Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE JALANUMBER AASTAL 2011". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
jalanumber, keskväärtus, aastaste, uurisin, karakteristikud, lilleküla, juhendaja, variatsioonirida, sagedustabel, realine, sagedused, tulpdiagramm, koguarvu, jaotustabel, jaotushistogramm, sektordiagramm, suuremaid, hajuvuse, variatsioonirea, xmax, xmin, ruutude, standardhälveKehakaal Sugu Tähtkuju Pikkus (cm) (kg) Jalanumber (binaarne) (järjestustunnus) (pidev) (pidev) (diskreetne) naine Neitsi 172 63 39 mees Vähk 182 64 41 naine Sõnn 155 62 38 naine Kalad 171 55 38 naine Kaksikud 170 58 38 naine Neitsi 179 58 41
Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo= 44 Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on vartiatsioonreas ühepalju. Me= ( 40 + 40) : 2= 40 Keskväärtus ehk keskimne x on tunnuse kõigi väärtuste aritmeetiline keskmine. x = 900 : 22 40,91 Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline keskmine. = 57,82 : 22 2,63 Dispersioon on variatsioonreas olevatele andmetele vastava hälvete ruutude keskväärtus. 2 =180,06 : 21 8,57 Standardhälve on variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahe. = 8,57 2,93 Variatsioonkordaja on standardhälbe ja keskväärtuse suhe. V= 2,93 : 40,91 0,07 Variatsioonrea ulatus on maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 46-37= 9 Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%. (Kv ) = 38 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%.
13000-15000 55 18% 312 KOKKU 312 100% 312 10 Ühe kooli gümnaasiumiastmes õppivate noormeeste jalanumbrid on: 43, 41, 42, 43, 44, 44, 40, 43, 42, 43, 44, 42, 43, 46, 44, 40, 45, 42, 43, 41, 42, 43, 44, 43, 41, 42, 41, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 45, 44, 46, antud Moodustada 40, 41,andmete 43, 44 põhjal sagedustabel ja jaotustabel. 11 12 Ühe klassi õpilaste pikkused (cm). 161, 173, 168, 159, 166, 64, 171, 170, 167, 177, 163, 159, 162, 172, 169, 170, 165, 16, 174, 162, 166, 158, 169, 178, 169, 164, 171. Moodustada sagedustabel jaotades andmed 5 klassiks. 13 Tunnuse keskväärtus on tunnuste aritmeetiline keskmine. Kui objekte on palju, siis on mõistlik kasutada sagedustabelit
· Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N = 3 + 7 + 10 + 8 = 28 N = f1 + f2 + f3 + ... + fn Sirglõikdiagramm Sagedus hulknurk Kui kogumite mahud on erinevad, siis on vaja jaotustabelit. Kummas klassis tehti töö paremini? Et võrrelda erineva mahuga kogumeid, on otstarbekas kasutada sageduste asemel suhtelisi sagedusi. f f W= ; W(%)= W = *100%
5. Diskreetne tunnus – tunnus, mis võib saada vaid üksikuid eraldiseisvaid (tavaliselt täisarvulisi) väärtusi. Nt seemnete arv viljapeas, tähtede arv sõnas, lehekülgede arv raamatus. 6. Statistiline rida – uuritava kogumi objektide mõõtmisel saadav vaadeldava tunnuse väärtuste rida. (andmed ajalises/mõõtmise järjekorras, kõige varasem ees) 7. Statistilise rea maht, kogumi maht – tunnuse väärtuste arv N. N = f1 + f2 + f3 + … + fn 8. Variatsioonirida – rea liikmed kirjutatuna kasvavas või kahanevas järjekorras, kusjuures võrdsed liikmed kirjutatakse järjest 9. Sagedus (f); sagedustabel – näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse, tunnus (x, x1, x2…), sagedus (f, f1, f2). Esitatakse kas horisontaalse või vertikaalsena. 10. Suhteline sagedus – (wi) wi = fi/N; wi(%) = (fi/N) * 100% (kas suhtena või protsentidena) 11. Jaotustabel – tabel, kus tunnuse väärtustele on seatud vastavusse
TARTU KOMMERTSGÜMNAASIUM Elisabeth Jänes Eestikeele kirjandi ja võõrkeele riigieksamite tulemuste seosed Majandusmatemaatika uurimistöö Juhendaja: Reelika Leopard Tartu 2011 1 SISUKORD Sissejuhatus.................................................................................................................................3 1.Riigieksami tulemuste koondtabel...........................................................................................5 2. Esimene punkt.........................................................................................................................6
Võrdlusdiagramm diagramm, mille abil saab võrrelda kahe või enama nähtuse mahtu. (tulp-,joon-, või lintdiagramm) Struktuurdiagramm diagramm, mille abil saab millegi koostist iseloomustada. (sektordiagramm, kastidiagramm, tulpdiagramm) Jaotushulknurk, jaotuspolügoon sirglõik diagramm, mis vastab jaotustabelile. Tulpdiagramm, histogramm kui sagedus- või jaotustabelis on tunnuse väärtused eistatud vahemikena, kujutatakse neid andmeid geomeetriliselt tulpdiagrammina. Andmete karakteristikud andmete kogumise järgnenud andmete töötlemise teel leitud arvulised suurused, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut mingist seisukohast. Paiknemise karakteristikud annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt. Aritmeetiline keskmine tunnuse kõigi väärtuste summa ja kogumi mahu (objektide arvu) jagatis.
järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x.
Statistilise rea karakteristikud. Tunnuseid ( nende väärtusi) iseloomustavad teatud suurused nn. karakteristikud. Karakteristikud on tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Karakteristikud jagunevad I keskmised e. paiknevuse karakteristikud - väljendavad antud tunnuse mingit keskmist väärtust, mille ümber tunnuse väärtused paiknevad. II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) -
Kool 14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE TANTSIMAS KÄIDUD AASTAD Uurimustöö matemaatikas Nimi Klass Juhendaja Tallinn 2011 Sisukord Sissejuhatus..................................................................................................................... 3 Uurimustöös esinevad mõisted, tähised ja seletused....................................................... 3 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal.......................................................................................... 5 2. Statistiline rida.....................................................
12. klass Statistiliste andmete töötlemine Statistiliste andmete kogumisele järgneb andmete töötlemine ehk andmeanalüüs. Selle käigus leitakse karakteristikud, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut ühest või teisest seisukohast. Põhilised karakteristikud jagunevad kahte rühma: 1. paiknemise karakteristikud ehk keskmised 2. hajuvuse karakteristikud Paiknemise karakteristikud Paiknemise karakteristikud annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt. Need on aritmeetiline keskmine, mediaan, mood. 1. Aritmeetiliseks keskmiseks ( X ) nimetatakse tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste arvu jagatist. Kui tunnuse väärtused on x1, x2, x3, …, xn, siis x x 2 .... x n
Statistika uurimistöö. Õpilaste koolitee pikkus 1) Kogum: 12 klass Valim: 12a klassi 26 õpilast 2) Variatsioonirida (km): 0,2; 0,3; 1; 1; 1; 1; 1,5; 1,5; 1,5; 1,8; 2; 2,5; 3; 3; 5; 6; 7; 9; 9; 9; 10; 10; 20; 20; 20; 24 3) Sagedustabel ja sagedus-jaotustabel X (km) f W (%) 03 14 53,8 3,1 6 2 7,7 6,1 9 4 15,5 9,1 12 2 7,7 12,1 15 0 0 15,1 18 0 0 18,1 21 3 11,5 21,1 24 1 3,8
Ligikaudseks rühmade arvu määramiseks kasutatakse valemit: r=1+3,32*log n. Kus r – rühmade(intervallide) arv, n – kogumi maht. Intervalliks nim. uuritava tunnuse väärtuse vahemikku, millega määratakse kindlaks missugusesse rühma rühmitatava kogumi liige tuleb arvata. Ms Excelis on rühmitamise jaoks funktsioon FREQUENCY. Kogutud andmed moodustavad statistilise rea, mida korrastatakse, rühmitatake, leitakse nendele statistilised karakteristikud, moodustatakse tabelid ja diagrammid. Kui statistilises reas korrastatakse andmed nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjestuses, nim tulemust variatsioonireaks. Lihtsatest ridades on sama palju arve kui on vaatlusega hõlmatud kogumis liikmeid. Intervallitud variatsioonirida hõlmab 2 koostisosa – intervallide loetelu ja igasse interv. langevate rea liikmete arv. 5. Kaalutud aritmeetiline keskmine – tuleb kasutada kui iga variant stat
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x.
Arvutused tehke KIRJALIKULT (vt. loengu slaidid), Excel'i statistika funktsioonid k Ül. 1. Viimase nädala jooksul kahekümne inimese krediitkaardi kasutamiste arv oli vasta (4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2
Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida.
Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
Tartu Kutsehariduskeskus Ärinduse ja kaubanduse osakond Äk11 Kaili Olgo STASTISTIKA KOOLI SÕIDUAEGADE KOHTA Uurimustöö Juhendaja: Tiia Leego Tartu 2011 1 Sisukord: 1. Sissejuhatus...................................................................................................................3 2. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused...............................................4 3. Koondtabel sõiduaegade kohta......................................................................................6 4. Andmetöötlus........................................
𝑥𝑛 + 𝑥𝑛+1 2 2 𝑀𝑒 = 2 Mood on tihedusfunktsiooni lokaalne maksimum. Võib olla ka mitu moodi. Haare Statistilise rea kõige suurema ja väiksema liikme väärtuste vahe. 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus (HA) 21.29 Geomeetriline keskväärtus (GA) 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98
Nõo Reaalgümnaasium NRG õpilased ja reisimine Ees- ja perekonnanimi Juhendaja: Ees- ja perekonnanimi Nõo 2011 Sisukord Sisukord 2 Statistika mõisted 3 Sissejuhatus 5 Kodeerimiseeskiri 6 Andmed 7 Vastanute sugu ja reisieelistused 9 Sõiduvahendid 10 Kaugeimad sihtpunktid 11
standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud. Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega. Parki test kui sõltumatute muutujate ln(Xi) vastava regressioonikordaja hinnang a1 on statistiliselt olulisel määral erinev nullist, siis esialgses mudelis on heteroskedestatiivsus. 11
Kvantitaiivne tunnus (arvtunnus) on tunnus , mille väärtused on arvud (nt. Pikkus, kaal, rahvaarv, keskmine hinne) Kvalitatiivne tunnus on tunnus, mille väärtused ei ole arvud ( juustevärv, perekonnaseis, rahvus). STATISTIKA EKSAMI KORDAMISKÜSIMUS TE VASTUSED 1. Statistika aine ja meetod Statistika on iseseisev teadus. Ta uurib ühiskondlike nähtuste kvantitatiivset külge lahutamata seoses nende kvalitatiivse küljega ja ühiskonna arengu kvalitatiivset väljendumist konkreetsel ajal ja kohal. Peamiselt tegeleb statistika : 1) Statistiliste andmete hankimisega e. statistiline vaatlus 2) Ststistilise informatsiooni kompaktne ja ülevaatlik esitamine e. Kirjeldava statistika (andmete esitamine ja organiseerimine) 3) Tõenäosusteooria so.reaalsuses sageli esineva ja majanduses eelkõige tulevikuga seonduva ebakindluse kirjeldaminne 4) Järeldav
Rakendusstatistika kodutöö aruanne Osa A 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskmine 48,633 Geomeetriline 38,58 kesmine 26,53 Harmooniline keskmine Dispersioon 768,372 Standardhälve 27,720 Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare
3 5 0 1 3 3 3 1 3 2 2 4 0 0 1 1 5 1 3 0 2 2 4 3 0 3 4 4 4 2 2 4 0 2 0 2 3 3 0 1 2 0 3 4 2 0 4 3 0 1 3 1 0 1 4 0 1 2 0 3 0 4 5 0 1 1 3 3 2 3 4 5 0 2 0 1 5 0 3 4 1 1 2 4 2 2 2 2 3 ÜLESANNE Sagedustabel Mitmesugustest uuringutest kokkuvõtete tegemiseks kasutatakse tihti sagedustabeleid. 68 inimest vastasid mitmest küsimusest koosnevale ankeedile. Vastusevariandid olid ette antud. Esimese kahe küsimuse vastused on toodud veergudes J ja K. Küsimuse 1 vastusevariante oli kuus ja vastav sagedustabel on toodud allpool. ÜLESANNE: koosta samasugune sagedustabel küsimuse 2 vastuste kohta. Küsimuse 1 vastuste jaotus Antud vastusevariandi sageduse leidmiseks Vastusevariant Sagedus Suhteline sagedus kasutatakse funktsiooni COUNTIF Range andmetega lahtrite piirkond 1 13 19,1% Criteria lahter, kus asub väärtus, mille
Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine toidutehnika valdkonnas Statistilisi meetodeid rakendatakse enamikes valdkondades. Toidutehnika valdkonnas kasutatakse neid näiteks analüüside teostamisel ja tootmisprotsesside juures. Analüüside teostamise põhjuseks võib olla mõne toitaine leidumise kindlakstegemine. Selleks tuleb võtta homogeniseeritud tootest juhuslikud proovid, teostada neil analüüsid, leida otsitava komponendi sisalduse keskväärtus ning ühtlasi ka mõõtemääramatus. Neid toitainete keskväärtusi kajastavad toodete etiketid ning kui tootjatel on soov reklaamida mõnd toote toitainet eriti, võib määramatuse raames seda tulemust ka ülespoole ümardada, või vastupidi. Määramatus omakorda on enamasti standardhälve. Kusjuures, kui hälbe põhjustab süstemaatiline viga (nt dosaatorid on valesti seadistatud), on see viga ühtlase jaotuse või
Alustatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.00 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.22 Aega kulus 21 min 51 sekundit Hinne 27.25, maksimaalne 30.00 ﴾91%﴿ Tagasiside Suurepärane! Küsimus 1 Millise kujuga on uuritava tunnuse jaotus juhul, kui keskväärtus on oluliselt suurem kui mediaan? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. Paremale kallutatud jaotus Märgi küsimus lipuga b. Vasakule kallutatud jaotus c. Sümmeetriline jaotus Küsimus 2 Millises vahemikus asub lineaarse korrelatsioonikodaja r väärtus? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. 0 kuni 1 Märgi küsimus lipuga b
Statistika uurimustöö Tervslik eluviis Nõo Reaalgümnaasiumi õpilaste seas Koostas: Klass: Juhendaja: Nõo 2011 SISUKORD SISUKORD.............................................................................................................2 SISSEJUHATUS.......................................................................................................3 MÕISTED...............................................................................................................4 VALEMID......................................................
seaduspärasuste avastamine (nt ettevõtete jaotamine mingite majanduslike näitajate põhjal). 1 Struktuurne – kvalitatiivselt ühetüübiliste rühmade seesmise struktuuri uurimiseks (nt autode rühmitamine remontidevahelise aja jooksul läbisõidetud tee pikkuse järgi). 5) Kogutud andmed moodustavad statistilise rea, mida korrastatakse, rühmitatakse, leitakse nendele statistilised karakteristikud, moodustatakse tabelid ja diagrammid. Variatsioonirida – tulemus, kui statistilises reas korrastatakse andmed nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjestuses. Aegread (kronoloogilised read) – koosnevad andmetest, mis iseloomustavad nähtuse ajalist muutumist. Jagunevad: momentrida – iga liige seotud kindla ajamomendiga. perioodrida – iga liige seotud mingi ajavahemikuga. Intervallitud variatsioonireas on kasvavalt või kahanevalt järjestatud elemendid koos nende
Variatsioonikordaja Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel. Näitab, kas uuritavate objektide puhul on tegemist mingite sarnaste ilmingutega või mitte. ( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r= n x y Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda ( x - x1 ) 2 + ( x - x 2 ) 2 + ( x - x3 ) 2 + ... + ( x - x n ) 2 = suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. n - 1/ n Alumine kvartiil Kv tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%.
Järgnevas punktis tutvustame üht levinumat ja lihtsamat jaotust - normaaljaotust, millel põhineb suur osa statistika meetodeid. 4.1. Normaaljaotus Kõige tuntuim pidev jaotus on normaaljaotus, mis lihtsustatult tähendab, et tunnuse enamus väärtusi on normaalsed ehk sarnased keskmisele. Normaaljaotust iseloomustab 2 parameetrit, keskväärtus ja standardhälve ja tähistame normaaljaotust X ~ N ( µ, ) . Normaaljaotus on pidev ja keskväärtuse suhtes sümmeetriline, seega mediaan ja keskväärtus on võrdsed. Toodud omadused on väga üldised, on veel mitmeid aspekte, mille poolest normaaljaotus on matemaatiliselt lihtsalt kasutatav. Juhul kui keskväärtus on 0 ja standardhälve on 1, on tegemist standardse normaaljaotusega Z ~ N (0,1) . Standardse normaaljaotuse tihedusfunktsiooni (väärtuste esinemissageduse) graafik näeb välja ,,normaalne", vastates kõigile eeltoodud omadustele. Normaaljaotuse puhul kehtivad seosed, mida tuntakse ka reeglina:
mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused: Nihe, efektiivsus, mõjusus, asümptootiline jaotus, asümptootiline efektiivsus 7) Hinnangu nihe, nihketa hinnang Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga. Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks
(a), asümmeetriakordaja 0,29; ekstsess -0,44 (c), asümmeetriakordaja 0,78; ekstsess 0,87 (b) 1. Kuni 20 punkti sai 20% üliõpilastest. 2. Üle 30 punkti sai 40% üliõpilastest. 3. 20 kuni 30 punkti sai 40% üliõpilastest kvartiil on 50 Mediaan on 65 2. kvartiil on 65 3. kvartiil on 90 Kvartiilhaare on 40 Variatsioonamplituud on 70 5. Täida lüngad arvudega. 1. Joonisel esitatud sagedustabel on saadud arvukogumi põhjal, kuhu kuulub 90 arvu. 2. Klassi, mille ülemine piir on 20, kumulatiivne sagedus on (sinine lahter) 69. 3. Klassi, mille ülemine piir on 10, kumulatiivne suhteline sagedus on (roheline lahter) 30%. 4. Vahemikku 25-30 jääb 10% kõikidest väärtustest. 5. 55, 6% kõikidest väärtustest ei ole suuremad kui 15. 6. Kui asümmeetriakordaja A >0, siis d. esineb ekstremaalselt suuri väärtusi oige e. mood on aritmeetilisest keskmisest vasakul oige 7
annaabi.ee 
