k a Kui A ja B on suvalised lausearvutuslaused alternatiivsete tõeväärtustega i loogiline järeldamine ehk implikatsioon n 0 või 1 , siis nendevaheliste loogikatehete tulemuseks olevate liitlausete ( ei oma aritmeetikas analoogi ) h tõeväärtused on järgnevad: e t loogiline samaväärsus ehk ekvivalents i ( võrdusmärgi ' = ' analoog loogikas ) inversioon konjunktsioon disjunktsioon implikatsioon ekvivalents t
mille pealkirjaks sai ,,A Remark on the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy". Gödeli filosoofilised tekstid ei piirdunud vaid kolmega, lisaks neile kolmele avaldas ta veel palju teisi ning isegi andis loengu 1941. aastal Yale'i Ülikoolis, teemal ,,In What Sense is Intuitionistic Logic Constructive?". Gödeli täielikkuse teoreem ja mittetäielikkuse teoreemid. Gödeli teoreem on formaalse aritmeetika mittetäielikkuses. Gödel väitis, et igas formaalses aritmeetikas leidub tõene lause, mis ei ole antud formaalses aritmeetikas tõestatav. Täielikkuse teoreem; http://cs.ttu.ee/kursused/itv0010/various/lrttyld.html : ,,1930. aastal tõestas Gödel, et loogika baaskeel, Fregest lähtuv ja Russelli, Whiteheadi, Hilberti, Tarski, Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik: iga tegelikult õige väide, mida saab predikaatarvutuses kirja panna, on predikaatarvutuse formaalsete reeglite abil tõestatav
544-483 eKr) kirjutas: ``paljuteadmine ei tee targaks, muidu oleks ta targaks teinud .. Pythagorase``. Kreeka ajaloolane ja luuletaja Herodotos (ca. 484-425 eKr) seevastu nimetas Pythagorast ``suurimaks targaks hellenite seas. Maailma teadusele ja eriti matemaatikale on Pythagorase panus aga olnud märkimisväärne. Talle omistatakse sõna `filosoofia` leiutamine, samuti võttis Pythagoras esimesena kasutusele arvu `ruudu` ja `kuubi` mõisted, rakendades sellega geomeetria mõisteid aritmeetikas. B. Magee väidab, et ``see kreeka filosoof ja matemaatik oli esimene inimene, kes tuli mõttele, et kogu materiaalse maailma toimimist võib väljendada matemaatiliste terminite kaudu. Huvitav on see, et Platon, kes on Pythagorase nime vaid mõnel korral maininud, on temalt üsna palju ideid üle võtnud. Pythagorase huvi matemaatika vastu omandas müstilise mõõtme ja lõpnes arvu kui kõige oleva aluseks kuulutamisega
mingi valdkonna õpetused ja teooriad. Lisaks Vana Kreeka koolkonna liikmetele leiab skeptitsismi ka mujal. Skeptitsism rõhutab ja absolutiseerib inimtunnetuse suhtelisust, puudulikkust ja ebatäpsust. Eristatakse teoreetilist ja praktilist skeptitsismi. Teoreetiliselt võib seada kahtluse alla kõike, mida ei saa tõestada, ning seda on väga palju. Ainukeseks valdkonnaks, mida ei saa seada kahtluse alla, on aprioorne teadmine. Ei saa kahelda aritmeetikas näiteks selles, et 2 + 2 = 4. Praktilises elus lähtutakse aga neist uskumustest, mis näivad olevat küllaldaselt põhjendatud, nõudmata tõestusi. John Locke eristas sellega seoses tunnetus- ja otsustusvõimet. Seal, kus puudub võimalus millegi tõestamiseks , astub lavale otsustusvõime. Ka skeptik David Hume leidis, et praktilist skeptitsismi ei kohta arvatavasti kuskil, sest sellel oleks hukatuslikud tagajärjed.
Aratajad...) Pildil: Johann Voldemar Jannsen (18191890) 1878.a. Ühtne õppeplaan ja programm Usuõpetuse, rehkendamise, emakeele ja laulmise kõrval muutus kohustuslikuks õppeaineks geograafia, soovitatavaks ajalugu ning vene keel, võimlemine poistele ning käsitöö tütarlastele. Külakooli emakeele programmi kuulus esimesel talvel sorava lugemise õppimine ja tähtede kirjutamine, teisel ning kolmandal talvel jutustamine, ilukiri ja ortograafia. Aritmeetikas nõuti esimesel talvel peast arvutamist saja piires, kaalu ja mõõtühikute tundmaõppimist; teisel talvel liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist, tehteid murdudega. Geograafia õpetamine algas teisest aastast. Ühel talvel tuli tutvust teha kodukubermanguga, teisel talvel tuli läbi võtta maakera ehitus, Venemaa ja Euroopa riigid. 1885.a. Uus koolikorraldus Eesti rahvuslaste suur unistus, Eesti Aleksandrikool, avati 1888. aastal venekeelsena
2) jooniste, tabelite, diagrammide tõlgendamis/kasutamisoskus 3) sõnavara (võõrsõnade ja arhailiste sõnade tähenduse tundmine) 4) loetud teksti mõistmine SPETSIIFILISED VÕIMED I (R. Sternberg, s. 1949) - IQ testid mõõdavad ühte võimet ehk analüütilist intelligentsus *siia lisaks: loovus, praktiline intelligentsus SPETSIIFILISED VÕIMED II - harimatu õpetlased termin tähistab inimest, kelle üldvõimekus on väga madal, kuid kes on üliandekas mingis kindlas valdkonnas (nt aritmeetikas, muusikas) *neid on rohkelt autistide seas SPETSIIFILISED VÕIMED III - Howard Gardner (s. 1943) üksteisest sõltumatute võimete teooria: *keeleline *loogilis-matemaatiline *ruumiline *muusikaline *kehaline *interpersonaalne *intrapersonaalne *naturalistlik *eksistentsiaalne VAIME ALAARENG - kerge (50/55-70) - mõõdukas (35/40-50/55) - raske (20/25-35/40) - väga raske (alla 20/25) INTELLIGENTSUS JA SOOLISED ERINEVUSED - meestel paremad tulemused visuaal-ruumilses mõtlemises
seda unes. Kunagi ei saa kindlate tunnuste järgi ärkvelolekut eristada unest ning kui me näeme unes seda, et me istume ja loeme seda kirjutist, osutub see ebatõeseks kuna tegelikkuses me magame linade vahel. Descartes esimesed meditatsioonis seab kahtluse alla kõik arvamused, mis koosnevad kokku paljudest lihtsatest ja üldistest tõestest arusaamadest. Ehk siis need lihtsad ja üldised arvamused on kõige aluseks ning neis ei saa kahelda. Nii näiteks ei saa kahelda aritmeetikas ja geomeetrias, sest need koosnevad väga üldistest aspektidest ja kolm pluss kaks on alati viis, olenemata sellest kas me oleme ärkvel või näeme und. Descartes peab Jumalat kõige tõesemaks. Jumala läbi tajume materiaalseid asju ning saame tõestust et materiaalsed asjad eksisteerivad. Peale selle aitab seda tajuda veel kujutlusvõime. Sest kui me näiteks kujutame ette kolmnurka, siis me mõtleme seda kohe ette kindlalt kolme külje ja nurgaga, aga kui me mõtleme
Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi. Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks? Loogiline korrutamine on konuktsioon, liitmine on dusjunktsioon. Milline omavaheline seos on ekvivalentsil ja implikatsioonil? Ekvivalentsitehete mõlemad operandid on samaaegselt teineteise eelduseks ja järelduseks ehk P<->Q puhul P->Q ja Q<-P Millised on elementaarsed loogikatehted. Miks neid nimetatakse elementaarseteks? Nendeks on inversioon, konjuktsioon ja disjunktsioon
pakkuda mõningaid uusi interpretatsioone kreeka ja rooma kirjandusest pärinevate tekstilõikudele, mis puudutavad sporti, ning millest minu arvates, pole varem päris õigesti aru saadud. Et akadeemilistel ringkondadel on mõningate spordiga seonduvate väidete juures abi tarvis, tuleb ka välja ühe ameerika arheoloogi 1962. aastal avaldatud raamatus. Kus ta oli kirjutanud järgmiselt: <<Üks agoraa raidkiri ülistab thasoslast Theogenest, kes saavutas 1300 Olümpia võitu.>> Aritmeetikas olid kreeklased nõrgemad kui teistes matemaatika valdkondades, kuid iga kreeklane oleks olnud suuteline silmapilkselt arvutama, et kui Theogenes oleks kõigil Olümpia mängudel teinud kaasa igal spordialal ja kõik võistlused võitnud, siis oleks tal eelnimetatud saavutuseni jõudmiseks kulunud 649 aastat. Kirjutades kahe väga ebavõrdse tähtsusega Kreeka linna vahelisest tülist, ütles Dion Chrysostomos meie ajaarvamise esimese sajandi lõpu eel:
Osad lapsed asusid peale kooli lõppemist tööle, tavaliselt isa juurde abistama. Alates 12.eluaastast võisid poisid minna õppima ulemi juurde, kus tase oli tunduvalt kõrgem kui algkoolis. Mõned poisid aga asusid käsitööliste või kaupmeeste juurde õpipoisteks ning sai õppides tsunfti liikmeks. Kes aga soovis, sai edasi õppida medreses, mis oli samuti tasuta ning oli kui kesk- või ülikool. Õpiti araabia ja pärsia keele grammatikat, eetikat ja luulet, täiendati teadmisi aritmeetikas. Siiski pidid neil õpilastel olema tugev majanduslik toetus, sest mõnikord tuli rännata ühest linnast teise, et kuulata tuntumaid usuteadlasi. 11. sajandist kujunesid silmapaistvamateks õppekeskusteks Nizamia ülikoolid, mis valmistasid üliõpilasi ette nii teadmiste, hinge kui ka vaimu poolest. Kooli lõpetaja sai diplomi, millega omandas ka õiguse saada kohtunikuks, preestriks või kõrgema kooli õppejõuks. Osmanite
iseendas kannab, Jumala olemasolu. Et inimene kui ebatäiuslik olend ei saa lõpmatu, sõltumatu, kõiketeadva ja kõikvõimsa olendi ideed olla ise tekitanud, siis peab Jumal eksisteerima. Jumal ei saa petta, sest pettus kuulub ebatäiuslikkuse juurde ning on Jumala kui täiusliku olendi ideega vastuolus.(II;1649) Neljandas meditatsioonis selgitab Derscartes, miks inimesed võivad hoolimata sellest, et petva jumala olemasolu on tõestatavalt võimatu, aritmeetikas, geomeetrias ja muudes sarnastes teadustes eksida. Jumal ei ole inimestele andnud eksimisvõimet. Kui inimesed nendes teadustes eksivad, siis sellepärast, et nende võime otsustada selle üle, mis on tõene, on lõplik ning nad teevad ennatlikke otsustusi. (II;1653) Viiendas meditatsioonis tõestab Descartes uuesti Jumala olemasolu, järeldades Jumala definitsioonist tema olemasolu. (II;1658) 4
Eristatakse teoreetilist ja praktilist skeptitsismi. Inimene võib teoreetiliselt kahtluse alla seada näiteks selle, kas Päike ka tulevikus idast tõuseb või kas kirjutuslaud inimese toas eksisteerib ka siis, kui teda ennast toas ei ole. See tähendab, et teoreetiliselt võib kahtluse alla seada kõike, mida ei saa tõestada. Ainukeseks valdkonnaks, mida ei saa kahtluse alla seada on aprioorne teadmine. Ei saa kahelda aritmeetikas - näiteks selles, et 1+1=2, kui lähtuda kümnendsüsteemist. Praktilises elus lähtutakse neist uskumustest, mis näivad olevat piisavalt põhjendatud, nõudmata tõestusi. Skeptitsismi on nimetatud ka agnostitsismiks. Sellisel juhul nimetatakse skeptitsismiks kahtlemist teadmise võimalikkuses. Skeptitsismi pooldajat nimetatakse skeptikuks kuigi see sõna tähistab ka lihtsalt kahtlejat inimest, kellele on omane skepsis. Sõna skepsis tähistab ka
korral, siis kui see on tõene n korral5 , on tõene kõigi arvude korral. Ja ta väidab, et see on sünteetiline a priori printsiip. Tegelikult see ongi a priori, aga mitte sünteetiline. See on naturaalarve defineeriv printsiip, mis aitab neid eristada sellistest arvudest nagu lõpmatud kardinaalarvud, mille puhul seda rakendada ei saa (vrd Russell 1919: 27). Veel enam, me ei tohi unustada, et avastusi ei saa teha mitte ainult aritmeetikas, vaid ka geomeetrias ja formaalloogikas, kus matemaatilist induktsiooni ei kasutata. Nii et isegi kui Poi- ncar´e'l olnuks õigus matemaatilise induktsiooni osas, ei ole ta andnud rahuldavat selgitust paradoksile, et lihtlabane tautoloogia- kogum võib olla niivõrd huvitav ja niivõrd üllatav. Tõene selgitus on väga lihtne. Loogika ja matemaatika võim meid üllatada sõltub, nagu nende kasulikkuski, meie mõistuse pii- ratusest
12. GÖDEL lahenduvus: ei saa olla lõplikku aksioomide ja reeglite kogu, millest saab järeldada kõiki tegelikult õigeid matemaatikaväiteid. Gödeli mittetäielikkuse teoreemid (inglise Gödel's incompleteness theorems) ehk Gödeli teoreemid on Kurt Gödeli (19061978) kaks teoreemi matemaatilises loogikas, mis demonstreerivad iga loogilise süsteemi, mis sisaldab formaalse aritmeetika, piiratust või mittetäielikkust[1]. Gödel väitis, et igas formaalses aritmeetikas leidub tõene lause, mis ei ole antud formaalses aritmeetikas tõestatav 13. 19 Tugev ehk lai AI: Kui masin suudab asendada inimest, kui suudab täita inimlikke ülesandeid, kui saab rakendada laia hulka teadmisi. Nõrk ehk kitsas Al: Tarkvara kasutamise õppimiseks, konkreetsete probleemide lahendamiseks, väljaspool inimeste tunnetuslikke võimeid. ELIZA Vestlev pseudointellekt
tõesuse semantikat ja ka siin püstitada küsimuse aksiomaatika korrektsusest, mittevasturääkivusest ja täielikkusest. · Et on aksioomide A1A7 mudel, siis on teooria korrektne. · Täielikkuse kohta tõestas K. Gödel 1931. aastal aritmeetika mittetäielikkuse teoreemi: kui formaalne aritmeetika on mittevasturääkiv, siis 1) leidub valem, mis on mudelis tõene, aga pole formaalses aritmeetikas tuletatav; 2) ka lõpliku (või üldiselt lahenduva) hulga mudelis tõeste aksioomide lisamine ei muuda formaalset aritmeetikat täielikuks. · Mittevasturääkivuse küsimus on seotud küsimusega, mis üldse on mudel . 13
suhu võtta`` Pythagorase autoriteeti oma koolis näitab kasvõi see, et kõige tugevam argument mistahes vaidluses oli viide Pythagorasele : ``tema ise ütles``. Maailma teadusele ja eriti matemaatikale on Pythagorase panus aga olnud märkimisväärne. Talle omistatakse sõna `filosoofia` leiutamine, samuti võttis Pythagoras esimesena kasutusele arvu `ruudu` ja `kuubi` mõisted, rakendades sellega geomeetria mõisteid aritmeetikas. B. Magee väidab, et ``see kreeka filosoof ja matemaatik oli esimene inimene, kes tuli mõttele, et kogu materiaalse maailma toimimist võib väljendada matemaatiliste terminite kaudu``. Huvitav on see, et Platon, kes on Pythagorase nime vaid mõnel korral maininud, on temalt üsna palju ideid üle võtnud. PYTHAGORASE KOOL Pythagoras lõi oma organisatsiooni Lõuna-Itaalia Kreeka koloonias Krotoni linnas. Ordu oli midagi religioosse organisatsiooni ja filosoofilise ühenduse vahepealset.
Sellest johtuvalt elektron on positiivne mõiste, kuigi tähistab negatiivset laengut. 12 Ilmar Lilleorg Loogika vihik 2005 Selline lihtne ongi formaalne loogika, justkui aritmeetika! Nii nagu aritmeetikas on numbrite tundmine arvutamisoskuse omandamise eeltingimuseks, nii on loogikas mõistete tundmine arutlusoskuse valdamise eelduseks. Numbrite tundmaõppimine ei ole omaette eesmärk, vaid vahend arvutamiseks - mõistetega tehtavad operatsioonid (tunnuste leidmine, mahuliste iseärasuste võrdlemine, mõistetevaheliste seoste väljatoomine jne.) ei ole eesmärgiks omaette, vaid ettevalmistus korrektse arutluse omandamiseks. 13
seda juhtis pealik, Elanikud: ülikud ja lihtrahvas, Religioon: peaaegu 60 jumalat ja neile toodi inimohvreid, Kultuur: kool, oma kalender ja oma kiri, Varia: Mexica olevat olnud muistne valitseja Neil olid näiteks sellised sõnad nagu chocolatl ja tomatl Maiad Ühtne kultuur ja usk, ei olnud pealinna ega valitsejad linnriigid. Palju infot on saadud nende kujude abil. Maiad olid hästi õpetatud. Erakordselt tugevad astronoomias, ja aritmeetikas. Austati rituaale, ohverdamist, tähtis astronoomia ja kalender Tegevusalad: mais, oad, kakao, käsitöö, Riik ning selle juhtimine: linnriigid, mida juhtisid preestrid, Elanikud: preestrid, sõdalased, põllutöölised, käsitöölised, orjad, Religioon: palju oli jumalaid, ohverdati inimesi, Kultuur: neil oli piltkiri; arenenud oli matemaatika ja astronoomi. Tunti ka kalendrit. Varia: Neil oli oma raha. Need olid kakaooad.
Alguses lepivad saatja ja vastuvõtja kokku (r +1) -bitises sõnes ehk generaatoris G , kus esimene bitt on alati 1. Näiteks: G=1001 , r=3 . Saatja lisab sõnumi D lõppu r -bitise sõne R nii, et (d +r ) -bitine tulemus D' jaguks täpselt G -ga moodul-2 aritmeetikas. Näiteks: D=101110 , R=011 , D' =101110 011 Moodul-2 aritmeetika tähendab siin seda, et liitmisel ja lahutamisel ei ole ülekannet, vaid iga kahe kohakuti asetseva biti peal kasutatakse lihtsalt XOR-i. Ehk liitmine ja lahutamine annavad täpselt sama tulemuse. Näiteks: 10010 Näiteks: 10101001
määral täita koguni eelkooli kohta. Vaatlus viidi läbi emade ning nende sügisel esimesse klassi minevate laste peal. Ühel grupil paluti vaadata hariva sisuga lastesaadet ,,Kas sa mängiksid minuga?" (,,Benimle Oynar mýsýn?") iga päev. Teisel grupil paluti vaadata samal ajal meelelahutuslikku saadet. Kolmandale grupile räägiti saatest, kuid otseselt ei palutud seda vaadata. Tulemused näitasid, et lapsed, kes vaatasid saadet rohkem olid oluliselt edukamad aritmeetikas ja silbitamises ning nende sõnavara oli suurem. Suhteliselt rohkem oskusi omandasid need lapsed, kelle varasem ettevalmistus kooliks oli nõrgem. Lisaks arendas saade uurijate hinnangul laste tunnetuslikke võimeid ja sotsiaalseid oskusi. Tulemus näitab uuriate arvates, et tänu televisiooni suurele kättesaadavusele on harivate lastesaadete abil võimalik õpetada ka vaesematest peredest pärit lapsi. 21
· Faili mitteleidmise võimaluse puhul pidi kindlasti midagi ette võtma, et kompileeruks 1. deklareerida, et meetodi töö käigus võib tekkida ja jääda püüdmata erind 2. püüda ja töödelda · Nulliga jagamise või järjendi indeksi puhul aga mitte · Miks üks kord nii, teine kord naa? 1. kontrollitavad erind 2. mittekontrollitavad erind RuntimeException (otsese või kaudse) alamklassi isend RuntimeException ArithmeticException - Viga aritmeetikas, nt katse jagada nulliga IndexOutOfBoundsException - Katse kasutada massiivi indeksit väljaspool massiivi kehtivuspiirkonda. NegativeArraySizeException - Katse defineerida negatiivse suurusega massiiv. NullPointerException - Katse kasutada muutujat, mis peaks viitama objektile, kuid viit puudub. ClassCastException - Katse teisendada muutuja tüüpi selliseks, mis pole võimalik. IllegalArgumentException - Katse edastada meetodile mittesobivaid argumente. Mida erindi kohta teada saame?
• (3) sõnavara (võõrsõnade ja arhailiste sõnade tähenduse tundmine); • (4) loetud teksti mõistmine Spetsiifilised võimed I • R. Sternberg (s. 1949) • IQ testid mõõdavad ühte võimet ehk analüütilist intelligentsust. • Siia lisaks: • Loovus • Praktiline intelligentsus Spetsiifilised võimed II • Harimatu õpetlase (idiot savant – ingl.k.) termin tähistab inimest, kelle üldvõimekus on väga madal, kuid kes on üliandekas mingis kitsas valdkonnas nt aritmeetikas või muusikas vms. 53 54 • Autistide seas on neid eriti rohkelt – Nt Dustin Hoffmani tegelaskuju filmis “Vihmamees” Spetsiifilised võimed III • Howard Gardner (s. 1943) üksteisest sõltumatute võimete teooria: • keeleline • loogilis-matemaatiline • ruumiline • muusikaline • kehaline • interpersonaalne • intrapersonaalne • naturalistlik • eksistentsiaalne Vaimne alaareng
4. Definitsioon peab olema jaatav. Eitav definitsioon on üldjuhul ebamäärane, ta mitte ei omista Dfd-le tunnuseid vaid välistab neid. Nt: Inimene pole kana. (5. Definitsioonis kasutatav liigierisus peab kajastama liigi olemuslikke tunnuseid.) Ebaoluliste tunnustega määratletud liik muudab definitsiooni ebamääraseks. Nt: Kuberner on tähtis isik. Nominaaldefinitsiooni abil formuleeritakse märgi või termini või sümboli vms tähendus. Nt: Aritmeetikas tähistab märk "+" liitmistehet. Nominaaldefinitsioon kuulub mitteilmsete definitsioonide hulka. Kõiki mõisteid ei ole võimalik defineerida. Defineerida ei saa lihtmõisteid, nt: punasus. Defineerida ei saa üksikmõisteid, nt Tartu. Kui mõisteid ei saa defineerida või puudub selleks vajadus, siis kasutatakse mõiste määratlemiseks teisi võtteid, nt ostensiivne määratlus, kirjeldamine, iseloomustamine, võrdlemine, eristamine, üldistamine jne.
nxn Ruutmaatriksit, mille elemendid (välja arvates peadiagonaali) on ,,0" ja asuvad ühel pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O= . Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0
pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 O= . 0 0 0 Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0
See ei kindlusta hilisemat edukust. Spetsiifilised võimed: R.Steinberg IQ testid mõõdavad ühte võimet ehk analüütilist intelligentsust; siia peaks lisama loovust oskused olukorras, kus lahenduskäik pole nii selge; praktiline intelligentsus teoreetilised teadmised on olemas aga neid ei suudeta praktikas kasutada Harimatu õpetlased (idiot savant ing. k) termin tähistab inimest, kelle üldvõimekus on väga madal, kuid kes on üliandekas mingis kitsas valdkonnas nt aritmeetikas või muusikas vms; autistide seas on neid eriti rohkelt Howard Gardner üksteisest sõltumatute võimete teooria: keeleline, loogilis- matemaatiline, ruumiline, muusikaline, kehaline, interpersonaalne, intrapersonaalne, naturalistlik suhe loodusega, eksistentsiaalne oskus elada Vaimne alaareng: Kerge 50/55 70 Mõõdukas 35/40 50/55 Raske 20/25 35/40 Väga raske alla 20/25 IQ ja erinevad grupid: Sugu erinevus ei ole, aga mehed lahendavad paremini ülesandeid ruumilise
See ei kindlusta hilisemat edukust. Spetsiifilised võimed: R.Steinberg – IQ testid mõõdavad ühte võimet ehk analüütilist intelligentsust; siia peaks lisama loovust – oskused olukorras, kus lahenduskäik pole nii selge; praktiline intelligentsus – teoreetilised teadmised on olemas aga neid ei suudeta praktikas kasutada Harimatu õpetlased (idiot savant –ing. k) termin tähistab inimest, kelle üldvõimekus on väga madal, kuid kes on üliandekas mingis kitsas valdkonnas nt aritmeetikas või muusikas vms; autistide seas on neid eriti rohkelt Howard Gardner – üksteisest sõltumatute võimete teooria: keeleline, loogilis- matemaatiline, ruumiline, muusikaline, kehaline, interpersonaalne, intrapersonaalne, naturalistlik – suhe loodusega, eksistentsiaalne – oskus elada Vaimne alaareng: Kerge 50/55 – 70 Mõõdukas 35/40 – 50/55 Raske 20/25 – 35/40 Väga raske – alla 20/25 IQ ja erinevad grupid:
2. Lapsed, kes on nõrgad matemaatikas, kuid lugemises ja kirjutamises on veelgi nõrgemad neuroloogilised hälbed koondunud oimu-, kiiru ja kuklasagarasse; 1. ja 2. rühma lastele on iseloomulik kalduvus püüda vältida ülesandeid, milles nad on ebakindlad. Neile tüüpilised vead on näiteks korrutustabeli ja algoritmi sooritamisega seonduvad mäluvead. 3. Lapsed, kelle tase lugemisel ja kirjutamisel on normaalne, kuid selgelt nõrk aritmeetikas nende matemaatilised raskused ei ole seotud keelelistega - auditiivne tähelepanu hästi arenenud, suuri puudusi on aga visuaalses tähelepanus ja visuaal-spatsiaalsetes võimetes. Selle rühma aritmeetilised vead liituvadki sageli spatsiaalse ja visuaalse düsorganisatsiooniga: read ja veerud segunevad algoritmis, tehtemärgid loetakse valesti jne. Matemaatiliste põhitõdede valdamise puuded põhjustavad siiski enamuse vigadest. M
matemaatilisi väiteid? Vaatame esialgu aritmeetika piiratud varianti, nn. Presburgeri aritmeetikat. Viimases defineeritakse üksainus tehe - liitmine - ja kirja on võimalik panna mitmesuguseid teoreeme liitmise kohta. Saab näidata, et niisugune ainult liitmist sisaldav aritmeetika on lõpliku hulga väidete Q abil täielikult aksiomatiseeritav. St, iga matemaatiliselt õige teoreem selles aritmeetikas on loogiliselt tuletatav Q-s sisalduvatest baasväidetest, sellele vaatamata, et täisarve on lõpmatult palju. Liigume nüüd edasi piiranguteta aritmeetika juurde. Piirangute kaotamiseks piisab korrutamise lubamisest: nimelt saab liitmise ja korrutamise abil defineerida ka teised tuntud aritmeetikatehted. Olgu meil hulk aritmeetika aluseid kirjeldavaid baasväiteid G. Kas iga aritmeetikateoreemi, mis on tegelikult tõene, saab loogikareeglite abil tuletada G-st
L — päike on loojunud ∨ loogiline liitmine e. disjunktsioon e. VÕI-tehe M — Ferrari on kiirem kui McLaren ( aritmeetilise liitmise analoog loogikas ) H — Häkkinen võidab sõidu → loogiline järeldamine e. implikatsioon ( ei oma aritmeetikas analoogi) Esitada järgnevad liitlaused lausearvutusvalemitena: ↔ loogiline samaväärsus e. ekvivalents Kui vihma sajab, siis on suvi või väljas on soe ( võrdusmärgi ' = ' analoog loogikas) V → (S ∨ O)
⇒筏 ¨ LOOMA T AHISTAV OSA , MIS 法 ¨ M ARGIST KADUNUD 1 inimeste elamist ja tegutsemist kor- 6 tegema nii nagu ette n¨ahtud, j¨argima raldav seadus《名詞》 menetluspraktikat《動詞》 2 ette n¨ahtud menetlus viis《名詞》 7 jagaja (aritmeetikas)《名詞》 3 karistuse t¨aide viimine《動詞》 8 rah¨auhik frank l¨uhend《単位》 4 ulatus 9 prantsusmaa t¨ahis《 形 容 詞 5 usuline, budistlik t˜ode《名詞》 25806981》 最 サイ〔音〕 もっとも〔訓〕 ¨ OKE LO ¨
terminile või sümbolile tähendus. Tegemist võib olla juba kasutuses olevale sõnale või sümbolile uue tähenduse andmisega või täiesti uue sõna tähenduse määratlemisega. Laialt kasutuses oleva väljendi võib mingis teadusharus võtta kasutusele kui erialatermini, kasutades sätestavat definitsiooni. Nt: Mittekasvavat või mittekohanevat funktsiooni nimetatakse monotoonseks. Sätestavalt määratletakse ka märk või sümbol. Nt aritmeetikas tähistab märk „+" liitmistehet, kuid selle asemele saaksime põhimõtteliselt defineerida mis tahes sümboli. Õigusaktides 13 kasutatavad legaaldefinitsioonid on sätestavad. Legaaldefinitsioon on juriidilise termini ametlik määratlus, õigusaktis sisalduv definitsioon, mille eesmärk on määratleda sõna või väljendi tähendus selle õigusakti raames, kusjuures väljendi tähendus võib üldkeelsest tähendusest erineda
terminile või sümbolile tähendus. Tegemist võib olla juba kasutuses olevale sõnale või sümbolile uue tähenduse andmisega või täiesti uue sõna tähenduse määratlemisega. Laialt kasutuses oleva väljendi võib mingis teadusharus võtta kasutusele kui erialatermini, kasutades sätestavat definitsiooni. Nt: Mittekasvavat või mittekohanevat funktsiooni nimetatakse monotoonseks. Sätestavalt määratletakse ka märk või sümbol. Nt aritmeetikas tähistab märk ,,+" liitmistehet, kuid selle asemele saaksime põhimõtteliselt defineerida mis tahes sümboli. Õigusaktides 13 kasutatavad legaaldefinitsioonid on sätestavad. Legaaldefinitsioon on juriidilise termini ametlik määratlus, õigusaktis sisalduv definitsioon, mille eesmärk on määratleda sõna või
annaabi.ee 
