Mehaanilise maailmapildi tunnusjooni Ajalugu aluseks GalileiNewtoni mehaanika on valitsenud üle kahe sajandi (1719) Newtoni seadused koos gravitatsiooniseadustega moodustavad universaalsete loodusseaduste prototüübid, mille omapäraks on determineeritus (kui algtingimused on teada, saab määrata keha asukoha mistahes ajahetkel) ja pöörduvus ajas (liikumine tulevikku ja tagasipöördumine algtingimuste juurest minevikku on samaväärsed) Sir Isaac Newton 4. jaanuar 1643 31. märts 1727. Oli inglise füüsik, matemaatik, astronoom, teoloog ja alkeemik. Tollel ajal, kui teoloogia, loodusteaduse ja filosoofia vahel puudusid selged piirid, nimetati teda filosoofiks. Newton
Mehhanistlik maailmapilt *on valitsenud üle kahe sajandi (17-19) *aluseks Galilei-Newtoni mehaanika *Newtoni seadused koos gravitatsiooniseadustega moodustavad universaalsete loodusseaduste prototüübid, mille omapäraks on determineeritus (kui algtingimused on teada, saab määrata keha asukoha mistahes ajahetkel) ja pöörduvus ajas (liikumine tulevikku ja tagasipöördumine algtingimuste juurest minevikku on samaväärsed) *liikumiseks on vaja algtõuget (arvati et see pärineb Jumalalt) *kord liikuma pandud maailm on muutumatu ja sarnaneb kellamehhanismiga, mille kõik osad on ühendatud üksüheste seostega *maailma saab kirjeldada matemaatiliselt, dünaamiliste võrranditega,
Popperi järgi tuleb vaatlusotsustusi, mida ta nimetab "baasotsustusteks", testida ja osad, mis testides läbi kukuvad, tuleb kõrvale heita. Edukalt läbinud otsustused on esialgu tõesed. Realistlikud testimissituatsioonid on komplekssed. Testimisse kaastakse ka teisi otsuseid, kui ainult need, millest teooria koosneb. Näiteks selleks, et planeeti ajal t vaadelda tuleb meil lähtuda teooriast, mis asendis peab olema teleskoop. Teleskoopi asend on seega lähte-eeldus. Sellele lisanduvad algtingimused nt. planeedi ja Päikese hetke positsioon jm. Algtingimused võivad olla ekslikud. Teooria falsifitseeritus tuleneda testisituatsioonist ja mitte teooriast. Järelikult ei saa teooriaid lõplikult falsifitseerida. Empirismi järgi on vaatlus ülim teadmiste allikas. Popper sellega ei nõustu, tema järgi on kõik teadmiste allikad võrdsed ja kõiki tuleb võrdväärselt kontrollida. Protokoll-laused või alusväited on pealtnägijate tunnistused mingitest vaatlustest, mille põhjal
1. Mehaanika põhiülesanne on tuntud massiga keha asukoha määramine, mis tahes ajahetkel, kui on teada algtingimused ja kehale mõjuv jõud. 2. Taustsüsteem on mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Punktmass on füüsikalise keha mudel, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. 3. ühtlane sirgjooneline liikumine- v=const(kiirus ei muutu), suund ei muutu ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine- kiirus kasvab teatud aja jooksul ühepalju, suund ei muutu, kiirendus ei muutu
3) Kui (A)<0, siis EI OLE 4) Kui (A)=0, siis LAHTINE Näiteülesanne Leida lokaalsed ekstreemumid. 2 2 f ( x, y ) := 25 - x - y <-funktsioon i := 0 .. 10 j := 0 .. 10 <-võib olla vaja aga võib ka mitte M := f ( i - 5 , j - 5) i, j M M Algtingimused: x := 1 y := 1 Given f ( x, y ) 0 x f ( x, y ) 0 y 0 Find ( x, y ) 0 Statsionaarne punkt (0,0) 2 fxx( x, y ) := f ( x, y ) -2 2 x 2 fyy ( x, y ) := f ( x, y ) -2 2 y fxy ( x, y ) := f ( x, y ) 0
igasugused mõõtühikud. Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuse. Peavad olema mingid algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaarne süsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --(realiseerimine)-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. Mudelid: 1. Diferentsiaalvõrrandid (nullised algtingimused) 2.Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3.Hüppekaja(U=l(t)) 4
Galaktikate kujud ja liikumised varieeruvad. Lisaks varieerub veel tähtede koostis. Erinevates galaktikates on erineva vanusega tähti. Galaktikate ketas ajaga suureneb. See sõltub kosmoloogilistest parameetritest ja tumeda aine omadustest. Galaktikad pidid tekkima, et tähed saaksid hakata tekkima. Et galaktikad saaksid tekkida on vaja kokkutõmbeid. Minimaalne kokkutõmbumiseks vajalik mass on umbes miljon päikese massi. Galaktikate tekkimist määravad: 1. Algtingimused nendeks oleksid kokkutõmbumised, kokkutõmbumiste kiirus, algne keemiline koostis ja jaotumise kiirus. 2. Keskkond 3. Kohtumised teiste planeetidega nendeks oleksid põrkumised, ühte sulamised ja ühinemised. Nähtav aine: Nähtavaks aineks on: · Tähed · Külm gaas seda on võimalik vaadelda raadioteleskoopide abil · Kuum gaas seda võimalik vaadelda röntgensateliitide abil Tume aine: Tume aine pole seotud kiirgusega
Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuse. Peavad olema mingid algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaarne süsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem — ►(modelleerimine)— ► Mudel —►(realiseerimine)— ► Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. Mudelid: 1. Diferentsiaalvõrrandid (nullised algtingimused) 2.Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3.Hüppekaja(U=l(t)) 4
Mehaanika Mehaanika on füüsika osa, mis käsitleb kehade liikumist ja paigalseisu ruumis ning liikumise muutust mitmesuguste mõjude tagajärjel. Mehaanika jaotatakse 3 haruks: 1) Kinemaatika- uurib kehade liikumist ruumis 2) Dünaamika- uurib liikumise tekkepõhjusi 3) Staatika- uurib, kuidas erinevad jõud üksteist tasakaalustavad Mehaanika põhiülesanne on tuntud massiga keha asukoha määramine, mis tahes ajahetkel, kui on teada algtingimused ja kehale mõjuv jõud. Kinemaatika- on mehaanika osa, milles kirjeldatakse kehade liikumist. Liikumise kirjeldamiseks: 1) kasutatakse oskuskeelt 2) koostatakse liikumisvõrrand x= x0+vt 3) koostatakse liikumisgraafik Füüsikalised suurused- Nihe- (s) on vektoriaalne suurus, mis ühendab keha algasukoha asukohaga antud hetkel. Nihkevektor on võrdne kohavektorite vahega s= r=r-r0. Nihke mõõtühik 1 meeter (1m) on SI põhiühik
pikkusega n + 1 ning igast sõnast pikkusega n - 1 on võimalik kahe tähe juurdekirjutamisega saada 8 sõna pikkusega n + 1. Kõik saadavad sõnad on erinevad ja rohkem sõnu pikkusega n + 1 ei ole. Leida avaldis, millest on võimalik ainult naturaalarvu n järgi välja arvutada, mitu sõna pikkusega n keeles leidub. Lahendus. Olgu An kõigi n-täheliste sõnade arv. Ülesande tingimuste põh- jal kehtib seos An+1 = 2An + 8An-1 . Algtingimused on A1 = 1, A2 = 1. Karakteristliku võrrandi q 2 - 2q - 8 = 0 lahendid on q1 = 4, q2 = -2. Järelikult rekurrentse võrrandi üldlahend on An = c1 · 4n + c2 · (-2)n . Algtingimuste põhjal saame võrrandisüsteemi 4c1 - 2c2 = 1 16c1 + 4c2 = 1, mille lahendid on c1 = 81 , c2 = - 41 . Kõigi n-täheliste sõnade arv on seega 1 n 1
Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuPeavad olema mingid algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaasüsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --(realiseerimine)-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. 2.2Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada
Abstraktset süsteemimudelit kasutades on lihtne käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht- matemaatiliste ülesannetena. Kui abstraktset mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise ehk modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuse. Peavad olema algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaarne süsteem; kui on p(t) ehk funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem —> (modelleerimine) —> Mudel —> (realiseerimine) —> Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu süsteemist. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Nt.
V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1) {y (x0) = y0
lahendite tabelis (4.12). Selgub, et on küll ja nimelt kolmas võrrand (4.12C). Võrreldes võrrandeid (4.12C) ja (4.24) märkame, et A = k , B = 0. Seetõttu saab lahendite tabeli põhjal diferentsiaalvõrrandi (4.24) üldlahendi kohe välja kirjutada x = C1 sin kt + C 2 coskt (4.25) Leiame siit kõigepealt tuletise x = C1 k coskt - C 2 k sin kt (4.26) Millised on algtingimused? Ülesande teksti põhjal selgub, et x0 = l ja x 0 = v0 x = -v0 . Kirjutame nüüd võrrandid (4.25) ja (4.26) välja alghetkel t=0 arvestades nimetatud algtingimusi, saame l = C2 - v0 = C1k v0 millest C1 = - ja C2 = l . k Nüüd võime punkti liikumise võrrandi (4
H2S, CH4 Atmosfääris puudus vaba hapnik Puudus osoonikiht, UV-kiirgus jõudis takistamatult Maale Maa areng Elu teke 1. aminohapped, N-alused, monosahhariidid 2. Polüpeptiidid, polünukleotiidid 3. Polümeermolekulid rakutaolised süsteemid - Rakumembraan - Pärilikkusaine (Ilmselt RNA) Elu tekke eksperimendid Stanley Miller Keemilise evolutsiooni algtingimused Saaduseks 4 aminohapet Elu tekke eksperimendid Aminohapete segu kuumutamisel laavatükil tekivad polüaminohapped, mis kokkupuutel veega moodustavad mikrokerasid Maaväline päritolu? Katsed pole andnud kõiki biopolümeerides sisalduvaid koostisosi elu sai alguse Marsil Murchinsoni meteoriit palju orgaanikat Elu areng Maal Elu areng Maal Ürgeoon 4,5 - 2,5 mld a.t.
1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. Kõrgemat jär harilikud dvid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y (n)) = 0 (1), kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y (n-1))(2) (( F(x,y, y')=0 (1) ja y' =f(x;y) (2))) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. ***{y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Lahendi olemasolu : kõrgemat järku DV lahend funktsioon, mille asendamisel võrrandisse saame samasuse F(x, y(x), y'(x), y''(x), ..., y(n)) 0 x. Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt (x0, y0, y0(n-1) ) D korral on Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend
joonlaste, viimane doorlaste rändamisega. Sel rahutul ajal tekkisid Kreeka kuningate lossides oma aega kujutavad ilusad laulud, nagu keskaja rüütlilossideski 3000 aastat hiljem. See on Kreekas Homeros'e laulude sünniaeg. Siin on esitatud ainult Vahemere idaosa kultuuri kontuur umb. a. 2000 - 1000 e. Kr. Teadus on hakanud juba eraldama selle kultuuri provintse ja on üles ehitanud kaunis kindla kronoloogia, seega oleksid esimesed algtingimused saavutatud. Nende tagajärgede läbi paistavad suurte ajalooliste sündmuste piirjooned. See aeg oli Euroopas väga rahutu, sündisid suured rahvasterändamised, mis vaevalt olid väiksemad kui need, mis hävitasid Rooma riigi ja milledest kõneleb ajalugu 300 - 600 a. p. Kr. Kõnealusest esimesest suurest rahvasterändamisest peame aga selguse saama esi- ajalooliste tõsiasjade najal. Probleem on huvitav, kuna siis oli Euroopa ja Oriendi esimene suur kokkupõrge, mis avab ütlemata
pinnasesse, vikerkaare tekkeks on vaja vihmapiisku, veevoolu kiirus sõltub ka torudes nende ristlõikepindalast, valguskiired muudavad suunda ka vees, erinevad vedelikud auruvad samal temperatuuril erineva kiirusega jne.) Hüpotees võib välja pakkuda võimalusi, mida on vaja nähtuse ilmumiseks või milline võiks olla sõltuvus nähtust iseloomustavate suuruste vahel. 3. Hüpotees on väide, mida tuleb katsetega tõestada või ümber lükata. Kui katse algtingimused on hüpoteesiga kindlaks määratud, siis räägime eksperimendist. Eksperimendiga saadud tulemusi ja arvandmeid tuleb läbi töötada. 4. Andmetöötluse käigus koostatakse tabeleid, tehakse graafikuid ja hinnatakse mõõtmisvigu. Mõõtmisvigade hindamine näitab, kui usaldusväärseks võib eksperimendi arvandmeid pidada ja kas neid sobib järelduste tegemisel kasutada. 5. Kui eksperiment kinnitab hüpoteesi õigsust luuakse selle põhjal nähtusest uusi mudeleid
3. Töö põhiosa Antud pöörduv dehüdrogeenimise reaktsioon, mis võrrand on: C6H12 C6H6 + 3H2 Joonis 2. Membraanreaktor. Nähtud tooted ja reagent. Selle reaktsioon võib kirjutada järgmisel: A B + 3C kus on A C6H12; B C6H6; C H2 Algtingimused on P0 = 6 atm, T0 = 373 K, R = 0,082 J/mol*K, k = 0,7 1/min, kc = 0,05 mol/L, km = 0,2 1/min ja Fa0 = 15 mol/min. Ruumalat võtakse 0 kuni 200 L. Alustades katalüsaator erinevus PTR võrrand: 5 Kus algkontsentratsioon võrdub ja molaarse voo summa Sarnased bilanssid osade B ja C antakse: Rb on korrutis massi ülekandeteguri ja kontsentratsiooni B aine: Kus B aine kontsentratsioon võrdub Arvuruse tabel.
n x , y , y , .. y on otsitava fun tuletised.Lahendiks y=y(x)>y=y(x,C1,C2,..,Cn). Normkuju: y =f ¿ , (n ) y (n−1) ¿(1) . Algtingimused y( x 0 ¿= y 0 ; y( x 0 ¿= y 0 ' ; y n−1 ( x 0 ) = y 0n−1 (2) Nii mitu konstanti kui suur on DV järk. x 0 , y 0 , y '0 , .. , y (n−1) =const.Nt. 2x y 3 +sinxy+ y 5 -log(x,y)=0 – üldkuju. y 5=log ( x , y ) −sinxy−¿ 2x y 3 - normaalkuju. Kõrgemat järku DV lahend on fun,mille asendamisel võrrandisse saame samasuse.Olemasolu/Peano teoreem:Olgu fun f pidev prks D.Olgu tal olemas I
mis sunniks meid revideerima (parandama, tagasi võtma) mõnda aprioorset väidet. Quine vaidleb sellele vastu - tema käsituses ei ole ükski väide revideerimatu. Meie uskumused moodustavad holistliku võrgustiku ning ükski nendest uskumustest pole põhimõtteliselt revideerimatu. Nt kui me teeme katseid, mis kinnitaksid teooriat, siis teooriale vastukäivate andmete korral võivad revideerimisele kuuluda nii teooria hüpoteesid, algtingimused, teooriast tulenevad vaadeldavad tagajärjed kui ka vaadeldavate tagajärgede tuletamise printsiibid. Kõike saab revideerida! Vaatleme näidet (A. Morton): Oletame, et ühes kogukonnas leidub ususekt, mis nõuab, et kõik selle liikmed abielluksid 16 aastaselt. See abielu erineb sellest, mida meie tavaliselt peame silmas abielu all - paar ei ela koos ning kui keegi abielu osapooltest soovib alustada
massiga tähes pp-reaktsioonist täheaine iga grammi kohta energiat 35 ergi sekundis. Vaatleme järgnevalt CN-tsüklit. Näeme, et süsinik ning reaktsioonide käigus tekkivad süsiniku, lämmastiku ja hapniku isotoobid esinevad tsüklis vaid katalüsaatori osas. Möödub umbes 100 miljonit aastat, kuni C12 ja N14 koguste vahel tekib tasakaal. Viimase reaktsiooni tulemuseks võib olla ka hapniku tuum O 16, kuid palju väiksema tõenäosusega kui C 12 tekkimine. Võttes algtingimused samad, mis pp-reaktsioonides, ja lisades tähe puhtast vesinikust tuuma pool protsenti süsinikku, vabaneks Päikese massiga tähes CN-tsüklist energiat erg/g/s. Ühegi tähe tuum ei koosne puhtast vesinikust, ja tegelik vabanev energia on väiksem eeltoodust. Näiteks Päikeses vabaneb pp- ja CN-reaktsioonides kokku 2 erg/g/s. See on tunduvalt vähem, kui näiteks inimese kehas. Kuna Päikese mass on 2*10 33g, siis muundab ta
2) üldlahendist ja mittehomogeense võrrandi . (13.3) Tõestus 13.2 Olgu homogeense lineaarse võrrandi üldlahend, mis rahuldab võrrandit Ja millest kõigi algtingimuste Jaoks võib sobivalt valida C1 ja C2 abil leida erilahendi, mis rahuldab ka antud tingimusi. Olgu mittehomogeense võrrandi erilahend. Võttes , saame, et Olgu , siis saame algtingimusteks. Eelduse kohaselt saab määrata üldlahendis konstandid C1 ja C2 nii, et oleks täidetud ka need algtingimused ja . 14. Funktsioonide lineaarne sõltumatus. Wronski determinant ja selle omadused. Def 14.1 Funktsioonid on lineaarselt sõltumatud kui leiduvad sellised kordajad , mis ei ole üheaegselt nullid, et kehtib võrdus (14.1) Need funktsioonid on lineaarselt sõltumatud kui võrdus (14.1) on võimalik vaid nulliliste kordajatega. Kahe funktsiooni korral saame põhivõrduseks (14.1)' Kui ja on lineaarselt sõltuvad, siis peab üks kordajatest olema nullist erinev. Olgu siis leiame, et (14
sõltub arvujada väärtus tavaliselt lisaks jada eelnevatele väärtustele An ka liikme indeksist n või suvalisest liidetavast x). Esimest järku rekurrentse on lihtne ning efektiivne lahendada interatsioonimeetodi abil. Teist järku rekurrentse lahendatakse tavaliselt karakteristliku võrrandi meetodi abil. Selleks, et lahendada mistahes n'indat järku rekurrentset võrrandit, vajame me ka vähemalt n'i erinevat eeldefineeritud algtingimust An. Kui algtingimused on olemas, on võrrand üheselt määratud. Karakteristliku võrrandi meetod: a). Rekurrentse võrrandi lahendit otsime alati kujul . b). Esmalt peame selleks leidma karakteristliku võrrand lahendid: karakteristliku võrrandi saame, kui viime kõik võrrandi liikmed ühele poole ning asendame nad oma järgu järgi muutujaga Tulemuseks on polünoomiaalne võrrand, mille lahenditeks ongi karakteristliku võrrandi lahendid. c)
See tähendab, et ühtede ja samade jõudude mõjul võib masspunkt liikuda vägagi erinevalt. Näiteks keha, mis vabastati ilma algkiiruseta, langeb raskusjõu mõjul vertikaalselt alla mööda sirgjoont. Seesama keha, visatuna horisondi suhtes mingi nurga all, liigub sama raskusjõu mõjul (õhutakistuse jätame arvestamata) mööda mingit kõverjoont. Niisiis, masspunkti konkreetse liikumisseaduse määramiseks ei piisa mõjuvate jõudude etteandmisest, vaid tuleb veel anda liikumise algtingimused. Tuleb nimelt ette anda masspunkti algasendi ja algkiiruse, s.t hetkel t = 0 : a) kohavektori r0 = r (0) r t =0 , b) kiirusvektori v 0 = v (0) v t =0 . See aga tähendab seda, et tuleb ette anda nii kohavektori kui ka kiirusvektori projektsioonid alghetkel ehk
korral on tegu võnkeprotsessiga. 2. etapp: sundliikumise komponendi leidmiseks vaadeldakse süsteemi käitumist välise toime e. mõju olemasolul. Võib kasutada suvaliste konstantide varieerimise meetodit e. Langrange meetodit. C1 ja C2 määratakse nii, et oleks rahuldatud ka mittehomogeenne diferentsiaalvõrrand. 3. etapp: Liidetakse kokku vaba- ja sundliikumise komponendid. 4. etapp: Integreerimiskonstantide leidmiseks on vaja algtingimusi igale järgule. Algtingimused peavad kajastama süsteemi olekut vaatluse alghetkel: x v,t=...=0; 2 dxv,t =0 = .....0 ; d xv,t =0 = ....0 Nullilised algtingimused 2 dt dt Kõige lihtsam on integreerimiskonstantide leidmine siis, kui vaatluse alghetkel on süsteem täielikus tasakaalus. Üldkujul antakse karakteristlik võrrand: anpn+an-1pn-1+an-2pn-2+...+a1p+a0=0 Sellel on n lahendit
Päikesesüsteemi sarnaseid tähti, kus suurim kaaslane ei ületa 1/100 peatähe massi, peaks olema palju vähem kui 3%. Päikesesüsteem on ka sellelt vaatepunktilt üks üsna haruldane nähe, rääkimata selle suurest korrapärasusest. Tähtede arenemiskäigu uurimisel on kaksiktähtedel eriti suur tähtsus, sest siin on meil tegemist üheaegselt tekkinud kahe päikesega, mille edaspidine arenemine toimus samal ajavältel, kuid igakord mitte samadel tingimustel; algtingimused on mass, keemiline koosseis, pinnatemperatuur või spekter, ja neile vastav heledus, ja arenemiskäik on määratud samade suuruste muutuvusega. Veel hiljuti valitses tähtede arenemisteooria, mille järele kõik tähed moodustavad enam-vähem sama arenemisaheliku eri lülisid, nii et tähtede omaduste erinevus oleks peamiselt tingitud vanuse vahedega. Arvati, et tähed algavad oma elukäiku "hiidtähtedena", suure läbimõõduga (10-100 korda Päikese
vahel. Z alfa/2 Usaldatavus µ+/- 4 sigma 99,99% µ+/- 3 sigma 99,73% µ+/- 2 sigma 95,45% µ+/- 1,96 sigma 95% µ+/- 1,645 sigma 90% µ+/- 1,28 sigma 80% µ+/- 1sigma 68,27% Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist: 5. eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)). Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene. ÜLESANDED: 1.) Kui palju oleks muutunud müüdud kaupade käive kui hinnad ei oleks muutunud? Kaup Esimene periood Teine periood hind kogus Hind kogus A 8 EEK 450 10 EEK 430
pinnasesse, vikerkaare tekkeks on vaja vihmapiisku, veevoolu kiirus sõltub ka torudes nende ristlõikepindalast, valguskiired muudavad suunda ka vees, erinevad vedelikud auruvad samal temperatuuril erineva kiirusega jne.) Hüpotees võib välja pakkuda võimalusi, mida on vaja nähtuse ilmumiseks või milline võiks olla sõltuvus nähtust iseloomustavate suuruste vahel. 3. Hüpotees on väide, mida tuleb katsetega tõestada või ümber lükata. Kui katse algtingimused on hüpoteesiga kindlaks määratud, siis räägime eksperimendist. Eksperimendiga saadud tulemusi ja arvandmeid tuleb läbi töötada. 4. Andmetöötluse käigus koostatakse tabeleid, tehakse graafikuid ja hinnatakse mõõtmisvigu. Mõõtmisvigade hindamine näitab, kui usaldusväärseks võib eksperimendi arvandmeid pidada ja kas neid sobib järelduste tegemisel kasutada. 5. Kui eksperiment kinnitab hüpoteesi õigsust luuakse selle põhjal nähtusest uusi mudeleid
4244 3 ) s 32+3 1 1 sundliikum ine vabaliikum ine Sundliikumine näitab, kuidas süsteemi sisend mõjutab tema väljundit. Vabaliikumine näitab süsteemi väljundi sõltuvust algtingimustest. Ülekandekarakteristikute eelduseks on nullised algtingimused. Järelikult, hüpekaja ja impulsskaja arvutamisel me ei arvesta vabaliikumist. Ainult sundliikumine, kus u (t ) = 1(t ) hüppekaja puhul ja u (t ) = (t ) impulsskaja puhul. Järelikult, 2 s 2 + 3se - s 2 1 2s - 1 1 s + 1 -s H ( s) = = + 2 + - + 2 e = s +1 3 3 s +1 s - s +1 s +1 s - s +1
vahel. Z alfa/2 Usaldatavus µ+/- 4 sigma 99,99% µ+/- 3 sigma 99,73% µ+/- 2 sigma 95,45% µ+/- 1,96 sigma 95% µ+/- 1,645 sigma 90% µ+/- 1,28 sigma 80% µ+/- 1sigma 68,27% Eksponentkeskmist kasutatakse siis kui on tegemist: 5. eksponenttasandamisega, mille korral tasandatakse e. silutakse uuritavat aegrida (mudeli lahendamiseks tuleb leida algtingimused (So) ja tasandusparameeter (alfa)). Eksponentkeskmine leitakse iga ajamomendi jaoks välja arvatud kõige esimene. Eksponentkeskmist kasutatakse kui on tegemist.. 6. aegreaga ja selle tasandamise juures 7. kekmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid on võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist) 8. keskmise tasemega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed (kasutatakse aritm. keskmist) 9
otsustused tuletatakse teistest, juba olemasolevatest otsustustest. 4.Ennustus ja seletus induktivistlikus käsitluses (32-35). Vaja teha endale selgeks seaduste ja teooriate toimimine teaduses ennustus- ja seletusabinõuna. Reeglipärased induktiivsed üldistused (33). Sellised otsustused, mis kirjeldavad uurimisaluse olukorra koosseisu, nimetatakse algtingimuseks (33). Teaduslike seletuste ja ennustuste saamise üldine vorm on kokkuvõttes selline: 1. Seadused ja teoorias. 2. Algtingimused / 3. Ennustused ja seletused (34). 5.Naiivinduktivismi võlu (35-36). Plussiks on see, et see käsitleb rahva hulgas levinud arusaamu teaduse olemusest formaliseeritult, tema seletus – ja ettenägemisvõimest, tema objektiivsusest ja suuremast usaldusväärsusest võrreldes teiste teadmisvormidega. Nägime kuidas induktivist teadust seletab ja ennustab. Induktivismi objektiivsus tuleneb sellest, et objektiivsed on nii vaatlus kui induktiivne arutlus
Induktsioon From premises to logical conclusion - Teooriad · Induction 1. (Tõesed) seadused ja teooriad The exstraction of laws and principles from Deduktsioon 2. (Täpsed) algtingimused empirical evidence 3. (Dedutseeritavad) ennustused ja seletused - Ennustused ja seletused tulevase käitumise kohta · Abduction (Chalmers, 1998: 29, 34) From conclusions to best explanations
annaabi.ee 
