiooni mõju Parameetrite hinnangud NIHKETA, standardvead VALED 58) 1. järku autokorrelatsiooni eemaldamine: idee (loeng4, lk6) 1. järku autokorrelatsiooni korral on järjestikused jääkliikmed u_t-1 ja u_t omavahel seotud. Mudelit teisendades saadakse uus mudel, mille jääkliikmetel puudub autokorrelatsioon. 59) Jarque-Bera testi idee, nullhüpotees, sisukas hüpotees Leitakse asümmeetriakordaja S ja püstakuse kordaja K ning nende põhjal arvutatakse teststatistik. Jarque-Bera test juhuslike liikmete normaaljaotus H0 Jääkliikmed alluvad normaaljaotusele(p>a) H1 Jääkliikmed ei allu normaaljaotusele 60) Mis juhtub, kui jäägid ei allu normaaljaotusele? Kui muud eeldused on täidetud, siis OLS hinnangud on ikka parimad lineaarsed nihketa hinnangud Suurte valimite (n>100) korral teststatistikud alluvad ikka (asümptootiliselt)
005 16 Kvartiilhälve 16.725 5.5 Haare 18.850 24 Absoluuthälve 3.248 3.086 Dispersioon 16.594 16.808 Standardhälve 4.074 4.100 Variatsioonikordaja 28.222 28.560 Asümmeetriakordaja 0.276 0.356 Ekstsess -0.204 -0.048 29 31
(Loengud lk 183) Jääkliikmete autokorrelatsiooni mõju on sama, mis heteroskedastiivsusel: • parameetrite hinnangud on nihketa, • parameetrite standardvead tulevad valed. 58. 1. järku autokorrelatsiooni eemaldamine: idee. ( Loengud lk 183) 59. Jarque-Bera testi idee, nullhüpotees, sisukas hüpotees. (Loengud lk 185) Juhuslike liikmete normaaljaotumust kontrollitakse Jarque-Bera testiga. ● Jarque-Bera (JB) testi korral leitakse analüüsitava suuruse asümmeetriakordaja S ja püstakuse kordaja K ning nende põhjal arvutatakse Jarque-Bera teststatistik ● Suurte valimite korral allub χ 2 jaotusele vabadusastmete arvuga 2. ● Normaaljaotuse korral S = 0 ja K = 3, järelikult JB=0 Nullhüpoteesiks on, et jääkliikmed alluvad normaaljaotusele. Kui JB empiiriline väärtus ületab kriitilise (p<α), võetakse vastu sisukas hüpotees: mudel onα), lükatakse nullhüpotees normaaljaotuse esinemise kohta ümber.
Dispersioon 354480,28 0,11 430124709,02 48798,47 Standardhälve 595,38 0,33 20739,45 220,90 Miinimum 650,00 0,02 4000,00 18,60 Maksimum 3148,15 1,00 74200,00 1159,75 Asümmeetriakordaja -0,04 0,31 0,88 3,27 Teravatipulisuse kordaja -0,29 -1,19 -0,42 12,31 Korrigeeritud variatsioonikordaja 43,51 71,04 82,72 154,34 algandmete mõõdukas as. oluline as. oluline as. kontroll
annaabi.ee 
