TUNNUSMÄRGID Aeglane sõiduk Tunnusmärk on 350365 mm küljepikkusega punane fluorestseeriv võrdkülgne kolmnurk. Kolmnurka ümbritseb 4548 mm laiune punane helkiv ääris. Algaja juht Tunnusmärk on 150200 mm küljepikkusega valge ruut, milles on allasuunatud varrega rohelise vahtralehe kujutis. Ruudul on kitsas roheline ääris. Autorong Tunnusmärk on üks kollane ümmargune latern läbimõõduga vähemalt 70 mm või kolm sõiduki pikiteljega risti olevas reas asuvat kollast laternat vahedega 150300 mm. Puudega inimene
TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom.
nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks nimetatakse ristlõiku kolmnurga tipu ja külje vahel. (märgitakse h- ga). · Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte (märgiktakse k-ga). Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate nurkadega A+C=B' Teoreemid: Kolmnurga sisenurkade summa on 180°
võrdkülgseteks kolmnurkadeks. Erikülgse kolmnurga kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarses kolmnurgas on kaks võrdse pikkusega külge, mida nimetatakse haaradeks. Kolmandat külge nimetatakse aluseks. Aluse lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks ja haarade vahelist nurka tipunurgaks. Võrdkülgse kolmnurga kõik küljed on võrdse pikkusega. Kirjuta joonisele juurde, kus asuvad võrdhaarse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk ning haarad. Võrdkülgne kolmnurk on võrdhaarse kolmnurga erijuht. 1. Kas leidub selliseid kolmnurki, mis on * võrdhaarsed ja nürinurksed ....ei................ * võrdhaarsed ja täisnurksed .......ei............. * erikülgsed ja nürinurksed .................ja........ * võrdkülgsed ja nürinurksed ..................... * võrdkülgsed ja täisnurksed ..................... 3. Kas kolmnurk on erikülgne, võrdhaarne 2
romb Aritmeetiline ruutjuur rööpkülik P= 2(a+b) S= a · h + = 180º Tehted astmetega kolmnurk P= a+b+c + + = 180 Korrutamise ja tegurdamise valemid võrdkülgne kolmnurk P= 3a (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b) Pythagorase teoreem täisnurkne kolmnurk P= a+b+c ax2 + bx + c = a(x - x1)·(x - x2), kus x1 ja x2 on ruutkolmliikme nullkohad
Hüdraulika I – EMH0031 – Inertsimomendid – Raido Puust – 2013 LK 2/2 a ⋅ h3 Ix = 36 Võrdkülgne h y= kolmnurk 3 a ⋅ h3 Iy = 48 Võrdhaarne y=
KUNSTIAJALUGU 4.Bütsantsi kunst. Arhitektuur : · Rooma riigi jagunemine kaheks 395 a. (Ida-Rooma ja Lääne-Rooma) · Ida-Rooma pealinnaks Konstantinoopol · Kunsti 1.õitseng keiser Justinjanus I ajal · Paljud Bütsantsi kirikud olid tsentraalehitised, mille põhiplaani punktid on keskmest ühekaugusel ( ring, ruut, võrdkülgne hulknurk) · Hagia Sophia katedraal Konstantinoopolis : 6 saj, kõrgus 58,8 m, materjalideks telliskivid, naturaalne kivi. Tänapäeval on see mosee. On kupliga kaetud nelinurkne piklik hoone, seinu katsid mosaiigid, seinamaalingud, sisekujundus rangelt pidulik. Värvid : kuld, tumelilla, tumesinine. Seinte kaunistamisel kasut. Mosaiiki (vääriskivid, kuld) · San Vitale kirik Ravennas : 8 tahuline kuppelehitis. Kiriku keskosa kõrgem, seda
KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus
V= SpH Sp Sk=PH Kaldprisma S= 2Sp+Sk V= SpH Sr l Sk=PH H V = S ristlõike l Mis valemid võiksid veel peas olla... ? Kuubi diagonaal d = 3a Risttahuka diagonaal d = a2 + b2 + c2 Korrapärane ehk võrdkülgne kolmnurk 3a h= 2 h 2 3a S= 4 a Prisma diagonaal Kui n=3 - diagonaalid puuduvad Prisma diagonaallõige Kui prisma põhjal on n tippu, siis saab ühest servast joonestada n-3 diagonaallõiget Kokku erinevaid
h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmnurk kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE O Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE
Kui D>0, siis on 2 erinevat lahendit. RUUT P=4a S=a2 P=2(a+b) Ristkülik S=ab Rööpkülik S=ah = D1+D2 P= 2(a+b) Romb S=ah=D1D2 P=4a Trapets S=a+b . h P=a+b+c+d RING C= d=2 r S= r2 D=2r Võrdkülgne kolmnurk P= 3a S= ab Võrdhaarne kolmnurk P=2b+a S= ah Täisnurkne kolmnurk P=a+b S= ab S= ch KUUP Sp = a 2 Sk = 4a2 St = 2Sp+Sk = 6a2 V=a3
Telje ja moodustaja pikkus on silindri kõrgus. Külgpind see osa silindrist, mille kujundab moodustaja Sp= r Sk= CH C=2 r St= 2Sp + Sk V=SpH Koonus - tekitab täisnurkne kolmnurk pööreldes, ümber oma kõrguse Täisnurkse kolmnurga kaatetid on kõrguseks ja moodustajaks. Koonuse telglõikeks on võrdkülgne kolmnurk m külje kõrgus ehk moodustaja Sk= Cm/2 C=2 r Sp= r St= Sk+Sp V=SpH/3 Kera tekib poolringi pöörlemisel Oluline on vaja teada kera raadiust Kera pindala nimetatakse sfääriks Suurring on kogu kera suurim ring. Suurring tekib kera täpselt poolitades. R= kera raadius r=ringi raadius S= 4 r C=2 R V= 4 R /3
külge on võrdelised teise kolnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed. 2) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolnurga kahe nurgaga. 3) kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega. Võrdhaarse kolmnurga omadused 1) sümmeetriline tipp poolitaja suhtes 2) tipunurga tipust tõmmatud kõrgus,median ja nurgapoolitaja ühtivad 3) alusnurgad on võrdsed Võrdkülgne kolnurk 1) korrapärane 2) nurgad on 60 3) samast tipust tõmmatud kõrgus mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad 4) on kolm sümmetriatelge-nurgapoolitajat. Valemid: a*b*sin(kamma)/ 2 S=p*r p=a+b+c/2 S=abc/4R S=2R(ruut)
Ring- on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Diameeter- on sirglõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Kõõl- on ringjoone kaht punkti ühendav lõik. Ruut- on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Rööpkülik- on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Romb- on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Trapets- on kumer nelinurk, mille 2 külge on omavahel paralleelsed ja 2 ülejäänud küljed ei ole. Võrdkülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk- on kolmnurk, mille 2 külge on võrdse pikkusega. Erikülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille 1 nurk on täisnurk. Nürinurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui täisnurk. Teravnurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi.
7 3.Võrdhaarne kolmnurk Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdhaarse kolmnurga haaradeks nimetatakse kahte võrdset külge ja aluseks kolmandat külge. Tipunurgaks nimetatakse selle kolmnurga kahe võrdse külje vahelist nurka. Võrdhaarse kolmnurga kaht teist nurka nimetatakse alusnurkadeks. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 8 4. Võrdkülgne kolmnurk Võrdkülhne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on samuti võrdse suurusega 60° = /3. Võrdkülgne kolmnurk on korrapärane hulknurk. Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone 4 raadius võrdub 5apoteemiga. Võrdkülgse kolmnurga apoteemi pikkus on umbes 0,289 külje pikkust , kus a on külje pikkus
4. Idakirik e. bütsants 395 a. jaguns rooma impeerium kaheks: lääne-rooma ja ida-rooma. Ida-roomat kutsuti bütsantsiks ja ka selle keskus oli bütsantsis (praegune istmbul); keeleks oli kreeka keel; levitati usku ida-euroopas, aasias ja aafrikas. Peamised vastuolud olid läänega piibli tõlgendamisel ja mõjusfääride jagamisel. Bütsantis kirikud olid tentraalehitised-põhiplaani äärmised punktid olid keskpunktist ühe kaugusel-ring, ruut, võrdkülgne hulknurk, võrdhaarne kreekarist. 6 saj püstitati kuulus Hagia Sofia katedraal, milles on püütud ühitada basiilikat ja tsentraalehitist. Roomas osati katta ruutu, nüüd tekkis vajadus ehitada kuppel ristkülikule-viklid. 5. Bütsantsi mosaiigid ja seinamaalid. Ikoonid. 15 saj jäid Bütsantsialad islamiusuliste türklaste võimu alla. Islami usk keelas elusolendite kujutamise kunstis, seetõttu nad hävitasid Bütsantsi kunstipärandit ( st pole enam seda eriti järgi)
P(x; y) E(-3 ; -1) või F(3 ; -2) P = (x ; y). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 1 Võrdkülgne kolmnurk külgedega 10 ühikut paikneb koordinaattasandi esimeses veerandis nii, et üks kolmnurga tipp asetseb koordinaatide alguses ja üks külg ühtib x-teljega. Leida kolmnurga tippude koordiaadid. Lahendus Teeme esmalt ülesandele vastava joonise y Ülesade tingimuse kohaselt on 8 kolmnurga üks tipp (A) koordinaatidega (0; 0).
Sisekeerme lõikamise tööriistad- keermepuur, pöördraud Keermesliidete lukustamsvõimalused.. Hõõrdejõu suurendamine liite detailide kontaktpinnal. Piiraja kasutamine, mis takistab detailide suhtelist pöördumist, keermeliim. Keerme mahatuleku vältimine- Õige tugevusega komponentide kasutamine. Piisav keermepaari pikkus. Piisav keerme nimiläbimõõt. Väiksema lõtkuga keermepaari kasutamine. Paksema seinaga mutri kasutamine. Kirjelda meeterkeeret- profiil moodustab võrdkülgne kolmnurk, mille tipp on maha lõigatud. läbimõõdud ja samm millimeetrites. Tähistatakse M ja selle järgneva arvuga, mis näitab keerme läbimõõtu. Sammu suuruse poolest jagatakse jämekeermeks ja peenkeermeks. Kirjelda tollkeeret- . Tipunurga suurus on 550 või 600. Kõik mõõtmed tollides. Tähis on välisläbimõõt tollides. Üks toll võrdub 25,4 mm ja tähistatakse märgiga “. Samm väljendatakse keermeniitide arvuga keerme pikkuse ühe tolli kohta. Keermeniitide arv
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim
Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2. samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st sise- ja ümberringjoone keskpunkt samas punktis (mediaanide lõikepunktis); 3. , , , . Täisnurkne kolmnurk: 1
Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala:
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu TEEMADE JÄRJEKORD: 20.Võrdhaarne kolmnurk 1. Peegeldus punktist ehk tsentraalsümmeetria 21.Võrdkülgne kolmnurk 2. Sümmeetrilised kujundid 22.Võrdhaarse kolmnurga omadused 3. Lõigu keskristsirge joonestamine 23.Võrdhaarse kolmnurga omadused 4. Nurga poolitamine 24.Kolmnurga alus ja kõrgus 5. Kolmnurk 25.Kolmnurga alus ja kõrgus 6. Kolmnurga külje vastasnurk ja lähisnurk 26.Täisnurkse kolmnurga pindala 7
Metalltoodete valmistamine: · Valamine. Kui toote mõõtmed on erinevad kasutatakse toote vormi valamist ( malm, teras, pronks, alumiinium). Valu ei ole kõige suure tugevusega. · Sepistamine. Toodeteke vabama vormi andmiseks. · Stantsimine. Kasutatakse suures seerias valmistatavate väikeste detailide valmistamiseks. Valtsmetallitooted : · Ümarteras · Ruut-teras · Latt-teras · Leht-teras · Plekk · Torud · Võrdkülgne ja erikülgne nurkteras · Karpteras · Topelt T-teras Tõmmatud tooted: · Traat terasest, vasest, alumiiniumist · Peenemad torud. Valatud tooted: · Kanalisatsioonitorud · Torude liitmikud · Mitmesugused ahju tarbed. · Keskkütteradiaatorid · Kraanid ja ventiilid Peenmetalltooted: · Naelad tehakse traadist · Kruvid · Poldid · Riisad · Peentooteid(hinged, lukud riivid, haagid, käepidemed, kremoonid)
9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11.Teravnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad. 12.Nürinurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk. 13.Erikülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. 14.Võrdhaardne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed. 15.Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 16.Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 17.Kolmnurga kõrgus on algusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 18.Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. 19.Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 20.Ruut on nelinurk, mille kõik küljed on võrdsed. 21
Elektrokardiograafia Eesmärk: 1. Tutvuda EKG registreerimise metoodikaga. 2. Määrata südame asend (elektriline telg). 3. Analüüsida EKG-d II standardlülituses. Töö vahendid: sirkel, joonlaud, elektrokardiograaf, Katsealune: Ette antud tundmatuinimese EKG Töö teostaja: Südame elektrilise telje määramine Einthoveni kolmnurga järgi. 1. Mõõda I, II, III standardlülituses R saki kõrgused 2. Joonesta ring ja konstrueeri sinna võrdkülgne kolnurk (vt. Joonis 4) 3. Märgi joonisel kolmnurga külgede keskpunktid ning märgi R1, R2, ja R3 kõrgused nii, et nad asetseksid kolmnurga külgedel täpselt keskel (vt. Joonis 4) 4. Konstrueeri nurk nagu on näidatud joonisel 4. 5. Mõõda nurk väärtus ja määra südame telje asend (vt. Joonis 5ja 6) Nurga väärtus on umbes 60o, sellest võib järeldada, et süda paikneb normaalses asendis. Töö tulem
34. Konstant suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35. Koonus keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36. Koordinaadid arvud, mis määravad üheselt punkti asukoha tasandil. 37. Kordarv naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41. Korrapärane püramiid püramiid, mille külgservad on võrdsed ja põhjaks on korrapärane hulknurk. 42. Kraad ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on
kera keskpunkt O asub prisma kõrguse AB keskpunktis O. Kera raadius R = OC. R Vaatleme täisnurkset kolmnurka OBC. Lõik 2 8 OB = 4 cm (pool kõrgusest) ja BC h , kus O 3 h on põhjaks oleva kolmnurga kõrgus ja samas 3 R ka mediaan, kuna kolmnurk on võrdkülgne. 3 Mediaanide lõikepunkt jaotab mediaani suhtes 2 B C 1 : 2 ja tipu poole jääb nii h . 3 3 2 3
Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi Võrdhaarne kolmnurk-kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed Võrdkülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed Erikülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega Ruut-võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Ristkülik-nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed paralleelsed Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed Trapets-kumer nelinurk, mille kaks külge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks ülejäänud külge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed.
materjale; · Sepistamine leiab kasutamist keerukama kujuga toodete valmistamisel; · Lõiketöötlusega toimub toorikule lõpliku kuju andmine (treimine, freesimine, puurimine jne) Metallidest ehitusmaterjalid Valtsmetalltooted on: · Ümarteras · Ruut-teras · Latt-teras · Leht-teras · Plekk · Torud võivad olla õmblustega (peenemad), võltsõmblusega või keevisõmbusega (jämedad), mustad või tsingitud; · Võrdkülgne nurkteras · Erikülgne nurkteras · Karpteras · Topelt T-teras (I-teras) · Rööpad · Mitmesugused eriprofiilid Sarrusteraseks nimetatakse terasvardaid, võrke või karkasse, mis betooni valamisel asetatakse tema sisse. Nii saadud materjal on raudbetoon. Sarruse põhiülesandeks on vastu võtta tõmbejõude ja sellega kõrvaldatakse üks betoon peamine puudus haprus. Sarrustena kasutatakse kas sildade- või reljeefse pinnaga ümberterasest. Reljeefse
diferentsiaal- ja integraalarvutusele). On üks tõenäosusteooria rajajaid. Fermat’ punkt - F • Kolmnurga ABC tippe selle külgedele joonestatud võrdkülgsete kolmnurkade (BKC, CLA, AMB) uute tippudega (vastavalt K, L ja M) ühendavate sirgete (KA, LB ja MC) lõikepunkt. Fermat’ punkt - F Fermat’ punkt - F • Sõltuvalt võrdkülgsete kolmnurkade joonestamise suunast leidub üldiselt (kui ABC pole just võrdkülgne kolmnurk) kaks erinevat Fermat’ punkti. Järgmisel joonisel näidatu osutub ühtlasi ka ABC Torricelli punktiks. Fermat’ punkt - F
2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9
Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka nimetatakse tipunurgaks ning haara ja aluste vahelisi nurkasid nimetatakse alusnurkadeks. Mõlemad alusnurgad on võrdsed. 12. Kolmnurga keskristsirge - (ehk mediatriss) antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Nende ristumiskoht on ümberringjoone keskpunkt. 13. Võrdkülgne kolmnurk – kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 14. Erikülgne kolmnurk – kõik küljed erineva pikkusega. Nurgad on samuti erinevad. 15. Kolmnurk on tasapinnaline geomeetriline kujund. 16. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed 17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20
Valtsmetalltooted Valtsmetalltooted moodustavad suurema osa ehitusel kasutatavatest metallmaterjalidest. Valtsitud tooted valmistatakse peamiselt terastest, vähem alumiiniumi ja vase sulamitest. Keerukama ristlõikega valtsteraseid nimetatakse profiilterasteks. Tähtsamad profiilterased on: · ümarteras (d>= 5 mm); · ruut-teras; · latt-teras; · leht-teras (paksus >=4 mm) · plekk (paksus < 4 mm); · torud; · võrdkülgne nurkteras; · erikülgne nurkteras; · karpteras; · topelt T-teras; · rööpad; · eriprofiilid. Sarrusterased Sarrusteraseks nimetatakse terasvardaid, -võrke või -karkasse, mis betooni valamisel asetatakse tema sisse, saades uue materjali raudbetooni. Sarruse põhiülesandeks on vastu võtta tõmbejõude ja sellega kõrvaldada üks betooni peamine puudus haprus.
sulameist. Keerukama ristlõikega valtsteraseid nimetatakse profiilterasteks. Tähtsamad neist on järgmised: · Ümarteras (d > 5mm) · Ruut-teras · Latt-teras · Leht-teras (pakus >4mm) · Plekk (paksus väiksem kui 4mm) võib olla tasapinnaline või reljeefne, must-või tsingitud plekk . · Torud võivad olla õmbluseta(peenemad), valtsõmblusega või keevisõmblusega(jämedad), mustad või tsingitud · Võrdkülgne nurkteras · Erikülgne nurkteras · Karpteras · Topelt T-teras (I-teras) · Rööpad · Mitmesugused eriprofiilid Tõmmatud toodetest enamkasutatavad on : · Traat ; terasest, vasest, alumiiniumist · Peenemad ümarterased · Peenemad torud (teras, vask, alumiinium) Valatud toodetest on enamik valmistatud malmist, pronksist või alumiiniumist : · Kanalisatsioonitorud (malmist) · Torude liitmikud · Mitmesugused ahjutarbed
Bütsants - Maaalused linnad - liivakivisse kaevatud käigus (8 korrust) sahtid õhu saamiseks, loomad ülemistes kihtidest. - Hagia sophia 1 maailma võimsamaid ja suuremaid kirikuid. 6 saj. Esimest korda kandilise ruumi peal ümmargune kuppel. Tänapäeval muuseum. - Tsentraalehitis võrdkülgne ehitis (ruut, rist, 6nurk) ja kuppel keskel. - Tsistern ehk kollektor maaalune tohutu suur ruum, tohutute sammastega, seal hoitakse vee varusid. Vana-Vene - Vene rahvakunst ja bütsants saavad kokku - Sibul kuppel kirik ilma ühegi naelata, puu punnidega. Tänapäeval väga haruldased. Enim asub kizi saarel. - 1 kuppel jeesus kristus - 5 kuplit jeesus ja 4 evangelisti - 7 kuplit 7 päevaga loodi maailm
( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h= jaS = 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4
( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h jaS 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4
tõusis üles kaheksandal päeval pärast Jeruusalemma saabumist 9 ingellik arv (üheksa inglikoori) Katakombid Katakombid Katakombid Katakombi sisevaade Katakombimaal. Laatsaruse surnuist üles äratamine Katakombimaal. Püha õhtusöömaaeg Seinamaalid katakombides Katakombimaalid Katakombimaal. Hea karjane Varakristlik arhitektuur. Tsentraalehitised Põhiplaanilt ring, ruut, võrdkülgne hulknurk, võrdhaarne kreeka rist Põhiplaani äärmised punktid keskmest ühekaugusel Mausoleumid e. haudehitised Baptisteeriumid e. ristimiskabelid Sta Constanza Sta Constanza Sta Constanza Galla Placidia mausoleum. Plaan ja interjöör Galla Placidia mausoleum Ravennas Galla Placidia mausoleum Ravennas Galla Placidia Galla Placidia Ortodokside baptisteerium Ravennas
32.(Näide30) Kolmnurk: S = a*h /2 P=a+b+c S=a*b/2 Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline oma tipunurga poolitaja suhtes, seega selle sirge suhtes, mille joonestasid. Sümmeetriast järelduvad võrdhaarse kolmnurga omadused: * võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed ja * võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse ja on sellega risti. Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Kolmnurkade summa on alati 180' 33. Nurgapoolitaja on kiir, mis lähtub nurga tipust ja poolitab antud nurga. Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust.
2 2 2 Kuna tegemist on võrdhaarse trapetsiga, siis trapetsi alus b = a – 2x. Leiame lõigu x kasutades Pythagorase teoreemi kolmnurgas AED x 15 2 12 2 9cm . Saame aluse b 25 2 9 7cm . ab 25 7 Leiame pindala S h 12 192cm 2 . 2 2 Vastus. Trapetsi pindala on 192 cm². 3) Ringi sisse on kujundatud võrdkülgne kolmnurk nii, et kolmnurga tipud asuvad ringjoonel. Mitu protsenti moodustab kolmnurga pindala ringi pindalast? Lahendus. Tähistame võrdkülgse kolmnurga külje a ja ringi raadiuse (kolmnurga ümberringjoon) R. Ringi pindala S R 2 üh 2 . Võrdkülgsel kolmnurgal kõrgus h langeb kokku mediaaniga ja seega kõrguste lõikepunkt (ringjoone keskpunkt) jaotab kõrguse suhtes 2: 1 tipust alates. 2 1 3
P=a+b+c põhja Sk = Sp=r2 ah pindala) 2 Sk =PH S= Võrdkülgne kolmnurk 2 a V = S pH P=d=2r P=d=2r , , x= a 3
tõuseb, venivus väheneb, väiksem korrosioonikindlus, vananev metalll) Kasutatakse lennukiehituses, aparaaditööstuses, majaehituses 6. Vase ja sulamite kasutuskohad ehitusel Vase kasutusala: Elektrijuhtmed, katuseplekk Sulamid: Messing (vask ja tsink) ja pronks (vask ja inglistina). Kasutatakse torude kraanide ja ventiilide valmistamiseks, skulptuurid 7. Valtsmetalltooted, kasutus Ümarteras, ruut-teras, latt-teras, leht-teras, plekk (katused), torud (ventilatsioonisüsteemid), võrdkülgne nurkteras 8. Sarrusteras, kasutamine -Terasvardad, võrgud või karkassid mis betooni valamisel asetatakse ta sisse. Tõmbetugevuse suurendamiseks 9. Metallpeen-materjalid Naelad, kruvid, poldid, riisad, peentooted 10. Keemiline ja elektrokeemiline korrosioon Keemiline- metall ühineb mõne teise keemilise elemendiga, kõige sagedamini hapnikuga, tekib metalli oksiid (rauarooste) Elektrokeemiline- korrosioon tekib kokkupuutel mingi vedelikuga, kaasneb elektrivoolu tekkimine 11
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
γ P=a+b+c põhja Sk = Sp=πr2 ah pindala) 2 Sk =PH S= Võrdkülgne kolmnurk 2 a V = S pH P=πd=2πr P=πd=2πr α β α, β ,γ – x= a 3
samuti võib saada sileda, läikiva pinnaga tooteid, suureneb tugevus. · Valamine. Kui toote mõõtmed on erinevad kasutatakse toote vormi valamist (malm, teras, pronks, alumiinium). Valu ei ole kuigi suure tugevusega · Sepistamine. Toodetele vabama vormi andmiseks. · Stantsimine, Kasutatakse suures seerias valmistatakse väikeste detailide valmistamiseks. · Ümarteras · Ruut-teras · Latt-teras · Leht-teras · Plekk · Torud · Võrdkülgne ja erikülgne nurkteras · Karpteras · Topelt T-teras Tõmmatud tooted: · Traat · Peenemad ümarterased · Peenemad torud Valatud tooted: · Kanalisatsioonitorud · Torude liitmikud · Mitmesugused ahju tarbed · Keskkütteradiaatorid · Kraanid ja ventiilid Peenmetalltooted: · Naelad tehakse traadist · Kruvid · Poldid · Needid · Riisad · Peentooted Sarrusterased paigaldatakse betooni sisse, milleks võivad olla terasvardad, võrgud või karkassid.
Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka nimetatakse tipunurgaks ning haara ja aluste vahelisi nurkasid nimetatakse alusnurkadeks. Mõlemad alusnurgad on võrdsed. 12. Kolmnurga keskristsirge - (ehk mediatriss) antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Nende ristumiskoht on ümberringjoone keskpunkt. 13. Võrdkülgne kolmnurk – kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 14. Erikülgne kolmnurk – kõik küljed erineva pikkusega. Nurgad on samuti erinevad. 15. Kolmnurk on tasapinnaline geomeetriline kujund. 16. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed 17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20
Lubatud kasutada mikrolaineahjus Võib pesta nõudepesumasinas Võib kasutada külmkapis , Talub - 6° C Talub -18° C Talub - 24° C Talub - 40° C Kristallnõude märgistamine Ring on kuldne. Plii (PbO)sisaldus on suurem või võrdne 30% või suurem või võrdne 24% Ruut hõbedane. ZnO, BaO ja PbO sisaldus on suurem või võrdne 10% Võrdkülgne kolmnurk hõbedane. BaO, PbO, K2O sisaldus on suurem või võrdne 10% Muud märgid Tootel on 2 aastane garantii Toote materjal või pakendi materjal on ümbertöödeldav Ühekordselt kasutatava toidunõu materjali märk (polüpropüleen Raskestipurunevate klaasnõude märk. Eriti tugev nõu. Märgistus näita, et toode sobib toidunõuks(metallnõude ja plastnõude puhul) Kaetud seest mittenakkuva kattega
METALLMATERJALIDE VORMIMINE · Valamine - peaaegu kõik malmtooted · Kuumalt valtsimine - plastsemate metallide töötlemiseks · Tõmbamine - plastsemate metallide töötlemiseks (traat jms peen materjal) · Sepistamine - kasutatakse keeruka kujuga detailide tegemiseks · Lõiketöötlus - toorikule lõpliku kuju andmine METALLIDEST EHITUSMATERJALID Valtsmetalltooted · Ümarteras · Plekk · Võrdkülgne nurkteras · Erikülgne nurkteras · Karpteras · Topelt T-teras (I-teras) · Rööpad Tõmmatud tooted · Traat · Peenemad ümarterased · Peenemad torud (teras, vask, alumiinium) Valatud tooted · Kanalisatsioonitorud · Torude liitmikud · Ahjutarbed · Keskkütteradiaatorid · Kraanid ja ventiilid (pronksist peamiselt)
Lubatud kasutada mikrolaineahjus Sirje Mets 20 Võib pesta nõudepesumasinas Sirje Mets 21 Võib kasutada külmkapis Talub - 6° C Talub - 18° C Talub - 24° C Talub - 40° C Sirje Mets 22 Kristallnõude märgistamine Ring on kuldne. Plii (PbO)sisaldus on suurem või võrdne 30% või suurem või võrdne 24% Ruut hõbedane. ZnO, BaO ja PbO Sisaldus eraldi või koos on suurem või võrdne 10% Võrdkülgne kolmnurk hõbedane. BaO, PbO, K2O sisaldus eraldi või koos On suurem või võrdne 10% Sirje Mets 23 Muud märgid Tootel on 2 aastane garantii Toote materjal või pakendi materjal on ümbertöödeldav Ühekordselt kasutatava toidunõu materjali märk (polüpropüleen) Sirje Mets 24 Raskestipurunevate klaasnõude märk. Eriti tugev nõu. Märgistus näita, et toode sobib toidunõuks
o <2,5% madal (ehitus) o 2,5..10% keskmine (löögi all töötavad) o >10% kõrge (kunstiline värkk) Terasest toodete valmistamine (kuumvaltsimine v külmvaltsimine) Metallidest toodete valmistamine o Valamine o Sepistamine o Stantsimine o Torude valmistamine valamisel kui ka keevitamist ja pöörleva tooriku meetod Terasprofiilid: I-teras, Karpteras, nelikanttoru, erikülgne v võrdkülgne T- profiil, erikülgne v võrdkülgne nurkraud Roostevabad terased (martensiitsed vähe C ja 13% Cr; ferriitsed vee vähem C ja 13%Cr; austeniitsed 18% Cr ja 8% Ni) Raua eletrokeemiline potensiaal 440mV, Tsink 760mV Ehituses kasutatakse värvilisest metallidest alumiiniumi, vaske, tsinki, tina ja nende sulameid
annaabi.ee 
