Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne), terviklikkus, süsteemil on hierarhia, süsteemil on kindel käitumine. Põhiülesanded: süsteemide modelleerimine (mudelite koostamine), süsteemide analüüs (meetodid süsteemide uurimiseks), süsteemide süntees (meetodid süsteemide loomi...
KT 5 aines Elektrijaotustehnika 5.Elektrivõrgu koormus 1. Koormusmudelid ja prognoosimudelid Koormusi on vaja prognoosida lühema või pikema ennetusajaga (mõnest tunnist aastani ja enam), aga ka analüüsida ja imiteerida. Vajalike koormusandmete laad sõltub rakendusest. Peaaegu alati on vajalik matemaatiline ootus koormuse pikaajalise prognoosi või mõne muu nimetuse all. Kuigi traditsiooniline lähenemine koormuse käsitlemisele võib anda kasutuskõlblikke tulemusi, saab koormusnäitajaid leida tunduvalt täpsemalt ja mitmekülgsemalt, kui koostada koormuse matemaatiline mudel. Mudeli koostamisel selgitatakse välja koormuse füüsikalised omadused ja esitatakse need kvantitatiivselt. Koormust tuleks jälgida vähemalt mõne aasta vältel, et selle omadused tuleksid esile. Koormusmudeli olulised eelised prognoosimudelite ees tulevad selgelt esile, kui vaadelda mudeli rakendusi. Se...
Matemaatiline modelleerimine inseneridele (4 EAP) TE.0933 [email protected] Õppeaines käsitletavad teemad on: 1. Mudelite liigid ja modelleerimise käsitlused. 2. Tutvumine programmipakettiga SCILAB. 3. Maatriksid ja lineaarvõrrandisüsteemid (rakendused). Võrrandid ja võrrandisüsteemid ning nende lahendamine. 4. Funktsioonide lähendamine. 5. Polünoomidega interpoleerimine. 6. Harilikud diferentsiaalvõrrandid, osatuletistega diferentsiaalvõrrandid, nende ligikaudse lahendamise meetodid. 7. Numbrilised meetodid. Simulatsioonid ja numbrilised eksperimendid. 8. Optimaalse juhtimise teooria elemendid. 9. Dünaamiliste protsesside modelleerimine. MUDEL on (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab. [J. Lotman. Kultuurisemiootika http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuurisemiootika/kunstmod.htm] ...
Tallinna Tehnikaülikool Elektrotehnika instituut Mootori analüüs Õppeaines Automaatjuhtimise alused Üliõpilane: Matrikli nr: Õpperühm: Juhendajad: Tallinn 2015 Sisukord 2 Mootori andmed..........................................................................................................................3 Konstantide arvutamine..............................................................................................................3 Matemaatiline mudel...............................................
1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süste...
Harmooniline võnkumine *võnkumise all mõistetakse üldjuhul keha perioodilidt edasi-tagasi liikusmist teatud tasakaalu asendist ühele, kord teisele poole · Mehaanilised võnkusmised: 1.1)vabavõnkumine -sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Sellised võnkumised tekivad süsteemis pärast süsteemi tasakaaluolekust väljaviimist.(vedrupendel,niitpendel) 1.2)sumbuvad võnkumised-pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud 1.3)sundvõnkumine-toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Võnkesüsteem saab energiat juurde väljastpoolt süsteemi. Seda võnkumist põhjustavat perioodiliselt muutuvat jõudu nimetatakse sundivaks jõuks. olenevalt sellest, millistele mõjudele on allutatud võnkuv süst.: 1)vabad e omavõnkumised-toimuvad süsteemis pärast seda kui süst. On saanud algtõuke ja jäetud siis omapead(niidi otsa viidud raskus) 2)ise-e autovõnkumised-sundvõnkumine, mille puhu...
Mehaanika. Kinemaatika. Mehaanika haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi. Põhiülesanne: leida keha asukoht mistahes ajahetkel. Kinemaatika uurib, kuidas keha liigub Dünaamika uurib, miks keha liigub Staatika uurib paigalseisu, miks keha ei liigu Liikumine keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja jooksul. Liikumine on suhteline ehk liikumine toimub alati millegi suhtes. Mõisted: Mehaaniline liikumine- keha asukoha muutus mingi teise keha suhtes Punktmass- füüsikaline mudel, mis ei arvesta millise kuju ja mõõtmetega keha on Trajektoor- kujuteldav kontuur, mida mööda keha liigub (ei tohi samastada teega) Ühtlane liikumine- keha asukoht muutub mistahes ajavahemikus sama palju Kulgev liikumine- kõikide punktide trjaektoor on sama kujuga (saab kehasi käsitleda punktmassiga). Ülesalla Pöörlev liikumine- keha erinevad punktid liiguvad mööda erineva raadiusega ringjooni, nt kellaosutid,1 ots paigal, tein...
TEST 1 1. Kaasaegse maailmapildi tekkimisel loetakse oluliseks a. Tugeva ja nõrga vastasmõju avastamist b. Pikkuse ja aja suhtelisuse avastamist c. Tõenäosusprintsiibi avastamist 2. Mehhaanilise maailmapildi korral vastastikmõju vahendajat ei tähtsustatud a. Tõene b. Väär 3. Millised neist on fundamentaalsed vastasmõjud? + tugev ja elektromagnetiline a. Gravitatsiooniline b. Nõrk c. Elektrodünaamiline 4. Füüsikaline objekt, millega mõõtmise käigus võrreldakse teisi objekte, on a. Etalon b. Mõõteobjekt c. Mõõtühik 5. Kilogrammi prototüüp on plaatinairiidiumi sulamist valmistatud silinder. a. Õige b. Väär 6. SI süsteemi pikkusühik 1 meeter on kaasajal defineeritud kui kaugus plaatina ja iriidiumi sulamist valmistatud prototüübi vastavate kriipsude vahel temperatuuril 0°C. ...
VALIKVASTUSTES PAKSEMAS KIRJAS ON MINU VASTUSED. Kontrolltöö 1. Looduse põhivormideks on A) keha B) väli C) nähtus D) aine E) aeg 2. Kas veebikaamera ja mikrofoniga varustatud arvuti on vaatleja? Ei ole, sest vaatlejad saavad olla ainult need, kes saavad ja töötlevad saadud infot maailma kohta. Vaatlejal on valikuvabadus. Arvuti, mis on varustatud veebikaamera ja mikrofoniga ei ole valikuvabadust. Nad peavad tegema seda tööd, mida inimene käsib. 3. Mida loetakse füüsikas üldmudeliks, mis on neis üldist? Üks hea näide. Selliseid mudeleid, mis on kasutatavad kogu füüsikas, nimetatakse füüsika üldmudeliteks. Näide: keha. 4. Skalaarsed suurused on A) mass B) kiirus C) jõud D) aeg E) töö 5. Vektoriaalsed suurused on A) jõud B) mass C) rõhk D) nihe E) aeg F) kiirus 6. füüsikalise suuruse kindel väärtus on a) mõõdis b) tõeline väärtus c) mõõtetul...
1.1 Süsteemi Mõiste? Omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust.Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused.Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne. Süsteeme kirjeldatakse väga mitmesuguste mudelite abil - sõnaliselt, formaalkeelega, deskriptiivgraafiliselt, matemaatiliselt, semiootiliselt jne. 1.2 Süsteemimudel - Süsteemimudel on süsteemi käitumise ja/või struktuuri idealiseeritud kirjeldus. Süsteemimudelit võib kirjeldada verbaalselt, formaalkeeles, matemaatiliselt võrrandina või võrrandite süsteemina, programmina, riistvaralise seadmena. Kasut...
Majandusteadus Majandusteadus on sotsiaalteadus, mille eesmärk on majandusagentide (näiteks inimesed, ettevõtted, riigid) käitumise ning üldisemas mõttes majandusnähtuste (näitekshinnad, kaubavood, migratsioon, tehnoloogia) kirjeldamine, mõõtmine, seletamine ning ennustamine. Teistest sotsiaalteadustest eristab majandusteadust tavaliselt suurem rõhuasetus mõõdetavatele, eriti rahas mõõdetavatele suurustele, indiviidi ratsionaalsele valikule ja matemaatilistele meetoditele. Kohati on vahe teiste teadustega ainult traditsioonile tuginev ja uurimisvaldkonnad kattuvad. Majandusteaduse mõisteid ja tulemusi kasutatakse palju igapäevaelus ja poliitikas. Mõned majandusnäitajad (näiteks sisemajanduse kogutoodang, majanduskasv, tööpuudus) kuuluvad kõige kasutatavamate heaolu- ja arengunäitajate hulka. Kõige kitsamas mõttes koosneb majandusteadus mikroökonoomikast ja makroökonoomikast. Majandusteadus hõlmab v...
Kõrgem geodeesia – geodeesia haru, mis tegeleb Maa kuju ja suuruse määramise ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega Ellipsoid – Maa matemaatiline mudel Geoid – maailmamerede rahulikus olekus olev pind, mis on mõtteliselt laiendatud maismaa-alale; füüsiliselt deformeerunud Maa mudel Horisontaalprojektsioon – maa reaalse pinna kujutamine tasapinnal; looduses oleva pinna kujutamine tasapinnal Horisontaalnurk – kahe vertikaaltasapinna vaheline nurk horisontasapinnal Vertikaalnurk – mingi joone ja horisontaaltasapinna vaheline nurk Kaart – reeglipäraste moonutustega maapinna kujutis tasapinnal; suuremate alade jaoks Plaan – moonutusteta maapinna kujutis tasapinnal; väiksemate alade jaoks Koordinaatsüsteemid: Geodeetilised k. (meridiaanid ja paraleelid; laius ja pikkus), Ristkoordinaadid (telgmeridiaan ja ekvaatorjoon või nendega II suunad), Polaarkoordinaadid (horisontaalnurk ja joone horisontaalprojektsioon), Absolu...
Füüsikaline maailmapilt Rain Berezin TTG 12A Füüsika Loodusteadus, mis täpisteaduslike meetoditega uurib mateeria põhivormide liikumist ja vastastikmõjusid. Eesmärk: Välja selgitada loodusseadusi ja tõlkida need füüsika keele abil inimesele arusaadavasse keelde. Füüsika keel Spetsiifilinekeel, mida iseloomustab: terminite ühetähenduslikkus füüsikaliste lausete kirjutamine eriterminite abil objektide või mõistete vaheliste suhete kajastamine kasutatakse kindla tähendusega märkide süsteemi ja nende kombineerimise reeglistikku Füüsikaline suurus Füüsikalist suurust saab mõõta, tal on arvväärtus Füüsikalisel suurusel on mõõtühik Igal füüsikalisel suurusel on oma tähis Füüsikaline suurus on arvväärtuse ja mõõtühiku korrutis. S.t näitab mitu korda on mõõdetav (keha, objekt jm) väiksem või suurem mõõtühikust. Mõõtühikud on kontrollitavad spetsiaalsete eta...
Võnkumine- perioodiline edasitagasi liikumist, mis toimub sama trajektoori mööda. Võnkesüsteem- vastastikmõjus olevate kehade süsteemi, milles tekib võnkumine. Vabavõnkumine- süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumine. (niidi otsa riputatud kivi) Sundvõnkumine- süsteemiväliste jõudude mõjul toimuvat võnkumine. (kellapendel) Võnkeperiood- ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg. Võnkesagedus- ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Keha hälbeks nimetatakse võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist. Võnkeamplituud- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine-sellist võnkumist, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid. Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Amortisaatoreid kasutatakse auto vedrustuses, ja sumbuva võnkumisega on tegemist. Pendel-võnkuva süsteemi füüsikalist mudel. Matemaatiline pendel- venimatu kaalutu niidi otsas rippuv punktmass. Resonan...
Majandusõpetus 2.Majandussüsteemid, turumajandus II.Vaba ettevõtlus ehk turumajandus II. 1.Turumajanduse tugisambad, pilars of market economy. 1. 2. Eraomandus, private property, ownership - ressursid ja tooted 2. - (omandiobjektid) , mille omanik on eraisik või ettevõte, mitte riik , . 3. otiiv, motive on millegi tegemise ajend. Turumajanduses on 3. () - . majanduslikud motiivid kasum, intress, palk ja rent (Tasu , %, ( tootmifaktorite kasutamise eest) ). 4. Spetsialiseerumine, spezialisation - on protsess, milles ettevõtted ja 4. , inimesed keskenduvad ühe toote või tooteosa tootmisele 5. Vabatahtlik vahetus, voluntary exchange kaasneb spetsialiseerumi- 5. ...
Süsteemiteooria 3.kontrolltöö kordamisküsimused 1. Süsteemi mõiste- Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida käsitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi...
Võnkumised ja lained 1. Võnkumine - Perioodiline edasi-tagasi liikumine Võnkesüsteem Vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem Tiirlemine Ringjooneline liikumine Pöörlemine Keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti ümber erinevate raadiustega ringjooni Harmooniline võnkumine Võnkumised, mida kirjeldavad siinus- või koosiinusfunktsioon Pendel Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel Venimatu, kaalutu, niidi otsas rippuv punktmass Vedrupendel Absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass Füüsikaline pendel Suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippuda ja võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Nähtus, kus välise mõju sagedus langeb kokku süsteemi vabavõnke sagedusega Laine Võnkumise edasikandumine ruumis Laine peegeldumine Lainete edasi-tagasi pöördumine kahe keskko...
Kuidas esitada andmeid? Graafikute ja tabelite koostamine võimaldab oma töös esitada mahukaid andmekogumeid või uuringu tulemusi selgelt ja kompaktselt. Andmekogumeid võib esitada mitmel viisil ning esitusviis võib mõjutada sinu analüüsi või soosida teatavat tõlgendust. Seetõttu tuleb graafikuid, tabeleid ja statistikat koostada kriitilise pilguga. Sagedasemad graafikute tüübid · sektordiagramm näitab terviku osi · tulpdiagramm näitab eri kategooriate hulki · joondiagramm näitab loendatud andmete jaotust ajas, hea kasutada trendide visualiseerimiseks Graafikute koostamine 1. Mõtle hoolikalt, milliseid andmeid soovid joonisel kujutada ja mis on joonise eesmärk. Sellest lähtuvalt vali sobiv graafik. 2. Mõtle telje ulatuse ja ühikute peale. Mis on sinu andmete väikseim ja suurim väärtus? Kas teljed on lineaarsed? Kas peaksid telge alustama nullist või...
Võnkumised ja lained 3.1 Võnkumine Võnkumine – perioodiline edasi-tagasi liikumine tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole Võnkesüsteem – mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnev süsteem, millest võib tekkida võnkumine Vabavõnkumine - süsteemi sisejõudude mõjul toimuv võnkumine Sumbuv võnkumine – võnkumine, kus võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini Sumbumatu võnkumine – kui võnkumisel on hõõrdumist millegagi kompenseeritud Sundvõnkumine – kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul Võnkeperiood – ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg (T;sekund) T=t/N Võnkesagedus – ajaühikus sooritavate täisvõngete arv (f;Hz) f = 1/T = N/t Hälve – võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist Võnkeamplituud – maksimaalne hälve ehk suurim kaugus tasakaaluasendist (X 0; meeter) 3.2 Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine – selline võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinus...
Füüsika kontrolltöö – Võnkumised ja lained Võnkumine Võnkumine – Võnkumiseks nimetatakse perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. * Võnkumisel liigub keha edasi-tagasi sama trajektoori mööda. Võnkesüsteem – Võnkesüsteemiks nimetatakse mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine. * Võnkumine toimub võnkesüsteemis Vabavõnkumine – Vabavõnkumiseks nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjultoimuvat võnkumist. * Vabavõnkumise tekkimiseks peab olema püsiv tasakaal, inerts ja väline tõuge. * Vabavõnkumine on sumbuv. Sundvõnkumine – Süsteemiväliste jõudude mõjul. Tekitab perioodiline välismõju. Võnkeperiood – Võnkeperioodiks nimetatakse ühe täisvõnke sooritamiseks kuluvat aega (s). t T= N Võnkesagedus – Täisvõnkete arv ajaühikus (Hz) 1 N ...
Võnkumised ja lained 1. Võnkumine •Võnkumine – perioodiline edasi-tagasi liikumine teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. •Võnkumine toimub võnkesüsteemis. •Võnkesüsteem – iga mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnev süsteem, milles võib tekkida võnkumine. •Vabavõnkumine – süsteemi sisejõudude mõjul toimuv võnkumine. *Selle tekkimiseks peab olema: püsiv tasakaal, inerts ja väline tõuge. *Sumbuv •Sumbuv võnkumine – võnke amplituud aja jooksul väheneb. Hõõrdumise kiirus väheneb. •Sumbumatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. •Sundvõnkumine – võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul. *Selle tekitab perioodiline välismõju. •Võnkumist iseloomustavad suurused: 1.Periood – ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. Tähis: T Ühik: s Valem: T = t/N 2.Sagedus – täisvõngete arv ajaühikus. Tähis: f Ühik: Hz Valem: f = 1/...
§ 1. Ratsionaalne otsustusprotsess §2. Simulatsioon (modelleerimine) Modelleerimine on laiem mõiste kui simulatsioon. 4. Asukoha valimine. 1.1. Otsustamise olemus ja otsustusprotsessi elemendid Modelleerimine mudelite koostamine ja uurimine(analüüs). Mudel on töövahend. 4.1.Asukoha valimise strateegiad ja etapid Asukohavaliku ees seistakse siis, kui tootmine Otsustamise-tegutsemisviisi leidmine, probleemi lahendamise protsess ja tegevuse tulemus. Simulatsioon tegelikku olukorra modelleerimine, protsesside matkimine, immiteerimine, ei mahu olemasolevatesse raamidesse või on mujal tootmiskulud väiksemad. Strateegiad: Kolm aspekti: probleemi lahendamiseks vajalike tegutsemisvariantide ettevalmistamine, õppimine läbi tegutsemise. Mudelid:1.materiaalsed(füüsilised)ehk ain...
Boltzmanni superpositsiooni printsiip Superpositsiooni printsiip on kõikides lineaarsetes süsteemides kehtiv printsiip, mille järgi süsteemi reaktsioon mitmele mõjurile on sama, mis üksikute mõjurite poolt tekitatud reaktsioonide summa. On kaks superpositsiooni pritsiipi, mis on olulised plastmaterjalide käitumise prognoosimisel einevate katsetingimuste korral. Üheks on ,,Aja Temperatuuri Superpositsiooni Pristsiip" või WLF võrrand. See kirjeldab ekvivalentsuse muutusi sõltuvalt ajast ja temperatuurist. Teiseks on Boltzmanni printsiip, mis kirjeldab materjali reageeringut erinevate koormuste, pingete ajaloost. Ludwig Boltzmann oli kuulus Austria füüsik, kes sai kuulsaks oma panuse andmisega statistilise mehaanika ja statistilise termodünaamika valdkonda. Tema nime kannab ka füüsikas tuntud Boltzmanni konstant. Viskoelastsetel materjalidel avalduvad viskoossed ja elastsed omadused erineval moel, sest viskoe...
1. Juhusliku signaali ja selle realisatsioonide MA(All-Zero mudel) ARMA mudeli iseloomustab määratakse olenevalt parameetrist NW, kus N on CAT. Kriteerium baseerub Parzen'i criterion tekitamine järgmine valem: punktide arv ja W on ribalaius. NW on aja ja autoregressive transfer funktsioonil, mis on antud Juhuslik signaal signaal, mille vähemalt üks Saadud funktsioon näitab energia jaotust sageduse ribalaiuse korrutis, mis käib andmete kujul parameeter on juhuslik muutuja. Juhusliku muutuja jär...
------ Millised on lahuse komponendid? Lahus (üldjuhul vedelik) koosneb lahustist ja lahustunud ainest. ------Kas lahus on alati vedelik? EI ------Mida näitab lahuse küllastuspunkt? Küllastuspunkt on olukord, millest alates rohkem ei saa lahustatavat ainet lahusesse lahustada. ------Mida näitab lahustuvus? Aine omadus lahustuda mingis lahustis. See on aine mass, mis lahustub antud temperatuuril 100g lahustis ------Millal hakkab aine lahusest välja sadenema? Kui pärast lahuse valmistamist temperatuuri alandada, ei jõua lahustunud aine nii kiirest välja sadeneda ning tekib üleküllastunud lahus. ------Millised on lahuste peamised tüübid? Tõeline lahus, kolloidlahus, Küllastumata lahus, Küllastunud lahus, üleküllastunud lahus, ------Mida tähendab lahustamine? tahke aine, vedel või gaasiline aine (soluut) seguneb lahustiga (so...
1. Mudel- on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm) Modelleerimine- on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Milliseid eeliseid annab modelleerimine?Millega võrdleksin modelleerimist. 2. Subjektiivsuse kõrvaldamine (formaliseerimine) modelleerimisprotsessis, näide- Staatiline mudel: Olgu meil vaja koostada mudel näiteks muruniiduki ostmiseks. Sõelale on jäänud 3 erinevate heade külgedega niidukit (odav niiduk, garantiiga niiduk, võimas rohukoguriga niiduk. Esiteks valime kriteeriumid, mida pidada antud otsuse korral oluliseks (hind, funktionaalsus, garantiitingimused, võimsus jne.) Koostame nende tähtsuse suhtes üksteisesse risttabeli Saaty skaala järgi (1-võrdselt täht...
1 Millega tegeleb elektrostaatika?Elektrostaatika on füüsika haru, mis uurib inertsiaalsüsteemi suhtes paigalseisvate elektriselt laetud osakeste ja kehade elektrilist vastastikmõju ja tasakaalu tingimusi.Elektrostaatika põhiülessanne on elektrivälja kuju leidmine laengute juhtide dielektrikute ja muude laetud kehade etteantud paigutuse järgi.Elektrivälja kuju järgi on võimalik arvutada ka laengutele mõjuvaid jõude. Elektrivälja kuju arvutamise üks põhivõrrandeid on Poissoni võrrand. Elektrostaatika aluseks on Coulombi seadus, millele 19. sajandi esimesel poolel lisandus vajalik matemaatiline teooria. 2 Coulombi seadus? Coulombi(kulooni) seadus ehk elektrostaatilise vastasmõju kvantitatiivne seadus on füüsika seadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga Fe , mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kaug...
Võnkumine Võnkumine perioodiline, edasi-tagasi liikumine teatud tasakaaluasendist Liigid: 1) Vabavõnkumine süsteemi sisejõu mõjul toimuv võnkumine nt: niidi otsa riputatud kivi 2) Sundvõnkumine võnkumine mingi välise perioodilise jõu mõjul nt: pintsli liikumine värvimisel Vabavõnkumine on sumbuv ja toimub tingimustel: 1) Süsteemil on püsiv tasakaaluolek 2) Süsteem omab inertsust 3) Süsteem peab saama võnkumise käivitamiseks välise tõuke Võnkumist iseloomustavad suurused: 1) Võnkeperiood ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg T võnkeperiood (s) t- koguaeg (s) N- võngete arv t T= N 2) Võnkesagedus ajaühikus sooritatav täisvõngete arv 1 N f- võnkesagedus f= = T t 3) Hälve võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist (m) (tähis-...
Kvantitatiivsed meetodid majandusteaduses (KT) Modelleerimine- on teatud objekti uurimine tema mudeli abil Modelleerimisprotsessis osalevad: subjekt (uurija) uurimisobjekt nende suhet väljendav mudel Mudel-tähendab näidist, mõõtu (ladina keeles modulus); selline materiaalne või mõtteliselt kujuteldav objekt, mis tunnetusprotsessis asendab originaali ja uurimiseesmärgist lähtudes säilitab originaali olulised omadused Mudelid jagunevad: materiaalsed (ainelised) mudelid (toiming, mille tulemusena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi , dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid. (N. Lennukimudel) mõttelised mudelid(ideaalsed)-koostatakse uurimisobjekti mõtteline analoog - kujutlusmudelid-põhinevad intuitiivsel ettekujutusel reaalsest objektist. Ei allu formuleerimisele. (N.sõnalised selgitused, definitsioonid) - mär...
Materjalide kooskasutus ja keskkonnamõjud 1. Miks kahe erineva metalli kokkupuutekohas tekib ühe metalli kiirendatud korrosioon? on korrosiooni liik, mis toimub juhul, kui kaks metalli, üks keemiliselt aktiivsem ja teine vähem aktiivne, sattuvad omavahel kontakti. Peamiselt keemiliste omaduste tõttu hakkab üks materjal teise vastupidavust vähendama. 2. Mis põhjustab garaaži põrandabetoonis sarruse korrosiooni? Garaažide betoonpõrandale kogunenud jää sulatamiseks kasutatavad soolad põhjustavad terase korrosiooni. 3. Millises keskkonnas korrodeerub alumiinium kõige kiiremini? Tugevalt aluselises keskkonnas 4. Millega vask reageerib betoonis? Kui vihmaveega satuvad betoonile kloriidid, siis tekib korrosiooni tagajärjel pinnale rohelised laigud või jooksud. Vask ise ei reageeri kuiva kõvenenud betooni või mördiga. 5. Millise keskkonnas korrodeerub plii betoonis? Pb – Plii korrodeerub kontaktis värske betooniga, ...
1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, mingi tegev...
Sissejuhatus majandusteooriasse Teadus annab tõelisi teadmisi, suhtelised tõed. 1. Hüpotees (mingitel tingimustel tõene, kui pole enam mõistlikke vastuväiteid) 2. Tõestamine - Mudel tuleb leida kõige olulisem, mille mõju on suurem - Andmete kättesaadavus, võte : must kast ceteris paribus ANALÜÜSI VORMID - Verbaalne loogikavead võivad tekkida - Matemaatiline valemite keerulisus - Graafiline · Majanduses on kõik muutuv, pole konstantne · Marginaalne analüüs piiril olev · MAJANDUS Piiratud ressurssidest võimalikult suure kasumlikkuse loomise protsess · ? Mida, kuidas ja kelle jaoks toota? · Pareto optimum ressursid ümberjaotatuna, keegi ei kaota aga 1 võidab - Ressu...
Sissejuhatus,lausearvutus,loogikaseadused Milliste matemaatikavaldkondadega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele pideva matemaatika valdkondadega, ehk nendega, kus tegeletakse pidevate funktsioonidega. Näiteks matemaatiline analüüs, integraal- ja differentsiaalaarvutused. Milliste arvudega diskreetne matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega. Mis on verbaalne esitus? Mistahes info esitamine lingvistilise keele abil, nii suulisel kui kirjalikul kujul. Näiteks ajaloo ja filosoofia puhul on tegemsit aladega, kus kogu info on verbaalsel kujul. Mis on formaalne esitus? Mistahes info esitamine, reeglina kirjalik info,ilma lingvistilise keele abita, ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Näiteks matemaatika, füüsika, keemia, kus infot esitakse nii formaalselt kui verbaalselt. Milline omadus peab olema formaalsetel esitlustel? Mistahes formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav...
Küsimused ja vastused 1. Ratsionaalne otsustusprotsess Otsustamise olemus ja otsustusprotsessi elemendid ning etapid. Otsustamise all mõistame tegutsemisviisi leidmist, probleemi lahendamise protsessi ennast ja tegevuse tulemust. Mõiste sisaldab omavahel seotud aspekti. Esiteks, otsustamine on tegevus, mis toimub juhtimissüsteemis ja on seotud probleemi lahendamiseks vajalike tegutsemisvariantide ettevalmistamise, leidmise, soodsaima variandi väljavalimise ja rakendamise otsusega. Seega on tegemist juhtimisaparaadi tööga ja juhtimisprotsessi teatud etapiga. Teiseks, otsustamine on juhtimisaparaadi tegutsemisviis juhitava süsteemi mõjutamiseks. Selles mõttes on otsustamine kavandatavate tegevuste kirjeldus. Kolmandaks, otsustamine on juhi praktiline tegevus juhtimissüsteemis. Juhtimisotsuste vastuvõtmise protsessi elemendid on: Probleemsituatsioon Aeg Ressursid Eesmärgid Juhi...
Tumeaine ja tumeenergia valitsevad universumi Universum koosneb kolmest mateeriatüübist. Kõigi paremini tuntud osa moodustab barüonaine, millest koosneme meie, elusloodus, planeedid, tähed. Seda on Universumis siiski üsna napilt. Teise olulise osa moodustab tume aine ehk moodsamalt tumeaine, mida on viiendiku jagu. Kolmas ehk kõige mõistatuslikum osa Universumi massist on tume energia ehk tumeenergia. Tumedaks kutsutakse viimaseid seetõttu, et need aine vormid ei ole teleskoopidega otseselt nähtavad. Tõendeid nende olemasolu kohta saab vaid kaudselt, näiteks mõjutavad need nähtava aine liikumist ning jaotust Universumis. Füüsikud ütlevad selle kohta peenemalt nii: tumeaine ja -energia interakteeruvad barüonainega väga nõrgalt, põhiliselt gravitatsiooniliselt. Sageli võrreldakse tumeaine ja barüonaine käitumist hämara balliruumiga, mis on täis valssi tantsivaid paare, mehed kandmas ainult musta ja naise...
Võnkumine- nimetatakse perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine, nimetatakse võnkesüsteemiks. Vabavõnkumine nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Nt: 1)kiik, kui talle hoogu ei anna. Mehaanilise vabavõnkumise tekkimiseks peab süsteemis olema täidetud kolm tingimust: 1) Peab olema püsiv tasakaaluolek 2)Süsteem peab omama inertsi 3)Süsteem peab saama võnkumise käivitamiseks valise tõuke Sundvõnkumine toimub välise perioodlise jõu mõjul. Nt: õmblusmasina nõel. Sumbuv võnkumine- võnke amplituut väheneb. Looduses on vabavõnkumised alati sumbuvad võnkumised. Sumbumatu võnkumine- võnke amplituut ei muutu. Sundvõnkumine on tavaliselt sumbumatu. Võnkeperiood- ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. T=t/N Võnkesagedus- aja...
LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus väljendatud) väide, millele saame omistada tõeväärtuse — tõene või P eitus ( inversioon ) : __ vale. " mitte P "; " pole õige, et P " ...
Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usal...
LÄÄNE-VIRU RAKENDUSKÕRGKOOL Sotsiaaltöö õppetool ST13 KÕ2 Svetlana Põld SOTSIAALTÖÖTAJA MOTIVEERIMINE Juhtumianalüüs Õppejõud:Heli Freienthal,MBA Mõdriku 2015 Merike on töötanud Rakvere sotsiaalabikeskuses õppeabipedagoogina 6 aastad, On läbinud mitmed koolitused mis ei anna talle õigust töötada nõustajana. Töökaaslased ja juhataja iseloomustavad teda kui sõbraliku ja vastutava töölist. Lapsed aga hakkasid rääkima et tema riidleb nendega ja on mõnikord kuri.Lapsed on juba suured ja elavad oma elu. Abikaasa on juht ja kodus on harva.Merike tahab kolida Tallinnase poja jurde kui ta tuleb sõjaväest.Mis on juhtunud kohustustundlikuga ja profe...
ETTEVÕTLUSKÕRGKOOL MAINOR Ettevõtluse Instituut Finantsjuhtimise eriala Kristo Tõnissoo Portfelliteooria Ainetöö Juhendaja: Priit Tannik Pärnu 2011 1 SISUKORD SISSEJUHATUS................................................................................................................ 2 1 MARKOWITZI PORTFELLIMUDELI EELDUSED............................................................ 3 2 TOOTLUS........................................................................................................................ 5 2.1 CAPM mudel............................................................................................................. 6 2.2 Holding Period Rate of Return (HPR) mudel............................................................. 7 3 RISK............................
Õppejõu kontaktandmed · Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga ÖKONOMEETRIA · E-post [email protected] · Koduleht www.sauga.pri.ee TES0040 Bakalaureuseõpe TAAB 31, 32, 33, 51, 52 · Ruum SOC-480 MEM5220 Magistriõpe, TARM12 · Vastuvõtuajad (vajalik eelnev registreerimine õppejõu kodulehel): Ako Sauga Paaritu nädal N 19:00 20:00 Paarisnädal E 16:00 17:00 Loengukava Kellele see kursus on mõeldud? Bakalaureuseõppe TAAB 2....
1) Mis on informatsioon? a) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel on teatud kontekstis eritähendus. b) andmebaas. c) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel pole teatud kontekstis eritähendus. 2) Mida nimetatakse andmeteks? a) fakte. b) informatsiooni. c) inimesele ja/või masinale arusaadaval kujul formaliseeritud (erilisel viisil vormindatud) info esitusviisi, mida saab kasutada suhtluseks, tõlgendamiseks, säilitamiseks või töötluseks. 3) Mis on andmebaas? a) sõjaväebaas. b) infotabel. c) omavahel seotud ja süstematiseeritud andmete kogum. 4) Mis aastal publitseeriti SQL-keele esialgne standard keel? a) 1980 b) 1985 c) 2000 5) Mida nimetatakse andmeliiasuseks? a) olukorda, kus andmebaasi tabelis on samu andmeid korduvalt. b) kui andmeid on liiga palju. c) andmed kahjustatud. 6) Mis on andmete käideldavus? a) teabe õigeaegne n...
Kordamisküsimused ja mõisted. 2013 a 1. Loeng.Pedagoogiline psühholoogia, õppe- ja kasvatustöö eesmärgistamine. Mis on pedagoogilise psühholoogia põhilised uurimisobjektid? 1) Õpilane 2) Õppimine 3) Õppimiseks tingimuste loomine. Õpetamisele reageerib õpilane õppimisega, millega reageerib õpilane kasvatamisele /õpetaja kasvatustööle? 1) Õppimisega Millise üldise terminiga võetakse pedagoogilises psühholoogias kokku õpetamine ja kasvatamine? 1) Õppimiseks tingimuste loomine Millist kolme järjestikust otsustusetappi saab õpetaja töös eristada? 1) Planeerimine 2) Realiseerimine 3) Reflekteerimine Kas on olemas reegel konkreetsete õppe eesmärkide tuletamniseks üldisematest eesmärkidest? 1) Jah/Ei Millised on praktikas levinud neli varianti konkreetsete õppe-eesmärkide sõnastamiseks? 1) Sisu loetelu ...
Mudelprojekteerimine Antud teemas käsitletavad peatükid: 1 MUDELPROJEKTEERIMISE EESMÄRK 2 ARVUTIS MODELLEERIMISE TEHNIKAD 3 NÕUDED TARKVARALE NING ARVUTILE 1. MUDELPROJEKTEERIMISE EESMÄRK (Mida me soovime mudeliga saavutada) Üldplaneeringud Detailplaneeringud Aitab varases staadiumis teha otsuseid. Hooned on üldistavad, illustreerivad. Hoonete konstruktsioon puudub. Kasutatakse lihtsaid arhitektuurseid elemente: seinad, põrand, katus. On ainult väline ,,kest". Sellises staadiumis pole detailide täpsus ja rohkus väga oluline. Materjalid on sümboolsed, ei oma nii suurt tähtsust või isegi puuduvad. Sellised mudelid luuakse projekteerimise väga varajases staadiumis ning see aitab arhitektidel-linnaplaneerijatel teha varajases staadiumis otsuseid. Võib ka kasutada täiesti üldiseid mudeli ehitamise programmi nagu näiteks SketchUp. Visualiseerimine Selles modelleerimise etapis pole samuti tarvis ehitada üles k...
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on Maapinna või muu taevakeha vähendatud, üldistatud ning leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: 1) erilised matemaatilised seaduspärasused(transformatsioon, projektsioon, mõõtkava 2) sümbolism(leppemärkide kasutamine-vähendamiseks, ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks, mittefüüsiliste nähtuste kujutamiseks) 3) abstraktiivsus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? 1. Igal kaardil on esile toodud just antud juhul oluline info. Seetõttu on kaardi võrreldes satelliitpildi või aerofotoga palju kergem mõista ja lugeda. 2. Kaardi abil on võimalik saada ülevaate ka selliste nähtuste levikust ja paiknemisest, mida tegelikkuses ei ole võimalik otseselt näha nagu maapõue geoloogiline kaart, õhutemperatuuri jaotumise kaart või rahvastiku tihenduse kaar...
Füüsika osa koolieksamist 1. SI põhimõõtühikus ja nende teisendamine 1 31556925,9747 Aeg: Sekund (s) on ligikaudu troopilisest aastast 1900. aastal. 1 s võrdub 133 Cs aatomi teatud kahe energianivoo vahelisele üleminekule vastava kiirguse 9 192 631 770 perioodiga. 1 40000000 Pikkus: Meeter (m) on ligikaudu Pariisi läbiva Maa meridiaani pikkusest. 1 m 86 on võrdne Kr aatomi kiirguse oranži spektrijoone 1 650 763, 73 lainepikkusega. Meeter 1 299792458 võrdub kaugus...
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellip...
Microsoft Excel 14.0 Answer Report Worksheet: [Book1]Sheet1 Report Created: 11.11.2014 22:16:36 Result: Solver found a solution. All Constraints and optimality conditions are satisfied. Solver Engine Engine: Simplex LP Solution Time: 0,094 Seconds. Iterations: 1 Subproblems: 0 Solver Options Max Time Unlimited, Iterations Unlimited, Precision 0,000001, Use Automatic Scaling Max Subproblems Unlimited, Max Integer Sols Unlimited, Integer Tolerance 1%, Assume NonNegati Objective Cell (Max) Cell Name Original Value Final Value $B$14 Sihtfunktsioon Z 0 3818.75 Variable Cells Cell Name Original Value Final Value Integer $B$10 Muutujad x1 0.00 0.00 Contin $C$10 Muutujad x2 0.00 58.75 Contin $D$10 Muutujad x3 0.00 0.00 Contin $E$10 Muutujad x4 0.00 ...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
