1. Antud on funktsioonid f(x) = logx ja g(x) = -1 1.1. Skitseeri ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud; 1.2. Leia millistes punktides on nende funktsioonide väärtused võrdsed; 1.3. Leia milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused väiksemad funktsiooni g(x) väärtustest; 1.4. Leia funktsiooni f(x) väärtus, kui x = 10 cos 4 2. On antud funktsioon y =x 3 -5x 2 . Leia selle funktsiooni 2.1. nullkohad; 2.2. positiivsus- ja negatiivsusvahemikud; 2.3. ekstreemumkohad, nende liik ning ekstreemumpunktid; 2.4. kasvamis- ja kahanemisvahemikud; 2.5. skitseeri selle funktsiooni graafik; 2.6. graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on 5. 3. Antud on funktsioonid f(x) = sin2x ja g(x) = sinx. 3.1. lahenda võrrand f(x) = g(x) lõigul [0;2] ; 3.2. joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graaf...
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,8...
Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 1. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus. a) (t 3s) (2t + s), kui s = 2 ja t = 3 (t 3s) (2t + s) = t 3s 2t s = 4s t; Lahendus: 4s t = 4 * 2 3 = 11 b) (4c 5d) + (4d c), kui c = 5 ja d = 1 (4c 5d) + (4d c) = 4c 5d + 4d c = 3c d; Lahendus: 3c d = 3 * 5 (1) = 16 c) (a y2) + (a + y2), kui a = 4 ja y = 3 (a y2) + (a + y2) = a y2 + a + y2 = 2a; Lahendus: 2a = 2 * 4 = 8 d) (2s2 s) (s2 2s), kui s = 2 (2s2 s) (s2 2s) = 2s2 s s2 + 2s = s2 + s; Lahendus: s2 + s = (2)2 + (2) = 4 ...
STATISTIKA 10. A klassi matemaatika kontrolltöö hinded olid 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 5, 2, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 5 1. Kirjuta välja selle statistilise rea variatsioonirida (järjestatud). Leia variatsioonirea minimaalne ja maksimaalne element X min ; X max . Leia variatsioonirea ulatus X max - X min . 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Variatsiooni ulatus 5 2 X min = 2 X max = 5 2. Esita andmed sagedustabelina (sagedus f) Hinne X 2 3 4 5 Sagedus f 3 7 10 8 Suhteline sagedus W 11% 25% 35,8% 29% X- X -1,8 -0,8 0,2 1,2 (X- X )2 3,24 0,64 0,04 1,44 f 3. Kanna tabelisse ka suhteline sagedus (W= 100%) ...
Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Väärtused ja tehted Võrdlused AND ja OR-funktsioonide kasutamine Nimi Väärtus Kontroll a 50 1 täht a 1 Funktsiooni kuju ja täitmine Andmete kontroll Nimi Väärtus Kontroll 1.väärtus Koosta D10 lahtrisse tehe,9 mis Ühekordne on tõene, kui 0 a< a <= 100. Kasuta AND 50 Kahekordne funktsiooni. 2.täht Koosta D11 lahtrisse atehe, Kahekordne mis on tõene, kui C11 lahtris on täht a, b või c. Kasuta OR funktsiooni. 3. D18 lahtrisse: kui väärtus on <10, on vastuseks tekst Ühekordne, vastupidisel juhul Kahekordne. 4. D19 lahtrisse: kui 0 < a <= 100, jääb lahter tühjaks, vastupidisel juhul tekst Viga! 5. D20 lahtrisse: kui täht on a, b või c, j...
KONTROLLTÖÖ nimi..................... 1. Leia arvu x väärtus. X =26 882= 21 4 X 2. Joonesta arvkiir, vali sobiv ühiklõik ja märgi punktid arvkiirele A=7/4 B=3/4 C=1/4 D=9/4 E=4/4 F=10/4 G=12/4 3.Vaatlen joonist ja kirjutan, missugune osa on ruudust värvitud, määran murru liigi. 4.Taanda murd. 12 120 12 18 150 45 5.Teisenda murd ühenimeliseks. 3= 2= 4 33 3 24 5= 3= 11 33 4 24 6. Laienda. Laienda murdu 5/6 nimetajani 36 Laienda murdu 7/11 nimetajani 99 Punkte:............................... HINNE:...........
Arvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja arvu bi selle imaginaarosaks. KOMPLEKSARVUD Kui a = 0, siis on tegemist imaginaararvuga bi, kui b = 0, siis saame arvu a + 0·i, mis on reaalarv a. Kui a = b = 0, siis siis saame tulemuseks arvu 0. KOMPLEKSARVU MÕISTE. TEHTED KOMPLEKSARVUDEGA Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja 1. Kompleksarvu mõiste imaginaarosad on vastavalt võrdsed: ...
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski saht...
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y 17 15 x 2 x log( 1 x ) 2 a) 4x 8 c) 2x 2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x 4) f) ...
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veinik...
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt ...
DETERMINANDI MÕISTE. KAHEREALISE DETERMINANDI Avaldanud esimesest võrrandist x-i ja asendanud saadud tulemuse teise võr- KASUTAMINE VÕRRANDISÜSTEEMIDE LAHENDAMISEL randisse, saame c1 b1 y Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrand...
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB-11 Detail Ülesande püstitus Analüüs, skeem, valemid Materjalid Värvid Detail. Exceli valemid Funktsioon INDEX Tabel Korterid Funktsioon MATCH VBA funktsioon Otsi_Nr Funktsioonide INDEX ja MATCH kooskasutus Funktsioon VLOOKUP Detail. Kasutaja funktsioonid Detail. VBA funktsioonid ruumala ja täispindala leidmiseks VBA funktsioonid otsimiseks paralleelsetest vektoritest Detail. Makro Detail. VBA makro. Struktuur ja protseduurid Detailide tootmine Koondandmed materjalide koguste ja maksumuste kohta Koondandmedvärvide koguste ja maksumuste kohta Funktsioon SUMIF Rakendus "Detail" Ülesande püstitus Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile...
2.4 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUS. FUNKTSIOONI PIDEVUS Vaatleme funktsioone, mis on määratud valemiga y = f(x). Selliseid funktsioone võib liigitada nende määramispiirkonna järgi. Funktsioonid, mis on määratud kogu reaalarvude hulgas. Need on funktsioonid, mille väärtusi on võimalik arvutada argumendi x iga väärtuse korral. Sellised funktsioonid on lineaarfunktsioon y = ax + b, ruutfunktsioon y = ax 2 + bx + c , aga ka naturaalarvulise astendajaga astmefunktsioon y = x n . Kõigile neile on ühine see, et funktsioonide graafikud on pidevad jooned ja kogu graafiku saab joonestada ilma pliiatsit paberilt tõstmata pideva joonega. Öeldakse, et vaadeldavad funktsioonid on pidevad kogu arvteljel. Funktsioonid, mille määramispiirkond koosneb arvtelje ühest osast. Leidub funktsioone, mis on määratud vaid arvtelje ühel osal: poolsirgel, vahemikus või lõigul. Nende funktsioonide väärtusi saab arvutada kas argumendi x teatavast väärtusest alates võ...
MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisa...
Julia Lissovskaja matemaatika õpetaja Tartu Kutsehariduskeskus 2010 Arvuhulgad Naturaalarvude hulk Täisarvude hulk Ratsionaalarvude hulk Reaalarvude hulk Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ü...
Arvuti riistvara 1. Arvutustehnika ajalugu a. Kes on nende kuulsate sõnade autor(id)? “640K mälu peaks olema piisav kõikidele.” ■ Vastus: Bill Gates b. Milline oli esimene kommertsmikroprotsessor? ■ Vastus: 4004 c. Milline oli esimene tabelarvutusprogramm? ■ Vastus: VisiCalc d. Milline nendest firmadest esitles esimesena WYSIWYG konsteptsiooni? ■ Xerox e. Milline nendest firmadest valmistas esimese 32bitise protsessori? ■ National Semiconductor f. Milli(ne/sed) arvuti(d) aitasi(d) briti valitusel II maailmasõja ajal murda koode? ■ Colossus g. Milline organisatsioon lõi WWW esialgse spetsifikatsiooni? ■ CERN 2. Arvuti, mis see on? 3. Protsessorid 1 4. Protsessorid 2 a. vahemälu Smart Cache b. tr...
EXCEL – Funktsioonid 1 - 11 Sisukord 1 Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid.....................................................................................................2 2 Kuupäeva ja kellaaja funktsioonid...............................................................................................................................2 3 Statistilised funktsioonid..............................................................................................................................................3 4 Tekstifunktsioonid.........................................................................................................................................................3 5 Loogilised funktsioonid....................
LAUSEARVUTUS Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Vastus 1 kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON Vastus 2 ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON Vastus 3 ...ja viimasena...
ARVUSÜSTEEMID Kui p = 10 , siis a i T Ü Kõik olulised arvusüsteemid on positsioonilised ehk arvu numbrid asuvad Igal 10ndnumbril on tema traditsiooniline väärtus 0 ..... 9. T neile ettenähtud kindlatel asukohtadel — arvujärkudes a i : Järgu väärtus on selles arvujärgus asuva numbri väärtus. . . . . a5 a4 a3 a2 a1 a0 a-1 a-2 a-3 a-4 . . . . a i . . . . Arv koosneb numbritest. ...
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...
ARVUTI ARHITEKTUURI TESTID 1.test Kombinatsioonloogikaahelad(1) 1)Milline joonisel kujutatud loogikaelementidest töötab vastavalt selles kandendväärtuste tabelist kirjeldatule? V: B 2) Milline joonisel kujutatud loogikaelementidest töötab vastavalt selles kahendväärtuste tabelis kirjeldatule? V: F 3) Mida tähendab lühend CMOS? V: complementary metal oxide semiconductor 4) Kas alljärgnev lause on tõene või väär: NMOS (NMOP) transistori väratile positiivse pinge (UG=Uallikas) rakendamisl käitub see transistor avatud lülitina. V: VALE 5) Kas alljärgnev lause on tõene või väär: NMOS (NMOP) transistori väratile nullise pinge (UG= 0V rakendamisl käitub see transistor suletud lülitina. V: VALE 6) Milliste joonisel kujutatud loogikaahelate kosted on identsed? Ehk teisisõnu: milliste ahelate puhul saate sisendparameetrite samade kombinatsioonide korral väljundis ühesuguse väärtuse. V: A ja E 7) Milliste joonisel kujutatud loogikaahelat...
Mikk Kaevats KODUSED ÜLESANDED Harjutusülesanded Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA JA ENERGIATÕHUSUSE ALUSED Ehitusteaduskond Õpperühm: HE 31B Juhendaja: lektor Leena Paap Esitamiskuupäev: 13.11.2017 Üliõpilase allkiri: M. Kaevats Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2017 ÜLESANNE 1 ÜLESANNE 1 Väärtus Ühik Ts 18 °C Tk 30 °C v 0,45 m/s Arvutada operatiivne temperatuur kui ruumi õhu temperatuur on 18 ºC ja kiirgavate pindade keskmine temperatuur on 30 ºC. Õhu liikumiskiirus ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
1 Loeng 1-2 Keemia ja teaduslik meetod 1.Teadus ja keemia. Teadus uurib ja püüab mõista loodust. Sõltuvalt uuritavst objektist või tema eri tahkudest eristame sotsiaalteadusi (inimsuhted), bioloogiateadusi (elavad organismid) ja füüsikalisi teadusi (põhilised loodusprotsessid). Keemia, kuuludes viimaste hulka, uurib aine struktuuri, omadusi ja muundumisi.Teadlased, vaadeldes loodust ja korraldades katseid (see on mõõtmisi) koguvad andmeid mõistmaks, mis looduses toimub. Saadud andmete alusel teadlased sõnastavad mõisteid ja väiteid, püsitavad hüpoteese, loovas teooriaid ja avastavad loodusseadusi. Hüpotees (kr. hypothesis-alus, eeldus) on teadaolevaile faktidele toetuv, kui tõestamata oletus mingi nähtuse, seaduspärasuse vms. kohta. Hüpoteeside tõenäosus on erinev, tähtis on, et nad võimaldavad fakte loogiliselt organiseerida.. Erinevalt meeleval...
Kallavere Keskkool Jana Smirnova 8.klass PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS Uurimistöö Juhendajad: Maardu 2012 SISSEJUHATUS Arv, mida tähistatakse kreeka tähega , on üks tuntumaid arve matemaatikas ja sellise suuruse olemasolust sai inimkond aimu juba väga ammuses minevikus. Praeguseks on arvutatud üle 6000000000 komakoha. ligikaudne väärtus on 3,14. Käesolevas töös on uuritud kasutatavust põhikooli matemaatikas. Autor on uurimistöö teemast huvitatud, sest tahtis rohkem tutvuda : mis arv see õieti on ja kus ning milleks seda kasutatakse. Materjali koostamisel on toetutud isiklikele kogemustele ning kasutatud erialaseid õpikuid ja internetimaterjale. Uurimistöö on kirjutatud 20 lehel, sisaldab 7 joonist ja 1 diagrammi. Kirjanduse loetelus on 12 nimetust. Sisaldab kokkuvõtet ja sissejuhatust. Töö koosneb kolmest peatükist. Esimeses peatükis saab ülevaate ...
Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud). Ahela pikkus on k kui selles on k+1 tippu. Ahel võib läbida mõnda tippu mitu korda. Lihtahel kõik tipud läbitakse üks kord. Tippude u ja v vaheline kaugus - tippude u ja v vahelise lihtahela pikkus Tsükkel ...
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x...
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: ...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Biomeetria eksamiks ·Konstrueerige sagedustabel tunnusele"hommik" ---- insert PivotTable, joonise tegemisel copy andmed kõrvale (ilma grand total lahtrita) ·Diagrammi kujundamine - kustutada legend ja joonise pealkiri; y-telje põhikoordinaatjooned helehallid katkendlikud; y-teljele nimetus 'Tudengite arv'; x- teljele nimetus 'Mida te tavaliselt hommikul sööte?' ja tõstke see joonise sisse; telgede ühikute kirjasuurus 10 ja nimetustel 12 punkti; y-telje maksimum 29 ja miinimum 0 ühikut ning ühikute vahe (major unit) 5; tulpade vahe 120%; jooniseala (Chart Area) ümbert hall kastijoon kustutada; hall kastijoon teha ümber jooniseala (Plot Area) ·Suhteline sagedus grupi vaatluste arv/kõigi vaatluste arv. Home sakil saab teha protsendiks ·Pidevate arvtunnuste jaoks on vaja klasse. Klasside arvu leiab võttes vaatluste arvust ruutjuure, klassid peavad olema ühepikkuse...
Nimi ja perekonnanimi EHITUSFÜÜSIKA KODUSED TÖÖD KODUSED TÖÖD Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA Ehitusteaduskond Õpperühm: KEI-32 Juhendaja: lektor Leena Paap Rapla 2013 SISSEJUHATUS Ehitusfüüsika kodutöö raames toimub etteantud seina-, põranda- ja katuslaetarindi soojusjuhtivuse arvutamine. Ette on antud erinevad näitajad nagu temperatuur, suhteline õhuniiskus, pinnase tüüp ja tarindi materjalid. Lisaks soojusjuhtivuse arvutamisele toimub arvutus ka seinatarindi niiskus- ning temperatuurireziimi osas. Seina soojusjuhtivuse arvutamise ja U arvu teada saamise eesmärgiks on teada kui palju soojust juhib mingi seinatüüp endast läbi. U ehk soojusjuhtivuse ühikuks on W/m2K. Arvutuste tulemusel saadakse number, mis võimaldab võrrelda, kas nõutava või taotletava suurusega. Antud hetkel on välisseinte soovituslik soojaläbivus 0,120,22 W/(m2·K). 1. HOONE VÄLISPII...
Gert Saarm EHITUSFÜÜSIKA KODUSED TÖÖD KODUSED TÖÖD Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA Ehitusteaduskond Õpperühm: EI-32 Juhendaja: lektor A. Hamburg Tallinn 2014 SISSEJUHATUS Ehitusfüüsika kodutöö raames toimub etteantud seina-, põranda- ja katuslaetarindi soojusjuhtivuse arvutamine. Ette on antud erinevad näitajad nagu temperatuur, suhteline õhuniiskus, pinnase tüüp ja tarindi materjalid. Lisaks soojusjuhtivuse arvutamisele toimub arvutus ka seinatarindi niiskus- ning temperatuurireziimi osas. Seina soojusjuhtivuse arvutamise ja U arvu teada saamise eesmärgiks on teada kui palju soojust juhib mingi seinatüüp endast läbi. U ehk soojusjuhtivuse ühikuks on W/m2K. Arvutuste tulemusel saadakse number, mis võimaldab võrrelda, kas nõutava või taotletava suurusega. Antud hetkel on välisseinte soovituslik soojaläbivus 0,120,22 W/(m2·K). 1. HOONE VÄLISPIIRETE...
Protsentülesanded majandusarvutustes Suur osa rahanduslikke ja muid majanduslikke arvutusi tugineb protsendi mõistele. Üldlevinud käsitlus tõlgendab protsenti kui üht reaalarvu kirjutusviisi. Matemaatiliselt on üks protsent üks sajandik osa tervikust ehk Üldiselt kus p on mingi (positiivne) reaalarv. Protsendiga p määratud osa leidmiseks tervikust a tehakse tehe Tulemus saadakse samades mõõtühikutes, milles on mõõdetud tervik. Seda ülesannet võib lahendada ka 7. klassis õpitud võrde abil. Tervik a 100% Osa x p% Näide 1. Mardil on SEB pangas 3000 eurot, millest arvutatakse aasta lõpus 2% tulu (intressi). Mitu eurot saab Mart intressina aasta lõpus? Tulu E Terviku leidmiseks prot...
Töölaud / Minu kursused / Statistika - V. Retšnoi / Arvestustest / Arvestustest_KTK31 Alustatud teisipäev, 12. jaanuar 2021, 16.52 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 12. jaanuar 2021, 17.33 Aega kulus 41 min 14 sekundit Hinne 28.00, maksimaalne 30.00 (93%) Tagasiside Suurepärane! Küsimus 1 Andmestik on antud jaotustabelina Õige Väärtus x i 2 1 4 0 Hindepunkte 1.00/1.00 Osakaal p i 0.1 0.3 0.2 0.4 Leida keskväärtus (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Vastus: 1.3 Küsimus 2 Järgmine tabel näitab üh...
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tõe...
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus...
4. Ühe muutuja funktsiooni diferentsiaalarvutus Majandusanalüüsi korral uuritakse majandusalaste suuruste vahelisi seoseid, mis on kirjeldatud funktsionaalse sõltuvusena. Toome näiteks mõningad probleemid, mida võib uurida majandusanalüüs: · Kas toodangu hinna suurendamisel ettevõtte kasum suureneb või väheneb? · Millisel määral võivad kapitalimahutused asendada lisatööjõudu? · Millise tootmismahu juures on kulu tooteühiku kohta kõige väiksem? · Kui tundlik on hüvise nõudlus hinna muutustele? · Kuidas mõjutab maksude suurendamine laekumisi riigieelarvesse? Vastuste leidmiseks nendele küsimustele konstrueeritakse algul vastavad mudelid ja siis uuritakse neid diferentsiaalarvutuse meetodite abil. Ülesannete liigitus 1. Optimeerimisülesanded. Majandusalases tegevuses tuleb tihti analüüsida, millal on tootlikkus maksimaalne, kasum maksimaalne, kulud minimaalsed jne. Maksimumi ja miinimumi ...
Nimi EHITUSFÜÜSIKA KODUSED TÖÖD KODUSED TÖÖD Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA Ehitusteaduskond Õpperühm: EI-32 Juhendaja: Tallinn 2014 SISSEJUHATUS Ehitusfüüsika kodutöö raames toimub etteantud seina-, põranda- ja katuslaetarindi soojusjuhtivuse arvutamine. Ette on antud erinevad näitajad nagu temperatuur, suhteline õhuniiskus, pinnase tüüp ja tarindi materjalid. Lisaks soojusjuhtivuse arvutamisele toimub arvutus ka seinatarindi niiskus- ning temperatuurireziimi osas. Seina soojusjuhtivuse arvutamise ja U arvu teada saamise eesmärgiks on teada kui palju soojust juhib mingi seinatüüp endast läbi. U ehk soojusjuhtivuse ühikuks on W/m2K. Arvutuste tulemusel saadakse number, mis võimaldab võrrelda, kas nõutava või taotletava suurusega. Antud hetkel on välisseinte soovituslik soojaläbivus 0,120,22 W/(m2·K). 1. HOONE VÄLISPIIRETE SOOJAJUHTIVUS 1.1 S...
1.Sobita ühelt poolt väited ja teiselt poolt need, kes seda on väitnud! 1. Konkurents hoiab hinnad tootmiskuludele lähedal Adam Smith 2. Pakkumise suurenemine loob ekvivalentses suuruses nõudluse Jean Babtiste Say 3. Ainult raha abil saab majanduslikke protsesse mõjutada Milton Friedman (monetaristide esindaja) 4. Halb informeeritus võib viia kogu turu kokkuvarisemiseni või Joseph E. Stiglietz muuta selle madala kvaliteediga kauba ringiks 5. Majandus on oma olemuselt põhiliselt ebastabiilne John Maynard Keynes 2.Klassikaline majandusteooria: 1.kohaselt saavutatakse majanduses tasakaal tänu turumajanduses toimuvale konkurentsile; 2.eeldab turgude iseregulatsioonivõimet ja ei pea eriti tõenäolisteks majanduskriiside pikaajalist kestmist 3.peab oluliseks tööturu protsesside juhtimist riigi poolt 4.eeldab rii...
Seletus Selles töövihikus on näiteid ja ülesandeid statistiliste keskmiste ja variatsioonannäitarvude kohta Töövihikut on soovitav täita järjest. Algul uuri esitatud näiteid ja seejärel tee ära vastavad harjutu Ülesannete vastused on toodud lehel "Vastused". Näidete uurimisel tuleks pöörata tähelepanu järgmistele momentidele: - algandmete esitamine; - arvutuste organiseerimine ja paigutus; - vastava Exceli funktsiooni kasutamine, viited andmeid sisaldavatele lahtritele; - seletuste lisamine. Page 1 Seletus äiteid ja ülesandeid statistiliste keskmiste ja variatsioonannäitarvude kohta. täita järjest. Algul uuri esitatud näiteid ja seejärel tee ära vastavad harjutusülesanded. on toodud lehel "Vastused". s pöörata tähelepanu järgmistele momentidele: e; mine ja paigutus; iooni kasutamine, viit...
01 - PHP - Sissejuhatus Antud moodul on järgmine samm veebitehnoloogia õppimisel pärast HTML5 ja CSS3 õppimist. Siin õpime kuidas puuta koduleht PHP ja MySQL abil dünaamiliseks. Antud kursuse puhul olen aluseks võtnud vanema php kursuse, mis pärineb aastast 2009 ning oli toetatud e- ope.ee poolt. Et vanemast materjalist mingi jälg maha jääks, lisasin selle PDF dokumenti. Kui materjal on juba olemas, siis miks uuesti? Selle aja jooksul on tekkinud parem arusaam, kui hästi õpilased materjali omandavad ning milline võiks olla parem struktuur. Lisaks sellele tahan iga materjaliga anda kaasa kenasti esitluse ning luua videoõpetused. Kellele on kursus mõeldud? Kursuse loomisel olen eelkõige silmas pidanud oma õpilasi, kellele tuleb see kõik kenasti selgeks teha. Kuid loodan, et sellest on ka teistele kasu, kellega ma kokku otseselt ei puutu. Kursus on ülesehitatud selliselt, et üheskoos tehakse läb...
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Kes...
Viide Nädalapäev Kuu Esmaspäev Esmaspäev Jaanuar 1 3 Teisipäev Teisipäev Veebruar 2 Mai Kolmapäev Kolmapäev Märts 3 Neljapäev Neljapäev Aprill 4 Reede Reede Mai 5 41482 Laupäev Laupäev Juuni 6 Pühapäev Pühapäev Juuli 7 August 8 September 9 Oktoober 10 November 11 Detsember 12 Leia kõrvalol...
Analüüsi ettevõtte ajaloolist ja praegust finantsolukorda Omakapitali rahavoogusid analüüsides vaata puhaskasumit Firma rahavoogude puhul vaata tegevuskasumit peale makse Leia palju firma on tulevaste perioodide kasvu kindlustamiseks investeerinud Investeeringud peaks katma vähemalt amortisatsiooni Ka suurem käibekapital on investeering tulevasse kasvu Omakapitali rahavoogude puhul pööra tähelepanu ka netovõlgade liikumistele (uus võlg võla tagasimaksed) 2 EBIT (1t) (investeeringud amortisatsioon) mitterahalise käibekapitali muutus = FCFF Amortisatsioon peaks hõlmama kõiki mitterahalisi kulusid sh. goodwill'i ja immateriaalsete varade amortisatsioon Käibekapitali muutuse arvutamisel tuleb välja jätta üleliigne sularaha ja likviidsed väärtpaberid, sest need ei ole otseselt ettevõtte põhitegevusega seotud. ...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
Praktikum nr 1. Normaaljaotuse kontrollimine. Erindite leidmine. Süstemaatiliste vigade leidmine ja eemaldamine. Ülesanne 1: hinda süstemaatiliste vigade olemasolu Tabelis 1 toodud edasi-tagasi nivelleeritud keskmiste kõrguskasvude erinevuste d põhjal mõlemat eeltoodud kriteeriumit kasutades. Esmalt kasutame süstemaatiliste vigade olemasolu hindamiseks märgikriteeriumi. See tähendab seda, et süstemaatiliste vigade puudumisel mõõtmisseerias peaks erimärgilisi vigu olema ligikaudu võrdselt. Märgikriteeriumi testi tegemiseks peab esmalt loendama valimis olevad nullist suuremad ja väiksemad vead. Exceli's on selleks käsklus (COUNTIF). Praktikumis loendasime kui palju on valimis nullist suuremaid vigu. Tulemuseks saime suuruse k, mis ühes valimi mahuga n, annab meile võimaluse arvutada statistik R (R= |2 k-n| ). Teststatistikut R võrreldakse kriteeriumiga 2 n . Süstemaatiliste vigade mitteesinemisel kehtib võrdus R<2...
annaabi.ee 
