docstxt/15184494000013.txt
Kolmnurga mediaanid Lõik AM on kolmurga ABC üks mediaanidest. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Tõestus: Lõikugu kolmnurgas ABC mediaanid BE ja CF punktis G. Joonestame välja lõigu AG ning pikendame seda nii palju, et ta lõikaks külge BC punktis D. Teoreemi tõestamiseks peame näitama, et 1
järelikult: cos2 (a/2) = 1 + cos (a/2) sin2a/2) = 1 - cos (a/2) VEKTORID TASANDIL Punktid A(x1;y1) ja B(x2;y2) Vektori koordinaadid on AB=(x2-x1;y2-y1) Vektorid u=(a;b) ja v=(c;d) Summa ja vahe u ±v =(a±c;b±d) Korrutis arvuga r r·u = (ra;rb) Vektori skalaarkorrutis u·v = a·c + b·d ja u· v =|u||v|·cos Vektori pikkus |u|= Kahe punkti vaheline kaugus AB= Nurk vektorite vahel cos= KOLMNURK Siinusteoreem Koosinusteoreem a2=b2+c2 -2bccos; b2=a2 + c2-2accos; c2=a2+b2-2abcos. Kolmurga pindala S= ; S=pr ; S=absin ; S= ; S= ; S= SIRGE VÕRRANDID Üldvõrrand - ax + by=c või ax + by +c =0 x-teljega paralleelne sirge y=a y-teljega paralleelne sirge x=b koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand: I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y=-x punktiga A(x1;y1) ja vektoriga v=(sx;sy) määratud sirge = punktidega A(x1;y1) ja B(x2;y2) määratud sirge punktidega A(a;0) ja B(0;b) ehk telglõikudes ,ääratud sirge
korpuse lae külge ning koormatud vertikaalse koormusega F. Konks on valmistatud terasest S235 DIN EN 10025-2, mille voolepiiri väärtus on Re = 235 MPa. Arvutada konksule suurim lubatav koormuse F väärtus, kui nõutav varutegur on väärtusega [S] = 2. Konksu sisepinna mõttelise ringjoone läbimõõt on D D = 200 mm, h = 120 mm 1 Konksu joonis sobivas mõõtkavas Joonis Konksu ristlõige Rislõike kese asub 40 mm kaugusel kolmurga alusest, kuna tegemist on võrdhaarse kolmnurgaga. Kolmnurga aluse pikkus: Joonis Konksu joonis mõõtkavas 2 Konksu ristlõike parameetrid: pindala A, pinnakeskme asukoht c, nulljoone asukoht e (täpse valemiga), inertsimoment paindele vastava kesk- peatelje suhtes l. Ristlõike pindala A: Pinnakeskme asukoht c joonisel 3: Joonis Pinnakeskme asukoht c Nulljoone asukoht e võrdhaarse kolmnurkse ristlõikega kõvervardal Joonis Neutraalkihi asukoht e arvutuseks
Ring x = input ("Sisesta ringi raadius ja vajuta ENTER :") import math C = math.pi*2*x S = math.pi*x**2 print (C) print (S) Silinder- r = input ("Sisesta põhja silindri raadius r ja vajuta ENTER :") h = input ("Sisesta silindri kõrgus h ja vajuta ENTER :") import math K = math.pi*2*r*h T = 2*math.pi*r*h**2 V = math.pi*r**2*h print (K) print (T) print (V) Kolmnurga pindala ja ümbermõõt- a = input ("Sisesta kolmnurga ühe külje pikkus ja vajuta ENTER :") b = input ("Sisesta kolmurga teine külje pikkus ja vajuta ENTER :") c = input ("Sisesta kolmnurga kolmanda külje pikkus ja vajuta ENTER :") P = a+b+c p = 0.5*(a+b+c) import math S = math.sqrt [p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] print (P) print (s) Samuti saab koostada ka igasuguseid kujundeid, nt E-täht: e = "E" print (e *8) print (e) print (e *4) print (e) print (e *8) Lihtne arvutamis programm: x = input ("Sisesta üks arv ja vajuta ENTER") y = input ("Sisesta üks arv ja vajuta ENTER") print ( x + y ) . . . .
Eeldus: Väide: 6. KAHE SIRGE PARALLEELSUSE TUNNUSED Teoreem: Kui kahe sirge s ja t lõikamisel kolmanda sirgega u tekivad võrdsed põiknurgas, siis sirged s ja t on paralleelsed. Eeldus: Väide: s || t 7. KOLMNURGA SISENURKADE SUMMA * Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Teoreem: Kolmnurga sisenurkade summa on 180 Eeldus: On antud kolmnurk ABC Väide: 8. KOLMURGA KESKLÕIK * Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küjega ja võrdub poolega sellest küljest. Eeldus: DE on kolmnurga ABC kesklõik: AD = DC ja BE = CE Väide: 1. DE || AB 2. DE = 0,5AB 9. TRAPETSI KESKLÕIK * Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks.
Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv x-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel.
Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus mis on paralleelne või ühtiv xteljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel.
Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv z-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? – Paralleelne 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel.
Väitis, et peale surma ei oota inimest midagi ja seda pole mõtet karta. Lähtus atomistide õpetusest. Thales VI saj esimesel poolel eKr Mileetoses tegutsenud õpetlane. Arvas, et kõige aluseks on vesi. Oskas ette ennustada päikesevarjutust. 2. Vana-Kreeka Matemaatika Eeskujuks Mesopotaamia. Sõnastasid üldistavaid väiteid (teoreeme) ja tõestasid neid. Kõige enam edendas matemaatikat Pythagoras tema järgi on saanud nime teoreem täinurkse kolmurga kaatetite ja hüpotenuusi vahekorrast. Meditsiin Hippokrates tervis sõltus vere, lima, musta ja valge sapi tasakaalust. Ravi juures oli oluline õige toitumine. Hippokratese vanne. Kreeka arstid olid laialt tuntud, ka Pärsia kunigad palkasid neid oma ihuarstideks. Ajalookirjutuse algus Teadmised põhinesid kangelaseepikal. Ei kaheldud, et kangelas olid reaalsed ajaloolised tegelased ja kangelasaja suursündmused ajaloolised faktid. Herodotos kirjutas raamatu ,,Historia"
kohustuste täitmatajätmise eest orjastatud endised talupojad/käsitöölised või siis võõrasmaised sõjavangid, neid kasutati erinevatel tööldel ülikute majapidamises, ehitustel ja sõjaväes). egiptuse kultuur, teadus mitmes valdkonnas põhjalikud teadmised, arstiteadus (silmaoperatsioon, haiguse korral määrati diagnoos ja ravi), päikesekalender (enam vähem täpne ajaarvestus, aasta jagati 12ks 30päevaks ja 5 lisa päevaks, geomeetria (osati arvutada kolmurga ja ringi pindala ning silindri ja püramiidi pindala), egiptuses kujunes kõrgetasemeline kirjandus ja praktilistele oskustele suunatud teadus, irjanduses viljeleti lühivorme (egiptlasti peetakse novellizanri loojateks), sinuhe jutustus, hümnid, autobiograafiad hauakambrite seintel, usk tihedalt läbi põimunud, kirjanduse õitseng keskmise riigi ajal. mesopotaamia kultuur, teadus, kirjandus - jumalate ennete lugemine muutus
kuid AutoCADi seisukohalt peab ta moodustama ühe objekti; kui see nõue pole täidetud, näiteks valiti LINE abil joonestatud kinnine murdjoon, siis vastab arvuti, et valitud objekt ei oma pindala: Selected object does not have an area) {objekt} ↵ Area = AAA.aa, Perimeter = PP.pp Märkus: Kui rakendada käsku AREA / O liitjoone kohta, on võimalik leida liitjoone pikkust (seda tegi arvuti juba kolmurga arvuttamisel). Laia liitjoone pikkus arvutatakse tema teoreetilise keskjoone järgi. Näide 4 25 Käsu AREA / O kasutamine liitjoone pikkuse leidmiseks (ruuduke – objektivalik; viirutus – pindala nii, nagu oleks tegemist suletud liitjoonega; kaarjas mõõtjoon (joonisele ei kuvata) – liitjoone pikkus antakse sulgemata liitjoone pikkuse järgi vastuses Perimeter, kusjuures teavi-
1) Kolmnurga karakteristikud: aadressid S p( p a)( p b)( p c) a, b, c - külgede Sr r 2 pikkused a 3 b S - kolmurga b 8 p (a b c) / 2 pindala c r c 23 rS/ p Sr - siseringi pindala S Err:502 r - siseringi radius
4 Siin mõjub varda AB osale DB jaotatud jõud q, mille intensiivsus muutub lineaarse seaduse kohaselt, mida antud juhul võib nimetada ka kolmnurkseaduseks. Kuna meil on tegemist absoluutselt jäiga vardaga, siis võib ja tulebki ka siin selle jaotatud jõu asendada üksikjõuga Q . See tuleb rakendada jaotuskolmnurga raskuskeskmesse. Kolmnurga raskuskeskme leidmist õpime küll alles staatika lõpuparagrahvides, aga olgu siinkohal etterutates öeldud, et kolmurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis. Seda on täisnurkse kolmnurga puhul väga lihtne leida ja seda õppisime juba keskkoolis. Ka siin me resultanti Q otseselt jaotuskolmnurga raskus- keskmesse ei rakenda, vaid nihutame jõudu Q sealt oma mõjusirge sihis nii, et tema rakendus-
annaabi.ee 
